15.2.3_整数指数幂(第1课时)

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15.2.3整数指数幂（第一课时）一、学习目标1.知道负整数幂的意义，能说出负整数幂的规定及此规定的前提条件 .2.知道幂的运算规则可以推广整数指数幂，并会做有关幂指数的运算.二、温故互查：（二人小组完成）1.二人小组互述分式混合运算法则.2.回忆正整数指数幂的运算性质：（其中m, n 是正整数且a0 ，m＞n）① a m a n_______② (a m ) n_______③ab n _________④a m a n__________ _⑤( a) n ___________b⑥ a 0___________三、设问导读：阅读课本P142-144回答下列问题1.带着课本 P142的思考回答下列问题：① a 3 a 5 a3 a 3_____ (a 0) a5 a3 a 2这是由分式的 ______得到的② a3 a5 a3 5 ______ 这是由正整数指数幂的运算性质a m a n ______ （a 0, m、 n 是正整数）得到的.（在这里把 m ＞ n 这个条件去掉）所以，数学中规定：一般地，当 n 是正整数时，a n__________，这就是说，a n (a0) 是 a n的_______引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数 .2.带着课本 P143的思考我们继续回答下列问题：通过课本对a m a n a m n（ m、 n 是任意整数）的验证，类似的我们来验证正整数幂的运算性质(a m) n a mn对于m、 n 是任意整数是否成立.例如( a3 ) 5 1 _______ a3 ( 5)(a3 )5( a 3) 5 (1)5 1 ____ a3 ( 5)a3(1 5a 3)( a0 ) 5 1 _______ a0 ( 5)(a0 )5归纳： (a m )n a mn这条性质对于 m、 n 是任意整数的情形仍然适用.3.整数指数幂的运算性质可以归纳为：① a m a n ________ ( m、 n 是整数)② (a m) n _________ ( m、 n 是整数)③ ( ab) n _______( n是整数 )四、自学检测：1.填空：（1） 2_____，10 2 010 ____，10 _____ （2）( 10)2 ____ ，( 10) 2 _____ ，( 10)0 ______（3）a 2 ________，a0 __________2. 下列运算中，正确的是（）、A. ( 0.1) 2 100B. 10 3 11000C. 1 1D. 2a 3 15 2 25 2a33.计算：（1）(3)0 ( 1)3 ( 1)22 3（2）(a2b3) ( 3a1b2) (6a4b2)五、巩固训练：1. 若 2x 1 ，则 x ______.322. 下列计算正确的是（）A. a3 a a2B. ( 2a)2 4a2C. x3 x 2 x 6D. x6 x2 x33. 若 ( x 2) x 1 ，则 x 只能取（）A. x ≥2B. x 0C. x 2D. x 0 或 x 34.计算：（1）( a2b3)3( 2ab1)1（2）( 2 1)0 (1)1 2 22 2六、拓展探究：1.观察：10 1 1 ，10 1 1 ，10 1010 3 1 1103 100031 3， 32 9 ，33 27， 34 81结论：当一个幂的底数大于 1 时，其指数越大，幂越 ____：当一个幂的底数大于 1 小于 0 时，指数越大，幂反而越 _______：如果两个同底数的幂相等时，其指数必____.（1）已知a＞0，比较(1)1,(1)0,1a a a的大小 .（ 2）已知：22x 3 22 x 1 192 ，求 x 的值答案：自我检测：1. （1）100， 1，1100（ 2）100， 1，11001（3）a 2，12. Aab 3. （1）17（2）2巩固训练：1.x 52. B3. B4. （ 1） 2a 7b 10 （ 2） 3拓展探究：1. 大小相等2. （1）①若 0 ＜ a ＜ 1则 (1) 1＜ (1)0＜ 1a a a ②若 a 1则 (1) 1=(1)0= 1aa a③若 a ＞ 1则 (1) 1＞ (1)0＞1 aaa（ 2）∵ 22x 3 22 x 1 22 x 1 (22 1) 192∴ 22x 1 64∴ 2x1 65∴ x2。

15.2.3整数指数幂课件

就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之
间隙忽略不计）？
1018是一个非常大的数，它
是1亿（即108）的100亿
（即1010）倍.
解： 1mm 103 m,1nm 109 m.
3 3
9 3
9
(10 ) (10 ) 10 10
27
10
A．14×104
B．1.4×105
C．1.4×106
D．0.14×106
课堂练习
4．若
A．9
用科学记数法表示为1.8×10﹣10，则n的值是（ A ）
B．10
C．11
D．12
5．我国北斗公司在2022年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该
芯片的制造工艺达到了
A．2×10﹣5
米，用科学记数法表示
- 0 +1
-1

