单项式与多项式相乘学案
单项式与多项式相乘教案2篇
单项式与多项式相乘教案单项式与多项式相乘教案2篇单项式与多项式相乘教案1一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则、难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算、本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即其中，可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式、2、利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如中的多项式，共有两项，就是、运用法则计算时，一定要强调积的符号、（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项、因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同、（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果、3、根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；4、非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；5、对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果、三、教法建议1、单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母、2、由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：（—4x2）·（2x2+3x—1）、设m=—4x2，a=2x2，b=3x，c=—1，∴（—4x2）·（2x2+3x—1）=m（a+b+c）=ma+mb+mc=（—4x2）·2x2+（—4x2）·3x+（—4x2）·（—1）=—8x4—12x3+4x2、这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想、3、单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同、这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键、一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则、单项式与多项式相乘教案2【教学目标】知识目标：解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
33单项式与多项式相乘教案
33单项式与多项式相乘教案教学目标：1. 理解单项式与多项式相乘的概念和意义。
2. 掌握单项式与多项式相乘的运算方法和步骤。
3. 能够正确进行单项式与多项式相乘的运算。
教学重点：1. 单项式与多项式相乘的概念和意义。
2. 单项式与多项式相乘的运算方法和步骤。
教学难点：1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算规则。
教学准备：1. 教学PPT或者黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一章：单项式与多项式相乘的概念和意义1.1 引入单项式和多项式的概念，让学生回顾和巩固相关知识。
1.2 引入单项式与多项式相乘的概念，解释其意义和作用。
1.3 通过示例，让学生理解单项式与多项式相乘的过程和结果。
第二章：单项式与多项式相乘的运算方法和步骤2.1 介绍单项式与多项式相乘的运算方法，包括分配律等。
2.2 引导学生掌握单项式与多项式相乘的步骤，包括展开、合并同类项等。
2.3 通过示例，让学生按照步骤进行单项式与多项式相乘的运算。
第三章：单项式与多项式相乘的运算规则3.1 引导学生理解单项式与多项式相乘的运算规则，如系数相乘、变量相乘等。
3.2 通过示例，让学生掌握单项式与多项式相乘的运算规则，并能够正确应用。
第四章：单项式与多项式相乘的练习4.1 提供一些练习题，让学生独立进行单项式与多项式相乘的运算。
4.2 引导学生互相检查答案，讨论解题过程和方法。
第五章：总结和巩固5.1 对本节课的内容进行总结，让学生回顾和巩固单项式与多项式相乘的概念、运算方法和规则。
5.2 布置一些作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够理解单项式与多项式相乘的概念和意义，掌握单项式与多项式相乘的运算方法和步骤，并能够正确进行单项式与多项式相乘的运算。
在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握单项式与多项式相乘的运算规则，提供足够的练习机会，让学生通过实际操作来巩固和应用所学的知识。
也要注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解决问题，提高学生的积极性和主动性。
《单项式与单项式、多项式相乘》教案、导学案、同步练习
《第1课时单项式与单项式、多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式乘以多项式运算的算理.体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程二、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =m a+mb+m c单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm 的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.例题3: 把m 2n+mn+mn 2写成积的形式 参考答案: 解：∵m 2n+mn+mn 2 =mn×m+mn×1+mn×n =mn(m +1+n)∴m 2n+mn+mn 2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展: 若mn=2 m+n=1 求多项式m 2n+mn+mn 2的值。
