四川省南充市2017届高三二诊理科数学试题

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四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

省市2017年高考数学二诊试卷（理科）(解析版)一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A． B．﹣C．i D．﹣3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．54．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．378．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）A． B．2 C．5 D．109．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C． D．11．已知点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．13 B．14 C．15 D．1612．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（）5的展开式的常数项为．14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）数列{a n}中，a n﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．+2（1）求证：{a n﹣a n}是等差数列；+1（2）求数列{}的前n项和S n．18．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b ＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．19．（12分）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5170174176181179平均身高x（单位：cm）平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点F（），过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）数m的取值围；（2）求证： +＞．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，数a的取值围．2017年省市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{2，3}D．{x|2≤x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，则A∩B={2}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A． B．﹣C．i D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：由（1+i）z=i，得=，则z的虚部为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A．25 B．20 C．12 D．5【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵初级教师80人，∴抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．4．“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及直线的垂直关系判断即可．【解答】解：若直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直，则：a（a﹣1）+（a﹣1）（2a+3）=0，解得：a=1或﹣1，故“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的垂直关系，是一道基础题．5．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（）A．30万元B．22.5万元C．10万元D．7.5万元【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】设该公司投资成功的个数为X，则X～B．进而得出．【解答】解：设该公司投资成功的个数为X，则X～B．∴E（X）==．∴该公司三个投资项目获利的期望==22.5万元．故选：B．【点评】本题考查了二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7．若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（）A．19 B．27 C．28 D．37【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据“单重数”的定义，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意，不超过200，两个数字一样为0，有2个，两个数字一样为1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18个，两个数字一样为2，122，有一个，同理两个数字一样为3，4，5，6，7，8，9，各1个，综上所述，不超过200的“单重数”个数是2+18+8=28，故选C．【点评】本题考查合情推理，考查计数原理的运用，正确分类讨论是关键．8．过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则=（）A． B．2 C．5 D．10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】f（x）==1+，可得函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称⇒=即可．【解答】解：f（x）==1+，∴函数f（x）=的图象关于点P（2，1）对称，∴过点P（2，1）的直线l与函数f（x）=的图象交于A，B两点，A，B两点关于点P（2，1）对称，∴，则=，||=，∴则=2×5=10．故选：D．【点评】本题考查了函数的对称性及向量的运算，属于中档题．9．已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．1﹣【考点】三角函数的化简求值；函数的零点与方程根的关系．【分析】通过韦达定理可求sinα+cosα=t，sinαcosα=t，利用sin2α+cos2α=1，则可得答案．【解答】解：∵cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，∴sinα+cosα=t，sinαcosα=t，由sin2α+cos2α=1，得（sinα+cosα）2﹣2sinαcosα=1，即t2﹣2t=1，解得t=．∴sin2α=2sinαcosα=2t=．故选：A．【点评】本题考查三角函数化简求值，注意同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．10．设F1，F2分别为双曲线C：的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设M（x，x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），利用△AMN 的面积为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设M（x，x），由题意，|MO|=c，则x=a，∴M（a，b），∵△AMN的面积为，∴，∴4a2（c2﹣a2）=c4，∴e4﹣4e2+4=0，∴e=．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11．已知点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，以OP为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣）2=，与圆C：x2+y2=2相减，可得直线AB的方程，求出c，再利用点P（﹣2，）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上，求出a2=8，b2=7，即可求出a2+b2的值．【解答】解：由题意，以OP为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣）2=．与圆C：x2+y2=2相减，可得直线AB的方程为2x﹣y+2=0，令y=0，可得x=﹣1，∴c=1，∵=1，∴a2=8，b2=7，∴a2+b2=8+7=15，故选C．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知f（x）=e x，g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f （t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】求出s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，求出h（a）的最小值，验证即可．【解答】解：令f（t）=g（s）=a，即e t=lns=a＞0，∴t=lns，s=e a，∴s﹣t=e a﹣lna，（a＞0），令h（a）=e a﹣，则h′（a）=e a﹣，∵y=e a递增，y=递减，故存在唯一a=a0使得h′（a）=0，0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min=h（a0），即s﹣t取最小值是时，f（t）=a=a0，由零点存在定理验证﹣=0的根的围：a0=时，﹣＜0，a0=ln2时，﹣＞0，故a0∈（，ln2），故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查函数的单调性以及导数的应用，是一道中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（x2+1）（）5的展开式的常数项为﹣11．【考点】二项式定理的应用．【分析】把（）5按照二项式定理展开，可得（x2+1）（）5的展开式的常数项．【解答】解：由于（x2+1）（）5=（x2+1）（﹣+﹣+﹣1），故展开式的常数项为﹣10﹣1=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14．已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人能译出密码的概率．【解答】解：甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为和，现让他们独立地破译这种密码，至少有1人能译出密码的对立事件是两人都不能译出密码，∴至少有1人能译出密码的概率：p=1﹣（1﹣）（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．15．已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，直线恒过定点（﹣1，2），即C1圆的圆心，|AB|=2，圆心C2到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为=2，可得P到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为3，即可求出△PAB面积的最大值．【解答】解：由题意，直线恒过定点（﹣1，2），即C1圆的圆心，|AB|=2圆心C2到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为=2，∴P到直线mx﹣y+m+2=0的最大距离为3，∴△PAB面积的最大值是3=3，故答案为3．【点评】本题考查直线过定点，考查点到直线的距离公式，考查三角形面积的计算，属于中档题．16．已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若+=18，则k=．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得=．由焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|， +=+=18，（y1+y2）2=20y1y2，再利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：由题意，图形关于x轴对称，A，B，P三点共线，可得=．由焦半径公式|AF|=x1+1=|NF|，||BF|=x2+1=|MF|，∴+=+=18，∴（y1+y2）2=20y1y2，由，可得ky2﹣4y+4k=0，∴y1+y2=，y1y2=4，∴=80，∵k＞0，∴k=．故答案为．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•模拟）数列{a n}中，a n﹣2a n+1+a n=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．+2﹣a n}是等差数列；（1）求证：{a n+1（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和．【分析】（1）令c n=a n+1﹣a n，通过c n+1﹣c n=1，说明{a n+1﹣a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．（2）由（1）知c n=n+1，求出a n，化简==2（﹣）．利用裂项求和求解即可．【解答】解：（1）证明：令c n=a n+1﹣a n，﹣c n=（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣2a n+1+a n=1（常数），则c n+1c1=a2﹣a1，=2，﹣a n}是以2为首项，1为公差的等差数列．…（4分）故{a n+1（2）由（1）知c n=n+1，即a n+1﹣a n=n+1，于是a n=（a n﹣a n﹣1）﹣（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1==n+（n﹣1）+…+2+1=，…（8分）故==2（﹣）．∴S n=2（1﹣）+2（﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣）=．…（12分）【点评】本题考查数列求和，等差数列的判断，考查计算能力．18．（12分）（2017•模拟）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．（1）若c=a，求角A；（2）是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC 的周长；若不存在，请说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．（1）由正弦定理有sinC=sinA，又C=2A，利用倍角公式可求2sinAcosA=sinA，【分析】结合sinA≠0，可得cosA=，即可得解A的值．（2）设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由已知利用二倍角公式可求cosA=，由余弦定理得=，解得n=4，求得a，b，c的值，从而可求△ABC的周长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵c=a，∴由正弦定理有sinC=sinA．…（2分）又C=2A，即sin2A=sinA，于是2sinAcosA=sinA，…（4分）在△ABC中，sinA≠0，于是cosA=，∴A=．…（6分）（2）根据已知条件可设a=n，b=n+1，c=n+2，n∈N*．由C=2A，得sinC=sin2A=2sinAcosA，∴cosA=．…（8分）由余弦定理得=，代入a，b，c可得：=，…（10分）解得n=4，∴a=4，b=5，c=6，从而△ABC的周长为15，即存在满足条件的△ABC，其周长为15．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•模拟）2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，阻值方统计了来自A1，A2，A3，A4，A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：单位A1A2A3A4A5170174176181179平均身高x（单位：cm）平均得分y62 6466 7068 （1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）（2）若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）注：回归当初中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，得到线性回归方程；（2）当x=185代入回归直线方程，即可预测M队的平均得分．【解答】解：（1）由已知有=176，=66，=≈0.73，=﹣62.48，∴y=0.73x﹣62.48．…（10分）（2）x=185，代入回归方程得y=0.73×185﹣62.48=72.57，即可预测M队的平均得分为72.57．…（12分）【点评】本题考查采用最小二乘法，求线性回归方程及线性回归方程的简单应用，考查计算能力，属于基础题．20．（12分）（2017•模拟）已知椭圆C：的右焦点F（），过点F作平行于y 轴的直线截椭圆C所得的弦长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2﹣b2=6．把x=c代入椭圆的标准方程可得：y=，即=，联立解出即可得出．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程可得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的焦半距为c，则c=，于是a2﹣b2=6．把x=c代入椭圆的标准方程可得：=1，整理得y2=b2（1﹣）=，解得y=，∴=，即a2=2b4，∴2b4﹣b2﹣6=0，解得b2=2，或b2=﹣（舍去），进而a2=8，∴椭圆C的标准方程为+=1．（Ⅱ）设直线PQ：x=ty+1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立直线与椭圆方程：，消去x得：（t2+4）y2+2ty﹣7=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=．于是x1+x2=t（y1+y2）+2=，故线段PQ的中点D．设N（﹣1，y0），由|NP|=|NQ|，则k ND•k PQ=﹣1，即=﹣t，整理得y0=t+，得N．又△NPQ是等边三角形，∴|ND|=|PQ|，即，即+=，整理得=，解得t2=10，t=，∴直线l的方程是x﹣1=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017•模拟）已知函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1，x2（x1＜x2）．（1）数m的取值围；（2）求证： +＞．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（1）求导数，分类讨论，利用函数f（x）=+lnx﹣1（m∈R）的两个零点，得出ln2m﹣＜0，即可数m的取值围；（2）由题意方程m=有两个根为t1，t2，不妨设t1=，t2=，要证明+＞，即证明t1+t2＞，即证明h（t1）＜h（﹣t2）．令φ（x）=h（x）﹣h（﹣x），证明φ（x）＜0对任意x∈（0，）恒成立即可．【解答】（1）解：f′（x）=．①m≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不可能有两个零点；②m＞0，f′（x）＞0可解得x＞2m，f′（x）＜0可解得0＜x＜2m，∴f（x）在（0，2m）上单调递减，在（2m，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2m）=ln2m﹣，由题意，ln2m﹣＜0，∴0＜m＜；（2）证明：令t=，f（）=mt﹣2lnt﹣1=0，由题意方程m=有两个根为t1，t2，不妨设t1=，t2=．令h（t）=，则h′（t）=﹣，令h′（t）＞0，可得0＜t＜，函数单调递增；h′（t）＜0，可得t＞，函数单调递减．由题意，t1＞＞t2＞0，要证明+＞，即证明t1+t2＞，即证明h（t1）＜h（﹣t2）．令φ（x）=h（x）﹣h（﹣x），下面证明φ（x）＜0对任意x∈（0，）恒成立，φ′（x）=+，∵x∈（0，），∴﹣lnx﹣1＞0，x2＜，∴φ′（x）＞＞0，∴φ（x）在（0，）上是增函数，∴φ（x）＜φ（）=0，∴原不等式成立．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明．难度大．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•模拟）已知曲线C的参数方程是（α为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+2=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C的参数方程化为普通方程；（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）消去参数得，曲线C的普通方程得=1．…（2）将直线l 的方程化为普通方程为x+y+2=0．设Q（cosα，sinα），则M（cosα，1+sinα），∴d==，∴最小值是．…（10分）【点评】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的转化，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）（1）t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，数a的取值围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的围，去掉绝对值解关于x的不等式，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于a≤f（x）﹣x，令g（x）=f（x）﹣x，求出g（x）的最小值，从而求出a的围即可．【解答】解：（1）当t=2时，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，若x≤1，则f（x）=3﹣2x，于是由f（x）＞2，解得x＜，综合得x＜；若1＜x＜2，则f（x）=1，显然f（x）＞2不成立；若x≥2，则f（x）=2x﹣3，于是由f（x）＞2，解得x＞，综合得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|x＜，或x＞}．（2）f（x）≥a+x等价于a≤f（x）﹣x，令g（x）=f（x）﹣x，当﹣1≤x≤1时，g（x）=1+t﹣3x，显然g（x）min=g（1）=t﹣2，当1＜x＜t时，g（x）=t﹣1﹣x，此时g（x）＞g（1）=t﹣2，当t≤x≤3时，g（x）=x﹣t﹣1，g（x）min=g（1）=t﹣2，∴当x∈[1，3]时，g（x）min=t﹣2，又∵t∈[1，2]，∴g（x）min≤﹣1，即a≤﹣1，综上，a的取值围是a≤﹣1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数最值问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

