【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数中的分段函数试题(含答案)

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精品试题青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题练习试卷(精选含答案)

青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若y =（m -1）x +m 2-1是y 关于x 的正比例函数，如果A （1，a ）和B （-1，b ）在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（）A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥2、函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）的图象经过点P ，且y 的值随x 的增大而增大，则点P 的坐标不可以为（）A ．(0，3)B ．(﹣1，2)C ．(﹣1，﹣1)D ．(3，﹣2)3、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩ 的解为（）A．24xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．4xy=-⎧⎨=⎩D．3xy=⎧⎨=⎩4、已知点A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则（）A．x1≤x2B．x1≥x2C．x1＜x2D．x1＞x25、关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．y的值随着x的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）6、下列各点中，在直线y=-2x上的点是（）A．（2，2）B．（－1，2）C．（2，－2）D．（－1，－1）7、对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是（）A．函数图象一定经过点（－1，－1）B．当k＜0时，y随x的增大而增大C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限8、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（）A．﹣5 B．0 C．2 D．59、如图一次函数y =1k x +1b 与y =2k x +2b 交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．2 1x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩10、中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y 与运球时间x 之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “GGB ”是一款数学应用软件，用“GGB ”绘制的函数()24y x x =--和4y x =-+的图像如图所示．若x a =，x b =分别为方程()241x x --=-和41x -+=-的一个解，则根据图像可知a ____b ．（填“>”、“=”或“<”）．2、一次函数y ＝（k ﹣1）x ＋3中，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_____．3、如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是________；当ax＋b≤kx时，x的取值范围是____________．4、如图，一次函数y kx b=+的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y ax=的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax kx b<+的解集为______．5、如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12 x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【阅读理解】在平面直角坐标系中，两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的“直角距离”d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，如点P（-1，1）、Q（2，3）的“直角距离”d（P，Q）=5．【问题解决】已知点A的坐标为（2，1），点B在一次函数y＝x+2的图象上．(1)当点B的横坐标为﹣1时，求d（A，B）的值；2(2)若d（A，B）＝5，求点B的坐标；(3)若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，则写出符合条件的点B的坐标2、中国最美公路，揽括了平原、丘陵、盆地、山地、高原等景观，其中川藏公路南线是中国最受欢迎的自驾路线．已知川藏公路途经A、B两地，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．如图是甲、乙两车离B地的距离y（km）与甲车的行驶时间x（h）的函数图像．请根据图像回答下列问题：(1)A、B两地相距_______km(2)求乙车离B地的距离y与x之间的函数关系式；(3)相遇后，经过多久两车相距60km？3、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），P为线段AB上的一点．(1)如图1，若S△AOP＝6，求点P的坐标．(2)如图2，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A出发向点O运动，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为1单位长度/秒，在点M，N运动的过程中，探究线段PM ，PN 之间的关系并证明．(3)如图3，若P 为线段AB 上异于A ，B 的任意一点，过点B 作BD ⊥OP ，分别交OP 、OA 于F ，D 两点，E 为OA 上一点，且∠PEA ＝∠BDO ，探究线段OD 与AE 的关系并说明理由．4、已知y +2与x +1成正比，且x ＝2时y ＝7．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝4时，求x 的值．5、已知直线1l 与x 轴交于点3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴相交于点()0,3B -，直线21:32l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，连接BD ．(1)求直线1l 的解析式；(2)直线2l 上是否存在一点E ，使得32ADE CBD S S =△△，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用正比例函数的定义，可求出m 的值，进而可得出m -1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a ＜b ．【详解】解：∵y =（m -1）x +m 2-1是y 关于x 的正比例函数，∴m 2-1=0，m -1≠0，解得：m =-1，∴m -1=-1-1=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小．又∵A （1，a ）和B （-1，b ）在函数y =（m -1）x +m 2-1的图象上，且1＞-1，∴a ＜b ．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．2、B【解析】【分析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）中y 的值随x 的增大而增大，∴0k >，∴0k -<，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．3、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩可化为1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩， ∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据k=-1＜0，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，根据函数值3＞-1，得出x1＜x2即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．5、A【解析】【分析】令x＝1，求出y的值，即可判断A；根据k＝-3＜0，即得出y随x的增大而减小，可判断B；由k＝-3＜0，b＝1＞0，可知图象经过第一、二、四象限，即可判断C；令y=0，求出x，即可判断D．【详解】当x＝1时，y＝-3×1+1＝﹣2，∴一次函数y＝-3x+1的图象经过点(1，﹣2),故A正确，符合题意；∵k＝-3＜0，∴y随x的增大而减小,故B错误，不符合题意；∵k＝-3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝-3x+1的图象经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意；当y＝0时，即-3x+1＝0，解得：x＝13，∴一次函数y＝-3x+1与x轴的交点是(13，0)，故D错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】分别将各点横坐标代入求解．【详解】解：把x=2代入y=-2x得y=-4，∴直线经过点（2，-4），选项A，C错误．把x=-1代入y=-2x得y=2，∴直线经过点（-1，2），∴选项B正确，选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．7、A【解析】【分析】由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．【详解】解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，∴x=-1时，y=-1，∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．∵k＜0时，y随x增大而减小，∴选项B错误，当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，∴选项C错误，选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．8、D【解析】【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．【详解】解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：3213k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：27k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y =-2x +7．当x =1时，y =-2×1+7=5．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】解：∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交于点A （2，-1），∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．10、B【解析】【分析】由题意根据图2可得学生与测试老师的距离的变化情况，进而即可作出判断．【详解】解：根据图2得：学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B．故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，利用观察学生与测试老师之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题的关键．二、填空题1、＜【解析】【分析】根据方程的解是函数图象交点的横坐标，结合图象得出结论．【详解】解：∵方程-x2（x-4）=-1的解为函数图象与直线y=-1的交点的横坐标，-x+4=-1的一个解为一次函数y=-x+4与直线y=-1交点的横坐标，如图所示：由图象可知：a＜b．故答案为：＜．【点睛】本题考查了函数图象与方程的解之间的关系，关键是利用数形结合，把方程的解转化为函数图象之间的关系．2、k＜1【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系列出关于m的不等式k-1＜0，然后解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+3中，y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1；故答案为：k＜1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：k ＞0时，直线必经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；k ＜0时，直线必经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．3、 42x y =-⎧⎨=⎩ x ≥－4 【解析】【分析】根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），即可得二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解；根据函数图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤．【详解】解：根据图像可知，函数y ax b =+和y kx =交于点P （-4，-2），则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是=4=2x y -⎧⎨-⎩，由图像可知，当4x ≥-时，ax b kx +≤，故答案为：=4=2x y -⎧⎨-⎩；4x ≥-．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，解题的关键是掌握一次函数的性质．4、x ＜2【解析】【分析】观察图象即可求解．【详解】解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，故答案为：x＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．5、11 2b-≤≤【解析】【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝12x＋b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【详解】解：直线y＝12x＋b经过点B，将B(3，1)代入直线y＝12x＋b中，可得3+=12b，解得12b=-；直线y＝12x＋b经过点A，将A(1，1)代入直线y＝12x＋b中，可得1+=12b，解得12b=；直线y＝12x＋b经过点C，C(2，2)代入直线y＝12x＋b中，可得1+=2b，解得1b=；故b的取值范围是112b-≤≤．故答案为：11 2b-≤≤【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是应用数形结合思想，属于中考常考题型．三、解答题1、 (1)3；(2)B（3，5）或（-2，0）；(3)符合条件的点B的坐标为（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．【解析】【分析】（1）令x=-12求得点B的坐标，然后通过定义求得d（A，B）的值；（2）先设B（x，x+2），然后用含有x的式子表示d（A，B），进而利用d（A，B）=5得到关于x的方程，最后解方程求得x的值即可得到点B的坐标；（3）先结合（2）中的过程求得满足条件的x的值，再由点B的橫、纵坐标为整数求得符合条件的B 点坐标．(1)解：当x=-12时，y=-12+2=32，∴B（-12，32），∵A（2，1），∴d（A，B）=|2-（-12）|+|1-32|=3；(2)解：设B（x，x+2），则d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，∵d（A，B）=5，∴|2-x|+|x+1|=5，解得：x=3或x=-2，∴B（3，5）或（-2，0）；(3)解：设B（x，x+2），则d（A，B）=|2-x|+|1-（x+2）|=|2-x|+|x+1|，∵d（A，B）=3，∴|2-x|+|x+1|=3，当x≤-1时，2-x-x-1=3，解得：x=-1，此时B（-1，1）；当x≥2时，-2+x+x+1=3，解得：x=2，此时B（2，4）；<<2时，2-x+x+1=3，当-1x∵B点的横、纵坐标都为整数，∴x=0或x=1，此时B（0，2）或（1，3）综上，符合条件的点B的坐标为（-1，1）或（0，2）或（1，3）或（2，4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是能够理解新定义列出方程并能正确解含有绝对值的方程．2、 (1)360(2)y=90x-180(3)0.4小时【解析】【分析】（1）根据题意可得A、B两地相距360m；（2）利用待定系数法解答即可；（3）先求出甲车的速度，结合根据（2）的结论列方程解答即可．(1)解：由题意得，A、B两地相距360m；故答案为：360；(2)设乙车离B地的距离y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得20 6360k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：90180kb=⎧⎨=-⎩，∴y=90x-180；(3)甲车的速度为：360÷6=60（km/h），设相遇的时间为x，根据题意，得60x+90x-180=360，解得：x=3.6，设甲车出发m小时后，相遇后两车相距60km根据题意，得60m+90m-180=360+60，解得：m=4，4-3.6=0.4（小时），答：相遇后，经过0.4小时两车相距60km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、 (1)(1，3)(2)PM =PN ，PM ⊥PN ，证明见解析(3)OD =AE ，见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法求出直线AB 的解析式，设点P 的坐标为(m ，n )，由已知面积及点P 在直线AB 上，即可求得m 与n 的值，从而求得点P 的坐标；（2）连接OP ，由等腰直角三角形的性质及已知条件可得△APM ≌△OPN ，由全等的性质可得PN 与PM 的关系；（3）作∠AOB 的平分线交BD 于点G ，先证明△BGO ≌△OPA ，再证明△OGD ≌△APE 即可．(1)设直线AB 的解析式为y =kx +b (k ≠0)把A 、B 两点的坐标代入得：404k b b +=⎧⎨=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩ 即直线AB 的解析式为y =−x +4设点P 的坐标为(m ，n )，则n =−m +4∵OA =4，162AOPS OA n =⨯= ∴n =3，即−m +4=3即点P 的坐标为(1，3)(2)PM =PN ，PM ⊥PN理由如下：连接OP ，如图由题意知，AM =ON∵OA =OB =4，OA ⊥OB∴∠MAP =45゜∵P 为AB 的中点∴OP ⊥AB ，且OP =PA =PB ，∠NOP =45゜∴∠MAP =∠NOP在△APM 与△OPN 中AM ON MAP NOP PA OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△APM ≌△OPN (SAS )∴PM =PN ，∠NPO =∠MPA∵∠OPA =∠OPM +∠MPA =90゜∴∠NPM =∠NPO +∠OPM =∠MPA +∠OPM =90゜∴PM ⊥PN即PM 与PN 的关系为：PM =PN ，PM ⊥PN(3)OD=AE作∠AOB的平分线交BD于点G，如图则∠BOG=∠GOD=45゜∴∠BOG=∠OAP=45゜∵BD⊥OP，OB⊥OA∴∠AOP+∠BOF=∠BOF+∠OBG=90゜∴∠OBG=∠AOP在△BGO与△OPA中45BOG OAP OB OAOBG AOP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGO ≌△OPA (ASA )∴OG =AP在△OGD 与△APE 中45GOD OAP OG APBDO PEA ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OGD ≌△APE (ASA )∴OD =AE【点睛】本题考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，构造适当的辅助线证明三角形全等是问题的关键．4、 (1)y =3x +1(2)1【解析】【分析】（1）已知y +2与x +1成正比例，即可以设y +2=k （x +1），把x =2，y =7代入即可求得k 的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y =4即可求得x 的值．【小题1】解：设y +2=k （x +1），把x =2，y =7代入得：7+2=k （2+1），解得：k =3，则函数的解析式是：y +2=3（x +1），即y =3x +1；【小题2】当y =4时，3x +1=4，解得x =1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5、 (1)43y x =--(2)(22,8)E -或()10,8-【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）先求CBD S ，根据32ADE CBD S S =△△求得ADE S ，进而根据12ADE E S AD y =⨯△，进而将E 的纵坐标代入2l ，即可求得E 的坐标． (1)直线1l 与x 轴交于点3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴相交于点()0,3B -，设直线1l 的解析式为y kx b =+ 则3043k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩解得43k b =-⎧⎨=-⎩∴直线1l 的解析式为43y x =-- (2)21:32l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，令0x =，则3y =，即(0,3)C令0y =，则6x =，即(6,0)D()0,3B -6CB ∴=,6OD =∴CBD S 166182⨯⨯= 32ADE CBD S S =△△318272=⨯= 3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(6,0)D 274AD ∴= 12ADE E S AD y =⨯△12724E y =⨯⨯27= 8E y ∴=±将8y =代入21:32l y x =-+ 解得10x =-将8y =-代入21:32l y x =-+ 解得22x =(22,8)E ∴-或()10,8-【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．。