1.4第2课时单项式与多项式相乘(教案)
1.加强对单项式与多项式相乘概念的讲解，特别是符号运用和分配律的掌握。
2.在实践活动和小组讨论中，加强对学生的引导，确保讨论方向与教学内容紧密结合。
3.增加与实际生活相关的案例，提高学生对数学知识应用的理解。
（2）熟练运用单项式与多项式相乘法则解决具体问题：能将实际问题转化为数学运算，运用所学的乘法法则进行计算。
举例：计算长方形面积时，将长（a+b）和宽（a-b）表示为多项式，然后运用单项式与多项式相乘法则求解。
2.教学难点
（1）符号问题：在单项式与多项式相乘时，容易忽略符号的正确运用。特别是在乘法运算中，负号与括号内的每一项相乘时，学生容易犯错。
针对以上教学难点，教师在教学过程中应采取以下措施：
（1）通过举例，强调符利用图表、实物等辅助工具，帮助学生理解分配律的概念，并运用到具体计算中。
（3）在讲解和练习过程中，提醒学生注意多项式中每一项都要乘以单项式。
（4）引导学生从实际问题中提炼数学模型，通过讲解和示范，帮助学生建立数学建模的意识。
4.关注学生个体差异，课后及时了解他们的掌握情况，并给予个性化辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式与多项式相乘在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律正确地进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过观察、分析、归纳，掌握单项式与多项式相乘的法则。
2. 学生通过小组合作、讨论，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，树立自信心。
2. 学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。
二、教学重点与难点重点：1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
难点：1. 理解并运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
三、教学方法情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法。
四、教学准备PPT、黑板、粉笔、练习题。
五、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示生活中的实例，引导学生思考如何计算单项式与多项式的乘法。
2. 探究新知（1）教师引导学生观察、分析实例，引导学生发现单项式与多项式相乘的规律。
（2）教师引导学生运用分配律，进行单项式与多项式的乘法运算。
（3）教师通过讲解，让学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则。
3. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，集体讲解答案。
4. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固单项式与多项式相乘的法则。
5. 课后作业教师布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
2. 启发式教学：教师引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3. 小组合作学习：鼓励学生之间互相讨论、交流，提高学生的问题解决能力。
4. 适时反馈：教师应及时关注学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，确保学生掌握所学知识。
七、教学内容1. 单项式与多项式相乘的概念。
2. 单项式与多项式相乘的法则。
3. 运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
八、教学步骤1. 导入新课：通过实例引入，引导学生思考单项式与多项式相乘的问题。
单项式与多项式相乘教案
单项式与多项式相乘教案一、单项式与多项式相乘的概念单项式：由一个数和一个字母（或几个字母，但系数为1）组成的代数式。
例如：3x，-2y，5z等。
多项式：由若干个单项式组成的代数式。
例如：2x + 3y - z，4x^2 - 7y^2 + 6z等。
单项式与多项式相乘：将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后将所得的积相加。
二、单项式与多项式相乘的步骤确定单项式的指数和系数。
确定多项式的项数和各项的系数。
将单项式与多项式中的每一项分别相乘。
将所得的积相加。
检查结果是否正确。
三、单项式与多项式相乘的示例例1：计算单项式3x与多项式2x + 3y - z的乘积。
解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：3x，指数为1，系数为3。
(2) 确定多项式的项数和各项的系数：2x + 3y - z，项数为3，各项的系数分别为2、3、-1。
(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：3x * 2x = 6x^2 3x * 3y = 9xy 3x * (-z) = -3xz(4) 将所得的积相加：6x^2 + 9xy - 3xz。
(5) 检查结果是否正确：结果为6x^2 + 9xy - 3xz，正确。
例2：计算单项式-4y与多项式3x^2 - 2y^2 + y的乘积。
解：根据单项式与多项式相乘的步骤，我们可以得到：(1) 确定单项式的指数和系数：-4y，指数为1，系数为-4。
(2) 确定多项式的项数和各项的系数：3x^2 - 2y^2 + y，项数为3，各项的系数分别为3、-2、1。
(3) 将单项式与多项式中的每一项分别相乘：-4y * 3x^2 = -12x^2y -4y * (-2y^2) = 8y^3 -4y * y = -4y^2(4) 将所得的积相加：-12x^2y + 8y^3 - 4y^2。
33单项式与多项式相乘教案