南充学度上期高中二级教学质量监测理科

南充市2016-2017学年度上期高中二年级教学质量监测数学试卷（理科）（考试时间120分钟，满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷1至2页，第I I 卷3至4页，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．第I 卷（选择题，满分60分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的选项涂黑．第I 卷共12小题．一、选择题．（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡对应的题中）1．若点M （1，2，3）是空间直角坐标系oxyz 中的一点，则点M 关于平面oxy 的对称点N 的坐标是 A ．（1，2，-3） B ．（1，-2，3） C ．（-1，2，3） D ．（-1，-2，-3）2.直线x +y -1=0在y 轴上的截距是A ．0B ．-1C ．1D ．23．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A ．37B ．27C ．17D ．124．椭圆x 2m +y 236=1的焦距是2，则m 的值是： A ．35或37 B ．35 C ．37 D ．165．已知命题p ：?x ∈R ，sinx ≤1，则：A ．﹁p ：?x ∈R ，sinx ≥1B ．﹁p ：?x ∈R ，sinx >1C ．﹁p ：? x 0∈R ，sinx ≥1D ．﹁p ：? x 0∈R ，sinx 0>16．实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -y ≥0x +y ≤0y ≥-2，则目标函数z =x +3y 的最小值是： A ．O B ．-2 C ．-4 D ．-87．求S =1+3+5+…+101的流程图程序如右图所示，其中①应为厅副A ．A =101B ．A ≤101C ．A >101D ．A ≥1018．点(x 0,y 0)在圆x 2+y 2=16内的充分但不必要的条件是：A ．x 02+y 02<4B ．x 02+y 02<16C ．x 02+y 02>16D ．x 02+y 02=169．点P 是椭圆x 26+y 23=1上的一点，F 1、F 2是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2为的面积为A ．23B ．33C ．32D ． 310直线y =kx +3与圆（x -2）2+（y -3）2=4相交于M ，N 两点，若|MN |=23，则k 的值是： A ．± 3 B ．±33 C ．-34D ．0 11．已知，a ,b 均为正实数，且直线(a +1)x +2y -1=0与直线3x +(b -2)y +2=0互相垂直，则3a +2b的最小值为：A ．27B ．26C ．25D ．24 12．过点A (1，0)作椭圆x 22+y 2=1的弦，则所得弦的中点M 的轨迹方程为： A ．x 2+2y 2-x =0 B ．x 2+2y 2+x =0 C ．2x 2+y 2+x =0 D ．x 2+y 2-x =0第II 卷（非选择题，满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13至21题是必答题，每个试题考生都必须做答，第22题至第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上）13．若两直线3x +y -3=0与6x +my +1=0平行，则m = ;14．命题p ：若x =2，则x 2-3x +2=0的否命题是 ;15．管理人员从一池塘中捞出30条鱼作上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘有条鱼;16．过椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点，若13<k <12，则椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题．（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内）17．（本小题满分12分）直线l 过点P （-1，3）．（I ）若直线l 的倾斜角为45°，求l 的方程; （II ）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程． 18．已知命题p ：lg (x 2-2x -2)≥0；命题q ：0<x <4，若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围. 19．（本小题满分12分）某校某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：（I ）求全班的总人数;（II ）将频率分布表及分布直方图的空余位置补充完整;（III ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，20．已知圆C ：x 2+y 2-6x -8y +21=0和直线l ：kx -y -4k +3=0．（I ）求圆C 的圆心坐标;（II ）证明不论k 取何值时，直线l 与圆总有两个不同交点；（II ）当k 取什么值时，直线l 被圆截得的弦最短？并求这最短弦的长．21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点坐标分别是F 1（-1，0）、F 2（l ，0），并且经过点（1，22）．（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知直线l：y=kx+b与椭圆C相交于两点A，B，若OA⊥OB（O为坐标原点），求证：直线l与以原点为圆心的定圆相切，并求出该圆的方程．请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）Array登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表．由表中数据，得到线性回归方程y^=-2x+a^（a^∈R），由此估计山高为72km处气温的度数是多少? 23．（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少?。

