2013年天津市高考数学试卷(文科)及解析

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2013年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共36页）

数学试卷第2页（共36页）

数学试卷第3页（共36页）

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的.

1.已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N = ( )

A .{2,1,0,1}--

B .{3,2,1,0}---

C .{2,1,0}--

D .{3,2,1}---

|1i

( )

A .22

B .2

C .2

D .1

3.设x ,y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+⎧⎪

+-⎨⎪⎩

≥≥≤则23z x y =-的最小值是

( )

A .7-

B .6-

C .5-

D .3-

4.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2b =,π6B =,π

C =,则ABC △的面积为

( )

A .232+

B .31+

C .232-

D .31-

5.设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,P 是C 上的点,212PF F F ⊥,

2013年高考试题及解析：文科数学(新课标Ⅰ卷)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一

项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A ∩B= （）（A ）｛0｝（B ）｛－1，,0｝（C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1} 【答案】A 【解析】

【难度】容易

【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. （2）

1＋2i

(1－i)2

＝（）（A ）－1－1

（B ）－1＋1

（C ）1＋1

（D ）1－1

【答案】B 【解析】

【难度】容易

【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（文）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A ）1

2013年高考文科数学天津卷(含详细答案)

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号.

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式：

•如果事件A ,B 互斥,那么 •球的体积公式34π3

V R =

. ()()()P A

B P A P B =+.

•棱柱的体积公式V Sh =. 其中R 表示球的半径. 其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|||2}A x x =∈≤R ,{|1}B x x =∈R ≤,则A B =

( ) A .(,2]∞-

B .[1,2]

C .[]2,2-

D .[12,]--

2.设变量x ,y 满足约束条件0,230,306,x x y y y +----⎧⎪

⎨⎪⎩

≥≤≤则目标函数2z y x =-的最小值为

( ) A .－7

B .－4

C .1

D .2

3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n 的值为

( ) A .7 B .6 C .5

D .4

2013年全国统一高考数学试卷及解析(文科)(新课标ⅰ)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题共12小题、每小题5分，共60分、在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项、

1、（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）

A、{1，4}

B、{2，3}

C、{9，16}

D、{1，2}

2、（5分）=（）

A、﹣1﹣i

B、﹣1+i

C、1+i

D、1﹣i

3、（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

A、B、C、D、

4、（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）

A、y=

B、y=

C、y=±x

D、y=

5、（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）

A、p∧q

B、￢p∧q

C、p∧￢q

D、￢p∧￢q

6、（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）

A、S n=2a n﹣1

B、S n=3a n﹣2

C、S n=4﹣3a n

D、S n=3﹣2a n

7、（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）

A、[﹣3，4]

B、[﹣5，2]

C、[﹣4，3]

D、[﹣2，5]

8、（5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）

A、2

B、2

C、2

D、4

9、（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）

A、B、C、D、

10、（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）

2013年新课标2卷文科数学高考真题及答案

掌门1对1教育高考真题

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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数学 (文科)

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M

N =（）

（A ）{2,1,0,1}--（B ）{3,2,1,0}---（C ）{2,1,0}--（D ）{3,2,1}--- 【答案】C

【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M

N {2,1,0}=--，选C.

2、

=+（）（A

）（B ）2（C

（D ）1 【答案】C 【解析】

22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i --===-+-+

，所以21i

=+ C. 3、设,x y 满足约束条件10,

10,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =-的最小值是（）

（A ）7-（B ）6-（C ）5-（D ）3- 【答案】B

2013年高考全国Ⅱ文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅱ，文1，5分】已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N = （）

（A ）{2,1,0,1}-- （B ）{3,2,1,0}--- （C ）{2,1,0}-- （D ）{3,2,1}--- 【答案】C

【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C ．（2）【2013年全国Ⅱ，文2，5分】

=+（）（A

）（B ）2 （C

（D ）1 【答案】C

【解析】

22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-+-+

，所以21i

=+C ．（3）【2013年全国Ⅱ，文3，5分】设,x y 满足约束条件10

103x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

，则23z x y =-的最小值是（）

（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3- 【答案】B

【解析】由23z x y =-得32y x z =-，即233z y x =-．作出可行域如图，平移直线233

y x =-，

由图象可知当直线233z y x =-经过点B 时，直线233

y x =-的截距最大，此时z 取得最

小值，由103x y x -+=⎧⎨=⎩得3

4x y =⎧⎨=⎩

，即(3,4)B ，代入直线23z x y =-得32346z =⨯-⨯=-，

2013年全国大纲高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,U U A A ===集合则ð ( )

A.{}1,2

B.{}3,4,5

C.{}1,2,3,4,5

D.∅ 【测量目标】集合的补集.

