第五章 压力导数

' D
tD CD
tD tD ; 横坐标： ;曲线族：C D e 2 s 纵坐标：p × CD CD
' D
这样，公式就变为:
tD tD tD ' tD p = → lg pD = lg → 纯C阶段单位斜率 CD CD CD CD
' D
径向流动阶段：
p
' D
tD = 0 .5 CD
tD lg p = lg 0 .5 CD
• • • • •
掌握内容： 掌握内容： 思考题） （思考题） 1、压力导数的求导方法 2、引入压力导数后有何优点 3、不同油藏类型在压力导数曲线上如何相互区 别 • 4、复合图版加入解释后，试井解释的一般步骤 复合图版加入解释后， 以均质油藏为例）（本章重点与难点） ）（本章重点与难点 （以均质油藏为例）（本章重点与难点）
[
]
p 'j (1 ) =
→ 前差商或左导数
p
' j
(2 ) =
→ 后差商或右导数
• 时间间隔不均匀时用下列方法： ⑶加权平均法
p j −1 − p j p j − p j +1 (t j +1 − t j ) + (t j − t j −1 ) ÷ (t j +1 − t j −1 ) ∆p = t j +1 − t j t j − t j −1
D
−3
qµ B
tDf C

D f
=
2 f
∴ p p
p
' D
D
=
tD C
f
D f
d PD = d tDf ⋅tD
f
= tD C
f
1 C
D f
' D
=
D f
裂缝阶段：（线性流）
p p p
D ' D
=
π t dF
= 1 2
dP D = dt Df ⋅ t Df =
π
2 t Df
' D
π t Df
而在径向流阶段：
二、有限导流垂直裂缝中的压力导数分析方法
• 早期出现双线性流动阶段
∆P =
6 .216 × q µ B h K fw 4 φµ C t K
4
4
t
2 .45 PD K fd W f
t p× f 0 .6125 K Df W fD
dp D ∴ − t D× f = dt D × f
二、有限导流垂直裂缝中的压力导数分析方法 • 早期出现双线性流动阶段
第一节均质油藏的压力导数试井解释方法 一、压降分析
从不同的流动阶段的特点来理解压力导数 的特征，以及导数图版跟Gringarten图版的 （双对数图版）的结合即复合图版的产生。 t 纯井筒储集阶段： qB p = D
∆p = 24 C ⋅t
D
CD
' pD =
dp D =1 tD ) d( CD
' lg p D = 0
' D D
有因次坐标：∆p ⋅ ∆t ⋅
’ 恢
t p + ∆t tp
横 坐 标 ∆t
拟合后计算参数：
kh = 1 .8 4 2 × 1 0 −3 ∆ t D ( t p + ∆ t )D ' pD ⋅ CD ( t P )D qB t + ∆t ' ∆ p恢 ⋅ ∆ t ⋅ p tp M
µ
kh =
kh
µ
⋅µ
k = kh ⋅
1 h
' D
tD p 为了方便起见，图版中的纵坐标还可以写为 c D 但读
出的匹配值是一样的，相应的公式可见书上（111‘） （112‘）（113’）。
•我们把两种解释图版—双对数的与导数的合在一张图上，即得 到一个新的复合解释图版，如图88的均质油藏复合解释图版。 •应用步骤举例8（P119）加以说明。
k = 1 . 842 x = × 10
− 3
qµB h ×
t
' p D ⋅ t Df ∆p ' ⋅ t

M
f
3 .6 k
φµ C
2 f
1 t Df t
M
C = 2 πφ C t hx S = ln 2 rw x f
(C
Df
)