初二分段函数试题及答案

初二分段函数试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项表示分段函数？A. y = x^2B. y = 3x + 1C. y = |x|D. y = x/x答案：C2. 若分段函数f(x)的定义为：\[f(x) = \begin{cases}x + 1 & \text{if } x < 0 \\x^2 & \text{if } x \geq 0\end{cases}\]则f(-1)的值为多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：A二、填空题1. 函数y = \begin{cases}x - 3 & \text{if } x > 2 \\\end{cases} 在x = 2时的值为______。

答案：52. 给定分段函数g(x) = \begin{cases}x^2 - 4x + 3 & \text{if } x < 2 \\-x + 5 & \text{if } x \geq 2\end{cases}，若g(3) = 2，则g(1)的值为______。

答案：0三、解答题1. 已知分段函数h(x) = \begin{cases}x^2 - 2x + 1 & \text{if } x \leq 1 \\x + 2 & \text{if } x > 1\end{cases}，求h(0)和h(2)的值。

答案：h(0) = 1，h(2) = 42. 定义分段函数f(x) = \begin{cases}x + 3 & \text{if } x < 0 \\2x & \text{if } 0 \leq x \leq 2 \\x - 1 & \text{if } x > 2\end{cases}，求f(-1)、f(1)和f(3)的值。

答案：f(-1) = 2，f(1) = 2，f(3) = 2四、综合题1. 函数p(x) = \begin{cases}x^3 & \text{if } x < 0 \\\end{cases}，求p(-2)和p(4)的值，并讨论函数在x = 0处的连续性。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数解析式的求法试题(含答案)

