安徽省六安一中2017-2018学年高二数学10月阶段检测试题 文(含解析)
【全国百强校】安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(原卷版)
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.2. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.3. 下列不等式证明过程正确的是（）A. 若,则B. 若，，则C. 若，则D. 若，则4. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A. 2B.C.D.5. 函数的单调减区间为（）A. B. C. D.6. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个焦点，则（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 设满足约束条件，则的最小值是（）A. -15B. -9C. 1D. 98. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）...A.B.C.D.9. 已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.10. 已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A. B. C. D.11. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. “，使得”的否定为__________．14. 已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是__________．15. 已知函数的导函数为且满足，则__________．16. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是.为假，为真，求的取值范围.18. 如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.19. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.20. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.（1）求的值；（2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.21. 已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.22. 如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
六安一中2017～2018年度高二年级第二学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C考点：集合的运算．3. 已知的始边与轴非负半轴重合，终边上存在点且，则（）A. 1B.C. -1D.【答案】A【解析】,解得.故选.4. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，原式利用诱导公式化简后将的值代入计算即可求出值.详解：故选A.点睛:诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简求值，一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→的三角函数→锐角的三角函数.5. 下列说法正确的个数是（）①“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设，若，则或”是一个真命题；③“，”的否定是“，”；④“”是“”的一个必要不充分条件.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；四种命题的关系中，互为逆否命题的两个命题真假性相同，当判断原命题的真假比较复杂时，可转化为其逆否命题的真假，充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.6. 函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．详解：函数则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当时，f排除D．当时，，排除C，故选：B．点睛：本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．7. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解，借助于中介值完成.详解：，故选D.点睛：该题考查的是有关指数幂以及对数值的大小比较的问题，涉及到的知识点有指数函数与对数函数的单调性，在解题的过程中，需要借助于中介值来完成.8. 若函数在处有极小值，则实数（）A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】B【解析】分析：首先对函数求导，利用题中的条件函数在处有极小值，得到，解出关于m的方程，再验证是否为极小值即可.详解：函数的导数为由在处有极大值，即有解得或3,若时，解得或由在处导数左正右负，取得极大值，若，可得或1由在处导数左负右正，取得极小值.综上可得故选B.点睛：求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数的定义域；(2)求，令，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；(4)确定在各个开区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小开区间内的增减性.9. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：解得故选10. 某参观团根据下列约束条件从，，，，五个镇选择参观地点：①若去镇，也必须去镇；②，两镇至少去一镇；③，两镇只去一镇；④，两镇都去或都不去；⑤若去镇，则，两镇也必须去.则该参观团至多去了（）A. ，两镇B. ，两镇C. ，两镇D. ，两镇【答案】C【解析】分析：根据题中告诉的条件，运用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾则推理正确. 详解：由②知，D、E两镇至少去一镇，若去E镇，则由⑤也必须去A、D镇，由于①和④必须去B、C两镇，但与③矛盾，所以不能去E地，因此必须去D地.由④也必须去C镇，再由③知，不能去B镇，从而由①知也不能去A镇，故参观团只能去C、D两镇.故选C.点睛：该题所考查的是有关推理的问题，在解题的过程中，需要对题中的条件认真分析，先假设去某个地方，根据题中所给的条件，进行推理，如果推出矛盾，则将其否定，如果没有推出矛盾，则说明其为正确的，从而得到结果.11. 已知是定义在上的奇函数，且.若，则（）A. -2018B. 0C. 2D. 2018【答案】C【解析】分析：根据题意，分析题中的条件，确定出函数是周期为4的周期函数，进而结合函数的周期性以及函数的奇偶性，将2018个函数值的和简化，最后求得结果.详解：根据题意，函数满足，则，则函数的周期为4，又由是定义在上的奇函数，则有，，，，，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关函数值的求和问题，涉及到的知识点有函数的周期性，函数的奇偶性，函数值的求解，最后转化函数值的问题，在解题的过程中，熟练的转化题的条件是解题的关键.12. 设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B. 【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某种活性细胞的存活率与存放温度之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度存活率经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为，则这种细胞存活率的预报值为__________．【答案】34【解析】分析：由题意求出，代入公式求值，从而得到回归直线方程，代入代入即可得到答案.详解：由题意，设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得.当时，可得，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.14. 函数在点处的切线方程是__________．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由斜截式方程，即可得到所求切线的方程.详解：的导数为，在点（0,1）处的切线斜率为，即有在点（0,1）处的切线方程为.故答案为：.点睛：近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.15. 已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先对函数求导，之后令导数大于等于零在所给定的区间上恒成立，之后应用参数分离，应用函数的最值得到相应的结果.详解：根据函数在上单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，所以恒成立，即在上恒成立，所以，故实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数在给定区间上是增函数的充要条件，将恒成立问题转化为最值来处理，注意对题中的条件的转化是解题的关键.16. 已知函数，，则__________．【答案】1【解析】分析：利用对数的运算法则，结合函数的解析式，求得，利用条件，从而求得，从而求得结果.详解：因为，所以，因为，所以，故答案是1.点睛：该题考查的是有关函数值求值问题，在解题的过程中，注意观察函数解析式的特征，结合对数式的运算性质，求得，结合题中所给的，从而求得，得到结果.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设，已知命题：函数有零点；命题：，.（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.【答案】（1）真命题；（2）【解析】试题分析：（1）当时，可得在上恒成立，即可得到命题的真假；（2）由为假命题，则都是假命题，进而可求解的取值范围.试题解析:（1）当时，，在上恒成立，∴命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时，，解得；当为真命题时，，即，解得或，由此得到，当为假命题时，，∴的取值范围是.18. 已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）当时，有解，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)将代入函数解析式，里用零点分段法，将函数解析式中的绝对值符号去掉，分段讨论，求得结果；（2）问题转化为且，根据函数的单调性求出的范围即可.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，∴；当时，，无解；综上，不等式的解集为.（2）当时，有解有解有解有解，∵，，∴.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，第一问应用零点分段法，将其转化为多个不等式组求得结果；第二问将不等式有解问题向最值靠拢，即可求得结果.19. 在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果.试题解析：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.20. 已知函数，其中.（1）当时，求的零点；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）和0；（2）【解析】分析：（1）问题转化为时解方程；（2）有两个零点，有两个不同的实数根.分离出后转化为求函数的最值问题.详解：（1）当时，.，令，则，∴或，∴或，∴或，∴的零点为和0.（2）有两个零点有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根.令，则.则有两个不同的实数根在上有两个不同的实数根.所以.点睛：该题考查的是有关函数的零点的问题，在解题的过程中，一个是求函数的零点，其根本就是求方程的解，一个是根据函数零点的个数，确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，向最值靠拢即可得结果.21. 已知函数.（1）当，求的最值；（2）若有两个不同的极值点，求的取值范围.【答案】（1），无最大值；（2）【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；(2)求出函数的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.详解：（1）当时，，，，则在单调递减，在单调递增，则，无最大值.（2）.解法一：有两个极值点有两个不等实根有两个不等的实根.记，则.所以，.则在上单调递增，上单调递减，，，且当时，，如图所示：∴即.解法二：依题意得有两个不等实根.记，则有两个不等实根，，.①当时，，在上递增，至多一个实根，不符合要求；②当时，在递增，递减，，又当时，，当时，，故要使有两个实根.则，得.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有函数的求导公式，函数的求导法则，函数的单调性，函数的极值，分类讨论思想，时刻保持头脑清醒是解题的关键.22. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先求函数的定义域，然后求导通分，对分成两类，讨论函数的单调区间.（2）结合（1）的结论，将原不等式转化为，构造函数，利用导数求得的最小值为，由此证得原不等式成立.【试题解析】（1）函数的定义域为，且.当时，，在上单调递增；当时，若时，则，函数在上单调递增；若时，则，函数在上单调递减.（2）由（1）知，当时，.要证，只需证，即只需证构造函数，则.所以在单调递减，在单调递增.所以.所以恒成立，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查构造函数的思想，考查分类讨论的数学思想.在求导后，一般要进行通分和因式分解，而分式的分母一般都不用考虑，另外要注意在定义域内研究单调性.通过构造函数法证明不等式恒成立问题过程中，要注意变形要是等价变形.。
