中考数学复习复习题五[人教版]

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人教版初中数学中考复习试卷(含解析)

人教版初中数学中考总复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣5的绝对值是（）A．B．C．+5D．﹣52．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．对于函数，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第二、第四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图所示，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．﹣a＜b D．a+b＜05．如图，△ABC内接于⊙O，A B为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°6．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离校情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况．A．1个B．2个C．3个D．47．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线平分且相等D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形8．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（）A．37、37、32B．33.8、37、35C．37、33.8、35D．33.8、37、329．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．已知M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，则判断m和n 的大小关系正确的是（）A．b＞0时，m＞n B．b＜0时，m＜n C．b＞﹣1时，m＜n D．b＜1时，m＞n二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为个．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则cos A＝．14．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．15．已知△ABC中，D是BC上一点，添加一个条件使得△ABC∽△DAC，则添加的条件可以是．16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为．17．在△ABC中，AB＝AC＝1，BC边上有2018个不同的点P1，P2，…P2018，记m i＝AP i2+BP i•P∁i（i＝1，2…2018），则m1+m2+…m2018＝．三．解答题（共8小题，满分69分）18．（6分）计算：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°．19．（4分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（5分）解方程．（1）﹣3x2﹣4x+4＝0；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，若AC平分∠EAB，CD⊥AE交于点D．（1）求证：D C是⊙O切线．（2）若AD＝，AB＝5，求DE的长．22．（10分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（10分）甲乙两人分别驾车从A、B同时出发，沿同一条线路相向而行，甲从A地以速度52km/h匀速去B地，乙开始以速度v1km/h匀速行驶，中途速度改为v2km/h匀速行驶，到A恰好用时0.7h，两人距离A地的路程与各自离开出发地的时间之间的图象如图所示，求（1）A、B两地之间的路程为多少km及乙开始的速度v1；（2）当两人相距6km时，求t的值．24．（12分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（14分）如图，直线y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，与x 轴的另一交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO＝45°时，求点M的横坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发沿线段BC由B向C运动，P，Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P，Q同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使P，Q运动过程中的某些时刻t，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：|﹣5|＝5．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、∵k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：D．4．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|选项A：由于a，b异号，故不正确；选项B：由于a＜b，则a﹣b＜0，故不正确；选项C：﹣a＜b，正确；选项D：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号为和的符号，而b的绝对值大，故不正确．综上，只有C正确．故选：C．5．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝55°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣55°＝35°；故选：B．6．解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查；②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查；③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查．故选：C．7．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；故选：D．8．解：平均数＝（28+37+32+37+35）＝33.8，∵该组数据中出现次数最多的数是37，∴该组数据的众数是37，将该组数据按从小到大依次排列为：28，32，35，37，37，处于中间位置的数为35，则中位数为35．故选：B．9．解：A．当x＝﹣2时，y＝﹣1，这与题中函数图象不符；B．当x＝0时，y＝无意义，这与题中函数图象不符；C．当自变量x取其相反数时，y＝＝，且x＝0时y＝1，这与函数图象相符合；D．当x＝﹣1时，函数y＝无意义，这与题中函数图象不符；故选：C．10．解：∵M（b，m）和N（b+1，n）是二次函数y＝x2﹣bx+c（其中b，c是常数）上不同的两点，∴m＝b2﹣b2+c＝c，n＝（b+1）2﹣b（b+1）+c＝b+1+c，当b+1＞0时，则b+1+c＞c，即b＞﹣1时，n＜m，当b+1＝0时，则b+1+c＝c，即b＝﹣1时，n＝m，当b+1＜0时，则b+1+c＜c，即b＜﹣1时，n＞m，故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：6810万＝68100000＝6.81×107．故选：6.81×107．12．解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴＝，解得：x＝4．故答案为：4．13．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∴cos A＝＝＝，故答案为：．14．解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．15．解：添加∠B＝∠DAC，又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，故答案为：∠B＝∠DAC（答案不唯一）．16．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．17．解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝1，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝1，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C…m1+m2+…+m2018＝1×2018＝2018，故答案为：2018．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：|﹣|+（π﹣3）0﹣+3tan30°＝+1﹣+3×＝1+．19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1）∵a＝﹣3，b＝﹣4，c＝4，∴b2﹣4ac＝16﹣4×（﹣3）×4＝64＞0，∴x＝＝＝，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣6x+9＝（2x﹣1）2，x2﹣6x+9＝4x2﹣4x+1，3x2+2x﹣8＝0，（3x﹣4）（x+2）＝0，解得x1＝，x2＝﹣2．21．（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAO，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，∵OC为半径，∴DC为⊙O的切线；（2）解：连接CE，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，又∵∠OAC＝∠OCA，∴△ADC∽△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝，AB＝5，∴AC＝4，∴DC＝＝＝，BC＝＝＝3，∵∠DAC＝∠CAO，∴＝，∴CE＝BC＝3，∴DE＝＝＝．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）由图象可得A、B两地之间的路程为26km，乙开始的速度v1：（26﹣16）÷0.2＝50（km/h），（2）甲走完全程所用时间为：26÷52＝0.5（h）；如图，点A、B、C、D的坐标分别为：（0，26），（0.2，16），（0.7，0），（0.5，26），由甲从A地以速度52km/h匀速去B地，可知直线OD的解析式为：y1＝52t（0≤t≤0.5）；设直线AB的解析式为y2＝kt+26，将（0.2，16）代入得：16＝0.2k+26，解得：k＝﹣50，∴y2＝﹣50t+26（0≤t≤0.2），设直线BC的解析式为y3＝mt+n，将（0.2，16），（0.7，0）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y3＝﹣32t+22.4（0.2＜≤t≤0.7）．①当0≤t≤0.2时，﹣50t+26﹣52t＝6，解得：t＝（h）．②当0.2＜≤t≤0.5时，52t﹣（﹣32t+22.4）＝6，解得：t＝（h），综上，当t＝或（h）时，两人相距6km．24．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．25．解：（1）直线解析式y＝x﹣4，令x＝0，得y＝﹣4；令y＝0，得x＝4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣4．（2）设M（x，y），令y＝x2﹣x﹣4＝0，解得：x＝﹣3或x＝4，∴C（﹣3，0）．①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO＝45°，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M1作M1E⊥y轴于点E，则M1E＝x，OE＝﹣y，∴BE＝4+y．∵tan∠M1BE＝tan∠BCO＝，∴，∴直线BM1的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M1的坐标（，﹣）②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO＝∠MBA+∠MBO＝45°，∠MBO＝∠CBO，∴∠MBA+∠CBO＝45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E＝x，OE＝y，∴BE＝4+y．∵tan∠M2BE＝tan∠CBO＝，∴，∴直线BM2的解析式为：y＝x﹣4，∴∴（舍去），∴点M2的坐标（5，），综上所述：点M的横坐标为：或5；（3）设∠BCO＝θ，则tanθ＝，sinθ＝，cosθ＝．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∴CE＝CQ＝（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ＝＝＝，解得t＝．②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ＝t，菱形边长＝t．∵BQ＝CQ＝t，∴t＝，③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ＝t，菱形边长＝5﹣t．在Rt△CE Q中，cosθ＝＝＝，解得t＝．综上所述，当t＝或或时，以C，D，P，Q为顶点的四边形为菱形．。

