【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第一章基础题强化提高复习
(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第一章+第3讲+第1课时+整式复习课件
a2－b2 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______________. a2＋2ab＋b2 ，(a－b)2＝ (2)完全平方公式：(a＋b)2＝________________
2－2ab＋b2 a ____________.
考点3
整式的化简、求值
注意先化简，后求值．
1．化简－2a＋(2a－1)的结果是( D ) A．－4a－1 B．4a－1 D．－1
5．(2014年湖南邵阳)下列计算正确的是( A．2x－x＝x C．(a－b)2＝a2－b2 B．a3· a2＝a6
A)
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
整式的化简、求值 例题：(2014 年浙江宁波)化简：(a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab，
其中 a＝3.
解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2.
(4)去括号法则：
不变号 ； ①若括号外是正因数，则括号里的各项都________ 变号 ． ②若括号外是负因数，则括号里的各项都________
2．整式的乘除运算．
(1)单项式×单项式：
同底数幂相乘 ；③只有一个字 系数相乘 ；②________________ ①______________ 母的照抄． (2)单项式×多项式： 单项式乘多项式的每一项 ①_____________________________________ ；②积相加．
(3)多项式×多项式：
一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项 ； ①________________________________________________
②积相加．
(4)单项式÷单项式： ①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字 母照抄． (5)多项式÷单项式： ①多项式的每一项除以单项式；②商相加． 3．整式的乘法公式．
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第四章+第4讲+第2课时+与圆有关的位置关系复习课件
则直线 l 与⊙O 的位置关系是( D ) A．相切 C．相离或相切 B．相离 D．相切或相交
3．如图 4-4-28，已知∠AOB＝30°，M 为 OA 边上一点， 以 M 为圆心，2 cm 为半径作⊙M.若点 M 在 OA 边上运动，则 4 当 OM＝_______cm 时，⊙M 与 OB 相切．
(1)在图 4-4-32 中画出△ABC
的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P
的位置关系； (2)若直线 l 经过点 D(－2， －2)，E(0，－3)，判断直线 l 与 ⊙P的位置关系． 图 4-4-32
解：(1)所画⊙P 如图 26.
图 26
由图可知，⊙P 的半径为 5. 连接 PD，∵PD＝ 12＋22＝ 5，∴点 D 在⊙P 上．
图 4-4-28
图 4-4-29
4．(2014 年湖南湘潭)如图 4-4-29，⊙O 的半径为 3，P 是
CB 延长线上一点，PO＝5，PA 切⊙O 于点 A，则 PA ＝_____. 4
5．如图4-4-30，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F. 已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接 OE，OF，DE，DF，那么 ∠ EDF＝________. 55°
图 4-4-30
点、直线与圆有关的位置关系 1．如图 4-4-31，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，
AO＝x，⊙O 的半径为 1.问：当 x 在什么范围内取值时，AC 与
⊙O 相离、相切、相交？
图 4-4-31
解：过点 O 作 OD⊥AC 于 D，AC 与⊙O 相切时，OD＝1.
切线的判定与性质 例题： (2013 年山东德州)如图 4-4-33，已知⊙O 的半径为 1，DE 是⊙O 的直径，过 D 作⊙O 的切线，C 是 AD 的中点，
广东省2015年中考数学试题(WORD版,有答案)
2015年广东省初中中考试题数 学一、选择题 1.2-=A.2B.2-C.12D.12-2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为A.61.357310⨯B.71.357310⨯C.81.357310⨯D.91.357310⨯3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是A.2B.4C.5D.6 4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是A.75°B.55°C.40°D.35°5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2(4)x -=A.28x -B.28xC.216x -D.216x7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是A.0B.2C.0(3)-D.5-8. 若关于的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥B.2a ≤C.2a ＞D.2a ＜9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为A.6B.7C.8D.910. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为，则y 关于的函数图象大致是【答案】D. 二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是.13. 分式方程321x x=+的解是 .14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）17. 解方程：2320x x -+=.18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x .19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.21. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1) 求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长.22. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数kyx=(0k≠，0x＞)的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3B D.(1) 求的值；(2) 求点C的坐标；(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.24. ⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过»BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，P B.(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点，使D=DP，连接C，求证：四边形AGC是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了秒时，点N到AD的距离(用含的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=62+，sin15°=62-)2015年广东省初中数学中考答案一、选择题1—5 ABBCA 6—10 DBCDD 二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .【答案】6.13. 分式方程321x x=+的解是. 【答案】2x =.14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .【答案】4：9. 15. 观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 . 【答案】1021. 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是.【答案】4. 【略析】由中线性质，可得AG =2GD，则11212111222232326BGF CGE ABG ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一）17. 解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =18. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-. 【答案】解：原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x + 当21x =+时，原式=122211=-+.19. 如题19图，已知锐角△AB C.(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长. 【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2. 四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P (积为奇数)=4921. 如题21图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长交BC 于点G ，连接AG .(1) 求证：△ABG ≌△AFG ； (2) 求BG 的长.【答案】(1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B =∠D =90°，AD =AB ， 由折叠的性质可知AD =AF ，∠AFE =∠D =90°， ∴∠AFG =90°，AB =AF ， ∴∠AFG =∠B ， 又AG =AG ，∴△ABG ≌△AFG ； (2) ∵△ABG ≌△AFG ， ∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6x -, ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =3x +，∴2223(6)(3)x x +-=+，解得2x =， ∴BG =2.22. 某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润 120元.(1) 求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的 计算器多少台？【答案】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，解得=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元； (2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得 3040(70)2500a a +-≥解得30x ≥答：最少需要购进A 型号的计算器30台. 五、解答题（三）23. 如题23图，反比例函数ky x=(0k ≠，0x ＞)的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A (1，3)作 AB ⊥轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3B D.(1) 求的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d =MC +MD ，求点M 的坐标.【答案】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ， ∴BD =1， ∴B (1，1)， ∴111k =⨯=；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得33x y ⎧⎪⎨⎪⎩或33x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩（舍去）， ∴点C 的坐标为33； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (1-,1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求. 设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩233k =，232b =， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =+， 当=0时，y =232， ∴点M 的坐标为(0，32).24. ⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过»BC的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ， CP ，P B.(1) 如题24﹣1图；若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2) 如题24﹣2图，在DG 上取一点，使D =DP ，连接C ，求证：四边形AGC 是平行四边形；(3) 如题24﹣3图；取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥A B.【答案】(1) ∵AB 为⊙O 直径，»»BPPC =， ∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =， ∴∠BOD =60°， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ACB =∠ODB ， ∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°； (2) 由（1）知，CD =BD ， ∵∠BDP =∠CD ，D =DP ， ∴△PDB ≌△CD ，∴C =BP ，∠OPB =∠CD ， ∵∠AOG =∠BOP ， ∴AG =BP ， ∴AG =C ∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ， 又∠G =∠OBP ， ∴AG ∥C ，∴四边形AGC 是平行四边形； (3) ∵CE =PE ，CD =BD ， ∴DE ∥PB ，即DH ∥PB ∵∠G =∠OPB ， ∴PB ∥AG ， ∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ， ∵OA =OG ， ∴∠OAG =∠G ， ∴∠ODH =∠OHD ， ∴OD =OH ，又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ， ∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥A B.角边的等量代换，三角形的全等25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了秒时，点N到AD的距离(用含的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75°=62+，sin15°=62-)【答案】(1) 2622(2) 如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，∴sin15°=FCNC，又NC=，∴62FC-，∴NE=DF 6222 -+∴点N到AD 6222-+；(3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN+=，∵PD=CP2，∴PF+∴111)222y x x =++-·)即2y +当x =时，y即16162938623-++。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第2讲+图形的相似复习课件
)
图 5-2-9
1 A．6
1 B．3
1 C．2
2 D．3
解析：∵O′是正方形 ABCD 的对角线 AC 的中点，AC＝ 3 2，∴A(0,3)，O′(1.5,1.5)． 2 ∵A′(1,2)，∴O′A＝ 2 ，AA′＝ 2，O′A′＝ 2 . O′A′ 1 ∴k＝ ＝3.故选 B. O′A
答案：B
∴∠DAC ＝∠ECA.∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD，∴∠DAF ＝∠ECF，∠ADF ＝∠CEF.
