MI点差表
解析几何之定比点差法
解析几何之“定比点差法”文章来源： 作者：意琦行 时间：2016年1月5日 介绍定比点差法之前，先介绍一些解析几何中的基础知识： 一、定比分点若λMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则称点M 为点A 、B 的λ定比分点． 当λ>0时，点M 在线段AB 上，称为内分点； 当λ<0(λ≠−1)时，点M 在线段AB 的延长线上，称为外分点． 定比分点坐标公式：若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点M 的坐标为M (x 1+λx 21+λ,y 1+λy21+λ).二、点差法若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在有心二次曲线x 2a 2±y 2b 2=1上，则有x 12a 2±y 12b 2=1,x 22a 2±y 22b2=1, 两式作差得(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2±(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0.此即有心二次曲线的垂径定理，可以解决与弦的中点相关的问题．下面介绍定比点差法：若点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)在有心二次曲线x 2a 2±y 2b 2=1上，则有x 12a 2±y 12b 2=1,λ2x 22a 2±λ2y 22b2=λ2 两式作差得(x 1+λx 2)(x 1−λx 2)a 2±(y 1+λy 2)(y 1−λy 2)b2=1−λ2. 这样就得到了1a 2⋅x 1+λx 21+λ⋅x 1−λx 21−λ±1b 2⋅y 1+λy 21+λ⋅y 1−λy 21−λ=1. 例1 过异于原点的点P(x 0,y 0)引椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的割线PAB ，其中点A,B 在椭圆上，点M 是割线PAB 上异于P 的一点，且满足AM MB =AP PB．求证：点M 在直线x 0x a 2+y 0y b 2=1上．证明 直接运用定比点差法即可．设AP⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则有AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λMB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x M ,y M )，则有 x 0=x 1+λx 21+λ,y 0=y 1+λy 21+λ;x M =x 1−λx 21−λ,y M =y 1−λy 21−λ.又因为点A,B 在椭圆上，所以有x 12a 2+y 12b 2=1,λ2x 22a 2+λ2y 22b2=λ2 两式作差得(x 1+λx 2)(x 1−λx 2)a 2+(y 1+λy 2)(y 1−λy 2)b2=1−λ2. 两边同除以1−λ2，即可得到x 0x M a 2+y 0y M b 2=1.命题得证．练习1 (2008高考数学安徽卷理科)设椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M(√2,1)，且焦点为F 1(−√2,0)． (1)求椭圆的方程；(2)过点P(4,1)的动直线l 与椭圆C 相交于不同点A,B 时，在线段AB 上取点Q ，满足|AP|⋅|QB|=|AQ|⋅|PB|，证明：点Q 总在某定直线上． 答案 (1)x 24+y 22=1；(2)点Q 在直线2x +y −2=0上． 例2 已知椭圆x 29+y 24=1，过定点P(0,3)的直线与椭圆交于两点A,B (A,B 可以重合)，求PAPB的取值范围．解：设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则PAPB =−λ．于是P (x 1+λx 21+λ,y 1+λy 21+λ)=(0,3)，于是x 1+λx 2=0,y 1+λy 2=3(1+λ) (1)又因为点A,B 在椭圆上，所以有x 129+y 124=1,λ2x 229+λ2y 224=λ2,两式相减得(x 1+λx 2)(x 1−λx 2)9+(y 1+λy 2)(y 1−λy 2)4=1−λ2.