人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）

专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。

(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。

人教版中考数学复习模拟卷(有答案)

人教版中考数学复习冲刺卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5 B．2a2•3a3＝6a5C．a6÷a2＝a3 D．（2ab2）3＝6a3b63．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm24．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7毫米B．8×10﹣6毫米C．8×10﹣5毫米D．80×10﹣6毫米5．等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（）A．14B．14或15C．4或6D．24或256．教育部公布了《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》，要求在大、中、小学设立劳动教育必修课程．某校开展“劳动教育”活动，王老师对本班所有学生一周劳动时间（单位：小时）进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（）A．该班学生一周劳动时间为11小时的有13人B．该班学生一周劳动时间的平均数是12小时C．该班学生一周劳动时间的众数是13小时D．该班学生一周劳动时间的中位数是12小时7．与点（2，﹣3）在同一反比例函数图象上的点是（）8．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4B．4C．2D．69．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）10．已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线y＝mx﹣3m+4（m为常数且）上，AB＝5，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是（）A．24B．25C．26D．30二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．若a＜1，化简＝．12．因式分解：x2y﹣36y＝．13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，分别以点B、D为圆心，以大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别与AB、CD交于点E、F，则＝．14．在矩形ABCD中，AD＞AB，对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是边AD，BC的中点，过点O的动直线与AB，CD边分别交于点M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形EMFN可能是（只填序号）．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解不等式组，并把解集表示在数轴上．（1）；（2）．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，（1）画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2；（3）直接写出△CC1C2的面积，及A1，A2的坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64…；②﹣1，﹣7，5，﹣19，29，﹣67…；③2，﹣1，5，﹣7，17，﹣31…．（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．18．奇奇，妙妙等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量某景区景观塔的高EF．因景观塔前有一个山坡，故底部DE间的距离不易测得．经过研究，他们使用如下测量方法：如图，首先测得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔顶F处用测角仪测得山坡上点M的俯角为45度，然后，妙妙站在段B处．同伴在妙妙和观景塔之间的直线BE上放一平面镜．在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BE上的对应位置为点C，移动平面镜，此时妙妙在平面镜内可以看到塔顶点F在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得妙妙眼睛与地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB、BE．EF⊥BE．点B、C、D、E共线．其中，测量时使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出景观塔的高EF的长度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）19．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？20．如图．⊙O过长方形ABCD的顶点D和BC上一点E．且与BA相切于点F，⊙O分别交AD，CD于G，H两点，BF＝BE．（1）求证：B C是⊙O的切线；（2）连接FE，ED．若AG＝1，BF＝5，CH＝2．求tan∠FED的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）参加这次调查的学生总人数为人，类别C的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为°；（3）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降2元，则每月可多销售10条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4175元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE：AC＝1：2，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：A：因为a2，a3不是同类项，所以故计算错误；B：因为2a2•3a3＝6a5，所以计算正确；C：因为a6÷a2＝a4，所以计算错误；D：（2ab2）3＝8a3b6，所以计算错误．故选：B．3．解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l＝＝5（cm），＝•2πr•l＝×2π××5＝15π（cm2）．∴S侧故选：B．4．解：∵1纳米＝0.000001毫米，∴80纳米＝0.00008毫米＝8×10﹣5毫米．故选：C．5．解：设底边为a，分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4＝10，解得：a＝6，即此时底边为6，②底边为4，2a＝10，解得a＝5，所以该等腰三角形的周长是14．故选：A．6．解：A．该班学生一周劳动时间为11小时的有7人，此选项错误；B．该班学生一周劳动时间的平均数是（10×4+11×7+12×6+13×11+14×8）÷（4+7+6+11+8）＝，此选项错误；C．该班学生一周阅读时间的众数是13小时，此选项正确；D．该班学生一周劳动时间的中位数是第18、19个数据的平均数，即中位数为＝13（小时），此选项错故选：C．7．解：设反比例数为y＝，∵反比例数为y＝的图象过点（2，﹣3），∴k＝xy＝2×（﹣3）＝﹣6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于﹣6，故选：A．8．解：由题意知，∠PAB＝30°，∠PBC＝60°，∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝60°﹣30°＝30°，∴∠PAB＝∠APB，∴AB＝PB，在Rt△PAC中，∵AP＝6千米，∴PC＝PA＝3千米，在Rt△PBC中，∵sin∠PBC＝，∴PB＝＝＝6千米．故选：D．9．解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（4，0），∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x﹣2+2）2﹣4+3＝x2﹣1．当x＝1时，y＝x2﹣1＝0，∴得到的新抛物线过点（1，0）．故选：A．10．解：方法一：∵直线AB：y＝mx﹣3m+4＝m（x﹣3）+4，∴AB过定点M（3，4），∴OM＝5，作OH⊥AB于H，∴OH≤5，∴S最大＝，△ABO∴以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是25，故选：B．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a+1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．12．解：x2y﹣36y＝y（x2﹣36）＝y（x+6）（x﹣6），故答案为：y（x+6）（x﹣6）．13．解：由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EB，设CE＝x，则AE＝x，DE＝8﹣x，在Rt△ADE中，42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AE＝CE＝5，在Rt△BCE中，BE＝＝，∴＝＝．故答案为．14．解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，E，F分别是边AD，BC的中点，∴OE＝OF，OA＝OC，AB∥CD，∴∠MAO＝∠NCO，在△AMO与△NCO中，∴△AMO≌△NCO（ASA），∴OM＝ON，∴四边形EMFN是平行四边形，当M，N为ABCD的中点时，四边形为菱形，故答案为：①③．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：（1）解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：x≥﹣2.5，解不等式1﹣＞x﹣2，得：x＜0.8，将不等式组的解集表示在数轴上如下：16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）△CC1C2的面积＝×3×6＝9；A1的坐标为（7，9）；A2的坐标为（3，5）．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘以（﹣2）得到的，即2，2×（﹣2），﹣4×（﹣2），8×（﹣2），﹣16×（﹣2），32×（﹣2），…；（2）第②行数每个位置上的数是第①行数相应位置上的数减3得到的，即：2﹣3＝﹣1，﹣4﹣3＝﹣7，8﹣3＝5，﹣16﹣3＝﹣19，32﹣3＝29，﹣64﹣3＝﹣67…；第③行数每个位置上的数是第①行数相应位置上的数除以2再加上1得到的，即：2÷2+1＝2，﹣4÷2+1＝﹣1，8÷2+1＝5，﹣16÷2+1＝﹣7，32÷2+1＝17，﹣64÷2+1＝﹣31，…；（3）第①行数的第8个数为：﹣64×（﹣2）×（﹣2）＝﹣256；第②行数第8个数为：﹣256﹣3＝﹣259；第③行数的第8个数为：﹣256÷2+1＝﹣127，∴这三个数的和为：﹣256﹣259﹣127＝﹣642．18．解：过点M作MN⊥EF，垂足为M，MP⊥DE，垂足为P，在Rt△DMP中，∠MDE＝22°，DM＝10，∴PM＝DM•sin22°≈10×0.37＝3.7（m）＝EN，PD＝DM•cos22°≈10×0.93＝9.3（m），在Rt△MNF中，∠MFN＝45°，设FN＝x，则FE＝FN+NE＝（x+3.7）米，CE＝CD+DP+PE＝16.4+9.3+x＝（25.7+x）米，由题意可得，△ABC∽△FEC，∴＝，即，＝，解得，x＝7.3，∴FE＝FN+NE＝7.3+3.7＝11（米），答：景观塔的高EF的高度约为11米．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．20．（1）证明：连接OF，OE，EF，如图1所示：∵⊙O与BA相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OFB＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵BF＝BE，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BFE＝∠BEF＝45°，∴∠OFE＝90°45°＝45°，又∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝45°，∴∠OEB＝45°+45°＝90°，∴BC⊥OE，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OG、FG，连接EO并延长交AD于P，如图2所示：则EP⊥AD，AP＝BE＝BF＝5，∴GP＝AP﹣AG＝4，∵∠OFB＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四边形OFBE是矩形，∴OE＝BF＝5，在Rt△GPO中，由勾股定理得：PO＝＝＝3，∴AF＝OP＝3，∵∠FGA＝∠FED，∴，tan∠FED＝tan∠FGA＝＝3．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．解：（1）参加这次调查的学生总人数为20÷50%＝40（人），类别C的学生人数为40﹣20﹣10﹣4＝6（人），补全统计图如下：故答案为：40、6；（2）类别C所对应扇形的圆心角度数为：360°×＝54°．故答案为：54；（3）根据题意列表得：男1男2男3女男1﹣﹣男2男1男3男1女男1男2男1男2﹣﹣男3男2女男2男3男1男3男2男3﹣﹣女男3女男1女男2女男3女﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能．所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为＝．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．解：（1）由题意可得：y＝100+×10＝100+5（80﹣x）＝﹣5x+500，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣5x+500；（2）由题意得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴当x＝70时，w有最大利润，最大利润是4500元；∴应降价80﹣70＝10（元）．∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；（3）由题意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4175+200，解得：x1＝65，x2＝75，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当65≤x≤75时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝65．∴当销售单价定为65元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（1）证明：在菱形ABCD中，OC＝AC．∵DE：AC＝1：2，∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝2．∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝＝．在Rt△ACE中，AE＝＝＝．。