2017年四川省高考数学二诊试卷

2017年四川省高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．若，则=（）A．B．C．D．4．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．16．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n＞a n，+1则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[，]D．[，+∞）10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos （A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆借（还）书等待时间T1（分钟）12345频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆借（还）书等待时间T2（分钟）12345频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN 分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E 的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．2017年四川省高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；∴∁U（A∪B）={7，8，9}．故选：C．2．已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A．3．若，则=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：若，则cosα==，则=sinαcos+cosαsin=+=，故选：B．4．已知命题p，q是简单命题，则“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分有不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立．【解答】解：由“￢p是假命题”可得：p是真命题，可得“p∨q是真命题”．反之不成立，例如p是假命题，q是真命题．∴“p∨q是真命题”是“￢p是假命题”的必要不充分条件．故选：B．5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B．C．2 D．1【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是BC的中点时，∴=（1，），∴，∴λ=，μ=，∴λ+μ=2，故选：C6．如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．7．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，由此能求出组成的五位数是偶数的概率．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n=，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m=，∴组成的五位数是偶数的概率是p===．故选：D．8．已知数列{a n}满足a n=若对于任意的n∈N*都有a n＞a n，+1则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（，1）【考点】数列递推式．，可得＜0，【分析】，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1a5＞a6，0＜a＜1．解出即可得出．【解答】解：∵满足a n=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴＜0，a5＞a6，0＜a＜1．∴a＜0， +1＞a，0＜a＜1，解得．故选：B．9．已知不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[，]D．[，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】不等式sin cos+cos2﹣﹣m≥0对于x∈[﹣，]恒成立，等价于不等式（sin cos+cos2﹣）min≥m对于x∈[﹣，]恒成立，令f（x）=sin cos+cos2﹣，求x∈[﹣，]的最小值即可．【解答】解：由题意，令f（x）=sin cos+cos2﹣，化简可得：f（x）=+（cos）==sin （）∵x∈[﹣，]∴∈[，]当=时，函数f（x）取得最小值为．∴实数m的取值范围是（﹣∞，]．故选B．10．如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD=，则直线AD与平面BCD所成角的大小是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．根据三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，可得AO⊥平面BCD，AO⊥OD．因此∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．通过证明△OBA≌△OBD，即可得出．【解答】解：如图所示，过点A在平面ABC内作AO⊥BC，垂足为点O，连接OD．∵三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，∴AO⊥平面BCD，∴AO⊥OD．∴∠ADO是直线AD与平面BCD所成的角．∵AB=BD，∠CBA=∠CBD=，∴∠ABO=∠DBO，又OB公用，∴△OBA≌△OBD，∴∠BOD=∠AOB=．OA=OD．∴∠．故选：B．11．椭圆的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF 是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，作出椭圆的图象，分析可得A的坐标，将A的坐标代入椭圆方程可得+=1，①；结合椭圆的几何性质a2=b2+c2，②；联立两个式子，解可得c=（﹣1）a，由离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，如图，设F（0，c），又由△OAF是等边三角形，则A（，），A在椭圆上，则有+=1，①；a2=b2+c2，②；联立①②，解可得c=（﹣1）a，则其离心率e==﹣1；故选：A．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x ﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=﹣32．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由•=﹣•，运用向量数量积的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．故答案为：﹣32．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有②④（填写所有正确命题的编号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=1﹣．【考点】数列的求和．【分析】等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，可得=2，解得a1．再利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=1或4．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意，可得A（，），AB⊥BF，所以（，﹣1）•（，﹣1）=0，即可求出p的值．【解答】解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．故答案为1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos （A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用诱导公式和两角和与差公式化简即可求解角A的大小．（2）利用二倍角公式化简sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，利用正余弦定理即可求解b，c的大小．即可求解△ABC的面积．【解答】解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据已知可得T1，T2的分布列及其数学期望．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T21+T22≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P（A）=0.3×0.3+0.3×0.2+0.3×0.1+0.2×0.3+0.2×0.2+0.1×0.3=0.31．设T21，T22分别表示在乙图书馆借、还书所需等待时间，设事件B为“在乙图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T21+T22≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．∴P（B）=0.2×0.2+0.2×0.1+0.2×0.4+0.1×0.2+0.1×0.1+0.4×0.2=0.25．∴P（A）＞P（B）．∴在甲图书馆借、还书更能满足他的要求．19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）证明DE∥AC，即可判断直线DE与平面ABC的位置关系；（2）BE，DF所成角的大小=二面角B﹣DE﹣F的大小，利用余弦定理，即可求解．【解答】解：（1）DE∥平面ABC．∵VC⊂平面VBC，DE⊥平面VBC，∴DE⊥VC，∵VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵DE⊥VC，VC⊥AC，∴DE∥AC，∵DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）∵DE⊥平面VBC，∴DE⊥BE，DE⊥VB，∵D，F分别为VA，AB的中点，∴DF∥VB，∴DE⊥DF，∴BE，DF所成角的大小=二面角B﹣DE﹣F的大小．∵VC=2BC，∴VE=BC，VB=BC，∴BE=BC，∴cos∠VBE==，∴二面角B﹣DE﹣F的余弦值为．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN 分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）（i）设直线AB的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，利用直线的点斜式方程，求得M和N点坐标，由=，利用韦达定理，化简当t=﹣2时，对任意的k 都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）；=丨S△OQA﹣S△OQB丨=丨x1﹣x2丨，由韦达定理，弦长公式，利用二次（ii）S△OAB函数的性质，即可求得△OAB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆的方程为：；（Ⅱ）（i）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，则△=16（8k2﹣t2+2）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，又直线PA的方程为y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），因此M点坐标为（0，），同理可知：N（0，），由=，则+=0，化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（﹣）+8t=0，化简整理得：（2t+4）k+（t2+t﹣2）=0，当且仅当t=﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）；=丨S△OQA﹣S△OQB丨=丨丨OQ丨•丨x1丨﹣丨OQ丨（ii）由（i）可知：S△OAB•丨x2丨丨，=×2×丨x1﹣x2丨=丨x1﹣x2丨=，=4，=4，令4k2+1=u，则S△OAB=4≤2，即当=，u=4，即k=±时，等号成立，∴△OAB面积的最大值2．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当a=1时，﹣2，由此利用导数的几何意义能求出函数f（x）的图象在x=1处的切线方程．（Ⅱ）由不等式f（x）≤1，得2a≥恒成立，令φ（x）=（x＞0），则φ′（x）=，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）由g（x）=f（x）+x2=，得，分类讨论求出a=，由x0f（x0）+1+ax02=﹣，令h（x）=﹣，x∈（0，1），则，利用构造法推导出h′（x）＜0，由此能证明x0f（x0）+1+ax02＞0．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣2x，则﹣2，x＞0，∴f（1）=﹣2，f′（1）=﹣1，∴函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0．（Ⅱ）不等式f（x）≤1，即lnx﹣2ax≤1，∴2ax≥lnx﹣1，∵x＞0，∴2a≥恒成立，令φ（x）=（x＞0），则φ′（x）=，当0＜x＜e2时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，当x＞e2时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，∴当x=e2时，φ（x）取得极大值，也为最大值，故φ（x）max=φ（e2）=，由2a≥，得a≥，∴实数a的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）证明：由g（x）=f（x）+x2=，得，①当﹣1≤a≤1时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意；②当a＞1或a＜﹣1时，令g′（x）=0，设x2﹣2ax+1=0的两根为x0和x′，∵x0为函数g（x）的极大值点，∴0＜x0＜x′，由=1，，知a＞1，0＜x0＜1，又由g′（x0）==0，得a=，∵=﹣，0＜x0＜1，令h（x）=﹣，x∈（0，1），则，令，x∈（0，1），则，当时，μ′（x）＞0，当时，μ′（x）＜0，∴μ（x）max=μ（）=ln＜0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1）=0，∴x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由双曲线E的参数方程求出双曲线E的普通方程为．从而求出直线l在直角坐标系中的方程，由此能求出l的极坐标方程．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），线段AF为圆C的直径，A是过F与l 垂直的直线与y轴的交点，从而C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），由此能求出点P的极坐标．【解答】解：（1）∵双曲线E的参数方程为（θ为参数），∴，，∴==1，∴双曲线E的普通方程为．∴直线l在直角坐标系中的方程为y=，其过原点，倾斜角为，∴l的极坐标方程为．（2）由题意A、O、F、P四点共圆等价于P是点A，O，F确定的圆（记为圆C，C为圆心）与直线l的交点（异于原点O），∵AO⊥OF，∴线段AF为圆C的直径，由（Ⅰ）知，|OF|=2，又A是过F与l垂直的直线与y轴的交点，∴∠AFO=，|AF|=4，于是圆C的半径为2，圆心的极坐标为（2，），∴圆C的极坐标方程为，此时，点P的极坐标为（4cos（），），即（2，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）当a=﹣2时，分类讨论，即可求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，求出左边的最大值，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）≤2x+1为|x﹣2|﹣2x+3≤0．x≥2时，不等式化为x﹣2﹣2x+3≤0，即x≥1，∴x≥2；x＜2时，不等式化为﹣x+2﹣2x+3≤0，即x≥，∴≤x≤2，综上所述，不等式的解集为{x|x≥}；（2）x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，即|a+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，∵|a+a|﹣|x+1|≤|a﹣1|，∴|a﹣1|≤2a，∴．2017年4月3日。

南充高中高2017级高三第二次月考数学试卷(理科)