(2)将(1)代入(2)中得到y 1−λy 2=43(1−λ).(3)由(1)(3)解得y 1=3(1+λ)+43(1−λ)2=136+56λ∈[−2,2].从而解得λ的取值范围为[−5,−15]，于是PAPB 的取值范围为[15,5]． 练习2 设D(0,16)，M,N 是椭圆x 225+y 216=1上的两个动点(可以重合)，且DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λDN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求实数λ的取值范围． 答案 [35,53]．例3 设F 1(−c,0)、F 2(c,0)为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，直线PF 1,PF 2分别交椭圆于异于P 的点A 、B ，若PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μF 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求证：λ+μ=2⋅a 2+c 2a 2−c 2．证明 设P(x 0,y 0)，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则F 1(x 0+λx 11+λ,y 0+λy 11+λ),F 2(x 0+μx 21+μ,y 0+μy 21+μ).于是有x 0+λ x 1=−(1+λ )c,y 0+λ y 1=0;(4) x 0+μ x 2=(1+μ )c,y 0+μ y 2=0.(5)又由点P,A 在椭圆上得到x 02a2+y 02b 2=1,λ2x 12a 2+λ2y 12b 2=λ2,两式相减得(x 0+λx 1)(x 0−λx 1)a 2+(y 0+λy 1)(y 0−λy 1)b2=1−λ2.(6) 从而有 λx 1=a 2c(λ−1).结合(4)式可解得 2x 0=a 2c(λ−1)−c(1+λ).同理可得 x 0−μx 2=a 2c (1−μ).结合(5)式得到 x 0=a 2c(1−μ)+c(1+μ).于是有 a 2c (λ−1)−c(1+λ)=a 2c(1−μ)+c(1+μ).整理得λ+μ=2⋅a 2+c 2a 2−c 2， 命题得证．练习3 已知过椭圆x 22+y 2=1的左焦点F 的直线交椭圆于A,B 两点，且有FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求点A 的坐标． 答案 A(0,±1)．定比点差法实际上是直线的参数方程的变异形式，只不过将其中的t 变作了λ，也就是说只要是共线点列的问题都可以在考虑运用直线的参数方程的同时考虑定比点差法．定比点差法在处理圆锥曲线上过定点的直线的证明题时往往可以起到简化运算的作用．但定比点差法无法应用于抛物线，并且它采用的参数λ在解析几何问题中并不通用，在求解具体的斜率、弦长与面积时往往会引起运算上的麻烦(当然，求坐标还是很简便的)，所以并不是所有的共线问题都适用用定比点差法解决．。
1.1长度和时间的测量课件人教版八年级物理上册(2)
时间的测量
1、时间的国际单位是 ，测量时间的工具是 。 1h= min= s。
2、使用电子停表
时间的测量
停表
误差
学习活动4：阅读课本P14“误差”，知道 什么是误差以及减小误差的方法；通过探究、 讨论了解误差及其产生的原因，误差和错误的 区分。
误差
误差是 值和 值之间的差异。减小误差的方法
有哪些：
长度的测量
思考：
测量长度的基本工具是什么？ 使用刻度尺前必须视察什么？ 怎样正确放置刻度尺？ 读数时要注意什么？
你们的课本，长度和宽度分别是多少？
长度的测量
奇思妙想：
（1）怎样测量一张纸的厚度？
（2）怎样测量细铜丝的直径？ （3）怎样测量硬币的直径？（零刻线磨损怎么办？）
时间的测量
学习活动3：阅读课本P13-P14“时间的测 量”，通过探究、讨论学会用钟表测量时间。
说明：仅凭感觉去判断长度，不一定正确， 更谈不上准确。
长度和时间的测量
长度的单位
学习活动1：通过阅读课本P10-P11“长度的 单位”知道长度的基本单位及其换算单位。
长度的单位
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）长度的国际单位是 ，符号是 ，
常用单位有
。
方法
（2）练习：4×105μm= m；
15km= cm
长度的测量
学习活动2：阅读课本P11-P13“长度的测量”， 通过实验、讨论学会用刻度尺测量长度以及读数。