AD AF ∴△AFD∽△CFE.∴ ＝ . CE CF
1 ∵CE＝2AB＝3，AD＝4， 4 AF AF 4 AC 7 得3＝CF.∴AC＝7.∴AF ＝4.
名师点评：(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方
＝36°，AB＝AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的
△ABC 的相似线最多有______ 3 条．
图 5-2-2
4．高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长为 4 m，同一时刻 30 附近有一建筑物的影子长为 20 m，则该建筑物的高为______m. 5．在△ABC 中，D，E 分别是边AB 与AC 的中点，BC＝4， 下列四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面 积与△ABC 的面积之比为 1∶4；④△ADE 的周长与△ABC 的
法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，
短(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定． (2)证明等积式的方法是：先把等积式化成等比式，再利用 对应线段找相似三角形，应用相似三角形的对应边成比例；若 边不全在两个三角形中，则要通过线段相等转化，达到证明线 段成比例的目的．
相似三角形的性质及综合应用
(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第一章+第3讲+第3课时+分式复习课件
1．了解分式和最简分式的概念． 2．会利用分式的基本性质进行约分和通分． 3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
考点1
分式的定义
1．分式的概念．
A (1)形如B(A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的式子， 叫做分式．分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． A A A B ≠0 (2)在分式B中， ①若分式B有意义⇔________； ②若分式B无 A A＝0 且 B≠0 B＝0 意义⇔__________ ；③若分式B＝0⇔____________________.
－2＋1 1 把 a＝－2 代入上式，得原式＝ ＝ . －2 年四川凉山州)化简1－m＋1 (m＋1)的结果是
m ________ ．
5．(2014
2 2a－2 1 a －1 年四川达州)化简求值：1＋a÷ a － 2 ， a －2a＋1
分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，
约分的关键是找公因式．分子是多项式时特别要注意在运算的 过程中给分子加上括号，这样可以避免运算过程中的符号错误．
分式有无意义或为 0 的条件
x＋1 有意义，则 x 的取值应 1．(2014 年浙江温州)要使分式 x－2
满足( A )
A．x≠2 C．x＝2 B．x≠－1 D．x＝－1
x2－1 的值为零，则 x 的值为 2．(2014 年贵州毕节)若分式 x－1
( C ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 3 无意义． ±1 时，分式 2 3．当 x＝________ x －1 名师点评：分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义 的条件是分母为0；分式的值为0 的条件是分母不为0，且分子 为0.
1．计算
A．1 C．－1
2015广东中考数学
2015广东中考数学2015年广东中考数学科目是广东省中考的重要科目之一，考察学生对数学知识的掌握和应用能力。
本文将围绕2015年广东中考数学科目展开，详细介绍该科目的题型和考点，并给出一些备考建议和解题技巧。
2015年广东中考数学科目共分为选择题和解答题两部分，满分为150分。
选择题占80分，共40小题，每小题2分；解答题占70分，共7小题，每小题10分。
选择题部分主要考察学生对数学知识点的掌握和运用能力。
题型包括单项选择题、多项选择题和判断题。
其中，单项选择题和多项选择题要求学生从给出的选项中选择正确答案，判断题要求学生判断题目的正误。
解答题部分主要考察学生的解题能力和思维逻辑。
题型包括填空题、计算题和证明题。
填空题要求学生根据题目中给出的条件，填写正确的答案；计算题要求学生进行数学运算，解答问题；证明题要求学生运用数学知识和推理能力，给出严谨的证明过程。
2015年广东中考数学科目的考点主要涵盖了初中数学的各个章节，如整数与有理数、代数式与方程式、平面图形、立体图形等。
在备考过程中，学生应注重以下几个方面：首先，复习数学基础知识。
数学是一门基础学科，各个章节的知识点相互关联。
在备考过程中，学生应全面复习各个章节的基础知识，牢固掌握概念、公式和定理等。
其次，强化解题能力。
数学是一门实践性很强的学科，解题是学习数学的重要手段。
学生在备考过程中，应多进行题目练习，提高解题能力和应用能力。
同时，要学会灵活运用数学知识，善于分析问题，找到解题的方法和思路。
此外，要注重题目的解题思路和方法。
数学题目的解题思路和方法是解决问题的关键。
学生在备考过程中，应熟悉各种题型的解题思路和方法，学会灵活运用。
要注意题目的命题思路和解题技巧，掌握解题的常用方法和技巧，提高解题的效率。
最后，要注重做题的时间管理。
广东中考数学科目的考试时间有限，学生在备考过程中要注意控制做题的时间。
要学会分配时间，合理安排做题的顺序，避免做题时间的浪费。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第1讲+图形的轴对称、平移与旋转复习课件
④在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小 相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．
考 1 轴对称图形与中心对称图形
4．图形关于原点成位似变换．
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，
相似比为 k ，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于
k 或－k ． ________
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( A )
A
B
C
D
2．在平面直角坐标系中，已知点 E(－4，2)，F(－2，－2)，
绕点 O 逆时针旋转 180°，得到对应点 P2(1.6,1)．故选 C.
答案：C
名师点评：图形平移的坐标变化规律是：在平面直角坐标 系内，如果一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数
案，例如图 5-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不
同图案共有( )
图 5-1-4 A．4 种 B．5 种 C．6 种 D．7 种
解析：如图 52.