南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则(R S ð)T = （）A ．(]2,1-B ．(],4-∞-C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．i 为虚数单位，复数131ii-=-（）A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i--4．函数y =（0a <，且a 为常数）在区间(],1-∞上有意义，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,0-B ．()1,0-C ．[]1,0-D ．()1,-+∞5．若cos 22sin()4απα=--，则sin cos αα+=（）A ．72-B ．12-C ．12D ．726．直线12:30,:0l ax y l x by c --=++=，则“1ab =-”是“1l ∥2l ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．将函数()sin(2)(||)2f x x πθθ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A．2B ．12C ．12-D．2-8．已知三棱锥S ABC -三条侧棱两两垂直，且2,4SA SB SC ===，则该三棱锥外接球的半径为（）A ．3B ．6C ．36D ．99．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数分别为,m n ，则点(,)P m n 在直线4x y +=上的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．11210．若函数1()(0,0)axf x e a b b=->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A ．4B．C ．2D11．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别为双曲线左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率为（）AB．2CD．212．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，2()24g x x bx =-+，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围是（）A ．17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],2-∞D ．[)2,+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()3x f x e x =+的零点个数是____________.14.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为____________.15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，交准线于C 点，若3CB BF =，则直线L 的斜率为____________.16.知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给下列命题：①(2)0f =；②直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,4-上有四个零点；④(2014)0f =其中正确命题的序号为_______________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知(2sin ,cos )a x x =，,2cos )b x x = ，设函数()1f x a b =⋅-，x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1f B =，b =，2c =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.（1）求x 的值和乙班同学成绩的众数；（2）完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD的正方形，PB PD ==4PC =，点E 为PA 中点，AC 与BD 交于点O .（Ⅰ）求证：OE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B PA D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(2,1)P ，且离心率为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M 、N 满足OM NO =，直线PM 、PN 分别交椭圆于A 、B (异于点P ).探求直线AB 是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),()0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（3）求证：*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++⋅⋅⋅++∈-选做题：22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1＝2cos α，＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()12f x x x =+--.（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）答案一、选择题1-5：CBBAC 6-10：BDADD 11-12：DA二、填空题13.1个14.2215.16.○1○2○4三、解答题17.（I）()2cos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+)k Z ∈（，则36k x k ππππ-≤≤+)k Z ∈（，所以函数()f x 的单调增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎣⎦)k Z ∈（．（II）由（I）知()2sin 216f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而()0,B π∈，知132,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以52=66B ππ+，即3B π=．由2222cos b a c ac B =+-，有213442a a =+-⨯，解得1a =.∴1133sin 122222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．故所求面积为32．18.（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x +=⨯，得3x =，由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知()22806271334 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.（I）在△PBC 中，有222PB PC BC =+，∴PC BC ⊥，同理可得：PC CD⊥而BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥平面ABCD ，在△PAC 中，易知O 、E 分别为AC 、PA 中点，则//OE PC ，而PC ⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ．（II）由（I）知：OE ⊥平面ABCD ，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则1,0,0A （），0,1,0B （），()0,1,0D -，()104P -，，，∴()2,04AP ，=-，()1,1,0AB =-，()1,1,0AD =-- ，设()1111,,n x y z = 、()2222,,n x y z=分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量，则11·0·0n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22·0·0n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩，不妨设121z z ==，则()12,2,1n = ，()22,2,1n =-，∴()121222222212·1cos ,9·221·221n n n n n n==+++-+，由图易知二面角B PA D --为钝二面角，∴二面角的B PA D --的余弦值为19-．20.（1）由椭圆离心率23122=-==a b a c e ，则224b a =，将)1,2(P 代入椭圆142222=+b y b x ，可得8,2b 22==a ，12822=+∴y x 椭圆方程为：（2）当M，N 分别是短轴的端点时，显然直线AB 为y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N 不是短轴的端点时，设直线AB 的方程为y=kx+t，设()2211)(y x B y x A ，、，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+tkx y y x 12822联立方程消y 可得：0848)41(222=-+++t ktx x k ，0)28k (1622>+-=∆t 1484,1482221221+-=+-=+k t x x k kt x x 。

四川省绵阳市高中2017级高三第二次诊断性测试理科数学试卷含答案

绵阳市高中2017级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集{}|0U x x =>，{}2|1x M x e e =<<，则U C M =（） A . ()1,2B . ()2,+∞C . (][)0,12,+∞UD . [)2,+∞2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足12z i i ⋅=+，则z =（） A . 2i - B . 2i + C . 12i -D . 2i -3. 已知两个力()11,2F =，()22,3F =-作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力3F ，则3F =（） A . ()1,5-B . ()1,5-C . ()5,1-D . ()5,1-4. 甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为（） A .18B .14C .38D .125. 已知α为任意角，则“1cos 23α=”是“sin α=”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. 若51ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含3x 项的系数为（）A . -80B . -10C . 10D . 807. 已知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 对x 的回归直线方程为 6.59y x =+，则下列说法中错误的是（） A . m 的值是20B . 该回归直线过点()2,22C . 产品的销售额与广告费用成正相关D . 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元8. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 39. 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X ，则X 的期望为（） A . 1B . 2C . 3D . 410. 已知圆C ：2268410x y x y +---=，点M ，N 在圆C 上，平面上一动点P 满足PM PN =且PM PN ⊥，则PC 的最大值为（）A . 8B .C . 4D . 11. 已知()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()31cos sin 3x x x f x x =-+，则满足不等式()()212log log 21f m f m f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的实数m 的取值范围为（）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . ()0,2C . ()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭U D . ()2,+∞12. 函数()()()221log 2a a f x ax x =--+在区间10,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A . 11,32⎛⎫⎪⎝⎭B . [)3,+∞C . ()[)1,23,+∞UD . [)2,3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 直线l ：()110ax a y -+-=与直线4630x y -+=平行，则实数a 的值是______.14. 法国数学家布丰提出一种计算圆周率π的方法——随机投针法，受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数的平方和小于1的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值.已知某同学一次试验统计出156m =，则其试验估计π为______.15. 函数()sin 0,2y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则()f x 在区间[],ππ-上的零点之和为______.16. 过点()1,0M -的直线l 与抛物线C ：24y x =交于A ，B 两点（A 在M ，B 之间），F 是抛物线C 的焦点，点N 满足：5NA AF =u u u r，则ABF ∆与AMN ∆的面积之和的最小值是______. 三、解答题：共70分。

南充高中高2017级高三第二次月考数学试卷(理科)

南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合{}{}22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则(R S ð)T = （）A ．(]2,1-B ．(],4-∞-C ．(],1-∞D ．[)1,+∞2．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．i 为虚数单位，复数131ii-=-（）A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i--4．函数y =（0a <，且a 为常数）在区间(],1-∞上有意义，则实数a 的取值范围为（）A ．[)1,0-B ．()1,0-C ．[]1,0-D ．()1,-+∞5．若cos 22sin()4απα=--，则sin cos αα+=（）A ．72-B ．12-C ．12D ．726．直线12:30,:0l ax y l x by c --=++=，则“1ab =-”是“1l ∥2l ”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．将函数()sin(2)(||2f x x πθθ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A．2B ．12C ．12-D．2-8．已知三棱锥S ABC -三条侧棱两两垂直，且2,4SA SB SC ===，则该三棱锥外接球的半径为（）A ．3B ．6C ．36D ．99．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子得到的点数分别为,m n ，则点(,)P m n 在直线4x y +=上的概率为（）A ．13B ．14C ．16D ．11210．若函数1()(0,0)axf x e a b b=->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A ．4B．C ．2D11．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，12,F F 分别为双曲线左、右焦点，且12||3||PF PF =，则双曲线的离心率为（）AB．2CD．212．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，2()24g x x bx =-+，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，则实数b 的取值范围是（）A ．17,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],2-∞D ．[)2,+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数()3x f x e x =+的零点个数是____________.14.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为____________.15.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线L 交抛物线于A 、B 两点，交准线于C 点，若3CB BF =，则直线L 的斜率为____________.16.知函数()y f x =是R 上的偶函数，对x R ∀∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x -<-，给下列命题：①(2)0f =；②直线4x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,4-上有四个零点；④(2014)0f =其中正确命题的序号为_______________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知(2sin ,cos )a x x =，,2cos )b x x = ，设函数()1f x a b =⋅-，x ∈R .（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1f B =，b =，2c =，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.（1）求x 的值和乙班同学成绩的众数；（2）完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD的正方形，PB PD ==4PC =，点E 为PA 中点，AC 与BD 交于点O .（Ⅰ）求证：OE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B PA D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>过点(2,1)P ，且离心率为32.（1）求椭圆的标准方程；（2）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M 、N 满足OM NO =，直线PM 、PN 分别交椭圆于A 、B (异于点P ).探求直线AB 是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标；如果不经过定点，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()sin f x x ax =-.（1）对于(0,1),()0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（3）求证：*1111ln(1)1()231n n N n n+<+++⋅⋅⋅++∈-选做题：22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1＝2cos α，＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数()12f x x x =+--.（1）求不等式()1f x ≥的解集；（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.南充高中高2017级高三第二次月考数学（理科）答案一、选择题1-5：CBBAC 6-10：BDADD 11-12：DA二、填空题13.1个14.2215.16.○1○2○4三、解答题17.（I）()2cos 2cos 1cos22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+)k Z ∈（，则36k x k ππππ-≤≤+)k Z ∈（，所以函数()f x 的单调增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎣⎦)k Z ∈（．（II）由（I）知()2sin 216f B B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即1sin 262B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，而()0,B π∈，知132,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以52=66B ππ+，即3B π=．由2222cos b a c ac B =+-，有213442a a =+-⨯，解得1a =.∴1133sin 122222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=．故所求面积为32．18.（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为74，所以775274x +=⨯，得3x =，由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为78,83（Ⅱ）依题意知()22806271334 3.382 2.70640401961K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯（表格2分，2K 计算4分）有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.19.（I）在△PBC 中，有222PB PC BC =+，∴PC BC ⊥，同理可得：PC CD⊥而BC CD C ⋂=，,BC CD ⊂平面ABCD ，∴PC ⊥平面ABCD ，在△PAC 中，易知O 、E 分别为AC 、PA 中点，则//OE PC ，而PC ⊥平面ABCD ，∴OE ⊥平面ABCD ．（II）由（I）知：OE ⊥平面ABCD ，故可建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则1,0,0A （），0,1,0B （），()0,1,0D -，()104P -，，，∴()2,04AP ，=-，()1,1,0AB =-，()1,1,0AD =-- ，设()1111,,n x y z = 、()2222,,n x y z=分别为平面PAB 和平面PAD 的一个法向量，则11·0·0n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22·0·0n AP n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，∴11112400x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，22222400x z x y -+=⎧⎨--=⎩，不妨设121z z ==，则()12,2,1n = ，()22,2,1n =-，∴()121222222212·1cos ,9·221·221n n n n n n==+++-+，由图易知二面角B PA D --为钝二面角，∴二面角的B PA D --的余弦值为19-．20.（1）由椭圆离心率23122=-==a b a c e ，则224b a =，将)1,2(P 代入椭圆142222=+b y b x ，可得8,2b 22==a ，12822=+∴y x 椭圆方程为：（2）当M，N 分别是短轴的端点时，显然直线AB 为y 轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上，当M，N 不是短轴的端点时，设直线AB 的方程为y=kx+t，设()2211)(y x B y x A ，、，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+tkx y y x 12822联立方程消y 可得：0848)41(222=-+++t ktx x k ，0)28k (1622>+-=∆t 1484,1482221221+-=+-=+k t x x k kt x x 。

