19.4一次函数章末复习(课件)八年级数学下册同步备课系列(人教版)
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人教版八年级数学下册第十九章 一次函数复习 (共37张PPT)
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(3)设部队所在直线的解析式为 y＝kx＋b，过点(24,2 160)、(0,480) 根据题意得2b4＝k＋48b0＝，2 160， 解得bk＝＝47800，， 所以 y＝70x＋480，设通讯员所 在直线的解析式为 y＝kx，过点(24,2 160)，24k＝2 160，k＝90，所以 y＝90x,70x＋ 480－90x＝20，解得 x＝23.通讯员追上排头部队前距离 20 米时的时间是在第 23 分 钟．
解得：t＝1
100 9.
25
• 运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键 是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定 一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范 围应受实际条件的限制．
26
3.小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的 工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元， 加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元．已知小李每天 可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天， 月收入为 y 元．(1)求 y 与 x 的函数关系式；
一次函数复习
教学目标：
1 、掌握函数及其相关概念，理解一次函 数的定义、图像、性质以及它与正比例函 数之间的关系；
2、能够利用一次函数模型解决生活中的 实际问题，感受相关的数学思想方法。
3、能应用本章的基础知识熟练地解决数 学问题。
教学重点、难点：
能灵活应用本章的基础知识熟练地 解决数学问题；体会数形结合思想。
• 直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交点的__横__坐标就 是一元一次方程kx＋b＝0的解，所以由方程 kx＋b＝0的解可求出直线与__x __轴的交点坐 标．
人教版八年级下册数学19章 一次函数复习课件(共18张PPT)
6. 一次函数y= 1 x 5 与x轴的交点坐标 (10,0) ， 2
与y轴的交点坐标是____(0_,_-5_)________
7. 若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则b= 4
.
8. 函数y=3x-2，当x=0时，y= -2 ,当y=0时， x= 2/3 .
考点六：求两条直线的交点坐标
（1）求直线 l1 的解析式
y
B l1
（2）若⊿APB的面积为3，求m的值
3
-1
P(m,n)
A
2x
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且与y轴交点 为（0，5），则k= -3 ，b= 5 。
4. 已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交 于点（０，－２），则k=_-_2_ ,b=_-_2_.
5. 直线y=－x+1与x轴的交点坐标为__(_1_,0_)__，与Y 轴的交点坐标为__(0__,1_)__。
数
k>0
b>0
一 y=kx+b (- ,0)
次 函
(k≠0)
(0,b)
k>0 b<0
数
k<0
b>0 k<0
b<0
一.三
二.四 当k>0,
Y随x
一.二.三
的增大 而增大.
一.三.四 当k<0,
Y随x 一.二.四 的增大
而减小.
二.三.四
练一练:
1. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
k__>_0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
人教版八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
y 2x 3
y 2x 4
专题四：动点问题：
如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，
DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
如果y关于x的函数图象如图2所示，
(1)求△ABC的面积;
D
C
(2)求y关于x的函数解析式;
P BC=4
(2) y=2.5x (0＜x≤4) y=10 (4＜x≤9)
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
第19章《一次函数》 复习课
一、看图联想回忆：
y
y
0
x
0
x
y
3 2 1
－1
O
1
2
3
-1
二、做好读图准备：
熟记k、b与直线的位置关系
y
y
k>0,b>0
o
x
o
k>0,b<0
x
y
k<0,b>0
o
x
y
k<0,b<0
o
x
二、做好读图准备：
．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把 容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的 函数水图面象高大度致随是时（间 ）
A
P
O
CD
x
B
若将y轴改为x轴呢？
y=-2x-1
4、已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，求m.
变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的 三角形面积为2，
求k.
6. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填 的数是多少？解释你的理由。
【八下数学】人教版八年级数学下册第19章一次函数复习课ppt课件—精选资料
.
O
x （2）__k若_1_=直_k_2线，y=k1x+b与b1y≠=.k反2bx2之+b也平成行立，则.
y
3. 求交点坐标.