一次函数解析式的求法一、求解析式方法1. 根据图象求解析式，根据图象中点的坐标，代入求值。

如图：求这两条直线的解析式？答案：2y x =，332y x =-+。

2. :其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？答案：2。

3. 由实际问题列出二元一次方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系，如：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量 x （千克）的一次函数。

一根弹簧,当不挂物体时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

请写出 y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

答案：0.514.5y x =+，当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米。

4. 用待定系数法求函数解析式。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的示数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程。

二、求函数解析式的一般步骤：总结：1. 注意自变量与函数值之间的对应关系，不同增减性可能产生不同函数值。

2. 利用图象求解析式时，要选取恰当的点，从而求出解析式。

3. 解好方程组是求函数关系式的关键。

例题1 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当－3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9。

则k•b的值（）A. 14B. －6C. －6或21D. －6或14解析：根据图象的增减性得出两种情况：①过点（－3，1）和（1，9）；②过点（－3，9）和（1，1）分别代入解析式，求出即可。

答案：解：分为两种情况：设y=kx+b，①过点（－3，1）和（1，9）代入得：则有139k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得27kb=⎧⎨=⎩，∴k•b=14；②过点（－3，9）和（1，1）代入得：则有931k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解之得23kb=-⎧⎨=⎩，∴k•b=－6，综上：k•b=14或－6。

难点详解青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题攻克试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直线l1交x轴于点（﹣3，0），交y轴于点（0，6），直线l2与直线l1关于x轴对称，将直线l1向下平移8个单位得到直线l3，则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣1）2、已知关于x，y的二元一次方程组(3)2(35)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④4、若函数y ＝2x +a 与y ＝12x 的图象交于点P （2，b ），则关于x ，y 的二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（）A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩5、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A ．凌晨3时气温最低为16℃B ．14时气温最高为28℃C ．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D ．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6、在同一条笔直的道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙从B 出发后的时间x （小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A．甲的速度为85千米/时B．乙的速度为65千米/时x 时，甲乙两车相距42千米D．甲车整个行驶过程用时为1.75小时C．当 1.37、小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分C．小明在纪念馆停留45分钟D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分8、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DE＞AB．开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F与点B重合时停止．设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9、若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．210、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x （h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且31：：，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角OB OC形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．2、如图，在平面直角坐标系中，直线MN 的函数解析式为3y x =-+，点A 在线段MN 上且满足2AN AM =，B 点是x 轴上一点，当AOB 是以OA 为腰的等腰三角形时，则B 点的坐标为______．3、如图，直线y ＝x +b 与直线y ＝kx +6交于点P （1，3），则关于x 的不等式x +b ＞kx +6的解集是______．4、六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y+3与x成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y的值是非负数．2、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？3、珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．4、为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y 元．(1)求出y 与x 之间的函数表达式；(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．5、已知3y 与2x +成正比例，且当2x =时，1y =-．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当-2≤x ≤1时，求y 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出直线l 1的解析式，再由将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3可得直线l 3：y ＝2x ﹣2，然后根据直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，可求出直线l 2解析式，再将直线l 2解析式与直线l 3的解析式联立，即可求解．【详解】解：设直线l 1为y ＝kx +b ()0k ≠ ，∵直线l 1交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，6），∴306k b b -+=⎧⎨=⎩，解得26k b =⎧⎨=⎩， ∴直线l 1为y ＝2x +6，将直线l 1向下平移8个单位得到直线l 3：y ＝2x +6﹣8＝2x ﹣2，∵直线l 2与直线l 1关于x 轴对称，∴直线l 2交x 轴于点（﹣3，0），交y 轴于点（0，﹣6），设直线l 2解析式为()0y mx n m =+≠，∴306m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：26m n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x ﹣6，把y ＝﹣2x ﹣6和y ＝2x -2联立得：2622y x y x =--⎧⎨=-⎩得14x y =-⎧⎨=-⎩， ∴直线l 2与直线l 3的交点坐标为（﹣1，﹣4），故选：A ．【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，两直线的交点问题，一次函数的图象的平移、轴对称，熟练掌握两直线的交点坐标就是两直线解析式联立的二元一次方程组的解是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k 的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组(3)2(35)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解， ∴直线y =（3-k ）x -2与直线y =（3k -5）x +5无交点，即两直线平行，∴3-k =3k -5，解得：k =2，当k =2时，一次函数y =2x -1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k 的方程是解题的关键．3、C【解析】【分析】利用速度＝路程÷时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇时乙所用的时间＝2700÷二者速度和，可求出二者相遇时甲所用的时间，再由A 、C 两地之间的距离＝甲的速度×二者相遇的时间可求出A 、C 两地之间的距离，由A 、C 两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A 地时甲与A 地相距的路程．【详解】解：由题意可得，甲的速度为：()30002700560-÷=（米/分），故①正确，乙的速度为：()()270012001556090-÷--=（米/分），故②正确，甲、乙相遇时乙出发的时间为：()2700609018÷+=（分钟），此时甲出发：51523+=（分钟），故③错误，乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是：()()3000901860300090189060460-⨯÷--⨯÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米），故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，根据图象得到各量的值，再利用数量关系，求出甲、乙的速度及A 、C 两地之间的距离是解题的关键．4、A【解析】【分析】将点()2,P b 代入y ＝12x 即可求得点P 的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解．【详解】函数y ＝2x +a 与y ＝12x 的图象交于点P （2，b ）1212b ∴=⨯= 即()2,1P∴二元一次方程组212y x a y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩ 故选A【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．5、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，乙车行驶（100﹣70）km，∴乙车的速度为：30÷0.5=60（km/h），故B不正确；由图象可得，A地到B地路程为100千米，乙车到达A地的时间为1005603=（小时），故甲车走完全程的时间为1.75-0.5=1.25（小时）；故D不正确．甲的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故A不正确；当 1.3x=时，乙车走的路程为：1.3×60=78（千米）；甲车走的路程为：（1.3-0.5）×80=64（千米）；78+64-100=42（千米），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、C【解析】【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度=路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．【详解】解：A．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；B．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10=180（米/分），故本选项正确，不合题意；C．小明在超市逗留了45-10=35（分钟），故本选项错误，符合题意；D．（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100（米/分），所以小明从超市返回的速度为100米/分，故本选项正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设DE 、GF 与AC 的交点分别为M 、P ，作MN GF ⊥，由此可得四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP =即y ==，如图②，设DE 与AC 的交点分别为M ，GF 与BC 的交点为点Q ，作MN GF ⊥，延长MC 交GF 于点P ，由此可得，四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △、CPQ 为等腰直角三角形，=，MP==则CP CQ所以，y MC CQ MP=+===如图③，由图①可得y==，即y不随x的变化，不变，故选：A．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．9、C【解析】【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【详解】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．10、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，可判定A 正确，小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，可判定B 正确，设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入，可判定C 正确，在y =-4x +52中，令y =0得x =13，由小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D 错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km /h ，故A 正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km /h ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．二、填空题1、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】、的坐标，分BD平行x轴，BD不平行x轴两种情况，求解计算即可．求出B C【详解】解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，∴点B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴点C（﹣1，0）；、、为顶点的三角形与ABC全等，则四边形BDAC为平行四边①如图，当BD平行x轴时，以点A B D形则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）；②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，∴直线DD′∥AB，设直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +n ，将点D 的坐标代入y ＝﹣x +n 中解得：n ＝7，∴直线DD ′的表达式为：y ＝﹣x +7，设点D ′（m ，7﹣m ），∵A ，B ，D′为顶点的三角形与△ABC 全等，则BD ′＝BC解得：m ＝3，故点D ′（3，4）；故答案为：（4，3）或（3，4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．2、()2,0或)或() 【解析】【分析】根据y =-x +3可求出点M ，N 的坐标，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥x 轴于点 F ，由AN =2AM 可得2ANO AMO S S ∆∆=，段可得AF =2AE ，设A （x ，-x +3），得-x +3=2x ，求出x 的值，得点A 坐标，求出AO 的长，再根据AOB 是以OA 为腰的等腰三角形可得点B 坐标．【详解】解：由3y x =-+令当x =0时，y =3；当y =0时，x =3，∴M （0，3），N （3，0）∴OM =ON =3过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，作AF ⊥x 轴于点 F ，∵AN =2AM∴2ANO AMO S S ∆∆=∴AF =2AE ，设A （x ，-x +3），∴-x +3=2x ，解得，x =1，-x +3=2∴A （1，2）∴AO =∵AOB 是以OA 为腰的等腰三角形∴点B 的坐标为：()2,0或)或()故答案为()2,0或)或()．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等妥三角形的判断，求出点A 坐标是解答本题的关键．3、x ＞1【解析】【分析】观察函数图象，可知当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．【详解】解：由题意知当x＞1时，x+b＞kx+6∴不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1故答案是：x＞1．【点睛】本题考查了一次函数交点与一次不等式解集的关系．解题的关键在于明确一次函数交点与一次不等式解集的关系．4、∴y1＜y故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．2．140【解析】【分析】求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．【详解】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴200.5100 1.5k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：8020kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y=80x-20，令x =2，此时y=140，故答案为：140．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．5、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，0k ∴<，0k ∴->，即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b =+中k 、b 的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．三、解答题1、 (1)23y x =-(2)32x ≥ 【解析】【分析】（1）由题意知3y kx ，将1,1x y ==-代入，求出k 的值，进而可得到y 与x 的函数表达式；（2）由题意知0y ≥，则有230x -≥，计算求解即可．(1)解：由题意知3y kx将1,1x y ==-代入得13k -+=解得2k =∴32y x +=∴23y x =-∴y 与x 的函数表达式为23y x =-．(2)解：由题意知0y ≥∴230x -≥ 解得32x ≥ ∴当32x ≥时，y 的值是非负数．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的灵活运用．2、 (1)800y =x 甲，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ，答：y 甲､y 乙与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x的取值范围．3、 (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元【解析】【分析】（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程6006002a a-=5 解方程即可；（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．(1)解：设乙队每天能完成绿化面积为a m2，则甲队每天能完成绿化面积为2a m2，根据题意得：6006002a a-=5 ，解得a=60，经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2，即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，∴y +x ≤24，∴-2x +32+x ≤24，解得x ≥8，总费用W =x +0.45y =x +0.45（-2x +32）=0.1x +14.4，∵k =0.1＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x =8时，W 最低=0.8+14.4=15.2（万元），此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键．4、 (1)y 与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2)学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意易得()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩，然后可得x 的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意，得：52006400(15)120096000y x x x =+-=-+，y ∴与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2) 解：学校预算不超过9万元，购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍， ∴()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩，解得：510x ，而x 为整数， x 可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由120096000y x =-+，12000-<，y ∴随x 的增大而减小，10x 且x 为整数，∴当10x =时，y 有最小值，1200109600084000y =-⨯+=最小，此时1515105x -=-=（台)，答：学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．5、 (1)1y x =-+(2)当21x -时，y 的取值范围为03y【解析】【分析】（1）设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入求解即可；（2）分别求出当2x =-和1x =时y 的值，再根据一次函数的增减性确定y 的取值范围．(1)解：设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入得13(22)k --=+，解得1k =-，所以3(2)y x -=-+，所以y 与x 的函数表达式为1y x =-+；(2)解：当2x =-时，13y x =-+=；当1x =时，10y x =-+=，所以当21x -时，y 的取值范围为03y ．【点睛】此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．。

