《二次函数中考考点》专题学案

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二次函数中考常考考点解析_季晓峰

标系内的能力，主要办法是根据图像采用逐一排除法.
（2）对于二次函数的图像与 a、b、c 有这样的有关系，
①a 与开口方向的关，当 a＞0 时，开口向上，当 a＜0 时，开
考★试
口向下；②b 与 a 和对称轴与 y 轴的位置有关，当对称轴在
y 轴的左边时，a 与 b 的符号相同，当对称轴在 y 轴的左边
笠编辑 / 张烨 43
共可取值为：±1，±3.
当a
x1x2=±1
时，x2=7，x1=1，a=±
１７
.
当a
x1x2=±3
时，x2=5，x1=3，a=±
１５
.
因此，所求解析式为：y=±
１７
（x-
7）（x-
1）或
y=±
１５
（x- 5）（x- 3）.
即：y=
１７
x2-
８７
x+1
或
y=-
１７
-x2+
８７
x-1
或
y=
时 a 与 b 的符号相反；③c 与二次函数与 y 轴交点的位置
有关，当二次函数与 y 轴交点在 y 轴的正半轴上时，c＞0，
当二次函数与 y 轴交点的在 y 轴的负半轴上时，c＜0.综合
以上，可用以下语言概述：左同，右异；上正，下负. 考点 7：求抛物线 y=ax2＋bx＋c 与坐标轴的交点例 7：已知抛物线 y=4x2- 11x- 3，求它与 x 轴、y 轴的交

中考重要考点二次函数的图像与性质，分类详解，归纳总结规律

中考重要考点二次函数的图像与性质，分类详解，归纳总结规

律

在初中的数学学习中，二次函数是非常重要的章节，而且里面涉及的考点非常的多，不管是在对应学期的各种考试，还是在中考时，都是比较热门的考点，而作为即将升入初三，面临着新的知识，同学们更应该将这部分内容理解掌握，也有利于最后的复习，今天我和同学们一起学习中考比较重要的一个基础考点，二次函数的图像与性质，这里不需要同学们死记硬背，而是学会运用观察法，比较法熟练的掌握，结合图像研究其性质及不同图像之间的相互关系，从简单的y=ax²(a≠0)开始通过分类详解，归纳总结，循序渐进的学习y=ax²+bx+c(a≠0),归纳出规律，从而彻底学会掌握。

一、二次函数y=ax²(a≠0)的图像和性质

二次函数y=ax²(a≠0)图象的作法：①列表：在二次函数y=ax²(a≠0)中，自变量x的取值范围是全体实数，给出x的一些代表值，求出对应的y值，一般取5个或7个点，作为顶点的原点(0,0)是必取的，然后在y轴的两侧各取2个或3个点，注意对称取点；②描

点：一般先描出对称轴一侧的几个点，再根据对称性找出另一侧的几个点；③连线：按照自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接所描的点，两端无限延伸。注意：二次函数y=ax²(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0)。

需要特别提醒的是，二次函数以对称轴为“界”，在对称轴的左右两侧，它的增减性是恰好相反的，而且在做题的时候，一定要注意说明其图像是在对称轴的左侧还是右侧，否则可能会出现错误。在做题的时候利用图像去分析是解决问题的最有效途径，数形结合思想也是本章重要的数学思想之一。

中考数学必考考点专题12二次函数含解析

专题12 二次函数

1．二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2

+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。抛物线)0,,(2

≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2.二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图像与性质

（1）对称轴：2b x a

（2）顶点坐标：2

4(,)24b ac b a a

-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ）（4）增减性：

当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。 3.二次函数的解析式三种形式。（1）一般式 y=ax 2

+bx+c(a ≠0).