2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二上学期国庆作业数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年 文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.锐角ABC △中，角A 、B 所对的边长分别为a 、b ，若2sin a B ，则角A 等于（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．12π2.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c，且满足sin cos c A C ，则sin sin A B +的最大值是（ ） A ．1BCD ．33.在ABC △中，2a =，1c =，则角C 的取值范围是（ ）A ．0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ． 63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ． 62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．(0 ]6π，4.在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若5sin a b C =，且cos 5cos cos A B C =，则tan A 的值为（ ）A ．5B ．6C .4-D ．6-5.已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，108a =，则100a =（ ） A ．100B ．99C .98D ．976.已知函数()()2cos f n n n π=，且()n a f n =，则123100a a a a ++++=…（ ） A ．0B ．100C .5050D ．102007.数列{}n a 中，160a =-，13n n a a +=+，则此数列前30项的绝对值的和为（ ） A ．720B ．765C .600D ．6308.在等差数列{}n a 中，若357911200a a a a a ++++=，则5342a a -的值为（ ） A ．80 B ．60 C ．40 D ．20 9.在数列{}n a 中，10a =，1n a +=，则2013a =（ ）A ．BC .0D ．10.数列{}()2*:n n a a n n n N λ=+∈是一个单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．()3-+∞，B ．52⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，C .()2+∞－，D ．()0+∞，11.如图，点列{}n A ，{}n B 分别在某锐角的两边上，且112n n n n A A A A +++=，2n n A A +≠，*n N ∈， 112n n n n B B B B +++=，2n n B B +≠，*n N ∈，（P Q ≠表示点P 与Q 不重合），若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．{}2n S 是等差数列C .{}n d 是等差数列D ．{}2n d 是等差数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12.设ABC △在的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足3cos cos 5a B b A c -=，则tan tan AB= ．13.如图，在圆的内接四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，30ABD ∠=︒，45BDC ∠=︒，1AD =，则BC = .14.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得120BDC ∠=︒，10BD CD ==米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB =.15.已知对于任意的自然数n ，抛物线()()22211y n n x n x =+-++与x 轴相交于n A ，n B 两点，则11223320142014A B A B A B A B ++++=… .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，若4b =，8BA BC ⋅=． （1）求22a c +的值；（2）求函数()2cos cos f B B B B +的值域. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，点()a b ，在直线()sin sin sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值；（2）若222cos 2sin 22A B -=，且A B <，求ca． 18.（本小题满分12分）如图，在等腰直角OPQ △中，90POQ OP ∠=︒=，M 在线段PQ 上．（1）若OM =PM 的长；（2）若点N 在线段MQ 上，且30MON ∠=︒，问：当POM ∠取何值时，OMN △的面积最小？并求出面积的最小值．. 19.（本小题满分13分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张，为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数量构成数列{}n a ，每年发放电动型汽车牌照数为构成数列{}n b ，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式； （2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？20.（本小题满分13分）已知数列{}n a ，1252a a =-=-，，记()12n A n a a a =+++…，()231n B n a a a +=+++…，()()*342n C n a a a n N +=+++∈…，若对于任意*n N ∈，()A n ，()B n ，()C n 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}||n a 的前n 项和； 21.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5109100a S ==，． （1）求通项n a ；（2）记数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，数列111n n S T ++⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n U ，求证：2n U <．六安一中2016～2017年第一学期高二年级国庆作业文科数学试卷 试卷答案一、选择题 1-5:CCDBC 6-10:CBADA11：A二、填空题12.4 1314.30 15.20142015三、解答题所以81cos 2B ac =≥， 因为()0B π∈，，所以3x B π<≤，因为()()211cos cos 21cos 2sin 2262f B B B B B B B π⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭，………………12分由于52666B πππ<+≤，所以1sin 2162B π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，. 所以()f B 的值域为312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．17.（1）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a B cA B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=, 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，结合0C π<<，得3C π=．（2）因为222cos 2sin cos cos 22A BA B -=+ 2cos cos 3A A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1cos sin 26A A A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 因为23A B π+=，且A B <，所以03A π<<，∴662A πππ<+<，∴63A ππ+=， 所以6A π=，2B π=，3C π=，∴ca= 18.（1）在OMP △中，45OPM ∠=︒，OM =OP =， 由余弦定理得，2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⋅⋅︒， 得2430MP MP -+=， 解得1M P =或3MP =．（2）设POM α∠=，060α︒≤≤︒， 在OMP △中，由正弦定理，得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠， 所以()sin 45sin 75OP OM α︒=︒+，故()()2211sin 45sin 24sin 45sin 75OMNOP S OM ON MON αα︒=⋅⋅∠=⨯︒+︒+△ ()()1sin 45sin 4530αα==︒+︒++︒⎣⎦===.因为060α︒≤≤︒，30230150α︒≤+︒≤︒， 所以当30α=︒时，()sin 230α+︒的最大值为1，此时OMN △的面积取到最小值，即POM ∠30=︒时，OMN △的面积的最小值为8- 19.（1）当120n ≤≤且*n N ∈，()()211010.522n n a n =+-⨯=-+； 当21n ≥且*n N ∈，0n a =， **2112022021n n n n N a n n N ⎧-+≤≤∈⎪=⎨⎪≥∈⎩，且，且，而4415.2515a b +=>，∴1**321426.755n n n n N b n n N-⎧⎛⎫⋅≤≤∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪≥∈⎩，且，且，（2）当4n =时，()()1234123453.25n S a a a a b b b b =+++++++=， 当521n ≤≤时，()()1212345n n n S a a a b b b b b b =++++++++++…… ()()432121110 6.75432212n n n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯-++- ⎪⎝⎭-216843444n n =-+-由200n S ≥得216843200444n n -+-≥，即2688430n n -+≤，得3416.3021n -≤≤， 到2029年累计发放汽车牌照超过200万张．20.（1）根据题意()()()A n B n C n ，，成等差数列，∴()()()2A n C n B n +=；…………2分整理得2121253n n a a a a ++-=-=-+=，∴数列{}n a 是首项为5-，公差为3的等差数列．……………………4分 ∴()53138n a n n =-+-=-．……………………………………6分（2）382383n n n a n n -+≤⎧=⎨-≥⎩，，，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ≤时，()2583313222n n n n S n +-==-+；……………………9分 当3n ≥时，()()22138313714222n n n n S n -+-=+=-+；………………11分 综上：2231322231314322n n n n S n n n ⎧-+≥⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，…………………………13分21.解（1）5149a a d =+=，101109101002S a d ⨯=+=，…………2分 解得112a d ==，，………………………………4分 ()1121n a a n d n =+-=-；…………………………6分（2）()122n n n a a S n +==，nS n n=，()12n n n T +=，…………8分 ()()()()211121122n n n n n n S T n +++++-=+-=，()111211211n n S T n n n n ++⎛⎫==- ⎪-++⎝⎭，……………………10分 111111*********n U n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…12121n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭．……………………………………13分。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知“，”的否定是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，则“，”的否定是，.本题选择C选项.3. 不等式的解集为（）A. [-1,+B. [-1,0)C. ( -,-1]D. (-,-1](0 ,+【答案】B【解析】利用排除法：当时，，不合题意，排除AD选项，........................