九下26章 教案

第二十六章 反比例函数
26.1反比例函数
一、学习目标： 集体备课 1、．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

二、重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 三、难点：。

理解反比例函数的概念 四、教学设计： 一导入新课出示目标
同学们,今天我们来学习26.1反比例函数,板书课题；.
（一）过渡语：通过本节课的学习要达到什么目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示
学习目标
1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

二自主学习探索新知
认真看课本2页-----3页，思考下列问题： 1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
5分钟后比谁能做对检测题。

三、应用新知课堂练习
1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =
（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y
（5）x y 23-
= （6）31
+=x
y （7）y ＝x －4 2．一个矩形的面积为202
cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？ 为3．y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。

3.当m 取什么值时，函数2
3)2(m x
m y --=是反比例函数？
26.1.2反比例函数的图象与性质（一）
一.教学目标
1．能画出反比例函数的图象。

2．根据图象和解析表达式x
k
y =（k ≠0）探索并理解其性质
（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）。

二、重点：画反比例函数图象，结合图象，探索反比例函数的主要性质。

三、难点：教学设根据反比例函数图象探索反比例函数的主要性质计： 四、教学设计
一.导入新课 出示目标
复习你还记得一次函数，二次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. 二次函数的图像是一条抛物线
反比例函数的图象又会是什么样子呢?今天我们学习第二十六章
26.1.2反比例函数的图象与性质 出示目标
1．能画出反比例函数的图象。

2．根据图象和解析表达式x
k
y =（k ≠0）探索并理解其性质
（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）。

二.自主学习 探索新知
出示自学指导
认真看课本P2---P3练习以上内容思考： 1.作函数图象的一般步骤是什么？
2你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？
3如果在列表时所选取的数值不同，那么函数的形状是否相同？ 4连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ 5曲线的发展趋势如何？
6归纳：反比例函数图象的画法：用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
三.应用新知 课堂练习 反比例函数的图象和性质
位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性当k>0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小;
当
k<0时,在每一象限内,y 随x
的增大而增大.
练习巩固
1.已知反比例函数
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________;
(2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.
2、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、 函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
4、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y 随x 的增大而_________.
四.小结反思 点拨提升
归纳：反比例函数的性质：
①反比例函数的图象是 ， ②当k ＞0时，图象位于 当k ＜0时，图象位于 五.当堂达标 检测效果 1. 反比例函数y = -
x
15
的图象在( ) (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。

3. 函数y =
x
15
,当x>0时,图象在第____象限,Y 随x 的增大而_________. 六 布置作业 分层设置
必做 课本P8 3 选做8
七.教学反思：
八、堂堂清未清名单：
20
y x =
30y x =-
y x
π
=
26.1.2反比例函数的图象与性质（二）
一、学习目标：
1．根据图象和解析表达式x
k
y =
（k ≠0）探索并理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）。

2．探求一次函数与反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。

二、重点；结合图象，探索反比例函数的主要性质。

用待定系数法求函数解析式的方法。

三、难点：用待定系数法求函数解析式的方法。

一次函数与反比例函数的性质运用。

四、教学设计
一导入新课 出示目标
复习反比例函数的图象和性质
位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性当k>0时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.
这节课继续学习反比例函数的图象和性质
学习目标
1．根据图象和解析表达式x
k
y =
（k ≠0）探索并理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）。

2．探求一次函数与反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。

二.自主学习 探索新知
认真看课本7页-----8页，思考下列问题：
(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，
y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，
S 1与S 2有什么关系?为什么?
(2)、 猜想：过双曲线上的任意一点做坐标轴的垂线，连接原点，所得三角形的面积为__________ (3)、将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?
三.应用新知 课堂练习
1．已知反比例函数y = k x
(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（ ）；
A. 正数
B. 负数
C. 非负数
D. 不能确定 A S 1>S 2>S 3 B S 1<S 2<S 3 C S 1
<S
3<S 2 D S 1=S 2=S 3
3．如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为 。

四.小结反思 点拨提升
2. 如图，在函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线， 过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S
2、S 3，则（ ）
①反比例函数的图象是，图象的两个分支无限接近和
，但永远不会与相交.
②当k＞0时，图象位于，在每一象限内，
当k＜0时，图象位于，在每一象限内，
③在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2，则有。

④图象的对称性：反比例函数既是中心对称图形，对称中心是，
又是，对称轴有条，为 .
五.当堂达标检测效果
同步117页达标测试1-6题
六布置作业分层设置
课本9页4 ，9题必做同步118页 9,10题选做
七.教学反思：
八、堂堂清未清名单：
26.2实际问题与反比例函数(1)
一.教学目标
1.学会把实际问题转化数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造。