已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式 2

()y a x h k =-+

224()24b ac b y a x a a

-=-+ 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。（3）交点式 12()()y a x x x x =--

专题知识回顾

已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。 4．根据图像判断a,b,c 的符号

（1）a 确定开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。（2）b ——对称轴与a 左同右异。（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ） 5．二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2

河北中考复习学案二次函数

★ 河北中考复习学案《二次函数》2013-4-1

★ 考点1【确定二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴】 1．抛物线y ＝－1

(x －3)2－5的顶点坐标是．

2．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（12，―25

）．

⑴求b 、c 的值； ⑵画出这个函数的图象；

⑶若这条抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，设点C （m ，n ）在这条抛物线上，且n ＞0，如果△ABC 的面积为15，求点C 的坐标．

★ 考点2【明确二次函数的增减性和最值】

3．若二次函数y ＝(m ＋1)x 2＋m 2－9有最大值，且图象经过原点，则m ＝．

4．函数y ＝―1

x 2＋x ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 最大值＝．

★ 考点3【抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的位置与a 、b 、c 的关系】

5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b

＜a ＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④b 2－4ac ＞0；其中正确的结论有【】

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则

点Q （a ，c b

）在【】 A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 ★ 考点4【二次函数的配方法及函数图象】

7．把二次函数2

43y x x =-+化成2

()y a x h k =-+的形式是【】

A ．2

(2)1y x =-- B ．2

中考数学《二次函数复习(一)》教学设计

《二次函数复习（一）》教学设计

教学目标：

【知识与技能】

复习二次函数中的定义、图象及性质、从图像判别a、b、c、 b2-4ac 符号、二次函数图象的平移。运用这些知识解决实际问题的能力。【过程与方法】

通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做、会说的能力。

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.发展学生的数学思维,增强学好数学的愿望与信心.

教学重点：二次函数各考点的复习。

教学难点：各考点知识的综合应用。

学情分析：

二次函数的复习对象是九年级学生，学生已学习了正比例函数,一次函数，反比例函数和二次函数。但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图像与性质；从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大,

但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。

教学过程：

一、让学生了解二次函数中考考点

考点1、二次函数的定义；考点2、二次函数的图象和性质

考点3、从图像判别a、b、c、 b2-4ac符号

考点4、二次函数图象的平移；考点5、二次函数解析式的求法

考点6、二次函数与一元二次方程的关系

考点7、二次函数的应用

二．新课学习

（一）二次函数的定义

活动一：提问式复习“二次函数的定义”。

中考数学一轮复习学案：第12讲二次函数

第12讲二次函数

【考纲要求】

1．理解二次函数的有关概念．

2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．

3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题．

4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

【命题趋势】

二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.

【考点探究】

考点一、二次函数的图象及性质

【例1】(1)二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( ) A ．(－1,8) B ．(1,8) C ．(－1,2) D ．(1，－4)

(2)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的对称轴为直线x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较y 1和y 2的大小：y 1________y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)

解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求．∵－b

2a ＝－－62×(－3)

＝－1，

4ac －b 24a ＝4×(－3)×5－(－6)2

4×(－3)

＝8， ∴二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是(－1,8)．故选A.

(2)点(－1，y 1)，(2，y 2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断y 1，y 2

第4讲中考数学压轴题训练-二次函数综合(学案)

第04讲中考压轴题-二次函数综合

考点梳理

一．近5年中考双压轴之二次函数综合考点归纳

二．题型概述

函数综合题一般是中考试题中最后的一道大题，这类题涉及知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系比较复杂，解法较为灵活，主要有两种类型：①几何图形中的函数问题；②函数图像与几何图形问题；题型特点表现为：一般是以几何图形为载体，通过线段，角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数式中的方程或函数模型求解，二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观，形象化。

三．解题策略

1.要点：函数压轴题大多以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何图形直观得到某些代数问题的解答，关键是掌握几种常用的数学思想方法。