本题选择B选项.4. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B5. 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集为{x|a<x<c}，则：△ABC中，内角ABC依次成等差数列，则，结合面积公式有：.本题选择B选项.6. 若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知椭圆的焦距为，则m的值为( )A. B. C. 或 D. 或 2【答案】D【解析】椭圆的标准方程为：，分类讨论：若椭圆的焦点位于轴上，则：，若椭圆的焦点位于轴上，则：，综上可得：m的值为或 2.本题选择D选项.9. 在各项均为正数的等比数列{}中，若，数列{}的前n项积为，若，则m的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意有：，则：，结合题意可得：，等比数列中各项均不为零，据此可得：，即数列是的常数列，则：，求解指数方程可得：.本题选择B选项.10. 已知，，则m,n的大小关系是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】，则：，即，由二次函数的性质可得，当时，，则，据此可得：.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）A. (-1,-]B. (-2, -]C. (-2, -]D. (-2, -)【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论，满足题意时应有：，绘制不等式表示的平面区域如图所示，其中，目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，且，注意到可行域不包括边界区域，结合目标函数的几何意义可得：的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．12. 若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵关于x的不等式3−|x−a|>x2至少有一个负数解，∴关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解，作函数y=3−x2与y=|x−a|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解可化为：在y轴左侧,函数y=|x−a|的图象有在函数y=3−x2的图象的下方的部分，当y=|x−a|过点(0,3)，即a=3时，是临界值，当y=|x−a|在y轴左侧与y=3−x2的图象相切，即y′=−2x=1,即过点,即时，是临界值，结合图象可知，实数a的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ______.【答案】【解析】整理所给的方程即：，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则：，求解关于实数的不等式可得：.15. 设命题p：“已知函数对，f(x)恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若-p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ______.【答案】(-3,-2][2,3)【解析】若命题真：，解得；若命题真：，解得；∵且为真，则假真，∴，解得，或；∴实数m的取值范围为.16. 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是______.【答案】8【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期国庆作业理数试题 Word版含解析
2017-2018学年六安一中第一学期高二理科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列815241579--，，，，…的一个通项公式是（ ）A ．()()211121nn n a n +-=--B ．()2121nn n na n +=-+C ．()()3121nn n n a n +=-+D ．()()2121nn n n a n +=-+【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令1,2n n ==，即可作出选择，只有()()2121nn n n a n +=-+满足题意，故选D ．考点：归纳数列的通项公式． 2.在数列{}n a 中，()()11111222n n n a a a n --==-⋅≥，，则5a 等于（ ） A ．4B ．4-C ．8D ．8- 【答案】C 【解析】3.已知数列{}n a满足)*110n a a n N +=∈，，则20a =（ ）A ．0 B． CD【答案】B 【解析】试题分析：由题意得)*11na a n N+==∈，，所以234560,a a a a a====，故此数列的周期为3，所以20a=2a=．考点：数列的递推公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中根据数列的首项和数列的递推关系式，可计算得出23456,,,,,a a a a a的值，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力，以及学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分学生想直接求解数列的通项公式，然后求解，但此法不通，很难入手，属于易错题型．4.一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1个单位长，令()P n 表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且()00P=，那么下列结论中错误的是（）A．()33P= B．()51P= C.()10121P=D．()()103102P P<【答案】D【解析】考点：数列的应用．5.若{}n a，{}n b都是等差数列，且11100100515100a b a b==+=，，，则数列{}n na b+的前100项和为（ ） A ．6000B ．600C.5050D ．60000 【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}{},n n a b 都是等差数列，且11100100515100a b a b ==+=，，，数列{}n n a b +的前100项和为11001100100()100120600022a ab b +++⨯==，故选A ．考点：数列的求和．6.已知无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，若数列{}n n a b 也是等差数列，则 （ ） A ．220h k +=B ．0hk =C.h k ，可以是任何实数D ．不存在满足条件的实数h 和k【答案】B 【解析】试题分析：因为无穷数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，其公差分别为k 和h ，且数列{}n n a b 也是等差数列，所以2211332a b a b a b =+，即1111112()()(2)(2)a k b h a b a k b h ++=+++， 整理得111111112222224a b a h b k kh a b a h b k hk +++=+++，即0hk =，故选B ． 考点：等差数列的定义及其应用．7.在ABC △中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，的对边，如果a b c ，，成等差数列，30B ∠=︒， ABC △的面积为32，那么b =（ ）A B ．1+D ．2+【答案】B 【解析】考点：余弦定理；三角形的面积公式．8.设n S 是公差为()0d d ≠的无穷等差数列{}a 的前n 项和，则下列选项中错误的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意的*n N ∈，均有0n S >D ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 【答案】C 【解析】考点：等差数列前n 项和的性质．9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11203m m m S S S -+=-==，，，则m =（ ） A ．3B ．4C.5D ．6 【答案】C 【解析】试题分析：因为1112,3m m m m m m a S S a S S -++=-==-=，所以数列的公差11m m d a a +===，则1()02m m m a a S +==，解得12a =-，所以2(1)12m a m =-+-⋅=，解得5m =，故选C ． 考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和．10.在各项均不为0的等差数列{}n a 中，()21102n n n a a a n +--+=≥，若2178n S -=，则n 的值为（ ） A ．38 B ．10 C.20D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以112n n n a a a +-+=，因为()21102n n n a a a n +--+=≥，联立解得2n a =，当2n =时，3122a a a +=，所以12322a a a =-=，所以21(21)27820n S n n -=-⋅=⇒=，故选C ．考点：数列的性质；数列的递推公式． 11.在等差数列{}n a 中，21201a a ≤-，若它的前n 项和n S 有最大值，则下列各数中是n S 的最小正数值的是（ ） A ．1SB ．38SC.39SD ．40S【答案】C 【解析】【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和n S 的应用，其中解答中涉及到等差等差中项公式和性质的灵活应用、等差数列前n 项和n S 的最值问题等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中试题，本题的解答中根据21201a a ≤-得1400a a +<，判定成等差数列为一个递减数列是解答的关键．12.设数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（ ）A ．2011B ．1911C.1710D ．159【答案】A 【解析】试题分析：因为数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n N +-=+∈，所以当2n ≥时，1211(1)()()212n n n n n a a a a a a n -+=-++-+=+++=，当1n =时，上式也成立，所以(1)2n n n a +=，所以12112()(1)1n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1111122[(1)()()]22311n n S n n n =-+-++-=++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为2011，故选A ．考点：数列的求和，等差数列前n 项和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列前n 项和公式、数列的求和，其中解答中涉及到等差数列的性质、通项公式、求和公式以及数列的“裂项求和”的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据数列的“叠加法”得出数列的通项公式，再利用裂项得出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式进行裂项是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n nab 为整数的正整数n 的个数是 ．【答案】5 【解析】考点：等差数列的性质及等差数列的求和公式．14.数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为 .【答案】1830 【解析】 试题分析：因为()1121nn n a a n ++-=-，所以2132431,3,5,7,9a a a a a a a a a a -=+=-=+=-=， 76504911,,97a a a a +=-=，从而可得314275861192,8,2,24,2a a a a a a a a a a +=+=+=+=+=，1210131140,2,a a a a +=+=，从第一项开始，依次取2个系相邻的奇数项的和都是2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，数列{}n a 的前60项的和为1514152(1586)18302⨯⨯+⨯+⨯=． 考点：数列的求和．15.已知()442xx f x =+，则122016201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭… .【答案】1008 【解析】考点：函数的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质、数列的求和，其中解答中涉及到函数的运算与化简，指数幂的运算、倒序相加法求解数列的和等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，化简函数得出()1(1)1f f x +-=是解答的关键，也是试题的一个难点．16.已知数列{}n a 满足：1a m =（m 为正整数），1231nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩，当为偶数时，，当为奇数时，若61a =，则m 所有可能的取值为 . 