福建泉州外国语学校洛江校区2019-2020学年初三年上第三次月考数学科试卷
2019-2020学年福建泉州九年级上学期数学期末考试试卷+答案解析+评分标准
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4
5．（4 分）如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的 ，则
9 AO
的值为（ ）
OD
2
A．
3
2
B．
5
4
C．
9
4
D．
13
【答案】A
4
【解析】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点 O，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的 ，
9 ∴ AC 2 ， AC / / DF ，
CD 于点 E，若点 E 将 CD 分为1: 3 的两部分，则 EG=________.
三、解答题：本小题共 9 小题，共 86 分．
17. （8 分）计算： 8 2 + 6 - 2 cos 45 3
18.
（8
分）已知关于
x
的一元二次方程
ax2
+ bx
+
c
=
0
的两根分别为
x1
、 x2
,有如下结论： x1
D
C
A
B
22.（10 分）将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点 A、B、D 在同一直线上， EF∥AB ， EF =AB ， ∠ACB=∠DEF = 90 °，∠A = 45 °，∠F = 30 °， BD = 3 3 − 3 ，求 CF 的长。
【附5套中考模拟试卷】福建省泉州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E 在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+33B．4π+343C．43π+343D．43π+332．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．85．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°6．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．128．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．圆柱D．四棱柱9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或1410．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62m11．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，3，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．下列运算正确的是（）A．4=2 B．43﹣27=1 C．182÷=9 D．233⨯=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）15．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝5x（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．16．如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α=，有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.17．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y 随x 的增大而减小_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．20．（6分）已知，如图所示直线y=kx+2（k≠0）与反比例函数y=m x （m≠0）分别交于点P ，与y 轴、x 轴分别交于点A 和点B ，且cos ∠ABO=5，过P 点作x 轴的垂线交于点C ，连接AC ， （1）求一次函数的解析式．（2）若AC 是△PCB 的中线，求反比例函数的关系式．21．（6分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．22．（8分）已知：如图，△MNQ 中，MQ≠NQ ．（1）请你以MN 为一边，在MN 的同侧构造一个与△MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，180ACB CAD ∠+∠=︒，∠B=∠D ．求证：CD=AB ．23．（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC DF AE ⊥＝，，垂足为F.（1）求证：AF BE ＝；（2）如果21BE EC ：＝：，求CDF ∠的余切值. 25．（10分）如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且，，，作轴于E 点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．27．（12分）分式化简：（a-22ab b a-）÷ a b a -参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．【详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ，∴CO ＝CB ，∵OC ＝OB ，∴OC ＝OB ＝BC ，∴60ABC ∠︒＝，∵AB 是直径，∴90ACB ∠︒＝，∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ， ∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝∴120AMH ∠︒＝， ∵3AC ＝∴CF扫过的面积为2212043604ππ⨯+=+，故选：A．【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键. 2．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．3．D【解析】【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．4．D【解析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型. 5．B 【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．6．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．8．B【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱．故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.9．D【解析】【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x 2+6x+m ， ∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9）， ∴关于x 轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m ）， ∵它们的顶点相距10个单位长度． ∴|m-9-（9-m ）|=10， ∴2m-18=±10， 当2m-18=10时，m=1， 当2m-18=-10时，m=4， ∴m 的值是4或1． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x 轴对称的点和抛物线的关系． 10．A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11．A 【解析】∵∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°， ∴AB=4，由勾股定理得：AC=23， ∵四边形DEFG 为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°， ∴AC ∥DE ， 此题有三种情况：（1）当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BEAC BC=， 即223EH x=， 解得：EH=3x ，所以y=12•3x•x=32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误， ∵a=32＞0，开口向上； （2）当2≤x≤6时，如图，此时y=12×2×23=23， （3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF=x ﹣6，与（1）类同，同法可求3﹣3∴y=s 1﹣s 2，=12×2×12×（x ﹣6）×﹣，=﹣2x 2﹣，0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误， 故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键. 12．A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断． 【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C 、原式=3，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项错误． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】 【分析】由 OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 即可求得DM 的长． 【详解】∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°， ∴∠AOP=∠COP=30°， ∵CP ∥OA ， ∴∠AOP=∠CPO ， ∴∠COP=∠CPO ， ∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ， ∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．14． 【解析】 【分析】如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt △ABH 中，求出BH ，再在Rt △BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出BC 即可． 【详解】如图，作BH ⊥AC 于H ．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5（海里），∴BH=CH=5海里，∴2．故答案为2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．15．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 16．②③．【解析】试题解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴，∴，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴∴BD=1．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC=，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24-=即当△DCE为直角三角形时，BD=1或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴，∴，整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤，∴0＜B E≤． 故④错误．故正确的结论为：②③．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质． 17．y=x+1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一． 【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x ，y=x+1，…答案不唯一. 故答案可以是：y=x+1(答案不唯一). 【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式. 18．y=﹣x+1 【解析】 【分析】根据题意可以得到k 的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题． 【详解】∵一次函数y 随x 的增大而减小， ∴k ＜0，∵一次函数的解析式，过点（1，0）， ∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1， 故答案为y=-x+1． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）(40)，；（2）15x -<<【解析】 【分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．【详解】解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)- ∵四边形OABC 为矩形，,2OA CB AB CO ∴===解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<． 【点睛】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质． 20．（2）y=2x+2；（2）y=4x． 【解析】 【分析】（2）由cos ∠ABO ＝tan ∠ABO ＝2，从而可得到k ＝2； （2）先求得A 、B 的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数的解析式可求得m 的值． 【详解】（2）∵cos ∠ ∴tan ∠ABO=2．又∵OA=2 ∴OB=2．B(-2,0)代入y=kx+2得k=2 ∴一次函数的解析式为y=2x+2． （2）当x=0时，y=2， ∴A （0，2）．当y=0时，2x+2=0，解得：x=﹣2． ∴B （﹣2，0）．∵AC是△PCB的中线，∴P（2，4）．∴m=xy=2×4=4，∴反例函数的解析式为y=4x．【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数k＝tan∠ABO是解题的关键．21．（1）图形见解析，216件；（2）1 2【解析】【分析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）作图见解析；（2）证明书见解析.【解析】【分析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【详解】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．（2）如图，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB +∠CAD =180°，∠DACDAC +∠EAC =180°，∴∠BACBCA =∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA （SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考点：1.尺规作图；2.全等三角形的判定和性质．23．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人， ；（2）360×40400=36°； （3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）． 考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24．（1）见解析；（2）25cot 5CDF ∠=. 【解析】【分析】（1）矩形的性质得到AD BC AD BC ＝，∥，得到AD AE DAF AEB ∠∠＝，＝，根据AAS 定理证明ABE DFA V V ≌；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可. 【详解】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形， AD BC AD BC ∴＝，∥，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，在ABE △和DFA V 中，DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DFA ∴V V ≌，AF BE ∴＝；（2）ABE DFA QV V ≌，AD AE DAF AEB ∴∠∠＝，＝，设CE k ＝，21BE EC Q ：＝：，2BE k ∴＝，3AD AE k ∴＝＝， 225AB AEBE k ∴=-=，9090ADF CDF ADF DAF ∠+∠︒∠+∠︒Q ＝，＝，CDF DAE ∴∠∠＝，CDF AEB ∴∠∠＝，25cot cot 5BE CDF AEB AB k∴∠=∠===.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==Q 则可证明ABC ADE ≅V V ，因此可得.BC DE = 试题解析：1=2∠∠Q ，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC V 和ADE V 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅V V .BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．26．（1），；（2）8；（3）或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴，解得：．故直线AB 的解析式为． ∵反比例函数的图象过C ，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得：，可得交点D 的坐标为（1，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=1，故△OCD 的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．27．a-b【解析】【分析】利用分式的基本性质化简即可.【详解】22ab b a b a a a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝222a ab b a a a b ⎛⎫-+⨯ ⎪-⎝⎭＝()2a b a a a b-⨯-＝-a b . 【点睛】此题考查了分式的化简，用到的知识点是分式的基本性质、完全平方公式.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．2．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝5，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1781）A．9 B．±9 C．±3 D．38．一、单选题在反比例函数4y x =的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ．C ． D ．9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A ．1，2，3B ．1，1，2C ．1，1，3D ．1，2，311．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小12．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．14．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
