九年级数学上册 1.1.3 菱形的性质与判定课件 (新版)北师大版
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册1.1 菱形的性质与判定课件 (共41张PPT)
建立模型，探索新知
探究2：证明菱形的性质 菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直. 小组讨论：要严格证明这两个结论， 1. 有哪些“〞条件？ 2. “求证〞什么？ 3. “证明〞过程如何？
建立模型，探索新知
：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线 AC与BD相交于点O.
求证：〔1〕AB=BC=CD=AD； 〔2〕AC⊥BD.
活动2 探究菱形的判定方法二 用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定
一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮 筋，做成一个四边形.
示意图
建立模型，探索新知
〔1〕转动木条，这个四边形总有什么特征？ 你能证明你发现的结论吗？
建立模型，探索新知
〔2〕继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的 四边形变成菱形？
2 菱形的判定和面积
回忆复习，导入新课
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分；
② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一
个轴对称图形.
回忆复习，导入新课
平行四边形的判定方法有哪些？ 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
1 BD AC 2
1 10 24 2
菱形的面积等于对角线之积的一半.
120(cm2 ).
归纳总结，提升认识
四条边都相等 对角线互相垂直平分
归纳总结，提升认识
• 整节课你有什么感悟？ • 探索总结了什么规律？ • 对某些知识点你还有什么困惑？ • 你有什么新发现？ • 你学到了什么数学思想方法？
面积 =2 × △ABD的面积 2 1 BD AE 2 1 1012
2
2
北师大版数学九年级上册《菱形的性质与判定》综合教学课件
∴∠ACE＝60°＝∠CAE．
∴△ACE是等边三角形，
∴AC∥DF．
∴∠ACE＋∠CEF＝180°，
∠AEF＝∠CAE＝60°．
∴∠CEF＝120°．
∵AF＝CE，
∴AE＝AF．
∴∠AEF＝∠F＝60°．
∴∠F＋∠CEF＝180°．
∴CE∥AF．
∴四边形ACEF是平行四边形．
1.1.3菱形的性质与判
定综合
1
预习导学
1．菱形的面积公式：
BC×AH
(1)S菱形＝底×高＝______________；
1
(2)S 菱 形 ＝ ×AC×BD，即：菱形的面积等于两条对角线乘积的一
2
半．(请自行推导)
2．菱形的性质：
(1)菱形具有平行四边形的所有性质；
相等
(2)四条边都__________；
(1)求证：∠DMN＝∠BNM；
证明：(1)如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD．
∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO．
∵∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON．
∴BM＝DN．
∴四边形BMDN为平行四边形．
∴BN∥DM．
∴∠DMN＝∠BNM．
【变式2】(2023·湖南省中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，
AC⊥BD，AB＝BC＝CD.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵BA＝BC，CB＝CD，AC⊥BD，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BA＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
5．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，
1
(2)S菱形ABCD＝ AC·BD＝120．
∴△ACE是等边三角形，
∴AC∥DF．
∴∠ACE＋∠CEF＝180°，
∠AEF＝∠CAE＝60°．
∴∠CEF＝120°．
∵AF＝CE，
∴AE＝AF．
∴∠AEF＝∠F＝60°．
∴∠F＋∠CEF＝180°．
∴CE∥AF．
∴四边形ACEF是平行四边形．
1.1.3菱形的性质与判
定综合
1
预习导学
1．菱形的面积公式：
BC×AH
(1)S菱形＝底×高＝______________；
1
(2)S 菱 形 ＝ ×AC×BD，即：菱形的面积等于两条对角线乘积的一
2
半．(请自行推导)
2．菱形的性质：
(1)菱形具有平行四边形的所有性质；
相等
(2)四条边都__________；
(1)求证：∠DMN＝∠BNM；
证明：(1)如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD．
∵BM∥DN，∴∠MBO＝∠NDO．
∵∠BOM＝∠DON，∴△BOM≌△DON．
∴BM＝DN．
∴四边形BMDN为平行四边形．
∴BN∥DM．
∴∠DMN＝∠BNM．
【变式2】(2023·湖南省中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，
AC⊥BD，AB＝BC＝CD.求证：四边形ABCD是菱形．
证明：∵BA＝BC，CB＝CD，AC⊥BD，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵BA＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
5．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，
1
(2)S菱形ABCD＝ AC·BD＝120．
1.1菱形的性质与判定 课件-北师大版数学九年级上册
知1－练
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
知2－练
3-1.[中考·安徽] 如图，在菱形ABCD 中，AB=1， ∠ DAB=60°，则AC 的长为( D )
A.