初三冲刺数学试题及答案人教版

初三冲刺数学试题及答案人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.5D. √42. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式小于0时，方程的根是什么？A. 无实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无法判断4. 函数 \( y = 3x - 2 \) 在 \( x = 1 \) 时的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 4, 3, 26. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米7. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3平方厘米B. 4平方厘米C. 6平方厘米D. 12平方厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 29. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 1810. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 20立方米二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________或_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是_________。

14. 一个数的立方根是2，这个数是_________。

15. 一个数的平方是36，这个数可以是_________或_________。

二、解答重难题型突破+题型5 圆的综合++++课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)

2
P在半圆弧AB上运动(不与A,B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于点D.
(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC.
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由.
(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
28
【解析】(1)∵AB是☉O的直径,
∴∠BCD=30°.
31
本课结束
∴BF=BE=5.
∵∠ABE=∠AMF=90°,∠BAE=∠MAF,
∴△AMF∽△ABE,

∴ = ,即 = = =2.

设MF=x,则AM=2x,
∴BM=10-2x.
5
∵BM2+MF2=BF2,
∴(10-2x)2+x2=52,解得x=3,x=5(不符合题意,舍去),即MF=3.
∴∠PCD=60°.
∵四边形ABDC内接于☉O,
∴∠B=∠PCD=60°.
9
෽
(2)∵点C为的中点,
∴∠CAD=∠CDA,∴AC=CD.
∵∠ADB=90°,
∴∠CDA+∠CDP=90°.
在Rt△ADP中,∠CAD+∠P=90°,
∴∠CDP=∠P,
∴CD=PC=2 ,
∴AC=CD=PC=2 ,
෽ ,对角线AC为☉O
෽
【例2】(2024·济南三模)如图,四边形ABCD内接于☉O,=
的直径,延长BC交过点D的切线于点E.
(1)求证:DE⊥BE;
3
(2)若☉O的半径为5,tan∠DAC= ,求DE的长.
4
12
【自主解答】(1)连接DO并延长交AB于F,

(全国)版中考数学复习单元测试(五)试题-人教版初中九年级全册数学试题

单元测试(五)X围:四边形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知一个正多边形的每个内角是140°,则这个正多边形的边数是()A.6B.7C.8D.92.下列说法,正确的个数有 ()①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③对角线互相垂直的四边形为菱形;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个3.点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是该平面内任意一点,若A,B,C,D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图D5-1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=3,则线段AB的长为()4图D5-1A.√7B.2√7C.5D.105.如图D5-2,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2√3,DE=2,则四边形OCED的面积为()图D5-2A.2√3B.4C.4√3D.8BC,连接OE.有下列结6.如图D5-3,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,其中正确的有()论:①∠CAD=30°,②S▱ABCD=AB·AC,③OB=AB,④OE=14图D5-3A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题5分,共30分)7.如图D5-4,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5 cm,则AD=cm.图D5-48.如图D5-5,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=.图D5-5,则这个菱形的面积=cm2.9.如图D5-6,菱形ABCD的边长为10 cm,DE⊥AB,sin A=35图D5-610.如图D5-7,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,若△EFC的周长为12,则EC 的长为.图D5-711.如图D5-8,将两X长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两X纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是.图D5-812.如图D5-9,在边长为4的正方形ABCD中,以点A为顶点的45°角的两边与BC,DC的延长线分别交于点M,N,连接MN,△M的面积为.图D5-9三、解答题(共40分)13.(8分)如图D5-10,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.图D5-1014.(10分)已知:如图D5-11,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.图D5-1115.(10分)如图D5-12,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O.(1)求证:△ABD≌△BEC;(2)若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.图D5-1216.(12分)如图D5-13,已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.(1)如图①,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论.(2)如图②,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.图D5-13参考答案1.D[解析] 360°÷(180°-140°)=360°÷40°=9.∴这个正多边形的边数是9.2.B3.C,可知AO=3,由勾股定理可求得AB=5.4.C[解析] 由菱形性质可知BO=DO=4,∠AOB=90°,直接使用tan∠ABD=345.A[解析] 如图,连接OE,与DC交于点F,∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,∵OD ∥CE ,OC ∥DE ,∴四边形ODEC 为平行四边形, ∵OD=OC ,∴四边形ODEC 为菱形, ∴DF=CF ,OF=EF ,DC ⊥OE. ∵DE ∥OA ,且DE=OA ,∴四边形ADEO 为平行四边形, ∵AD=2√3,DE=2, ∴OE=2√3,∴OF=EF=√3,在Rt△DEF 中,根据勾股定理得:DF=√4-3=1,∴DC=2,则S 菱形ODEC =12OE ·DC=12×2√3×2=2√3.6.C[解析] ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°. ∵AE 平分∠BAD ,∴∠BAE=∠EAD=60°, ∴△ABE 是等边三角形,∴AE=AB=BE. ∵AB=12BC ,∴AE=12BC ,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确;∵AC ⊥AB ,∴S ▱ABCD =AB ·AC ,故②正确;∵AB=12BC ,OB=12BD ,BD>BC , ∴AB ≠OB ,故③错误; ∵CE=BE ,CO=OA , ∴OE=12AB=14BC ,故④正确.7.10[解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴BO=DO ,∵点E 是AB 的中点, ∴OE 为△ABD 的中位线, ∴AD=2OE , ∵OE=5 cm, ∴AD=10 cm .8.4[解析] 由题意可知,四边形ABCD 为矩形,则AC=BD ,OC=12AC.已知∠ADB=30°,故在直角三角形ABD 中,BD=2AB=8,AC=BD=8,OC=12AC=4.9.60[解析] 菱形的面积可以用边长×高,即AB×DE 计算,在Rt△ADE 中,∵AD=10,sin A=35,∴DE=6,∴菱形的面积为60 cm 2.10.5[解析] ∵四边形ABCD 是正方形,AC 为对角线,∴∠FAE=45°,又∵EF ⊥AC , ∴∠AFE=90°,∴∠AEF=45°, ∴EF=AF=3,∵△EFC 的周长为12, ∴FC=12-3-EC=9-EC ,在Rt△EFC 中,EC 2=EF 2+FC 2,∴EC 2=9+(9-EC )2,解得EC=5.11.172[解析] 如图,当两矩形纸条有一条对角线互相重合时,菱形的周长最大,设菱形的边长AC=x ,则AB=4-x , 在Rt△ABC 中,AC 2=AB 2+BC 2, 即x 2=(4-x )2+12,解得x=178,∴菱形的最大周长=178×4=172.12.16[解析]设∠NAB=α,∠DAM=β,连接AC ,∵四边形ABCD 是正方形,∴∠CAB=45°,AC 2=32,∵∠MAN=45°,∴α+β=45°,∴∠CAN=45°-α,∴∠CAN=β,易得△MAC ∽△ANC ,∴MM MM=MM ,∴MC ·=AC 2=32,∴△M 的面积为12MC ·=16.13.证明:∵BE ∥DF ,∴∠AFD=∠CEB.又∠ADF=∠CBE ,AF=CE ,∴△ADF ≌△CBE , ∴DF=BE.又BE ∥DF ,∴四边形DEBF 是平行四边形.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴∠B=∠D ,AB=BC=DC=AD ,∵点E ,O ,F 分别为AB ,AC ,AD 的中点, ∴AE=BE=DF=AF ,在△BCE 和△DCF 中,{MM =MM ,∠M =∠M ,MM =MM ,∴△BCE ≌△DCF (SAS). (2)当AB ⊥BC 时,四边形AEOF 是正方形,理由如下: 由(1)得:AE=AF ,OE=12BC ,OF=12CD ,∴AE=OE=OF=AF , ∴四边形AEOF 是菱形, ∵AB ⊥BC ,OE ∥BC , ∴OE ⊥AB , ∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF 是正方形.15.[解析] (1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD 为平行四边形,然后由SSS 推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD 是矩形,只需推出BC=ED 即可. 证明:(1)在▱ABCD 中,AD=BC ,AB=CD ,AB ∥CD ,则BE ∥CD. 又∵BE=AB ,∴BE=DC ,∴四边形BECD 是平行四边形, ∴BD=EC.在△ABD 与△BEC 中,{MM =MM ,MM =MM ,MM =MM ,∴△ABD ≌△BEC (SSS).(2)由(1)知四边形BECD 是平行四边形, 则OD=OE ,OC=OB.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠A=∠BCD ,即∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A ,∠BOD=∠OCD+∠ODC ,∴∠OCD=∠ODC , ∴OC=OD , ∴BC=ED ,∴平行四边形BECD 是矩形.16.解:(1)结论:DM ⊥EM ,DM=EM. 理由:延长EM 交AD 于H.∵四边形ABCD 是正方形,四边形EFGC 是正方形, ∴∠ADE=∠DEF=90°,AD=CD , ∴AD ∥EF ,∴∠MAH=∠MFE , ∵AM=MF ,∠AMH=∠FME , ∴△AMH ≌△FME ,∴MH=ME ,AH=EF=EC ,∴DH=DE , ∵∠EDH=90°,∴DM ⊥EM ,DM=ME.(2)结论不变.DM ⊥EM ,DM=EM. 证明:延长EM 交DA 的延长线于H.∵四边形ABCD是正方形,四边形EFGC是正方形, ∴∠ADE=∠DEF=90°,AD=CD,∴AD∥EF,∴∠MAH=∠MFE,∵AM=MF,∠AMH=∠FME,∴△AMH≌△FME,∴MH=ME,AH=EF=EC,∴DH=DE,∵∠EDH=90°,∴DM⊥EM,DM=ME.。