泉州市2019-2020学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准(2020.1.11定稿)
泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。
福建省泉州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．133．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．46．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣2C ．3D ．57．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×107 B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣88．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，弦CD 垂直平分OB ，E 是弧AD 上的动点，AF ⊥CE 于点F ，点E 在弧AD 上从A 运动到D 的过程中，线段CF 扫过的面积为（ ）A ．3B ．4π+343C ．43π+343D ．43310．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A．10πB．15πC．20πD．30π11．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D．312．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．14．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm 之间的人数约有_____人．15．在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA =35，则斜边AB边上的高CD的长为________.16．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设(2a b 2m 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a b 3m 3++，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若(233a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．20．（6分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．21．（6分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22．（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K （0＜K ＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．23．（8分）在△ABC 中，已知AB=AC ，∠BAC=90°，E 为边AC 上一点，连接BE ．如图1，若∠ABE=15°，O 为BE 中点，连接AO ，且AO=1，求BC 的长；如图2，D 为AB 上一点，且满足AE=AD ，过点A 作AF ⊥BE 交BC 于点F ，过点F 作FG ⊥CD 交BE 的延长线于点G ，交AC 于点M ，求证：BG=AF+FG ．24．（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．25．（10分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．26．（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．27．（12分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．2．D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．3．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解． 4．A 【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）． 故选A ．考点：轴对称图形的性质 5．B 【解析】∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23k=- ∴6k =-∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x-= ∴点C 坐标为(6,1)-∴3AC == 从而1136922AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 6．B 【解析】 【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】∵在这四个数中3＞0，0，-2＜0， ∴-2最小． 故选B ． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 7．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1， 所以0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7， 故选C. 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 8．B 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B 【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 9．A 【解析】 【分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．。
福建省泉州市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜13，b=13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b=132．如图1，点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 的距离设为y ，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t ＝3时，机器人一定位于点O ；③机器人一定经过点D ；④机器人一定经过点E ；其中正确的有（ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．②③④3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 4．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元5．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）6．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（）A．B．C．D．7．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90°B．180°C．210°D．270°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°9．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG；（2）OG= 12BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）16AOE ABCD S S∆=矩形.A．1 B．2 C．3 D．410．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm,则这块圆形纸片的直径为( )A．12cm B．20cm C．24cm D．28cm11．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×101012．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．14．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm15．方程233x x=-的解是．16．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．17．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．18．在平面直角坐标系xOy 中，位于第一象限内的点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A′，则cos ∠AOA′=__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．20．（6分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y=14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB 上一点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？21．（6分）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．22．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3（m≠0）与x 轴交于A （3，0），B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当﹣2＜x ＜3时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点C （4.2）的直线y=kx+b （k≠0）与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．23．（8分）如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EFC ，∠ACE 的平分线CD 交EF 于点D ，连接AD 、AF ．求∠CFA 度数；求证：AD ∥BC ．24．（10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60°方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30°方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为752海里． （1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里？（结果保留根号）25．（10分）解方程：1322x x x+=--. 26．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．(1)求证：四边形FBGH是菱形；(2)求证：四边形ABCH是正方形．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.2．C【解析】【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．3．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．4．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．A【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．6．A【解析】试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，综上所知这个几何体是圆柱．故选A．考点：由三视图判断几何体．7．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B8．C【解析】分析：由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．详解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，∵∠AIC=124°，∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）=180°﹣2（180°﹣∠AIC）=68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE=∠B=68°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．C【解析】∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12 AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，， ∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12BC=2a ， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S △AOE =12=22，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.10．C 【解析】【分析】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，利用等腰直径三角形的性质得到R ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=90π180⋅，解得r=4R R ）2=（2+（4R ）2，再解方程求出R 即可得到这块圆形纸片的直径．【详解】设这块圆形纸片的半径为R ，圆锥的底面圆的半径为r ，则AB=2R ，根据题意得： 2πr=90π2180R ⋅⋅，解得：r=24R ，所以（2R ）2=（330）2+（24R ）2，解得：R=12，所以这块圆形纸片的直径为24cm ．故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，,NC =,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =()3,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅=即()1234,2a a ⋅⋅=解得2,a = ))()112 2.r EC a ==== 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．14．503试题分析：根据67ABBC，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.15．x=1．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．16．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．17．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=22OC=22，∴CD=2CE=42，故答案为42.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．18．5．【解析】【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=5，进而得出cos∠AOA′的值．【详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴∴cos ∠AOA′=5A O AO '==，． 【点睛】 本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)见解析；（2）1【解析】【分析】【详解】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可. 详解：（1）证明：∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，可得 ACD ABC ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan tan 2ABC ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC=2，1tan 2ABC ∠=， ∴ 4tan AC BC ABC==∠． ∴ DE=BC=1．20．（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可． 【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2， 21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1）， 设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+= 解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)++-=325.设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，1②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32， ∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+， 又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是121． (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析 【解析】【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可； （2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1， 则原式=x 2+7+211x -+；∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．22．（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1．（2）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25． 【解析】【分析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【详解】（1）∵将A （2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=2x -2x-2．令2x -2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B 点的坐标（-1，0）．（2）y=2x -2x-2=()21x --3．∵当-2＜x ＜1时，y 随x 增大而减小，当1≤x ＜2时，y 随x 增大而增大，∴当x=1，y 最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y 的取值范围是-3≤y ＜1．（2）当直线y=kx+b 经过B （-1，0）和点（3，2）时， 解析式为y=25x+25． 当直线y=kx+b 经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2． 