广西桂林阳朔中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

绝密

阳朔中学2017年秋季学期段考高二数学试卷（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生务必在答题卷上作答，在本试卷上答题无效。交卷时只交答题卷。

第I 卷

一.选择题: 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1．设a R ∈，则“1a =”是“cos y ax =的最小正周期为2π”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．在△ABC

中，c =

1b =,3

A π

=

,则△ABC 的面积为

A.

32 B.34

3．下列说法正确的是

A ．若a b >，则22ac bc >

B ．若a b >-，则a b ->

C ．若ac bc >，则a b >

D ．若a b >，则a c b c ->-

4．在不等边△ABC 中，222b a c >+，则B 的取值范围是

A ．4590o o

B <<

B ．6090o o

B <<

C ．090o o

B <<

D ．90180o o

B <<

5．命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是

A.2,210x R x x ∃∈-+≥

B.2,210x R x x ∃∈-+>

C.2,210x R x x ∀∈-+≥

D.2,210x R x x ∀∈-+<

6．已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

,则3z x y =+的最大值为

A.12

B.11

C.3

D.-1

7．已知不等式0232<+-x x 的解集为P ，不等式0452<+-x x 的解集为Q ，不等式

绝密★启用前

20x ax b ++<的解集是P Q ⋂，那么a b +等于

A ．－3

B ．1

C ．－1

D ．3

8.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若11a =,13(1)n n a S n +=≥则8a =

A.634⨯

B.6341⨯+

C.74

D.7

41+

9.“若a b R ∈、且22=0,a b +则a b 、全为0”的否命题是

A.若a b R ∈、且220,a b +≠则a b 、全不为0

B.若a b R ∈、且220,a b +≠则

a b 、不全为0

C.若a b R ∈、且a b 、全为0则220a b +=

D.若a b R ∈、且0ab ≠,则

220a b +≠

10.若实数,,,a b c d 满足22a b m +=，22c d n +=，()m n ≠，则ac bd +的最大值为

A.2m n + D.mn m n +

11．对任意[1,2]t ∈，函数2

()(1)42f x x t x t =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是

A ．10x -<<

B ．10x x <->或

C ．12x <<

D ．12x x <>或 12.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的正数,x y 都有

()()()f xy f x f y =+，若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足

*(3)()(2)()n n f S f a f n N +-=∈则n S 为

A. 3(21)n

- B. 21n - C. 23n - D. 1

32n -⎛⎫ ⎪

⎝⎭

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．

13．已知数列{}n a 为等比数列, 142,16a a ==,则8S = .

14.甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东45°的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，

则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ＝________.

15.若数列{}n a 满足112,32n n a a a +==+,若(1)(1)n n b n a =++,n b 的前n 项和记为n S ，

则n S =____.

16.设0απ≤≤,不等式22(4sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立,则α的取值范围为____________.

三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解不等式：（1） 3121

x x -≤+ (2) 2

450x x -++<

18．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列．

(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}3n

a 的前n 项和n

S

.

19.命题P :关于x 的方程2

10x ax ++=无实根;命题q :函数x y a =(01)a a >≠且在R

上单调递增.若p q ∧为假命题, p q ∨为真命题,求实数a 的取值范围.