【答案】4,5,32 【解析】试题分析：因为61a =，所以5a 必是偶数，所以5612a a ==，解得52a =，当4a 为偶数时，452a a =，解得41a =，当4a 为奇数时，54314a a =+=，解得413a =，舍去，所以44a =，当3a 为偶数时，342a a =，解得38a =，当3a 为奇数时，43314a a =+=，解得31a =；当38a =时，2a 为偶数时，232a a =，解得216a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得273a =舍去；当31a =时，当2a 为偶数时，232aa =，解得22a =；当2a 为奇数时，32318a a =+=，解得20a =舍去；当216a =时，当1a 为偶数时，12162aa ==，解得132a m ==；当1a 为奇数时，213116a a =+=，解得15a m ==，当22a =时，当1a 为偶数时，1222aa ==，解得14a m ==；当1a 为奇数时，21312a a =+=，解得113a =舍去，综上所述，可得4,5,32m =．考点：数列的递归关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中涉及到分段函数的求值、数列的递推关系式等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论的数学思想方法，以及学生的分析问题和解答问题的能力、推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中正确的理解题意，明确数列的递推关系式是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，已知()cos 23cos 1A B C -+=．（1）求角A 的大小；（2）若ABC △的面积5S b ==，，求sin sin B C 的值. 【答案】（1）3A π=；（2）57． 【解析】（2）由11sin 22ABC S bc A bc ====△20bc =， 又5b =，所以4c =，由余弦定理得：222122516254212a b c bccpsA =+-=+-⨯⨯⨯=，故a =由正弦定理得：222205sin sin sin sin sin 217b c bc B C A A A a a a =⋅=⋅=⨯=⎝⎭． 考点：正弦定理；余弦定理以及三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）如图，在扇形AOB 中，圆心角AOB 等于60︒，半径为2，在弧AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 引平行于OB 的直线和OA 交于点C ，设AOP θ∠=，求POC △的面积的最大值及此时θ的值．【答案】当30θ=︒时，POC △． 【解析】∴POC △的面积为()1sin1202S CP OC θ=⋅︒()1602θθ=⨯︒-⨯()sin 60θθ=︒-1sin 2θθθ⎫=-⎪⎪⎝⎭()()230060θθ=+︒-∈︒︒，，，∴当30θ=︒时，POC △ 考点：正弦定理；三角形的面积公式以及三角函数的性质． 19.（本小题满分12分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H （单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE ADE αβ∠=∠=，．（1）该小组已经测得一组αβ，的值，tan 1.24tan 1.20αβ==，，请据此算出H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β的差较大，可以提高测量精确度，若电视塔高度为125m ，问d 为多大时，αβ-最大？【答案】（1）124米 （2）当d =m 时，αβ-最大． 【解析】试题解析：（1）由tan tan tan H h HAB BD AD αββ===，，及AB BD AD +=，得 tan tan H h H tna αββ+=，解得tan 4 1.24124tan tan 1.24 1.20h H ααβ⨯===--． 因此，算出的电视塔的高度H 是124m ． （2）由题设知d AB =，得tan Hdα=， 由tan tan H h AB AD BD ββ=-=-，得tan H hdβ-=， 所以()()tan tan tan 1tan tan h H H h d dαβαβαβ--==≤-++， 当且仅当()H H h d d-=，即d =m ）时，上式取等号．所以当d =时，()tan αβ-最大， 因为02πβα<<<，所以02παβ<-<，所以当d =时，αβ-最大．考点：解三角形的实际应用． 20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()*114442n n a a n n N a -==-≥∈，，，令12nn ba =-.（1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【答案】（1）证明见解析；（2）22n a n=+． 【解析】试题解析：（1）∵()*1442n n a n n N a -=-≥∈，，∴()122422n n n na a a a +--=-=，∴()111122222n n n n a a a a +==+---， 故1111222n n a a +-=--，即112n n b b +-=， 所以{}n b 为等差数列．（2）由（1）知{}n b 是等差数列，首项111122b a ==-，公差12d =， ∴()()11111222n b b n d n π=+-=+-⋅=， 即122n n a =-，∴22n a n =+，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n =+． 考点：等差数列的定义；等差数列的通项公式． 21.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，10252322a a ==-，. （1）数列{}n a 的前多少项和最大？ （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（1）数列{}n a 的前17项和最大；（2）223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．【解析】（2）当17n ≤，*n N ∈时，1212n n a a a a a a +++=+++……()2113103222n n na d n n -=+=-+；当18n ≥，*n N ∈时，12n a a a +++…12171819n a a a a a a =+++----……()()1217122n a a a a a a =+++-+++ (23103)88422n n =-+，∴当17n ≤，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310322n n -+；当18n ≥，*n N ∈时，数列{}n a 的前n 项和为2310388422n n -+，故223103172231038841822n n n n S n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩，，．考点：等差数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用、数列的求和，其中解答中着重考查了分类讨论的数学思想、函数与方程思想的应用，以及学生的推理与运算能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一点的难度，属于中档试题，本题的解答中，求出数列的通项公式，根据通项公式判断出数列的正项与负项，合理分类讨论是解答的关键． 22.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d >，前n 项和()()2*112n n n n n a S n N b S +⎛⎫=∈=- ⎪⎝⎭，，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】()()112nn n n T +=-．【解析】试题分析：令1n =，解得11a =，同理221212a a a +⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得2d =，进而得出()21nn b n =-⋅，再分n 为偶数和n 为奇数，即可两种情况求得数列的前n 项和．（1）当n 为偶数时，()()222222123411n T n n =-+-+++-⨯-+…()()()22222221431n n ⎡⎤=-+-++--⎣⎦… ()()()()1123412n n n n +=+++++-+=⎡⎤⎣⎦…．（2）当n 为奇数时，()()()()211121122n n n n n n n T T b n +++++=-=-+=-，故()()112nn n n T +=-．考点：数列的通项公式；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的求和问题，其中解答中涉及到等差数列的通项、等差数列的前n 项和公式，以及数列的裂项法求和等知识点考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．。
安徽省六安市第一中学20172018学年高二上学期期末考试数学文试题含
百度文库 - 好好学习，天天向上六安一中 2017～2018 年度高二年级第一学期期末考试 数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】即, ,焦点在 轴负半轴上，所以焦点坐标为.故选 C.2. 已知双曲线的离心率为 ，则 的渐近线方程为（ ）A.B.C.D.【答案】C.................. 考点：双曲线的几何性质. 3. 下列不等式证明过程正确的是（ ）A. 若,则B. 若 ， ，则C. 若 ，则D. 若 ，则【答案】D 【解析】对于 A：a，b∈R，不满足条件， 对于 B，x，y∈R+，lgx，lgy 与 0 的关系无法确定，对于 C：x 为负实数则，故错误，-- 1 -百度文库 - 好好学习，天天向上对于 D：正确， 故选 D.4. 直线是曲线的一条切线，则实数 的值为（ ）A. 2 B. 【答案】CC.D.【解析】y′=（lnx）′= , ，令 得 x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程,∴ln2=1+b∴b=ln2-1． 故选 C． 点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐 标，再代入直线方程即可得出参数值.5. 函数的单调减区间为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，对于函数，由于（x>0），可知，当 y’<0 时，则可知 0<x<1 能满足题意，故可知单调减区间为 ，选 B. 考点：导数的运用 点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域6. 已知椭圆 的中心在坐标原点，离心率为 ， 的右焦点与抛物线的焦点重合，是 的准线与 的两个焦点，则 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B（）【解析】结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择 B 选项.-- 2 -百度文库 - 好好学习，天天向上7. 设 满足约束条件，则的最小值是（ ）A. -15 B. -9 C. 1 【答案】A 【解析】画出可行域，令D. 9 画出直线最小时最小，得出最优解为，，平移直线，由于 ，选 A.，直线的截距8. 已知函数 的图像如图， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率的切线的倾 ，直线的斜率，故，应选答案 C。
安徽省六安一中2017-2018学年高二下学期第一次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）A ．直线l过点B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在0到1之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 2．下列推理是归纳推理的是（ ）A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a ＞|AB|，得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=1，a n =3n ﹣1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K 2的一个可能取值为（ ）A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.8414．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin （2x+1）是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x8．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数9．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n的表达式为（）A． B．C．D．11．设f0（x）=cosx，，，…，n∈N，则f2011（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx12．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（5）=（）A．33 B．31 C．17 D．15二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：= ．14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米，则列车刹车后秒车停下来，期间列车前进了米．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设a ，b ，c均为正数，证明：．