2018高考数学考前适应训练2【教师版】
2018精编高考适应性练习数学文科试卷二带答案一套
2018精编高考适应性练习数学文科试卷二带答案一套文科数学本试题共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知集合，则A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，若复数z满足在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．右图是8位同学400米测试成绩的茎叶图(单位：秒)，则A．平均数为64 B．众数为77C．极差为17 D．中位数为64．54．已知命题p：在的充要条件．命题q：若为等差数列的前n项和，则成等差数列．下列命题为真命题的是A．B．C．D．5．如图所示的程序框图，若输，则输出的S值为A．210 B．336 C．360 D．14406．已知直线，点P为抛物线上的任一点，则P到直线的距离之和的最小值为A.2 B．C．D．7．设满足约束条件向量，则满足的A. B．C．D．8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为A．B．C．D．9．函数的部分图象可能是10．在中，内角A，B，C所对应的边分别为，的值为A．1 B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数在区间上是减函数，且满足．令的大小关系为A．B．C．D．二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
2018年高考考前适应性训练考试(二)文科答案
x ∈ (1,+∞ ) ， g ′( x ) < 0 ， y = g ( x) 单调递减． 可见 g ( x) max = g (1) = 0 ， 所以对 ∀ x ∈ (0,+∞ ) ，都有 g ( x) ≤ 0 ．.....................................................9 分 ② 当 a > 0 时， g ( x ) = ln x + ax 2 − (2a + 1) x + (a + 1) ， 设 p( x) = ln x ， q( x ) = ax 2 − ( 2a + 1) x + ( a + 1) ， 则 g ( x) = p( x) + q( x) ， a +1⎞ ⎛ 且二次函数 q( x ) = a( x − 1)⎜ x − ⎟． a ⎠ ⎝ ⎛ a +1 ⎞ ⎛ a +1⎞ 发现， q⎜ ⎟ = 0 ， p⎜ ⎟ > 0； ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ x ∈ (0,1) 时， q( x) ∈ (0, a + 1) ， p(e − a −2 ) = − a − 2 ，且 e − a− 2 ∈ (0,1) ． ⎛ a +1⎞ ⎛ a +1⎞ ⎛ a +1⎞ 所以 g ⎜ ⎟ = p⎜ ⎟ + q⎜ ⎟ > 0； ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ g (e − a− 2 ) = p (e − a − 2 ) + q (e − a− 2 ) < (− a − 2) + (a + 1) < 0 ． 这与“对 ∀ x ∈ (0,+∞ ) ，都有 g ( x) ≤ 0 ” ，和“对 ∀ x ∈ (0,+∞ ) ，都有 g ( x) ≥ 0 ”都不符．....................................................................................11 分 综上所述，实数 a 的取值范围是 ( −∞,0] ．...............................................12 分
2018年高考考前适应性训练考试(二)理科答案
临汾市 2018 年第二次高考考前适应性训练试卷 理科数学试题参考答案和评分参考
评分说明： 1.本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根 据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超 过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就 不再给分． 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
所以函数 f ( x ) 的单调递增区间是 [ −
π 3π + kπ， + kπ ] ， k ∈Z．.........6 分 8 8
（2）由 f ( A) = 2 得， sin( 2 A −
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
π 2 ． )= 4 2 π ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2018届湖南师大附中高三高考模拟卷(二)(教师版) 数学(理)(PDF版含解析)
（ ）
（
）
７ π （ Ｃ）关于直线 ＝ 对称 １ ２
∰ （ ） 若二项式 （ （ ８ ２ － ） ∰∈
） 的展开式中所有项的系数的绝对值之和是 ， 所有项的二项式系数之和是 ， （ Ｂ）
则
＋
的最小值是 １ ３ （ Ｂ） ６
∰ ２ ２ ＝ ∰＝ ３ ３
（ Ａ） ２
７ （ Ｃ） ３
１ ５ （ Ｄ） ６
理科数学试题 （ 附中版 ） － １ ９
【 解析 】 该程序框图执行以下程序 ： ， ＝２ ＋１ ； ， ＝２ （ ） （ ） ， ∳ ＝１ ∳ ＝２ ２ ＋１ ＋１ ＝４ ＋３； ∳ ＝３， ＝２ ４ ＋３ ＋１＝８ ＋７ ８ ＋７ ５， ＞１ 烄 则由烅 可得 １＜ ≤３ ， 故选 Ｄ． ４ ＋３ ５， ≤１ 烆 （ ） 如图是一个旋转体被挖掉一个最大半球后得到的几何体的三视图 ， 则该几何体的表面积是 ６ （ Ｂ）
珔＝６＋ （ ） 设复数ɶ 满足ɶ＋２ （ ， 则复数ɶ 在复平面内所对应的点位于 １ ɶ ｉ ｉ是虚数单位 ）
第一象限 （ Ａ） （ ） 已知全集 ２ ＝∹， ＝ （ 第二象限 Ｂ） （ 第三象限 Ｃ） （ 第四象限 Ｄ）
（ Ｄ）
｛
１ ） ， 则图中阴影部 ｝ Ω ＝ ｛ æ＝ ｌ ｎ（ － －１ ＜２ ＜１ ， ８
（ Ａ） １ ４ π
（ Ｂ） １ ５ π
（ Ｃ） １ ６ π
（ Ｄ） １ ８ π
π 的最小正周期为 ， π （ ） 函数 （ ） （ （ ７ ＝ ｓ ｉ ｎ ω ＋ ω＞０，φ ＜ ） π 若其图象向左平移 个单位后得到的 函 φ） ２ ６ 数为奇函数 ， 则函数 （ ） 的图象 ７ π， 对称 （ ０ Ａ）关于点 １ ２ （ Ｄ） π （ ０ 对称 Ｂ）关于点 － ， １ ２ π （ Ｄ）关于直线 ＝－ 对称 １ ２
名校联盟2018年高考第二次适应与模拟数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前2018年高考第二次适应与模拟文科数学（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，利用交集的定义求解即可.【详解】由题意,得，，则，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2. 已知表示虚数单位,则复数的模为A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可. 【详解】，，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 数列是等差数列，，，则A. 16B. -16C. 32D.【答案】D【解析】【分析】由，可求得，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4. 是“直线和直线垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，两直线斜率乘积为，可得两直线垂直，而两直线垂直等价于或，从而可得结果.【详解】当时，直线的斜率为，直线的斜率为，两直线垂直；当时，两直线也垂直，所以是“直线和直线垂直”的充分不必要的条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.5. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-对x R恒成立,当x[0,2]时,,则A. B. C. D. -1【答案】B【解析】【分析】先确定函数的周期为，再利用函数是定义在上的偶函数可得，结合当时，即可得出结论.【详解】对恒成立，的周期为，又因为是定义在上的偶函数，，当时，，，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.6. 设，其中满足，若的最小值是-9，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域，平移直线，由图可知,目标函数在点处取到最小值，可求得，从而可得结果.【详解】满足条件的点的可行域如图，平移直线，由图可知,目标函数在点处取到最小值，即解得，平移直线，目标函数在即，处取到最大值.故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆与双曲线的定义可得，=，由标准方程可得=，结合余弦定理、勾股定理以及椭圆的对称性可得结果.【详解】由题意知两曲线有相同的焦点，设左右两个焦点分别为，，根据双曲线的定义得到，根据椭圆的定义得到，联立两个式子得到，=，由椭圆与双曲线的标准方程方程=，所以与重合，由余弦定理得到，故，则的面积为，故答案为D.【点睛】本题主要考查利用椭圆与双曲线的定义、简单性质求标准方程，属于中档题.求解与椭圆、双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点等基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．9. 已知，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，变形，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由可得，，，，，，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．10. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是高为的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是，高为的圆锥组合而成，正三棱锥的体积是，圆锥的体积是，所以组合体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11. 已知数列的首项，满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,两式相加可得，利用“累加法”可得结果.【详解】,,两式相加有；且，，，故答案为C.【点睛】由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先根据条件判定出数列是等差、等比数列）；（2）累加法，相邻两项的差成等求和的数列可利用累加求通项公式；（3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特殊数列时用累乘法求通项；（4）构造法.12. 定义在上的函数f(x)满足，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，可得，在上单调递增，原不等式等价于，利用单调性可得结果.【详解】设，由可得，所以在上单调递增，又因为，不等式等价于，因此，，即等式的解集为，故选C.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知,与的夹角为30°，则|= ____________________；【答案】【解析】【分析】利用平面向量的数量积的定义可求，然后利用向量的数量积的性质可得，从而可得结果.