图 52
综上所述，一共有 6 种不同图案．
答案：C
名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能 够完全重合；判断中心对称图形，关键看图形绕某一点旋转180°
上的 B′处，则∠ADB′＝( D )
图 5-1-1 A．25° B．30° C．35° D．40°
4．正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 5-1-2，
将正方形 ABCD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90°后，点 B 的坐 (4,0) ． 标为_________
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第一章基础题强化提高复习
第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在－3,0，－2 2，2四个数中，最小的数是( )A ．－3B ．0C ．－2 2 D. 22．下列运算正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 6÷x 5＝xC ．(－x 2)4＝x 6D ．x 2＋x 3＝x 53．－2014的倒数是( )A ．2014B ．－2014 C.12014 D ．－120144．－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－1/3D ．1/35．在式子2－x 中x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ≥2 C．x ≤2 D．x ≠26．化简：x 2x －1－xx －1＝( ) A ．0 B ．1 C ．x D.xx －1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________． 8．化简：2(8－2)＝________.9．“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为____________．10．因式分解：4－x 2＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．分解因式：x 3－4x .12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－1－12＋(π－3)0.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.第一章基础题强化提高测试1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．x ≠5 8. 2 9. 8.97×108 10.(2＋x )(2－x )11．x (x ＋2)(x －2) 12.1x －313．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋b a －b a －b 2－a a －b ·a a －bb 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋ba －b －aa －b ·a a －bb 2＝ba －b ·a a －b b 2＝ab .∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0. 解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－33.。
[最新2015年《南方新中考》数学 第一部分 第一章 第4讲 二次根式[配套课件]
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第4讲 二次根式
1．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表 示数的平方根、算术平方根、立方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负
数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求 平方根和立方根． 3．了解二次根式的概念、最简二次根式的概念及二次根式
1．二次根式的相关概念． a (a≥0) 的式子叫做二次根式． (1)形如____________ (2)二次根式有意义的条件： 大于等于 被开方数______________ 零． (3)最简二次根式要满足的两个条件： 整数 ，因式是_______ 整式 ； ①被开方数的因数是_______ ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (4)同类二次根式： 被开方数 相同的最简二次根式． 几个__________
(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有
关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)．
中考考前冲刺 南方新中考
考点 1 平方根、算术平方根、立方根 1．平方根、算术平方根、立方根的概念． 平方 等于 a，那么 x 就是 a 的平 (1)平方根：如果 x 的________ 方根． 正数的正 的平方根叫做它的算术平方 (2)算术平方根：____________ 根． 立方 等于 a，那么 x 就是 a 的立 (3)立方根：如果 x 的________
14 3＝ 3 .
中考考前冲刺 南方新中考
平方根、算术平方根、立方根 1. 16的算术平方根是( D ) A．±4 B．4 C．±2 D．2 ±3 ． 2．9 的平方根是________ 3. 3 27 ＝( A ) A．3 B．－3 C．－2 D．2
2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第一章 第3讲 整式与分式检测复习
第3讲整式与分式第1课时整式1．(2013年某某某某)多项式1＋2xy－3xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A．3，－3 B．2，－3 C．5，－3 D．2,32．(2013年某某某某)下列计算正确的是( )A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(ab)2＝ab2 C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a33．(2014年某某)计算3a－2a的结果正确的是( )A．1 B．a C．－a D．－5a4．(2014年某某某某)下列计算中，正确的是( )A．2a＋3b＝5ab B．(3a3)2＝6a6 C．a6＋a2＝a3 D．－3a＋2a＝－a5．(2014年某某)计算2x3÷x＝________.6．(2013年某某某某)已知a，b满足a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2＝______. 7．(2014年某某某某)填空：x2－4x＋3＝(x－________)2－1.8．(2013年某某某某)先化简，后求值：a2·a4－a8÷a2＋(a3)2，其中a＝－1.A级基础题1．(2014年某某株洲)计算：2m2·m8＝________.2．(2014年某某某某)化简－5ab＋4ab的结果是( )A．－1 B．a C．b D．－ab3．(2014年某某某某)下列运算，正确的是( )A．4a－2a＝2 B．a6÷a3＝a2C．(－a3b)2＝a6b2 D．(a－b)2＝a2－b24．(2013年某某某某)如果整式x n－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝( ) A．3 B．4 C．5 D．65．(2014年某某某某)下列运算正确的是( ) A ．x 3·x 3＝2x 6B ．(－2x 2)2＝－4x 4C ．(x 3)2＝x 6D ．x 5÷x ＝x 56．(2013年某某凉山州)如果单项式－x a ＋1y 3与12y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( )A ．a ＝2，b ＝3B ．a ＝1，b ＝2C ．a ＝1，b ＝3D ．a ＝2，b ＝2 7．(2014年某某某某)计算(－a 2)3的结果是( ) A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 68．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( ) A ．－5x －1 B ．5x ＋1 C ．13x －1 D ．13x ＋19．(2014年某某某某)计算2x (3x 2＋1)，正确的结果是( ) A ．5x 3＋2x B ．6x 3＋1 C ．6x 3＋2x D ．6x 2＋2xB 级 中等题10．(2014年某某达州)已知实数a ，b 满足a ＋b ＝5，ab ＝3，则a －b ＝________. 11．(2013年)已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y )(x －y )－y 2的值．12．若关于x 的多项式－5x 3－(2m －1)x 2＋(2－3n )x －1不含二次项和一次项，求m ，n 的值．13．(2014年某某某某)一个大正方形和四个全等的小正方形按图132①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________(用a ，b 的代数式表示)．图132C级拔尖题14．(2014年某某)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或3015．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%. 问用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时因式分解1．(2013年某某某某)下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( ) A．a(x＋y)＝ax＋ay B．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x2．(2014年某某)把x3－9x分解因式，结果正确的是( )A．x(x2－9) B．x(x－3)2 C．x(x＋3)2 D．x(x＋3)(x－3)3．(2013年某某某某)分解因式：x2＋xy＝______________.4．(2013年某某某某)分解因式：x2－9＝____________.5．(2013年某某某某)分解因式：m2－2m＝______________.6．(2013年某某某某)分解因式：4x2－8x＋4＝__________.7．(2014年某某某某)分解因式：2x2－8＝__________.A级基础题1．(2014年某某)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－252．(2014年某某某某)下列因式分解中正确的个数为( )①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．