18．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？19．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证a 12+a 22≥． 【证明】构造函数f （x ）=（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2则f （x ）=2x 2﹣2（a 1+a 2）x+a 12+a 22=2x 2﹣2x+a 12+a 22因为对一切x ∈R ，恒有f （x ）≥0． 所以△=4﹣8（a 12+a 22）≤0，从而得a 12+a 22≥，（1）若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．20．在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在（﹣s ，+s ）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望； （Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为=0.17x+a ，试求出a 的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．21．已知函数f （x ）=lnx+ax （a ∈R ）． （1）求f （x ）的单调区间；（2）设g （x ）=x 2﹣4x+2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈，使得f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）．（1）求V 关于θ的函数表达式； （2）求θ的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．2015-2016学年安徽省六安一中高二（下）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．2．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【考点】演绎推理的基本方法；进行简单的演绎推理．【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理．只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．故选B3．在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841【考点】独立性检验．【分析】同临界值表进行比较，得到假设两件事情无关不合理的程度约为99%，即无关的可能性不足1%，由临界值表可得答案．【解答】解：∵计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明两件事情无关的可能性不足1%，即判断吸烟与患肺炎有关，合理的程度约为99%以上，由此可得C正确．故选：C．4．给出下列结论：（1）在回归分析中，可用指数系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】回归分析．【分析】根据可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数，残差平方和和相关系数，只有残差平方和越小越好，其他的都是越大越好．【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确可用相关系数r的值判断两个变量的相关性，|r|越大，说明相关性越强，故（3）不正确，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确，综上可知有2个正确，故选B．5．正弦函数是奇函数（大前提），f（x）=sin（2x+1）是正弦函数（小前提），因此f（x）=sin （2x+1）是奇函数（结论），以上推理（）A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误D．以上都不对【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可．【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）=sin（2x+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f因此f（x）=sin（2x+1）是奇函数，因为该函数为非奇函数，故结论错误．以上推理形式中小前提错误．故选C．6．年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加70，从而可得结论．【解答】解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为y=10+70x，故当x增加1时，y要增加70元，∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，故A正确．故选A．7．设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=4x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由f′（x）是偶函数求出a的值，根据导数的几何意义和点斜式方程，求出在原点处的切线方程．【解答】解：由题意得，f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x，则f′（x）=3x2+2ax+（a﹣2），因为f′（x）是偶函数，所以a=0，则f′（x）=3x2﹣2，所以f′（0）=﹣2，所以在原点处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣0），即y=﹣2x，故选：A．8．用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法．【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．【解答】解：用反证法证明某时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．9．若函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，没有极大值，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（﹣∞，3）C．（0，+∞）D．（0，）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a＞0、a=0、a＜0三种情况，求得实数a的取值范围．【解答】解：对于函数y=x3﹣2ax+a，求导可得y′=3x2﹣2a，∵函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，∴y′=3x2﹣2a=0，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2﹣2a=0两根为±，若有一根在（0，1）内，则0＜＜1，即0＜a＜；a=0时，3x2﹣3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．a＜0时，3x2﹣3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0＜a＜，故选：D．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可归纳猜想出S n的表达式为（）A． B．C．D．【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】数列{a n}中，前n项和为S n，由a1=1，S n=n2a n（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：s n=，本题不需要证明．．【解答】解：在数列{a n}中，前n项和为S n，且a1=1，S n=n2a n（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：s n=．故选A．11．设f0（x）=cosx，，，…，n∈N，则f2011（x）等于（）A．sinx B．﹣sinx C．cosx D．﹣cosx【考点】导数的运算．【分析】分别求得=﹣sinx，=﹣cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…根据函数的周期性，即可求得f2011（x）的值．【解答】解：由导数的运算可知： =﹣sinx，=﹣cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…∴f′（x）是以4为周期，2011=4×502+3，f2011（x）=f′3（x）=sinx，故答案选：A．12．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则f（5）=（）A．33 B．31 C．17 D．15【考点】归纳推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【解答】解：设f（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，f（2）=3=22﹣1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，，f（3）=f（2）×f（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，f（4）=f（3）×f（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，f（5）=f（4）×f（4）+1=25﹣1=31．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： =．【考点】归纳推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系： =故答案为：14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】类比推理；等差数列的通项公式．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为6n+2 ．【考点】归纳推理．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．【解答】解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6，∴第n条小鱼需要（2+6n）根，故答案为：6n+2．16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米，则列车刹车后30 秒车停下来，期间列车前进了405 米．【考点】导数的运算；二次函数的性质．【分析】先对距离的表达式求导数，找到瞬时速度的表达式，令其为0，求出车停下来的时间，再把时间代入距离公式即可．【解答】解：∵刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t﹣0.45t2米∴S'（t）=27﹣0.9t，由瞬时速度v（t）=S'（t）=0得t=30（秒），期间列车前进了S（30）=27×30﹣0.45×302=405（米）．故答案为：30，405三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设a，b，c均为正数，证明：．【考点】基本不等式．【分析】把不等式的左边加上a+b+c，再利用基本不等式证明它大于或等于2（a+b+c），即可得到要证的不等式成立．【解答】证明：∵即得成立．18．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成如表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（Ⅱ）…..根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..19．先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求证a12+a22≥．【证明】构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2则f（x）=2x2﹣2（a1+a2）x+a12+a22=2x2﹣2x+a12+a22因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0．所以△=4﹣8（a12+a22）≤0，从而得a12+a22≥，（1）若a1，a2，…，a n∈R，a1+a2+…+a n=1，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明． 【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）由已知中已知a 1，a 2∈R ，a 1+a 2=1，求证a 12+a 22≥，及整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1，则a 12+a 22+…+a n 2≥．（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明．【解答】解：（1）若a 1，a 2，…，a n ∈R ，a 1+a 2+…+a n =1， 求证：a 12+a 22+…+a n 2≥，（2）证明：构造函数f （x ）=（x ﹣a 1）2+（x ﹣a 2）2+…+（x ﹣a n ）2=nx 2﹣2（a 1+a 2+…+a n ）x+a 12+a 22+…+a n 2=nx 2﹣2x+a 12+a 22+…+a n 2因为对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，所以△=4﹣4n （a 12+a 22+…+a n 2）≤0 从而证得：a 12+a 22+…+a n 2≥20．