【考查方式】直接给出集合，用列举法求集合补集. 【参考答案】B

【试题解析】依据补集的定义计算. {}1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，∴ U A =ð{3,4,5}. 2．已知α是第二象限角，5

sin ,cos 13

αα=

=则（） A.1213

- B.513- C.513 D.1213

【测量目标】同角三角函数基本关系.

【考查方式】直接给出角的象限和正弦值，求余弦值. 【参考答案】A

【试题解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二象限角，所以

cos .13

α==-

3．已知向量()()()()1,1,2,2,,=λλλ=+=++⊥-若则m n m n m n （）

A.-4

B.-3

C.-2

D.1- 【测量目标】平面向量的坐标运算与两向量垂直的坐标公式等.

【考查方式】给出两向量的坐标表示，两向量坐标运算的垂直关系，求未知数.λ 【参考答案】B

【试题解析】利用坐标运算得出+-与m n m n 的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ，因为()()23,3,1,1,λ+=+-=--m n m n 由()(),+⊥-m n m n 可得

()()()()23,31,1260,λλ+-=+--=--= m n m n (步骤1)

2013年高考真题——文科数学(全国卷大纲版)解析版

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合{}{}1,2,3,4,5,1,2,u U A A ===集合则ð

（A ）{}1,2 （B ）{}3,4,5 （C ）{}1,2,3,4,5 （D ）∅

（2）已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13

a a =

=则

（A ）1213

（B ）513

（C ）513

（D ）

1213

（3）已知向量()()()()1,1,2,2,,=m n m n m n λλλ=+=++⊥-若则

（A ）4- （B ）3- （C ）-2 （D ）-1

（4）不等式222x -

（A ）()-1,1 （B ）()-2,2 （C ）()()-1,00,1 （D ）()()-2,00,2

（5）()8

62x x +的展开式中的系数是

（A ）28 （B ）56 （C ）112 （D ）224

（6）函数()()()-1

21log 10=f x x f x x ⎛

⎫

> ⎪⎝⎭

的反函数

（A ）

()1021

x >- （B ）

()1021

x ≠- （C ）()21x

x R -∈ （D ）()210x

x ->

（7）已知数列{}n a 满足{}12430,,103

n n n a a a a ++==-

则的前项和等于

（A ）()-10-61-3 （B ）

()-10

11-39

（C ）()-10

31-3 （D ）()-10

31+3

（8）已知()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 A B 、两点，

2013年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）

数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2013年全国Ⅰ，文1，5分】已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（）

（A ）{}1,4 （B ）{}2,3 （C ）{}9,16 （D ）{}1,2 【答案】A

【解析】∵{}21,4,9,}1{|6B x x n n A ∈＝＝，＝，∴{}1,4A B ⋂＝，故选A ．

（2）【2013年全国Ⅰ，文2，5分】

12i

1i +=(-)（）（A ）11i 2-- （B ）11i 2-+ （C ）11i 2+ （D ）1

1i 2

【答案】B

【解析】

212i 12i 12i i 2i 1

1+i 1i 2i 222

++(+)-+====-(-)-，故选B ．（3）【2013年全国Ⅰ，文3，5分】从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

（）

（A ）12 （B ）13

（C ）14 （D ）16

【答案】B

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，满足条件的事件数是2，

所以所求的概率为1

，故选B ．

（4）【2013年全国Ⅰ，文4，5分】已知双曲线C ：()2222=10,0x y a b a b

->>，则C 的渐近线方程

为（）

（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）1

(完整版)2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II 新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．

A ．{－2，－1,0,1}

B ．{－3，－2，－1,0}

C ．{－2，－1,0}

D ．．{－3，－2，－1}

2． 21i

+＝( )． A

． B ．2 C

D ．．1

3．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩

则z ＝2x －3y 的最小值是( )．

A ．－7

B ．－6

C ．－5

D ．－3

4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π

B =

，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1

5．设椭圆C ：22

22=1

x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，

P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．

A ．6

B ．13

C ．1

2 D ．3

6．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝

⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．2

3 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．

A ．1111+234++

B ．1111+232432++

⨯⨯⨯

C ．11111+2345+++

D ．11111+2324325432+++

2013年高考新课标1数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2

，n ∈A｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）

1＋2i

(1－i)

2＝

( ) （A ）－1－1

（B ）－1＋1

（C ）1＋1

（D ）1－1

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

（A ）12

（B ）

（C ）14

（D ）16

（4）已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

，则C 的渐近线方程为

（

）

（A ）y =±14x （B ）y =±1

（C ）y =±1

（D ）y =±x

（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x

＞＜3x

；命题q ：∃x ∈R ，x 3

=1－x 2

，则下列命题中为真命题的是：

（

2013高考全国卷2文科数学试卷及答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷)

文科数学

注意事项：

1。本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3。答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4。考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项