(2013年某某某某)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋94．分解因式：m2－6m＋9＝____________.5．(2014年某某某某)分解因式：a3－a＝__________.6．(2014年某某某某)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__________．7．(2014年某某黄冈)分解因式：(2a＋1)2－a2＝__________.8．(2013年某某某某)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.9．(2013年某某某某)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________．10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.B级中等题11．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，则A－B的值为( )A．101 B．－101 C．808 D．－80812．(2013年某某凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.C级拔尖题13．(2014年某某呼和浩特)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__________．14．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.第3课时分式1．(2013年某某某某)分式x2－4x＋2的值为0，则( )A．x＝－2 B．x＝±2 C．x＝2 D．x＝0 2．(2013年某某)从三个代数式①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a ＝6，b ＝3时该分式的值．3．(2012年某某某某)化简：a ＋b ab －b ＋cbc.4．(2014年某某某某)化简：(a 2＋3a )÷a 2－9a －3.5．(2013年某某某某)按要求化简：2a －1＋a ＋31－a 2. ＝2a ＋2－a ＋3a ＋1a －1＝2a ＋2－a －3a ＋1a －1＝a －1a ＋1a －16.(2012年某某某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1－x 2－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.7．(2012年某某某某)已知1a ＋1b＝5(a ≠b )，求a b a －b －ba a －b的值．8．(2014年某某) 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋1x ＋1·(x 2－1)，其中x ＝3－13.A 级 基础题1．要使分式1x －1有意义，则x 的取值X 围应满足( ) A ．x ＝1 B ．x ≠0 C．x ≠1 D．x ＝02．(2013年某某黔西南州)分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．0C ．±1 D．13．(2013年某某滨州)化简a 3a，正确结果为( )A ．aB ．a 2C ．a －1D ．a －24．约分：56x 3yz 448x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.5．已知a －b a ＋b ＝15，则ab＝__________. 6．当x ＝______时，分式x 2－2x －3x －3的值为零．7．(2014年某某某某)计算：m 2m ＋1＋m ＋12m ＋1＝________.8．(2014年某某某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ·a 2a 2－1，其中a ＝3.9．(2014年某某某某)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋2(x －2)＋(x －1)2，其中x ＝ 3.B 级 中等题10．(2014年某某株洲)先化简，再求值：4x －1·x 2－12－3(x －1)，其中x ＝2.11．(2014年某某某某)化简⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x －1÷x ＋1x 2－2x ＋1的结果为________． 12．(2013年某某)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．13．(2014年某某某某)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－3x ＋2÷x －1x 2＋2x －x x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.C 级 拔尖题14．(2014年某某某某)已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a ≠0，b ≠0)，则代数式b a ＋a b的值等于________．15．先化简，再求值：ab ＋a b 2－1＋b －1b 2－2b ＋1，其中b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0.第3讲 整式与分式 第1课时 整式【真题·南粤专练】x 28．解：原式＝a 6－a 6＋a 6＝a 6. 当a ＝－1时，原式＝1. 【演练·巩固提升】 1．2m 1010．±1311．解：原式＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x )＋9＝3＋9＝12. 12．解：2m －1＝0,2－3nm ＝12，n ＝23.13．ab15．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝a ； 方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝a ； 方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝a .由此可以得到方案(1)，(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)，(2)不一样．最后都没有恢复原价．第2课时 因式分解【真题·南粤专练】1．C 2.D 3.x (x ＋y ) 4.(x ＋3)(x －3) 5．m (m －2) 6.4(x －1)27.2(x －2)(x ＋2) 【演练·巩固提升】1．B 2.C 3.D 4.(m －3)2 5.a (a ＋1)(a －1)6．n (m －1)2 7.(3a ＋1)(a ＋1) 8.3(a －2b )211．D 12.－31 13.－y (3x －y )214.(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【真题·南粤专练】 1．C2．解：选取①，②，得a 2－2ab ＋b 23a －3b ＝a －b 23a －b ＝a －b3.当a ＝6，b ＝3时，原式＝6－33＝1.(有6种情况，任选其一)3．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫1c ＋1b ＝1a －1c＝c －a ac.4．解：原式＝a (a ＋3)÷a ＋3a －3a －3＝a (a ＋3)×a －3a ＋3a －3＝a .5．①去括号法则：若括号外是正因数，则去括号时括号里的各项都不变号，反之，都变号 ②1a ＋1③约分 ④分式的基本性质：分式的分子和分母都除以同一个非零的整式，分式的值不变6．解：原式＝x 2－1x x －1·1x ＋1＝x ＋1x －1x x －1·1x ＋1＝1x.当x ＝2时，原式＝12＝22. 7．解：∵1a ＋1b ＝5，∴a ＋bab＝ 5.∴a b a －b －b a a －b ＝a 2－b 2ab a －b＝a ＋b a －b ab a －b ＝a ＋bab＝ 5.8．解：原式＝2x ＋1＋x －1x ＋1x －1·(x 2－1)＝2x ＋2＋x －1＝3x ＋1. 当x ＝3－13时，原式＝ 3. 【演练·巩固提升】1．C 2.D 3.B 4.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 5.328．解：原式＝a ＋1a ·a 2a 2－1＝a ＋1a ·a 2a ＋1a －1＝aa －1.当a ＝3时，原式＝33－1＝32.9．解：原式＝1＋2x －4＋x 2－2x ＋1＝x 2－2. 当x ＝3时，原式＝3－2＝1. 10．解：原式＝4x －1·x ＋1x －12－3x ＋3 ＝2x ＋2－3x ＋3＝5－x . 当x ＝2时，原式＝5－2＝3. 11．x 13．解：原式＝x ＋2－3x ＋2·x x ＋2x －1－xx ＋1＝x －1x ＋2·x x ＋2x －1－x x ＋1＝x －x x ＋1＝x 2x ＋1. ∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1.∴原式＝1.14．－3 解析：∵a 2＋3ab ＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝－3ab ，∴原式＝b 2＋a 2ab ＝－3ab ab＝－3.15．解：原式＝a b ＋1b ＋1b －1＋b －1b －12＝ab －1＋1b －1＝a ＋1b －1. 由b －2＋36a 2＋b 2－12ab ＝0，得b －2＋(6a －b )2＝0， ∴b ＝2,6a ＝b ，即a ＝13，b ＝2.∴原式＝13＋12－1＝43.。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第一章+第1讲+实数复习课件
解决这类问题的关键．
科学记数法 5．(2014 年江苏无锡)据国网江苏电力公司分析，某省预计 今夏统调最高用电负荷将达到 86 000 000 千瓦，这个数据用科 学记数法可表示为( C ) A．8.6×106 千瓦 C．8.6×107 千瓦 B．86×106 千瓦 D．86×107 千瓦
6．(2013 年山东日照)如图 1-1-2，H7N9 病毒直径为 30 纳 米(1 纳米＝10－9 米)，用科学记数法表示这个病毒直径的大小， 正确的是( B ) A．30×10－9米 B．3.0×10－8米
C．3.0×10－10米
D．0.3×10－9米 图 1-1-2
名师点评：此类题考查科学记数法表示较大(较小)的数的
方法，准确确定a 与n 的值是关键．
考点2
比较实数的大小
正数 大于零，零大于一切______ 负数 ． 1．一切______ 绝对值 大的反而小． 2．两个负数比较大小，________ 3．特别要注意无理数的比较，包括无理数的估算． 考点3 科学记数法
将一个数 A 表示成__________ a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10.若
1 1 1 3 ；－ 的相反数是______ 5.3的倒数是______ 4 ；－3 的绝对值 4
3 是________ ．
相反数、绝对值、倒数
3 1．(2013年北京)－—的倒数是( D ) 4
A.