（0，b）
（ ,bk 0） O
x
如何求直线 y=kx+b与坐标轴的交点坐标？
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象一限、；三y随x的增大而____。 ⑵当k<0时，图象过______象二限、；四y随x的增大而____。
根据图象解下列问题：
261.5
（1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、 400＜x时，y与x的函数解析式；z``x``xk
218
（2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费
标准；
104
（3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？
若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多
少度电？
O
200
解析式 图象
性质 应用
正比例函数
一次函数
y = k x ( k≠0 )
ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0
k<0
y
y
o
x
o
k>0
k>0,b>0
x k>0,b<0
k<0 y
o
x
y
o
x
k>0时,在一, 三象限; k<0时,在二, 四象限.
k>0,b>0时在一, 二,三象限; k>0,b<0时在一, 三, 四 象限 k<0, b>0时,在一,二, 四象限.
19-1-4 函数的表示法(教学课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.如图，是甲、乙两人追赶过程中路程与时间函数关系的图象，由图象回答 下列问题: (1)谁追谁?_乙__追__甲___ (2)甲比乙早出发2小时还是晚出发2小时? _甲__比__乙__早__出__发__2_小__时___. (3)乙出发___3__小时后与甲相遇，走了__2_0___ km.
7.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整 数）的对应关系如表：
一辆汽车油箱内有油48 L，从某地出发，每行驶1 km，耗油0.6 L，如果设 剩余油量为y(L)，行驶路程为x(km)． (1)写出y与x的关系式； (2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？ (3)这辆汽车在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？ (3)令y＝0，则48－0.6x＝0，解得x＝80，
C. v=3m-3
D. v=m+1
3.一个蓄水池已有25m3的水，现以每分钟0.3m3的速度向池中注水，蓄水池
中的水量y (m3)与注水时间t(分)之间的关系式为( D )
A. y=0. 3t
B. y=25t
C. y=25-0.3t
D. y=25+0.3t
4.小东看到了一首诗:“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详， 父子高兴把家还”读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示 父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中
用解析式法表示函数有什么优缺点？ 解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数
之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示， 如气温与时间的函数关系.
用解析式法表示函数时需要注意什么？ 1.函数解析式是一个等式； 2.是用含自变量的式子表示函数；
最后修改的最新人教版八年级下册初二数学第十九章一次函数复习课优秀PPT课件
4.（2012•中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点 （0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次 函数的解析式．
解：∵一次函数y kx b（k 0）图像经过点（0,2）
b 2,一次函数为y kx 2
设y 0，则kx b 0, x 2 k
一次函数与x轴的交点为（ 2 ，0） k
巩固练习
1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数 的解析式。
解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5) 代入得：
5=1×k K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此 一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。
A
B
C
D
2、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝ 1 (3)y= x 2
x2
解：（1）x取任意实数；
（2）依题意得x+2≠0 ∴x ≠ －2；
（3）依题意得x-2≥0 ∴x ≥2；
x+1≥0
（4）依题意得
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ x ≥－1且x ≠0
x ≠0
(4)y= x 1
x
《一次函数》复习
二、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例系数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 过 原点的直线 ，也称它为 直线y=kx ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和 任意 一点 画 直线 ，简称两点法。 3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 一、三 象限，从 左 向右 上升 ，y随x的增大而 增大 。
人教版八年级数学下册第19章一次函数复习课ppt课件
3．下列各图表示y是x的函数的 是（
y
y
） z```x``xk
y
C
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
4．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为
()
D
5.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它
的图象大致为（ ）
A
y
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x时，y与x的函数解析式； （2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费标准； （3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？Z``x``xk
y
提问3： 电力公司的收费标准有几档？每档的 261.5
x
6．一次函数 y kx的图3象经过点P（-1，2），•则
k ___1 ___ .
7﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则
k= -5,b= 11
探究1 函数 y m 2 x(m为m常2数).4
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?