33单项式与多项式相乘教案教学目标：1. 理解单项式与多项式相乘的概念和意义。
2. 掌握单项式与多项式相乘的运算法则。
3. 能够正确计算单项式与多项式相乘的结果。
教学重点：1. 单项式与多项式相乘的概念和意义。
2. 单项式与多项式相乘的运算法则。
教学难点：1. 理解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则。
2. 正确计算单项式与多项式相乘的结果。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入单项式和多项式的概念。
2. 解释单项式与多项式相乘的意义。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解单项式与多项式相乘的运算法则。
2. 通过示例演示单项式与多项式相乘的计算过程。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学内容。
四、总结与反思（5分钟）1. 总结单项式与多项式相乘的概念和运算法则。
2. 学生分享自己在课堂练习中的体会和困惑。
五、布置作业（5分钟）1. 布置相关的作业题，让学生进一步巩固单项式与多项式相乘的知识。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、总结与反思和布置作业等环节，帮助学生理解和掌握单项式与多项式相乘的概念和运算法则。
在课堂练习环节，学生能够通过独立完成练习题，巩固所学内容。
在总结与反思环节，学生能够分享自己的学习体会和困惑，有助于进一步理解和掌握知识。
通过布置作业，让学生在课后进一步巩固单项式与多项式相乘的知识。
在教学过程中，教师应及时解答学生的疑问，关注学生的学习情况，确保教学效果的达成。
33单项式与多项式相乘教案六、案例分析（10分钟）1. 提供几个具体的单项式与多项式相乘的案例。
2. 让学生分组讨论，运用所学运算法则计算案例结果。
3. 各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
七、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考单项式与多项式相乘在实际问题中的应用。
2. 提供几个实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结单项式与多项式相乘的概念、运算法则及应用。
人教版八年级上册数学 14.1《单项式与多项式相乘》学案
课题：整式的乘法（2）单项式与多项式相乘【学习目标】：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【学习重难点】：1. 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则2. 单项式与多项式相乘的法则的运用。
【自学案】一、自学指导（10分钟）1.回顾去括号法则：2.单项式乘以单项式的法则是：3.乘法分配律4.自学课本99到100页，熟读单项式与多项式相乘的乘法法则，会做例5、。
独立完成100页小练习。
二、自学检测，（8分钟）1.计算：2.计算：三、合作探究（10分钟）1．若(-5a m+1b 2n-1)(2a n b m )=-10a 4b 4，则m-n 的值为______2.计算：（1）)34232()25-(2y xy xy xy +-• （2）)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+（3）)227(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+【课堂检测】（10分钟）1.计算下列各题：（1）)22)(3(2+--ab b a ab (2) )5(3)1(2)2(--+--x x x x x x（3）)51)(131035(232ab b a b a -+- （4）)12(3)23(2232+-+--+a a a a a a 3．已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值4．解不等式：12)23()1(222-〉+--+x x x x x x 【学习反思】：通过本节课的学习，你有什么收获？。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案第一章：单项式与多项式的概念引入1.1 教学目标让学生了解单项式和多项式的定义。
能够区分单项式和多项式。
1.2 教学内容定义单项式和多项式。
举例说明单项式和多项式的区别。
1.3 教学步骤1. 引入单项式和多项式的概念。
2. 通过示例让学生理解单项式和多项式的定义。
3. 让学生练习区分单项式和多项式。
1.4 作业让学生完成课后练习，练习区分单项式和多项式。
第二章：单项式与多项式的乘法规则2.1 教学目标让学生掌握单项式与多项式相乘的规则。
2.2 教学内容单项式与多项式相乘的规则。
2.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的规则。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘。
2.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘。
第三章：单项式与多项式的乘法运算3.1 教学目标让学生能够进行单项式与多项式的乘法运算。
3.2 教学内容单项式与多项式相乘的运算方法。
3.3 教学步骤1. 回顾单项式与多项式相乘的规则。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的运算方法。
3. 让学生练习单项式与多项式相乘的运算。
3.4 作业让学生完成课后练习，练习单项式与多项式相乘的运算。
第四章：单项式与多项式的乘法应用4.1 教学目标让学生能够应用单项式与多项式相乘的知识解决实际问题。
4.2 教学内容单项式与多项式相乘的应用。
4.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的应用问题。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的应用方法。