由函数图象可知；b 的取值范围是：-2＜b ＜25． 【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x 的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.23．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．24．（1）B点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到D航行了（75﹣【解析】【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【详解】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC ＝60°，∴∠CBA ＝30°，∵∠NAD ＝30°，∴∠BAC ＝120°，∴∠BCA ＝180°﹣∠BAC ﹣∠CBA ＝30°，∴BH ＝BC×sin ∠BCA ＝150×12＝75（海里）．答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）∵BD ＝2海里，BH ＝75海里，∴DH 22BD BH -75（海里），∵∠BAH ＝180°﹣∠BAC ＝60°，在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝BH AH 3， ∴AH ＝3∴AD ＝DH ﹣AH ＝（75﹣3（海里）．答：执法船从A 到D 航行了（75﹣3【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用-方向角问题．能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角形内角的大小是解决此题的关键．25．52【解析】分析：此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解：去分母，得()132x x -=-．去括号，得136x x -=-．合并同类项，得25x=．系数化为1，得52x=．经检验，原方程的解为52x=．点睛：本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．27．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由三角形中位线知识可得DF∥BG，GH∥BF，根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；（2）连结BH，交AC于点O，利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以OA=OC．再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解．【详解】（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴AF=FG=GC．又∵点D是边AB的中点，∴DH∥BG．同理：EH∥BF．∴四边形FBGH是平行四边形，连结BH，交AC于点O，∴OF=OG，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BH⊥FG，∴四边形FBGH是菱形；（2）∵四边形FBGH是平行四边形，∴BO=HO，FO=GO．又∵AF=FG=GC，∴AF+FO=GC+GO，即：AO=CO．∴四边形ABCH是平行四边形．∵AC⊥BH，AB=BC，∴四边形ABCH是正方形．【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．。
2020年福建省泉州市洛江区初中学业质量检查数学试卷及参考答案
2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.－31的倒数是( )A .3B .－31C .31 D .－32.“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒.N95口罩对直径大于0.00 000 03米的颗粒，阻隔率达95%以上，数据0.00 000 03科学计数法表示为( )A . 0.3×10－6B .0.3×10－7C .3×10－7D .3×10－6 3.如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是( )4.已知正多边形的每一个内角为135°，则该正多边形的边数为( ) A .12 B .10 C .8 D .6 5.下列说法正确的是( )A .了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B .可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C .一组数据3、6、6、7、9的众数是6D .甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是2甲S =0.3，2乙S =0.4，则乙的成绩更稳定6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱。
问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( )A .5x －45＝7x －3B .5x +45＝7x +3C .73545+=+x xD .73545-=-x x 7.下列计算正确的是( )A .8a －a =8B .a 3⋅a 2= a 6C . (－a )4=a 4D . (a-b )2=a 2－b 2 8.点E (m ，n )在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则坐标(m －1，n +1)对应的点可能是( ) A .A 点 B .B 点 C .C 点 D .D 点9.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠BCD =30°， 则∠ABD 的大小为( )A .60°B .50°C .40°D .20°10.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们 称a 为这个函数的不动点，如果二次函数y=x 2+2x+c 有两个 相异的不动点x 1，x 2，且x 1< 1< x 2，则c 的取值范围是( ) A .c ＜－3 B . c ＜－2 C . c ＜41D . c ＜1 二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算：(－2020)°－(31)－1＝_________.12.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =6cm ，则BC=_________cm .13.数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________.14.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率是_________.15.将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，∠F =∠ACB =90°，AB∥CF ，∠E =45°，∠A =60°，AC =8，则CD 的长度是_________. 16.如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 都在曲线y =xk(k >0，x >0)上，若顶点D 的坐标为(6，3) 则直线BD 的函数表达式是_________.三、解答题：(本大题共9小题，共86分)17. (8分)解方程组⎩⎨⎧=-=+124y x y x18. (8分)如图，AB ∥CD ，∠AEC +∠ABD =180°，BD=CE .求证：AB=DE .BAxEDCB A （第15题）19. (8分)先化简，再求值：9632++-x x x ÷(1－36+x )，其中x =2－3.20. (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =3 （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E . （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长.21. (8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长AD 至点E ，使DE=AD ，连接BD （1）求证：四边形BCED 是平行四边形； （2）若DA=DB =2，cos A =41，求点B 到点E 的距离.22. (10分)在一次竞赛活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本，已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元. （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元?（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元； 超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人.这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少为多少元?CBAEDCBA23. (10分)为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下： 已知这两家快递公司的快递员的日工资方 案 为：甲公司规定底薪70元，每单抽成1 元；乙公司规定底薪90元，每日前40单 无抽成，超过40单的部分每单抽成3元.（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40(不含40)单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，①估计甲快递公可各快递员的日均送货单数：②小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作.如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.24. (12分)如图1，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线一点，且BC=CD ，直线CE 与⊙O 相切于点C ，与AD 相交于点E . （1）求证：CE ⊥AD ；（2）如图2，设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P .①求证：∠PCF =∠CBF ；②若PF =6，t a n ∠PEF =43，求PC 的长.25. (14分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A (n ，b )，B (m ，a )且m+n =1. （1）当b=a 时，直接写出函数图象的对称轴； （2）求b 和c (用只含字母a 、n 的代数式表示)： （3）当a <0时，函数有最大值－1，b ＋c ≥a ，n ≤31，求a 的取值范围.520205520101560405030乙甲天数每位快递员平均 每天送货单数（图①）（图②）2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．)1．D ； 2． C ； 3．D ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．A ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题：(本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．) 11．2-； 12．3； 13．2； 14．61； 15．12-4； 16．三、解答题：(本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. （8分）解：①－②得 (x+y )－(x －2y )＝4－1，………………2分y ＋2y ＝3，………………3分 3y ＝3，…………………4分y ＝1. ……………………5分把y ＝1代入①得x ＋1＝4， x ＝3. ………………7分所以这个方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1.…………………………8分18.（8分）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠EDC ，…………………………………………2分∵∠AEC +∠DEC =∠AEC +∠ABD =180°∴∠ABD =∠DEC ………………………………………4分 在△BAD 和△EDC 中， ∵，∴△BAD ≌△EDC （AAS ）……………………………………7分 ∴AB=DE ．……………………………………………………8分 19.（8分）解：原式)3633()3(32+-++÷+-=x x x x x ………………2分 33)3(32+-÷+-=x x x x …………………………4分 33)3(32-+⋅+-=x x x x ………………………………5分31+=x ，…………………………………………6分当32-=x 时，原式22213321==+-=…………………8分 20．（8分）解：（1）如图，CD 为ACB ∠的平分线，DE 过点BC 的垂线；…………4分 （2）∵CD 平分ACB ∠，90ACB ∠=︒ ∴45BCD ∠=︒， ∵DE ⊥BC ∴∠EDC=∠BCD=∴DE CE = …………………………………………5分 ∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ∴DE //AC∴BDE BAC ∆∆∽…………………………………………6分 ∴AC DEBC BE =∴233DE DE =-…………………………………………7分∴DE =56…………………………………………8分21.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，……………………2分 ∵DE ＝AD ，∴DE ＝BC ，DE ∥BC ，……………………3分 ∴四边形BCED 是平行四边形；…………4分 （2）解：连接BE ， ∵DA ＝DB ＝2，DE ＝AD ，∴AD ＝BD ＝DE ＝2，……………………5分 ∴∠ABE ＝90°，AE ＝4，………………6分 ∵cos A ＝14， ∴AB ＝AE·cos A =1，………………7分 ∴BE ＝2215AE AB -=．………8分22. （10分）解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，…………1分根据题意得，23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………………………………………3分解得：106x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………………………4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；…………………………5分 （2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元， ①当5030≤≤b 时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+，……6分Q 当b=35时，，当50b =时，，∴当5030≤≤b 时，5.722700≤≤w ； ……………………………………7分②当5060b <…时，，86(100)2600w b b b =+-=+，…8分∴720700≤<w ， ………………………………………9分∴在6030≤≤b 范围内，当50b =时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元…………10分23.（10分）解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有25天，……1分 所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为;215025=……3分 （2）①甲快递公司各快递员的日均送货单数为501（30×15+40×10+50×20+60×5）＝43（件）；…………………………………6分 ②甲快递公司各快递员的日平均工资为70+43×1＝113（元），………………………7分 乙快递公司各快递员的日平均工资为90+501（20×10×3+5×20×3）＝108(元)，………9分 因为113＞108，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到甲公司应聘．………………………………10分 24.（12分）（1）证明：连结OC ． ∵直线CE 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥CE ，即∠OCE =90°．…………………1分 ∵OA ＝OB ，BC =CD ，∴OC ∥AD ，……………………………………2分 ∴∠CED =∠OCE =90°，即OC ⊥AD ……………………………………3分 （2）①作直径CG ，连结FG ， ∵CG 是直径，点F 在圆上，∴∠CFG =90°，……………………………………4分 ∴∠G +∠FCG =90°．由（1）可知∠OCE =∠PCF +∠FCG =90°，∴∠G =∠PCF ．……………………………………5分 又∵∠G =∠CBF ，∴∠PCF =∠CBF ……………………………………6分 ②连结AC ．∵AB 是直径，点F 在圆上， ∴∠AFB =∠PFE =90°=∠CEA ． 又∵∠EPF =∠APE ，∴△PEF ∽△PAE ，……………………………………7分 ∴PEPAPF PE ＝，即PE 2=PF ×PA ．……………………………………8分 在直角△PEF 中，tan ∠PEF =EF PF =43， 又∵PF =6， ∴EF ＝8，由勾股定理，可求得PE ＝10．……………………………………9分 ∵∠FBC=∠PCF=∠CAF ，∠CPF =∠APC∴△PCF ∽△PAC ，……………………………………10分 ∴PCPA PF PC ＝，即PC 2=PF×PA ，……………………………………11分 ∴PC 2=PE 2，则PC=PE =10……………………………………12分 25．（14分）解：（1）直线21-=x …………………………………………3分 （2）因为二次函数c bx ax y ++=2经过A (n,b )，B (m,a )，所以22am bm c a an bn c b⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（）……………………………………4分 方程组①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，()[()]m n a m n b a b -++=-，Θm -n =1，∴ a ()m n b a b ++=-， ……………………………5分 ∴(21)a n b a b ++=-，得b na =-， ……………………………………………………6分把b na =-代入方程组中②，得c na =-，…………………………………………………8分（3）Θb c +≥a∴2na -≥a ，当a ＜0时，n ≥21-，………………………………………9分 由n ≤31-得，21-≤n ≤31-，………………………………………10分 Θa b ac a b x a y 44)2(22-++=a ＜0∴1442-=-ab ac ∴a b ac 442-=-，且b c na ==-，得a na na a 4)()(42-=---，化简得，442=+a n na ，∴n n a +=2411， 配方得1)2(4112-+=n a ，…………………………………………11分 Θ1a在21-≤n ≤31-时随n 的增大而增大………………………12分∴当n =21-时，1671-=a ，当n =31-时，36111-=a …………13分 ∴1136-≤a ≤716- …………………………………………14分。