4 ) 1 D. 7
4 3
2．(2014 年山东青岛)－7 的绝对值是( A．－7 B．7 1 C．－ 7
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3 B．3 D．6 或－6
3．(2014 年广西南宁)如果水位升高 3 m 时水位变化记作＋ 3 m，那么水位下降 3 m 时水位变化记作( A ) A．－3 m C．6 m B．3 m D．－6 m
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 考前冲刺复习
第四部分 中考考前冲刺中考数学能力提高测试1 时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．－12B ．0C ．－2D ．12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图N11，则下列等式成立的是( )图N11A ．b －a ＞0B ．a ＋b ＞0C ．a －1＞0D ．1－b ＞04．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－3.1，2x ＋y ＝6.4，则x ＋y ＝( )A ．1B ．1.1 C5．(2014年某某某某)函数y ＝kx与y ＝－kx 2＋k (k ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )A BC D6．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图N12，则这堆货箱共有( )图N12A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如图N13，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝____________.图N13 图N148．(2014年某某)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，则该文具店三月份销售各种水笔________支．9．(2014年某某)如图N14，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为________．10．已知一个直径为2 m 的半圆形工件，未搬动前如图N15，直径平行于地面放置．搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆做如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面向右平移10 m ，则圆心O 所经过的路线长是________m.图N15三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．先化简，再求值：a 2＋2ab ＋b 2a 2＋ab －a 2－b 2a ＋b ÷a －b 2＋2，其中a ＝－3，b ＝2.12．如图N16，Rt △ABC 的直角边BC ＝8，AC ＝6.(1)用尺规作图作AB 的垂直平分线l ，垂足为D ；(保留作图痕迹，不要求写作法、证明) (2)连接D ，C 两点，求CD 的长度．图N1613．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级．为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到如图N17(1)所示的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为________名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；(1) (2)图N17(2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？(3)若已知该校九年级有学生500名，图N17(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？14．已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．15．(2014年某某)如图N18，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图N18中考数学能力提高测试2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2014年某某某某)如图N21，∠1与∠2是( )A．对顶角 B．同位角C．内错角 D．同旁内角图N21 图N232．如图N22，桌面上有一本翻开的书，则其俯视图为( )图N22 A B C D3．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示：颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数/人10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x <a 的解集是x ＜2，则a 的取值X 围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2 D．无法确定5．(2014年某某黔东南州)如图N23，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为( )A ．0.5B ．1.5 C. 2 D ．16．(2014年某某黔南州)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 7．如果a ＋2b ＝3，那么代数式2＋2a ＋4b 的值是________．8．如图N24，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°.将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则点A 运动的路程长是________．图N249．(2014年某某某某)反比例函数y ＝k ＋1x所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为________．10．(2014年某某黔东南州)在如图N25的平面直角坐标系中，点P 是直线y ＝x 上的动点，A (1,0)，B (2,0)是x 轴上的两点，则PA ＋PB 的最小值为________．图N25三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2014年某某某某)计算：(2 3－1)0＋|－6|－8×4－1＋16.12．上电脑课时，已知某排有四台电脑，同学A 先坐在如图N26所示的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上，求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2613．如图N27，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE.(1)在∠ABC的内部，作射线BF交线段CD于点F，使∠CBF＝∠ADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE≌△CBF.图N2714．如图N28，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长__________cm；(2)n节链条长__________cm；(3)如果某种型号自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N2815．如图N29，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行于y轴，交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图N29中考数学能力提高测试3时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2014年某某某某)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为( )A．4.07×107元 B．4.07×108元C．4.07×109元 D．4.07×1010元2．如图N31所示的几何体的俯视图是( )图N31A B C D3．在6X完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1X，是中心对称图形的概率是( )A.16B.13C.12D.234．若x －1＋(y ＋1)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．35．如图N32，数轴上表示2，5的对应点分别为C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是( )图N32A ．－ 5B ．2－ 5C ．4－ 5 D.5－26．(2014年某某黔西南州)如图N33，已知AB ＝AD ，则添加下列条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( )A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCAD ．∠B ＝∠D ＝90°图N33 图N34二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a )x ＞2的解集是x ＜22－a，则a 的取值X 围是________．8．已知在等腰三角形ABC 中，BC ＝8，AB ，AC 的长为方程x 2－10x ＋m ＝0的根，则m ＝________.9．(2014年某某某某)已知正方形ABCD 的对角线AC ＝2，则正方形ABCD 的周长为________．10．如图N34，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE .若DE ∶AC ＝3∶5，则ADAB的值为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 11．(2014年某某某某)解方程：5x －2＋1＝x －12－x.12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N35(1)所示的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N35(2)所示的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？(1)(2)图N3513．如图N36，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120 m，求这栋高楼BC的高度．图N3614．如图N37，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，PA与⊙O 相切于点A，且PA＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA＝2 3，BC＝2，求⊙O的半径．图N3715．(2014年某某某某模拟)如图N38，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA＋PB最小，求点P的坐标．图N38中考数学能力提高测试4时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．计算8×12＋(5)0的结果为( )A．2＋ 2 B.2＋1C．3 D．52．如图N41，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D, ∠CDE＝150°，则∠C为( ) A．120° B．150° C．135° D．110°图N41图N423．如图N42，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为( )A．(－a，－2b) B．(－2a，－b)C．(－2a，－2b) D．(－2b，－2a)4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N43(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N43(2)]．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )(1) (2)图N43A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 25．(2014年某某某某)如图N44，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD ＝2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E .若线段DE ＝5，则线段BC 的长为( )A ．