10
0.1= =10
10
1
- 1+1
10-2 10
1
0.01 =
- m+1
观察小数点后至第一个非0
100
10
0.000 001 =
10 0
1
数字前0的个数与指数关系.
- 2 +1
m个
-3
10 10
m1
0.001 =
1000
1
10-4 10-3+1
(4) 1.08×10－3 .
2.用科学记数法表示0.000031，结果是( B )
A．3.1×10－4
B．3.1×10－5
C．0.31×104
D．3.1×104
课堂练习

人教版 15.2.3整数指数幂(1)

①
②
感受数学之美整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) a
m n
n
mn (m,n是整数.)
n
③ ( ab) m ④
a b
n
(n是整数.)
(m,n是整数,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是整数.)
a 1
n
(n是正整数.)
(m,n是正整数,m>n,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是正整数.)
a 1
0
(a≠0.)
探究
5
交流合作,探索发现
7
做一做，你能发现什么？
a a ?
a
5
a
7
a 1 7 2 a a
5 7
5
a a a
5 7
a
2
3
1
3 2 3
(2)
(2ab c ) (a b)
1
4. 若 a a 3 ，则 a a 的值是多少？
2
25 27

212
小结
①
②
梳理总结,形成体系整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) an是整数.)
n
a 1 a n n n a a b , n n b b b a n n a b . b
n n n
m
a n n a b b
n

15.2.3 整数指数幂第1课时

4.计算:
+
×3.140-(-3)3×0.3-1+(-0.1)-2. +100
解:原式=(-10)3+302×1-(-27)× =-1 000+900+90+100 =90.
-2 1. (-2) 等于 (
)
D
B.4 2 =-1 . C.D.
A.-4 2.计算:2 01303.计算:(1) (2)a-2b2·
第十五章分
15.2 15.2.3 ห้องสมุดไป่ตู้数指数幂
式
第一课时
分式的运算
学习目标
1.知道负指数幂的意义,能正确熟练地运用负指数幂公
式进行计算. 2.能说出整数指数幂的意义和基本性质,并能运用它进行计算.
学习重点
整数指数幂的性质及运算.
古时候,在某个王国有一位聪明的大臣,他发明了一种象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧,第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8 粒米,16粒米……以此类推一直放到64格.”“你真傻!就要这么一点米!”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕你的国库没有那么多米!”你知道这位大臣是利用了什么知识吗?
(a≠0).
(2)当n是正整数时,a-n=
2.在幂的运算性质中,当指数扩大为所有整数时,各个幂的运
算性质依然适用.
1.负整数指数幂如何转化为正整数指数幂运算?
利用负整数指数幂的意义,a-n(a≠0)是an的倒数. 2.同底数幂的乘法、分式(商)的乘方与同底数幂的乘法、积
的乘方有什么关系? 同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法,分式(商)的乘

15.2.3整数指数幂(第1课时) 公开课

n n n
(2) a

(m, n是正整数)
m n
a (m, n是正整数)
mn
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？
a a a
m n
m n
(a 0, m, n是正整数, m n)
3 3
a a ? 3 5 当m ＜n时, a a ?
【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+
1 2 =7. a
答案：7
归纳
（1）a
m
a a （m、n是整数）
n
m n
(a （ 2）
（4）a
m n
) a （m、n是整数）
mn n
（3）(ab)
m
a b （n是整数）
n n
n mn
a a （a≠0，m、n是整数） n a n a （5）( ) n （b≠0，n是整数） b b
例题
．
计算：
（4）a
m n
) a （m、n是整数）
mn n
（3）(ab)
m
a b （n是整数）
n n
n mn
a a （a≠0，m、n是整数） n a n a （5）( ) n （b≠0，n是整数） b b
巩固练习P145
a b (3a b ) . （3） 2 3 9a b
3 2
（1）a
2
a ；
5
b 2 （2）( 2 ) ； a
（4）a b (a b )
2 4
3

15.2.3 整数指数幂(第1课时)八年级上册人教版

课堂检测
能力提升题
计算:
( 2)