青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案(易错题)

青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.2、关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线.其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3、一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）A. y随x的增大而增大B. y随x的增大而减小C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限4、对于函数 y＝3-x，下列结论正确的是（）A.y 的值随 x 的增大而增大B.它的图象必经过点（-1,3）C.它的图象不经过第三象限D.当 x＞1 时，y＜0.5、一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.6、下列各点在函数y=1-2x的图象上的是（）A. B. C. D.7、一次函数y＝x－2的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、若一次函数y = kx + b的图象经过点 (－2, －1)和点 (1, 2 ) , 则这个函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A. B. C. D.10、下列函数（1）y=2πx；（2）y=-2x+6；（3）y= ；（4）y=x2+3；（5）y= ，其中是一次函数的是（）.A.4个B.3个C.2个D.1个11、若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A.﹣B.﹣2C.D.212、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A. B. C.D.13、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分.A.1个B.2个C.3个D.4个14、甲乙二人走步晨练，两人同时同地向距离600米的目标出发，二人所走的路程y（米）与所走的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲走全程的平均速度为75米/分：②第4分钟时，二人在途中相遇；③第2分钟时甲在乙前面100米处；④乙比甲提前2.5分钟到达终点；其中正确有（）个．A.1B.2C.3D.415、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为（）A.x>3B.x>－1C.x<3D.x<－1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第________ 象限．17、若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为________18、一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是________．19、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，你写的这个方程是________ （写出一个符合条件的即可）．20、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是________m2．21、从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．22、点( )，是一次函数y=2x+1图象上的两个点且，则________ (填>，<或=)23、如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x________时，y1＞y2．24、若函数y=kx+b（k ， b为常数）的图象如下图所示，那么当y＞0时，x 的取值范围是________.25、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是________。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数在实际问题中的应用试题

答案：慢车 12h 到达终点，两车之间的距离开始的时候是
1000 千米， 4h 时两车相遇， C 点
时快车到达终点，慢车继续行驶， CD 过程中快车与慢车的距离仍然在拉大，但拉大幅度比
BC 段减小。
（ 2）追及类问题：如图所示，小李与小陆从
A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B
地，他们离出发地的距离 s（单位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如
位： km）和行驶时间 t （单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，
有下列说法：
（ 1）他们都行驶了 20km；（ 2）小陆全程共用了 1.5h ；（ 3）小李与小陆相遇后，小李
的速度小于小陆的速度；（ 4）小李在途中停留了 0.5h ．其中正确的有（
）
A. 4 个 B. 3 个 C. 2
以上甲的费用高于方式乙。
4. 根据文字叙述情境用函数关系式解决问题：
某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共
60 个，跳绳 120 根．已知一个
篮球 70 元，一个排球 50 元，一根跳绳 10 元．设购买篮球 x 个，购买篮球、排球和跳绳的
总费用为 y 元。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）若购买上述体育用品的总费用为 4700
米 / 分；②小明和小亮家相距 540 米；③小亮在跑步过程中速度始终保持不变；④小明离家
7 分钟时两人之间的距离为 80 米；⑤小亮从家出门跑了 14 分钟后，按原路以比赛时的速度
返回，再经过 0.9 分钟两人相遇，其中一定正确的个数（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
解析：根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为（

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数中的分段函数试题(含答案)

一次函数中的分段函数分段函数的基本模型1. 分段记费问题（如收取水费、电费、通信费等类型）：我国是世界上严重缺水的国家之一。

为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费，即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费。