福建省泉州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、404．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．3B ．3C ．3D ．86．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块8．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．9．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．1610．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.511．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A ．6B ．9C ．10D ．12 12．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ；（3）过点P 、M 作直线；（4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．14．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是_____．15．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 16．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18．如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为30°，此时C 到地面的距离CD 为100米，则两景点A 、B 间的距离为__米（结果保留根号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知▱ABCD ．作∠B 的平分线交AD 于E 点。
福建省泉州市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k>－14B．k>－14且0k≠C．k<－14D．k≥－14且0k≠2．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）A．9 B．10 C．12 D．145．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．406．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab37．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4 ④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．38．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步9．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩10．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2ba=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根 11．已知反比例函数y=kx的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四12．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A 3B ．3C ．22D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，▱ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD 于点N ．若AC=9cm ，OA=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．15．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．16．分解因式：244m m ++＝___________．17．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．如图所示的数据是运动员张华十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．则运动员张华测试成绩的众数是_____．18．如图，和是分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若，则的度数是______度三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图（1），AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．20．（6分）先化简，后求值：（1﹣11a+）÷（2221a aa a-++），其中a＝1．21．（6分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．22．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．23．（8分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．24．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）25．（10分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表 项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球 人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ＝ ，b ＝ ．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．26．（12分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．27．（12分）如图，△ABC 是等边三角形，AO ⊥BC ，垂足为点O ，⊙O 与AC 相切于点D ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于点E ，与⊙O 相交于G 、F 两点．（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若等边三角形ABC 的边长是4，求线段BF 的长？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞14且k≠1．故选B．【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.2．D【解析】【分析】本题主要考查二次函数的解析式【详解】解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.3．A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.5．C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.6．A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a，故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=33a b，计算错误；故选A．点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据积的乘方法则，多项式乘多项式的计算法则，完全平方公式，合并同类项的计算法则，乘方的定义计算即可求解．【详解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，错误；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，错误；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，错误④﹣2m3+m3=﹣m3，正确；⑤﹣16=﹣1，正确．计算正确的有2个．故选C．【点睛】考查了积的乘方，多项式乘多项式，完全平方公式，合并同类项，乘方，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 8．C 【解析】17=， 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径8151732r +-== (步)，即直径为6步， 故选C 9．C 【解析】 【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 【详解】直线l 1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1； 直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩．故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 10．D 【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12ba->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ． 11．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得k ＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k 不经过的象限． 【详解】∵反比例函数y =kx的图象在一、三象限， ∴k ＞0，∴直线y=kx ﹣k 经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B ． 【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质． 12．B 【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解． 详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后， ∴等边三角形的高CD=223AC AD -=，∴侧（左）视图的面积为2×323=,故选B ．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．11π﹣6334． 【解析】 【分析】阴影部分的面积=扇形ECF 的面积-△ACD 的面积-△OCM 的面积-扇形AOM 的面积-弓形AN 的面积． 【详解】解：连接OM ，ON.∴OM=3，OC=6， ∴30ACM ∠=o ， ∴33CD AB ==，∴扇形ECF 的面积2120π927π360⋅==；△ACD 的面积2AC CD =⨯÷= 扇形AOM 的面积2120π33π360⋅==；弓形AN 的面积2120π3133π36022⋅=-⨯⨯=△OCM 的面积1322=⨯⨯= ∴阴影部分的面积=扇形ECF 的面积−△ACD 的面积−△OCM 的面积−扇形AOM 的面积−弓形AN 的面积2(21π.=故答案为21π． 【点睛】 考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.14．30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°. 15．17【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.16．()22m +【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：244m m ++=()22m +，故答案为()22m +.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．17．1【解析】【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．【详解】运动员张华测试成绩的众数是1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了众数，关键是掌握众数定义．18．60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC ，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB ）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．详见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC=∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC ≌△CBA 得到∠DAC=∠BCA ，则DA ∥BC ，∠1=∠1．20．11a a +-,2. 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】 解：原式＝()()2111111a a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+ ()()2111a a a a a +=+-n 11a a +=-， 当a ＝1时， 原式＝3131+-＝2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y 2=2(020)4120(2030)t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．【解析】【分析】(1)根据题意得出y 1与t 之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0≤t ＜20、t=20和20≤t≤30三种情况根据y=y 1+y 2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值．【详解】解：(1)由图表数据观察可知y 1与t 之间是二次函数关系，设y 1=a （t ﹣0）（t ﹣30）再代入t=5，y 1=25可得a=﹣15 ∴y 1=﹣15t （t ﹣30）（0≤t≤30） (2)由函数图象可知y 2与t 之间是分段的一次函数由图象可知：0≤t ＜20时，y 2=2t ，当20≤t≤30时，y 2=﹣4t+120，∴y 2=()2(020)41202030t t t t ≤<⎧⎨-+≤≤⎩， (3)当0≤t ＜20时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）+2t=80﹣15（t ﹣20）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴左侧，y 随t 的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20≤t≤30时，y=y 1+y 2=﹣15t （t ﹣30）﹣4t+120=125﹣15（t ﹣5）2 ， 可知抛物线开口向下，t 的取值范围在对称轴右侧，y 随t 的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y 最大，最大值为80万件．22．（1），；（2）8；（3）或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解； （3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴，解得：． 故直线AB 的解析式为．∵反比例函数的图象过C ，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得：，可得交点D 的坐标为（1，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=1，故△OCD 的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P 1-1313-1）；（1）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－1）.【解析】【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（1）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝1，∴B 的坐标是（1，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （1，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣1．（2）存在．∵OB ＝OC ＝1，OP ＝OP ，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝1-13（m＝1+13＞0，舍），∴P（1-13，13-1）．（1）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴1DQADOD DB=，即56=135，∴DQ1＝52，∴OQ1＝72，即Q1（0，-72）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴2OQOBOD OB=，即2363OQ=，∴OQ2＝32，即Q2（0，32）；③如图，当∠AQ1B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ1∽△Q1EA，∴33OQOBQ E AE=，即33341OQOQ=-∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．综上，Q点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．24．(1) 商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2) 应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【解析】【分析】（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100，甲商品的总进价+乙种商品的总进价=2700，列出关于x 与y 的方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100-a ）件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100，甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集，得到a 的取值范围，根据a 为正整数得出a 的值，再表示总利润W ，发现W 与a 成一次函数关系式，且为减函数，故a 取最小值时，W 最大，即可求出所求的进货方案与最大利润．【详解】(1)设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：10015352700x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4060x y ＝＝⎧⎨⎩， 答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100﹣a ）件，根据题意列得：()()15351003100510100890a a a a ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：20≤a≤22，∵总利润W=5a+10（100﹣a ）=﹣5a+1000，W 是关于a 的一次函数，W 随a 的增大而减小， ∴当a=20时，W 有最大值，此时W=900，且100﹣20=80，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．25． (1)a ＝16，b ＝17.5(2)90(3)35【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5； （2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P （恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．26．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．27．（2）证明见试题解析；（232【解析】【分析】（2）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．【详解】解：（2）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠MAO，∴OM=OD，∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴∠MOB=30°，BM=12OB=2，OM=3BM =3，∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON=BM=2，BN=OM=3．∵OF=OM=3，由勾股定理得NF=2．∴BF=BN+NF=32．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．。