人教版中考数学考点系统复习第五章四边形微专题(四) 矩形的折叠问题

EA′＝EA
拓展折法：如图⑤，当点B′恰好落在CD边上时，设A′B′交AD
于点P.
图⑤：过点E作 EG⊥BC，则
△EFG∽△BB′C △A′EP∽△DB′P △CFB′∽△DB′P △BB′F为等腰三角形
4．★如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上的点A′处，点D的对应点为点D′.若A′B＝3，则DM＝2 2 .
4 B.3
3 C.2 D.53
类型三：折痕过两边
基本折法
结论
如图④，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，图④：△ABE≌△A′B
BC上，沿EF将四边形ABFE折叠得到四边形A′B
′E
′FE，点B′恰好落在AD边上．
四边形BFB′E是菱形
△B′EF为等腰三角形
∠B′FE＝∠BFE
FB′＝FB，
基本折法
结论图②：△DBC∽△PDE △BDA∽△PDE △BPE≌△BPA
基本折法
结论
图③：△GCB∽△GEF △GEF∽△PDF △BPE≌△BPA
3．★(2021·遂宁)如图，在矩形ABCD中ห้องสมุดไป่ตู้AB＝5，AD＝3，点E为BC上一
点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长（ D ） A．1
微专题(四) 矩形的折叠问题
类型一：折痕过对角线基本折法
如图，点P是矩形ABCD边AD上一点，当点P与点D重合时，将△ABP沿BP折
叠得到△EBP，BE交CD于点H.
结论
△BPE≌△BPA； △BCH≌△DEH； △DEH是直角三角形； △BHD是等腰三角形
1．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AC的长为4 5 cm，S△COE＝ 66 cm2.

人教版中考数学考点系统复习第三章函数第五节反比例函数的综合题

(2)若 AB 所在直线解析式为 y2＝ax＋b(a≠0)，当 y1＞y2时，求 x 的取值范围．
解：∵A(0，2Байду номын сангаас，B(6，8)，
∴把点 A，B 的坐标代入 y2＝ax＋b 得
b＝2，
a＝1，
6a＋b＝8，解得b＝2，∴y2＝x＋2，
联立yy＝＝x2x＋4，2，解得xy＝＝－－64，或xy＝＝46，，
(1)求反比例函数的解析式；解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC＝6， ∵△ABC 是以∠C 为直角的等腰直角三角形， ∴BC＝AC＝6， ∵D 为等腰直角三角形 ABC 的边 BC 上一点，且 S△ABC＝3S△ADC， ∴CD＝2，∴D(6，4)，
k ∵反比例函数 y1＝x(k≠0)的图象经过点 D， ∴k＝6×4＝24，∴反比例函数的解析式为 y＝2x4.
∴两函数图象的交点为(－6，－4)，(4，6)，
∴当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 x＜－6 或 0＜x＜4.
7．(2022·仙桃第 20 题 7 分)如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点 A, B 分别在函数 y＝kx1(x>0)和 y＝kx2(x>0)的图象上，且点 A 的坐标为(1, 4)．
第五节反比例函数的综合题
【考情分析】湖北近 3 年主要考查反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象、一次函数与反比例函数图象的交点等问题，难度稍大，分值一般 3 分，在解答题中常与一次函数、几何图形综合考查，考查形式：求解析式、点的坐标、三角形的面积．
命题点 1：反比例函数与一次函数结合(近 3 年考查 13 次)
k－1 ∴不等式 x＋b＞ x 的解集是－2＜x＜－1.
(3)连接 AO，BO，求△AOB 的面积；

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五(含答案) (34)