、
、。
误差和错误的区分是： 可以避免， 而 不能避免。
测量学02分解
角度单位
60进制单位
度(d)、分(m)、秒（s)
100进制单位
将圆周
新度(g)、新分(gm)、新秒（gs) 分为
1g=100gm=10000gs
400份
1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s 弧度单位
一园周=2、=57.3=3434=206265
乐镇。
长半径 a=6378137m 短半径b=6356752m 扁率f=(a-b)/a=1/298.257
WGS84系统
1980大地测量参考系统
a=6378140m f=1:298.257
由于地球的扁率很小，接近于圆 球， 因此在要求精度不高的情况 下，可以近似地将其当作一个圆球 体，半径6371km。
两点间沿铅垂线方向距离。
思考题：
• 1．已知某点P的高斯平面直角坐标 为XP=2050442.5m， YP=18523775.2m，则该点位于6度 带的第几带内？位于该6度带中央子 午线的东侧还是西侧？
• 2．上题中，P点所在6度带的中央子 午线为多少度？当采用3度分带时， P点所在3度带的中央子午线为多少 度？
六、高程系
密位单位
360°=6000密位
• 面积单位
国际采用的面积主单位是平方米（㎡）我国大面积 单位可用平方公里（K㎡）、公顷（h ㎡ ）。农业 上习惯用市亩、分、厘作面积单位。
1 K㎡ =100 h ㎡ =1000 000 ㎡ =1500市亩 1 h ㎡ =10 000 ㎡ =15市亩 100 ㎡ =0.15市亩 1=10分=100厘；1市亩=60平方丈=666.6 ㎡
第三节 地面点位的确定
• 测量的基本任务就是确定地面点 的位置，在测量工作中，通常采 用地面点在基准面（如椭球面） 上的投影位置及该点沿投影方向 到基准面（如椭球面、水准面） 的距离来表示。
S2-13 水准点表
黑河－布拉戈维申斯克 黑龙江（阿穆尔河）公路大桥工程 位 水 编 准 点 号 高 程 备 (m) 路线中心桩号 说 明 置
准
点
表
S2-13 第 1 页共 1 页 位 置 备 注
水 注 编
准
点 号
高
程 路线中心桩号 说 明
(m)
BM1
133.162
K0+015
K0+015前进方向右侧191m广告牌下地脚螺栓 K1+206前进方向右侧126m处大型广告牌下地脚螺 栓帽（黑嘉公路边）红油漆 K2+151前进方向左侧170m小河东岸边，钢管帽
路线右侧35m
BM5
125.48
K4+632
路线右侧137m
BM6/GPS1
126.286
K5+713
路线左侧318m
编制： 复核： 审核： 审定：
路线右侧191m
BM2
129.993
K1+206
路线右侧126m
BM3125.769 NhomakorabeaK2+151
路线左侧170m
BM4
127.918
K3+470
K3+070前进方向右侧35m大坝边坡上钢管帽 K4+632前进方向右侧150m水塘岸边，长发屯至四 嘉子村道边 K5+713前进方向左侧318m，长发屯垃圾场旁，长 发屯内水泥路头与田间道交叉处，地面处有三根 水泥栓桩。
注册师考试中常用测绘限差表
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡i i i B XB Y B Z BZ B Y B Zi i i B B B Bi i i Z Y X Z Y X m Z Y X Z Y X 111111222000)1(εεεεεε表1-2-1三角点布设密度ββ表1-2-9水平角观测方向权数或测回数(2)采样间隔30s；(3)观测模式：静态观测；(4)观测卫星截止高度角10°；(5)坐标和时间系统：WGS-84，UTC；(6)观测时段及时长：B级点连续观测3个时段，每个时段长度大于等于23h；C级点观测大于等于2个时段，每个时段长度大于等于4h；D级点观测大于等于1.6个时段，每个时段长度大于等于1h；E级点观测大于等于1.6个时段，每个时段长度大于等于40min。
观测方案(1)基于GPS连续运行站的观测模式；(2)同步环边连接GPS静态相对定位观测模式：同步观测仪器台数大于等于5台，异步环边数小于等于6条，环长应小于等于1500km。
一等水准路线是国家高程控制网的骨干，同时也是研究地壳和地面垂直移动及有关科学研究的主要依据。
一等水准路线应沿地质构造稳定、路面坡度平缓的交通路线布设。
水准路线应闭合成环，并构成网状。
一等水准环线的周长，东部地区应不大于1600km，西部地区应不大于2000km，山区和困难地区可酌情放宽。