设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示。

求出a和b值。

解析：根据图中的相关数据利用解析式分析求值，解题关键是弄清函数图象的意义。

a=，b=2。

答案： 1.52. 行程中的分段计算问题：由速度或时间的不同而产生的不同计算。

如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从图中能得到什么信息呢？（结合背景对图象含义进行理解）解析：考查函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论。

答案：小明行进总路程为1000米，行进时间为20分钟，前10分钟的行进速度比后10分钟的行进速度慢。

3. 与几何图形有关的分段函数：由图形的运动变化所产生的线段、面积等的不同产生的分段计算。

如图1，在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A →B→C→D的方向运动到D。

如图2，设动点P 所经过的路程为x，△APD的面积为y。

（当点P与A或D重合时，y＝0），写出y与x的函数关系式并画出图象。

解析：利用点运动到不同位置产生对应值解决问题。

图象如图。

203637220710x x y x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-+≤≤⎩。

4. 商品销售中的分段计算：根据数量将商品进行分段销售。

如：某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系。

解析：考查了分段函数，理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x 的取值范围．2502050020(20)20x x y x x <≤⎧=⎨+->⎩。

2021-2022学年青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题训练试卷(含答案详解)

青岛版八年级数学下册第10章一次函数专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A ．凌晨3时气温最低为16℃B ．14时气温最高为28℃C ．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D ．从14时至24时，气温随时间的推移而下降2、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）都在直线y =53x -2上，且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是（）A ．1y ≥ 2yB ．1 y ≦2yC ．1 y ＞ 2yD ．1y ﹤2y3、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y （个）与加工时间x （分）之间的函数关系如图所示，点A 的横坐标为12，点B 的坐标为()20,0，点C 的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是2164、已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的边OC 在x 轴上，点O 为坐标原点，OC ＝5，点D 是OA 的中点，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B 、D ，且与x 轴相交于点E ，BC ⊥BE ，连接OB ，若△ABO 的周长是18，则k +b 的值是（）A ．8B ．205C ．163D ．2455、已知一次函数1y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能为（）A ．()2,0-B ．()2,0C ．()1,0-D ．()1,26、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、已知点A m）、B（2，n）是一次函数y﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定8、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝12x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝12x﹣39、已知关于x，y的二元一次方程组(3)2(35)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、点P（2，﹣3）在（）A．x轴上B．y轴上C．y＝﹣x图象上D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -，则方程ax kx b =+的解为______．2、已知 M （1， a ）和 N （2， b ）是一次函数 y ＝－x ＋1 图像上的两点，则 a ______b （填“＞”、“＜”或“＝”）．3、已知直线y ＝2x 与y ＝﹣x +b 的交点为(﹣1，a )，则方程组20x y x y b-=⎧⎨+=⎩的解为____． 4、若y ＝mx |m ﹣1|是正比例函数，则m 的值______．5、在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P '的坐标定义如下：当a ≥b 时，P '点坐标为（a ，－b ）；当a ＜b 时，P '点坐标为（a ＋4，b －2）．线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．(1)已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）(2)现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AP 交x 轴于点P （p ，0），与y 轴交于点A （0，a ），且a 、p （p ﹣1）2＝0．(1)求直线AP的解析式；(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP的面积等于6，请求出点M的坐标；(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．3、甲超市在国庆节期间进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为5元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．其中x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y甲（单位：元）表示付款金额．(1)文文购买3kg苹果需付款______元；购买5kg苹果需付款______元；(2)写出付款金额y甲关于购买苹果的重量x的函数关系式：(3)乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？4、如图，在平面直角坐标系中，过点B(﹣6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(﹣4，2)，动点N沿路线O→A→C运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求OAC的面积；时，求出这时点N的坐标．(3)当ONC的面积是OAC面积的125、4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=53-x-2中k=53-＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y =kx +b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．【详解】解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．4、A【解析】【分析】由题意知ABO 是等腰三角形，5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，，由周长可得84AO OD ==，，由=OBD BEO ∠∠知BOE △是等腰三角形，5OE =，点E 坐标；如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F ，在Rt DOE 中，由勾股定理得DE 1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯可求DF 的值，在Rt DOF △中，由勾股定理得OF D 坐标；将E ，D 坐标代入y kx b =+中求k b ，的值，然后计算k b +即可．【详解】解：∵BC BE ⊥∴90EBC ∠=︒∵AB OC AO BC ∥，∥∴90BOD ABE BEO ∠=︒∠=∠，∴BD AO ⊥∵D 是AO 的中点∴ABO 是等腰三角形 ∴5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠， ∴84AO OD ==，，=OBD BEO ∠∠ ∴BOE △是等腰三角形 ∴5OE =∴点E 坐标为()5,0-如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F在Rt DOE 中，由勾股定理得3DE = ∵1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯ ∴125DF =在Rt DOF △中，由勾股定理得165OF = ∴点D 坐标为1612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭将E ，D 坐标代入y kx b =+中得50161255k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得43203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴8k b +=故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出直线上的两个点坐标．5、B【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵一次函数y ＝kx ＋1（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0．A 、∵当x ＝−2，y ＝0时，−2k ＋1＝0，解得k ＝12＞0，∴此点不符合题意；B 、∵当x ＝2，y ＝0时，2k ＋1＝0，解得k ＝−12＜0，∴此点符合题意；C 、∵当x ＝－1，y ＝0时，－k ＋1＝0，解得k ＝1＞0，，∴此点不符合题意；D 、∵当x ＝1，y ＝2时，k ＋1＝2，解得k ＝1＞0，∴此点不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行速度=3606=60（米/分）；故①结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：18×60=(18﹣6)x，解得x=90，∴乙的速度为90米/分；∴乙走完全程的时间=36009040（分）；故②结论不正确；由图可得，乙追上甲的时间为：18﹣6=12（分）；故③结论正确；乙到达终点时，甲离终点距离是：3600﹣(6+40)×60=840（米），故④结论错误；故正确的结论有①③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息和处理信息，熟悉速度时间和路程之间关系，解题的关键是正确分析函数图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．7、B【解析】【分析】根据一次函数图像的性质，得一次函数y x﹣1图象，y随着x的增大而增大，从而完成求解．【详解】>1∴一次函数y x﹣1图象，y随着x的增大而增大m）、B（2，n）是一次函数y﹣12∵点A∴m n故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．8、A【解析】【分析】设直线解析式为y=kx+b，由平行于直线y=2x，可得k=2，再把点A（0，3）代入即可求解．【详解】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数解析式．9、B【解析】【分析】根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组(3)2(35)5y k xy k x=--⎧⎨=-+⎩无解，∴直线y=（3-k）x-2与直线y=（3k-5）x+5无交点，即两直线平行，∴3-k=3k-5，解得：k=2，当k=2时，一次函数y=2x-1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k的方程是解题的关键．10、D【分析】根据点的坐标特点确定点所在的象限，利用函数性质判断点是否在某直线上．