2.掌握用反比例解决实际问题的方法。

二、重点；掌握用反比例解决实际问题的方法。

三、难点：学会把实际问题转化数学问题
四、教学设计
一导入新课 出示目标
复习提问： 1.反比例函数
x k
y =
经过（-3, 2)，则图象在 象限.
2.反比例函数 的图象在（ ） A.第一、三 象限 B. 第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
3.反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信
息，求反比例函数的解析式
课题：26.2实际问题与反比例函数（1）学习目标
1.学会把实际问题转化数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造。

2.掌握用反比例解决实际问题的方法。

二.自主学习 探索新知
请大家自主学习教材P12例1，完成下列问题.
1、三角形中，当面积10一定时，高h 与相应的底边长a 关系 ____
2.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。

那么变量y 是变量x 的函数关系式是 _____
3、长方体中当体积V 一定时，高h 与底面积S 的关系 ____
4、教科书P12例1
（1）圆柱的体积公式_______问题中包含哪些量？常量是________变量是________
（2）储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 【学生自学】学生看教材P12页的内容，并完成自学指导：（时间6分钟） 三.应用新知 课堂练习
让学生完成例1，并在黑板板演 反比例函数应用一般步骤
①认真分析实际问题中变量之间的关系；
②求出反比例函数的关系式；
③利用反比例函数的有关知识解决实际问题。

练习 1.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
3.面条的总长度y(cm)与面条的粗细（横截面积）S(cm2)的关系如图所示：
43y x
=-
（１）写出y与S的函数关系式；（２）当面条的总长度为50m时，面条的粗细为多少？（3）当面条粗１.６cm2时，求面条总长度是多少厘米？
四.小结反思点拨提升
1、通过本节课的学习,你有哪些收获?列实际问题的反比例函数解析式
（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的关系式，
即实际问题中的变量之间的关系建立反比例函数模型解决实际问题
;
（2）在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

2、利用反比例函数解决实际问题的关键:
建立反比例函数模型.
五.当堂达标检测效果
(1)已知某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数解析式。

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
PK中考
如图是某一蓄水池每小时的排水量V（ m3 /h）与排完水池中的水所用的时间t（h）
之间的函数关系图象。

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）如果要在6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（3）如果每小时排水量是5，那么水池中的水将用多少小时排完？
六布置作业分层设置
必做课本P16 2 3 选做8
七.教学反思：
八、堂堂清未清名单：
26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）
教学目标
（1）能找出题目中变量间的关系，并列出反比例函数解析式
（2）会利用反比例函数的性质或图像解决实际问题中的不等关系。

（3）能利用反比例函数的图像解决简单的不等关系。

教学重点：路程，工程问题中的反比例函数模型的应用
教学难点：构造相等关系求解不等关系
教学过程
一.导入新课出示目标
1说出反比例函数的性质
（1）当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一，三象限内，在每个象限内，
y随x的增大而减小
（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二，四象限内，在每个象限内，
y随x的增大而增大。

（3）图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。

2预习探索
1、在行程问题中，速度v时间t路程与s的关系是，因此
当一定时，与成反比例，即。

2、在工程问题中，速度v时间t与工作量k关系是，因此当一定时，
与成反比例，即。

二.自主学习探索新知
（1）能找出题目中变量间的关系，并列出反比例函数解析式
（2）会利用反比例函数的性质或图像解决实际问题中的不等关系。

（3）能利用反比例函数的图像解决简单的不等关系。

三.应用新知课堂练习
例1 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
解：（1）依题意，可知：
轮船上的货物总量为：30×8=
∴v与t的函数解析式为：v=
（2）把t=5代入v= ，得
v=
答：船上货物不超过5天卸完，则平均每天
至少卸吨货物。

小组交流
如何理解不超过5天内卸载完毕，怎么解决每天至少要卸多少吨货物？你们还有和课本不同的解法吗?
四.小结反思点拨提升
教师归纳1.不超过5天对应t≤5，t≤5无法代入v=240／t
变形为t=240／v则240／v≤5，求得v≥48
2.从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.
依据反比例函数的性质k=240时，V随t的增大而减小，t的最大值对应v的最小值
若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.
3也可以画出图像直观观察得到
五.当堂达标检测效果
1如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．
A、x＜－1
B、x＞2
C、－1＜x ＜0或x＞
2 D、x＜－1或0＜x＜2
2.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可达到乙地.
（1）求汽车速度v（千米／时），与从甲地到乙地所用时间t（小时）之间的函数关系式.
（2）因某种原因，这辆汽车需在5小时内从乙地到甲地，则此汽车的平均速度至少应是多少？（3）已知汽车的平均速度最大可达75千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？
六布置作业分层设置
必做15页练习2 选做17页习题9
七.教学反思：
八、堂堂清未清名单：。