初中数学《尺规作图》教案
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初中数学《尺规作图》教案
19.3尺规作图(3)?
一、教学目标?
1.进一步熟练尺规作图.?
2.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线,画直线的垂线.?
3.尺规作图的简单应用,解尺规作图题,会写已知、求作和作法.
二、教学重点画图,写出作图的主要画法.?
三、教学难点?写出作图的主要画法,应用尺规作图.?
四、教学方法?引导法,演示法,分析法,探索法.?
五、教学过程?
(一)引入?我们已熟悉尺规的两个基本作图:画线段,画角.? 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢??
(二)新课?
1.画线段的垂直平分线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平
分线.
已知线段a,用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.?
解决这一问题,要利用好线段垂直平分线的性质.?
请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.?
分析:要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.
已知:底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)?
求作:△ABC,使得一底边为a、底边上的高为h.?
作法:(略).?
2.画直线的垂线.?
请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.? 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.?
实际上,画出一条直线的垂线,就是转化为画线段的垂直平分线.?
例2过直线外一点作直线的垂线.?
已知:直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)?
求作:直线a的垂线直线b,使得直线b经过点A.?
作法:(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交直线a 于点C、D.?
(2)以点C为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧.?
(3)以点D为圆心,以AD长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点B.?(4)经过点A、B作直线AB.?
直线AB就是所画的垂线b.(如图)?
3.(优生)探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.?
思考:如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.?
练习教材练习第1、2题.?
探究1:过一个已知点A 如何作圆?(如图,让学生动手去完成)?
学生讨论并发现:过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定,半径不定,可以作无数个圆)?
探究1 探究2
探究2:过已知两点A、B如何作圆?(如图,学生动手去完成)? 学生继续讨论并发现:它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗? 圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几
个?(OA=OB,圆心在直线AB的垂直平分线上,有无数个圆)? 探究3:过同一平面内三个点的情况会怎样呢??
分两种情况研究:?
(1)求作一个圆,使它经过不在一直线上三点A、B、C.?
已知:不在一直线上三点A、B、C,求作一个圆,使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法,教师示范作图过程)? 学生讨论并发现:这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆,圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点,圆心到A、B、C三点距离相等)?
唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监(国子学)一科的“助教”,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士”“讲师”,还是“教授”“助教”,其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)? 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
发现结论:不在同一直线上的三点确定一个圆:?
(三)小结?请同学们自己对本课内容进行小结.?
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生
的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
(四)作业?