在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：记s 为抗体指标标准差，若抗体指标落在（﹣s ，+s ）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望； （Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y 关于x 的线性回归方程为=0.17x+a ，试求出a 的值；（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列及数学期望．（Ⅱ）根据表格资料，可得对于2、3、4、5号动物，将，代入求出y关于x的线性回归方程即得a值；（Ⅲ）由（II）得1=3.33， 6=4.52，从而得到误差e1=0.07，e6=0.22均比标准差s≈0.31小，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）．故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物﹣﹣﹣﹣所以随机变量ξ的取值为0，1，2记从六只动物中选取两只所有可能结果共有=15种．﹣﹣﹣﹣分别列为期望﹣﹣﹣（Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，，代入=0.17x+a得a=3.16．﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由=0.17x+3.16得1=3.33， 6=4.52．﹣﹣﹣﹣误差e1=0.07，e6=0.22均比标准差s≈0.31小，故（Ⅱ）中回归方程可靠．﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x2﹣4x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先确定函数的定义域，再求导，讨论a的取值，得到函数的单调区间；（2）先确定g（x）的取值范围，求出最大值，将问题转化为较简单的恒成立问题，再由单调性求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=lnx+ax（a∈R）的定义域为（0，+∞）；f′（x）=，①当a≥0时，f′（x）=＞0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，+∞）上单调递增；②当a＜0时，x∈（0，）时，f′（x）=＞0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，）上单调递增；x∈（，+∞）时，f′（x）=＜0，则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（，+∞）上单调递减．综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）；单调递减区间为（，+∞）．（2）∵g（x）=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2在上单调递减，则﹣1≤g（x2）≤2，则问题转化为，对任意x1∈（0，+∞），都有f（x1）＜2成立．①当a≥0时，上式显然不成立；②当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）；单调递减区间为（，+∞）．则f（）=ln（）+a•（）＜2；解得a＜﹣e﹣3．22．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求θ的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）求出梯形ABCD的面积，可求V关于θ的函数表达式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求θ的值，使体积V最大；（3）求出木梁的侧面积，可得表面积，求出设g（θ）=cosθ+2sin+1的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）梯形ABCD的面积S==sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，）．…体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．…（2）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）．∵θ∈（0，），∴θ=．…当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＜0，V（θ）为减函数．…∴当θ=时，体积V最大．…（3）木梁的侧面积S侧=10（AB+2BC+CD）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）．∴表面积S=2（siθcosθ+sinθ）+20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）．…设g（θ）=cosθ+2sin+1，θ∈（0，）．∵g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴当sin=，即q=时，g（q）最大．…又由（2）知θ=时，sinθcosθ+sinθ取得最大值，∴θ=时，木梁的表面积S最大．…综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．…2016年10月28日。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题(含精品解析)
六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用反证法证明“自然数中恰有一个偶数”时,下列假设正确的是( )A. 假设都是奇数或至少有两个偶数B. 假设都是偶数C. 假设至少有两个偶数D. 假设都是奇数【答案】A【解析】试题分析：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c都是奇数”，故选A．考点：反证法与放缩法.2. 用三段论推理:“任何实数的绝对值大于,因为是实数,所以的绝对值大于”,你认为这个推理( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 是正确的【答案】A【解析】0的绝对值等于0，不大于0，大前提错误．3. 记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（）A. 由,类比得B. 由,类比得C. 由,类比得D. 由,类比得【答案】B【解析】分析：依次判断每个结论是否正确，注意类比后变量的取值范围.详解：设，则；A错误；，C错误；，则，但不能比较大小，即是错误的，D错误，只有B正确.故选B.点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特殊值法进行排除，即举反例说明某些命题是错误，最后只剩下一个命题一定是正确.本题说明实数集的结论有许多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随便引用.4. 复数,则共轭复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用复数的运算法则计算化简，再求出即得.故选B.点睛：本题考查复数的运算与复数的概念，复数的概念问题可先利用复数的运算法则把复数化为形式，再由复数的概念进行判断求解.5. 设,则的展开式中常数项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：应用微积分基本定理求出，再由二项展开式通项公式求得常数是第几项，从而得常数项.详解：，展开式通项为，令，，∴常数项为，故选C.点睛：本题考查微积分基本定理和二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题的关键，本题还考查了学生的计算能力，属于中等题.6. 从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则能被整除的三位数有( )个A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：只有各数字和能被3整除，此数才能被3整除，因此考虑3个数字和是3的倍数的选法有0,1,2和1,2,3两种，分类计算即可.详解：由题意所求三位数的个数为，故选B.点睛：本题考查数字排列问题，此问题中有一个特殊元素0，不能作为多位数的首位，因此要按有无数字0分类，当然本题要求被3整除，因此按数字和为3的倍数分类，在有0的一类中，对首位先安排数字，即特殊元素、特殊位置优先考虑.解题时一定要注意是用分类加法原理还是用分步乘法原理，注意它们的区别.7. 设，令，，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：可先计算（），寻找规律，归纳出，求得，再由裂项相消法求得和，然后解不等式可得.详解：，同理，，，∴，，，则，∴的最小值为2017.故选A.点睛：本题考查导数的运算法则和归纳推理，考查裂项相消法求和，有一定的难度.首先对的通项，可先求出数列的前几项，然后用归纳推理的方法归纳出通项公式，根据的表达式，数列的前项要用裂项相消法求和，在数列求和中，裂项相消法、错位相减法是针对特殊类型的数列的求和方法，一定要记住其类型.8. 在名工人中,有人只当钳工,人只当车工,另外人既会钳工又会车工，现从人中选出人当钳工,人当车工,则共有( )种不同的选法.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：关键是既会钳工又会车工的2人的选择，这2人可分类：只选1人且当钳工，只选1人且当车工，2人都选，其中1人钳工1人车工，2人都当钳工，2人都当车工，或者2人都不选，用分类加法原理.详解：由题意选法有：185，故选D.点睛：本题考查排列组合的综合应用，解题关键是确定事件完成的方法，象本题有“全能”选手的问题中，一般是按照“全能”选手进行分类：2名“全能”选手只有1人进行某一项工作；2人都选，一人一项工作或2人做同一项工作；2人都不选，这样完成分类，每一类分别进行计算再相加即得.9. 现有五位同学全部保送到清华、北大和武大所大学,若每所大学至少保送人,且同学必须保送到清华,则不同的保送方案共有( )种A. B. C. D.【答案】B【解析】先将五人分成三组，只有2,2,1或者3,1,1，共有种分组方法.有A的那组去清华，剩下的两组去北大和武大，全排列有2种方法，故共有25×2=50种方法故选：B10. 数学老师给小明布置了道数学题,要求小明按照序号从小到大的顺序,每天至少完成一道,如果时间允许,也可以多做,甚至在一天全部做完,则小明不同的完成方法种数为( )种A. B. C. D.【答案】D【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有种；若3天做完，则有种；以此类推，若9天做完，则有种；若10天做完，则有种；故总数为.故选D.11. 将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有种颜色可供使用,那么不同染色方法总数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：将五棱锥的顶点染色有种方法,可设五棱锥底面的项点分别为.先涂,有种方法,再涂.两点颜色可相同也可不同,分成两类.一类同色,则有种涂色方法,可知共有种方法,另一类同色,则共有种涂色方法,可知共有种方法,综上所述可得不同染色方法总数为种.故本题答案选A.考点：排列组合．12. 设，（其中为自然对数的底数),若函数有个零点，则的取值范围( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：问题转化为直线与函数有四个交点，利用导数研究函数的性质，作出图象（草图），观察分析.详解：当时，，，由知在有一个零点，在上有一个零点，－1也是它的零点，且满足；当时，，，由知在上有一个零点，且，都是极大值点，－1是极小值点，注意到，，，∴当时，直线与函数有四个交点，故选D.点睛：本题考查导数与复合函数，用导数研究函数的性质这个方法大家都会，此时中有一个关键点就是求复合函数的导数，对函数，其导数为，这是复合函数的求导法则.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知,若,则__________．【答案】.【解析】分析：利用赋值法求得参数，再由二项式定理求得系数.详解：令得，∴，∴，故答案为－5.点睛：在二项式定理中求展开式中的系数和通常用赋值法，例如，，，，等等，可根据表达式的形式确定所赋值.14. 从正方体的个顶点中任取个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有__________对. (用数字作答)【答案】.【解析】分析：按两点间连线分类：一类是正方体的棱，一类是正方体的面对角线，一类是正方体的体对角线.详解：，故答案为174.点睛：本题考查异面直线的概念，解题关键是正确分类，正方体的8个顶点连线中有棱、面对角线和体对角线三类，因此就按此分类，第一条直线分别为棱、面对角线和体对角线时，第二条直线也分别为棱、面对角线和体对角线，这样利用“算两次”的方法可求出结论.15. 甲、乙、丙三位教师分别在六安一中、二中、一中东校区的三所中学里教不同的学科语文，数学,英语,已知:①甲不在一中工作,乙不在二中工作;②在一中工作的教师不教英语学科；③在二中工作的教师教语文学科；④乙不教数学学科.可以判断乙工作地方和教的学科分别是__________，__________．【答案】(1). 一中东校区(2). 英语【解析】分析：从乙的一个判断开始进行推理.详解：乙不教数学学科，则乙教语文或英语，又乙不在二中工作，而在二中的教语文，因此乙教英语，由在一中工作的教师不教英语学科知乙不在一中，那乙只能在一中东校区.故答案为一中东校区 英语点睛：本题考查推理，掌握合情推理与演绎推理的概念与方法是解题的基础，本题属于基础题.16. 已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”则下列函数中有“巧值点”的是__________．