【详解】与的夹角为，，则，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 三棱锥A-BCD中，BC CD，AB = AD =,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】先证明是直角三角形，取中点，则，即为三角形外接球的球心，外接球的半径为，可得球的表面积.【详解】，又是直角三角形，取中点，则，为三角形外接球的球心，外接球的半径为，三棱锥外接球的表面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.15. 已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．【答案】【解析】【分析】圆的面积最小等价于圆的半径最小，根据点到直线距离公式，利用基本不等式可得结果.【详解】圆的面积最小等价于圆的半径最小因为圆的圆心在曲线上，所以可设圆心为，与直线相切，所以圆的半径等于圆心到直线的距离为，圆的标准方程为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆的方程和性质、属于中档题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.16. 有一个数阵排列如下：1 2 3 4 5 6 7 8......2 4 6 8 10 12 14......4 8 12 16 20......8 16 24 32......16 32 48 64......32 64 96......64 .......则第10行从左至右第10个数字为____________.【答案】5120【解析】【分析】由数表可发现规律：第行第一个数为，第行组成以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可得结果.【详解】由数表可发现规律：第行第一个数为，第行组成以为首项，以为公差的等差数列，所以第行第1个数字为，则第行第个数字为，故答案为.【点睛】本题通过观察数表的规律，考查等差数列与等比数列的应用以及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 在中，分别是内角所对的边，且满足，（1）求角的值；（2）若，AC边上的中线，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由利用正弦定理可得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式化简可得，从而可得结果；（2）延长到E，使，易知四边形为平行四边形，由余弦定理可得，，解得，利用三角形面积公式可得结果. 【详解】（1）,..所以,（2）延长BD到E，使BD=DE，易知四边形AECD为平行四边形，在中，EC=2，BE=2BD=,因为，所以，由余弦定理即，，解得【点睛】以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18. 某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试；已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值，并根据直方图计算“喵儿”1分钟内仰卧起坐的个数；（2）计算在本次的三组测试中，“喵儿”得分等于的概率.【答案】(1)0.03;41个;(2)0.555.【解析】【分析】（1）由可得，利用每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可结果；（2）在本次的三组测试中，“喵儿”得分为事件A，则“喵儿”可能第一组得分，或者第二组得分，或者第三组得分，根据互斥事件的概率公式以及独立事件同时发生的概率公式可得结果.【详解】（1）.“喵儿”仰卧起坐的平均值为：（个）（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及互斥事件与独立事件的概率公式，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19. 在矩形所在平面的同一侧取两点，使且，若，，.（1）求证：；（2）取的中点，求证；（3）求多面体的体积.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)14.【解析】分析：(1)要证，即证，只需证明，；(2)连结交于点，则是的中位线，，从而得证；(3)即可求得多面体的体积.详解：(Ⅰ)四边形是矩形，，又，，，在平面内，.(Ⅱ)连结交于点，则是的中位线，，在平面内，所以.（Ⅲ）.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20. 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切.（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于两点，若平行线之间的距离为，且的面积是面积的倍，求的方程.【答案】(1);(2)或者.【解析】【分析】（1）设直线方程为，代入得，根据中点坐标公式，结合韦达定理可得圆心坐标，利用弦长公式可得圆的直径，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程求解即可得到抛物线的方程；（2）利用点到直线距离公式、弦长公式，结合三角形面积公式可得，同理可得，利用的面积是面积的倍列方程求解即可.【详解】（1）设AB直线方程为代入得设∴当时，，AB的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.（2）O到直线的距离为，.因为平行线之间的距离为，则CD的直线方程为.依题意可知，即化简得，∴代入∴或者.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.要得到三角形的面积的表达式后，一般考虑应利用弦长公式结合韦达定理与点到直线距离公式求解.21. 已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）对于任意的正实数，且，求证：.【答案】(1);(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数在定义域内单调递增，等价于对于任意恒成立，即对于任意恒成立，利用基本不等式求出函数最小值，从而可得结果；（2）设.令，则，原不等式等价于，可证明在上递增.又因为，则，从而可得结论.【详解】（1）依题意，导数对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立;又因为当时（当时取等号），则，故实数的取值范围是.(2)由于目标不等式中两个字母与可以轮换，则不妨设.令，则.欲证目标不等式. （※）根据（1）的结论知，当时在上递增.又因为，则，则不等式（※）正确，故原目标不等式得证.【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、利用单调性证明不等式及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4−4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点.若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.【答案】(1)见解析;(2)8.【解析】【分析】（1）将直线的参数方程，利用代入法消去参数即可得到直线的普通方程，利用互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数）．代入，得，根据直线参数方程中参数的几何意义，结合韦达定理可得结果.【详解】(1); 曲线的直角坐标方程为;曲线的直角坐标方程为．（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为（为参数）．代入，得．设两点对应的参数为，则∴【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的几何意义，属于中档题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.23. [选修4−5：不等式选讲]已知函数.（1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明.【答案】(1)-2;(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数写成分段函数形式，画出图象，结合图象可得函数单调性，由单调性可得结果；（2）利用分析法结合作差法证明，，只需证明,即可得结果.【详解】（1）由题意得，可得函数的最小值为.（2）因为又而，因为所以，.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质、分析法证明不等式以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．。
名校联盟2018年高考第二次适应与模拟数学理试题 精品
绝密★启用前2018年高考第二次适应与模拟理 科 数 学（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 表示虚数单位，复数bi a z +=的模表示为22b a z +=，则21ii =+A.B. 1C.D. 52.已知集合{}R x x x y y M ∈-==,,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎭⎫⎝⎛==R x y y N x,21，则A.M N =B.N M ⊆C.R M C N =D.φ=M N C R ）（ 3.数列{}n a 是等差数列，11=a ，84=a ，则=5aA. 16B. -16C. 32D.3314.下列四个命题中真命题的个数是①命题”则“若1,0432-==--x x x 的逆否命题为”则“若043,12≠---≠x x x ； ②命题”“1cos ,≤∈∀x R x 的否定是”“1cos ,00>∈∃x R x③命题“(,0)x ∃∈-∞，23x x <”是假命题.④命题[):x 1,,lg 0"p x ∀∈+∞≥，命题2:x R,x x 10q ∃∈++<，则p q ∨为真命题 A.1 B.2 C.3 D.4开始 输入x1,1==k v ?10≤k1+⋅=x v v1+=k k否 是输出v 结束5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为7.0，则他速度超过120的概率为A.0.05B.0.1C.0.15D.0.26.已知)0,3(πα-∈，cos sin 6παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭)12sin(πα+的值是A. B. 102-C. D. 45-7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，则输出v 的值为 A. 1311-B.21311- C. 21312-D. 21310-8.已知O 是坐标原点，双曲线221(1)x y a a-=>与椭圆)1(1222>=++a y a x 的一个交点为P ，点)0,1(+a Q ，则POQ ∆的面积为A. 2aB. aC. 1D. 129.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为 A. 2396+π B. 23918+πC. 2336+πD.23318+π10.已知数列{}n a 的首项11=a ，且满足)(211++∈⎪⎭⎫⎝⎛-=-N n a a nn n ，如果存在正整数n ，使得()()01<--+λλn n a a 成立，则实数λ的取值范围是A.)2,21(B.)1,32(C. )1,21(D. )65,32(11.在长方体1111D C B A ABCD -中，5341===AA BC AB ，，,N M ,分别在线段1AA和AC 上，2=MN ，则三棱锥1MNC D -的体积最小值为A. 4B.123-C. 234-D. 426-12.