二等水准路线是国家高程控制的全面基础，应在一等水准环内布设。
二等水准路线尽量沿省、县级公路布设，如有特殊需要可跨铁路、公路及河流布设。
二等水准环线周长，在平原和丘陵地区应不大于750km，山区和困难地区可酌情放宽。
三、四等水准网是在一、二等水准网的基础上进一步加密，根据需要在高等级水准网内布设成附合路线、环线或结点网，直接提供地形测图和各种工程建设的高程控制点。
单独的三等附合路线，长度应不超过150km；环线周长应不超过200km；同级网中结点间距离应不超过70km；山地等特殊困难地区可适当放宽，但不宜大于上述各指标的1.5倍。
电能表误差曲线
电能表误差曲线全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：电能表误差曲线是指电能表在不同工作功率下的误差变化趋势。
电能表是用来测量电能消耗的仪表，是电力系统中不可或缺的重要设备。
在电能计量中，误差是一个非常重要的指标，它直接影响到用户的电费缴纳和电力公司的收益。
电能表误差曲线是电能表的一个基本特性。
在实际运行中，电能表的误差是不可避免的，主要受到电能表的结构、材料、温度等因素的影响。
电能表的精度通常用误差曲线来表示，即电能表在不同功率下的示值与真实值之间的差值。
通常情况下，电能表的误差曲线呈现出一种特定的形状，通常是关于功率的非线性曲线。
在低功率下，电能表的误差通常较大，随着功率的增加，误差逐渐减小，最终趋于稳定。
这种非线性的误差曲线在实际应用中需要得到综合考虑，以保证电能计量的准确性。
值得注意的是，电能表误差曲线并非固定不变的，它受到多种因素的影响，比如环境温度、湿度、电压波动等。
为了确保电能表的计量精度，需要对电能表的误差曲线进行定期测试和校准。
只有保持电能表的准确性，才能保证电力计费的公平性和准确性。
在电能表误差曲线的研究中，有一些常见的测试方法，比如静态测试、动态测试、阶跃测试等。
这些测试方法可以全面评估电能表在不同功率下的误差特性，为电能计量提供准确可靠的数据支持。
电能表误差曲线是电能计量领域中一个非常重要的概念，它直接关系到电能计费的准确性和公平性。
通过研究电能表的误差曲线，可以更好地了解电能表的性能特点，为电力系统的运行和管理提供可靠的数据支持。
希望通过不断的研究和实践，能够进一步提高电能表的计量精度，为电力行业的发展做出贡献。
第二篇示例：电能表作为电力计量的重要仪表，其准确度直接影响到用户的电费计算和用电质量监测。
对于电能表的准确度，一般会根据其误差曲线进行评定。
误差曲线是指在不同负载率下，电能表测量值与真实值之间的误差关系，通常用于评估电能表的测量准确度。
本文将为大家介绍电能表误差曲线的概念、影响因素及如何进行测定和评价。
法定计量单位与常用非法定计量单位的对照和换算表
法定计量单位与常用非法定计量单位的对照和换算表表-1返回页首表-2返回页首表-3返回页首表-4返回页首表-5分秒mins(′)S,sec,(″)1'=1分1"=1S=1sce=1秒频率赫兹兆赫千赫HzMHzkHz周兆周千周CMCKC,kc1赫兹=1周1兆赫=1兆周1千赫=1千周温度开[尔文]开[尔文]摄氏度,开[尔文]KK℃,K开氏度绝对度度度华氏列氏度o Ko Kdego Fo R1开=1开氏度1开=1绝氏度1华氏度=0.555556开1列氏度=1.25摄氏度力、重力牛[顿]N千克，公斤达因kgdyn1达因=10-5牛压力、压强、应力帕[斯卡]Pa巴毫克托标准大气压工程大气压毫米汞柱bar,bmbarTorratmatmmHg1巴=105帕1毫巴=102帕1托=133.329帕1标准大气压=101.325千帕1工程大气压=98.0665千帕1毫米汞柱=133.322帕线密特[克斯]tex旦[尼尔]denier1旦=0.111112特返回页首表-6* 蒲式耳、配克只用于固体。
** 用于液体 1加仑=277.274立方英寸(英)=231立方英寸(美)。
用于固体 1加仑=277.274立方英寸(英)=268.803立方英寸(美)。
仪表测量误差与误差分类
仪表测量误差与误差分类在测量中由不完善，测量人员操作不当，测量中客观条件的变化等种种缘由，都会使得测量值和被测量的真实值不符，即存在测量误差。
由于真值难以得到，故在实践应用中都用实际值来代替真实值。
即用比测量仪表更精确的标准仪表的测量值来代替真值，则测量的肯定误差可表示为：肯定误差=测量值-实际值。
仪表测量误差还可以用相对误差和引用误差来表示。
1、相对误差相对误差为肯定误差与实际值之比，常用百分数表示，即：相对误差=（测量值-实际值）÷实际值×100%。