1 2
B.1
C.23
D. 3
知识点 3 菱形的判定
知3－讲
元 素
边定 义 法
定 理
对定 角理 线
文字语言
有一组邻边相 等的平行四边 形叫做菱形
四边相等的四 边形是菱形
对角线互相垂 直的平行四边
四边形ቊ对角四线边互相都垂相直等平→分菱形→菱形
平行四边形ቊ对有一角组线邻互边相相垂等直→→菱菱形形
知3－讲
知3－练
知1－练
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由. 解：四边形ACDE是菱形．理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD. 又∵AB＝AC，∴CD＝AC. 又由(1)知四边形ACDE是平行四边形， ∴四边形ACDE是菱形．
知识点 2 菱形的性质
知2－讲
菱形是一种特殊的平行四边形，它具有平行四边形的
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对角线互相 ∵四边形ABCD 是菱形，
垂直 ∴ BD ⊥ AC
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)精选全文
22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个 特 ：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A
北师大版九年级数学上册1.1.3 菱形的性质与判定课件
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 2 3 ，
∴菱形的面积为 4 2 3 8 3
.
例4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2， 求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
∴S菱形ABCD
4 SOAB
1 AC 2
BD 200
3 346.4 m2
.
例2.如图，四边形ABCD 是边长为 13cm 的菱形，其中对
角线 BD 长为 10 cm.
A
求：(1)对角线 AC 的长度；
(2)菱形 ABCD 的面积.
D E
B
C
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 相交于点 E，
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定(三)
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问 题,并掌握菱形面积的求法. 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程（重点） 3.体会数形结合、转化等思想方法 （难点）
情境&导入 1．平行四边形的对边 平行且相等 ，对角 互相平分 ， 对角线 相等 ． 2．菱形具有平行四边形 的一切性质． 3．菱形是轴对称图形也是 中心对称 图形． 4．菱形的四条边都 相等 ． 5．菱形的两条对角线互相 垂直且平分
形是菱形）
D M C
例3.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝ 2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积． (1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC,且2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
北师大版九年级上册课件：1.1菱形的性质与判定(3)(共22张PPT)
菱形的对角相等；
菱形的对角线互相平分. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四边相等的四边形是菱形.
五、课堂小结
2.如何求菱形的面积？
五、课堂小结
3.菱形的问题解决蕴含了什么数学思想？
转 化
六、作业布置
完成练习册上习题.
同学们，再见！
求证：四边形EGFH是菱形.
证明：∵点F、G分别是CD、AC的中点，
∴GF是△ADC的中位线
∴GF= 1 AD，
2
同理可得：EH= 1 AD，FH= 1 BC，GE= 1 BC，
2
2
2
四、随堂练习
5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、 F、 G、H分别是AB、CD、
AC、BD的中点.
求证：四边形EGFH是菱形.
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、 F、 G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.
∴AF=AE， (1)求这个菱形的每一个内角的度数；
解：∵△ADE≌△CDF，
四边相等的四边形是菱形. AE=CF，
C
∴△AEF为正三角形. 在△ADE和△CDF中，
∵S□ABCD=AE×CD=BC×AF，AE=AF.
∴∠A=60°，∠ADC=120°，∴∠C=60°，∠ABC=120°.
四、随堂练习
1.菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm. (2)求这个菱形另一条对角线的长.
转化为直角三 角形的问题. D
解：∵四边形ABCD为菱形，
A
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
O C
DO=BO=
1 2
性质
菱形具有对称性； 菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直.
1.1菱形的性质与判定第3课时课件北师大版九年级数学上册
回忆：菱形有哪些性质？
.
回顾复习
2. 如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式 1：一组邻边相等；
添加方式 2：AC⊥BD.
B
A
C
D
图2
回忆：菱形有哪些判定定理？
典例精讲
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中
对角线BD长为10 cm.
求：（1）对角线AC的长度；
长 DE 到点 F ，使得 EF ＝ BE ，连接 CF .
求：（1）菱形的边长；
（2）求菱形一条边上的高.
图4
典例精讲
答案：（1） 10 cm，（2） 9.6 cm .
思考：求菱形面积的方法有几种？
重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
探究新知
做一做
如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，
重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
图5
探究新知
图5
重叠的部分ABCD是菱形. 第一要根据纸条的两边长
图3
典例精讲
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，即∠AED=90°，
DE=
1
BD
2
1
= ×10=5（cm），
2
∴在 Rt△ADE中，由勾股定理可得：
AE AD DE 13 5 12 （cm）.
2
2
2
2
∴ AC=2AE=2 ×12=24 （cm）.