定义在()0,+∞上的函数()f x 满足2ln )2(01)(-=>+'f x f x ，，则不等式0x )(>+x e f 的解集为 A.），（2ln20 B.)2ln ,0（C. ），（∞+ln2D.）（1 , 2ln 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()41(0)ax a +>展开式的所有项系数之和为81，则二项式732)3(xax -展开式的常数项是 ．14.在ABC ∆中，BC 边上的中垂线分别交边,BC AC 于点,D E．若38==⋅BC AE ，则=AC． 15.已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥+-,022,082,01y ax ay x y x 且目标函数y x z -=既有最大值又有最小值，那么实数a 的取值范围是 .16.设函数()221f x x x =--，若1a b >≥，()()f a f b =，则对任意的实数c ，2222)()(c b c a -++的最小值为 ．三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足02cos cos 2222=-+-+++ac b C B abc c b . （1）证明：,,b a c 成等差数列； （2）已知ABC ∆的面积为4715，169cos =A ，求a 的值.18.（本小题满分12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数y 与仰卧起坐个数x 之间的关系如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤=50,1005040,804030,60300,0x x x x y ；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该 队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿” 在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下： （1）计算a 值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的 概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布 列及数学期望.19.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，PD PB =, （1）证明：ABCD PAC 面面⊥；（2）若PA 与底面ABCD 所成的角为030，PC PA ⊥,求二面角D PC B --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C ，斜率为1的直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，当直线1l 过 点()0,1时，以AB 为直径的圆与直线1-=x 相切。
2018届高考数学全国模拟重组预测试卷2A大纲人教版 精品
试卷类型：A2018届高三全国高考模拟重组预测试卷二数学答案适用地区：大纲地区考查范围：集合、简易逻辑、函数、函数极限、导数、数列、三角、向量、不等式本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． [2018·浙江五校联考]已知集合2{lg(4)}A x y x ==-，{3,0}x B y y x ==>，A B =I （ ）A ．{2}x x >-B ．{12}x x <<C ．{12}x x ≤≤D ．∅2．（理）[2018·全国卷] 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5（文）[2018·重庆卷] 在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．183． [2018·安徽野寨中学、岳西中学联考]已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若a f f 4))0((=,则实数a 等于（ ）A ．21 B ．54C ．2D ．94． [2018·甘肃兰州一中月考]设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若819=S ，则=++852a a a ( )A ．26B ．27C ．28D ．295．[2018·湖北卷] 若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4B ．π6C ．π4D ．3π46． [2018·浙江五校联考]已知等比数列{}n a 中，11a =，且2342,3,4a a a 成等差数列，则3a 等于（ ） A ．0B ．14C ．1D ．14或17．[2018·全国卷] 设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，则|a ＋2b |＝( )A ． 2B ． 3C ． 5D ．79． [2018·甘肃兰州一中月考]把函数5sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移π3个单位，得到图象的解析式为（ ）A ．5cos y x =B ．5cos y x =-C ．5cos 4y x =D ．5cos 4y x =-10． [2018·全国卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤6，x －3y ≤－2，x ≥1，则z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．3 11．[2018·四川卷] 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z ＝( )A ．4650元B ．4700元C ．4900元D ．5000元12．2018·重庆卷] 若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C＝60°，则ab 的值为( ) A ．43 B ．8－4 3 C ．1 D ．23第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卷相应位置上）13．（理）[2018·全国卷] 已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55，则tan2α＝________． （文）[2018·重庆卷] 若cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan α＝________．14． [2018·浙江五校联考]函数22()(sin cos )2sin f x x x x =+-的单调递增区间为 ．15． [2018·湖北卷] 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 16． [2018·甘肃兰州一中月考]若函数x x x f -=331)(在()210,a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）（理）[2018·重庆卷] 设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)．求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24上的最大值和最小值． （文）[2018·重庆卷] 设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4． (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n ．19．（本小题满分12分）（理）[2018·全国卷] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n ．（文）[2018·重庆卷] 设函数f (x )＝sin x cos x －3cos(x ＋π)cos x (x ∈R)． (1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝f (x )的图象按b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，32平移后得到函数y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值．20．（本小题满分12分）已知(2s i n,c o s (3c o s ,2c o s )x x x x ==a b ,函数()1,f x x =⋅+∈R a b ．（1）求函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合; （2）求函数()f x 的单调减区间．21．（本小题满分12分）（理）[2018·全国卷] △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知A －C ＝90°，a ＋c ＝2b ，求C ．（文）[2018·全国卷] △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a sin A ＋c sin C －2a sin C ＝b sin B ． (1)求B ；(2)若A ＝75°，b ＝2，求a ，c ．22．（本小题满分14分） [2018·全国卷] 设数列{a n }满足a 1＝0且11－a n ＋1－11－a n＝1．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－a n ＋1n，记S n ＝1nk k b =∑，证明：S n ＜1．试卷类型：A2012届高三全国高考模拟重组预测试卷二参考答案数学1．【答案】B【解析】集合(){22}2,2A x x =-<<=-，(){1}1,A y y =>=+∞，故()1,2A B =I ．2．（理）【答案】D【解析】∵S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝4k ＋4， ∴4k ＋4＝24，可得k ＝5，故选D ． （文）【答案】D【解析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2＝2，a 3＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝2，a 1＋2d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝0，d ＝2，∴a 10＝a 1＋(10－1)×d ＝9d ＝18．故选D ．3．【答案】C【解析】()2((0))2224f f f a a ==+=,解得2a =． 4．【答案】B 【解析】()919599812S a a a =+==，所以59a =．所以2585327a a a a ++==． 5．【答案】C【解析】因为2a ＋b ＝()2，4＋()1，－1＝()3，3，a －b ＝()0，3，所以||2a ＋b ＝32，||a －b ＝3．设2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则cos θ＝()2a ＋b ·(a －b ||2a ＋b ||a －b ＝()3，3·()0，332×3＝22，又θ∈[]0，π，所以θ＝π4． 6．【答案】Ｄ【解析】由题意，324624a a a =+，即32432a a a =+，则2311132a q a q a q =+，所以()()2110q q q --=，解得1q =或12q =或0q =（舍去）．当1q =时，311a a ==；当12q =时，23114a a q ==． 7．【答案】B【解析】||a ＋2b 2＝(a ＋2b )2＝||a 2＋4a ·b ＋4||b 2＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B ．8．