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题五（含答案)如图，在ABC △中，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ED =，连接AE 、DE 、DC ．求证：CAE CDE ∠=∠．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：证明,ABE CBD ≌ 得出AEB CDB ∠=∠，根据外角的性质,AEB EAC ACE ∠=∠+∠ .CDB BDE CDE ∠=∠+∠ 又因为45.ACE BDE ∠=∠=︒即可证明.试题解析：∵在ABE 和CBD 中，90AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ∴ABE ≌()SAS CBD ．∴AEB CDB ∠=∠．∵AEB ∠是AEC 的一个外角．∴AEB CAE ACE ∠=∠+∠．又∵CDB BDE CDE ∠=∠+∠．且45ACE BDE ∠=∠=︒．∴CAE CDE ∠=∠．32．如图，已知等边△ABC 中，D 为边AC 上一点．（1）以BD 为边作等边△BDE ，连接CE ，求证：AD =CE ；（2）如果以BD 为斜边作Rt △BDE ，且∠BDE =30°，连接CE 并延长，与AB 的延长线交于F 点，求证：AD =BF ；【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）欲证明AD=CE ，只要证明△ABD ≌△CBE 即可；（2）如图2中，倍长BE 到H ，连CH ，DH ．首先证明△DBH 是等边三角形，由（1）可知，△ABD ≌△CBH ，推出AD=CH ，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF ∥CH ，推出∠F=∠ECH ，再证明△EBF ≌△EHC ，推出BF=CH ，由此即可证明．（1）证明：如图1中，∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，AB BCABD CBE BD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．∵BE=EH，DE⊥BH，∴DB=DH，∠BDE=∠HDE=30°，∴∠BDH=60°，∴△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，∴AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，∴BF∥CH，∴∠F=∠ECH，在△EBF 和△EHC 中，BEF CEH F ECH BE EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EBF ≌△EHC ，∴BF=CH ，∴AD=CE ．点睛：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30°角的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形.33．如图1，等腰△ABC 中，AC =BC＝∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，D 为线段AO 上一动点，以CD 为一边在CD 下方作等腰△CDE ,使CD =CE 且∠DCE=45˚，连结BE .(1) 求证：△ACD ≌△BCE ；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE 至Q , P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ,若CP ＝CQ ＝5,求PQ 的长.(3) 连接OE ，直接写出线段OE 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=4-【解析】试题分析：()1根据SAS 即可证得ACD BCE ≌；()2首先过点C 作CH BQ ⊥于H ，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC ∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ 的长．()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.试题解析：()1 证明：∵△ABC 与△DCE 是等腰三角形，∴AC =BC ,DC =EC ,45ACB DCE ∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB ∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD =∠BCE ；在△ACD 和△BCE 中，,AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE ∴≌；()2首先过点C 作CH BQ ⊥于H ，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,422CH BC =⨯==， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴= ()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值. 最小值为：4OE =-34．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD =5，BC =12，AC =13，∠ADC =90°．求证：∠ABC ∠∠ADC ．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：勾股定理证明∠ABC =90°，利用HL 证明三角形全等.试题解析：AB =AD =5，BC =12，AC =13,222AB BC AC +=,∴∠ABC =90°， AB=AD,AC=AC,∴∠ABC ≌∠ADC ．35．如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点， BE 交AD 于F ，且有DC=FD ，AC=BF ．（1）说明△BFD≌△ACD；（2）若10AB，求AD的长；（3）请猜想BF和AC的位置关系并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）（3）BF⊥AC.【解析】试题分析：（1）在Rt∠ACD和Rt∠BFD中，根据直角边DC=FD和斜边AC=BF对应相等，可证明∠BFD∠∠ACD；（2）由（1）知：AD=BD，又AD∠BC，∠ADB为等腰直角三角形，已知斜边AB的长，运用勾股定理可将AD的长求出；（3）由△ADC∠∠BDF，得到∠EBC=∠DAC，又因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠EBC+∠ACD=90°，则BE∠AC，即BF∠AC．试题解析：解：（1）∠AD是ABC的高，∠∠ACD与∠BFD都是直角三角形，∠DC=FD，AC=BF，∠Rt∠ACD∠Rt∠BFD．（2）∠Rt∠ACD∠Rt∠BFD，∠AD=BD．在Rt∠ACD中，∠AD2+BD2=AB2，∠2AD2=AB2，∠AD=；（3）∠∠ADC∠∠BDF，∠∠EBC=∠DAC．又∠∠DAC+∠ACD=90°，∠∠EBC+∠ACD=90°，∠∠BEC=90°，∠BE∠AC，即BF∠AC．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．36．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）50.【解析】试题分析：（1）利用正方形性质得到边相等角相等，利用SAS证明△ADE≌△ABF.(2)利用勾股定理计算AE长度，再利用（1）的结论，易得△AEF是等腰直角三角形，求∠AEF.的面积试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴AE=，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50．点睛：1.证明三角形全等的方法：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS).（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).（4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) .