(2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
自变量取值范围分别是什么？如何知道8月用电
量的档位？
218
104
x
O
200
400 450
人教版八年级下册 第19章《一次函数》复习课件50ppt
x =100 时对应的函数值．
（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问 题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数 图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的 关系，并能解决简单实际问题。
1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路 程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到 达图书馆．图中折线 O A B C 和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米） 与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分 钟； （2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数 关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
y y=2-x y=x+1 y=2x-1
1. 阅读范例，理解新符号含义. 2.观察大小关系发生变化的关键 点-图象交点（由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等变不等） 3.对图象分区，分情况确定最 小值的最大值.
1 O 1 x
（三）能根据条件，求一次函数解析式. 1.把直线 y x 向下平移3个单位长度后所得直 线解析式为______．
1 2
1
2
4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位 知道直线上下平移的一般性规律
5.对于三个数a、b、c，用min{a ，b ，c}表示这三个数 中最小的数，例如 min{1，2 ，3} 1 ， a ≤ 1 ， a 那么观察图象， min{1 ，2 ，a} 1 a 1 . 可得到 min{x 1 ，2 x ，2 x 1} 的最大值为 ．
（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问 题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数 图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的 关系，并能解决简单实际问题。
1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路 程是4千米．王鹏骑自行车，李明步行．当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到 达图书馆．图中折线 O A B C 和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米） 与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分 钟； （2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数 关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
y y=2-x y=x+1 y=2x-1
1. 阅读范例，理解新符号含义. 2.观察大小关系发生变化的关键 点-图象交点（由ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ等变不等） 3.对图象分区，分情况确定最 小值的最大值.
1 O 1 x
（三）能根据条件，求一次函数解析式. 1.把直线 y x 向下平移3个单位长度后所得直 线解析式为______．
1 2
1
2
4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位 知道直线上下平移的一般性规律
5.对于三个数a、b、c，用min{a ，b ，c}表示这三个数 中最小的数，例如 min{1，2 ，3} 1 ， a ≤ 1 ， a 那么观察图象， min{1 ，2 ，a} 1 a 1 . 可得到 min{x 1 ，2 x ，2 x 1} 的最大值为 ．
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
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从直观到抽象，“由形想数”之例
2021
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数形结合地思考之例
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4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
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例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
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5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
2019-2020人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 章末复习课件(共80张)
y=k2x+b2( k2≠0 )的图像 l2 相 交 于 点 P ,
则 方 程 组yy==kk12xx++bb12的解是( A ).
A．xy==-3 2，
B．xy==3-2
C．xy==23
D．xy==--23
图19-Z-7
第十九章 一次函数
例 8 如图 19-Z-8, 函数 y1=-2x 与 y 2=ax+3(a≠0)的图像相交于点
专题三 确定函数的解析式
【要点指导】 确定函数解析式的方法包括：(1)根据基本数量关系列出函数解析式；(2)
根据数学公式列出函数解析式；(3)运用待定系数法确定函数解析式. 在确定 实际问题中的函数解析式时, 还要注意自变量的取值范围.
第十九章 一次函数
例 3 [肇庆中考] 已知一次函数 y=kx-4(k≠0), 当 x=2 时, y=-3. (1)求一次函数的解析式； (2)将该函数的图像向上平移 6 个单位长度, 求平移后的图像与 x 轴交点的坐标.
1 ∵S△BOC＝2，∴2×2×x＝2，解得 x＝2，∴y＝2×2－2＝2， ∴点 C 的坐标为(2，2)．
第十九章 一次函数
专题四 一次函数的图像和性质的应用
【要点指导】
一次函数是最基本、最特殊的函数, 是“数”与“形”结合的典型. 一次
函数的图像和性质是解答此类问题的基础．
第十九章 一次函数
则
-b k-1
>0,
故写出的 b 值必须小于 0.
解：答案不唯一, 只需 k＞1, b＜0 即可, 可填 2, -1
第十九章 一次函数
相关题 5 在正比例函数 y=-3mx 中,函数 y 的值随 x 值的增大而增大, 则点 P(m, 5)在第 二 象限.