对于数值不同的测量值，以相对误差更能比较出测量的精确度，即相对误差越小，精确度就越高。
2、引用误差引用误差为肯定误差与所用仪表的量程之比，也以百分数表示，即：引用误差=测量的肯定误差÷（测量仪表的上限值-测量仪表的下限值）×100%仪表误差的分类按测量误差的性质和特点，通常把测量误差分为系统误差、随机误差、粗大误差三类。
1、系统误差在相同测量条件下多次重复测量同一量时，假如每次测量值的误差基本恒定不变，或者按某一规律变化，这种误差称为系统误差。
系统误差主要来源有以下三个方面：①测量仪器和测量系统不够完善。
如仪表刻度不准，校准用的标准仪表有误差都会造成测量系统误差。
②仪表使用不当。
如测量设备和电路的安装、调整不当，测量人员操作不娴熟、读数方法不对引起的系统误差。
③外界环境无法满意仪表使用条件：如仪表使用的环境温度、湿度、电磁场等不满意要求所引起的系统误差。
但系统误差的消失一般是有规律的，其产生的缘由基本是可控的，因此在仪表的安装、使用、修理中应实行有效措施消退影响；对无法确定而未能消退的系统误差数值加以修正，以提高测量数据的精确度。
2、随机误差当消退系统误差后，在同一条件下反复测量同一参数时，每次测量值仍会消失或大或小、或正或负的微小误差，这种误差称为随机误差。
由于其无规律，偶然产生，故又称偶然误差。
3、粗大误差由于操作人员的错误操作和马虎大意等缘由，造成测量结果显著偏离被测量的实际值所消失的误差，称为粗大误差，粗大误差常表现为数值较大，且没有什么规律。
exness收费点差计算方式
exness收费点差计算方式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：作为外汇交易市场中备受欢迎的在线经纪公司，Exness以其透明、公平的收费政策而备受信赖。
点差是外汇交易中最为常见的费用之一，因此在选择外汇经纪商时，了解其点差计算方式是至关重要的。
在Exness，点差的计算方式非常简单直接，让投资者能够清楚地知道交易成本。
我们需要了解点差是什么。
点差是指货币对的买入价和卖出价之间的差价，也就是买卖价格的差额。
点差的大小直接影响到交易成本，通常越低，交易成本越低，利润空间也越大。
选择一个点差低且透明的外汇经纪商对投资者来说是非常重要的。
在Exness，点差是根据市场行情波动而浮动的。
点差的计算方式是以最小交易单位（即一手）为基础，通常以点数的形式呈现。
不同的货币对点差也不同，一般来说，主要货币对的点差更低，而较为小众的货币对的点差稍高一些。
Exness的点差计算方式非常透明，投资者可以通过交易平台上的实时报价来了解当前的点差值。
由于点差是根据市场行情波动而变化的，因此在高波动的市场中，点差可能会稍微扩大，而在低波动的市场中，点差则可能会稍微收窄。
这种浮动性的点差计算方式有助于投资者能够更好地把握市场的波动性，更好地进行交易。
除了点差之外，Exness还提供了其他一些费用，比如持仓过夜费和交易手续费。
持仓过夜费是指在週末或节假日持有仓位时产生的费用，通常采取利息计算的形式。
而交易手续费则是指在进行买卖操作时产生的手续费，这些费用都会影响到投资者的交易成本，因此在选择外汇经纪商时也需要考虑这些额外费用。
Exness以其透明、公平的收费政策而备受投资者信赖。
点差的计算方式简单直接，让投资者能够清楚地了解交易成本，从而更好地进行交易。
Exness还提供了丰富的交易工具和服务，帮助投资者更好地进行外汇交易。
选择Exness作为外汇经纪商，可以让投资者更加放心和安心地进行外汇交易。
【以上文字仅为假设，如有雷同，纯属巧合】第二篇示例：Exness是一家知名的外汇经纪商，凭借其透明、公平的收费方式和优质的交易执行，吸引了众多交易者的青睐。
超细全硫化粉末丁苯橡胶改性沥青的性能研究
力＿ 。相 对 于普 通 沥青 ， 】 ］ 聚合 物 改性 沥 青 的 高温 抗 流 淌和低 温抗 开裂 能 力 大大 提 高 ， 耐老 化 和 耐
候 性 能增 强 ， 性 较 大 ， 石 料 的粘 附能 力较 强 。 弹 与
沥青 的基 本性 能 和热 储存 稳 定 性 ， 采 用差 示 扫 并
久 变 形 能 力 、 温 缩 裂 缝 能 力 和 抗 疲 劳 开 裂 能 抗
性沥青有 时会得 出不 准确 的结论 ｌ 。本工 作采 用 ７ ］ 低 温高剪 切原位 改性 工艺 制备超 细全硫 化粉末 丁 苯橡 胶 （ Ｐ Ｂ 改性 沥 青 ， 究 ＵＦ Ｓ Ｒ改 性 ＵＦ ｓ Ｒ） 研 Ｐ Ｂ
描 量 热 （ Ｓ ） 从 微 观 上 探 讨 ＵＦ Ｓ Ｒ 改 性 沥 Ｄ Ｃ法 ＰＢ 青 的热储存 稳定 性 。
