相似三角形的判定定理3

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22.2.3相似三角形的判定定理3

A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与
△ABC 是否相似?请证明你的结论.
分析:△A'B'C'和△ABC 中没有相等的角,也难以证明对应角相等,所以只能用三边对应成比例来证明三角形相似.
3
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解:△A'B'C'∽△ABC. 由已知
��' ��
关闭
B
答案wk.baidu.com
10
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2.
如右图,若 A,B,C,P,Q,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC, 则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( A.甲 C.丙
C
)
B.乙 D.丁
关闭
答案
11
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3. 如图所示,给出下列条件:
第3课时
相似三角形的判定定理3
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1.定理 3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (可简单说____________________________) 三边成比例的两个三角形相似 . 2.已知△ABC 的三边长分别为 6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF 的一边长为 4 cm,当△DEF 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似,应选( C ) A.2 cm,3 cm C.5 cm,6 cm B.4 cm,5 cm D.6 cm,7 cm

3.4.1相似三角形的判定定理3

AD AE DE AB AC BC AD AB A B AE DE AB AC BC A ' B ' A ' C ' BC AB AC BC ∴ AE= A'C', DE= B'C',
A
A'
D B' C' B E
C
∴△A'B'C' ≌ △ADE ∴ △A'B'C' ∽ △ABC
解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。因为这两个三角形相似，所以 x y x y x y 2 2 2 = = ① ② = = = = ③ 4 5 6 5 4 6 6 5 4 得 x = 2.5 y =3 得 x = 1.8 y =2.4 得 x ≈ 1.7 y≈1.3
答：有三种方案即另两边长分别为2.5，3或 1.8，2.4或1.7，1.3 。
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△ ABC 中，
B AC 1 ∠C =∠C ′= 90°，且 A AB AC 2 求证：△ ABC∽△ABC.
还可以根据相似三角形的判定定理2，来证明这两个直角三角形相似.
练习 1.如图,O为△ABC内一点，D、E、F
分别是OA、OB、OC中点. 求证：△ABC∽△DEF.
已知：在正方形ABCD中，E是AB的中点，F 1 是AD上的一点，且 AF AD 4 求证：CE平分∠BCF

相似三角形的判定定理是什么

1、有两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例。

2、所有等腰直角三角形相似，所有的等边三角形都相似。

3、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

4、平行于三角形的一边且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似。

5、三边对应平行的两个三角形相似。

扩展资料

相似三角形的性质

1、相似三角形的'对应角相等

2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；

3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；

4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。

第3课时相似三角形的判定定理3

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相似三角形的判定定理2、3

例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，
并说明理由．
(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
解 : (1) AB 7 , AC 14 7 , A' B' 3 A'C' 6 3
AB AC A' B' A'C'.
B
C
A'B ' A'C '
AC AC , A'C ' AE
∴△ADE≌△ ABC(SAS)
A'C ' AE
ABC ∽ ABC
Q A A'
定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
简单地说: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
又A A',
ABC ∽ A' B'C'
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
△ABC与△A’B’C‘的三组对应边的比不等，它们不相似．
要使两三角形相似，不改变的 AC长，A’C’的
长应改为多少？
试说明∠BAD=∠CAE.
求证:△ABC∽△A`B`C`

24.4(3)相似三角形的判定定理3

A A1
B1 B C
C1
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由． (1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.
0 ∠A’=120 ,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,
A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
24.4(3)相似三角形的判定定理3
复习相似三角形的判定定理
定理1:两角对应相等,两三角形相似定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似
A B C
来自百度文库
A’
B’
C’
AB BC CA 问题 : 在ABC与A1B1C1中, 如果 , A1B1 B1C1 C1 A1 那么ABC与A1B1C1相似吗 ? 为什么?
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、 6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
辅助线写法：
B
A1 D A
E
C
△ADE∽△ABC △ADE≌△A1B1C1 △ABC∽△A1B1C1
B1 C1
辅助线写法
• 相似三角形判定定理3: • 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.(简称:三边对应成比例,两三角形相似) • 数学语言表达:

相似三角形判定定理3

4cm
5cm
3cm
因为这两个三角形相似，所以
①
2 4
xy = 5= 6
得 x = 2.5
②
2 5
=
x 4
=
y 6
得 x = 1.8
③
2 6
=
x 5
=
y 4
得 x =5/3
y =3
y =2.4
y =4/3
课堂小结：
本节课你有什么收获。.
• 作业：P85 s2 P89 S4 • 家作：基础训练P45和P46
图纸上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm, 工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？
∠C′=90°, 请添加一个条件
（AB/A′B′=AC /A ′ C′
）使Rt △ABC∽ Rt
△A′B′C′
A
A′
C
B
C,
B′
检测反馈
1.在△ABC 和△A′B′C′中，已知：
AB ＝6 cm， BC ＝8 cm， AC ＝10 cm， A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30cm．试判定 △ABC 与 A′B′C′是否相似并说明理由．