7.5B ．10C ．15D ．20图N44 图N456．如图N45，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF, EF 交DC 于F .设BE ＝x ，FC ＝y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )A BC D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)均在函数y ＝6x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是________．8．(2014年某某某某)如图N46，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影．假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图N469．关于x 的方程2x ＋3a ＝3的解是正数，则a 的取值X 围是______________． 10．(2014年某某某某)如图N47，如果从半径为3 cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.图N47三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2014年某某某某)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<0，①1－x <0.②12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N48中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长．图N4813．“二广”高速在某某境内的建设正在紧X地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14．请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．(2014年某某某某节选)如图N49(1)，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠1＝45°.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图N49(2)，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式.(1) (2)图N49第四部分 中考考前冲刺 中考数学能力提高测试19.258π－6 10．π＋10 解析：第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半，为π2，第二次圆心滚动的路程为圆心角为90°，半径为1的弧长90π×1180＝π2O 所经过的路线长是π＋10.11．解：原式＝a ＋b 2a a ＋b －a ＋b a －b a ＋b ·2a －b＋2＝a ＋b a －2＋2＝a ＋ba. 当a ＝－3，b ＝2时，a ＋b a ＝13.图11712．解：(1)如图117，直线DE 即为所求． (2)连接CD ，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10.∵DE 是AB 的垂直平分线， ∴CD 是△ABC 的中线． ∴CD ＝12AB ＝5.13．(1)50 良好 (2)8人 16% (3)840人 14．(1)证明：当x ＝0时，y ＝1.所以不论m 为何值，函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象经过y 轴上的一个定点(0,1)． (2)解：①当m ＝0时，函数y ＝－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点；②当m ≠0时，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则方程mx 2－6x ＋1＝0有两个相等的实数根．所以Δ＝(－6)2－4m ＝0，m ＝9.综上所述，若函数y ＝mx 2－6x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9. 15．(1)证明：如图118，连接OD ，图118∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD . ∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC .∴∠2＝∠3. ∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3. ∴∠1＝∠AD 平分∠BAC .(2)解：∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC .∴OD AC ＝BO BA .∴4AC ＝610. 解得AC ＝203.中考数学能力提高测试21．B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.8 8.4π 9．3(答案不唯一) 10. 5 11．解：原式＝1＋6－2＋4＝9.12．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就座的方式有如下几种情况：BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB .其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB . ∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.13．(1)解：作图如图119.图119(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ， ∴△ADE ≌△CBF (ASA)．n ＋0.8 (3)85 cm15．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1.∴A (－1, 0)． 当x ＝0时，y ＝－3.∴C (0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0.解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴B (3, 0)．(2)由(1)知，B (3, 0) , C (0，－3)． 直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2－2x －3)．∴ME ＝(x －3)－(x 2－2x －3)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94.∴当x ＝32时，ME 取最大值，即为94.(3)不存在．由(2)知ME 取最大值时， ME ＝94，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ，－32.∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形， 则BP ∥MF ，BF ∥PM . ∴P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32或 P 2⎝⎛⎭⎪⎫3，－32.当P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32时，由(1)知，y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32.∴P 1不在抛物线上．当P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32时，由(1)知，y ＝x 2－2x －3＝0≠－32.∴P 2不在抛物线上．综上所述，在抛物线上、x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形．中考数学能力提高测试37．a10.12解析：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处， ∴∠BAC ＝∠EAC ，AE ＝AB ＝CD .∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠EAC ＝∠DCA .设AE 与CD 相交于F ，则AF ＝CF .∴AE －AF ＝CD －CF ，即EF ＝DF .∴DF FC ＝EFAF. 又∵∠AFC ＝∠EFD ，∴△ACF ∽△EDF .∴DF FC ＝DE AC ＝35.设DF ＝3x ，FC ＝5x ，则AF ＝5x . 在Rt △ADF 中，AD ＝AF 2－DF 2＝5x2－3x2＝4x .又∵AB ＝CD ＝DF ＋FC ＝3x ＋5x＝8x ，∴AD AB ＝4x 8x ＝12.11．解：方程两边同时乘x －2，得5＋x －2＝－(x －1)． 即2x ＝－2.∴x ＝－1.检验：把x ＝－1代入分母，得x －2≠0. ∴x ＝－1是原方程的解． 12．解：(1)图略 20(2)支持选项B 的人数大约为：5000×23%＝1150(人)． (3)P (小李被选中)＝1001150＝223.13．解：如图120，过A 作AD ⊥BC 于D ， 则∠BAD ＝30°，∠CAD ＝60°，AD ＝120.图120在Rt △ABD 中，BD ＝AD ·tan∠BAD ＝40 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AD ·tan∠CAD ＝120 3，∴BC ＝BD ＋CD ＝40 3＋120 3＝160 3(m)． 14．(1)证明：连接OB ，∵OA ＝OB ，PA ＝PB ， ∴∠OAB ＝∠OBA ，∠PAB ＝∠PBA . ∴∠PAO ＝∠PBO .又∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO ＝90°. ∴∠PBO ＝90°.∴OB ⊥PB .又∵OB 是⊙O 的半径，∴PB 是⊙O 的切线． (2)解：连接OP ，交AB 于点D . ∵PA ＝PB ，OA ＝OB ，∴点P 和点O 都在线段AB 的垂直平分线上． ∴OP 垂直平分线段AB .∴AD ＝BD . ∵OA ＝OC ，∴OD ＝12BC ＝1.∵∠PAO ＝∠PDA ＝90°，∠AOP ＝∠DAP ， ∴△APO ∽△DPA .∴AP DP ＝POPA. ∴AP 2＝PO ·DP .∴PO (PO －OD )＝AP 2. 即PO 2－1×PO ＝(2 3)2.解得PO ＝4. 在Rt △APO 中，OA ＝PO 2－PA 2＝2， 即⊙O 的半径为2.15．解：(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过坐标原点，且与x 轴交于点A (2,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，4＋2b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝0.∴此抛物线的解析式为y ＝x 2－2x . (2)∵抛物线上有一点B (3，m )， ∴m ＝9－2×3＝3.∴B (3,3)． ∴直线BO 的解析式为y ＝x . 抛物线对称轴为x ＝－b2a ＝1.如图121，连接OB ，交对称轴于点P . 由题意，得PO ＝PA .∴PA ＋PB ＝OB .此时PA ＋PB 最小． 当x ＝1时，y ＝1.∴点P 坐标为(1,1)．图121中考数学能力提高测试47．y 1＜y 3＜y 2 8.516 9.a11．解：由①，得x ②，得x ＞1. 则不等式组的解集为1＜x ＜2.12．解：∵ 直线y ＝－34x ＋3与x 轴的交点坐标为(4,0)，与y 轴交点坐标为(0,3)，∴函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.13．解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.∴载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆． (2)设载重量为8吨的卡车增加了z 辆， 依题意，得8(5＋z )＋10(7＋6－zz ＜2.5. ∵z ≥0，且为整数，∴z ＝0,1,2.∴6－z ＝6,5,4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 14．解：已知在⊙O 中，圆心角∠BOC 与圆周角∠BAC 同对BC . 求证：∠BAC ＝12∠BOC .证明：情况一，如图122(1)，当圆心O 在∠BAC 的一边上时，即点A ，O ，B 在同一条直线上．∵OA ，OC 是半径，∴OA ＝OC . ∴∠BAC ＝∠ACO . ∵∠BOC 是△AOC 的外角， ∴∠BOC ＝∠BAC ＋∠ACO ＝2∠BAC ， 即∠BAC ＝12∠BOC .