1
(1) 2
3
2016 π

0

1
π 3.14
0
9
3
27 2
1
2
9 1 ;
2
2
2
解：(1)原式 2 3 1 3 1 4
1
1
(2)原式 1 3 3
探究新知
归纳总结
(1) a m a n a m n
(m，n 是整数)；
(2) （a m）n a mn
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
3
5
问题3 根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a a ？
a3÷a5=
a
3
a3 a2
=
1
a2
(1)
问题4 如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
(a≠0，m，n 是正整数，m >n)中的条件m >n 去掉，即假
设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
x 1 y）3；
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
1
=
x
（2）（2ab 2c 3）2 （a 2b）3．
-2 -4 6
(2)原式= a b c ÷a-6b3

15.2.3_整数指数幂(第1课时)李俭丰.2.3_整数指数幂(第1课时)李俭丰

计算：

3

2
4
2 9
3 3 125 5 27
2 2 3
4 9
5 3 125 3 27
猜想：
当n是正整数时, a n
1 an
或 a n ( 1 ) n (a≠0) a
填空：
1
（2）a a 3 3a a 5 5 a(1 3) (-5)11 a ( 8 ) a ( 3 ) ( 5 ) (a 3 )(a 5 ) (a 8 )
（3）a a0 0a a 5 5 1 a0(1 5) 1a ( 5)a (0 ) ( 5) (a 5 ) (a 5 )
amanamn（m、n是整数）
探究：类似地，看看前面提到的其他正整数指
数幂的运算性质在整数指数幂范围内是否还适用?
a （1）am·an=am+n (a≠0) a-3·a-9= -12
（2）(am)n=amn (a≠0)
(a-3)2= a-6
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0) (ab)-3= a-3b-3
规定：
一般地，当n是正整数时，
an 1 an
（ a 0 ，n是正整数）
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
快速计算下列各题：
(1)810 810
(2)102
(3)33
(4)
1 3
0

101
(5) 2001 522 ( 6 )1 22 1
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（6）x4 x4 = 1 ；
规定：a 0 1（ a 0）

15.2.3整数指数幂(第1课时)

《15．2．3整数指数幂（第1课时）》教学设计广西灵山县灵城第三中学宁丽红一、教材分析（一）教材的地位和作用本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。

这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。

所以本节课有着广泛的实际应用价值。

（二）学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于初学的整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生在应用知识解决问题过程中可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

（三）教学目标1（a≠0，n是正整数的意义。

1．理解负整数指数幂na =na2．掌握整数指数幂的运算性质的运算法则，进一步体会幂的意义，发展学生代数推理能力和有条理表达的能力。

3.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算。

4.让学生体会公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观。

（四）教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的学习目标确定为：1．知道负整数指数幂:a-n =（a≠0，n是正整数）。

2．掌握整数指数幂的运算性质，并会熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算。

培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理、从特殊到一般等数学思想的认识。

15.2.3整数指数幂(第1课时)(课件)八年级数学上册(人教版)

同底数幂的除法: am÷an=am-n(a≠0,且m＞n
商的乘方：
(
a
)
)
n
b
an bn
(b≠0,n是正整数)
零指数幂：
a0=1 (a≠0)
探究新知【思考】am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?
【问题】计算：a3÷a5=?(a≠0)
解法1：
a3
a5
a3 a5
a3 a2 a3
1 a2
.
解法2：再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.
于是得到： a2
1 a2
.
探究新知（1）
22÷24 =22-4=2-2
（2）
a2÷a5 =a2-5=a-3
→
2-2
1 22
→ a3 1 a3
当堂测试
C D C
当堂测试
B 2xy
当堂测试 2
分层作业 D A
分层作业
C A
分层作业 8
b<a<c
分层作业 -15
小结：am·an ＝am+n (m,n都是整数)
典例解析
探究新知
(1)根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n
又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2)特别地,
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方. 整数指数幂的运算性质归结为
新课标人教版八年级上册
第十五章分式 15.2.3整数指数幂（第1课时）