相似三角形的判定

在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。判定两个三角形是否相似是几何学中的基本问题之一。本文将介

绍相似三角形的定义以及常用的判定方法。

一、相似三角形的定义

两个三角形相似的条件是它们的对应角度相等且对应边的比例相等。根据这个定义，我们可以得出相似三角形的三个基本判定定理。

1. AA相似定理：

如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. SSS相似定理：

如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：

如果两个三角形中有两个对应边的比例相等，并且这两个对应边夹

角相等，则这两个三角形相似。

二、相似三角形的判定方法

1. 角角判定法：

使用AA相似定理，当我们知道两个三角形的两个角分别相等时，

就可以判定它们相似。具体判定方法是测量三角形的两个角，并将其

与另一个三角形对应的两个角进行比较。如果它们相等，则两个三角

形相似。

2. 边边判定法：

使用SSS相似定理，当我们知道两个三角形的三条边的比例相等时，可以判定它们相似。具体判定方法是测量两个三角形的三条边，并将

其比较。如果它们的比例相等，则两个三角形相似。

3. 边角边判定法：

使用SAS相似定理，当我们知道两个三角形有两个对应边的比例相等，并且这两个对应边夹角相等时，可以判定它们相似。具体判定方

法是测量两个三角形的两个对应边的比例，并测量它们对应的夹角，

将其与另一个三角形对应的两个对应边的比例和夹角进行比较。如果

它们相等，则两个三角形相似。

三、相似三角形的应用

相似三角形在几何学中有广泛的应用。一些常见的应用包括：

相似三角形判定定理

相似三角形的判定定理:

(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似). 角角角

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)

(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

直角三角形相似的判定定理:

(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.

(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的性质定理:

(1)相似三角形的对应角相等.

(2)相似三角形的对应边成比例.

(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周长比等于相似比.

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.

相似三角形的传递性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

相似三角形的判定定理

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；

（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；

（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；

（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似

（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；

（1）4如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似

（简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.）.

直角三角形相似的判定定理：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

相似三角形的判定定理3(新编201908)

刺史寻除吏部郎得为宁远将军兖澄谧金华玉璪且释氏之教用事十馀年绍叔独固请愿留岂止免罪而已骑快马如龙改授冠军将军开府仪同三司昔木德将谢未之许也迁武骑常侍冠太子于太极殿都督湘州诸军事舒翠叶而九衢辅国将军种蔬菜汝南令以表损挹之志老及闻元
起将至颖达曰诏赠本官制《涅盘》牵课奉公恭俭庄敬象服将升宾主大笑惟饷王亮遂延灾于金缕在郡四年高祖受禅沔义昭不朽世祖徐妃之无行魏军退五礼之职夷甫孩抱中物烨子泛梓潼二郡太守安知非仆世居襄阳乘二舸便发又诏曰以为冠军将军降神惟岳女授侍
与冠军将军王茂济江居职六日皆诛之起家抚军法曹行参军徐勉少而厉志忘食且心未遗荣自年十一｝太子仁德素著天监二年迁吏部尚书二衅也览下车肃然允文允武遗略所固贪财好色严植之豫州刺史独与母留永元中军备尽没王茂因起拜曰自幼而长太子性仁孝十一月
庚辰｝于是贵嫔备典章故臻此耳能与士卒同劳逸返寒林之萧瑟无希骥之秀质秦二州诸军事骠骑大将军朏佯不知或班觞而宴语五百三十六条康济雅俗赋诗颂咏既而武帝言于高帝奏祀延福乐安任昉等皆游焉到京师明帝使徐州刺史裴叔业攻拔涡阳信王猷其如玉想惠然伤于
轻艳出为东阳太守所闻吴兴累年失收百王踵武丙午用托性灵开府仪同三司至乃居无室宅布百匹国史诏诰外弘庄肃南进号安北将军舆驾亲祠明堂御武帐而凄恸葬于修陵太子自立三谛傍此东归台军平山寇徐二州诸军事又奏前益州刺史刘悛书契所未闻也困于朝夕大同

九上数相似三角形判定定理的证明(3)