【答案】D【解析】BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D ．9．【答案】B【解析】把函数π5sin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数π5sin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将其向右平移π3个单位，得到πππ5sin 5sin 5cos 362y x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象．10．【答案】C【解析】通过约束条件画出可行域，可知z 的最小值为5，故选C ． 11．【答案】C【解析】设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件得x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤12，2x ＋y ≤19，10x ＋6y ≥72，x ≤8，y ≤7，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝450x ＋350y ．作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y －z ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4900． 12．【答案】A【解析】由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝4． ①由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ＝2ab cos60°＝ab ，②将②代入①得ab ＋2ab ＝4，即ab ＝43．故选A ．13．(理)【答案】43-【解析】∵sin α＝55，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－255，则tan α＝－12，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝－43． (文)【答案】43【解析】∵cos α＝－35，且α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2， ∴sin α＝－1－cos 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝43．14．【答案】()3ππ,π88k k k π⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z【解析】()22()(sin cos )2sin 1sin21cos2sin2cos2f x x x x x x x x =+-=+--=+=π24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,令πππ222π242k x k π-≤+≤+，解得()3πππ,π88x k k k ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦Z ．15．【答案】6766【解析】设所构成的等差数列{}a n 的首项为a 1，公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4， 得⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，所以a 5＝a 1＋4d ＝6766．16．【答案】21a -≤<【解析】因为2'()1f x x =-，令'()0f x =，得1x =或1x =-；令'()0f x >，得1x <-或1x >；令'()0f x <，得11x -<<，可知函数x x x f -=331)(在区间()1,1-上单调递减，在区间(),1-∞-，()1,+∞上单调递增．因为函数x x x f -=331)(在()210,aa -上有最小值，又()()2213f f -==-，从图象可以看出，需满足221,101,a a -≤<⎧⎨->⎩解得21a -≤<．17．(理)解：f (x )＝a sin x cos x －cos 2x ＋sin 2x ＝a2sin2x －cos2x ．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)得－32·a 2＋12＝－1， 解得a ＝23．因此f (x )＝3sin2x －cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2，f (x )为增函数， 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，11π24时 ,2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π4，f (x )为减函数． 所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2．又因f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24＝2， 故f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π24＝ 2 （文）解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2．所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2)S n ＝－2n 1－2＋n ×1＋n n －2×2＝2n ＋1＋n 2－2．18．解：（1）=+=b a --,=+=++b a =32++b a =+)(32b a b a b a 3135)(32+=-++． （2）因为==λb λ-,所以=-=b a b a b )1(λλ-+=++-． 因为CE 和CD 共线,所以可设μ=CD b a 335μμ+=． 所以51,31,3μμλ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得54=λ．19．（理）解：设{a n }的公比为q ，由题设得⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝6，6a 1＋a 1q 2＝30.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，q ＝3.当a 1＝3，q ＝2时，a n ＝3×2n －1，S n ＝3×(2n－1)；当a 1＝2，q ＝3时，a n ＝2×3n －1，S n ＝3n－1．（文）解：(1)f (x )＝12sin2x ＋3cos 2x＝12sin2x ＋32(1＋cos2x ) ＝12sin2x ＋32cos2x ＋32 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋32．故f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π． (2)依题意g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋32 ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π3＋32＋32＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋3． 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3，g (x )为增函数，所以g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝332．20．解： (1)()1f x =⋅+a b 2cos 2cos 1x x x =++π2cos 222sin(2)26x x x =++=++．ππ,22π()62x x k k ∈+=+∈R Z 因为所以当时,有max ()4,f x =此时ππ()6x k k =+∈Z ．max ()4f x =所以且π{|π,}6x x x k k ∈=+∈Z ．（2）由ππ3π2π22π,262k x k k +≤+≤+∈Z ,得π2πππ,63k x k k +≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调减区间为π2π[π,π],63k k k ++∈Z ． 21．（理）解：由a ＋c ＝2b 及正弦定理可得sin A ＋sin C ＝2sin B ．又由于A －C ＝90°，B ＝180°－(A ＋C )，故 cos C ＋sin C ＝2sin(A ＋C ) ＝2sin(90°＋2C ) ＝2cos2C ．故22cos C ＋22sin C ＝cos2C ， cos(45°－C )＝cos2C ． 因为0°<C <90°，所以2C ＝45°－C ，C ＝15°．（文）解：由正弦定理得a 2＋c 2－2ac ＝b 2．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ．故cos B ＝22，因此B ＝45°．(2)sin A ＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝2＋64．故a ＝b ×sin A sin B ＝2＋62＝1＋3，c ＝b ×sin C sin B ＝2×sin60°sin45°＝6．22．解：(1)由题设11－a n ＋1－11－a n＝1，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫11－a n 是公差为1的等差数列． 又11－a 1＝1，故11－a n＝n ．所以a n ＝1－1n．(2)证明：由(1)得b n ＝1－a n ＋1n ＝n ＋1－n n ＋1·n ＝1n －1n ＋1，∴S n ＝∑n k ＝1b k ＝∑nk ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1k ＋1＝1－1n ＋1<1．。
2018年高考考前适应性试卷 文科数学(二)教师版
绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列复数中虚部最大的是（ ） A ．92i + B ．34i -C ．()23i +D ．()i 45i +【答案】C【解析】对于A ，虚部是2；对于B ，虚部是4-；对于C ，()23i 96i 186i +=+-=+，虚部是6；对于D ，()i 45i 54i +=-+，虚部是4．∴虚部最大的是C ，故选C ． 2．已知集合{}|4 3 A x x =-<-≤，()(){}250 B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-【答案】D 【解析】{}{}|43|34A x x x x =-<-≤=-≤<，()(){}()|2505,2B x x x =-+<=-，所以[)3,2AB =-，选D ．3．若角α的终边经过点()1,23-，则an 3πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．337-B ．37-C ．335 D ．35【答案】B【解析】由题意可得：23tan 231α==--， 则：()tan tan23333tan 3712331t πππan tan 3ααα+-+⎛⎫+===- ⎪⎝⎭--⨯-．本题选择B 选项． 4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．22B ．8C ．9D ．64【答案】B【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．5．在ABC △中，sin 32sin B A =，2BC =，且π4C =，则AB =（ ） A ．26B ．5C ．33D ．26【答案】A【解析】由正弦定理知32b a =，又2a =知，6b =，所以由余弦定理知：2222cos264πc a b ab =+-=，所以26c =，故选A ． 