福建省泉州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在实数225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（ ）A ．t ＜B ．t ＞C ．t≤D ．t≥3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 65．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．15B ．310C ．13D ．126．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=2cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm7．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AE FC AC= B ．AD EC AB AC = C ．AD DE DB BC = D ．DF EF BF FC=8．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．1216B．172C．136D．1129．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE10．单项式2a3b的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N 两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．3C．1 D6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．14．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=kx（x＞0）的图像经过点E，则k=_______ 。
福建省泉州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和4．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 25．sin45°的值等于（ ）A ．2B ．1C ．3D ．226．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720177．若点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 28．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角9．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）A ．30厘米、45厘米；B ．40厘米、80厘米；C ．80厘米、120厘米；D ．90厘米、120厘米10．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．方程的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．x=312．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．14．如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．15．方程组35231x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是________． 16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果把抛物线y=2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____． 18．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．20．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？21．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？22．（8分）如图，PB 与⊙O 相切于点B ，过点B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连结PA ，AO ，AO 的延长线交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAD=23，且OC=4，求BD 的长．23．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围. 25．（10分）如图，在顶点为P 的抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的对称轴1的直线上取点A （h ，k+14a ），过A 作BC ⊥l 交抛物线于B 、C 两点（B 在C 的左侧），点和点A 关于点P 对称，过A 作直线m ⊥l ．又分别过点B ，C 作直线BE ⊥m 和CD ⊥m ，垂足为E ，D ．在这里，我们把点A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE 叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x 2的焦点坐标以及直径的长． （2）求抛物线y=14x 2-32x+174的焦点坐标以及直径的长． （3）已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的直径为32，求a 的值．（4）①已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a 的值．②直接写出抛物线y=14x 2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x 2-2mx+m 2+1公共点个数分别是1个以及2个时m 的值．26．（12分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．27．（12分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】 试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ． 考点：二次函数图象与几何变换．2．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB 3当0≤x≤2时， y=2133•224x x x ； 当2≤x≤4时，y=13 322x x ＝. 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．3．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A 项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.4．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】，解：sin45°=2故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．6．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．7．A【解析】【分析】分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可. 【详解】∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.8．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．9．C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.10．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质11．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.12．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴3故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<10，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.14．9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．15．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：35 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩故答案为：21x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.16．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17．y=2（x+1）2+1．【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．18．(3)(3)a a a +- 22(3)x -【解析】此题考查因式分解329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=- 答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=12OC=32，∴点P的纵坐标是32 -，∴23 232x x--=-，解得：x=22±，∴当EF最短时，点P的坐标是：，32-）或（，32-）．20．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或3分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．21．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．22．（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）连接OB ，由SSS 证明△PAO ≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE ，证明△PAC ∽△AOC ，证出OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC ，由△DBE ∽△DPO 可求出．试题解析：（1）连结OB ，则OA=OB ．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵PA PB PO PO OA OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=23OCAC=，且OC=4，∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=22313PC BC+=，∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=12BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴BD BEPD OP=，即813313BD=+，解得BD=2413．23．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.24． (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】 （1）把点A 坐标代入()m y m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可．【详解】（1）把()A 3,1代入()m y m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x = 把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．25．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点，【解析】【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜1个公共点， 理由：由（1）知抛，物线y=14x 1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为： B （1，3），C （5，3），E （1，1），D （5，1），当y=x 1-1mx+m 1+1=（x-m ）1+1过B （1，3）时，或，过C （5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m 的变化关系为当m ＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m ＜5时，3个公共点；当5≤m ＜时，1个公共点；当1个公共点；当m ＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．26．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192． 【解析】【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标；（3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362mm -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可．【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-． 解方程，得16b = ∴二次函数的表达式为2113362y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．90CDA ∴∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒．90BAC ∠=︒Q ，90BAO CAD ∴∠+∠=︒BAO ACD ∴∠=∠．在Rt BAO V 和Rt ACD △中，∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAO ACD ∴≅V V ．∵点C 的坐标为(3)1-，， 1,312OA CD OB AD ∴====-=．(1,0),(0,2)A B ∴-．(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，． 解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴== 2222215AC AB OB AO ==+=+QABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．27．（1）见解析；（2）图见解析；14. 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可． （2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O=2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O=2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O=2C 1O ，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）△A 2B 2C 2如图所示．∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为12． ∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=（12）2=14．。