注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写，其中证明直角三角形所有5种方法都可以用；一般三角形SSA不能证明三角形的全等.2.利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.37．如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，求证：（1）∠B=∠C．（2）OE=OD．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）用SAS证明即可；（2）用AAS证明即可．试题解析：解：（1）∠AE=AD，BE=CD，∠AB=AC．在∠ABD和∠ACE中，AB = AC，∠A=∠A，AD = AE，∠∠ABD∠∠ACE，∠∠B=∠C；（2）在∠BEO和∠CDO中，∠∠B=∠C，∠BOE = ∠COD，BE = CD，∠∠BEO∠∠CDO，∠OE=OD．点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．38．如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E.求证：AD＋DE＝BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：（1）由∠DEB ＝∠C ，∠EBD ＝∠CBD ，DB ＝DB 可得△DEB ≌△DCB ，所以BC =BE ，又因为AC ＝BC ，所以AC ＝BE ，由题意可得，△ABC 为等腰直角三角形，故不难得出△ADE 为等腰直角三角形，所以AE =DE ，所以AD ＋DE =AD +DC =AC =BC =BE .试题解析：∵BD 平分∠CBA ，∴∠EBD ＝∠CBD ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∵∠C ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ，在△DEB 和△DCB 中：DEB C EBD CBD BD BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝, ∴△DEB ≌△DCB （AAS ），∴DE ＝DC ，BE ＝BC ，∵AD +DE ＝AD +DC =AC ＝BC ，∴AD +DE ＝BE .点睛：要证明两线段之和等于第三条线段,可以将两线段中的一条线段用等线段代换使两线段之和转变为一条线段,将问题转化为证明两条线段相等即可.39．如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足2a b a++-=．(5)0（1）点A的坐标为；点B的坐标为；（2）如图1，若点C的坐标为（－3，－2），且BE∠AC于点E，OD∠OC 交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图2，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP∠AN交AB于点P，过点P作PG∠BM，交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）A(5，0) ，B(0，-5) ；（2）D(2，3)；(3) OP+PG=AG．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=﹣5即可；（2）过C作CK∠x轴，过D作CF∠y轴，再利用AAS证明∠AOC与∠DOB 全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明∠PAL与∠OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∠|a+b|+（a﹣5）2=0，∠a=5，b=﹣5，∠点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，﹣5），故答案为（5，0）；（0，﹣5）；（2）过C作CK∠x轴，过D作DF∠y轴，∠∠AED=∠BOK=90°，∠∠DBO=∠OAC，∠∠AOB+∠BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∠∠AOC=∠BOD，在∠AOC与∠DOB中，∠∠AOC=∠BOD，∠DBO=∠OAC，OA=OB，∠∠AOC∠∠DOB（AAS），∠OC=OD，在∠OCK与∠ODF中，∠∠DFO=∠CKO=90°，∠DOF=∠COK，OD=OC，∠∠OCK∠∠ODF，∠DF=CK，OK=OF，∠D（﹣2，3）；（3）延长GP到L，使PL=OP，连接AL，在∠AON与∠BOM中，∠ON=OM，∠AON=∠BOM，OA=OB，∠∠AON∠∠BOM，∠∠OAN=∠OBM，∠∠MBA=∠NAB，∠PG∠BM，OP∠AN，∠∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∠∠OPA=∠GPB=∠APL，在∠OAP与∠PAL中，∠PL=OP，∠APL=∠OPA，AP=AP，∠∠OAP∠∠PAL，∠∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∠∠OAL=90°，∠∠POA=90°﹣∠POB，∠GAL=90°﹣∠OAN，∠∠POB=∠OAN，∠∠POA=∠GOL，∠∠POA=∠GOL=∠L，∠AG=GL，∠AG=GL=GP+PL=GP+OP．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：∠全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∠全等三角形的对应角相等，对应边相等．40．如图点P 为∠ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA =PB ．（1）如图1，求证：∠PAC =∠PBC ；（2）如图2，作PE ∠BC 于E ，若AC =5，BC =11，则:PCE PBES S ∆∆= ；（3）如图3，若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点，且∠MPN =12∠APB ，则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系，并说明理由．【答案】（1）答案见解析；（2）3：8；（3）AM +MN =BN.【解析】【分析】试题分析：（1）先利用角平分线定理判断出PE =PF ，进而判断出Rt ∠PAF ∠Rt ∠PEB ，即可得出结论；（2）先判断出∠PCF ∠∠PCE ，进而得出CF =CE ，而Rt ∠PAF ∠Rt ∠PEB 得出AF =BE 即可得出AC +CF =BC ﹣CE ，进而求出CE =CF =3，即可求出结论；（3）先判断出∠PMA ∠∠PQB ，进而得出∠APB =∠MPQ ，即可判断出∠MPN ∠∠QPC ，得出MN =QN 即可得出结论．试题解析：解：（1）如图1，过点P 作PE ∠BC 于E ，PF ∠AC 于F ，∠PC 平分∠DCB ，∠PE =PF ，在Rt ∠PAF 和Rt ∠PEB 中，∠PF =PE ，PA =PB ，∠Rt∠PAF∠Rt∠PEB，∠∠PAC=∠PBC；（2）如图2，过点P作PF∠AC于F，∠PE∠BC，CP是∠BCD的平分线，∠PE=PF，∠PCF=∠PCE，∠PC=PC，∠∠PCF∠∠PCE，∠CF=CE，由（1）知，Rt∠PAF∠Rt∠PEB，∠AF=BE，∠AF=AC+CF，BE=BC﹣CE，∠AC+CF=BC﹣CE，∠5+CF=11﹣CE，∠CE=CF=3，∠∠PFC∠∠PEC，∠S△PFC=S△PEC，∠Rt∠PAF∠Rt∠PEB，∠S△PAF=S△PEB，∠S△PCE：S△PBE=S△PFC：S△PFA=12CF×PF：12AC×PF=CF：AC=3：（3+5）=3：8；（3）如图3，在BC上截取BQ=AM，在∠PMA和∠PQB中，∠PA=PB，∠PAM=∠PBQ，MA=BQ，∠∠PMA∠∠PQB，∠PM=PQ，∠MPA=QPB，∠∠APM+∠QPB=∠APN+∠MPA，即：∠APB=∠MPQ，∠∠MPN=12∠APB，∠∠MPN=12∠MPQ，∠∠MPN=∠QPN，在∠MPN和∠QPC中，∠PN=PN，∠MPN=∠QPN，MP=QP，∠∠MPN∠∠QPN，∠MN=QN，∠BM=AM+MN．点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理和角平分线的定义，解（1）的关键是判断出PE=PF，解（2）的关键是求出CE=CF=3，解（3）的关键是构造全等三角形判断出∠APB=∠MPQ，是一道中等难度的中考常考题．【详解】请在此输入详解！。