3. 让学生练习解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
4.4 作业让学生完成课后练习，解决实际问题，应用单项式与多项式相乘的知识。
第五章：单项式与多项式的乘法综合练习5.1 教学目标让学生能够综合运用单项式与多项式相乘的知识。
5.2 教学内容单项式与多项式相乘的综合练习。
5.3 教学步骤1. 引入单项式与多项式相乘的综合练习。
2. 通过示例讲解单项式与多项式相乘的综合方法。
单项式乘多项式导学案
15.1.5 单项式与多项式相乘（导学案）班级：___________ 姓名：___________教学目标：1．让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算．2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．重点：单项式与多项式相乘的法则及应用．难点：整式乘法法则的推导与应用．课前热身：1.计算：（并说说单项式乘以单项式法则）（1）（－5x ）·（3x ）2 = （2）（－3x ）·（－x ）=（3）13xy ·23xy 2 = （4）－5m 2·（－13mn ）= 2.合并同类项：（1）=+2232a a （2）2332233231y x x y y x -+- = 探索新知：【活动一】夏天将要来临，有3家超市以相同价格n•（单位：元／台）销售A 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是x ，y ，z ，•请你采用不同的方法计算他们在这一年内销售这种空调的总收入． 学生活动：分小组与同伴交流，寻求不同的表示方法．方法一：首先计算出这三家超市销售A 牌空调的总量（单位：台），再计算出总的收入（单位：元）方法二：采用分别计算出三家超市销售A 牌空调的收入，然后再计算出他们的总收入（单位：元）．通过方法一与方法二得出：__________________________________【活动二】试计算，并说说计算方法:(1))2(332c b a a -+=(2))13()4(2+∙-x x = (3)=∙-ab ab ab 21)232(2 总结规律：单项式与多项式相乘，____________________________________________ ___________________________________范例学习，应用所学：【例1】计算：（－2a 2）·（3ab 2－5ab 3）．解：【例2】化简：－3x2·（13xy－y2）－10x·（x2y－xy2）解：【例3】解方程：8x（5－x）=19－2x（4x－3）解：随堂练习，巩固深化:1、课本P146练习．2、探研时空计算：（1）5x2（2x2－3x3+8）（2）－16x（x2－3y）（3）－2a2（12ab2+b4）（4）（23x2y3－16xy）·12xy2课堂总结：1．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，•就是用单项式去乘_______的每一项，再把所得的积_________．2．单项式与多项式相乘，应注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符号”．作业:课本P149习题15．1第4、6题．。
1.4.2单项式与多项式相乘 学案
分课时学案
本节课来研究：标明学习内容
【思考】
小颖也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了1
8
x m的空白，
这幅画的画面面积是多少？
思考：有几种方法可以解决这个问题。
方法1：先表示出画面的长与宽，再去求画面的面积。
长：____________________________________________________________
巩固训练
1.计算(－3xy 2)·(2y 2
－xyz ＋1)的结果是( )
A ．－3xy 4＋3x 2y 3＋3xy 2
B ．－6xy 4＋3x 2y 3z －3xy 2
C ．－6xy 4－3x 2y 3z －3xy 2
D ．－6xy 4＋3x 2y 2z
2.计算：
（1）(－4x)·(2x2+3x －1)； (2)( 32
ab 2－2ab)·21ab.
3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，
求这块地的面积.
课后作业
必做题：
1.若计算(x2＋ax ＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a 的值为( )
A ．－3
B ．－
C ．0
D ．3
选做题：
2.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x ＋1，那么正确的计算结果是多少？。
《单项式与多项式相乘》教案
《单项式与多项式相乘》教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解单项式与多项式相乘的概念。
2. 学生能够运用分配律进行单项式与多项式的乘法运算。
过程与方法：1. 学生通过例题和练习题，掌握单项式与多项式相乘的步骤和技巧。
2. 学生能够运用数学思维解决实际问题。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和自信心。
2. 学生培养合作和探究的精神。
二、教学内容1. 单项式与多项式的概念介绍。
2. 分配律的原理讲解。
3. 单项式与多项式相乘的步骤和技巧。
4. 实际例题讲解和练习。
三、教学重难点1. 教学重点：单项式与多项式相乘的概念和步骤。
2. 教学难点：分配律的应用和解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解单项式与多项式相乘的概念和步骤。
2. 采用示例法，通过实际例题讲解和练习，让学生掌握单项式与多项式相乘的技巧。
3. 采用分组讨论法，让学生合作探究，培养合作精神。
五、教学过程1. 导入：通过复习相关知识，引入单项式与多项式相乘的概念。
2. 讲解：讲解单项式与多项式相乘的概念和步骤，重点讲解分配律的应用。