是符合要求的。

（1)已知集合M=｛x｜-3〈X<1｝，N={—3，-2，—1，0，1｝,则M∩N=

（A）{-2，—1,0，1} （B）｛—3，-2，—1，0｝（C）｛—2，—1,0｝(D）｛—3，—2，—1 ｝

（2)｜｜=

（A)2（B）2 （C）（D)1

（3)设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是

（A）（B)—6 (C）（D）—

（4）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=,C=，则△ABC 的面积为

(A）2+2 (B）(C）2(D)—1

（5）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30。,则C的离心率为

（A）（B）(C）（D)

（6)已知sin2α=，则cos2（α+)=

（A）(B）（C）（D）

（7）执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

（A）1

（B)1+

（C）1++++

2013年高考新课标1数学文科试题及答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2

，n ∈A｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝（B ）｛2，3｝（C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）

1＋2i

(1－i)

2＝

( ) （A ）－1－1

（B ）－1＋1

（C ）1＋1

（D ）1－1

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）

（A ）12

（B ）

（C ）14

（D ）16

（4）已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

，则C 的渐近线方程为

（

）

（A ）y =±14x （B ）y =±1

（C ）y =±1

（D ）y =±x

（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x

＞＜3x

；命题q ：∃x ∈R ，x 3

=1－x 2

，则下列命题中为真命题的是：

（

2013年高考新课标Ⅱ文科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题。每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{31},{3,2,1,0,1},M x N =-<<=---则M N ⋂=

A 、{2,1,0,1}--

B 、{3,2,1,0}---

C 、{2,1,0}--

D 、{3,2,1}--- 2、21i

|=+ A

、 B

C 、2

D 、1

3、设,x y 满足约束条件1010,3x y x y x -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪≤⎩

则23z x y =-的最小值是

A 、-7

B 、-6

C 、-5

D 、-3

4、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知2,,6

b B C π

，则△ABC 的面积为

、2 B

1 C

、2 D

5、设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212,PF F F ⊥，

1230o PF F ∠=,则C 的离心率为 A

、

B 、13

C 、12 D

6、已知2sin 23α=

，则2cos ()4

πα+= A 、16 B 、13 C 、12 D 、23

7、执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=

A 、1111234+++

B 、111

12324+++⨯⨯3⨯2

C 、111112345++++

D 、1111

123245++++⨯⨯3⨯2⨯4⨯3⨯2

8、设352log 2,log 2,log 3a b c ===，则

2013天津高考数学文科试题及解析

9 , 则正方体的棱长为. 2
【考点】本题主要考查球的体积，正方形与其外接球的关系，意在考查考生的空间想象能力。【解析】设正方体的棱长为 a ，则正方体的体对角线为直径，即 3a 2r ，即球半径 r 体积为
3 a 。若球的 2
9 4 3 3 9 ，即 ( ，解得 a 3 . a) 2 3 2 2 x2 y 2 11．已知抛物线 y 2 8 x 的准线过双曲线 2 2 1(a 0, b 0) 的一个焦点, 且双曲线的离心率为 2, 则该 a b 双曲线的方程为.
此时 g1 (a) g (a ) ，所以 g (a) 0 又。 0 a 1,1 b 2 。
2
f1 (b) f 2 (b) ，所以 f (b) 0 ，即 g (a) 0 f (b) ，选 A.
法三： f ( x ) 在 R 上为单调增函数，f(0)1， f (1) e 1 0 ，
b 2 c 2 a 2 4 1 3 ，所以双曲线的方程为 x 2
y2 1。 3
BE 1 , 则 AB 的长为. 12．在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, BAD 60 , E 为 CD 的中点. 若 AC·
【答案】
1 2
【考点】本题主要考查平面向量的运算，意在考查考生的运算求解能力。 1 1 BE 1 ，【解析】因为 E 为 CD 的中点，所以 BE BC CE AD DC AD AB . AC AD AB 因为 AC· 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 BE ( AD AB) ( AD AB) AD AB AB AD 1 ，即 1 AB AB cos 60 1 ，所以所以 AC · 2 2 2 2 2 2 1 1 1 AB AB 0 ，解得 AB 。 2 4 2 解法 2 设 AB x . AC AD AB ，

2013年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2013年天津市高考数学试卷（文科）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.共8小题,每小题5分,共40分.

1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1]

2．（5分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小

值为（）

A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2

3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

4．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）

A ．B．1 C．2 D ．

6．（5分）函数f（x）=sin（2x ﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B ．﹣C ．D．0

7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f （）≤2f（1），则a的取值范围是（）

A ． B．[1，2]C ． D．（0，2]

8．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3．若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）

A．g（a）＜0＜f（b）B．f（b）＜0＜g（a）C．0＜g（a）＜f（b）D．f（b）＜g（a）＜0

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