2023年人教版数学中考复习考点专练：反比例函数

2023年人教版数学中考复习考点专练：反比例函数一、单选题1．下列各点在反比例函数 4y x=-图像上的是（） A ．()14， B ．()22-， C ．()22--，D ．()41--，2．若反比例函数 ky x=的图象经过点（2， 4- ），则 k 的值为（）. A ．2B ．-2C ．8D ．-83．已知如图，一次函数y=ax+b 和反比例函数y=kx的图象相交于A 、B 两点，不等式ax+b>kx的解集为（）A ．x<−3B ．−3<x<0或x>1C ．x<−3或x>1D ．−3<x<14．如果反比例函数y=1m x+ 在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜﹣1 D ．m ＞﹣15．某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x 、y ，则y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围分别是（） A ．y=3x ，x≠0 B ．y=3x，x ＞0C ．y=6x，x≠0 D ．y=6x，x ＞0 6．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S （单位：m 2）与其深度d （单位：m ）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10，P 2A 20，P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 1＜S 3＜S 2D ．S 1=S 2=S 38．如图，矩形ABCD 四个顶点的坐标分别为()12A -，，()11B --，，()31C -，，()32D ，．当双曲线ky x=（0k >）与矩形只有两个交点时，k 的取值范围是（）A ．06k <<B ．16k <<C ．1k >D ．01k <<9．若点A （-2，y 1），B （-1，y 2）都在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（） A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定10．某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（）A ．（2，－3）B ．（－3，－3）C ．（2，3）D ．（－4，6）11．我们知道，方程x²+2x-1=0的解可看作函数y=x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标。