3. 示例：给出实际例题，讲解和解题过程，让学生跟随步骤进行解题。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂表现、练习完成情况、小组讨论参与度等方面，评价学生对单项式与多项式相乘的理解和应用能力。
2. 评价方法：观察、提问、练习批改、小组评价等。
3. 评价内容：学生对单项式与多项式相乘的概念理解、步骤掌握、实际问题解决能力。
七、教学资源1. 教学PPT：包含单项式与多项式相乘的概念、步骤、例题及练习题。
2. 练习纸：用于学生课堂练习和巩固知识。
3. 教学视频：提供实际问题解决的教学视频，帮助学生更好地理解应用。
八、教学环境1. 教室环境：安静、整洁，有利于学生集中注意力。
单项式与多项式相乘学案精选全文
可编辑修改精选全文完整版单项式与多项式相乘学案学习目标：1通过适当尝试，掌握单项式与多项式的乘法运算法则。
进行相关计算。
学习重点：单项式与多项式相乘的法则学习难点：法则的灵活运用和计算结果的准确性。
学习过程：复习回顾1计算（1）（－3x）·（－x）= （2）（－5x）·（3x）2 = （3）13xy·23xy2 =（4）－5m2·（－13mn）= （5）－15x4y6－2x2y·（－12x2y5）=2 叫多项式，叫多项式的项如多项式2x2－3x3+8共有项，它们分别是，，。
新知探究1如右图，(1)若我们把它看成一个大长方形，则这个大长方形的长为，宽为，面积为①(2)若我们把它看成是由三个小长方形组成的图形，则这三个小长方形的面积分别为，，。
它们的面积和为②（3）问题（1）（2）中你所列的代数式①②有何关系？（4）它们的这种关系体现了我们学过的什么知识？（5）你会计算5x（2x2－3x3+8）吗? 这个式子有什么特点？写出计算过程。
5x（2x2－3x3+8）= =根据以上问题的探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式与多项式的乘法运算法则：2 练一练：计算①a（1+b-b2）②2a2·（3a2-5b）③（－2a2）·（3ab2－5ab3）注意：（1）单项式与多项式相乘的实质就是乘法________律；（2）分清多项式的各项，单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数________；（3）计算时要注意符号问题，为避免符号出错，所得结果可以先用括号括起来再用加号连接，然后进行化简，多项式中的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号；（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须__ __,从而得到最简结果.知识应用：1计算：①（2x2－3xy－1）（－12x2）②（－x）（x－x2+1）③（54x n－1－12xy）·2xy④（5xy）2·（－x2－1）⑤（54x3－2y2z+7xz4）（－12xy）⑥3x2y）2+（- 2xy）( -4x3y)2先化简再求值．①x2（x2－x－1）－x（x2－3x），其中x=－2．②（2xy）2（x2－y2）－（－3xy）3+9x2y4－9x4y2，其中x=－1，y=1．3.若ax(3x－42x y+b2y)=62x－83x y+6x2y成立，求a,b的值。
八年级数学上册《第五课单项式与多项式相乘》学案
八年级数学上册《第五课单项式与多项式相
乘》学案
1、探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算、
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力、学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则、学习难点单项式与多项式相乘去括号法则的应用、学习过程
一、课前学习：计算：(1)
m(a+b+c)
(2)
2x (x+3y)结论:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的各项，再将所得的积相加。
例5 计算：（1）（－4x2）•（3 x+1）（2）（a b－2ab）•ab练习一：
1、化简（x－3 x2）•2x3的结果是（）
A、2x3－6 x5
B、2x4－6 x6
C、2x4－6 x5
D、2x4－5 x6
2、-a（a2a3 +2a2 –a
B、-a3 +2a2 +a
C、-a3 +2a2 +1
D、-a3 +2a26x(x-3y)
（4） (5)
(-2a)
• (2a2a(2a+1)
（5）x（x＋1）－3x（x－2）（6）x2（x－1）＋2x（x2－2x＋3）练习二:
1、化简：x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）
2、化简：
3、化简：
4、先化简，再求值：
5、解方程：（1）2（x2－2x+6）－2 x（ x－5）=0（2）3（x2－2x+1）－ x（3x－4）=5。
《单项式与多项式相乘》教案新部编本3.docx
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[ 20–20学年度第__学期]任教学科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校《单项式乘以多项式》教案学习目标：了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：复习回顾1、单项式与单项式怎样相乘.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律?单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一： 1. 在一次绿色环保活动中购买奖品如下表品名单价（元）数量笔记本 5. 20钢笔 3. 40贺卡0. 7015 15 15（1）有几种算法计算共花了多少钱？（2）各种算法之间有什么联系？请列式：方法1：；方法2：.联系：将等式15×（ 5. 20+3. 40+0. 70） =15×5. 20+15×3. 40+15×0. 70 中的数字用字母代替也可得到等式： m×（ a+b+c） =ma+mb+mc；二、三家连锁店以相同的价格m（单位：元 / 瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是 a，b，c. 