目前主要 的 聚合物类 改性剂 有 Ｓ Ｒ、 乙烯一 Ｂ 苯 丁二 烯 一 乙烯嵌 段共 聚物（ Ｂ ） 乙烯一 苯 ＳＳ、 醋酸 乙烯 酯共 聚物 （ ＶＡ） Ｅ 和聚 乙烯 （ Ｅ 等 ， Ｐ ） 近年来废 胶粉 改性 沥 青也广 泛用 于道路 建设 。 纳米 级全硫 化粉末 橡胶是 在橡胶 乳液 中加入
辐 照 敏 化 剂 ， 后 经 过 特 殊 光 辐 射 作 用 制 成 的 超 然
１ 实 验 １ １ 主 要原材料 ． ＵＦ Ｂ 牌 号 为 ＶＰ １ ８（ ） 粒 径 为 ８ ＰＳ Ｒ， 一０ ５ ， Ｏ～
２ ０ｎ ． 胶 质 量 分 数 大 于 ０ ８ ， 石 化 北 京 化 ０ ｍ ， 凝 ．０ 中
１ ２ 试 样 制 备 ．
发 挥橡胶 的共性 优 势 ， 能 回避 分散 方 面 的工 艺 又
难题 。
目前 ， Ｓ Ｓ等 改 性 沥 青 热 储 存 稳 定 性 的 研 对 Ｂ
仪表格模板精度等级
精心整理
仪器仪表的精度等级
误差的表示方法分为：引用误差、相对误差、绝对误差。
引用误差＝（绝对误差的最大值/仪表量程）×100%
例如：2%F.S.
相对误差＝（绝对误差的最大值/仪表测量值）×100%
例如：≤2%
绝对误差即指误差偏离真实值的多少。
例如：≤±0.01m3/s
在正常的使用条件下，仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。
在工业测量中，为了便于表示仪表的质量，通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正，负号及百分号。
准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。
我国工业仪表等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。
仪表准确度习惯上称为精度，
准确度等级习惯上称为精度等级。
仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）*100%
以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了。
仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的。
某一类仪表的允许误差是指在规定的正常情况下允许的百分比误差的最大值。
我国过程检测控制仪表的精度等级有0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等。
一般工业用表为0.5～4级。
精度数字越小说明仪表精确度越高。
水准仪i角误差的计算公式
水准仪i角误差的计算公式水准仪是咱们在测量工作中经常会用到的一个重要工具。
而水准仪的 i 角误差，这可是个关键的概念，要是不搞清楚，测量结果可能就会出大问题！那啥是水准仪的 i 角误差呢？简单来说，就是水准仪的视准轴与水准管轴不平行所产生的夹角。
这个夹角会导致测量结果出现偏差。
接下来咱就讲讲水准仪 i 角误差的计算公式。
它的计算公式通常是这样的：i = Δ·ρ″/S 。
这里面的Δ 是水准仪在距离为 S 的两点上所测高差的差值，ρ″是一个常数，大概是206265″。
给您举个例子哈，比如说有一次我们在进行一个工程测量的时候，用同一台水准仪分别在相距 50 米的 A、B 两点进行测量。
先在 A 点测量的读数是 1.235 米，然后在 B 点测量的读数是 1.789 米。
那这两点的高差就是 1.789 - 1.235 = 0.554 米。
然后呢，我们把水准仪搬到离 A 点 100 米远的 C 点，再测 A 点的读数变成了 0.987 米。
这时候 A、C 两点的高差就是 1.235 - 0.987 = 0.248 米。
那么Δ 就是 0.554 - 0.248 = 0.306 米，S 就是 100 米。
把这些数带进公式里，i = 0.306×206265÷100，算出来就是水准仪的 i 角误差啦。
在实际测量中，这个 i 角误差要是超过了一定的限度，那就得对水准仪进行校正，不然测量结果就不可靠喽。
我还记得有一回，我们小组在做一个地形测绘的项目。
当时大家都忙得热火朝天的，谁也没注意到水准仪好像有点不对劲。
等把数据都采集回来一分析，发现偏差大得离谱。
后来一检查，才发现是水准仪的 i 角误差太大了，没及时校正。
那可把我们给愁坏了，没办法，只能重新去测量。
