【VIP专享】2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：弧长与扇形面积

3 / 19
2013 年全国各地中考数学考点分类汇编
菱形ABCD的面积为SABCD= 2 × 1 × 2 × 3 =2 3 ， 2
如右图，连结 BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ 与△BAP 的面积之和为△BAD 的面积
为： 3 ，因为四边形 BPDQ 的面积为 3 ，
2π
阴影部分的面积为： －
6.（2013 山西，1，2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A =60°，AB=2，扇形 BEF 的半
径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的面积是（ B ）
2π 3
A． －
32
2π
B． －
3
3
3
C．π－
2
【答案】B
60π × 4 2π
【解析】扇形BEF的面积为：S1=
=，
360 3
D．π－ 3
则“蘑菇罐头”字样的长=
=π．
【方法指导】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求
熟练记忆弧长的计算公式．
10. 2013•绍兴 4 分）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=
，
解得：r=1cm． 故选 D． 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．（2013河 北 省 ，14，3分）如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
如右图，连结 BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ 与△BAP 的
面积之和为△BAD 的面积为： 3 ，因为四边形 BPDQ 的面积为 3 ，
2π
阴影部分的面积为： －
3
3
5.（2013 四川遂宁，8，4 分）用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥的底面半径为（ ）
D．4π－4
分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形 COB 中两空白面积相等，进而
得出阴影部分面积．
解答：解：如图所示：可得正方形 EFMN，边长为 2，正方形中两部分阴影面积为：4－π， ∴正方形内空白面积为：4－2（4－π）＝2π－4，
∵⊙O的半径为 2，∴O1，O2，O3，O4的半径为 1，∴小圆的面积为：π×12＝π，
2013 年全国各地中考数学考点分类汇编
弧长与扇形面积
一．选择题
1．（2013 兰州，14，3 分）圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长
为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
考点：圆锥的计算．
分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．
解答：解：圆锥的底面周长是：6πcm， 设母线长是 l，则 lπ=6π， 解得：l=6． 故选 B． 点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题
3
3
7.（2013 四川遂宁，8，4 分）用半径为 3cm，圆心角是 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥的底面半径为（ ）
A． 2πcm
B．1.5cm
C．πcm
D．1cm
考点：圆锥的计算． 分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，
字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则 “蘑菇罐头”字样的长度为（ ）
A． cm
B． cm
C． cm
D．7πcm
4 / 19
2013 年全国各地中考数学考点分类汇编
【答案】B． 【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°， ∴此弧所对的圆心角为 90°， 由题意可得，R=cm，
A． 2πcm
B．1.5cm
C．πcm
D．1cm
考点：圆锥的计算． 分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 解答：解：设此圆锥的底面半径为 r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=
，
解得：r=1cm． 故选 D． 点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
2．（2013·泰安，18，3 分）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3， O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为 2，则阴影部分的面积为（ ）
A．8
B．4
C．4π＋4
考点：扇形面积的计算；圆与圆的位置关系．
径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部Leabharlann Baidu的面积是（ B ）
2 / 19
2013 年全国各地中考数学考点分类汇编
2π 3
A． －
32
2π
B． －
3
3
3
C．π－
2
D．π－ 3
【答案】B
60π × 4 2π
【解析】扇形BEF的面积为：S1=
360
=，
3
菱形ABCD的面积为SABCD= 2 × 1 × 2 × 3 =2 3 ， 2
CD = 2 3 .则S阴影=
A．π
B．2π
2 C．错误！未指定书签。3 3
2 D．3π
答案：D
解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可证：△EAC≌△EOD，因
此阴
60π × 22 2 影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径OD＝2，S扇形AOD＝ 360 ＝3π
9. （2013•嘉兴 4 分）如图，某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”
A
D
B
C
（第 8 题图）
A． π a
B． 2π a
C． 1 π a 2
D． 3a
答案：A
解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其= 周长为 l 2= �90π �a π a ． 180
4.（2013 山西，1，2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A =60°，AB=2，扇形 BEF 的半
扇形 COB 的面积为：
＝π，∴扇形 COB 中两空白面积相等，
1 / 19
2013 年全国各地中考数学考点分类汇编
∴阴影部分的面积为：π×22－2（2π－4）＝8．
点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题 关键．
3．（2013•东营，8，3 分）如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形 的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树 叶形图案的周长为（ ）