图3
典例精讲
例1 如图3，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中
1
2
3
4
5
6
课时学业质量评价
第3课时
新北师大九年级数学上册全册ppt课件
角：对角相等,邻角互补.首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
AOCD首发 打造中学高效课堂首选课件
证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
AOCD首发 打造中学高效课堂首选课件
证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件
北师大版九年级上册菱形的性质与判定课件
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般 平行四边形的所有性质。你能列举一些这样 的性质吗？
对边平行； 边 对边相等；
对角线 对角线互相平分；
角
对角相等； 邻角互补；
菱形是中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
B
C
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
边 菱形的两组对边平行且相等
A
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
菱形的两条对角线互相垂直平分 对角线
并且每一条对角线平分一组对角.
2、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
当堂训练
1.如图1，菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝__6_0_°_.
除此之外，菱形还有哪 些性质呢？我们一起来 解决知识技能第三题。
菱形的每一条对角线平分一组对角.
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.
求证：AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC .
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
A
D
∴△ABD是等腰三角形，
O
又∵BO=DO
∴AC平分∠BAD
课堂小结
1、菱形的定义： 一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质 3、菱形具有平行四边形的所有性质。
作业
习题1.1
知识技能 1、2、3 数学理解 4
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点
北师大版九年级上册数学菱形的性质和判定的综合应用课件
对称性：
既是中心对称图形又是轴对称图形
相等的线段：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
小组探究：在菱形ABCD中，找出:相等的线段、 相等的角、等腰三角形、 直角三角形、全等三角形
AB=BC=CD=DA OA=OC OB=OD
∠BAD=∠BCD ∠ABC =∠ADC ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8∠AOB=∠COB= ∠COD=∠AOD=90°
菱形
活动二：展示菱形的判定
平行四边形
邻边相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
活动二：展示菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形。
活动二：展示菱形的判定
+ （AB=AD） =
+ (AC⊥BD) =
+ (AB=BC=CD=DA) =
△ABC △ADC △ABD △ CBD
Rt△AOB Rt△COB Rt△COD Rt△AOD
Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD ≌△CBD △ABC ≌△ADC
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
相等的角：
平行四边形
如图：学校新修的菱形花园，沿两条对角线有两条小路 AC、BD, 你能用含有AC、BD的代数式表示菱形的面积吗？
A
B
C
D
你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？（三角形、矩形、平行四边形）
情景问题：
活动三：探究菱形的面积
½ BD
AC
½ BD
既是中心对称图形又是轴对称图形
相等的线段：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
小组探究：在菱形ABCD中，找出:相等的线段、 相等的角、等腰三角形、 直角三角形、全等三角形
AB=BC=CD=DA OA=OC OB=OD
∠BAD=∠BCD ∠ABC =∠ADC ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8∠AOB=∠COB= ∠COD=∠AOD=90°
菱形
活动二：展示菱形的判定
平行四边形
邻边相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
活动二：展示菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边相等的四边形是菱形。
活动二：展示菱形的判定
+ （AB=AD） =
+ (AC⊥BD) =
+ (AB=BC=CD=DA) =
△ABC △ADC △ABD △ CBD
Rt△AOB Rt△COB Rt△COD Rt△AOD
Rt△AOB≌Rt△COB≌Rt△COD≌Rt△AOD△ABD ≌△CBD △ABC ≌△ADC
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
相等的角：
平行四边形
如图：学校新修的菱形花园，沿两条对角线有两条小路 AC、BD, 你能用含有AC、BD的代数式表示菱形的面积吗？
A
B
C
D
你能通过割补把菱形转化成学过的图形吗？（三角形、矩形、平行四边形）
情景问题：
活动三：探究菱形的面积
½ BD
AC
½ BD
新北师大版九年级数学上册ppt
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形 又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.
B
D
A
C
菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。
性质1 菱形的四条边都相等。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； AC⊥BD.
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的长.
例1变形
D
O
A
C
B
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长；
⑵求菱形ABCD的面积．
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
菱形
§1.1 菱形的性质与判定
情景创设
前面我们学习了平行四边形，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它的一组邻边相等，会得到什么特殊的四边形呢?
相信你能解释 !
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
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Rt△ABC=90°∠BAC=60°，BC的垂直平分
线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长
线上，且AF=CE . • 求证：四边B 形ACEF是菱形.
D
E
F
C
图10
A
第3题图
九、布置ห้องสมุดไป่ตู้业
• 必做题：课本 第 9 页 习题1 .3 第2题； • 选做题：课本 第9页 习题1 .3 第3题.
谢谢大家！
• (必做题)1.如图所示，菱形ABCD的周长为 40cm，它的一条对角线BD长10cm，则 ∠ABC= °，AC= cm.
•
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线
AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，
则这个菱形的面积是 cm²．
•
第1题图
第2题图
• 3. （选做题六）、已效知果：如检图测，在菱形
•
(2)菱形ABCD的面积.
☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
二、知识应用
• 1.典型例题(☆规范书写过程) •
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
三、总结提高
• 3.方法启迪 • (1)同学们在我们刚才完成的 • 例题中你有什么方法感悟或 • 者经验？
☆重• 大(发2)现求：菱菱形形面的积面的积方等法于有其几对种角？线乘积的一半.
四、变式练习
• 2.变式训练
•
如图所示，四边形ABCD是菱形，
• 其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
• 求：(1)菱形的边长；
•
(2)求菱形一条边上的高.
答案:(1)10cm,(2)9.6cm
五、拓展应用
• 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
六、效果检测
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（3）
一、知识回顾
• 1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
• (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
• (2)对角线AC与BD有怎样的位置关系？ • (3)若∠ADC=120°，求AC的长。
答案：
(1)6
(2)垂直平分
☆回忆：菱形有哪些性质？ (3) 6 3
一、知识回顾
• 2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使
其成为菱形：
• 添加方式1：一组邻边相等
.
• 添加方式2：AC⊥BD
.
•
.
☆回忆：菱形有哪些判定？
二、知识应用
• 1.典型例题：
• 如图，四边形ABCD是边长为13cm
• 的菱形，其中对角线BD长为10cm.
• 求：(1)对角线AC的长度；
ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，
且BE=BF .
• 求证：(1)△ADE≌CDF；
•
(2) ∠DEF=∠DFE.
第3题图
七、课堂小结
• 通过本节课的学习你
• （1）对自己说：
•
这节课我学会了哪些知识？
• （2）对同学说：
•
哪些地方需要特别注意？
• （3）对老师说：
•
还有哪些困惑？
八、效果检测
• 1.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长 为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.
• 2.已知，如图，在四边形ABCD中AD=BC，
点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的
中点，四边形EGFH是（ ） • A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方
形
第2题图
八、效果检测
• 3.已知：如图，在
线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长
线上，且AF=CE . • 求证：四边B 形ACEF是菱形.
D
E
F
C
图10
A
第3题图
九、布置ห้องสมุดไป่ตู้业
• 必做题：课本 第 9 页 习题1 .3 第2题； • 选做题：课本 第9页 习题1 .3 第3题.
谢谢大家！
• (必做题)1.如图所示，菱形ABCD的周长为 40cm，它的一条对角线BD长10cm，则 ∠ABC= °，AC= cm.
•
2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线
AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，
则这个菱形的面积是 cm²．
•
第1题图
第2题图
• 3. （选做题六）、已效知果：如检图测，在菱形
•
(2)菱形ABCD的面积.
☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
二、知识应用
• 1.典型例题(☆规范书写过程) •
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
三、总结提高
• 3.方法启迪 • (1)同学们在我们刚才完成的 • 例题中你有什么方法感悟或 • 者经验？
☆重• 大(发2)现求：菱菱形形面的积面的积方等法于有其几对种角？线乘积的一半.
四、变式练习
• 2.变式训练
•
如图所示，四边形ABCD是菱形，
• 其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
• 求：(1)菱形的边长；
•
(2)求菱形一条边上的高.
答案:(1)10cm,(2)9.6cm
五、拓展应用
• 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
六、效果检测
第一章 特殊平行四边形
第1节 菱形的性质与判定（3）
一、知识回顾
• 1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6，
• (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
• (2)对角线AC与BD有怎样的位置关系？ • (3)若∠ADC=120°，求AC的长。
答案：
(1)6
(2)垂直平分
☆回忆：菱形有哪些性质？ (3) 6 3
一、知识回顾
• 2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使
其成为菱形：
• 添加方式1：一组邻边相等
.
• 添加方式2：AC⊥BD
.
•
.
☆回忆：菱形有哪些判定？
二、知识应用
• 1.典型例题：
• 如图，四边形ABCD是边长为13cm
• 的菱形，其中对角线BD长为10cm.
• 求：(1)对角线AC的长度；
ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，
且BE=BF .
• 求证：(1)△ADE≌CDF；
•
(2) ∠DEF=∠DFE.
第3题图
七、课堂小结
• 通过本节课的学习你
• （1）对自己说：
•
这节课我学会了哪些知识？
• （2）对同学说：
•
哪些地方需要特别注意？
• （3）对老师说：
•
还有哪些困惑？
八、效果检测
• 1.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长 为16cm，则这个菱形的面积是 cm2.
• 2.已知，如图，在四边形ABCD中AD=BC，
点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的
中点，四边形EGFH是（ ） • A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方
形
第2题图
八、效果检测
• 3.已知：如图，在