情况二，如图122(2)，当圆心O 在∠BAC 的内部时， 连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D . ∵OA ，OB ，OC 是半径，∴OA ＝OB ＝OC . ∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .∵∠BOD ，∠COD 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠BOD ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ， ∠COD ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .∴∠BOC ＝∠BOD ＋∠COD ＝2(∠BAD ＋∠CAD ) ＝2∠BAC ，即∠BAC ＝12∠BOC .(1) (2) (3)图122情况三，如图122(3)，当圆心O 在∠BAC 的外部时，连接AO ，并延长AO ，交⊙O 于点D ，连接OB ，OC . ∵OA ，OB ，OC 是半径，∴∠BAD ＝∠ABO ，∠CAD ＝∠ACO .∵∠DOB ，∠DOC 分别是△AOB ，△AOC 的外角， ∴∠DOB ＝∠BAD ＋∠ABO ＝2∠BAD ， ∠DOC ＝∠CAD ＋∠ACO ＝2∠CAD .∴∠BOC ＝∠DOC －∠DOB ＝2(∠CAD －∠BAD ) ＝2∠BAC ，即∠BAC ＝12∠BOC .15．解：(1)∵AB ＝OB ，∠ABO ＝90°， ∴△ABO 是等腰直角三角形．∴∠AOB ＝45°. ∵∠1＝45°，∴∠AOC ＝(90°－45°)＋45°＝90°. ∴AO ⊥CO .∵C ′O ′是CO 平移得到，∴AO ⊥C ′O ′. ∴△OO ′G 是等腰直角三角形．∵射线OC 的速度是每秒平移2个单位长度， ∴OO ′＝2x .∴y ＝12×(2x )·x ＝x 2，即y ＝x 2.(2)当x ＝3秒时，OO ′＝2×3＝6. ∵12×6＝3，∴点G 的坐标为(3,3)． ∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx . 又∵点B 的坐标为(8,0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＝3，64a ＋8b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝85.∴抛物线的解析式为y ＝－15x 2＋85x .2015年某某省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)11．3(m －n )212.四 13.6×10－514．R ＝4rn ＋317．解：原式＝1＋2－2－3＋2 2＝ 2. 18．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>2x ＋1， ①x －32≤1， ②由①，得x >3. 由②，得x ≤5.∴不等式组的解集为3<x ≤5. 解集在数轴上表示如图123.图12319．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点M (2,1)， ∴k ＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y ＝2x.(2)∵y ＝2x ，∴x ＝2y .∵2＜x ＜4，∴2＜2y＜4. 解得12＜y ＜1.20．证明：∵在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .又∵∠BAE ＝∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF (ASA)， ∴BE ＝DF .21．解：列表如下：－3 －2 12 0(1)乘积为负数的情况有4种，则P (乘积为负数)＝412＝13.(2)乘积是无理数的情况有2种， 则P (乘积为无理数)＝212＝16.22．解：由题意知，∠BAD ＝45°，∠CBD ＝60°，DC ⊥AC . ∴∠ACD ＝90°.∵i ＝1∶3，即tan ∠EBC ＝1∶3， ∴∠EBC ＝30°.∴∠DBE ＝60°－30°＝30°. ∴∠DBE ＝∠BDC .∴BE ＝DE . 设CE ＝x ，则BC ＝3x .在Rt △BCE 中，∵∠EBC ＝30°，∴BE ＝2x . ∴DE ＝2x .在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°－45°＝45°. ∴∠A ＝∠ADC .∴AC ＝CD .∴73.2＋3x ＝3x .∴x ＝,3－3). ∴DE ＝2x ≈115.5. 答：塔高约为115.5 m.23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)， 则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)， 故回到出发点时间为2＋480÷360＝103(min)．(1)甲出发103 min 回到了出发点 32(2)由(1)可得点A 坐标为⎝⎛⎭⎪⎫103，0.设y ＝kx ＋b ，将B (2,480)与A ⎝ ⎛⎭⎪⎫103，0代入，得⎩⎪⎨⎪⎧480＝2k ＋b ，0＝103k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－360，b ＝1200.∴y ＝－360x ＋1200.(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)， 甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2 min ，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．24．(1)证明：如图124，图124连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ，∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°. ∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ， ∴∠GAE ＝∠BEF . ∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ， 即AG 与⊙O 相切．(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°. ∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10. ∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . ∴BF BA ＝BE BC ＝EFCA.∴EF ＝1.8，BF ＝2.4， ∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6.∴OE ＝EF 2＋OF 2＝10.25．(1)解：∵C 1：y 1＝14x 2－x ＋1＝14(x －2)2.∴顶点坐标为(2,0)(2)①证明：∵C 1与y 轴交点A ，∴A (0,1)．图125∴AF ＝2，BF ＝2.∴1AF ＋1BF＝1.②解：如图125，作PM ⊥AB ，QN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ，设P (x p ，y p )，Q (x Q ，y Q )． 在△MFP 中，MF ＝2－x p ，MP ＝1－y p (0<x p <2)． ∴PF 2＝MF 2＋MP 2＝(2－x p )2＋(1－y p )2. 而点P 在抛物线上， ∴(2－x p )2＝4y p .∴PF 2＝4y p ＋(1－y p )2＝(1＋y p )2. ∴PF ＝1＋y p .同理可得：QF ＝1＋y Q . ∵∠MFP ＝∠NFQ ，∠PMF ＝∠QNF ＝90°， ∴△PMF ∽△QNF . ∵PM ＝1－y P ＝2－PF ，QN ＝y Q －1＝QF －2，∴PF QF ＝MP NQ ＝1－y p y Q －1＝2－PFQF －2.∴PF ·QF －2PF ＝2QF －QF ·PF . ∴1PF ＋1QF＝1为常数．2015年某某省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)11．∶2 13.x (x ＋y )(x －y ) 14.1215．y ＝(x －2)2＋3 16. 5 17．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.18．证明：已知如图126，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，且OB ＝OD ，OC ＝OA . 求证：四边形ABCD 是平行四边形．图126证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COB ，OD ＝OB ，∴△AOD ≌△COB (SAS)． ∴∠ADO ＝∠CBO . ∴AD ∥BC . 同理可证，AB ∥CD .∴四边形ABCD 为平行四边形．19．解：(1)如图127，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图127，△A 2B 2C 2即为所求(答案不唯一)．图12720．解：(1)过点A 作AD ⊥BE 于点D ， 设山AD 的高度为x m. 在Rt △ABD 中，∵∠ADB ＝90°，tan31°＝AD BD ，∴BD ＝AD tan31°≈x 35＝53x . 在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，tan39°＝AD CD ，∴CD ＝AD tan39°≈x 911＝119x . ∵BC ＝BD －CD ，∴53x －119x ＝80.解得x ＝180.即这座山的高度为180 m.(2)在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，sin39°＝AD AC， ∴AC ＝ADsin39°≈180711≈282.9(m)．即索道AC 的长约为282.9 m. 21．解：设票价为x 元， 由题意，得360－72x ＝360x＋2.解得x ＝60.经检验，x ＝60是原方程的根． 则小伙伴的人数为360－72x＝8(人)．答：小伙伴们的人数为8人．22．解：(1)如下表，根据0＜x ≤5中频数为6，频率为0.12， 则6÷0.12＝50，∴月均用水量5＜x ≤10的频数为50×0.24＝12(户)． 月均用水量20＜x ≤25的频率为4÷50＝0.08. ∴频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128.15<x ≤20 10 20<x ≤25 4 25<x ≤302图128(2)用水量不超过15 t 是前三组，∴该小区用水量不超过15 t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为 (0.12＋0.24＋0.32)×100%＝68%. (3)用水量超过20 t 是最后两组，∴该小区月均用水量超过20 t 的家庭大约有： 1000×(0.04＋0.08)＝120(户)．23．解：(1)∵点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(0，－3)， ∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为(5，－3)． ∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ， ∴－3＝k5，解得k ＝－15.∴反比例函数的解析式为y ＝－15x.(2)设点P 到AD 的距离为h .∵△PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×5×h ＝52. 解得h ＝10.①当点P 在第二象限时，y P ＝h ＋2＝12. 此时，x P ＝－1512＝－54.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，12. ②当点P 在第四象限时，y P ＝－(h －2)＝－8.此时，x P ＝－15－8＝158. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫158，－8. 综上所述，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，12或⎝ ⎛⎭⎪⎫158，－8. 24．解：(1)直线PC 与圆O 相切．理由如下：图129 如图129，连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN .∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .∵∠BAC ＝∠BNC ，∴∠BNC ＝∠ACD .∵∠BCP ＝∠ACD ，∴∠BNC ＝∠BCP . ∵是圆O 的直径，∴∠CBN ＝90°.∴∠BNC ＋∠B ＝90°，∴∠BCP ＋∠B ＝90°.