四川省南充市2017届高三第二次高考适应性考试数学(理)答案

56 252 108 8 123 数学期望 E ( X )= 0× +1× +2× +3× = . 12 分 424 424 424 424 106 19 . 解:因为三棱柱 ABC -A1 B1 C1 为直三棱柱, 所以 AA1 ⊥平面 ABC ,又 AC ⊥AB , 所以以 A 为坐标原点,分别以 AB ,AA1 ,AC 所在的直线为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系, 设 AB = 2 AA1 = 2,又三角形 A1 MC1 是等腰三角形, → → 所以 A1 (0,1,0) ,M(1,0,0) ,C1 (0,1, 2 ) ,A1 M = (1,-1,0) ,A1 C1 = (0,0, 2 ) , 设平面 A1 MC1 的法向量 n = ( x,y,z) , → → n ㊃ A1 M = 0 x -y = 0 则有 → → 即 2 z=0 n ㊃ A1 C 1 = 0
当 0<x <e 时,h′( x) >0,h( x) 在(0,e 〛上单调递增, 1 1 1 1 所以 h( x) max = h( e)= + < + = 1 e 2 2 2 由( Ⅰ) 得 f( x) min = 1 . 1 所以在( Ⅰ) 的条件下,f( x) >g( x) + 2
6分 8分
→
所以 A1 M = A1 C1 = 2 ,
{
{
( Ⅰ) 设
令 x = 1,有 n = (1,1,0) .
→
( Ⅱ) 因为 B (2,0,0) ,C (0,0, 2 ) , → 所以BC = ( -2,0, 2 ) , 则 sinθ = → → 2 3 | n ㊃BC | → = 2× 6 = 3 , → | n | | BC |

二诊数学理科答案

令t
=
x2 x1
（
t
1），则
f
(x2 ) −
f
(x1) = h(t)
= 2ln t
−t
+1 t
．
∵
h(t) =
2 t
−
1
−
1 t2
=
−t 2
+ 2t t2
−1 =
−(t −1)2 t2
0，
∴ h(t) 在 (1，+ ) 上单调递减．…………………………………………………9 分
由已知
h(t)
=
f
(x2 ) −
②当
a 0， 0，
即
a
2
2 时，
由 f (x) 0 ，得 0 x a − a2 − 8 或 x a + a2 + 8 ；
2
2
由 f (x) 0 ，得 a − a2 − 8 x a + a2 − 8 ．
2
2
∴ 函数 f (x) 在 (0，a − a2 − 8 ) 和 (a + a2 + 8 ，+ ) 上单调递增，
+
y2
= 1，
消去 x 得 24y2 + 24y +1 = 0 ，
2x − 4 y − 3 = 0，
由韦达定理得
y1
+
y2
=
−1，
y1 y2
=
1 24
．
∴
AB =
1+
1 k2
( y1
+
y2 )2
−
4 y1 y2
=
56 6
．
…………………………………6 分

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

四川省南充高中高2017级线上第二次月考理科数学试卷及答案

A． 2 2 9
B． 4 2 9
C． 4 2 9
D． 2 2 9
5．某校调查了 320 名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的
范围是17．5，30 ，样本数据分组为17．5，20， 20，22．5， 22．5，25 ， 25，27．5， 27．5，30 ．根据直方
2 AE、BF 的中点．（1）求证：平面 DMN 平面 ABFE ；（2）求平面 DMN 和平面 BCF 所成二面角（锐角）的余弦值．
20．（12
分）已知椭圆
C
：
x a
2 2

y2 b2
1(a
b

0) 的左、右焦点分别为 F1， F2，若椭圆经过点 P
6, 1 ，且 △PF1F2
图，这 320 名学生中每周的自习时间不足 22．5 小时的人数是（）
A．68
B．72
C．76
D．80
6．若双曲线 x2 y2 1 的一个焦点为抛物线 y2 12x 的焦点，则 m （） m
A． 2 2
B．8
C．9
D．
7．执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）
A． 3
32，则在
xFra bibliotek3 xn
的展开式中
x2
的系数为
__________．
16．已知圆 C : x2 y2 4x 2 y 44 0 ，点 P 的坐标为 t, 4 ，其中 t 2 ，若过点 P 有且只有一条直线 l 被
圆 C 截得的弦长为 4 6 ，则直线 l 的一般式方程是____________________．
C 发生的概率 P C ；

【数学】四川省绵阳市2017届高三第二次诊断性测试数学理

【关键字】数学．．．．．．．绵阳市高中．．．．级第二次诊断性考试．．．．．．．．．．．．．．2014数学（理工类）．．．．．．．第．Ⅰ．卷．一、选择题（本大题共．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60．．分，在每小题给出的四个选项中，只．．．．．．．．．．12．．个小题，每小题．．．．．．．5．分，共有一项是符合题目要求的）．．．．．．．．．．．．1．、已知集合．．．．．．．,．，则A．．．B．．．C．．．D．．．2．、若复数满足是虚数单位），则的虚部为．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．3．、某校共有在职教师．．．人，初级教师．．．．．．．．．80．．人，现．．．．．．100．．．．．．．．．200．．．人，其中高级教师．．．．．．．．20．．人，中级教师采用分层抽样抽取容量为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50．．的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为A．．．5 B．．．．．．12 C．．．．．D．．．254．、．“”．．是与直线垂直的．．．．．．．A．．充分不必要条件．．．．．．．．．．．．．．D．．既不充分也不必要．．．．．．．．B．．必要不充分条件．．．．．．．．C．．充要条件条件．．5．、某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间没有影．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．响，若每个项目成功都获利．．．．．．．．．．．．．5．万元，该公司三个投资项目．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20．．万元，若每个项目失败都亏损获利的期望为．．．．．．A．．．30．．万元．．．万元．．．．D．．．7.5．．B．．．22.5．．C．．．10．．万元．．．．万元6．、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．松竹并生．．．．”．的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则输出的等于．．．．．．A．．．2 B．．．．5 ．．．．．4 D．．．．3 C7．、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．把这样的三位自然数定义为．．．．．．．．．．．．．．．．“．单重数．．．”．，例：，则不超过的．．．”．个数是．．．．．．．．“．单重数A．．．19 B．．．．．．．37．．．．．27 C．．．．．28 D8．、若点的直线与函数的图象交于．．．O．为坐标原点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．、．B．两点，则．A．．．B．．．C．．．D．．．10．．9．、已知是函数的两个零点，则．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．10．．、设分别为双曲线的两个焦点，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．C．的一条渐近线上的两点，四边形为矩形，．．．．．．．．．．．．．．M．、．N．是双曲线A．为双曲线的一个顶点，若的面积为，则该双曲线的离心率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．3 B．．．．D．．．．．．．2 C11．．、已知点在椭圆上，过点作圆的切线，切点为．．．．．C．的左焦点．．．．F．，．．．．．AB．．恰好过椭圆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．、．B．，若直线则的值是．．．．A．．．13 B．．．．D．．．16．．．．．14 C．．．．．1512．．、已知，若，则取得最小值时，所在的区间是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．．．B．．．C．．．D．．．第．Ⅱ．卷．二、填空题：本大题共．．．20．．分，把答案填在答题卷的横线上。