①；②；③；④⑤【答案】①③⑤【解析】分析：求出各函数的导函数，解方程，有解的则有“巧值点”，无解的则没有“巧值点”.详解：①，得或，有“巧值点”；②，无解，无“巧值点”；③，方程有解，有“巧值点”；④，方程无解，无“巧值点”；⑤，方程有解，，有“巧值点”.故答案为①③⑤.点睛：本题是一种信息迁移题，考查学生的创新意识，解题关键是掌握新概念的实质，本题实际上是考查初等函数的求导，以及解方程（确定方程是否有解），属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）求证：；（2）求被除的余数.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）把组合数化为阶乘表示即可证明；（2）利用（1）的结论把化为，然后利用二项式系数的性质及二项式定理展开可证．详解：(1)证明:即证(2)证明:因为(1)所以而又所以除所得余数为点睛：组合数，它有许多性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．18. 已知函数,数列满足,.(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.【答案】(1)不存在(2)【解析】分析：（1）假设是极值点，即，由此得，而此时，不可能是极值点，从而得结论不存在；（2）由得递推式，由依次代入可求得，并猜想，然后用数学归纳法证明即可．详解：（1），若在处取得极值,则,得,此时,所以在上单调递增,不存在极值.所以不存在,使得在处取得极值.(2)由,又,，，，猜想.用数学归纳法证明时显然成立.②假设当时猜想成立,则则当时当时,猜想成立由①②可知对一切,成立点睛：数学中存在性命题可以假设存在，然后想办法计算推理求出参数值之类的，如果能求出说明存在，如果不能求出，说明不存在．19. 将现有名男生和名女生站成一排照相.(用数字作答)(1)两女生相邻,有多少种不同的站法?(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)有多少种不同的站法?【答案】（1）1440（2）3600（3）3720（4）2520【解析】分析：（1）把两女生捆绑作为一个元素与5名男生进行排列；（2）先把5名男生排列后，再把2名女生插入到男生间的空档；（3）先把7人全排列，然后减去女生甲在左端的排列数及女生乙在右端的排列数，同时加上女生甲在左端同时女生乙在右端的排列数；（4）女生甲要么在乙的左端，要么在乙的右端，因此只要用全排列除以2即得．详解： (1)(2)(3)(4)点睛：对女生甲不在左端,女生乙不在右端排列数，可以先采取特殊元素与特殊位置优先安排的方法：第一类女生甲站在右端，其他5人全排列，第二类女生甲排在中间5个位置中的一个，女生乙除了右端还有5个位置可安排，然后再排列5名男生，即=3720.20. 按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1)个不同的小球放入个不同的盒子；(2)个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3)个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4)个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.【答案】（1）4096（2）1560（3）10（4）2160【解析】试题分析：解 (1)46＝4 096；3分(2)＝1 560；6分(3)＋4＝10；或＝10；9分(4)＝2 160. 12分考点：排列组合的运用点评：主要是考查了排列组合的运用，属于中档题。
安徽省六安一中2017-2018学年高二10月阶段检测数学文试题
六安一中2017~2018学年第一学期高二年级阶段检测文科数学试卷 2017.10时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{}n a 中，4,232==a a ，则=10a （ ）A ． 12B ．14C ．16D ．182．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，若4=a ，25=b ，03)cos(5=++C B ， 则角B 的大小为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．65π 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若20,884==S S ，则=+++16151413a a a a （ ）A ．20B ．16C ．12D ．84．在递增等比数列{}n a 中，18,94352=⋅=+a a a a ，则=20142017a a （ ） A ．21 B ．2 C ．4D ．85．已知数列{}n a 的通项公式为11++=n n a n ，其前n 项和为10=n S ，则n 的值为（ ）A ．99B ．100C ．120D ．1216．已知数列{}n a 中，)(11,311*+∈+-==N n a a a n n ，能使3=n a 的n 可以为（ ） A ．17B ．16C ．15D ．147．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32cos ,2,5===A c a ，则=b （ ） A ．2B ．3C ．2D ．38．已知两等差数列}{}{n n b a 、前n 项和分别为n n T S 、，若127++=n n T S n n ，则55b a=（ ） A ．213B ．613 C ．637D ．237 9．已知数列{}n a 是正项等比数列，若321=a ，3243=⋅a a ，数列{}n a 2log 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为 （ ） A ．5B ．6C ．10D ．1110．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，三内角A 、B 、C 成等差数列，若1=b ，则ABC ∆的周长取值范围为（ ） A ．)3,1(B ．(]3,1C ．)2,1(D ．(]3,211．等差数列}{n a 中，51221=+a a ，452=+a a ，设][n n a b =，][x 表示不超过x 的最大整数，2]1.2[,0]8.0[==，则数列}{n b 前8项和8S =（ ）A ．24B ．20C ．16D ．1212．在ABC ∆中， 90=∠C ，M 是BC 中点，若31sin =∠BAM ,则ABC ∠tan 的值为（ ） A ．36 B ．22 C ．2 D ．33二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，若0222=--+ab c b a ，则角=C ； 14．等比数列{}n a 中，前n 项和r S n n -=+12（r 为常数），则r = ；15．下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i 行第j 列的数为),(*N j i a ij ∈，则=ij a ；（用含j i 、的式子表达）16．已知数列{}n a 的通项公式nn a 3=，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的93)23(,-≥⋅+∈*n k T N n n 恒成立，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（1）设等差数列}{n a 满足11=a ，前3项和293=S ，求数列}{n a 的通项公式； （2）数列}{n a 是等比数列，1515=-a a ，624=-a a ，求其通项公式n a ．18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A 、、所对应的边分别为c b a 、、，且.54cos c b C a -=，3=a ，2π+=A B .（1）求b 的值； （2）求ABC ∆的面积. 19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项11=a ，公差0≠d ，等比数列}{n b 满足11b a =，22b a =，35b a = （1）求数列}{n a ，}{n b 通项公式； （2）设数列n c 对任意*N n ∈，均有12211+=+++n nn a b c b c b c ，求数列}{n c 的前2017项和2017S ．20．（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项积是n T ，且)2(22*11≥∈=+--n N n T T T T n n n n ，，321=a . （1）求证：数列}1{nT 是等差数列； （2）设21-+=nn n a a b ，求数列}{n b 的前n 项和n S21．（本小题满分12分）已知数列}{n a 是递增的等差数列，且642=⋅a a ，253=a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}2{1-n na 的前n 项和．22．（本小题满分12分）已知某渔船在渔港O 的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B 处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A 接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C 处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B 的俯角为68.20°，测得渔政船C 的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上． （Ⅰ）计算渔政船C 与渔港O 的距离；（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？ （参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，11≈3.62，13≈3.61）六安一中2017~2018学年第一学期高二年级阶段检测答案一、选择题二、填空题： 13、3π 14、2 15、2+ij 16、[）+∞,812[三解答题： 17、（1）⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=21129331111d a d a a21+=∴n a n 分4（2）0252615)1()1(221412415=+-⇒=--=--q q q q a q a a a a a ⎩⎨⎧==⇒121a q 或⎪⎩⎪⎨⎧-==16211a q n n n n a a ---==⇒5122或 18、（1）根据边角转换得C C A C B C A sin 54)sin(sin 54sin cos sin -+=-=54cos sin ,53sin ,54cos ====⇒A B A A4sin sin =⇒=b Bb A a 由 ——————6分 （2）53sin cos -=-=A B2542sin cos cos sin )sin(sin =+=+=∴B A B A B A C2542sin 21==∴∆C ab S ABC ——————12分19、（1）{}q b n 公比为设121)4(11121-=⇒⎩⎨⎧=+=+∴n a a d a a d a n ）（ ——————2分 11122331,3-=⇒=⇒====n n a q a b a b ——————5分（2）12211+=+++n nn a b c b c b c ① n n n a b c b c b c =+++1-1-2211 ② ①-②得21=-=+n n nna abc ),2(322*1N n n b c n n n ∈≥⋅==∴- ——————8分 31=c 又⎩⎨⎧∈≥⋅==∴-）（*1,232)1(3N n n n c n n)333(23121321-++++=++++=n n n c c c c S =n 3201720173=∴S ——————12分（未讨论首项扣两分，结果是1-320172017=∴S ） 20、（1）由1122--=+n n n n T T T T 211122111=-⇒=+⇒--n n n n T T T T ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n T 1数列是公差21=d 的等差数列 ——————6分（2）1221)1(1T 11n +=⋅-+=nn T 22+=∴n T n )2(211≥++==∴-n n n T T a n n n ，321=a 又符合上式)(21*N n n n a n ∈++=∴ ——————9分（未讨论首项扣1分）2111)2)(1(12-122121+-+=++=+++++=-+=∴n n n n n n n n a a b n n n 211141313121+-+++-+-=∴n n S n =2+n n ——————12分21、（1）设d n a a n )1(1-+=⎪⎩⎪⎨⎧=+=++2526)3)((111d a d a d a 1221231+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒n a d a n——————5分 （2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 设的前n 项和为n Snn n n n n a 22212211+=+=-- n n n S 21)2(215214213321+++⋅+⋅+⋅=∴ ①143221)2(21521421321++++⋅+⋅+⋅=∴n n n S ② ①-②得13221)2()212121(2321+⋅+-++++=n n n n S ——————8分1121)2(21-1))21(1(4123+-⋅+--+=n n nn n 21)4(-4⋅+= ——————12分22、依题意：BO=160海里，B OC AO 面⊥,O O ACO ABO 43.63,20.68=∠=∠海里400tan =∠⋅=∴ABO BO AO ——————2分 200tan =⇒∠⋅=CO ACO CO AO 由海里 ——————5分 在BOC ∆中，OOBC 120=∠ ——————6分222200cos 1602160=∠⋅⋅⋅-+OBC BC BC 由余弦定理得0144001602=-+⇒BC BC40.64134080≈+-=⇒BC ——————9分(2)357.22540.64<≈ ∴可在3小时内赶到出事地点 ——————12分。
