相似三角形的判定定理3

第3课时相似三角形的判定定理3
1.掌握相似三角形的判定定理3.
2.了解两个直角三角形相似的判定方法.
3.深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题.
阅读教材P35-36，自学“例2”与“思考”，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应,那么这两个三角形相似.
②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形.
③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似.
④如图所示，已知∠ADE=∠B,则△AED∽.理由是.
⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？
要根据已知条件选择适当的方法.
活动1 小组讨论
例1 如图，在△ABC中，∠C=60°,BE⊥AC于E,AD⊥BC于D.
求证:△CDE∽△CAB.
证明:∵∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°,
∴∠CAD=∠CBE.
又∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBE.
∴CA
CB
=
CD
CE
.
又∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAB.
在寻求不到另一个角相等的情况下，寻求夹相等的角的两边的比相等，是解本类题型的有效方法.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点.
①求证:△BCF∽△DCE；
②若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG∶GC的值.
求线段的比值一般的方法是寻找两线段所在的三角形相似.
2.如图所示，在⊙O中，AB=AC，则△ABD∽，若AC=12，AE=8，则AD= .
3.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似.
要考虑到线段的对应分两种情况.
活动1 小组讨论
例2 已知：如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a,BC=b,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似?
解:∵∠ABC=∠CDB=90°，
（1）当BC
BD
=
AB
CD
时,△ABC∽△CDB，
此时BC
BD
=
AB
CD
=
AC
BC
，即
a
b
=
b
BD
.
∴BD=
2
b
a
.
即当BD=
2
b
a
时,△ABC∽△CDB；
（2）当AB
BD
=
BC
CD
时,△ABC∽△BDC，
此时AB
BD
=
BC
CD
=
AC
BC
，即
AB
BD
=
AC
BC
.
∴
22
a b
BD
-
=
a
b
,BD=
b
a
22
a b
-.
∴当BD=b
a
22
a b
-时,△ABC∽△BDC.
综上所述，即当BD=
2
b
a
或BD=
b
a
22
a b
-时,这两个三角形相似.
本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况. 活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8 cm，4AC-3BC=0，点P从B点出发，沿BC方向以2 cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1 cm/s的速度移动，若P、Q分别从B、C同时出发，经过多少秒时，△CPQ与△CBA相似？
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
2.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.
3.本节学习的数学思想:数形结合、分类讨论.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①相等
②相似
③一个锐角
④△ACB 略
⑤相似略
【合作探究1】
活动2 跟踪训练
1.①略②4∶3
2.△AEB 18
525
【合作探究2】
活动2 跟踪训练
设经过t s时，△CPQ和△CBA相似，此时BP=2t cm，CQ=t cm，则CP=（8-2t) cm，其中0<t<4.
又BC=8 cm，4AC-3BC=0，求得AC=6 cm.
（1）当PQ∥AB时，△CPQ∽△CBA,则CP
CB
=
CQ
CA
，即
82
8
t
-
=
6
t
,所以t=2.4.
（2）当CP
CA
=
CQ
CB
时，△CPQ∽△CAB,则
82
6
t
-
=
8
t
，解得t=
32
11
.
故经过2.4 s或32
11
s时，△CPQ与△CBA相似.。