【详解】解：点P（2，﹣3）在第四象限内，令y=-x中x=2，得y=-2，故点P（2，﹣3）不在y＝﹣x图象上，故选：D．【点睛】此题考查了直线的性质及象限内点的坐标特点，熟记象限内点的坐标特点是解题的关键．二、填空题1、2-【解析】【分析】由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果．【详解】=+的解为两直线交点的横坐标解：由题意知ax kx b故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系．2、＞【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；当x=2时，b=-2+1=-1．∵0＞-1，∴a＞b．故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．3、12 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（-1，a）代入y=2x得a=-2，则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1，-2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：12xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4、2【解析】【分析】根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．【详解】解：由题意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．5、35 26k-≤<-【解析】【分析】先求当a=b时，x=－0.5x＋3，求出分界点（2，2），然后确定分段函数为y=0.5x-3（2≤x≤6）和y=－0.5x＋3（2≤x＜6），根据直线y=kx＋5与组成的新的图形有两个交点，得出点（2，2）和点（6，0）在直角y=kx＋5上，得出k=-32-和k=56-，列出不等式即可．【详解】解：当a=b时，x=－0.5x＋3，解得x=2，分界点为（2，2），∴线段l ：y =－0.5x ＋3（2≤x ≤6）上点变为y =0.5x -3（2≤x ≤6），线段l ：y =－0.5x ＋3（－2≤x ＜2）上点用过平移变为y =－0.5x ＋3（2≤x ＜6），∵若直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，∴点（2，2）和点（6，0）在直角y =kx ＋5上，∴点（2，2）在y =kx ＋5上，得2=2k +5，解得k =-32-，点（6，0）在直角y =kx ＋5上，得6k+5=0，解得k =56-，直线y =kx ＋5与组成的新的图形有两个交点，则k 的取值范围是k 3526＜-．故答案为k 3526＜-．【点睛】本题考查新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式，掌握新定义“变换点”，根据新定义确定分段函数，利用图像找出满足条件的点坐标，求函数值，列不等式是解题关键．三、解答题1、 (1)零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【解析】【分析】(1)零售该种葡萄x 箱，批发该种葡萄y 箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；(2)设零售该种葡萄a 箱，则批发该种葡萄（1000﹣a ）箱，利润为W 元，可以用a 表示W ，根据一次函数的增减性可解答．(1)设零售该种葡萄x 箱，批发该种葡萄y 箱，由题意可得，10060303600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2080x y =⎧⎨=⎩， ∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)设零售该种葡萄a 箱，则批发该种葡萄（1000﹣a ）箱，利润为W 元，由题意可得，W ＝60a +30（1000﹣a ）＝30a +30000，∵30＞0，∴W 随a 的增大而增大，又∵a ≤200，∴当a ＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，此时1000﹣200＝800（箱），∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题利用函数的递增情况解决．2、 (1)y=3x-3；(2)（-2，3）；(3)Q的坐标为（-72，0）或（0，74）或（0，132）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性及偶次方的非负性得到a+3=0，p-1=0，求出a，p，得到点P，A的坐标，设直线AP的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出函数解析式；（2）过M作MD AP∥交x轴于D，连接AD，由MD AP∥，△MAP的面积等于6，顶点△DAP的面积等于6，求出DP，得到点D坐标，求出直线DM的解析式，即可求出M的坐标；（3）设B（t，3t-3），分三种情况，①当点Q在轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，证明△BEQ≌△QNC（AAS），得到O Q=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，求出t值即可；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，证明△CQF≌△QBG（AAS），得到O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，求出t即可；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y 轴于T，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），得到OQ=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，求出t值即可．(1)（p﹣1）2＝0．∴a+3=0，p-1=0，解得a=-3，p=1，∴P(1,0)，A(0,-3)，设直线AP的解析式为y=kx+b，∴3k bb+=⎧⎨=-⎩，解得33kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AP 的解析式为y =3x -3；(2)解：过M 作MD AP ∥交x 轴于D ，连接AD ，∵MD AP ∥，△MAP 的面积等于6，∴△DAP 的面积等于6， ∴162A DP y ⋅⋅=，即1362DP ⋅⨯=， ∴DP =4，∴D （-3，0）设直线DM 的解析式为y =3x+c ，则()330c ⨯-+=，∴c=9，∴直线DM 的解析式为y=3x +9，令x =-2，得y=3，∴M （-2，3）；(3)解：存在设B （t ，3t -3），①当点Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图，∴OE=t，BE=3-3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BQC=90°，∴∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN，又∵∠BEQ=∠QN C，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN=BE=3-3t，QE=CN=4，∴OQ=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，∴t=12，∴OQ=72，∴Q（-72，0）；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图，∴BG=t，OG=3t-3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BCQ=90°，∴∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ，又∵∠CFQ=∠BGQ=90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF=QG=2，QF=BG=t，∴O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，∴t=94，∴OQ=4-t=74，∴Q（0，74）；③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图，∴BT=t，OT=3t-3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴CF=BT=t，QF=CF=2，∴O Q=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，∴t=52，∴OQ=4+t=132，∴Q（0，132）；综上，Q的坐标为（-72，0）或（0，74）或（0，132）．【点睛】此题是一次函数与图形的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定即性质，等腰直角三角形的性质，算术平方根的非负性及偶次方的非负性，熟记全等三角形的判定即性质是解题的关键．3、 (1)15，23；(2)()()504384x xyx x x⎧≤<⎪=⎨+≥⎪⎩甲(3)甲超市比乙超市划算【分析】（1）直接根据题意求出3kg 苹果的总价即可，按题意分别求前4kg 部分的价格以及超过部分的价格，即可得到5kg 苹果的总价；（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；（3）分别计算出在两超市购买10kg 苹果的总价，比较即可得出结论．(1)由题意：3515⨯=（元）；()455450.623⨯+-⨯⨯=（元）；故答案为：15，23；(2)当04x ≤<时，5y x =甲，当4x =时，4520y =⨯=甲当4x ≥时，设y kx b =+甲，将()4,20，()5,23代入解析式420523k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得38k b =⎧⎨=⎩，， ∴38y x =+，(3)当10x =时，310838y =⨯+=甲，51080%40y =⨯⨯=乙，∴甲超市比乙超市划算．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，准确求出一次函数的解析式，理解实际意义是解题关键．4、 (1)6y x =+(2)12(3)N 1(﹣2，1)或N 2(﹣2，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时，根据面积公式即可求得N 的横坐标，然后代入解析式即可求得N 的坐标．(1)解：设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩，则直线AB 的解析式是：6y x =+；(2)解：在6y x =+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S ∆=⨯⨯=； (3)解：设OA 的解析式是y mx =，则42m -=，解得：12m =-，则直线的解析式是：12y x =-，当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时， N ∴的横坐标是1(4)22⨯-=-，在12y x =-中，当2x =-时，1(2)12y =-⨯-=，则N 的坐标是(2,1)-；在6y x =+中，当2x =-时，264y =-+=，则M 的坐标是(2,4)-．综上所述，N 的坐标是：1(2,1)N -或2(2,4)N -．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况也是解（3）的关键．5、 (1)A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元(2)当购进A 类图书800本，购进B 类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.5x 元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A 类图书m 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000-m ）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m 的取值范围，然后根据总利润w =总售价-总成本，求出最佳的进货方案．(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：1812(1000)16800600m mm+-≤⎧⎨≥⎩，解得：600≤m≤800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．。