15.2.3 第1课时负整数指数幂

类型之二整数指数幂的运算计算：
(1)(－2)－3－2－3＋12－3－－12－3； (2)(－2 017)0÷(－2)－3×－12－1－3.
解： (1)原式＝－18－18＋8＋8＝643. (2)原式＝1÷－18×(－2)－3 ＝1×(－8)×(－2)－3 ＝13. 【点悟】任何非 0 实数的 0 次幂等于 1，负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数．
D．c>a>b
【解析】 ∵a＝(－3)－2＝19，b＝(－3)－1＝－13，c＝(－3)0＝1，∴c>a>b.
1 6．计算：(1)(－2)－2＝ 4
； (2)(－2)－3＝－18 ；
1 (3)0.1－1＝ 10 ； (4)(－ 2)－4＝ 4 .
z6 7．计算：x－2y3·(xy－2z3)2＝ y .
归类探究
类型之一求负整数指数幂
计算：(1)3－3；(2)12－2；(3)130×10－1. 解：(1)原式＝313＝217. (2)原式＝1212＝4. (3)原式＝1×110＝110.
【点悟】正确理解 a－n＝a1n(a≠0，n 为正整数)的意义，这里的底数 a 是任意非零实数．
第十五章分式
15.2.3 第1课时负整数指数幂
学习指知南识管归理类探当究堂测分评层作
业
教学目标
学习指南
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题；
2．理解 0 指数幂和负整数指数幂的意义．
情景问题引入
一个氧原子约重 2.657×10－23g,20 000 个氧原子共重多少克？涉及负整数指数
8．计算：(1)x2y－3·(x－1y)3； (2)(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3； (3)x－2y－3(－3x－1y2)2÷(2xy－2)3.

15.2.3 整数指数幂3 第1课时整数指数幂

15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂【知识与技能】理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数幂的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幂的意义.一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5=35aa=1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a≠0）是a n的倒数.你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，a m÷a n=a m-n及(ab)n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式，这里是应用a -n =1/a n （a ≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是()n b a - =［1()b a -］n =n ()a b ，即()n b a -=n ()a b（其中a ≠0，b ≠0，n 为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.五、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.。

人教版八年级数学上册 15.2.3_整数指数幂(第1课时)教学课件 (共16张PPT)

（3）(ab)n anbn（n是整数）
（4）amanamn（ a≠0，m、n是整数）
（5）( a ) n a n （ b≠0，n是整数）
b
bn
巩固练习，精炼提高
练习：（1） x2y1(x1y)3; （2）(2ab2c3)2(a2b)3;
（3） a3b2(3a2b1)
9a2b3
.
课堂小结
．
本节课你学到了什么？
a n 中，指数n的取值范围推广到全体整数.
复习旧知，引入新课
填空：
1
1
（1） 2 1 = 2
；
（2）（ 2）3
=
8
；
（3）（
1 2
）1
=
2
；
（4）（ - 3 ） 2
16 =9
4
.
合作交流，再探新知
思考：
引入负整数指数后，amanamn
（m、n是正整数）这条性质能否扩大到
m、n是全体整数的情形？
第十五章分式
15.2 分式的运算
15.2.3 整数指数幂第1课时
复习旧知，引入新课
算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．
（1）a 4 ga 3 = a 7 ；同底数幂的乘法：amanamn（m，n是正整数）
（2）( x 4 ) 3 = x 1 2 ；
幂的乘方： (am)n amn （m，n是正整数）（3）( x y ) 3 = x 3 y 3 ；积的乘方： (ab)n anbn（n是正整数）
；
（3）( a 1b 2 )3 ；（4）a2b2(a2b2)3 .
解：（1234）((a aaba 32221)bb222a )(35a( 2abb32aa)2 23)2b365ba64aabaa ； 63 827 bb； 82aa1ba7688； b.6

15.2.3_整数指数幂(1)

15.2.3 整数指数幂〔1〕
复
习
正整数指数幂有以下运算性质：（1）am· an= a m n (a≠0 m、n为正整数) （2）(am)n= a mn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=
a b (a,b≠0 ,n为正整数)
n
n
mn m n （ 4）a ÷ a = (a≠0
a m、n为正整数且m>n) n a n a ( ) n （ b≠0 ，n是正整数）（ 5） b b
a
6
3 3
(ab)-3=
a b
a a （5）( b ) b
n
a-3÷a-5=
n
a
2
n
（b≠0）
当a≠0时，a0=1。（ 6）
a 2 a 2 ( ) 2 b b
例题
计算：
(1) (a-1b2)3
(2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
(3)x2y-3(x-1y)3 (4) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3 6 b 解： (1) (a-1b2)3 =a-3b6 3 a 8 b -2 2 2 -2 -3 (2) a b (a b ) =a-8b8 8 a
n
练习
1、填空： 1 0=__， 3-2=____; （1）32=___ ， 3 9 9 1
1 0=__，(-3)-2=_____；（2）(-3)2=___ ， (-3) 9 1 9 1 0=__, b-2=____(b≠0). 2 2 （3）b2=___, b 1 b b
(1)2 ; 2 (2) 2 练习 3 2 、计算： 2 0 2 (1)2 0;0 (2) ; 33 3 (1)2 ;; (3)0.01 (2) ; ; (1)2 (2) 2 ; 22 3 2 3 3 (3)0.01 ; (4)(3 a ) a 0 (3)0.01 ; 3 (3)0.01 ; 2 2 33 (4)(3 a (4)(3 a a2) )3a 0 0 (4)(3a ) a 0