人教部初二八年级数学下册 一次函数章末复习 名师教学PPT课件
练习：
1、下列函数中是一次函数的是（ C ）
A. y 2x 2 1
C. y x 1 3
B.
y1 x
D. y 3x 2x 2 1
2、若 y (m 2)x5m2 3是一次函数,则m的值为（A ）
A. 2
C. 2
B. -2
D. 2
正比例函数与一次函数的图象的关系
图象关系
一次函数y＝kx＋b的图象可由正 比例函数y＝kx的图象平移得到，
b＞0，上移b个单位长度；
b＜0，下移|b|个单位长度
k 决定一次函数图象上升或下降. 常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置
正比例函数、一次函数的图象、性质；
1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为（
3 2
，0） ，与y
轴交点坐标为 （0，-3），图像经过 一、三、四
象限，y随x的增大而 增大 。
函数解析式：y=100+10x (0 x 36,x为整数)
常量:100,10
变量:x,y
自变量:x
函数:y
考点2 利用函数的图像解决实际问题
1.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回 家，他离家的距离与时间的变化情况如图所示， 根据图象回答下列问题： （1）图象表示了哪两个变量间的关系？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3）他可能在什么时间内休息，并吃午餐？
2.一次函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标是（ A ）
A.(0,4)
B.(4,0)
C.(2,0)
D.(0,2)
3.函数y=-x的图像与函数y=x+1的图像与函数y=x+1的图像的交点在
(B )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
人教版八年级数学下册：19一次函数章末巩固复习专题课件
例2：(2010年广东清远)正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b 的图象都经过点A(1,2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4,0)．求正 比例函数和一次函数的表达式．
思路导引：用待定系数法，求出k、a、b的值，进而求出正比 例函数和一次函数的表达式． 解：因为正比例函数图象经过点(1,2)，得k＝2. 所以正比例函数的表达式为y＝2x. 因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
一次函数章末巩固复习专题
专题一 一次函数的图象与性质 例1：一次函数y＝2x－1的图象大致是( B )
思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象． 由题意知，k＝2>0，b＝－1<0，所以图象经过一、三、四象限， 且y随x的增大而增大． 【规律总结】对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，k的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b的值决定直线与y轴的交 点位置．
方法二： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． ∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
方法三：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y随x的增大而减小， 故当x＝33时，y取得最小值为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是42720元．
6．(2010年广东)某学校组织340名师生进行长途考察活动， 带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆． 经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多 能载30人和20件行李．
相关主题
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3
O
-6
y=2x-6
3
x
1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象， 根据图象回答问题：
(3) 根 据 y=2x-6 和 y=-x+3的图象，写出不 等式2x-6<-x+3的解；
x<3
y
y=-x+3
3
O
-6
y=2x-6
3
x
随堂演练
1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数 关系所对应的图象应为( D )
(1) 根 据 y=2x-6 的 图 象 ，
y
写出不等式2x-6>0的解集； y=-x+3
3
O
x>3
-6
y=2x-6
3
x
1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象， 根据图象回答问题：
(2) 根 据 y=2x-6 和 y=-x+3的图象，写出等 式2x-6=-x+3的解；
x=3
y
y=-x+3
∴该人应该买44码衬衫.
一次函数
课堂小结 1.一次函数的定义及自变量 的取值范围
2.一次函数的图象及性质
3.一次函数解析式的确定
4.一次函数与方程(组)、不 等式的关系
拓展延伸
在平面直角坐标系中，过一点 分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴 围成矩形的周长与面积相等，则这 个点叫做和谐点.例如，图中过点
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；
解：y=-2x+8. ∵动点P在第一象限， ∴0＜x＜4.
例3 已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，
且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(2)求S关于x的函数解析式；
S关于x的函数解析式为：
S=
1 2
OA·｜yP｜
= 1 ×6×(-2x+8)
15 4
观察图象可知，两车在途中某一时刻相遇，
即y1=y2，
得60x=-100x+600(0≤x≤6)
解得：x=
15 4
在此之前y1<y2，s=y2-y1=-100x+600-60x=-160x+600；
在 15<x≤6这段时间内， s=y14-y2=60x-(-100x+600)=160x-600；
推进新课
知识点 1 一次函数的定义及自变量的取值范围
一次函数的定义： 常数
一 般 地 ， 形 如 y=kx+b( k ， b是 常 数 ， k≠0 )的函数，叫做一次函数.