青岛市青大附中八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．若关于x的不等式组20210xx a->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x=-+的图象一定不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在矩形ABCD中，3AB=，4BC=，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP△的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A ．（0，43）B ．（0，1）C ．（0，103）D ．（0，2） 4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．35．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（）A ．43-B ．34-C ．34D ．611- 6．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <- 7．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小8．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一个一次函数的图象与直线112y x =-平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点(1,5)--，则在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有（） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 10．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是()A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 11．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3 二、填空题13．如图，直线y ＝kx ＋1经过点A (－2，0)交y 轴于点B ，以线段AB 为一边，向上作等腰Rt ABC ，将ABC 向右平移，当点C 落在直线y ＝kx ＋1上的点F 处时，则平移的距离是_________．14．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．15．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．①②③16．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案17．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．18．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______．19．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．三、解答题21．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？22．某公司市场营销部的营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）成一次函数关系，图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式．（2）该公司营销员李平5月份的销货量为1.2万件，求李平5月份收入．23．如图，已知直线123y x =-+和21y mx =-分别交y 轴于点A ，B ，两直线交于点()1,C n ．（1）求m ，n 的值；（2）求ABC 的面积．24．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发________h 相距250km ．25．一次函数()0y kx b k =+≠满足，当112x -≤≤，121y -≤≤，求这条直线的函数解析式．26．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．【详解】∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩， ∵不等式组有解， ∴122->a ，∴5a >，∴30a ->，∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．2．D解析：D【分析】分别求出04x ≤≤、47x <<时函数表达式，即可求解．【详解】解：由题意当04x ≤≤时，如题图，1134622y AD AB =⨯⨯=⨯⨯=，当47x <<时，如下图，11(7)414222y PD AD x x =⨯⨯=⨯-⨯=-．故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．3．B解析：B【分析】作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A 'D ，与y 轴交于点E ，此时△ADE 的周长最小值为AD +DA '的长；∵A 的坐标为（﹣2，3），AB ⊥x 轴，B 点坐标为（-2,0）， D 是OB 的中点，∴D 点坐标为：（﹣1，0），A 关于y 轴的对称点A'，可知A '（2，3），设A 'D 的直线解析式为y ＝kx +b ，则：230k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∴A 'D 的直线解析式为y ＝x +1，当x ＝0时，y ＝1∴E （0，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式和求一次函数图象与坐标轴交点坐标，能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE +DE 的最短距离转化为两点之间，线段最短，并能利用一次函数求出点的坐标是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m ＝1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．5．B解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=6(8)-=34-. 【详解】∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-，故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 6．A解析：A【分析】根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即可求出答案．【详解】直线 y kx b =+ 与 x 轴交于点(-1，0)，与y 轴交于点()0,2-∴ 根据图形可得 k <0，∴y 随 x 的增大而减小，当 x >-1时，y <0，即0kx b +<．故答案为： A【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．7．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误；当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．8．C解析：C【分析】根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．【详解】解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−1000500＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100−（10＋x 1000500-）＝4，解得x ＝1500，∴公司距离健身房1500米，故③正确；乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．9．B解析：B【分析】首先根据一次函数的图象与直线112y x =-平行，图象经过点(-1，-5)，用待定系数法求出函数关系式，然后求出A 、B 两点的坐标，最后根据所求点满足在线段AB 上（包括端点A 、B ），且横、纵坐标都是整数，得出结果；【详解】一次函数的图象与直线112y x =-平行，设此直线为12y x b =+，过点(-1，-5)， ∴把此点代入，得152b -=-+，解得92b ， ∴此直线为1922y x =-．当0x =时，92y =-； 0y =时，19022x =-，解得x=9，故A(9，0)，B(0，92-)．由直线的解析式可知，只要x 是奇数时，y 即为整数，而从9到0共有5个奇数，即1，3，5，7，9，故在线段AB 上（包括端点A ，B ）横、纵坐标都是整数的点有5个．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数平行的特点，列出方程，求出未知数，再根据题意求解；10．A解析：A【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．11．B解析：B【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 12．D解析：D【分析】形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，根据定义解答.【详解】解：∵y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，∴k 2﹣9＝0，且k ﹣3≠0，解得：k ＝﹣3，故选：D.【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键.二、填空题13．5【分析】先把A坐标代入y=kx+1求得k=则直线AB的解析式为y=x+1再确定B点坐标（01）作CH⊥x轴于H如图根据等腰直角三角形的性质得AC=AB∠BAC=90°接着证明△ABO≌△CAH得到解析：5【分析】先把A坐标代入y=kx+1求得k=12，则直线AB的解析式为y=12x+1，再确定B点坐标（0，1），作CH⊥x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC=AB，∠BAC=90°，接着证明△ABO≌△CAH，得到OB=AH=1，OA=CH=2，于是可确定C点坐标（-3，2），然后根据平移的性质得点F的纵坐标与C点的纵坐标相等，则可把y=2代入y=12x+1得12x+1=2，解得x=2，所以F点的坐标为（2，2），点F与点C的横坐标之差就是平移的距离．【详解】解：把A（-2，0）代入y=kx+1得-2k+1=0，解得k=12，则直线AB的解析式为y=12x+1，当x=0时，y=12x=1=1，则B点坐标为（0，1），如图，作CH⊥x轴于H∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAH，在△ABO和△CAH中，AOB CHAABO CAHAB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABO≌△CAH，∴OB =AH =1，OA =CH =2，∴OH =OA +AH =3，∴C 点坐标为（-3，2），∵△ABC 向右平移，∴F 的纵坐标与C 点的纵坐标相等，把y =2代入y =12x +1得12x +1=2，解得x =2，∴F 点的坐标为（2，2），∴点C 向右平移了2-（-3）=5个单位．故答案为5．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（-bk ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b ．也考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质． 14．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．15．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由解析：乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．【详解】设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，∴根据三角形相似，可知：vx a b =重叠直角三角形的高，即重叠直角三角形的高=bvx a， ∴22122bvx bv y vx x a a==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，∴222bv y x a=是一个开口向上的曲线．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形．设正方形边长为l ，则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ，根据三角形相似可知：vx l b a -=梯形上底，即梯形上底()b vx l a -=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为202bv a-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．故答案为：乙．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．16．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】 ∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=，解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a =--， ∴2bx m a =-=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．17．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．18．或【分析】先确定正比例函数的解析式利用分类思想用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可【详解】∵正比例函数的图像经过点∴k=∴y=x ∵=＜10∴点M 不可能在线段AO 上∴当点M 在点A 的左上时设M （-2a 解析：25,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝或1435,33⎛⎫-⎪ ⎭⎝. 【分析】先确定正比例函数的解析式，利用分类思想，用点M 的坐标表示△ABM 的面积求解即可.【详解】∵正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，∴k= 52-， ∴y=52-x ，∵12AOB A S OB y =⋅=152＜10， ∴点M 不可能在线段AO 上，∴当点M 在点A 的左上时，设M （-2a,5a ）， ∵ABM MOB AOB S S S =-，∴10=152a -152， ∴a=73， ∴M （143-，353）；∴当点M 在点O 的右下时，设M （2a,-5a ），∵ABM MOB AOB S S S =+，∴10=152a +152， ∴a=13， ∴M （23，53-）；综上所述，符合题意的M 的坐标为（23，53-）或（143-，353）. 故填（23，53-）或（143-，353）. 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式和性质，三角形面积的表示法，数学的分类思想，合理设点M 的坐标，并用点M 的坐标表示已知三角形的面积是解题的关键.19．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D解析：1或3．【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，∵AF 平分∠DFE ，∴DA=AG=4，在RT △ADF 和RT △AGF 中，AD AG AF AF =⎧⎨=⎩， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），∴DF=FG ，∵点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=2，∴∴，∴在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即（DF+2）2=（4-DF ）2+22，解得DF=43， ∴点F （43，4），把点F 的坐标代入y=kx 得：4=43k ，解得k=3； ②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE ，∴F （4，4），把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k ，解得k=1．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x解析：25y x =-【分析】先求出k ，再求出b ，即可得到解答．【详解】解：由题意可得k=2，∴有y=2x+b ，∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），∴有2×4+b=3，解之可得：b= -5,∴所求的函数表达式为y=2x-5，故答案为y=2x-5 ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．三、解答题21．（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．22．（1）1000800(0)y x x =+≥ （2）2000元【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由图可知，函数经过点（0，800）和点（2，2000），列方程组求解；（2）当x=1.2时，代入（1）中函数关系式计算．【详解】（1）设所求的函数关系式为y kx b =+，函数图象过(0,800)和(2,2800)两点，80022800b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得1000800k b =⎧⎨=⎩，即营销员的个人月收入y （元）与该营销员每月的销售量x （万件）（0x ≥）之间的函数关系式为1000800(0)y x x =+≥．（2）当 1.2x =时，1000 1.28002000y =⨯+=，即李平5月份的收入为2000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的相关知识点，会用待定系数法求函数解析式，会求函数值是解题关键．23．（1）2m =，1n =；（2）△ABC 的面积为2．【分析】（1）先利用直线1y 求出点C 坐标，再利用直线2y 求出m 的值．（2）两个函数图象与y 轴的交点为A 、B ，即x=0时，可以求出A 、B 坐标，即可得出三角形面积．【详解】解：（1）∵两直线交于点()1,C n∴将()1,C n 代入123y x =-+得：n=-2+3=1即：C 点坐标为：（1,1）将C （1,1）代入21y mx =-得：m-1=1即：m=2故：m=2，n=1．（2）∵当x=0时，13y =∴A （0,3）当x=0时，2-1y =∴B （0，-1） ∴11141222ABC S AB ∆=⨯=⨯⨯= 故：△ABC 的面积为2．【点睛】本题属于一次函数的基础题型，根据已知点求出函数解析式，然后利用解析式求出点坐标，并求出三角形面积．24．（1）420，120，60；（2）5；（3）17.18【分析】（1）由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ，由()4420B ，，可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时，从而可求快车的速度，结合题意可得慢车所花时间为7小时，从而可得慢车的速度；（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设h x 后两车距各自出发地路程相等，从而列方程：()604201204x x =--，解方程可得答案；（3）分三种情况讨论：相遇之前，甲车到达乙地停留期间，甲车从乙地返回甲地，根据相距250km ，列方程，解方程，并检验可得答案．【详解】解：（1）由图可知甲乙两地相距420km ，由图可知快车3.5h 到达乙地， ∴420120km/h 3.5v ==快，由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h ， ∴42060km/h 7v ==慢．故答案为：420,120,60. （2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设h x 后两车距各自出发地路程相等，∴()604201204x x =--，∴5x =．故答案为：5.（3）当快、慢车相对而行时，设1x h 时相距250km ，∴1112060250420x x ++=， ∴11718x =；当快车到达乙地停留时，设2x h 时相距250km ，∴260250x =，∴2256x =．由256＞4，故不合题意舍去．当快车返回甲地时，设3x h 时相距250km ，∴()33601204250x x --=， ∴3236x =．由236＜4，故不合题意舍去，综上：当快慢两车出发1718h ，两车相距250.km 故答案为：17.18h 【点睛】本题考查的是从函数图像中获取信息，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键. 25．1y x =-或y x =-．【分析】分点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上两种情形，分别解答即可．【详解】解：∵112x -≤≤时，121y -≤≤，∴点()1,2--，()2,1或()1,1-，()2,2-在直线上．∵点()11,x y 在直线y kx b =+上，∴221k b k b -+=-⎧⎨+=⎩或122k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， ∴11k b =⎧⎨=-⎩或10k b =-⎧⎨=⎩ ∴1y x =-或y x =-．【点睛】本题主要考查运用待定系数法求一次函数解析式，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 26．y ＝−4x−3【分析】因为直线y ＝−12x ＋3与y 轴相交于点Q ，所以点Q 的坐标是（0，3），点P 在y 轴上，且与点P 关于x 轴对称，所以点P 的坐标是（0，−3），把（0，−3），（−2，5）代入一次函数y ＝kx ＋b ．求出k ，b 的值，得这个一次函数的表达式．【详解】解：∵直线132y x=-+与y轴相交于点Q，∴当x=0时，y=3，∴点Q的坐标是（0，3），∵点Q与点P关于x轴对称，∴点P的坐标是（0，−3），把（0，−3），（−2，5）代入一次函数y＝kx＋b得3{25 bk b--+＝＝，解得b＝−3，k＝−4．∴这个一次函数的表达式：y＝−4x−3．【点睛】此题考查一次函数问题，求一次函数的表达式有四步：（1）设──设函数表达式；（2）列──列方程（组）；（3）解──求方程（组）的解；（4）写──写出函数关系式；掌握知识点是解题关键．。