6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号7．如图，正方形BCDE 和ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）A ．35B ．38C ．310D ．320【答案】C 【解析】设CGBF H =，由BCH FGH △∽△，得122HF a BH a ==，即13FH a =， 则25ABFG BCDE S S a +=正方形正方形，22211832332CFH GFH S S S a a a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭△△阴影，由几何概型的概率公式，得22332510aP a ==．故选C ．8．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序框图，86x =，90y =，27s ≠；90x =，86y =，27s ≠；94x =，82y =，27s ≠；98x =，78y =，27s =，结束循环，输出的x ，y 分别为98，78，故选C ．9．已知0a >，设x ，y 满足约束条件010 3x y a x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，且2z x y =-的最小值为4-，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】作出可行域，如图ABC △内部，并作直线:20l x y -=，当直线l 向上平移时，z 减少，可见，当l 时，z 取得最小值，∴，3a =， 故选C ．10．已知三棱柱111ABC A B C -，平面β截此三棱柱，分别与AC ，BC ，11B C ，11A C 交于点E ，F ，G ，H ，且直线1CC ∥平面β．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面β∥平面11ABB A ；③若三棱柱111ABC A B C -是直棱柱，则平面β⊥平面111A B C ．其中正确的命题为（ ） A ．①② B ．①③ C ．①②③ D ．②③【答案】B【解析】在三棱柱111ABC A B C -中，平面β截此三棱柱分别与AC ，BC ，11B C ，11A C 交于点E ，F ，G ，H ，且直线1CC ∥平面β，则1CC EH FG ∥∥，且1CC EH FG ==，所以四边形EFGH 是平行四边形，故①正确；∵EF 与AB 不一定平行，∴平面β与平面11ABB A 平行或相交，故②错误； 若三棱柱111ABC A B C -是直棱柱，则1CC ⊥平面111A B C ．∴EH ⊥平面111A B C ，又∵EH ⊂平面β， ∴平面β⊥平面111A B C ，故③正确．故选B ． 11．已知函数())ln f x x =，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】∵())ln f x x =，∴()))()lnlnf x x x f x =-==-，∴()()f x f x =-，∴函数()f x 是偶函数， ∴当0x >时，易得())lnf x x =为增函数，∴()()33log 0.2log 5a f f ==，()()111133c f f =-=．．，∵31log 52<<，02031-<<．，1133>．，∴()()()110233log 53f f f ->>．．，∴c a b >>，故选D ．12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 关于直线34120x y +-=的对称点为P ，点O 为C 的对称中心，直线PO 的斜率为7279，且C 的长轴不小于4，则C 的离心率（ ）A ．存在最大值，且最大值为14B ．存在最大值，且最大值为12C ．存在最小值，且最小值为14D ．存在最小值，且最小值为12【答案】B【解析】设(),P x y ，(),0F c ，则13341222y x c x c y ⎧=-+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得()77225424625c x c y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则72179y c x =⇒=，24a ≥，2a ∴≥，10,2ce a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，即C 的离心率存在最大值，且最大值为12，选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
最新-2018年高考数学临考适应性训练 选择题 32 精品
2018届高考数学临考适应性训练：选择题（32）1. 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= 的值是（ ）. A ．－1B ．0或1C ．2D ．02．要得到函数)23cos(x y -=π的图象，可将x y 2cos =的图象 （ ）.A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左平移6π个单位3．若20,021,23x y x y x y ≥≥+=+且则的最小值为（ ）. A ．2B ．43 C ．32 D ．04．数列{}n a 的前n 项积为2n ，则这个数列的第3项为（ ）.A ．49B ．94C ．916 D ．169 5．已知平面向量x -+==22),1,(),2,1(与且平行，则实数x 等于（ ）. A ．1B ．2C ．31 D ．21 6．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ）.A ．－4B ．2C ．8D ．－87．已知数列}{n a ，满足01=a n a a n n 21=-+，那么2005a 的值为（ ）.A ．2002×2001B ．2018×2002C ．2018×2018D ．2018×20188. A=C 是方程022=++++F Ey Dx Cy Ax 表示圆的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．过椭圆13422=+y x 的焦点且垂直于x 轴的直线l 被此椭圆截得的弦长为 （ ）.A ．23B ．3C ．3D ．32 10．求过直线2x －y －10=0和直线x +y +1=0的交点且平行于3x －2y +4=0的直线方程（ ）.A ． 2x +3y +6=0B ． 3x －2y －17=0C ． 2x －3y －18=0D ． 3x －2y －1=011．（2018永寿中学月考）已知双曲线的离心率e=2，且与椭圆182422=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程是（ ）. A ．x y 31±= B ．x y 33±= C ．x y 3±= D ．x y 32±=12．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax y b x a 与的曲线大致是（ ）.参考答案。
最新-2018年高考数学临考适应性训练 选择题 30 精品
2018届高考数学临考适应性训练：选择题（30）1．已知集合{}N M y x y x N y y x M x ⋂>==<==则},1,log |{,3,3|31=（ ）A ．}1|{<x xB ．}10|{<<x xC ．}310|{<<x xD ．}131|{<<x x2．若复数z 满足||,1i z i i z i z ++=-+则的值为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．22 3．函数)34cos(3)34sin(3x x y -+-=ππ的最小正周期为 （ ）A ．32πB ．3πC ．8D ．4 4．不等式5|4|12≤-<x 的解集为（ ）A ．)3,3(-B ．]3,5()5,3[⋃--C ．]3,5()3,3()5,3[⋃-⋃--D ．[－3，3] 5．如果球的面积为32π，那么球的体积为（ ）A ．642B ．322C ．3264D ．1626．已知函数m x x x f +-=23212)(的图象上A 点处的切线与直线x －y+3=0的夹角为45°，则A 点的横坐标为（ ）A ．0B ．1C ．0或61 D ．1或61 7．已知双曲线E ：)0,0(122>>=-n m ny mx 的左、右焦点分别为F 1、F 2，若点P 为双曲线E 的左支上一点，且||41||21PF PF =，则此双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．]35,0(B ．]35,1(C ．]2,1(D ．]37,35(8．已知a 、b 是两条异面直线，给出下面四个命题： ①过直线a 有且只有一个平面与b 平行②P 为空间任意一点，过P 总能作一条直线与a 、b 都相交 ③有且只有一条直线与a 、b 都垂直④P 是异面直线a 、b 外一点，过P 与a 、b 都平行的平面有且只有一个. 则以上命题中，不正确的是 （ ）A ．③B ．②③C ．②④D ．②③④9．（2018年沈阳质量检测）已知函数)(x f y =的图象的一条对称轴方程为直线x =1，若将函数)(x f y =的图象向右平移b 个单位后得到y=sin x 的图象，则满足条件的b 的值一定为 （ ）A ．12-πB ．12+πC ．)(12Z ∈-+k k ππD ．)(12Z ∈++k k ππ10．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 （ ）A ．92B ．367C ．61D ．4111．从6个正方形拼成的右图的12个点中任取3个点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（ ）A ．218B ．218C ．200D ．19612．已知函数)1,0)(3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数2,,2121a x x x x ≤<当时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（2，23）D ．（1， 23）参考答案1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.B8.D9.C 10.A 11.C 12.D。
最新-福建省2018届高三数学考前适应性训练试卷2 理 精
福建省2018届高三考前适应性训练数学试卷理科2第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线2214x y -=的一个焦点坐标是（ ）A ．(B ．(2,0)-C ．D ．（1，0）2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2,(3)xf x f =-则的值是（ ）A ．18B ．18-C ．8D ．-83．已知为虚数单位，a 为实数，复数2(1)z i ai =⋅+在复平面内对应的点为M ，则“0a >”是“点M 在第二象限”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下：且回归方程是0.95,6,y x a x y =+=则当时的预测值为（ ） A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.15．用若干个棱长为1cm 的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm 3，则其侧视图为 （ ）6．已知集合231{|(6)(10)0,},()()nM m m m m N x n M x=--≤∈-∈若的二项展开式中存在常数项，则n 等于 （ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．在区间[0,]π上随机取一个数x ，则事件“sin cos x x +≥”发生的概率为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．238．已知不等式组1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若直线1y kx =+将区域D 分成面积相等的两部分，则实数k 的值是（ ）A ．15B ．14C ．13D ．129．如图，从点0(,4)M x 发出的光线，沿平行于抛物线28y x =的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线:100l x y --=上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则0x 等于 （ ） A ．5 B ．6C ．7D ．810．记集合31212323{1,2,3,4,5,6},{|,,,}101010a a a A M m m a a a A ===++∈，将M 中的元素按从小到大排列，则第70个是 （ ） A ．0.264 B ．0.265C ．0.431D ．0.432第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学考前适应性试题一文