2.常用思想方法：①运用函数与方程思想，以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求解其解

年份知识点

2015

考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角

形面积倍数问题

2016

考查二次函数待定系数法、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三角形

的面积最值、等腰三角形的性质、二次函数的性质及分类讨论等2017

涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函

数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．2018

主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相

似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．2019

主要考查一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题

中考数学专题复习：二次函数

中考数学专题复习
二次函数
第一课时二次函数的图像和性质
二
次
函
第二课时二次函数的实际应用
数
复
习
第三课时二次函数的综合应用
第一课时二次函数的图像和性质
考点
二次函数的图像与性质通常以选择题或填空题的形式出现，为历年必考题目。题目设计主要有同一坐标系中多函数像问题、根据图像做判断的多结论问题、根据表格形式呈现的多结论问题等，考查a、b、c的符号、对称轴、最值、大小比较、与一元二次方程的关系（与x轴、平行于x轴的直线交点个数）、根据图像解不等式、图像的平移等。
考点
1、从实际问题中抽象出二次函数解析式，并用二次函数的性质解决问题；
2、通过分析几何图形得到二次函数解析式，并解决实际问题；
3、理解二次函数与一元二次方程之间的关系且会应用。
第二课时二次函数的实际应用
教学思路
1、精选例题，通过分析典型例题引导学生分析解题思路，总结做题方法。
2、本节设置三种题型，第一种是文字型应用题，大部分是考察最优化问题，第二种题型抛物线型的问题主要考察解析式的求法，前两种问题都属于中档题，要求学生做熟练。第三种题型式是与几何图形有关的二次函数问题，需要用的几何图形的性质、三角函数、三角形相似等知识找等量关系，题目较难。近几年没考到，但 2018年出现在了填空题17题中，要特别注意一下.

2023年中考数学二轮专题复习——专题二次函数综合题学案(含答案)

专题辅导——二次函数综合题

【题型解读】二次函数综合题是中考的必考题，一方面考查了一次函数、二次函数的图象与性质，几何图形的性质与判定，图形变换等；另一方面考查了方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等.主要类型包括：线段问题，角度问题，面积问题，全等、相似三角形存在性问题，平行四边形存在性问题，特殊三角形存在性问题等.

类型一线段问题

方法总结

1. 确定线段长

两点之间的距离可以根据两点坐标表示线段长度，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则AB=

.在求这类问题时首先应该明白与x 轴平行的直线上的点的纵坐标都相同，且两点间的距离是横坐标相减的绝对值；与y轴平行的直线上的点的横坐标都相同，且两点间的距离是纵坐标相减的绝对值.

2. 线段数量关系问题

根据前面所得的线段长，结合题干中线段间的数量关系，利用勾股定理或相似三角形对应边成比例，列出方程求解即可.（注意排除不符合题意的数值）

3. 求线段最大值问题

根据前面所得的线段长的关系式，构建二次函数模型，利用二次函数性质求最值，可得到线段长的最大值（注意自变量的取值范围）；求两条线段和的最小值时，常用“将军饮马”模型.

考点例析

例1如图1，抛物线y=x2+2x-8与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）连接AC，直线x=m（-4<m<0）与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE的长.

图1 图2

解析：（1）令y=0，得x2+2x-8=0，解得x1=-4，x2=2.所以点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2，0）.令x=0，得y=x2+2x-8=-8.所以点C的坐标为（0，-8）.

九年级数学上册第二十二章《二次函数》导学案

教学设计

教学目标：

1 掌握二次函数的有关概念、图像与性质，并能解决相关的综合问题

2 熟练运用待定系数法确定二次函数解析式；熟练运用公式求顶点坐标、对

称轴，并能解决二次函数最值问题.