k≠0
确定自变量取值范围时应该注意的几点：
(1)如果函数解析式中含自变量的部分是整 式，那么自变量的取值范围是全体实数；
(2)如果函数解析式中含自变量的部分是分 式，那么自变量取使分母不为零的实数；
5.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通 过 抽 样 分 析 取 的 平 均 值 ).“ 号 ” 指 人 的 身 高 ， “型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子 大小)(单位：厘米).下表是男士衬衫的部分号、 型和码数的对应关系：
号/型
…
170/8 4
170/8 8
175/9 2
175/96
A
B
C
D
2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车 发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下 列说法中错误的是( A )
A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2000米 C.到达学校共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米
3.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)， x与y的部分对应值如下表：
A
A.1个
B
B.2个
B.
.
2
A(-4,0) O
x
解：∵点B在y轴上，且点B到x轴的距离为2，
y
∴点B的坐标为(0，±2)，
设直线解析式为y=kx±2，
∵直线经过点(-4，0)，
B.
∴0=-4k±2，解得k=±12
，
.
2
A(-4,0) O
x
∴直线的解析式为y=
1 2
x+2或y=1-
2
x-2.
2.把直线y=2x-1向上平移2各单位，所得直
第十九章 一次函数
19.4.2 一次函数章末复习
新课导入
上节课我们一起复习了一次函数的 有关知识，这节课我们通过上节课复习 的知识要点和思想方法，进一步体验它 们的应用功能.
复习目标
(1)学会用等量关系列函数的关系式. (2)总结本章的重要知识点的应用.
学习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质的应用. 难点：运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.
发现 (3)如果函数解析式中含自变量的部分是二 次根式，那么自变量取使被开方数大于或等于 零的实数；
(4)在实际问题中，函数自变量的取值必须 使实际问题有意义.
1.写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y=2x-3
(2)
y 3 1-x
自变量x的取值 为全体实数.
要使 3 有意义，则应
1-x
满足1-x≠0.即x≠1，
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
1. 一 次 函 数 y=(m-2)x+3m-3 的 图 象 经 过 第 一、二、四象限，求m得取值范围.
x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是 x=1 ，不等式 ax+b＞0的解集是 x＜1 .
4. “五一”劳动节某超市搞促销活动： ①一次性购物不超过150元不享受优惠； ②一次性购物超过150元但不超过500元一 律九折； ③一次性购物超过500元一律八折. 王宁两次购物分别付款120元、432元，若 王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付 款 480或528 元.
线的解析式是：
.
分析：由“上加下减”的原则可知，直线
y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析 式为y=2x-1+2，即y=2x+1.
直线解析式为：y=2x+1
知识点 4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
所以自变量x的取值范 围为x≠1.
(3) y 4 x
要使 4 x 有意 义，则应满足4x≥0，即x≤4； 所以自变量x的 取值范围为x≤4.
(4)
y x1 x2
x 1
要使 x 2 有意义，则
应满足
x-1 ≥ 0，
x-2≠1 ，即x≥1且x≠2，
所以自变量x的取值范 围为x≥1且x≠2.
知识点 2 一次函数的图象及性质
八年级数学
第十九章 一次函数
19.3.1 一次函数章末复习
新课导入
回顾一下我们之前学习了哪些有关 一次函数的知识.
本节课我们来一起梳理本章的知识 结构、重要知识点和数学思想方法.
复习目标
(1)复习与回顾本章的重要知识点和知识结构. (2)总结本章的重要思想方法.
学习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质. 难点：一次函数的应用.
180/10 0…ຫໍສະໝຸດ 码数 … 3839
40
41
42 …
号/型
…
170/8 4
170/8 8
175/9 2
175/96
180/10 0
…
码数 … 38
39
40
41
42 …
(1)设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试
探索y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为
y=kx+得b：(k≠09)，2k任+取b=两4组0，数解代得入：关k系=式14 中，，
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函 数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.