四川省南充市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全集U={x|1＜x＜4}，集合A={x|0＜log2x＜1}，则∁U A=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x＜4}D．{x|2≤x＜4}2．sin15°sin75°=（）A．B．C．D．3．二项式（1﹣x）6的展开式中x2的系数是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．204．设a，b∈R，且b＞1是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．执行下面的程序框图，若输入x=5，y=4，则输出的有序数对为（）A．（8，9）B．（9，10） C．（10，11）D．（11，12）6．已知P是△ABC内一点， ++4=，现将一粒黄豆撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．180 B．360 C．144+72D．1088．双曲线C：﹣y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（）A．[，]B．（，）C．[﹣，﹣]D．（﹣，﹣）9．下列四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣9）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（）A．B．C．﹣D．110．设抛物线C1：y2=2px（p＞0），点M在抛物线C1上，且|FM|=10，若以线段FM为直径的圆C2过点A（0，3），则圆心C2到抛物线的准线的距离为（）A．6 B．6或14 C．14 D．2或18二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共16分.11．设i是虚数单位，复数z满足（z﹣i）（1+i）2=2i，则z=_______．12．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的奇数共有_______个（用数字作答．）13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知2sinA=3sinB，a﹣b=c，则cosC=_______．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f在直角坐标系中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有以下：①若A，B是x轴上两点，则d（A，B）=|x1﹣x2|；②已知点A（1，2），点B在线段x+y=1（x∈[0，1]）上，则d（A，B）为定值；③已知点A（2，1），点B在椭圆+y2=1上，则d（A，B）的取值范围是（1，5）；④若|AB|表示A，B两点间的距离，那么|AB|≥d（A，B）．其中真的是_______（写出所有真的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）证明+++…+＜对任意正整n成立．17．40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在从成绩落在已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程和a的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间[﹣，]上的单调性．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA ⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；（Ⅱ）求证：直线EP⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且△OAB的面积为S，其中O为坐标原点，当S取得最大值时，求y+y的值．21．设函数f（x）=b+ax﹣e x，其中a，b为实数，e=2.71828…．（Ⅰ）当b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+ax2+（b﹣a）x﹣b+1，g（1）=0，且g（x）在（0，1）内有零点，求a的取值范围．2016年四川省南充市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．设全集U={x|1＜x＜4}，集合A={x|0＜log2x＜1}，则∁U A=（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x＜4}D．{x|2≤x＜4}【考点】补集及其运算．【分析】求出集合A，从而求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|1＜x＜4}，集合A={x|0＜log2x＜1}={x|1＜x＜2}，则∁U A={x|2≤x＜4}，故选：D．2．sin15°sin75°=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin15°sin75°=sin15°cos15°=sin30°==．故选：A．3．二项式（1﹣x）6的展开式中x2的系数是（）A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1﹣x）6的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣x）r，令r=2，可得展开式中x2的系数是=15，故选：C．4．设a，b∈R，且b＞1是“a+b＞2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】b＞1，取b=1.5，a=0，无法推出a+b＞2，反之也不成立，例如取a=3，b=0．即可判断出结论．【解答】解：b＞1，取b=1.5，a=0，无法推出a+b＞2，反之也不成立，例如取a=3，b=0．因此b＞1是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件．故选：D．5．执行下面的程序框图，若输入x=5，y=4，则输出的有序数对为（）A．（8，9）B．（9，10） C．（10，11）D．（11，12）【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出有序数对（x，y）的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=6，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，x=7，y=8，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，x=9，y=10，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的有序数对为（9，10），故选：B6．已知P是△ABC内一点， ++4=，现将一粒黄豆撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC 上的中线AO的三等分点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，∵++4=，∴+=﹣4，得=﹣4∴=2=﹣4，即=﹣2，由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的一个三等分点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC=S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P==，故选：C．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．180 B．360 C．144+72D．108【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为6的直角三角形，高为6，四棱锥的底面是一个以6为边长的正方形，高为6，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案．【解答】解：由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体，．故选A．8．双曲线C：﹣y2=1的左右顶点分别为A1，A2，点P在双曲线C上，且直线PA1的斜率的取值范围为[1，2]，那么直线PA2的斜率的取值范围是（）A．[，]B．（，）C．[﹣，﹣]D．（﹣，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的顶点，设P（m，n），代入双曲线的方程，求得k•k=•==，由已知斜率，即可得到所求的斜率．【解答】解：双曲线C的左右顶点分别为A1（﹣，0），A2（，0），设P（m，n），则﹣n2=1，即有n2=，可得k•k=•==，由k∈[1，2]，即有直线PA2的斜率的取值范围为[，]．故选：A．9．下列四个图象中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2﹣9）x+1（a∈R，a≠0）的导函数y=f′（x）的图象，则f（1）=（）A．B．C．﹣D．1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出f′（x）=（x+a）2﹣9，根据开口方向，对称轴，判断哪一个图象是导函数y=f′（x）的图象，再根据图象求出a的值，最后求出f（1）．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a2﹣9）x+1，∴f′（x）=x2+2ax+（a2﹣9）=（x+a）2﹣9，∴开口向上，对称轴x=﹣a，∵a∈R，a≠0∴只有第三个图是导函数y=f′（x）的图象，∴a2﹣9=0，x=﹣a＞0，∴a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+1，∴f（1）=，故选：C ．10．设抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0），点M 在抛物线C 1上，且|FM |=10，若以线段FM 为直径的圆C 2过点A （0，3），则圆心C 2到抛物线的准线的距离为（） A ．6 B ．6或14 C ．14 D ．2或18 【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得|MN |=|FM |=10，求得M 的横坐标，再由直角三角形的性质：斜边的中线为斜边的一半，以及中点坐标公式可得圆C 2的圆心为（5，3），求得M （10﹣，6），代入抛物线的方程，解得p 的值，即可得到所求距离．【解答】解：抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）的焦点为（，0），准线为l ：x=﹣，由|FM |=10，由抛物线的定义可得|MN |=|FM |=10，即有x M +=10，即x M =10﹣，以线段FM 为直径的圆C 2过点A （0，3），连接AM ，AF ，可得|AC 2|=|FM |=5，可得圆C 2的圆心为（5，3），由中点坐标公式可得M （10﹣，6），代入抛物线的方程可得36=2p （10﹣），解得p=2或18．则圆心C 2到抛物线的准线的距离为5+ =5+1=6或5+9=14．故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共16分.11．设i是虚数单位，复数z满足（z﹣i）（1+i）2=2i，则z=1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则的计算即可．【解答】解：（z﹣i）（1+i）2=2i，∴（z﹣i）2i=2i，∴z=1+i，故答案为：1+i．12．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的奇数共有120个（用数字作答．）【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为1、3、5中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为1、3、5中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，②首位数字为4时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，共有72+48=120个．故答案：120．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知2sinA=3sinB，a﹣b=c，则cosC=﹣．【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a=，结合a﹣b=c，解得c=2b，利用余弦定理即可计算求得cosC的值．【解答】解：∵在△ABC中，2sinA=3sinB，∴由正弦定理可得：2a=3b，即a=，∵a﹣b=﹣b==c，解得：c=2b，∴cosC===﹣．故答案为：﹣．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）推导可得f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），从而解得．【解答】解：∵f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）=f（x﹣2）﹣f（x﹣3）﹣f（x﹣2）=﹣f（x﹣3），∴f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），故f=f（0）=llog3（2﹣0）=log32，故答案为：log32．15．在直角坐标系中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）之间的“直角距离”为d（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有以下：①若A，B是x轴上两点，则d（A，B）=|x1﹣x2|；②已知点A（1，2），点B在线段x+y=1（x∈[0，1]）上，则d（A，B）为定值；③已知点A（2，1），点B在椭圆+y2=1上，则d（A，B）的取值范围是（1，5）；④若|AB|表示A，B两点间的距离，那么|AB|≥d（A，B）．其中真的是①②③④（写出所有真的序号）【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据题意，可得y1=y2=0，根据定义直接判断；②利用定义可得出d（A，B）=|1﹣x|+|1+x|，利用x的范围去绝对值可得结论；③利用换元法得出则d（A，B）=3﹣2sin（θ+），进而求出d的范围；④根据均值定理公式ab≤，结合定义和距离的内在关系得出结论．【解答】解：①若A，B是x轴上两点，∴y1=y2=0，则d（A，B）=|x1﹣x2|，故正确；②已知点A（1，2），点B在线段x+y=1（x∈[0，1]）上，则d（A，B）=|1﹣x|+|1+x|=2，故正确；③已知点A（2，1），点B在椭圆+y2=1上，∴设x=sinθ，则y=cosθ，则d（A，B）=3﹣2sin（θ+），故d的取值范围是（1，5），故正确；④若|AB|表示A，B两点间的距离，设a=|x1﹣x2|，b=|y1﹣y2|，∴ab≤，d2=a2+b2+2ab，∴d2﹣a2﹣b2=2ab≤，∴|AB|≥d（A，B），故正确．故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知数列{a n}的前n项和S n满足a n+1=2S n+a1，且a1，a2+2，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）证明+++…+＜对任意正整n成立．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）首先讨论，从而可得数列{a n}满足a n+1=3a n，再结合a1，a2+2，a3成等差数列求得a1=1，从而写出通项公式；（Ⅱ）由等比数列前n项和公式求和，从而证明．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a2=3a1，+a1，当n≥2时，a n+1=2S n+a1，a n=2S n﹣1两式作差可得，a n+1=3a n，故数列{a n}满足a n+1=3a n，又∵a1，a2+2，a3成等差数列，∴a1+9a1=2（3a1+2），解得，a1=1，故数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，故通项公式a n=3n﹣1．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，=，故+++…+==（1﹣）＜对任意正整n成立．17．40名高三学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中x的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在从成绩落在由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出x．（Ⅱ）先求出成绩落在成绩落在由频率分布直方图，得：（0.005×2+2x+0.015+0.020+0.035）×10=1，解得x=0.01．（Ⅱ）成绩落在成绩落在==，P（X=1）==，P（X=2）==，EX==．18．已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a的最大值为3．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程和a的值；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由已知最值可得a=0，解2x+=kπ+可得对称轴方程；（Ⅱ）解2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间，和已知区间取交集可得单调递增区间，同时可得单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=2sinxsin（﹣x）+2cos2x+a=2sinxcosx+2cos2x+a=sin2x+cos2x+a+1=2sin（2x+）+a+1，∵函数的最大值为3，∴2+a+1=3，解得a=0，故f（x）=2sin（2x+）+1，令2x+=kπ+可得x=kπ+，故f（x）的对称轴方程为x=kπ+，k∈Z；（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，∴函数f（x）在区间[，]上的单调递减．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA ⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．（Ⅰ）试作出平面PAB与平面PCD的交线EP（不需要说明画法和理由）；（Ⅱ）求证：直线EP⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角C﹣PB﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）延长BA，CD，交于点E，由此作出平面PAB与平面PCD的交线EP．（Ⅱ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线EP⊥平面PBC．（Ⅲ）求出平面PBC的法向量和平面PBD的法向量，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D 的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）延长BA，CD，交于点E，连结EP，由此作出平面PAB与平面PCD的交线EP．证明：（Ⅱ）∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1，∴以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，E（0，﹣2，0），P（0，0，2），B（0，2，0），C（2，2，0），=（0，2，2），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），=0+4﹣4=0，=0+4﹣4=0，∴EP⊥PC，EP⊥PB，又PC∩PB=P，∴直线EP⊥平面PBC．解：（Ⅲ）设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），设平面PBD的法向量=（a，b，c），D（1，0，0），=（1，0，﹣2），，取b=1，得=（2，1，1），设二面角C﹣PB﹣D的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角C﹣PB﹣D的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且△OAB的面积为S，其中O为坐标原点，当S取得最大值时，求y+y的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+t，代入椭圆方程可得（4+m2）y2+2mty+t2﹣4=0，运用韦达定理和弦长公式，以及点到直线的距离公式，三角形的面积公式，结合基本不等式即可得到最大值，计算化简即可得到所求值为1．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得b=1，且e==，a2﹣b2=c2，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+t，代入椭圆方程可得（4+m2）y2+2mty+t2﹣4=0，判别式为4m2t2﹣4（4+m2）（t2﹣4）＞0，即为4+m2＞t2，y1+y2═﹣，y1y2=，则S=d•|AB|=••=|t|•=≤=，当且仅当t 2=4+m 2﹣t 2，即4+m 2=2t 2，S 取得最大值．即有y +y =（y 1+y 2）2﹣2y 1y 2=（﹣）2﹣2•=﹣===1．21．设函数f （x ）=b +ax ﹣e x ，其中a ，b 为实数，e=2.71828…．（Ⅰ）当b=0时，求曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数g （x ）=f （x ）+ax 2+（b ﹣a ）x ﹣b +1，g （1）=0，且g （x ）在（0，1）内有零点，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，f （0），f ′（0），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调性，从而求出函数的最大值即可；（Ⅲ）求出导数，g （1）=0，可得b=e ﹣a ﹣1，得到g （x ）=ax 2+（e ﹣a ﹣1）x ﹣e x +1，结合（Ⅱ）运用函数零点存在定理，结合函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）b=0时，f （x ）=ax ﹣e x ，f ′（x ）=a ﹣e x ， f （0）=﹣1，f ′（0）=a ﹣1，故切线方程是：y +1=（a ﹣1）x ，即y=（a ﹣1）x ﹣1；（Ⅱ）f ′（x ）=a ﹣e x ，a ≤0时，f ′（x ）＜0，f （x ）在[0，1]递减，f （x ）max =f （0）=b ﹣1； a ＞0时，令f ′（x ）=0，解得：x=lna ，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜lna ，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞lna ， f （x ）在（﹣∞，lna ）递增，在（lna ，+∞）递减，①lna ≤0即0＜a ≤1时，f （x ）在[0，1]递减，f （x ）max =f （0）=b ﹣1； ②0＜lna ＜1即1＜a ＜e 时，f （x ）在[0，lna ）递增，在（lna ，1]递减， f （x ）max =f （lna ）=b ﹣a +alna ，③lna ≥1即a ≥e 时，f （x ）在[0，1]递增， f （x ）max =f （1）=b +a ﹣e ；综上，a ≤1时，f （x ）max =b ﹣1， 1＜a ＜e 时，f （x ）max =b ﹣a +alna ， a ≥e 时，f （x ）max =b +a ﹣e ；（Ⅲ）g （x ）=ax 2+bx ﹣e x +1，由g （1）=0，可得b=e ﹣a ﹣1，∴g（x）=ax2+（e﹣a﹣1）x﹣e x+1，∴g′（x）=ax+（e﹣a﹣1）﹣e x，又g（0）=0．若函数g（x）在区间（0，1）内有零点，设x0为g（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由g（0）=g（x0）=0可知，g（x）在区间（0，x0）内不可能单调递增，也不可能单调递减，则g′（x）在区间（0，x0）内不可能恒为正，也不可能恒为负．故g′（x）在区间（0，x0）内存在零点x1．同理g′（x）在区间（x0，1）内存在零点x2．故函数g（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，g′（x）在区间（0，1）内至少有两个零点，g″（x）=a﹣e x，由（Ⅱ）知当a≤1或a≥e时，函数g′（x）在区间[0，1]内单调，不可能满足“函数g（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求．若1＜a＜e，此时g′（x）在区间（0，lna）内单调递增，在区间（lna，1）内单调递减．因此x1∈（0，lna），x2∈（lna，1），由g′（x）max=g′（lna）=（+e﹣1）lna﹣a+1，不妨令h（x）=（+e﹣1）lnx﹣x+1，（1＜x＜e），则h′（x）=lnx+﹣，h″（x）=，令h″（x）＞0，解得：x＞，令h″（x）＜0，解得：x＜，∴h′（x）在（1，）递减，在（，e）递增，∴h′（x）min=h′（）= [ln+﹣1]＞0，∴h（x）在（1，e）递增，h（x）＞h（1）=0，即g′（x）max＞0，于是，函数g（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，只需，即，解得：1＜a＜2；故满足条件的a的范围是（1，2）．2016年9月9日。