2019学年福建省九年级上学期第三次教学质量监测数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省九年级上学期第三次教学质量监测数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 数据5，3，－1，0，9的极差是（）A．-7 B．5 C． 7 D．102. 已知⊙O的半径为7cm，OA＝5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定3. 对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（－5，3）D．开口向上，顶点坐标（－5，3）4. 顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形5. 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同6. 已知⊙O1的半径R为7cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距O1O2为3cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，BC＝BD, ∠A＝140°,则∠C等于（）A．75° B．60° C．70° D．80°8. 若抛物线y=ax2+c经过点P （l，－2），则它也经过（）A．P1（－1，－2 ） B．P2（－l, 2 ） C．P3（ l, 2） D．P4（2, 1）9. ⊙O的半径为5cm，点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm，则直线a与⊙O的位置关系是：（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定10. 若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2－5b＋6＝0，c2－5c＋6＝0，则△ABC的周长为（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或10二、填空题11. 数据：102、99、101、100、98的方差是 .12. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．13. 如图，在半径为5cm的⊙O中，点P是弦AB的中点；OP=3cm，则弦AB= cm．14. 将二次函数y＝－2x2－４x +３的图象向左平移１个单位后的抛物线顶点坐标是（，）．三、选择题15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：时一次函数值大于二次函数的值．四、填空题16. 如图，在半径为5cm的⊙O中，∠ ACB =300，则的长度等于：17. 用边长相等的三角形、四边形、五边形、六边形、七边形中的一种；能进行平面镶嵌的几何图形有种．18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D 落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10，∠FCD=90°，则AF=______．五、计算题19. （本题满分5分）计算：六、解答题20. （本题满分7分）已知二次函数的顶点在直线y＝—4x上,并且图象经过点（－１,0）, （1）求这个二次函数的解析式.（2）当x满足什么条件时二次函数随x的增大而减小？21. （本题满分10分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22. （本题满分10分）如图，扇形OAB的半径OA＝r，圆心角∠AOB＝90º，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，点M在DE上，DM＝2EM，过点C的直线CP交OA的延长线于点P，且∠CPO＝∠CDE．（1）试说明：DM＝r；（2）试说明：直线CP是扇形OAB所在圆的切线；23. （本题满分10分）在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数,即叫做这组数据的“平均差”. “平均差”也能描述一组数据的离散程度. “平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）A鱼塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3B鱼塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：24. 极差方差平均差A鱼塘B鱼塘td25. （本题满分10分）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△位置，直线与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．（3）在（2）的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形（不要求证明）.26. （本题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）27. （本题满分10分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？28. （本小题满分12分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救.经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC＝20km，∠BAC＝22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B.已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h.（sin22°37′＝，cos22°37′＝，tan22°37′＝）（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC＝（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）.请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长。
福建省泉州市2019-2020学年度上学期初中教学质量监测初三数学参考答案及评分标准
泉州市2019-2020学年度上学期初三教学质量检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.C 10.A 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 25 12. 11−=x ，22=x 13. 1514. 15.2216.52或171718.三、解答题（共86分）17.（本小题8分） 解：原式=22224⨯−+……………………………………………………………………………6分 =224−+…………………………………………………………………………………7分4=………………………………………………………………………………………………8分18.（本小题8分） 解： ∵313121=−−=+x x ，3201921−=x x ，……………………………………………………4分 ∴()()2221++x x ()422121+++=x x x x ……………………………………………………………6分32005431232019−=+⨯+−=. ………………………………………………8分 19.（本小题8分）解：325)40)(301200=−−−x x （……………………………………………………………………5分 整理得：0325702=+−x x ，解得：（舍去）65,521==x x ， ………………………………………………………………………7分答：改造后x 的值为5m. ………………………………………………………………………………8分 20.（本小题8分）(1)证明： ()()222211241241−=+−=−++=−+=∆k k k k k k k k ，…………………………3分∴()012≥−=∆k ………………………………………………………………………4分21.（本小题8分）(1)如图，点E 是所求作的.………………………………………………………………………………………………………4分AB DC E(2)如图， ∵四边形ABCD 为矩形,∴︒=∠90ABC ,AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30AED EAB .…………………………………………5分AE AB =,点F 为边BE 的中点，∴AF 平分EAB ∠,即︒=∠15EAF （三线合一）. ……………6分 AE AB =,︒=∠30EAB ， ∴︒=︒−︒=∠75230180ABE ,……………………………………………………………………7分 ∴︒=︒−︒=∠157590EBC ，∴EBC EAF ∠=∠.………………………………………………………………………………8分22.（本小题10分）解：作AB CH ⊥于点H ，……………………………………1分在等腰ABC Rt ∆中，AB HB CH 21==，……………………2分 ∵EF ∥AB ，∴︒=∠=∠30EFD CDH .……………………………………3分 在CHD Rt ∆中， 设x HB CH ==，HDCH CDH =∠tan ，HD x=︒30tan ，x HD 3=，…………………………5分∵BD HB HD =−，∴3333−=−x x ，解得：3=x ，即3==HB CH .……………………………………………7分 ∴62==HB CD ，62===HB AB EF . 在DEF Rt ∆中，︒=∠30F ，DF EF=︒30cos ，3423630cos ==︒=EF DF ，…………………9分∵CD DF CF −=，∴634−=−=CD DF CF .………………………………………………………………………10分 23.（本小题10分）解法一：(1)由题意得：%80201343⨯=++++x ，解得：5=x . ……………………………………………………………………………………………2分 ∴()213543220=+++++−=y .…………………………………………………………………4分 (2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D .画树状图如下：产品1 B D 产品2 整改费用：100 80 80 100 80 80 80 80 60 80 80 60(第22题图)EA BD C EF……………………………………………………………………………………………………………8分 所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==. ………………………………………………………………………10分 解法二：(1)同解法一；(2) 记“重量小于或等于29.7kg ”的两件产品为A 、B ，记“重量大于或等于30.3kg ”的两件产品为C 、D . 列表如下：……………………………………………………………………………………………………………8分所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种， ∴P (整改费用最低)61122==.………………………………………………………………………10分 24.（本小题12分）解：(1)由题意得：()4,0A ，()0,3B . 在AOB Rt ∆中，34tan ==∠OB OA ABO .………………………………………………………………2分 (2) FM DM ⊥，理由如下：…………………………………………………………………………3分 由折叠的性质得：EBF EDF ∠=∠. ∵OC 为AOB Rt ∆斜边AB 上的中线，∴BC AB OC ==21， ∴CBO COB ∠=∠，∴COB EDF ∠=∠.……………………………………………………………………………………5分 又∵ONF DNM ∠=∠，∴DNM ∆∽ONF ∆，…………………………………………………………………………………6分 ∴FN MN ON DN =，即FN ON MN DN =， 又∵MNF DNO ∠=∠，∴DNO ∆∽MNF ∆，…………………………………………………………………………………7分 ∴MFN DON ∠=∠，∴︒=∠+∠=∠+∠90DON COB MFN EDF ，∴()︒=∠+∠−︒=∠90180MFN EDF DMF ，∴FM DM ⊥.…………………………………………………………………………………………8分(3) ∵ABO MDF ∠=∠∴在DMF Rt ∆中，34tan tan =∠=∠ABO MDF ，………………………………………………9分 设t DM 3=()0>t ，则t MF 4=，t BF DF 5==， 当MN MD =时，MND MDN ∠=∠.又∵COB MDN ∠=∠，FNO MND ∠=∠，∴FNO COB ∠=∠，………………………………………10分 ∴t FN FO 53−==， ∴()310535−=−−=t t t DN .由DNO ∆∽MNF ∆得：MNDNFM OD =， 即tt t OD 33104−=， ∴()31034−=t OD .……………………………………………………………………………………11分在DOF Rt ∆中，由勾股定理得：222DF OF OD =+，即()()()22255331034t t t =−+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−，解得：32151=t ，1032=t ，∴49=OD 或0（不合题意，舍去），∴点⎪⎭⎫⎝⎛49,0D . 综上所述，点D 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛49,0.……………………………………………………………………12分 (若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分) 25.（本小题14分）解：(1)∵︒=∠+∠+∠180BPC PBC PCB ，︒=∠135BPC ，∴︒=∠+∠45PBC PCB ， 又∵︒=∠45MBN ，∴︒=∠+∠45PBC ABP ，∴ABP PCB ∠=∠.……………………………………………………………………………………1分 又∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴CPB ∆∽BPA ∆.……………………………………………………………………………………2分 (2)由(1)得：CPB ∆∽BPA ∆，∴AB BCPA BP BP PC ==. …………………………………………………………………………………3分 ∵BC AC ⊥， ∴︒=∠90ACB . 又︒=∠45MBN ，∴ACB ∆是等腰三角形. ………………………………………………………………………………4分(第24题图)∴ABBC=︒45cos ，即22===AB BC PA BP BP PC ，……………………………………………………5分 ∴212222=⨯=⋅PA BP BP PC ，即21=PA PC .…………………………………………………………6分 ∵︒=∠=∠135BPC BPA ，∴︒=⨯︒−︒=∠902135360APC . 在APC Rt ∆中，设()0>=t t PC ，则t PA 2=，由勾股定理，得：t AC 5=.∴555==tt AC PC .……………………………………………………………………………………7分 (3) 法一：由(1)知：CP BP BP AP =，即c b b a =，设x cb b a ==()0>x ，则cx b =，2cx a =.………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+c cx cx ，即02012=−−+cx x （*）…………………………………………………10分 又∵b a 2≥，∴2≥ba，即2≥x ， ∴方程（*）应有根2≥x ，……………………………………………………………………………11分∴080520141≥+=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=∆cc ， ∴280511cx ++−=，0280512<+−−=cx （舍去）由⎩⎨⎧≥≥∆201x ，，解得：4≤c . …………………………………………………………………………12分又∵c 为整数，∴=c 1，2，3，4.………………………………………………………………………………………13分 当=c 1，2，3时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意. 当4=c 时，2=x ，此时，16=a ，8=b .综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分 法二：由(1)知：BP CP AP BP =，即bc a b =，设x b c a b ==，则ax b =，2ax c =.…………………8分 ∵20=−+c b a ，∴202=−+ax ax a ，即01202=−+−ax x （*）………………………………………………10分 又∵b a 2≥， ∴210≤<x ，即方程（*）应有根满足210≤<x .…………………………………………………11分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤−+<≥−=⎪⎭⎫⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ，或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−−<≥−=⎪⎭⎫ ⎝⎛−−=∆21280510080512041a a a ， 解得：⎩⎨⎧=≥16,16a a 或⎩⎨⎧<≤≥2016,16a a ，∴2016<≤a …………………………………………………………………………………………12分又∵a 为整数，∴=a 16，17，18，19 .………………………………………………………………………………13分 当16=a 时，方程（*）化为：0412=+−x x ，解得：2121==x x . ∴8=b ，4=c .当=a 17，18，19时，方程（*）的根为无理数，此时b 不为整数，不合题意.综上所述，16=a ，8=b ，4=c .…………………………………………………………………14分(若有其它解法，请参照上述评分标准酌情给分)。
2019—2020年最新人教版九年级上学期第三次月考摸底测试试卷及解析(试卷).docx
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠04．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣45．对函数y=﹣x2﹣2x﹣3的最大（小）值判断正确的是（）A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值﹣2 D．有最小值﹣26．若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．127．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．108．某种动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.4，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）A．0.24 B．0.4 C．0.6 D．9．已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为（）A．9πB．12πC．16πD．18π10．如图，等边△ABC的边长为4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q 从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣4）+x﹣4=0的根是．12．已知点（x1，y1）、（x2，y2）在反比例函数y=x﹣1的图象上，若x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是．13．在如图的圆形纸片上做随机扎针实验，正方形是圆的内接正方形，则针头扎在圆的阴影区域内的概率为．14．若关于x的方程x2+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+bx+c的顶点一定在第象限上．15．如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF．若△AEF的面积为，则反比例函数的解析式为：．16．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“实”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1（A的对应点为A1）；（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为：．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与一边CD相切于点E，连接OD、OC．若四边形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14；（1）求证：∠DOC=90°；（2）求CD的长．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．一个小球以v0=6m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3s后停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少m/s；（2）设小球滚动5m用了t秒，则这段时间内小球的平均速度为：m/s；（3）求（2）中的t值．（温馨提示：平均速度=；滚动路程s=）24．如图（1），△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，△EAD固定不动，将△BAC绕着点A逆时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜180°），连结EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连结BE，直接写出∠EBD的大小为：；（3）如图（3）连结AF，求证：AF平分∠BFE．