你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m（ a+b+c）方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc 探究学习，获取新知.1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②单项式的乘法运算.法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 2．符号语言：a（ b+c）=ab+ac 或 m（ a+b+c）=ma+mb+mc3．思想方法：剖析法则m（ a+b+c）=ma+mb+mc，得出：转化：单项式×多项式 --------------- 单项式×单项式乘法配律m（ a+b+c） =ma+mb+mc三、理解运用，巩固提高1.明辨是非：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（－ 3x）（ 2x－ 3y） =6 x 22－ 9xy（）（2） 5x（ 2x 2－3x+1） =10x 3－ 15x2（）（3）（ -2x） ?（ ax+b-3）=-2 ax 2 -2bx-6x（）2．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘其依据是，运用的数学思想是.（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得.四、知识梳理，归纳小结1、单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.2、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负，不要出现漏乘现象，运算要有顺序.3、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律4、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项5、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定。
单项式与单项式、多项式相乘精品导学案及练习附解析
品名单价（元）数量笔记本 5.2015钢笔3.4015贺卡0.7015⑴有几种算法计算共花了多14.1.4 整式的乘法第 1 课时单项式与单项式、多项式相乘学习目标1．能熟练、正确地运用法则进行单项式与单项式单项式与多项式的乘法运算.3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识. 通过反思, 获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.学习过程：一、联系生活设境激趣问题一： 1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,请列式：方法1: ; 方法2：.联系⋯⋯ ①2．将等式15（5.20+3.40+0.70） =15 5.2×0+15 ×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；⋯⋯②⑵各种算法之间有什么问题二：如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .3．讨论解决：（1）单项式与多项式相乘,运用的数同号相乘，异号相乘4. 抢答 :下列各题的解法是否正确，1 2 1 3 1 21a(a 2+a+2)= 1 a 3+ 1 a 2+1正确的请打∨错的请打 × ，并说明原因 (1)22 23 3(2)3a 2b(1-ab 2c)=-3a 3b 33）23 5x(2x 2-y)=10x 3-5xy (24) (-2x).(ax+b-3)=-2ax 2-2bx-6x5．计算： ⑴ （5a 2－·（）⑵ 2a 2(1ab b 2) 5a(a 2b ab 2)2方法 2：.可得到等式 （乘法分配律）； 二、探究学习，获取新知 .1．等式②左右两边有什么特点 ? 2．提炼法则：3．符号语言： a （b+c ）=ab+ac 或 m （ a+b+c ）=ma+mb+mc 4．思想方法：剖析法则 m （a+b+c ） =ma+mb+mc ，得出： 转化 单项式 ×多项式 —— → 单项式 ×单项式 乘法分配律 三、理解运用，巩固提高问 题 三 ： 1.计 算 ： ⑴ （ 2a 2） （3ab 2 5ab 3） ⑵ （ 2 ab 2-2ab ） ?ab⑶ 2（-2a ）.（2a 2-3a+1） 2．单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写 成；②单项式的乘法运算 .思想是2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：四. 题型探索中考链接问题四：(2011中考题)先化简，再求值.2a3b2(2ab3-1)-(- 2 a2b2)(3a- 9 a2b3)其中a= 1 ,b=-3.3 2 3归纳小结：1．用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计2．合并同类项化简. 3．把已知数代入化简式，计算求值.五、联系现实升华思维问题五：1. 某长方形足球场的面积为(2x2+500)平方米，长为(2x+10) 米和宽为x米，这个足球场的长与宽分别是多少米？2.你能用几种方法计算下面图形的面积S？五、总结反思，归纳升华知识梳理：六、达标检测，体验成功 (时间 6 分钟，满分100 分)1、填空：(每小题7 分，共28分)(1) a (2 a 2一3a+1)= _________ ；(2)3 a b(2a 2b－ a b+1) = ____________ ；3 2 1 1(3) _____________________________ (3a b2+3a b一2b)(1a b)= _________ ；(4)(一2 x2)( x2－1 x一1) = ______________ ．4 3 2 2当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。