2017绵阳二诊理科答案

XX 市高2015级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DBBCACDDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．9314．-5 15．116．①④16题提示：③设|BM |=|BO |=m ，|CN |=|CO |=n ，由①得|PM |=|PN |=9．由题知圆E 与x 轴相切，于是圆E ：x 2+(y -2)2=4是△PBC 的内切圆，根据公式S △PBC =)(21c b a r ++(其中r 为内切圆半径，a ，b ，c 为△PBC 的边长)得：21|BC |•y 0=21×2×2(|PM |+|BO |+|CO |),即21(m +n )×9=2(9+m +n )，解得536=+n m ，故S △PBC 5162953621=⨯⨯=．④同③可得21(m +n )•y 0=2(y 0+m +n )，解得4400-=+y y n m ，故S △PBC ]8)4(16)4[(24421)(21000200+-+-⋅=-⋅=+=y y y y y n m ≥32．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：〔Ⅰ〕已知C B A tan 31tan 21tan ==，∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AAA CBC B 2tan 61tan 3tan 2tan tan 1tan tan -+-=-+-，………3分解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1．……………………………………4分若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意．……………5分故tan A =1，得A =4π．…………………………………………………………6分〔Ⅱ〕由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，可得sin B =2cos B ，sin C =3cos C ，……………………………………………7分结合sin 2B +cos 2B =1，sin 2C +cos 2C =1，可得sin B =52，sin C =103，(负值已舍)……………………………………9分在△ABC 中，由BbA a sin sin =，得b =a a a A B 51022252sin sin ==，…………11分于是S △ABC =21ab sin C =253103510221a a a =⨯⨯， ∴253a =15，解得a =5．………………………………………………………12分 18．解：〔Ⅰ〕根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25，∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，……………………………4分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分〔Ⅱ〕根据题意，抽取的9人中，年轻人有=⨯960406，中老年人=⨯960203人．于是X =0，1，2，3，∴8420)0(3936===C C X P ，8445)1(391326===C C C X P ， 8418)2(392316===C C C X P ，841)3(3933===C C X P ， ∴X 的分布列为：………………………………………………………10分 ∴X 的数学期望18413841828445184200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．…………………12分 19．解：〔Ⅰ〕∵b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ， ∴ b n+1-b n =1(常数)，…………………………………………………………3分∴数列{b n }是以b 1=log 44=1为首项，1为公差的等差数列，∴ b n =1+(n -1)×1=n ．…………………………………………………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知b n =n ，于是2)1(+=n n S n ，………………………………6分于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4，即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ①当n 为偶数时，原式变为24++<nn k ， ∵24++n n ≥242+⋅n n =6〔当且仅当n =n4，即n =2时“=〞成立〕∴n =2时，24++nn 取最小值6，故k <6．…………………………………………………………………………9分②当n 为奇数时，原式变为2)4(-+->nn k ，令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(xx x x x x f +--=-='，当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴k >319-．……………………………………………………………………11分综上所述，k 的取值X 围为(319-，6)．……………………………………12分 20．解：〔Ⅰ〕设M (x ，y )，P (x 0，y 0)，则D (x 0，0)，∴=DP (0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由DP =，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，，………2分又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ．…………………………………………4分〔Ⅱ〕①当直线AB 斜率不存在时，x 轴平分∠AQB ，x 轴上所有点都满足条件． ………………………………………………5分②当直线AB 斜率存在时，假设存在满足题意的点Q (x Q ，0)．可设方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ，…………………………………………8分若存在点Q (x 0，y 0)，使得∠AQO=∠BQO ，即k QA +k Q B =0， ∴k QA +k Q B =02211=-+-QQ x x y x x y ，……………………………………………10分将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得： 2 x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+x Q =0，即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0，化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)，使得∠AQO=∠BQO ．……………………………12分 21．解：〔Ⅰ〕由已知可得a e x f x -=')(．当a <0时，)(x f '>0，∴)(x f 在R 上单调递增，且当+∞→-∞→)(x f x ，，不合题意．当a =0时，11)(->-=x e x f ，而-1<1-2ln2，不合题意．…………………3分当a >0时，由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <， ∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增， ∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a ．要使)(x f ≥2ln 21-恒成立，则须使1ln --a a a ≥2ln 21-恒成立，令1ln )(--=a a a a g ，则a a g ln )(-='，显然当0<a <1时，)(a g '>0，当a >1时，)(a g '<0，于是函数)(a g 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减， ∵)1(g =0，)2(g =2ln 21-，∴ a 的最大值是2．……………………………………………………………6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知a =2，2)(-='x e x f ，故03)2)(21(03)()21(<++--⇔<++'-x e k x x x f k x x ．令h (x )=3)2)(21(++--x e k x x ，(x >1，k ∈N *)存在x 0>1，使得h (x 0)<0成立，即h (x )min <0．………………………………8分又x e k x x h )21(21)(-+='，当k =1时，)(x h '>0，h (x )在(1，+∞)上单调递增，而h (1)=521+-e 不合题意．当k ≥2时，由)(x h '>0解得x >2k -1，由)(x h '<0解得1<x <2k -1，即h (x )在(2k -1，+∞)上单调递增，在(1，2k -1)上单调递减， ∴h (x )min =h (2k -1)=322112++--k e k ．……………………………………10分令=)(k ϕ322112++--k e k ，则02)(12<+-='-k e k ϕ， ∴)(k ϕ在)2[∞+，上单调递减，∵)(k ϕ≤0721)2(3<+-=e ϕ，∴正整数k 的最小值为2．……………………………………………………12分 22．解：〔Ⅰ〕将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ，即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0 ．…………5分〔Ⅱ〕将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中，整理得04)132(2=++-t t ，由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，，……………………………………8分16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA故165341122+=+PBPA．…………………………………………………10分 23．解：(Ⅰ)m =1，212)(++-=x x x f当x ≤21时，f (x )=3-x ，由f (x )<6解得x >-3，综合得-3<x ≤21，当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35，所以f (x )<6的解集是)353(，-．………………………………………………5分〔Ⅱ〕当x >21时，f (x )=(2+m )x +1．当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2．y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根，则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值X 围为-2≤m <-23．……………………………………10分。