那几天真是累得够呛，但是也让我们深刻认识到了，对待测量工作，任何一个小细节都不能马虎，尤其是像水准仪 i 角误差这样的关键因素。
所以啊，朋友们，搞清楚水准仪 i 角误差的计算公式，并且在实际工作中正确运用和及时校正，那是相当重要的，这能保证咱们测量结果的准确性，可不能掉以轻心哟！。
电工仪表准确度等级
电工仪表准确度等级
1 ．仪表的误差
仪表的误差是指仪表的指示值与被测量的真实值之间的差异，它有三种表示形式：( l ）绝对误差；( 2 ）相对误差；( 3 ）引用误差。
仪表的误差分为基本误差和附加误差两部分。
基本误差是由于仪表本身特性及制造、装配缺陷所引起的，基本误差的大小是用仪表的引用误差表示的。
附加误差是由仪表使用时的外界因素影响所引起的，如外界温度、外来电磁场、仪表工作位置等。
2 ．仪表准确度等级
仪表准确度等级共7 个，见下表。
表准确度等级
通常0.1级和0.2级仪表为标准表；0.5 级至1.0 级仪表用于实验室；1.5 级至5.0 级则用于电气工程测量。
测量结果的精确度，不仅与仪表的准确度等级有关，而且与它的量程也有关。
因此，通常选择量程时应尽可能使读数占满刻度2 / 3 以上。
万用表是一种多功能、多量程的便携式电工仪表，一般的万用表可以测量直流电流、直流电压、交流电压和电阻等。
有些万用表还可测量电容、功率、晶体管共射极直流放大系数hfE 等。
所以万用表是电工必备的仪表之一。
万用表可分为指针式万用表和数字式万用表。
长度测量术语、误差理论及数据处理(课件2)
尺寸传递
为了保证零件的互换性,必须保证量值统一。即必须把 基准的量值准确地传递到生产中应用的计量器具和工件上， 需从组织和技术上建立一套严密而完整的传递系统。 由长度的最高基准过渡到国家基准、工作基准、工作器 具、被测对象。
目前使用的两种实体基准: 线纹尺、量块
国家基准米尺
1等线纹尺
工作基准米尺
3等线纹尺
◆量块的规格： 量块是单值量具，一个量块只代表一个尺寸，为了 满足一定尺寸范围的不同尺寸要求，量块可以组合使 用，为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组 合数目，一般不超过4块。 量块共有17种套别，每套数目分别为91、83、46、 38、10、8、6、5等。
◆量块的选用：从消去量块最小尾数开始，逐一选取。 每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。
在线测量
离线测量
单项测量 非接触测量 静态测量 动态测量
在线测量：零件在加工过程中进行的测量，测量结果 直接用来控制零件的加工过程； 离线测量：零件加工后在检验站进行的测量，测量结 果仅限于发现并剔除废品。
§2.3 测量方法与计量器具的分类 1.测量方法的分类： 直接测量 间接测量 综合测量 接触测量
2.计量器具的分类：
实物量具 测量仪器 测量系统 测量设备
具有所赋量值，使用时以固定形态复现或提供一个 或多个量值的测量仪器。
如：量块、直角尺、各种曲线板、标准量规等。
2.计量器具的分类：
实物量具 测量仪器 测量系统 测量设备 一套组装的并适用于特定量在规定区间内给出测 得值信息的一台或多台测量仪器，通常还包括其他 装置，诸如试剂和电源。
按结构分
2.计量器具的分类：
游标式测量仪器 微动螺旋副式测量仪器 机械式测量仪器 光学机械式测量仪器 气动式测量仪器 光电式测量仪器 电学式测量仪器
数字万用表
数字万用表因其显示直观，准确，很多的人都选购，但是市面上面数字表的品牌繁多，质量参差不齐，很难选择一个乘手的，上次已经在“给需要购买数字表的朋友一点建议”提到一部分，下面是我的几点补充，希望大家指正：读懂万用表的误差表常规国产万用表一般用±（n％＋m）表示，这代表什么意思呢数字万用表采用的是相对误差表示法，即相对误差＝（测量值－真值）/真值×100％n％代表的是系统误差，它是由于数字表本身的器件误差造成的，如A/D误差，电阻电容误差，线性放大器件的误差，这些误差在一个稳定的环境下一般是一个定值。
而m表示的是偶然误差。
它是由很多不确定的因素造成的，比如电磁干扰，表笔的接触问题电源的波动等，是不可预知的，但是是可以减小的，很多人反映国产表的末尾一个字总是跳动，就是因为由偶然误差的存在。
由于是不可预知的，所以经常给精密测量带来烦恼。
本人有三块数字表－－－杂牌DT9205华谊MS8200(3位半)/华谊MS8226T测量一个干电池的电动势DT9205 ±（0.8％＋1） 1.573V 不跳动MS8200 ±（0.8％＋1） 1.571-1.572 跳动MS8226T ±（0.5％＋3） 1.570-1.571 跳动可以发现前两块表的性能相近，第三快表的系统误差最小，但是偶然误差最大。