(七年级数学教案)单项式与多项式相乘的学案
单项式与多项式相乘的学案七年级数学教案8.2 整式乘法2.单项式与多项式相乘第2课时多项式除以单项式1.复习单项式乘以多项式的运算,探究多项式除以单项式的运算规律;2.能运用多项式除以单项式进行计算并解决问题.(重点、难点)●一、情境导入1.计算:(1)-6x3y4z2÷(-23x2y2);(2)9mn÷(-6mn)2?(13n2);(3)6(a-b)3c5÷[-35(a-b)2c]?[-2(a-b)3c4].2.m(a+b+c)=am+bm+cm,(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c.你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则吗?●二、合作探究探究点:多项式除以单项式【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算计算:(72x3y4-36x2y3+9xy2)÷(-9xy2).解析:根据多项式除以单项式,先用多项式的每一项分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.解:原式=72x3y4÷(-9xy2)+(-36x2y3)÷(-9xy2)+9xy2÷(-9xy2)=-8x2y2+4xy-1.方法总结:多项式除以单项式的实质是单项式除以单项式,计算时先把多项式的每一项都分别除以这个单项式,然后再把所得的商相加.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2,所得的商是2x2+1,余式是3x-2,请求出这个多项式.解析:根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答.解:根据题意得2x2(2x2+1)+3x-2=4x4+2x2+3x-2,则这个多项式为4x4+2x2+3x-2.方法总结:“被除式=商×除式+余式”是解题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型三】运用多项式除以单项式化简求值先化简,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2015,y=2014.解析:利用去括号法则先去括号,再合并同类项,然后根据除法法则进行化简,最后把x与y的值代入计算,即可求出答案.解:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y=x-y,把x=2015,y=2014代入上式得原式=x-y=2015-2014=1.方法总结:熟练掌握去括号,合并同类项,整式的除法的法则.变式训练:见《学练优》本课时练习“。
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芹池中学四环节课堂教学模式学案 八年级数学科 主备 课题：单项式与多项式相乘 学习目标
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 重点、难点： 单项式乘多项式法则. 熟练运用单项式乘多项式的计算。
一、导学思考
上节课我们学习了单项式乘单项式，请同学们结合上节课的知识，思考这样一个问题：
1.计算下图的面积，并把你的算法与同学交流.
2．例题讲解
例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 3
13432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-
归纳总结：
单项式与多项式相乘___________________________________________. 二、自主学习 1.计算：
（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1)
（4） －2x 2y (3x 2－2x －3) (5)(2x 2－3xy+4y 2)(－2xy)
( 7）－4x (2x 2＋3x －1) (6)
2.如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
23212(1)2a a a a --
-
3.若12x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值
三、合作探究（组长组织组员对自主学习中的问题进行讨论， 把仍有疑虑的问题写在自己小组的展区，供大家分享解决。
） 四、展示讲解（学生在展示过程中的不足和漏洞有学生或教师及时补充说明） 知识归纳：（仔细梳理，你的收获一定不小！）
自我检测 1.下列运算中不正确的是 （ ）
A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2
B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy
C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1
D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c
2.－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）
A ．相等
B ．互为相反数
C ．前者是后者的－a 倍
D ．以上结果都不对 3.计算下列各题
（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 1
2ab
（3）(3x 2y －xy 2)·3xy （4）2x (x 2－1
2x +1)
（5）(－3x 2)·(4x 2－4
9x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)
4．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x(x 3－x 2＋x －1)，其中 x ＝12 5.已知225(2
520)
m m n -+-+=，求2
(2
)
2
(52
)3
(
6m m n m n m
n
n m
---+
--
-的值。