人教版初中数学八年级上册第十五章整数指数幂(第1课时)

设这个性质对于像 a 3 a 5 的情形也能使用，如何计算？
a3÷a5=a3-5=a-2 (2)
15.2 分式的运算/
探究新知
由(1)(2)想到，若规定a-2=
1
a2
(a≠0)，就能使
am÷an=am-n 这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：
-n
数学中规定：当n 是正整数时，a =
n
这就是说， a （
(m，n 是整数)；
(3) （ab）n a nb n
(n 是整数)；
(4) a m a n a m n (m，n 是整数)；
a n
an
(5) （） n
b
b
(n 是整数)．
探究新知
15.2 分式的运算/
试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什
么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示
15.2 分式的运算/
探究新知
素养考点 2
整数指数幂的性质的应用
例下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an=am·a-n；
a n n -n
(
(2) ) =a b .
b
解：(1)∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n，
∴am÷an=am·a-n.
故等式正确.
a n an n 1
(2) ( ) = n =a n =a n b - n ,
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
(2)(ab)m=ambm(m为整数，a≠0，b≠0)
(3)(am)n=amn(m，n为整数，a≠0)

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(1)-课件

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
ana1n (a≠0)
例如: a1a1
a5a15
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a 1m（m是负整数）
an
1 an
(a0)
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
练
习
（1）32=_____， 30=___， 3-2=_____; （2）(-3)2=____，(-3)0=___，(-3)-2=_____；（3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
a ( ) 2
b
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3

15.2.3第1课时整数指数幂

整数指数幂
一、情境导入，初步认识
（1）当n为正整数时， a n 表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？
思考：一般地，a 中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a 表示什么？
m
m
二、思考探究，获取新知
试一试
计算：a a (a 0)
3 5
a 1 方法一：a a = 5 = 2 ; a a 3 5 3 5 2 方法二：a a =a a .
与同伴交流。
试一试
1.填空：
（1 ） 3 = 1
0
3 =
-2
1 9
2
（2） -3
0
0
=
1
-2
（-3） = 9
b = 1/b
2
（3） b = 1 2.计算：（1） x
2
(b ≠0)
2 y 3 ( x 1y); 2 3 2
（2） (2ab
c ) (a b) .
3
2
三、典例精析，掌握新知
an 1 a n n n a a b , n n b b b a n n a b . bn nn四、运用新知，深化理解
1.计算：
1 2 1 0 2 (1)3 ;(2) 2 ;(3) ;(4)2 (3) ( ) . 3 4
3 5
3
1 能找出a 与 m 的关系呢？ a
m
比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否
思考类似上面的探究过程，在 a m a n =a m +n ，
n a a a m a n =a mn 及 n 中的指数m、n能否也都可 b b n
以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并

八年级数学上册15.2.3整数指数幂(第1课时)课件(新版)新人教版

件去掉,那么 ,于是得到 a3 a5 a35 a2
. a2
1 a2
a(a≠0)
第三页，共18页。
负整数指数幂的运算性质:一般地, 当n是正整数时,
an
1 an
(a
0)
第四页，共18页。
计算
(1)23 23; (2)(32 )3; (3)(2 3)3.
正整数(zhěngshù)指数幂的性质在整数(zhěngshù)范围内仍然适用吗?
例（补充）判断下列等式是否正确.
(1)am an am an (m,n为整数);
(2)
a b
n
anbn
(n为整数).
解:(1)根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n,am·a-n=am-n, 因此(yīncǐ),am÷an=am·a-n,故这个等式正确.
(2)
(n是整数)
第十五页，共18页。
1.判断下列等式是否正确（ C ） .
A.3x 3 5x 3 2x
检测反馈
B .6x 3 2x 2 3x
C .(1 x 3 )2
3
1 x6
9
D . 3(2x 4) 6x 12
解析:3x3-5x3=(3-5)x3=-2x3,故A错误;6 ÷x3 2x-
a b
a
b
ab
1
,
所以
a b
n
ab1
n anbn ,故这个等式正确.
第十二页，共18页。
知识(zhī shi)拓展
类比负数的引入使减法转化为加法,得到负整数指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论,从而使分式(fēnshì)的运算与整式的运算统一起来.整数指数幂的运算性质可以归纳为: (1)am·an=am+n(m,n是整数); (2)(am)n=amn(m,n是整数); (3)(ab)n=anbn(n是整数).