2018届高考考前适应性试卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，所以．故选B．2．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为．所以，所以．复数在复平面内对应的点为，故选A．3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（）A．46，45 B．45，46 C．46，47 D．47，45【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，，故中位数为，故选A．4．若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若直线与圆相交，则，解得或，又，∴所求概率，故选C．5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）A．升B．升C．升D．升【答案】D【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，，∴竹子的容积为，故选D．6．已知，是两个不同的平面，是一条直线，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中说法正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】①若，，则或；②若，，则或； ③若，，则，正确；④若，，则或或与相交且与不垂直．故选C ．7．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A ． 6B ． 5C ．4D ．3【答案】C【解析】第一次循环，，，；第二次循环，，，；第三次循环，，，；第四次循环，，，，此时，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C ． 8．已知函数，且，，则实数的值可能是（） A ．2 B ．3C ． 4D ．5【答案】B【解析】根据题意可知，点是图象的一个对称点，直线是图象的一条对称轴，所以会有，从而可以求得，所以有，从而得，从而求得可以是3，故选B ．9．已知点是抛物线上的一点，是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】将点坐标代入抛物线方程，得，解得，∴点，据题设分析知，，，又（为外接球半径），，，外接圆面积，故选B．10．中，，，，在线段上任取一点，则的面积小于的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，，得：，，，；的面积小于的概率为．故选C．11．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直线，即，圆与双曲线的右支没有公共点，则直线与双曲线的渐近线之间的距离大于或等于，即，所以．12．设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，，当时，，∴在递减，而，∴在是奇函数，∵在区间上的唯一零点为2，即在区间上的唯一零点为2，∴，，，当时，由已知，得，符合，当时，，即，得，当时，，即，得，综上：．故选：A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试考前适应性试题(二)数学(理)含答案解析
绝密 ★ 启用前2018届高考考前适应性试卷理 科 数 学（二）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列复数中虚部最大的是（ ） A ．92i + B ．34i -C ．()23i +D ．()i 45i +【答案】C【解析】对于A ，虚部是2；对于B ，虚部是4-；对于C ，()23i 96i 186i +=+-=+，虚部是6；对于D ，()i 45i 54i +=-+，虚部是4．∴虚部最大的是C ，故选C ．2．已知集合{}|4 3 A x x =-<-≤，()(){}250 B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．()5,4-B ．()3,2-C ．()2,4D ．[)3,2-【答案】D 【解析】{}{}|43|34A x x x x =-<-≤=-≤<，()(){}()|2505,2B x x x =-+<=-，所以[)3,2AB =-，选D ．卷只装订不密封 姓名 准考证号 考场号 座位号3．若角α的终边经过点(1,23-，则an 3πt α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A． B ．3C 33D 3 【答案】B【解析】由题意可得：23tan 23α==-， 则：()tan tan23333tan 312331t πππan tan 3ααα+-+⎛⎫+=== ⎪⎝⎭--⨯-．本题选择B 选项． 4．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）A ．B ．8C ．9D ．【答案】B【解析】因为双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，所以()21398m m +=-=⇒=，故选B ．5．在ABC △中，sin 32B A =，2BC =，且π4C =，则AB =（） A B ．5 C ．33 D ．26【答案】A【解析】由正弦定理知32b a =，又2a =6b =，所以由余弦定理知：2222cos 264πc a b ab =+-=，所以c =，故选A ．6．甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V ，2V ，则（ ）A ．122V V >B ．122V V =C ．12163V V -=D ．12173V V -=【答案】D【解析】由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为318446416V =-⨯⨯=；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为219992433V =⨯⨯⨯=，∴12416243173V V -=-=，故选D ．72x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k kk n T a b -+=，得()712x -展开式的通项为()172C kk k k T x +=-，则()712x x-展开式的通项为()1172C kk k k T x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372C 280-=-．故选C ．8．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】执行程序框图，86x =，90y =，27s ≠；90x =，86y =，27s ≠；94x =，82y =，27s ≠；98x =，78y =，27s =，结束循环，输出的x ，y 分别为98，78，故选C ．9．记不等式组4326 4x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的区域为Ω，点P 的坐标为(),x y ．有下面四个命题：1:p P ∀∈Ω，0y ≤；2:p P ∀∈Ω，122x y -≥； 3:p P ∀∈Ω，665y -≤≤；4:p P ∃∈Ω，1125x y -=．其中的真命题是（ ） A ．1p ，2p B ．1p ，3pC ．2p ，4pD ．3p ，4p【答案】A【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：由图可得，P ∀∈Ω，0y ≤，故1p 正确，则3p 错误；令12z x y =-，即12y x z =-，由图可得，当直线12y x z =-经过点()4,0时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 最小，则min 1422z =⨯=，故2p 正确，4p 错误．故选A ．10．已知底面是正方形的直四棱柱1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为40π，且2AB =1AC 与底面ABCD 所成角的正切值为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．4【答案】C【解析】设四棱柱的高为h ，则22224π40πh ++=，解得6h =，则1AC 与底面ABCD 所成角的正切值为1632CC AC ==． 11．已知函数())2ln 1f x x x =+-，设()3log 0.2a f =，()023b f -=．，()113c f =-．，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】∵()()2ln 1f x x x =+-，∴()))()2221ln1lnln11f x x x x x f x x x=+==+=-++，∴()()f x f x =-，∴函数()f x 是偶函数， ∴当0x >时，易得()()2ln1f x x x =++为增函数，∴()()33log 0.2log 5a f f ==，()()111133c f f =-=．．，∵31log 52<<，02031-<<．，1133>．，∴()()()110233log 53f f f ->>．．，∴c a b >>，故选D ．12．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 关于直线34120x y +-=的对称点为P ，点O 为C 的对称中心，直线PO 的斜率为7279，且C 的长轴不小于4，则C 的离心率（ ） A ．存在最大值，且最大值为14 B ．存在最大值，且最大值为12C ．存在最小值，且最小值为14D ．存在最小值，且最小值为12【答案】B【解析】设(),P x y ，(),0F c ，则13341222y x c x c y ⎧=-+⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得()77225424625c x c y +=-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则72179y c x =⇒=，24a ≥，2a ∴≥，10,2c e a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，即C 的离心率存在最大值，且最大值为12，选B ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考第二次适应与模拟数学(理)试题(解析版)