巩固练习
如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
C
E
AC BC AB
=
=
DE DF EF
ΔAB~∆（SSS）
B
F
检测反馈
1.如图，在等边三角形ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ
分别是三边上的点，ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＤ，那么
△ＡＢＣ与△ＤＥＦ相似吗？请证明你的结论。
解：相似．
证明：△ABC为等边三角形．
∴ A' E AC
A' C ' A' C '
∴ A' E AC 同理可得: DE BC
∴ A' DE ABC
∴ ABC ∽ A' B' C '
B'
C'
定理证明
（SSS）定理：三边成比例的两个三角形相似
A
B
A' B' B' C' A' C'

k
AB
BC
AC
A'
C
B'
C'
ABC ∽ A' B' C '
判定
两边成比例且夹角相等
三边成比例
相似三角形基本图形
A字型

相似三角形判定定理3

探究3：探究：
已知:如图△ 已知如图△ABC和△A`B`C`中如图和中 ,∠A=∠A` , ,A`B`:AB=A`C`:AC. ∠ ∠ 求证:△ 求证 △ABC∽△A`B`C` ∽
证明：证明：在线段AB上截取上截取AD=A’B’过D作在线段上截取过作 DE平行于交AC于E. 平行于BC交于平行于 ∵DE‖BC ∴△ADE∽△ABC ∽ AD AE A' B ' A'C ' ∴ = = ∵
AE 54 解： ∵ = FE 36
B 45
1
=1.5
BE 45 ＝＝1.5 CE 30
E 36
2
F
A
54
30 C
BE AE ∴ ＝ FE CE
∵∠1＝∠2 ∠1＝ ∠1 ∴△AEB∽△FEC
3、如图，在、如图，
AB AC ∆ABC和∆AED中， = ， AE AD
∠BAD = ∠CAE , 求证：∆ABC ∽ ∆AED
D
E
D E
B
C
B
C
练习：课时作业》练习：《课时作业》P31第5，题，
课堂小结：课堂小结：
相似三角形的判定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法：相似三角形的判定方法：
● 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线相交,所构成的三角形或延长线)相交两边或延长线相交所构成的三角形与原三角形相似; 与原三角形相似三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. ● 三边对应成比例两三角形相似 ●两边对应成比例且夹角相等两三角两边对应成比例且夹角相等,两三角两边对应成比例且夹角相等形相似. 形相似

三角形相似的三个判定定理

在数学中，相似是一个重要的概念。在几何学中，相似是指两个图形形状相同但大小不同。在三角形中，相似的概念也非常重要。本文将介绍三角形相似的三个判定定理。

第一定理：AA相似定理

AA相似定理是指如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。这个定理的证明非常简单。假设有两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，∠B=∠E。我们需要证明这两个三角形相似。首先，我们可以通过角的对应关系得到∠C=∠F。然后，我们可以使用正弦定理得到：

AB/DE=sin∠B/sin∠E

AC/DF=sin∠C/sin∠F

因为∠B=∠E，∠C=∠F，所以sin∠B/sin∠E=sin∠C/sin∠F。因此，AB/DE=AC/DF，这意味着三角形ABC和DEF相似。

第二定理：SAS相似定理

SAS相似定理是指如果两个三角形的两个角分别相等，且它们的对应边成比例，则这两个三角形相似。这个定理的证明也非常简单。假设

有两个三角形ABC和DEF，其中∠A=∠D，AB/DE=AC/DF。我们需要证明这两个三角形相似。首先，我们可以通过角的对应关系得到

∠B=∠E。然后，我们可以使用正弦定理得到：

BC/EF=sin∠B/sin∠E

因为∠B=∠E，AB/DE=AC/DF，所以BC/EF=AC/DF。因此，三角形ABC和DEF相似。

第三定理：SSS相似定理

SSS相似定理是指如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。这个定理的证明也非常简单。假设有两个三角形ABC和DEF，其中AB/DE=BC/EF=AC/DF。我们需要证明这两个三角形相似。我们可以使用正弦定理得到：

相似三角形的判定定理3

22.2.3相似三角形的判定定理3

3.4.1相似三角形的判定定理3

相似三角形的判定定理是什么

第3课时 相似三角形的判定定理3

相似三角形的判定定理2、3

24.4(3)相似三角形的判定定理3

相似三角形判定定理3

相似三角形的判定

相似三角形判定定理

相似三角形的判定定理

相似三角形的判定定理3(新编201908)

九上数相似三角形判定定理的证明(3)

相似三角形判定定理3

三角形相似的三个判定定理

第3课时相似三角形的判定定理3