3.解二元一次方程组：从“数”的角度看相 当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等， 以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当 于确定两条直线的交点坐标.
1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象， 根据图象回答问题：
(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的 函数解析式；
分析：利用y1与y2之间的差 值分阶段讨论，列出关于x 的分段函数；
(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的 函数解析式；
观察图象可知，两车在途中
某一时刻相遇，即y1=y2， 得60x=-100x+600(0≤x≤6)
解得：x=
100k+b=4
b=17，
∴y与x2之，间的函数关系式为y= 1 x+17；
4
号/型
…
170/8 4
170/8 8
175/9 2
175/96
180/10 0
…
码数 … 38
39
40
41
42 …
(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买
多大码数的衬衫？
当x=108时，y=
1 4
×108+17=44，
①当0≤x≤15 ，-
4
解16得0xx=+26.50.所0=以2y010=60x=150
O
-6
y=2x-6
3
x
1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象， 根据图象回答问题：
(3) 根 据 y=2x-6 和 y=-x+3的图象，写出不 等式2x-6<-x+3的解；
x<3
y
y=-x+3
3
O
-6
y=2x-6
3
x
随堂演练
1.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数 关系所对应的图象应为( D )
(1) 根 据 y=2x-6 的 图 象 ，
y
写出不等式2x-6>0的解集； y=-x+3
3
O
x>3
-6
y=2x-6
3
x
1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象， 根据图象回答问题：
(2) 根 据 y=2x-6 和 y=-x+3的图象，写出等 式2x-6=-x+3的解；
x=3
y
y=-x+3
∴该人应该买44码衬衫.
一次函数
课堂小结 1.一次函数的定义及自变量 的取值范围
2.一次函数的图象及性质
3.一次函数解析式的确定
4.一次函数与方程(组)、不 等式的关系
拓展延伸
在平面直角坐标系中，过一点 分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴 围成矩形的周长与面积相等，则这 个点叫做和谐点.例如，图中过点
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；
解：y=-2x+8. ∵动点P在第一象限， ∴0＜x＜4.
例3 已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，
且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(2)求S关于x的函数解析式；
S关于x的函数解析式为：
S=
1 2
OA·｜yP｜
= 1 ×6×(-2x+8)
15 4
观察图象可知，两车在途中某一时刻相遇，
即y1=y2，
得60x=-100x+600(0≤x≤6)
解得：x=
15 4
在此之前y1<y2，s=y2-y1=-100x+600-60x=-160x+600；
在 15<x≤6这段时间内， s=y14-y2=60x-(-100x+600)=160x-600；
推进新课
知识点 1 一次函数的定义及自变量的取值范围
一次函数的定义： 常数
一 般 地 ， 形 如 y=kx+b( k ， b是 常 数 ， k≠0 )的函数，叫做一次函数.
k≠0
确定自变量取值范围时应该注意的几点：
(1)如果函数解析式中含自变量的部分是整 式，那么自变量的取值范围是全体实数；
(2)如果函数解析式中含自变量的部分是分 式，那么自变量取使分母不为零的实数；
5.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通 过 抽 样 分 析 取 的 平 均 值 ).“ 号 ” 指 人 的 身 高 ， “型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子 大小)(单位：厘米).下表是男士衬衫的部分号、 型和码数的对应关系：
号/型
…
170/8 4
170/8 8
175/9 2
175/96
A
B
C
D
2.某天小明骑自行车上学，途中因自行车 发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下 列说法中错误的是( A )
A.修车时间为15分钟 B.学校离家的距离为2000米 C.到达学校共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米
3.已知一次函数y=ax+b(a、b为常数，a≠0)， x与y的部分对应值如下表：
A
A.1个
B
B.2个
B.
.
2
A(-4,0) O
x
解：∵点B在y轴上，且点B到x轴的距离为2，
y
∴点B的坐标为(0，±2)，
设直线解析式为y=kx±2，
∵直线经过点(-4，0)，
B.
∴0=-4k±2，解得k=±12
，
.
2
A(-4,0) O
x
∴直线的解析式为y=
1 2
x+2或y=1-
2
x-2.