但是三块表的最大相对误差也小于0.2％都符合标称值下面我们来看看在晃动表笔线的情况下各表的数据DT9205 ±（0.8％＋1） 1.573V 不跳动MS8200 ±（0.8％＋1） 1.570-1.572 跳动MS8226T ±（0.5％＋3） 1.569-1.574 跳动注意第二、第三快表的跳动值加大了，为什么“好表”反而不稳定了呢？拆开表发现第一快表使用的运放为LM324（最廉价的运放，输入阻抗不大）而后两者用的都是TL062（场效应管运放，输入阻抗在10M欧以上）。
点差法进阶篇一到六
, 0) ，与
y
轴平行的直线交双曲线于 P1 、
P2 时，求证：
A1P1 与
A2 P2 交点的轨迹方程是：
x2 a2
+
y2 b2
= 1( x 0 、 a) ．
y
Q
P1
A1
A2
x
P2 数海之旅公众号
证明 如图，以椭圆为例进行证明，设 A1P1 与 A2 P2 交点为 Q(x , y) ，由于 kP1A2 = −kP2A2 ，利用对称点点 差法可得：
点差法进阶篇之六 ......................................................................................................................................... 18 定比点差法 ..................................................................................................................................... 18 定比点差对称轴轴上点公式 ......................................................................................................... 19
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点差法进阶篇目录
点差法进阶篇一 ............................................................................................................................................... 2 对称点点法差法 vs 点的斗转星移 .................................................................................................. 2
钟表常见术语
钟表常见术语1．指示差：手表任一瞬时的指示时刻与标准时刻的差值。
2．日差：手表相隔时段为一日的实走指示差的差值。
3．瞬时日差：在一个短的时段和规定的环境条件中，用测试仪器所测得的日差测定值。
4．平均日差：指若干日内手表日差的平均值。
5．日偏差：指日差与平均日差之差值。
6．平均日偏差：指若干日内手表日偏差的平均值。
7．日变差：指相邻二日的日差之差值。
8．平均日变差：指若干日内日变差的平均值。
9．等时差：指手表满条和经24小时时，各相应位置瞬时日差的差值。
通常取其最大差值为等时差。
10．位差：手表满条时各个位置所测得的瞬时日差之差的最大值。
11．摆幅：摆轮从一个极端位置到另一个极端位置之间的角位移。
12．满条摆幅平立差：手表满条时，面上和各立面位置摆幅差值中的最大值。
13．满半条摆幅差：手表满条和24小时时的面上位置摆幅的差值。
14．半条摆幅：指手表满条后经24小时时的“3”上位置的摆幅。
15．温度系数：手表在温度每变化1℃时的日差变化值。
16．综合指标：是反映表机内在质量的综合性参数，由等时差、位差、温度系数按一定比例关系组合而成的数值。
17．复原差：指在一定的检验期间，最后一日的日差和开始测试时同一位置日差之差值。
18．延续走时：指手表一次上满发条后所能维持的走时时间。
19．周期：指手表调速机构中摆轮一次全振荡过程所经历的时间。
20．频率：机械手表的频率是指摆轮每秒钟的全振荡次数。
单位为赫兹（Hz）。
在实际应用中，也可以采用相应的摆动次数（次/秒）或（节拍数/时）来表示。
赫兹次／秒次／时5/2 5 1800011/4 11/2 198003 6 216007/2 7 252004 8 288005 10 36000。