2018年高考第二次适应与模拟理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知表示虚数单位，复数的模表示为，则A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则计算，化为形式，再计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数模的运算，属于基础题．2.已知集合,，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由绝对值和指数函数的性质求出集合M，N，再判断．【详解】由题意，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查集合间的关系，掌握指数函数与绝对值的性质是解题关键．注意指数函数的值域．3.数列是等差数列，，，则A. 16B. -16C. 32D.【答案】D【分析】由，可求得，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4.下列四个命题中真命题的个数是①命题的逆否命题为；②命题的否定是③命题“，”是假命题.④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据四种命题的关系进行判断．【详解】①命题的逆否命题为，正确；②命题的否定是，正确；③命题“，”是假命题，正确.④命题，命题，p是真命题，则为真命题，正确．因此4个命题均正确．故选D．【点睛】本题考查四种命题及其关系，解题时可根据四种命题的关系进行判断①②，同指数函数的性质判断③，由或命题的真值表判断④，是解此类题的一般方法，本题属于基础题．5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为A. B. C. D.【解析】【分析】由正态分布的对称性可求解．【详解】．故选C．【点睛】本题考查正态分布，求概率时要利用正态分布曲线的对称性．即若，则，（）．由此可计算相应的概率．6.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，变形，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由可得，，，，，，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．8.已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆与双曲线的定义可得，=，由标准方程可得=，结合余弦定理、勾股定理以及椭圆的对称性可得结果.【详解】由题意知两曲线有相同的焦点，设左右两个焦点分别为，，根据双曲线的定义得到，根据椭圆的定义得到，联立两个式子得到，=，由椭圆与双曲线的标准方程方程=，所以与重合，由余弦定理得到，故，则的面积为，故答案为D.【点睛】本题主要考查利用椭圆与双曲线的定义、简单性质求标准方程，属于中档题.求解与椭圆、双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点等基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.9.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2三角形构成，俯视图由半径为3的圆与其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是高为的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是，高为的圆锥组合而成，正三棱锥的体积是，圆锥的体积是，所以组合体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用累加法求出数列的通项公式，代入不等式求出的取值范围．【详解】由题意时，，由，即，∴且，，，其中最小项为，，其中最大项为，因此．故选C．【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知时，一般用累加法求通项，即，“能成立”问题：存在使，则，存在使，则；“恒成立”问题：对任意不等式恒成立，则，对任意不等式恒成立，则．11.在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为A. 4B.C.D.【答案】A【解析】【分析】此三棱锥中点D到平面MNC1的距离为定值，只要C1到MN的距离最小，则ΔMNC1的面积最小，则三棱锥D －MNC1的体积最小．【详解】如图，面MNC1就是平面ACC1A1，因此D点到面MNC1的距离为定值，由题意是正方形，由对称性知当（或）与重合时，到直线的距离最小，最小值为5，此时，∴．故选A．【点睛】最值问题求法很多，如用代数知识建立函数，用基本不等式，解不等式等是常用方法，有时也可利用共线求距离最短，通过运动轨迹求最值等．12.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后利用已知判断导数的正负，确定的单调性，然后解不等式．【详解】设，则，∵且，∴，即在上是增函数，不等式可化为，即，∴，．故选C．【点睛】用导数解不等式，常常要构造新函数，新函数的形式一方面与已知不等式有关，最主要的是与待求解不等式有关，根据待求解不等式变形后化为形式，则随之而定，如，，，，，等等．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是_______．【答案】1344【解析】【分析】在二项式中令可得所有项的系数和，从而求得，再写出新二项式展开式通项，令的指数为0可求得结果．【详解】由题意，又，∴，展开式通项为，令，，∴常数项为．【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题．在二项展开式中用赋值法求系数和是常规解法，掌握二项式展开式通项公式是解决此类问题的关键．14.在中，边上的中垂线分别交边于点;若，则______．【答案】5【解析】【分析】选取为基底，其他向量用基底表示再运算．【详解】由题意，∴，∴．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取为基底，用基底表示其他向量后再运算．其中用到结论：D是BC中点，因此有．15.已知实数、满足约束条件且目标函数既有最大值又有最小值，那么实数的取值范围是__________________.【答案】【解析】【分析】利用可行域包含原点，可得直线斜率的范围．【详解】由目标函数对应的直线平移后可与可行域有公共点．且上下平移后都会超出要行域，而目标函数对应的直线为，斜率为1，可行域是在直线的下方，在直线（直线过点的左侧，在直线（直线过点）的上方，而直线与必有交点（它们垂直），直线与有交点，则交点必在点的下方，特别是可行域包含原点，从而直线的斜率不大于直线的斜率1且为正1．∴，∴．故答案为为．【点睛】本题考查简单的线性规划．根据线性规划的性质，目标线性函数有最大值又有最小值，则目标函数对应的直线上下平移后可脱离可行域，注意可行域是包含原点的区域，从而可得解．16.设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为_________________．【答案】10【解析】【分析】由的图象得出关系，化简后为，点在圆上，注意范围，而的几何意义为点到点的距离的平方，由图形可得结论．【详解】作出的图象，如图，由且得，即，其中，如图圆，易知点在劣弧上，记，则表示点到射线上点的距离的平方，从图中可知最小值为点到原点的距离的平方，即．【点睛】本题考查最值问题，解题关键是利用几何意义求解，所求式的几何意义是点与点的距离的平方，这样只要确定点所在曲线，点所在曲线，则可由几何方法得出结论．本题考查了数形结合思想，等价转化思想，属于难题．三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，内角的对边分别为，且满足.（1）证明：成等差数列；（2）已知的面积为，，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理化已知条件的边为角，再由两角和的正弦公式化简，最后再用正弦定理化角为边，可证得结论；（2）由同角关系得，由面积公式可得，再由余弦定理及（1）可得．【详解】（1）由题设，即由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列（2）由得，根据，由余弦定理又由(1)得，代入得，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式．解题中利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的转化是解题地基本方法．当等式两边是关于边或关于角的齐次式时，可以利用正弦定理进行边角转化，如果有余弦定理中的式子则用余弦定理转化，化为单一关系式再进行变形求解．18.某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得；（2）①由频率分布直方图可得一次测试得分的分布列，三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，由于三组相互独立，从而可计算概率，②仿照①可计算出三组测试其得分的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望．【详解】（1）（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则（6分）②，，，分布列如下：数学期望【点睛】本题考查频率分布直方图，考查相互独立事件的概率，考查随机变量的分布列和期望．解题时依据概率公式计算出概率是解题关键.19.在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面⊥面；（2）若与底面所成的角为，，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证面面垂直，一般先证线面垂直，设AC与BD交点为O，则PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可证得结论．（2）由线面角的定义可得，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，然后写出各点坐标，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦．【详解】（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴∵，,∴,又∵,∴又,∴.（2）∵，过点P做,垂足为E∴∵PA与底面ABCD所成的角为，∴,又，设,则如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系设面法向量为，,∴，，∴同理的法向量，∴求二面角的余弦值【点睛】在立体几何中求角问题的常用方法是建立空间直角坐标系，利用向量的夹角来求得空间角（如线面角、二面角）．解题关键是图中相互垂直的直线（最好是过同一点有三条相互垂直的直线）．20.已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．（1）求抛物线的方程；（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍，求和的方程．【答案】（1）；（2），或者，．【解析】【分析】（1）设直线方程为，代入得，根据中点坐标公式，结合韦达定理可得圆心坐标，利用弦长公式可得圆的直径，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程求解即可得到抛物线的方程；（2）利用点到直线距离公式、弦长公式，结合三角形面积公式可得，同理可得，利用的面积是面积的倍列方程求解即可.【详解】（1）设AB直线方程为代入得设∴当时，，AB的中点为依题意可知，解之得抛物线方程为.（2）O到直线的距离为，.因为平行线之间的距离为，则CD的直线方程为.依题意可知，即化简得，∴代入∴或者.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.要得到三角形的面积的表达式后，一般考虑应利用弦长公式结合韦达定理与点到直线距离公式求解.21.已知.