2.把直线y=2x-1向上平移2各单位，所得直
第十九章 一次函数
19.4.2 一次函数章末复习
新课导入
上节课我们一起复习了一次函数的 有关知识，这节课我们通过上节课复习 的知识要点和思想方法，进一步体验它 们的应用功能.
复习目标
(1)学会用等量关系列函数的关系式. (2)总结本章的重要知识点的应用.
学习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质的应用. 难点：运用函数思想解决生产、生活中的实际问题.
发现 (3)如果函数解析式中含自变量的部分是二 次根式，那么自变量取使被开方数大于或等于 零的实数；
(4)在实际问题中，函数自变量的取值必须 使实际问题有意义.
1.写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y=2x-3
(2)
y 3 1-x
自变量x的取值 为全体实数.
要使 3 有意义，则应
1-x
满足1-x≠0.即x≠1，
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
1. 一 次 函 数 y=(m-2)x+3m-3 的 图 象 经 过 第 一、二、四象限，求m得取值范围.
x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是 x=1 ，不等式 ax+b＞0的解集是 x＜1 .
4. “五一”劳动节某超市搞促销活动： ①一次性购物不超过150元不享受优惠； ②一次性购物超过150元但不超过500元一 律九折； ③一次性购物超过500元一律八折. 王宁两次购物分别付款120元、432元，若 王宁一次性购买与上两次相同的商品，则应付 款 480或528 元.
线的解析式是：
.
分析：由“上加下减”的原则可知，直线
y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析 式为y=2x-1+2，即y=2x+1.
直线解析式为：y=2x+1
知识点 4 一次函数与方程(组)、不等式的关系
1.解一元一次方程：相当于在某个一次函数 y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.
所以自变量x的取值范 围为x≠1.
(3) y 4 x
要使 4 x 有意 义，则应满足4x≥0，即x≤4； 所以自变量x的 取值范围为x≤4.
(4)
y x1 x2
x 1
要使 x 2 有意义，则
应满足
x-1 ≥ 0，
x-2≠1 ，即x≥1且x≠2，
所以自变量x的取值范 围为x≥1且x≠2.
知识点 2 一次函数的图象及性质
八年级数学
第十九章 一次函数
19.3.1 一次函数章末复习
新课导入
回顾一下我们之前学习了哪些有关 一次函数的知识.
本节课我们来一起梳理本章的知识 结构、重要知识点和数学思想方法.
复习目标
(1)复习与回顾本章的重要知识点和知识结构. (2)总结本章的重要思想方法.
学习重、难点
重点：一次函数的定义、图象和性质. 难点：一次函数的应用.
180/10 0…ຫໍສະໝຸດ 码数 … 3839
40
41
42 …
号/型
…
170/8 4
170/8 8
175/9 2
175/96
180/10 0
…
码数 … 38
39
40
41
42 …
(1)设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试
探索y与x之间的函数关系式；
解：设y与x之间的函数关系式为
y=kx+得b：(k≠09)，2k任+取b=两4组0，数解代得入：关k系=式14 中，，
2.解一元一次不等式：相当于在某个一次函 数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x 的取值范围.
3.解二元一次方程组：从“数”的角度看相 当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等， 以及这个函数值是多少； 从“形”的角度看相当 于确定两条直线的交点坐标.
1.下图是函数y=2x-6和y=-x+3的函数图象， 根据图象回答问题：
(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的 函数解析式；
分析：利用y1与y2之间的差 值分阶段讨论，列出关于x 的分段函数；
(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的 函数解析式；
观察图象可知，两车在途中
某一时刻相遇，即y1=y2， 得60x=-100x+600(0≤x≤6)
解得：x=
100k+b=4
b=17，
∴y与x2之，间的函数关系式为y= 1 x+17；
4
号/型
…
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175/96
180/10 0
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码数 … 38
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42 …
(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买
多大码数的衬衫？
当x=108时，y=
1 4
×108+17=44，
①当0≤x≤15 ，-
4
解16得0xx=+26.50.所0=以2y010=60x=150