3 理解掌握二次函数与方程、不等式的关系，并能解决相关综合的问题

重点：是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。难点：是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用

中考考情分析：

二次函数一直是临沂市中考考察的最重点的内容，二次函数的图像与性质多以选择题形式考查，每年的第26题都会出一道关于二次函数的综合题，与其他

一、知识梳理，温故知新

1二次函数的概念:形如叫二次函数

2 二次函数的解析式：（1）一般式：

（2）顶点式：（3）交点式：

+bx+c

（1）C 的符号：由抛物线与y 轴的交点位置确定：交点在x 轴上方；交点在x 轴下方；经过坐标原点 . （2）b 的符号：对称轴的位置确定

对称轴在y 轴左侧；对称轴在y 轴右侧；对称轴是y 轴 . （3）b 2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定与x 轴有两个交点；与x 轴有一个交点；与x 轴无交点．４二次函数的平移

规律：左加右减，上加下减５二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 1．当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有_______交点．

初中数学中考复习二次函数专题讲义(含解析)

二次函数专题讲义

考点回顾

一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念

一般地，如果)0,,(2

≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。

)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。

2、二次函数的图像

二次函数的图像是一条关于a

x 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 3、二次函数图像的画法五点法：

（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线c bx ax y ++=2

与坐标轴的交点：

当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。二、二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2

≠+-=a k h a k h x a y 是常数，

（3）当抛物线c bx ax y ++=2

与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存

在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2

可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果没有交点，则不能这样表示。三、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当a

2019-2020年中考数学复习 3.5二次函数的图象及其性质教案

2019-2020年中考数学复习 3.5二次函数的图象及其性质教案教学目标

1)正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质

2) 利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题.

3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x 轴交点的问题

教学重点与难点

重点：理解和掌握二次函数的概念、图象和性质

难点：数形结合的思想

一．考点知识整合：

考点一二次函数的概念

一般地，如果＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（a,b,c 是常数,a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。

考点二二次函数的表达式与图象

1.二次函数的不同表达式

y=ax 2(a ≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

y=ax 2+k(a ≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

y=a(x-h)2 (a ≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象顶点为＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿

y=ax 2+bx+c(a ≠0)通过配方化为顶点式为

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿顶点坐标为＿＿＿＿＿＿＿,对称轴为＿＿＿＿＿＿考点三二次函数的平移(a ≠0)

上加下减,左加右减

跟进训练:

)0(>k k 个单位向上平移)

0(<k k 个单位

向下平移)0(<h h 个单位向左平移)0(>h h 个单位

向右平移)0(>k k 个单位向上平移)0(<k k 个单位

向下平移)0(<h h 个单位)0(>h h 个单位向右平移)44,2(2

二次函数复习导学案

《二次函数》中考复习导学案

二次函数的图象与性质

单位：龙海中学主备人：安瑞仙

中考考点透析：

1、理解二次函数概念。

2、熟练掌握二次函数的一般式与顶点式（互相转化）,能确定其三

要素并画出草图。

3、熟练掌握二次函数图象的平移规律。

4、熟知二次函数图象的性质（开口方向、对称轴、顶点、增减性）

5、理解二次函数与一元二次方程及不等式的关系。

6、体会数形结合、分类讨论、平移变换等数学思想。学习过程：

一、目标自主预习(知识回顾):

做题并反思考查哪些知识点？你是怎样解决的？

1、当=m 时，函数

()2

2-+=m

x m y 为二次函数。

反思总结：二次函数概念：

2、二次函数()132+--=x y 图象的开口，顶点坐标为。反思总结：二次函数的顶点式：

3、抛物线：y= x 2-2x-3 的开口，顶点坐标为对称轴为，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小。当x= 时y 有最值为。

该图象与x 轴交点（填有或无），若有交点，交点的坐标为，与y 轴的交点为。请画出该图象的草图。

据图象可知方程x 2-2x-3=0的根为，不等式x 2-2x-3＞0的解集为。

反思总结：

（1）二次函数的一般式：其中 a 、b 、c 对图象的作用：

（2）抛物线与x 轴交点情况：

（3）二次函数与一元二次方程及不等式的关系（4）用到的数学思想：

变式训练1 ：请写出一个开口向上，对称轴为直线x ＝2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 .

变式训练2：已知二次函数