∴∠PCO ＝90°，即PC ⊥OC .又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切．(2)∵AD 是圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD ＝90°.∵BC ∥AD ，∴∠OMC ＝180°－∠OAD ＝90°，即OM ⊥BC .∴MC ＝MB .∴AB ＝AC .在Rt △AMC 中，∠AMC ＝90°，AC ＝AB ＝9，MC ＝12BC ＝3， 由勾股定理，得AM ＝AC 2－MC 2＝92－32＝6 2.设圆O 的半径为r ，在Rt △OMC 中，∠OMC ＝90°，OM ＝AM －AO ＝6 2－r ，MC ＝3，OC ＝r ，由勾股定理，得OM 2＋MC 2＝OC 2，即(6 2－r )2＋32＝r 2.解得r ＝2782. 在△OMC 和△OCP 中，∵∠OMC ＝∠OCP ，∠MOC ＝∠COP ，∴△OMC ∽△OCP . ∴PC CM ＝OC OM ，∴PC ＝277. 25．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (－2,0)，B (8,0)， ∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋2)(x －8)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点C (0，－4)，∴－4＝a (0＋2)(0－8)，解得a ＝14. ∴抛物线的解析式为y ＝14(x ＋2)(x －8)， 即y ＝14x 2－32x －4. ∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝4，∴AB ＝10.如图130，连接AC ，BC .由勾股定理，得AC ＝20，BC ＝80.∵AC 2＋BC 2＝AB 2＝100，∴∠ACB ＝90°.∴AB 为圆的直径．由垂径定理知，点C ，D 关于直径AB 对称，∴点D 的坐标为(0,4)．图130图131(2)设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵B (8,0)，D (0,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 8k ＋b ＝0，b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝－12，b ＝4.∴直线BD 解析式为y ＝－12x ＋4. 设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，14x 2－32x －4， 如图131，过点M 作ME ∥y 轴，交BD 于点E ，则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x ＋4. ∴ME ＝－12x ＋4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 2－32x －4＝－14x 2＋x ＋8. ∴S △BDM ＝S △MED ＋S △MEB＝12ME (x E －x D )＋12ME (x B －x E ) ＝12ME (x B －x D )＝4ME . ∴S △BDM ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x 2＋x ＋8 ＝－x 2＋4x ＋32＝－(x －2)2＋36.∴当x ＝2时，△BDM 的面积有最大值，且最大值为36.。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第一章 第1讲 实数检测复习
第一部分 数代数第一章 数与式 第1讲 实数1．(2014年某某某某)a (a ≠0)的相反数是( ) A ．－a B ．a C ．|a | D.1a2．(2014年某某某某)9的相反数是( ) A ．－9 B ．9 C ．±9 D.193．(2013年某某某某)－3的绝对值是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D.134．(2014年某某)在1,0,2，－3这四个数中，最大的数是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－35．(2014年某某某某)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元.47.3亿用科学记数法表示为( )A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×10116．(2013年某某)下列等式正确的是( )A ．(－1)－3＝1 B ．(－4)0＝1 C ．(－2)2×(－2)3＝－26D ．(－5)4÷(－5)2＝－527．(2013年某某某某)实数a 在数轴上的位置如图113，则|a －2.5|＝( )图113A ．a －2.5B ．2.5－aC ．a ＋2.5D ．－a8．(2014年某某)据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为________．9．(2014年某某某某)计算：12－2tan60°＋(2014－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.A 级 基础题1．(2013年某某某某)在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A ．0 B ．22．(2014年某某某某)－13的倒数是( )A ．－3B ．3 C.13 D ．－133．(2014年某某某某)－2014是2014的( ) A ．相反数 B ．倒数 C ．绝对值 D ．算术平方根4．(2013年某某内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是( ) A ．－5 B ．－ 2 C ．1 D ．45．下列各式，运算结果为负数的是( )A ．－(－2)－(－3)B ．(－2)×(－3)C ．(－2)2D ．(－3)－36．(2013年某某某某)计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( ) A ．－24 B ．－20 C ．6 D ．367．如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为______________． 8．(2013年某某某某)计算：－(－3)＝______，|－3|＝______，(－3)－1＝______，(－3)2＝______.9．(2013年某某某某)若a ＝1.9×105，b ＝9.1×104，则a ______b (填“＜”或“＞”)．10．(2014年某某黔西南州)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＋(π－2014)0＋sin60°＋|3－2|.B 级 中等题11．(2014年某某)实数a ，b 在数轴上的位置如图114，以下说法正确的是( )图114A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b |＜|a |12．时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示为__________秒．13．(2013年某某初中毕业生学业考试预测)观察下列顺序排列的等式： a 1＝1－13，a 2＝12－14，a 3＝13－15，a 4＝14－16，…，试猜想第n 个等式(n 为正整数)：a n ＝__________. C 级 拔尖题14．(2014年某某某某)如图115，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是( )图115A ．m ＋n ＜0B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．2＋m ＜2＋n 15．(2012年某某)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15；第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________________＝__________________；(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝__________________＝__________________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．参考答案 第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数【真题·南粤专练】 ×1089．解：原式＝2 3－2 3＋1－3＝－2. 【演练·巩固提升】7．－40 m 8.3 3 －13 9 9.＞10．解：原式＝9＋1＋32＋2－3＝12－32. 11．D×10－613.1n －1n ＋215．解：(1)19×1112×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111(2)12n －1×2n ＋112×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.。
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第一章基础题强化提高测试
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．在－3,0，－2 2，2四个数中，最小的数是( )
A ．－3
B ．0
C ．－2 2 D. 2
2．下列运算正确的是( )
A ．x 2·x 3＝x 6
B ．x 6÷x 5＝x
C ．(－x 2)4＝x 6
D ．x 2＋x 3＝x 5
3．－2014的倒数是( )
A ．2014
B ．－2014 C.12014 D ．－12014
4．－3的绝对值是( )
A ．3
B ．－3
C ．－1/3
D ．1/3
5．在式子2－x 中x 的取值范围是( )
A ．x ＞2
B ．x ≥2 C．x ≤2 D．x ≠2
6．化简：x 2x －1－x
x －1＝( ) A ．0 B ．1 C ．x D.x
x －1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
7．若分式1x －5
有意义，则实数x 的取值范围是________． 8．化简：2(8－2)＝________.
9．“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为____________．
10．因式分解：4－x 2＝________.
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)
11．分解因式：x 3－4x .
12．化简：1x ＋3＋6x 2－9
.
13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.
14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13－1－12＋(π－3)0.
15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab
，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.
第一章基础题强化提高测试
1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C
7．x ≠5 8. 2 9. 8.97×108 10.(2＋x )(2－x )
11．x (x ＋2)(x －2) 12.1
x －3
13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，
原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.
14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1
＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.
15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ a ＋b a －b a －b 2－a a －b ·a a －b
b 2
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b
a －
b －a
a －
b ·a a －b
b 2＝b
a －
b ·a a －b b 2＝a
b .
∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0. 解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－3
3.。