M
复合图版见下图108，二种图版拟合相互验证以 更准确的识别裂缝井和划分流动阶段。
Df + m
Df + m
对压力导数曲线过度段的影响见图99： • ω 越小，过渡段就越大，“凹子”则宽而深
对压力导数曲线过度段的影响见图99： • λ 越小，“凹子”就越靠右方（图100）
∆tD 坐标（理论）：纵P ⋅ ⋅ CD
' D
((t
p
(t )
p
+ ∆t )
D
D
)；横： t ∆
D
CD
坐 标 （ 实 际 ） ： 纵 ∆p
• 时间间隔相对均匀时用下列方法 ⑴直接用导数定义求：
∆p =
' j
∆ p j − ∆ p j −1 t j − t j −1
⑵差商（分）平均值
p 'j = 1 ' p j (1) + p 'j (2) 2
p j − p j −1 t j − t j −1 p j +1 − p j t j +1 − t j
dp D lg ⋅ tD× f dt D× f = 1 lg t Df + lg 4 0 . 6125 K
Df 4
W t
fD
d ∆ p 1 . 554 × 10 − 3 q µ B 有因次： t = dt h K fw φµ C t K
1 . 554 × 10 − 3 q µ B d∆p 1 lg t ⋅ = lg t + lg dt 4 h K fw φµ C t K
对
P
‘ D恢
0.5(t p )D 0 .5 0.5 = − (t p + ∆t )D = ∆t D (t + ∆t ) ∆t D p D CD CD CD
tD 0.5 '' 求 导 ， 且 压 降 时 ： pD = tD CD CD
∆ t D (t p + ∆ t )D P ⋅ ⋅ = 0.5 CD (t p )
1.842 × 10 −3 qµB {p D (t p )D − p D (t p + ∆t )D + p D (∆t )D ∆p 恢 (∆t ) = kh
}
或：pD恢 = pD ( t P ) D − pD ( t P + ∆t ) D + pD ( ∆t ) D
tD = P (t P )D − P (t P + ∆t ) D + P ∆t D p D恢 D D D C CD CD CD D
• 所以，在双对数迭加图上，压差曲线（ ∆p ~t） d∆p t 和压导曲线（ dt ~t）构成斜率为1/4相互平 行的直线，纵坐标方向的距离为lg4=0.603对 数周期 • b.若出现地层线性流动与无限导流图，斜率 0.5的直线与压差曲线平行，相距lg2=0.301对 数周期 • c.拟径向流阶段呈0.5的水平直线。
' j
⑷六点法 ⑸均方差等 • 目的在于减少数据的离散性，起均整化的作用（L光 滑系数、磨光系数）。 • 注意： 点数取多后，均整过程会引起数据失真，L不能太大。
拟合后计算参数：
' tD pD C kh D = 1 .8 4 2 × 1 0 −3 q B ' µ ∆p t M
λC
Df + m 2
• 具体解题方法同第一节 • 注意：存在多解性时，要依靠地质资料综合分析加以解释。
(1 − ω )
第三节 均质油藏中垂直裂缝井的 压力导数解释方法
一、无限导流垂直裂缝井的压力导数解释方法 • 在纯C阶段： qB
∆p = 24 C t
定 义 式 ： p = K H 1 .8 4 2 × 1 0 36k = t 2 φµ C tx f C 2π φ C f h x ∆p
径向流动阶段：
tD 1 p D = [ln + 0.80907 + ln(C D e 2s )] 2 CD
p
' D
=
d
p
D
tD d C D

= 1
C D 2 t D

tD 1 lg p = lg − lg 2 CD
' D
在双对数坐标纸上，画 p ~ 对应关系图， C D e 2 s为曲线族，就有了图84，为了使此图能与 Gringarten图版更好的匹配，即更好的反映出曲 线变化的特征，改进办法如下：
∵ p ∴ p p
' D D ' D
= 0 . 5 (ln t dP D = dt Df
Df
Df
+ 2 .2
)
0 .5 = t Df
⋅ t
= 0 .5
因此，压力导数解释图版
纵 ： ， 横 ： t Df ， t 曲线族 ： CDf
' pD ⋅ tDf
∆p ' ⋅ t
特征： • 纯C阶段 ：单位斜率直线（很少出现） • 裂缝线性流：0.5斜率直线 • 径向流 ：0.5水平线 求参数：
⑴压力导数沿单位斜率线变化 ⑵裂缝系统如果已达径向流时表现为0.5的水平 线 ⑶介质间拟稳定流，则表现为一个“凹子” ⑷整个系统的流动，在径向流阶段表现为0.5的 水平线 • 导数图版上： λC ω (1 “凹子”表现为实测曲线沿某一条 − ω ) 曲线 λC 下降，然后沿某一条 曲线上升，由此 (1 − ω ) λ与 可算出 ω 值。