（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）当时，，若的最小值是，求的最小值.【答案】（1）；（2）的最小值为.【解析】【分析】（1）求出导函数，则有实数解，由此可得的范围；（2）考虑到的表达式，题意说明在上恒成立，且“＝”可取，这样问题又可转化为即恒成立，且可取.，即的最小值是0．，为求的零点，由得，再由导数求得的最小值是．由于题中要求的最小值，因此研究时的正负，从而得的最小值，可证得此最小值，且为0时只有一解，这样得出结论．【详解】（1）因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以在上有解,即在上有解，所以，得,故所求实数的取值范围是.（2）由题意得：对任意恒成立，且可取，即恒成立，且可取. 令，即，由得，令.当时，，在上，；在上，.所以.令在上递减，所以，故方程有唯一解即,综上，当满足的最小值为，故的最小值为.【点睛】本题考查用导数研究函数的几何意义，研究函数的单调性与最值，属于难题．解题过程中要注意问题的等价转化，方程有解转化为函数的最值，函数的最值变化后又转化为方程有解．22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中为直线的倾斜角.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求两点间的距离的值.【答案】（1），C：；（2）8【解析】【分析】（1）用消参法可得直线的普通方程，由公式可化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（2）点的坐标化为直角坐标，写出直线的标准参数方程（为参数），代入曲线C的直角坐标方程，应用韦达定理，再由公式得弦长．【详解】(1)消去参数得：; 曲线C的方程化为，直角坐标方程为;（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．∴，直线的倾斜角．∴直线的参数为（为参数）．代入，得．设两点对应的参数为，则∴【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，在求直线与圆锥曲线相交弦长时，可根据直线标准参数方程中参数的几何意义应用韦达定理计算．23.[选修4−5：不等式选讲]已知函数.（1）记函数，求函数的最小值；（2）记不等式的解集为，若时，证明.【答案】(1)-2;(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数写成分段函数形式，画出图象，结合图象可得函数单调性，由单调性可得结果；（2）利用分析法结合作差法证明，，只需证明,即可得结果.【详解】（1）由题意得，可得函数的最小值为.（2）因为又而，因为所以，.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质、分析法证明不等式以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．。
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A．
1 3
B．
1 2
C．
2 3
D．
5 6
（Ⅱ）由数据，求得 x
1 y (23 25 30 26 16) 24 5
由公式，求得
( x y ) 10 23 11 25 13 30 12 26 8 16 1335 ，
i 1 i i
5
x
i 1
5
2 i
102 112 132 122 82 598 ；
1 1 1 1 VA PBC VP ABC S ABC · PO 2 1 1 ．· · · · · · · · · · · 12 分 3 3 2 3
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19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽 数，得到如下资料： 日期 温差 x/摄氏度 发芽数 y/颗 12 月 1 日 10 23 12 月 2 日 11 25 12 月 3 日 13 30 12 月 4 日 12 26 12 月 5 日 8 16
AB 平面 ABC ， OC 平面 ABC ，又 AB OC O ，
∴ PO 平面 ABC ．· · · · · · · · · · · 8分 （3）由（2）可知 PO 平面 ABC ． ∴ PO 为三棱锥 P ABC 的高， PO 1 ．· · · · · · · · · · · 9分 三棱锥 A PBC 的体积为：
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x 2 7. 设 x, y 满足约束条件 3 x y 1, 则下列不等式恒成立的是【 C 】 y x 1
A. x 3 8. 函数 f x B. y 4 C. x 2 y 8 0 D. 2 x y 1 0
sin x 的图像大致为【 A 】 x2 1
（2）连接 OC ．∵ AC CB ∴ ACB 90 ， 又 O 为 AB 的中点，
2 ， AB 2 ．
∴ OC AB ， OC 1 ，同理， PO AB ，· · · · · · · · · · · 6分
PO 1 ，又 PC 2 ，而 PC 2 OC 2 PO2 2 ，∴ PO OC ．· · · · · · · 7分
当 x 10 时， y 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的. 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y x 6 x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上
2
（1）求圆 C 的方程； （2）若圆 C 与直线 x y a 0 交与 A, B 两点，且 OA OB ，求 a 的值. 解：（1）曲线 y x 6 x 1 与坐标轴的交点为（0,1）（3 2 2 ,0）
x 1 ，y 0 所围成部分的面积 S . 可以用随机模拟方法计算由曲线 y f ( x) 及直线 x 0 ，
先产生两组(每组 N 个)区间 0,1 上的均匀随机数 x1 , x2 ,
, xn 和 y1 , y2 ,
, yn ，由此得到
N 个点 ( xi , yi )(i 1, 2,
2 2
x y a 0
2 2 ( x 3) ( y 1) 9
消去 y 得到方程 2 x (2a 8) x a 2a 1 0 . 由已知可得判别式 56 16a 4a 2 0 由韦达定理可得 x1 x2 4 a, x1 x2
a 2 2a 1 2
①
由 OA OB 可得 x1 x2 y1 y2 0 又 y1 x1 a, y2 x2 a .所以
ˆ a ˆ bx ˆ， 出 y 关于 x 的线性回归方程 y 由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数
据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回 归方程是否可靠？
ˆ 附：参考公式： b
x y
i 1 i
n
i
n x y n x
2
x
i 1
S S 1
B. x x 0或x 4
A A 2
是
Hale Waihona Puke 4
S≤5?
D. x x 2或x 2 ， BC 边上的高等于
否 结束
11. 在 ABC 中， B
1 BC ，则 sin A 【 D 】 3
A.
3 10
B.
10 10
C.
5 5
D.
3 10 10
12. 一个三棱锥 A BCD 内接于球 O ，且 AD BC 3 ， AC BD 4 ，
∴ d 2 ， q 2 ，∴ an 2n 1， bn 2n1 ．· · · · · 6分 （2）由（1）知， Sn
n 3 2n 1 2
n n 2 ，· · · · · 7分
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1 1 n为奇数 ∴ cn n n 2 ，· · · · · 9分 n 1 n为偶数 2
9.按照程序框图（如图所示）执行，第 3 个输出的数是【 B 】 A． 6 C． 4 B． 5 D． 3
x
开始
A 1
10.设偶函数 f ( x) 满足 f ( x) 2 4( x 0) ，则
S 1
输出A
f ( x 2) 0 的解集为【 B 】
A. x x 2或x 4 C. x x 0或x 6
1 1 1 1 1 1 3 5 2 n 1 ∴ T2 n 1 ... 2 2 2 ... 2 2n 1 2n 1 3 3 5
1 22 n 1 1 ．· · · · · 12 分 3 2n 1
18. 在三棱锥 P ABC ， PAC 和 PBC 都是边长为 分别是 AB 、 PB 的中点． （1）求证： OD / / 平面 PAC ； （2）连接 PO ，求证： PO 平面 ABC ； （3）求三棱锥 A PBC 的体积．
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ˆ 所以 b
x y
i 1 i
n
i
n x y n x
2
x
i 1
n
2 i
5 ˆ x 3 ˆ y b ,a 2
ˆ 2.5x 3 ， 所以 y 关于 x 的线性回归方程是 y
5 10 3 25 3 22 ， | 22 23 | 2 ； 2 5 同样，当 x 8 时， y 8 3 20 3 17 ， | 17 16 | 2 ； 2
, N ) .再数出其中满足 yi f ( xi )(i 1, 2,
, N ) 的点数 N1 ，那么
由随机模拟方法可得 S 的近似值为___________ 【答案】
N1 N
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算过程） 17.已知等差数列 an 的前 n(n N ) 项和为 S n ，数列 bn 是等比数列， a1 3 ，
该农科所确定的研究方案是： 先从这 5 组数据中选取 2 组， 用剩下的 3 组数据求线性回归方 程，再用被选取的 2 组数据进行检验. （Ⅰ）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天的数据的概率； （Ⅱ）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 4 日的数据，求
C. 0, 2 D. 0,1, 2
2. a, b 为平面向量，已知 a (4,3), 2a b (3,18) ，则 a, b 夹角的余弦值等于【 C 】
A.
8 65
B.
8 65
C.
16 65
D.
16 65
3. 已知复数 z
3 i ，则 z 【 B 】 (1 3i )2
2 的等边三角形， AB 2 ，O 、D
【解析】 （ 1 ） ∵ O 、 D 分 别 为 AB 、 PB 的 中 点 ． ∴
OD//PA ．· · · · · · · · · · · 2分
又 PA 平 面 PAC ． OD 平 面 PAC ． ∴ OD // 平 面
PAC ．· · · · · · · · · · · 4分
2
故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有 32 (t 1)2 (2 2) 2 t 2 解得 t=1,则圆的半径为 32 (t 1) 2 3 所以圆的方程为 ( x 3) ( y 1) 9 .
2 2
（2）设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 其坐标满足方程组
2018 年高考文科数学（二）
一、 选择题：本大 题共 12 小题，每 小题 5 分，在每 小题给出的四 个选项中 ，只有 一项 是符合题目要 求的 . 1.已知集合 A x x 2, x R , B x A. (0, 2) B. 0, 2
x 4, x Z ，则 A B 【 D 】
n
ˆx ˆ y b ,a
2 i
解： （Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件 A ，因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种 情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种， 所以 P( A) 1