25．如图（1），顶点为（1，﹣4）的抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D；（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点M的坐标；（3）如图（2）：连接AM、DM，将∠AMD绕点M逆时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，连结EF，设AE=t，当点F落在线段OC上时，直接写出：①t的取值范围；②△EMF 的面积S关于t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：根据中心对称图形的定义可得四个图形都是中心对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞1【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠0【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．对函数y=﹣x2﹣2x﹣3的最大（小）值判断正确的是（）A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值﹣2 D．有最小值﹣2【考点】二次函数的最值．【专题】配方法．【分析】只需运用配方法将抛物线的解析式配成顶点式，就可解决问题．【解答】解：y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣（x2+2x+3）=﹣[（x+1）2+2]=﹣（x+1）2﹣2，∵﹣1＜0，∴当x=﹣1时，y取最大值，最大值为﹣2．故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的最值性，运用配方法是解决本题的关键．6．若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】多边形的对角线．【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式可得方程=54，再解即可．【解答】解：由题意得：=54，解得：n1=12，n2=﹣9（舍去），故选：D．【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握多边形对角线总条数的计算公式．7．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（）A．2B．4C．8 D．10【考点】垂径定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB 的长．【解答】解：延长CO交AB于E点，连接OB，∵CE⊥AB，∴E为AB的中点，由题意可得CD=4，OD=4，OB=8，DE=（8×2﹣4）=×12=6，OE=6﹣4=2，在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2=OB2，代入可求得BE=2，∴AB=4．故选B．【点评】此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO 并连接OB作出辅助线是本题的突破点．8．某种动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.4，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率为（）A．0.24 B．0.4 C．0.6 D．【考点】概率的意义．【分析】让活到25岁的动物的只数除以活到20岁的动物的只数即可．【解答】解：设出生时动物数量为a，则活到20岁的数量为0.6a，活到25岁的数量为0.4a，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是=．故选：D．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．9．已知扇形的半径为6，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的全面积为（）A．9πB．12πC．16πD．18π【考点】圆锥的计算．【分析】设这个圆的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=4π，解得r=2，然后计算底面积和侧面积即可．【解答】解：这个扇形的弧长==4π；设这个圆的底面半径为r，根据题意得2πr=4π，解得r=2，所以这个圆锥的全面积=π•22+•2π•2•6=16π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，等边△ABC的边长为4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q 从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点Q在AB上时，根据题意可知△APQ为直角三角形，然后根据三角形的面积公式列出函数关系式，当点Q在BC上时，△QAP为直角三角形，然后根据三角形的面积公式可求得S与t 的函数关系式．【解答】解：当点Q在AB上时，如图1所示：∵QA=2t，PA=t，∴=．∵∠A=60°，∴cos∠A=．∴cos∠A=．∴QP⊥AP．∴△APQ为直角三角形．∵AP=t，∠A=60°，∴QP=．∴==（0＜t≤2）．当点Q在AB上时，如图2所示：由题意可知：AP=t，PC=（4﹣t），∵QC=8﹣2t，PC=4﹣t，∴．∵∠C=60°，∴cos∠C=．∴cos∠C=．∴QP⊥PC．∴PQ=tan∠C•PC=（4﹣t）．∴==．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据题意求得△APQ的面积与t的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．一元二次方程x（x﹣4）+x﹣4=0的根是x1=4，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】可将等式的左边因式分解，就可解出此方程．【解答】解：原方程可化为（x﹣4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=﹣1．故答案为x1=4，x2=﹣1．【点评】本题主要考查了运用因式分解法解方程，解方程常用的方法有四种：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法，应灵活运用．12．已知点（x1，y1）、（x2，y2）在反比例函数y=x﹣1的图象上，若x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是y1＞y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反反比例函数y=x﹣1判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=x﹣1中，k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均位于第三象限，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．13．在如图的圆形纸片上做随机扎针实验，正方形是圆的内接正方形，则针头扎在圆的阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】设圆的半径为r，表示出正方形的边长为r，然后分别求得正方形和圆的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可求得答案．【解答】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为r，所以针头扎在圆的阴影区域内的概率为=．故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14．若关于x的方程x2+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=x2+bx+c的顶点一定在第四象限上．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据一元二次方程根的判别式可得b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，再根据二次函数的顶点坐标（﹣，）可表示出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标，然后再判断所在象限即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴b2﹣4×1×c=b2﹣4c＞0，抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），∵b＜0，∴﹣＞0，∵b2﹣4c＞0，∴＜0，∴顶点一定在第四象限上．故答案为：四．【点评】此题主要考查了抛物线与一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标（﹣，）．15．如图，矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，反比例函数的图象经过AB的中点E，交AC于点F，连结EF．若△AEF的面积为，则反比例函数的解析式为：y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设反比例函数的解析式为y=，A（a，b），根据已知条件得到E（a，b），F（a，），根据△AEF的面积为，列方程AE•AF==，即可得到结论．【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=，A（a，b），∵四边形ABCO是矩形，E是AB的中点，∴E（a，b），F（a，），∵△AEF的面积为，∴AE•AF==，∴﹣ab+=，∵反比例函数的图象经过AB的中点E，∴ab=k，∴k=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．16．如图：已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（0，﹣1）、（，1）或（﹣，1）．【考点】切线的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】⊙P与x轴相切时，则d=r=1，故此y=1或y=﹣1，然后将y=1或y=﹣1代入y=x2﹣1求得x的值，从而可求得点P的坐标．【解答】解：∵⊙P与x轴相切，∴d=r=1，即点P的纵坐标为±1．当y=1时，x2﹣1=1，解得：x=±，∴点P的坐标为（，1）或（﹣，1）．当y=﹣1时，x2﹣1=﹣1，解得x=0．∴点P的坐标为（0，﹣1）．综上所述，点P的坐标为（0，﹣1）、（，0）或（﹣，0）．故答案为：（0，﹣1）、（，1）或（﹣，1）．【点评】本题主要考查的是切线的性质，由切线的性质得到y=±1是解题的关键．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先将常数项移到等号的右边，然后配方将等式左边配成一个完全平方式，再根据直接开配方法求出其解即可．【解答】解：移项，得x2﹣2x=5，配方，得x2﹣2x+1=5+1，（x﹣1）2=6，∴x﹣1=±，∴x﹣1=，x﹣1=﹣，∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了运用配方法解一元二次方程的运用，解答时熟练运用配方法的步骤是关键．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“龙”、“实”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的结果数为4，所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙实”的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠BAC=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，延长BC交⊙O于D；求证：A、B、D是⊙O的三等分点．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】根据垂径定理求出DC=BC，由线段垂直平分线的性质得出AD=AB，证出△ADB是等边三角形，由圆心角、弧、弦的关系得出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，即AC⊥BD，∴DC=BC，∴AD=AB，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD=AB=BD，∴，即A、B、D是⊙O的三等分点．【点评】本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握圆心角、弧、弦的关系定理，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1（A的对应点为A1）；（2）直接写出（1）中线段AB扫过的面积为：π．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△OA1B1；（2）根据扇形面积公式，利用线段AB扫过的面积=S扇形AOA1+S△ABO﹣S扇形BOB1﹣S△A1OB1进行计算．【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作；（2）OB==，OA==，线段AB扫过的面积=S扇形AOA1+S△ABO﹣S扇形BOB1﹣S△A1OB1=S扇形AOA1+S△ABO﹣S扇形BOB1=﹣=π．故答案为π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形的面积公式．21．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y=求出m=﹣8，从而确定反比例函数的解析式为y=﹣；再把B （n，﹣4）代入y=﹣求出n=2，确定B点坐标为（2，﹣4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=得m=﹣4×2=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；把B（n，﹣4）代入y=﹣得﹣4n=﹣8，解得n=2，∴B点坐标为（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分别代入y=kx+b得，解方程组得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB为直径作⊙O，恰与一边CD相切于点E，连接OD、OC．若四边形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14；（1）求证：∠DOC=90°；（2）求CD的长．【考点】切线的性质；梯形．【分析】（1）由切线的性质可知OE⊥DC，由HL可判定△OEC≌△OBC，从而可得到∠BCO=∠ECO，同理可证明∠ADO=∠EDO，从而可证明∠ODC+∠OCD=90°，由三角形的内角和定理可知∠DOC=90°；（2）S梯形ABCD=2S△COD，求出xy=48，结合x+y=14可求得x2+y2=100，从而得到CD=10．【解答】解：（1）如图所示：连接OE．∵DC是圆O的切线，∴OE⊥DC．在Rt△OEC和Rt△OBC中，，∴Rt△OEC≌Rt△OBC．∴∠BCO=∠ECO．∴∠OCD=．同理：∠EDO=．∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°．∴∠OCD+∠EDO=×180°=90°．∴∠DOC=90°．（2）∵S△DEO=S△DAO，S△OCE=S△COB，∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△COD=OC•OD=48，即xy=48．又∵x+y=1∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=142﹣2×48=100，在Rt△COD中，CD==10，∴CD=10．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，根据题意求得x2+y2=100是解题的关键．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．一个小球以v0=6m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3s后停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少 2 m/s；（2）设小球滚动5m用了t秒，则这段时间内小球的平均速度为：m/s；（3）求（2）中的t值．（温馨提示：平均速度=；滚动路程s=）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据平均速度公式求得小球的平均速度；（2）利用等量关系：速度×时间=路程，时间为ts，根据题意列出代数式：；（3）利用（2）中的代数式乘时间得出路程列出方程解答即可．【解答】解：（1）=2（m/s）．故小球的滚动速度平均每秒减少2m/s；（2）球滚动到5m时约用了ts，则这段时间内小球的平均速度为：m/s；（3）依题意，得：t•=5，整理得：t2﹣8t+8=0，解得：t=4±2，∵t＜4，∴t=4﹣2≈1.2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，重点在于求出平均每秒小球的运动减少的速度，而平均每秒小球的运动减少的速度=（初始速度﹣末速度）÷时间．24．如图（1），△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，△EAD固定不动，将△BAC绕着点A逆时针旋转（旋转角α满足0°＜α＜180°），连结EC和BD，相交于点F；（1）猜想线段EC、BD的关系并证明你的结论；（2）如图（2）连结BE，直接写出∠EBD的大小为：45°；（3）如图（3）连结AF，求证：AF平分∠BFE．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】（1）BD与EC交于点G，如图（1）由△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，得到AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则根据旋转的定义可把△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，然后根据旋转的性质得EC=BD，∠1=∠2，再根据三角形内角和定理可得∠CFG=∠BAG=90°，于是可判断EC⊥BD；（2）如图（2），由（1）得∠1=∠2，由AE=AC得∠2=∠3，则∠1=∠3，加上∠ABE=∠AEB，则∠FBE=∠FEB，于是可判断△BEF为等腰直角三角形，所以∠EBF=45°；（3）过点A作AM⊥BD于M，AN⊥CE，如图（3），由（1）得△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，根据旋转的性质得△ABD≌△ACE，再根据全等三角形的性质得AM=AN，然后利用角平分线定理的逆定理判断AF平分∠BFE．【解答】（1）解：EC=BD，EC⊥BD．理由如下：BD与EC交于点G，如图（1）∵△ABC、△AED全等的等腰直角三角形，∴AB=AC=AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，∴EC=BD，∠1=∠2，∵∠BGA=∠CGD，∴∠CFG=∠BAG=90°，∴EC⊥BD；（2）解：如图（2），由（1）得∠1=∠2，∵AE=AC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠FBE=∠FEB，由（1）得∠CFB=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°；故答案为45°；（3）证明：过点A作AM⊥BD于M，AN⊥CE，如图（3），由（1）得△BAD绕点A顺时针旋90°得到△CAE，∴△ABD≌△ACE，∴AM=AN，∴AF平分∠BFE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（3）的关键是灵活应用角平分线定理的逆定理．