【青岛版】八年级数学下册专题讲练：一次函数的应用—图象应用试题(含答案)

一次函数的应用——图象应用函数图象的应用类型1. 利用已有图象求未知图象解析式。

充分利用已知的函数图象，求出需要的点的坐标，利用待定系数法求解析式。

如图，正比例函数解析式为y=２x ，则一次函数解析式为多少？答案：98960y x =-。

2. 利用图象间的平行关系，解决相关问题。

若直线y 1=k 1x+b 1平行直线y 2=k 2x+b 2，则k 1=k 2，b 1≠b 2，如图中两直线平行，则解析式分别为多少？答案：1825y x =-+，2846y x =-+。

3. 利用几何图形边角关系，列出函数关系式并探究图象。

一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系图象可能是什么样的？4. 运用函数图象分析数量关系。

弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为多少？答案：10cm 。

总结：理解好函数图象所包含的意义，利用图象间的关系解决所求问题，既要看懂图，又要能熟练运用，从而提升能力。

例题1 若等腰三角形的周长是100cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的函数关系式的图象是（） A. B. C. D.解析：根据三角形的周长列式并整理得到y 与x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解。

答案：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=－21x+50，根据三角形的三边关系，x ＞y －y=0，x ＜y+y=2y ，所以，x+x ＜100，解得x ＜50，所以，y 与x 的函数关系式为y=－21x+50（0＜x ＜50），纵观各选项，只有C 选项符合，故选C 。

例题2 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）。

该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示。

完整版青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案

青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一个平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C.D.2、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞－1B.x＜-1C.x＜－2D.无法确定3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A. B. C.D.4、已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.5、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.16、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C. D.7、在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（）A.甲、乙两地之间的距离为20kmB.乙、丙两地之间的距离为4kmC.小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时D.小明乙地到达丙地用了小时8、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B.2 C. D.29、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含l0kg)的种子，超过l0kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：kg)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0kg时，销售价格为5元/kg；②一次购买30kg种子时，付款金额为100元；③一次购买10kg以上种子时，超过l0kg的那部分种子的价格打五折：④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个10、函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m>B.m<C.m≥D.m≤11、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.12、如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A. B. C.D.13、在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限．14、关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线.其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个15、直线y=﹣x﹣2不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为________17、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．18、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y 1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）19、在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A 3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．20、如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y 1________y2．（“＞”、“＜”）21、在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x，y 0)，在x轴上表示出不与x重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y 1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2， y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(xn， yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn 逐渐________(填“靠近”或“远离”)x；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn 逐渐________(填“靠近”或“远离”)x；若随着n的不断增加，xn 逐渐靠近x，则k的取值范围为________．22、如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．23、某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________ 分钟（途中不停留）24、已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________．25、在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）60 70利润（元/瓶）30 2028、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．29、如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．30、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、C8、C9、D10、A11、D12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

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