安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段性考试数学(文)试题(解析版)
六安一中2017~2018年度高二年级第二学期第二次阶段检测数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则( )A. B.C.D.【答案】A【解析】分析：化简集合B ，再求与，即可判断．详解：集合，∴，故选：A点睛：本题考查集合的交并运算，属于基础题. 2. 若,则 ( )A. B. C.D.【答案】D【解析】由题意可得 ：，且：，据此有：.本题选择C 选项.视频 3. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得.故选C.考点：函数的定义域.4. 的一个必要条件为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：必要条件是由结论可以确定条件，再依次验证每个选项即可详解：由题意知，可由a＜0，b＜0推导出选项对于A：当a＜0，b＜0时，由同向不等式的性质，a+b＜0显然成立．∴A正确对于B：当a＜0，b＜0时，不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣1．∴B不正确对于C：当a＜0，b＜0时，不恒成立，如：a=﹣1，b=﹣2．∴C不正确对于D：当a＜0，b＜0时，，∴不成立．∴D不正确故选：A．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．5. 设是满足的实数,那么( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可.详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验；A选项为0＞4不成立，C选项为4＜0不成立，D选项为4＜4不成立，故选：B．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.6. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】是奇函数,但是,[−1,1]上单调增函数。
安徽省六安市第一中学高二数学上学期第二次阶段性考试试题文(含解析)
六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知“，”的否定是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，则“，”的否定是，.本题选择C选项.3. 不等式的解集为（）A. [-1,+B. [-1,0)C. ( -,-1]D. (-,-1](0 ,+【答案】B【解析】利用排除法：当时，，不合题意，排除AD选项，........................本题选择B选项.4. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B5. 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式的解集为{x|a<x<c}，则：△ABC中，内角ABC依次成等差数列，则，结合面积公式有：.本题选择B选项.6. 若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知椭圆的焦距为，则m的值为( )A. B. C. 或 D. 或 2【答案】D【解析】椭圆的标准方程为：，分类讨论：若椭圆的焦点位于轴上，则：，若椭圆的焦点位于轴上，则：，综上可得：m的值为或 2.本题选择D选项.9. 在各项均为正数的等比数列{}中，若，数列{}的前n项积为，若，则m的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由题意有：，则：，结合题意可得：，等比数列中各项均不为零，据此可得：，即数列是的常数列，则：，求解指数方程可得：.本题选择B选项.10. 已知，，则m,n的大小关系是( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】，则：，即，由二次函数的性质可得，当时，，则，据此可得：.本题选择A选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，且0<x1<1，x2>1则的取值范围是（）A. (-1,-]B. (-2, -]C. (-2, -]D. (-2, -)【答案】B【解析】由题意结合二次方程根的分布理论，满足题意时应有：，绘制不等式表示的平面区域如图所示，其中，目标函数的几何意义为可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，且，注意到可行域不包括边界区域，结合目标函数的几何意义可得：的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．12. 若关于x的不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵关于x的不等式3−|x−a|>x2至少有一个负数解，∴关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解，作函数y=3−x2与y=|x−a|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式3−x2>|x−a|至少有一个负数解可化为：在y轴左侧,函数y=|x−a|的图象有在函数y=3−x2的图象的下方的部分，当y=|x−a|过点(0,3)，即a=3时，是临界值，当y=|x−a|在y轴左侧与y=3−x2的图象相切，即y′=−2x=1,即过点,即时，是临界值，结合图象可知，实数a的取值范围是.本题选择D选项.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ______.【答案】【解析】整理所给的方程即：，方程表示焦点在y轴上的椭圆，则：，求解关于实数的不等式可得：.15. 设命题p：“已知函数对，f(x)恒成立”，命题q：“关于x的不等式有实数解”，若-p且q为真命题，则实数m的取值范围为 ______.【答案】(-3,-2][2,3)【解析】若命题真：，解得；若命题真：，解得；∵且为真，则假真，∴，解得，或；∴实数m的取值范围为.16. 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是______.【答案】8【解析】由题意可得：当且仅当时等号成立。
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六安一中2017~2018学年第一学期高二年级阶段检测
文科数学试卷
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等差数列中，，则（）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
【答案】D
【解析】 ,故选择D.
2. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，，，则角B的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由可得即，所以
，因为，所以，在中，由正弦定理可得
，又因为，从而，故为锐角，所以，选A.
考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.正弦定理.
3. 设等差数列的前n项和为，若，则（）
A. 20
B. 16
C. 12
D. 8
【答案】A
【解析】是等差数列，由等差数列和的性质可知成首项为
，公差为的等差数列，
，故选A
【点睛】
本题采用一般的解法直接先求出的值，再用等差数列的通项求出
也是可以的，但计算较复杂；注意观察题目已知条件可发现，再由等差数列的性质构造等差数列，最后由等差数列的通项公式求出.
4. 在递增等比数列中，，则（）
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】由递增等比数列的性质有，又
，故选B.
5. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则n的值为（）
A. 99
B. 100
C. 120
D. 121
【答案】C
考点：裂项相消法求数列的前n项和.
6. 已知数列中，，能使的n可以为（）
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
【答案】B
【解析】由，故选B.
7. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】（舍）或，故选D.
8. 已知两等差数列前项和分别为，若，则=（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，故选A.
【点睛】
本题关键是要熟练掌握等差数列的求和公式，利用整体代换思想构造.
9. 已知数列是正项等比数列，若，，数列的前项和为，则
>0时的最大值为（）
A. 5
B. 6
C. 10
D. 11
【答案】C
【解析】
，故选C.
10. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，三内角A、B、C成等差数列，若，则的周长取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】三内角A、B、C成等差数列,则有；由正弦定理得即
，得，故
,
,故选D.A
11. 等差数列中，，，设，表示不超过x的最大整数，
，则数列前8项和=（）
A. 24
B. 20
C. 16
D. 12
【答案】C
【解析】由已知可得
,故选C.
【点睛】
解决本题的关键之处有：
利用方程思想建立方程组，求得；
紧扣定义，逐一计算出的前八项，从而求得正解.
12. 在中，，是中点，若,则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如上图所示，令，在中，由正弦定理得
即解得，所以
，
在直角中，所以，化简可得
，解得，故，故选B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角__________；
【答案】
【解析】由全余弦定理有
.
14. 等比数列中，前项和（为常数），则=__________；
【答案】2
【解析】当时，;当时， ,令则
.
15. 下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则____________；（用含的式子表达）
【答案】
【解析】由表可得 .
16. 已知数列的通项公式，记数列的前n项和为，若对任意的
恒成立，则实数k的取值范围为_____________．
【答案】[
............
.
【点睛】
解决本题的关键之处有：
利用公式正确求得；
利用转化化归思想将问题等价变形为恒成立；
发现数列的单调性，求得最大项.
三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；
（2）数列是等比数列，，，求其通项公式．
【答案】（1）; （2）;
【解析】试题分析：（1）根据等差数列的前项和公式结合已知条件求可得，再根据等差数列的通项公式可得；（2）根据等比数列的通项公式结合已知条件可得，求得或；再根据等比数列的通项公式得
.
试题解析：
（1）
（2）
或
18. 设的内角所对应的边分别为，且，，. （1）求的值；
（2）求的面积.
【答案】（1）; （2）;
【解析】试题分析：（1）对进行边角转换结合两角和差正弦公式得
，再由正弦定理得；（2）由三角形三个内角关系结合两角和差正弦公式得，再由三角形面积公式得
.
试题解析：
（1）根据边角转换得
（2）
19. 已知等差数列的首项，公差，等比数列满足，，
（1）求数列，通项公式；
（2）设数列对任意，均有，求数列的前项和．【答案】（1）; （2）;
【解析】试题分析：（1）由等差数列性质可得；由
，可得，所以；（2）由已知，
，结合等差数列的表达式有，则
进而可求得.
试题解析：
（1）
（2）①
②
①-②得
=
（未讨论首项扣两分，结果是）
20. 设数列的前项积是，且，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和
【答案】（1）证明见解析；（2）;
【解析】试题分析：（1）由，根据等差数列的定义命题得证；（2）由等差数列的通项公式得，进而可得，则，代入可得，所以=.
试题解析：
由
是公差的等差数列
（2）
，符合上式
（未讨论首项扣1分）
=
【点睛】
解决本题的关键之处有：
紧扣等差数列，将递推公式变形为；
发现的规律，将之裂项得：.
21. 已知数列是递增的等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式得，即可求得，
；（2）由（1）得，则可得
.
试题解析：
（1）设
（2）的前项和为
①
②
①-②得
故
【点睛】
解决本题的关键之处有：
利用方程思想建立方程组求得首项与公差
利用错位相减法求和.
22. 已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．
（Ⅰ）计算渔政船C与渔港O的距离；
（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？
（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00，
≈3.62，≈3.61）
【答案】（1）; （2）可在3小时内赶到出事地点
【解析】试题分析：(1)由，结合正切的定义可求得得，海里
再由余弦定理得
(2由)可在3小时内赶到出事地点试题解析：
（1）依题意：BO=160海里，
,
海里
在中，，由全余弦定理得
(2)
可在3小时内赶到出事地点
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