25．如图（1），顶点为（1，﹣4）的抛物线与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点（点A 在点B的右边），⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D；（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点M的坐标；（3）如图（2）：连接AM、DM，将∠AMD绕点M逆时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，连结EF，设AE=t，当点F落在线段OC上时，直接写出：①t的取值范围；②△EMF 的面积S关于t的函数关系式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据顶点式设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣4，把点C（0，﹣3）代入即可．（2）设M（1，m），作MH⊥OC存在为H，对称轴与OA交于点G，因为MH=1、BG=2根据BM=CM 得BG2+MG2=CH2+HM2由此列出方程求解．（3）先证明∠DMA=90°，当点F与点O重合时求出AE=1，当点F与点C重合时求出AE=4即可知道t的范围，再证明△EFM是等腰直角三角形，求出EM利用三角形面积公式即可．【解答】解：（1）设抛物线为y=a（x﹣1）2﹣4，把点C（0，﹣3）代入得到a=1，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3，（2）如图1，由题意A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3），∵抛物线对称轴x=1，∴圆心M在直线x=1上，∴设M（1，m），作MH⊥OC存在为H，对称轴与OA交于点G，∴MH=1．，BG=2，∵BM=CM，∴BG2+MG2=CH2+HM2，∴4+m2=（m+3）2+1，∴m=﹣1，∴点M坐标为（1，﹣1）．（3）如图2中，作MH⊥OC，MG⊥OA，垂足分别为H，G，在△MDH和△MAG中，，∴△MDH≌△MAG，∴∠HMD=∠GMA，∴∠HMG=∠AMD=90°，当点F与O重合时，易知∠MOE=∠MEO=45°，OG=GE=1，AE=1，此时t=1．如图3中，当点F与点C重合时，∵∠EMF=∠HMG=90°，∴∠HMF=∠EMG，在△MHF和△MGE中，，∴△MHF≌△MGE，∴EG=HF=2，此时t=4，∴当点F落在线段OC上时，1≤t≤4．（4）1≤t≤4时，如图4中，∵∠HMG=∠EMF=90°，∴∠EMG=∠FMH，在△MHF和△MGE中，，∴△MHF≌△MGE，，∴MF=ME==，∴s=ME2=（t2﹣4t+5）=t2﹣2t+．【点评】本题考查二次函数的图象与性质、垂径定理、勾股定理、等腰三角形性质、全等三角形的判定和性质、旋转等知识，注意转化的思想以及分类讨论的方法．。
泉州市2019-2020学年九年级质检中考模拟数学答案
泉州市2019-2020学年九年级质检中考模拟数学答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分．1.A2. B3. C4. B5. A6. B7. B8. A9. D 10. B二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11.② 12. 35 13. 214. 2 15. 18013 16. -12三、解答题：共86分．17.解方程：x 21x 1x-=-.去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ， 解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等， 所以x=2是原方程的解．18.先化简，再求值：29339a a a a ⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，其中a = 解：原式(3)(3)9(3)(3)[]33a a a a a a a-+-+=+⋅++299(3)(3)()33a a a a a a --+=+⋅++ 2(3)(3)3a a a a a -+=⋅+ 23a a =-，当a ==3+19.如图，点P 的坐标为(1,3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ．（1）求点P 经过的弧长；（结果保留） （2）写出点Q 的坐标是________． 解：（1）过P 作PA x ⊥轴于A ， ∵(1,3)P ，∴PO ==∴点P =；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90︒后得到点Q ， 分别过点P 、Q 做x 轴的垂线， ∴OQ PO =，90POQ ∠=︒，∴90POA QOB ∠+∠=︒， QOB OPA ∠=∠，(AAS)QOB OPA △≌△，∴3OB PA ==，1BQ AO ==，则点Q 的坐标是(3,1)-．20.如图，ABC ∆中，90,A AB AC ∠=︒=．（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP =+．解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC 的角平分线BM 交线段AC 于P ，则点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（2）如图，过点P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，由（1）可知:PA=PN ， 在Rt ABP ∆和Rt NBP ∆中，BP BPPA PN =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABP ∆≌Rt NBP ∆(HL)，∴AB=BN ，∵90,A AB AC ∠=︒=， ∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°， ∴PN=NC ，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.21.儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重10kg 的儿童，每次正常服用量为110mg ；体重15kg 的儿童每次正常服用量为160mg ；体重在550kg :范围内时，每次正常服用量()y mg 是儿童体重()x kg 的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg /袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？ 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），依题意有：1011015160k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1010k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 之间的函数关系式是y=10x+10（5≤x≤50）； （2）当y=300时，300=10x+10，得x=29， 当y=3001.2=250时，250=10x+10，得x=24， 故24≤x≤29，即体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 22.小楠是一个乐学习，善思考，爱探究的同学，她对函数61y x =-的图象和性质进行了探究，请你将下列探究过程补充完整： （1）函数61y x =-的自变量x 的取值范围是________________； （2）用描点法画函数图象：表中a 的值为______________，b 的值为_______________． ②描点连线：请在右图画出该图象的另一部分． （3）观察函数图象，得到函数61y x =-的性质之一：当x _____________时，函数值y 随x 的增大而增大．（4）应用：若661x ≥-，则x 的取值范围是______________．解：（1）x-1≠0，解得x≠1，故答案为x≠1；（2）①当x=-5时，6151a y===--，当x=0时，6601b y===-，故答案为：1，6；②描点后画出如下函数图象：（3）观察函数图象，得到函数61yx=-的性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；故答案为：＜1；（Ⅳ）由图象可知，661x≥-时x的取值范围是0≤x＜1或1＜x≤2，故答案为：0≤x＜1或1＜x≤2．23.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为 ； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由． 解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++，故答案为310；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店； 又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．24.已知：,AB CF 都是O e 的直径，,AH CD 都是O e 的弦，CD AB ⊥于点E ，AH CD =． （1）如图1，求证：AH CF ⊥；（2）如图2，延长,AH CD 交于点P ，求证：PH PD =；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AC ，HE 交于点Q ，若45Q ∠=o，2CQ =，求AP的长．（1）证明：∵AH=CD ， ∴¼»AHCD=， ∵AB 是直径，CD ⊥AB ， ∴»»BCBD =， ∵∠AOF=∠BOC ，∴»»AF BC==12»CD =12¼AH， ∴AH ⊥CF ；（2）证明：连接AC ，如图2所示，∵AH=CD，∴¼»=,AH CD∴¼¼¼»+=+,AH HD HD CD∴»¼AD CH=,∴∠PCA=∠PAC，∴PC=PA，又∵CD=AH，∴PD=PH，即PH=PD；（3）过点A作AK⊥QH于点K，连接DH，如图3所示，∵四边形ACDH内接于⊙O，∴∠PAC=∠PDH，由（2）知，∠PAC=∠PCA，∴∠PDH=∠PCA，∴DH∥AC，∴∠CQE=∠DHE，∵∠CEQ=∠DHE，CE=DE，∴△CQE≌△DHE（AAS），∴EQ=EH，CQ=DH=2，∵∠Q=45°，AK⊥QH，∴∠Q=∠QAK=45°，∴AK=QK，∵∠CEQ+∠AEK=180°-∠AEC=90°，∠AEK+EAK=90°，∴∠EAK=CEQ=∠PCA-∠Q=∠PAC-∠QAK=∠HAK，∵∠AKE=∠AKH=90°，AK=AK，∠EAK=∠HAK，∴△EAK≌△HAK（ASA），∴EK=HK，AE=AH=CD，设EK=x，则EH=EQ=2x，3,,12222AK QK x AQ AE AHCDCE CDACAQ AC CQ∴========∴==∴==-=∴-=Q解得，x=∴AC=10，AH=∵DH∥AC，∴△PDH∽△PCA，2PH HDPA ACPA AH HDPA ACPAPA∴=-∴=-∴=解得，PA=即AP的长为25.二次函数2y x px q+=+的顶点M是直线12y x=-和直线y x m=+的交点．(1)用含m的代数式表示顶点M的坐标．(2)①当2x≥时，2y x px q+=+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围．②若6m=，且x满足13t x t-≤≤+时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围．(3)试证明：无论m取任何值，二次函数2y x px q+=+的图象与直线y x m=+总有两个不同的交点．(1)由题意得12y xy x m⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，，，解得233mxmy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，，233m mM⎛⎫∴-⎪⎝⎭，．(2)①根据题意得223m-≤，解得3m≥-，m∴的取值范围为3m≥-.②当6m=时，顶点为()42M-，，∴抛物线为()242y x=++，函数的最小值为2，xQ满足13t x t-≤≤+时，二次函数的最小值为2，1434tt-≤-⎧∴⎨+≥-⎩，，，解得73t-≤≤-．(3)2y x px q y x m ⎧=++⎨=+⎩，，， 得()210x p x q m +-+-=，()()214p q m ∆=-=-，22144p p q m ∆=-+-+，Q 抛物线的顶点坐标既可以表示为233m m M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，又可以表示为2424p q p M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．43p m ∴=，2443q m p =+，2242143p p m p m ⎛⎫∴∆=-+-++ ⎪⎝⎭42143p m m =-+-+，42143p m m ∆=-+-+ 44214133m m m ⎛⎫=-+-+= ⎪⎝⎭，0∴∆>，∴无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．。
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2019-2020学年度泉外洛江校区初三年数学科第三次月考试卷
班级 姓名 座号 成绩
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一． 选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．关于x 的方程（m +1）x 2+2mx ﹣3＝0是一元二次方程，则m 的取值是（ ）
A ．任意实数
B ．m ≠1
C ．m ≠﹣ 1
D ．m ＞ 1
2．抛物线y ＝3（x ﹣1）2+5的顶点坐标是（ ）
A ．（3，5）
B ．（1，5）
C ．（3，1）
D ．（﹣1，5） 3．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ≥﹣1且x ≠1
B ．x ≥﹣1
C ．x ≠1
D ．﹣1≤x ＜1 4．在Rt △
ABC
中，∠C ＝90°，若sin A ＝，则cos B 等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2
B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2
C ．y ＝﹣2（x +1）2+2
D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣2
6．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向
B 走去，当她走到点
C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC ＝2m ，BC ＝8m ，则旗杆的高度是（ ）
A ．6.4m
B ．7m
C ．8m
D ．9m
7．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长为10米，斜坡AB 的坡度i
＝1：，则河堤高BE 等于（ ）米．
A ．4
B ．2
C ．4
D ．5
8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x +9＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）
A ．k ＜1且k ≠0
B ．k ≠0
C ．k ＜1
D ．k ＞1
第7题图 第6题图
9．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A．B．
C．D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题,每小题4分，共24分）
11．在-2，1，4，-3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是．
12．若函数y＝（k﹣2）x是关于x的二次函数，则k＝．
13．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，连接AC，M，N分别为AB，BC的中点，连接MN，则线段MN的长为．
14．若关于x的二次函数y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．15．已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为．16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF 的长度是．
三．解答题（共9小题，共86分）
17．（6分）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．
18．（10分）解方程
第10题图第13题图第16题图
①x2+2x﹣3＝0 ②2x2+5x﹣1＝0
19．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），C（0，3）（1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（列表，描点，连线）（3）根据图象，直接写出当y≤0时，x的取值范围．
20．（6分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACB，点E，F分别在AB，BC上，且∠EFB＝∠D．
（1）求证：△EFB∽△CDA；
（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．
22．（10分）如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.41，结果保留一位小数）．
23．（10分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2016年“十一”
黄金周期间，西安接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.
（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？
24．（12分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．
（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；
（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts．
①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；
②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．
25．（14分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C．
（1）请求出二次函数的解析式；
（2）若点M（m，n）在抛物线的对称轴上，且AM平分∠OAC，求n的值．
（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作PQ∥AC，与AB上方的抛物线交于点Q，与x轴交于点H，试问：是否存在这样的点Q，使PH＝2QH？若存在，请直接出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。