2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷

四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上）．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|lg 0B x x =≤，则A B I ＝（）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 是虚数单位，若()17ii ,2i a b a b +=+∈-R ，则ab 的值是（）A ．15-B ．3-C ．3D ．153．如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（）A ．44π+B ．84π+C ．44π3+ D ．48π3+4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的点（）A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6正视图侧视图俯视图6．如图，圆锥的高PO =O 的直径2AB =，C 是圆上一点，且30CAB ∠=o ，D 为AC 的中点，则直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值为（）A ．12 BCD ．137．若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎭B．⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 8．三棱锥A BCD -中，AB AC AD 、、两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A BCD -的侧面积为S ，则S 的最大值为（）A ．4B ．6C ．8D ．16 9．已知)221e πa x dx -=⎰，若()20172201701220171()ax b b x b x b x x -=++++∈R L ，则20171222017222b b b +++L 的值为（） A ．0 B ．1- C ．1 D ．e10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足(),,M N M N =∅I ，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，则称(),M N 为戴金德分割．试判断，对于任意戴金德分割(),M N ，下列选项中一定不成立的是（）A ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素11．已知函数()3211201732f x mx nx x =+++，其中{}{}2,4,6,8,1,3,5,7m n ∈∈，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在(1,(1))f 处的切线相互平行的概率是（）A ．7120B ．760 C ．730D ．以上都不对 12．若存在正实数x y z 、、满足e 2z x z ≤≤且ln y z x z =，则ln y x 的取值范围为（） A ．[)1,+∞ B ．[]1,e 1- C ．(],e 1-∞- D ．11,ln 22⎡⎤+⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13．在ABC △中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()cos 3cos b C a c B =-，则cos B =_________．14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件400x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若点O 为坐标原点，点()1,1M --，那么OM OP u u u u r u u u r g 的最大值等于_________．15．动点(),M x y 到点()2,0的距离比到y 轴的距离大2，则动点M 的轨迹方程为_________．16．在ABC △中，A θ∠=，D E 、分别为AB AC 、的中点，且BE CD ⊥，则cos2θ的最小值为_________．三、解答题（17~21每小题12分，22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且1231a a a +、、成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 18．为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为321,,432，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X 表示甲队总得分．（1）求随机变量X 的分布列及其数学期望()E X ；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19．已知等边AB C ''△，BCD △中，1,BD CD BC ===（如图1所示），现将B 与B '，C 与C '重合，将AB C ''△向上折起，使得AD =2所示）．（1）若BC 的中点O ，求证：BCD AOD ⊥平面平面；（2）在线段AC 上是否存在一点E ，使ED BCD 与面成30︒角，若存在，求出CE 的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A BCD -的外接球的表面积． 20．已知圆222:2,E x y +=将圆2E 按伸缩变换：22x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线1E （1）求1E 的方程；（2）过直线2x =上的点M 作圆的两条切线，设切点分别是A B 、，若直线AB 与交于C D 、两点，求||||CD AB 的取值范围． 21．已知函数()sin ln sin g x x x θθ=--在[)1,+∞单调递增，其中()0,πθ∈（1）求θ的值；（2）若()()221x f x g x x -=+，当[]1,2x ∈时，试比较()f x 与()12f x '+的大小关系（其中()f x '是()f x 的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当0x ≥时，()e 11x x kg x --≥+恒成立，求k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：()2sin 2cos 0a a ρθθ=>，又过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与曲线C 分别交于M N 、．（1）写出曲线C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．23．【选修4—5：不等式选讲】设函数()f x =()10x x a a a++-> （1）证明：()2f x ≥；2E 1E BACDf ，求a的取值范围．（2）若(3)5。

2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅱ卷)理数卷(原卷版)

2017年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】理科数学·原卷版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}(1)0A x x x =-≤，{1B x x =≤-或1}2x ≥，则()UA B =(A)1[0,)2 (B)[0,1] (C)(1,0)- (D)1(,)2+∞2．1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式i e cos isin x x x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．在等差数列{}n a 中，37101a a a +-=-，11421a a -=，则数列{}n a 的前8项和8S = (A)50 (B)70 (C) 120 (D) 100 4．已知命题p ：命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定是“20000,10x x x ∃≤-+≤”；命题q ：在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，则下列命题为真命题的是 (A) q p ∧⌝)( (B))(q p ⌝∨ (C)q p ∧ (D))()(q p ⌝∧⌝5. 《孙子算经》中有道算数题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分一头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出i 的值是（A ）74（B ）75（C ）76（D ）776．若二项式1()()n x n x*∈N 的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x 项的系数为(A)5 (B)18 (C)22 (D)317. 已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]g x x =为取整函数，0x 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则0()g x =（A ）4 （B ）5 （C ）2（D ）38．过点1(,0)2-，且倾斜角为α的直线l 与圆22:(2)20E x y -+=相交于,A B 两点，若2π3AEB ∠=，则23sin cos 2αα+的值为 (A)195 (B)194 (C)94 (D)959．已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成的，则该几何体的表面积为(A)π5π22++4 (B)π5π22++2 (C)π5π20++4 (D)π5π20++2 10. 已知函数()3sin()f x x ωϕ=+(0,)2ωϕπ><的图象过点3(0,)2A ，BC 、为该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则函数()f x 的单调递增区间为(A)24[2,2],33k k k -+∈Z (B)24[2ππ,2ππ],33k k k -+∈Z (C) 24[4ππ,4ππ],33k k k -+∈Z (D) 51[4,4],33k k k -+∈Z11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12F F ，，点P 为双曲线在第一象限内的点，点P 关于原点的对称点为Q ，且满足112PF FQ =，260PF Q ∠=︒，则双曲线的离心率为 (A)223(B)3 (C)7 (D)5 12．已知函数22()e 1x f x ax bx =-+-，其中,a b ∈R ，e 为自然对数的底数．若(1)0f =，()f x '是()f x 的导函数，函数()f x '在区间(0,1)内有两个零点，则a 的取值范围是 (A)22(e 3,e +1)- (B)2(e 3,)-+∞ (C)2(,2e 2)-∞+ (D)22(2e 6,2e 2)-+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若,x y 满足约束条件020(0)20y x y k kx y ≥⎧⎪-+≥<⎨⎪-+≥⎩，且2z x y =-的最大值为6，则实数k 的值为_____________．14．在ABC △中，点M 是线段BC 延长线上一点，且满足3BM CM =，当AM x AB y AC =+，则x y -=_____________．15. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24a =，()1212n n n a a -++-=，则20S =_____.16．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 相交于A B 、两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M ，垂足为E ，若6AB =，则EM 的长为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足3cos cos c a bA B-=，D 是AC 边上的一点． (Ⅰ)求cos B 的值；(II)若2AB =，2AD DC =，BD =，求ABC △的面积. 18．（本小题满分12分）某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．（I ）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件A “至多有1位采用分3期付款”的概率()P A ；（II ）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ（）．19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，π3DAB ∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点． (Ⅰ)求证：DE ⊥平面ABM ；(II)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为π4？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知定圆()221:224F x y ++=，动圆N 过点()22,0F 且与圆1F 相切，记圆心N 的轨迹为E .（I ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）若与x 轴不重合的直线l 过点()22,0F ，且与轨迹E 交于A B 、两点，问：在x 轴上是否存在定点M ，使得2MA MA AB +⋅为定值？若存在，试求出点M 的坐标和定值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =-+（a ∈R ）．（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）设函数()f x 有两个极值点12x x 、，且11(0,)2x ∈请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的普通方程为22(1)1(01)x y y -+=≤≤，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求直线l 的极坐标方程与曲线C 的参数方程；（II ）设点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线l 垂直，试确定点D 的坐标. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()1f x x a x a =-+-∈R . (Ⅰ)当2a =时，求()2f x ≤的解集；(Ⅱ)若()1f x x ≤+的解集包含集合[]1,2，求实数a 的取值范围.。

四川省南充市2017届高三二诊理科数学试题

四川省绵阳市2017年高考数学二诊试卷(理科)(解析版)

南充学度上期高中二级教学质量监测理科

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