数学中考复习题人教版

数学中考复习题人教版数学中考复习题是帮助学生巩固知识点、提高解题能力的重要工具。

以下是一套针对人教版数学中考的复习题，涵盖了初中数学的主要知识点。

# 数学中考复习题人教版一、选择题1. 已知\( a \)，\( b \)是一元二次方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，求\( a + b \)的值。

A. -1B. 5C. 6D. 02. 函数\( y = 3x + 2 \)的斜率是：A. 2B. 3C. -3D. -23. 下列哪个选项不是同类项？A. \( 2x^2 \) 和 \( 3x^2 \)B. \( 4y \) 和 \( -5y \)C. \( -\frac{1}{3}ab \) 和 \( \frac{2}{3}ab \)D. \( 7m^2 \) 和 \( 2n^2 \)二、填空题4. 计算\( (-2)^3 \)的值是______。

5. 如果\( \frac{2}{3}x = \frac{4}{5} \)，那么\( x \)的值是______。

6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

三、简答题7. 解一元一次方程：\( 2x - 7 = 9 \)。

8. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。

9. 已知一个圆的半径为5，求这个圆的面积。

四、解答题10. 解析几何题：已知点A(-1,2)，B(2,5)，求直线AB的方程。

11. 应用题：一个工厂每天生产200个零件，每个零件的成本是5元，如果工厂想要每天的利润达到1000元，那么每个零件的售价应该是多少？12. 证明题：证明三角形的内角和等于180度。

结束语通过以上的复习题，同学们可以检验自己在初中数学各个知识点上的掌握情况。

希望同学们能够认真复习，查漏补缺，为中考做好充分的准备。

数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有通过不断的练习，才能在考试中取得优异的成绩。

人教初三数学全册复习题

人教初三数学全册复习题人教初三数学全册复习题数学是一门重要的学科，也是学生们常常感到头疼的学科之一。

而在初三阶段，数学的难度进一步增加，考验着学生们的逻辑思维和数学能力。

为了帮助初三学生更好地复习数学，人教初三数学全册复习题应运而生。

人教初三数学全册复习题是根据人教版初中数学教材编写的一套习题集。

它综合了教材中的各个知识点，涵盖了初三学年的所有内容。

通过做这些复习题，学生们可以巩固所学的知识，提高解题能力，为期末考试做好准备。

这套复习题的特点是题目设计精巧，题型多样。

它不仅包括了选择题、填空题、计算题等常见的题型，还有一些拓展题和应用题。

这些题目既有基础题，也有难度适中的题目，能够满足不同层次学生的需求。

同时，这套复习题还注重培养学生的实际应用能力，通过一些实际问题的解答，让学生将数学知识应用到实际生活中。

在做这套复习题时，学生们可以按照章节的顺序进行复习，也可以根据自己的掌握情况选择性地做题。

每个章节的题目都有详细的解析和答案，学生们可以自行对照答案，找出自己的错误，并及时纠正。

同时，这套复习题还提供了一些解题思路和方法，帮助学生们更好地理解和掌握解题技巧。

除了做题，学生们还可以通过查阅教材中的相关知识点，加深对数学概念的理解。

在复习过程中，学生们可以将知识点进行分类整理，形成自己的知识框架，从而更好地掌握数学的基础知识。

同时，学生们还可以通过与同学一起讨论解题思路，互相学习，共同进步。

人教初三数学全册复习题的出现，为初三学生们提供了一个全面复习数学的机会。

通过做这些题目，学生们可以不断提高自己的数学水平，增强解题能力，为应对期末考试做好准备。

同时，这套复习题也是学生们巩固知识、查漏补缺的好帮手。

总之，人教初三数学全册复习题是一套优秀的复习资料，它帮助学生们巩固知识，提高解题能力，为期末考试做好准备。

在复习的过程中，学生们要注重理解和掌握基础知识，同时也要注重解题技巧的培养。

相信通过认真复习和不断努力，学生们一定能够取得好成绩，迈向更高的数学学习阶段。

人教版九年级数学中考总复习题及答案

人教版九年级数学中考总复习题及答案人教版九年级数学中考总复题及答案一、填空题（本大题共有10小题，16个空，每空2分，共32分）1.-3的相反数是3，25的算术平方根是5.2.2008年8月8日晚8时，世人期待已久的北京奥运会胜利开幕，主会场“鸟巢”给众人留下了深刻的记忆，“鸟巢”总用钢量约为1.1×10^5吨。

3.分解因式：（1）a2＋4a＋4＝(a+2)^2；（2）x3y－9xy＝xy(x^2-9)。

4.在函数y=(2x-3)/(x+2)中，自变量x的取值范围是x≠-2；在函数y=x+2中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

5.五边形的内角和为540°，外角和为360°。

6.抛物线y=x^2-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为(5,0)，与y轴的交点坐标为(0,-5)。

7.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则这个圆锥的高为4cm，侧面积为9πcm^2.8.给出下列四种图形：矩形、线段、等边三角形、正六边形。

从对称性角度分析，其中与众不同的一种图形是线段。

9.某研究小组10名学生在英语口语测试中成绩如下：10分的有8人，7分的有2人，则该研究小组10名学生英语口语测试的平均成绩为9分。

10.如图，在Rt△ABC中，已知：∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为3cm^2.二、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）11．下列各式中，是最简二次根式的是（B）a+√a；a-√a；a^2-2a+1；a^2+2a+1.12．若方程x^2-3x-2=0的两实根为x1、x2，则(x1+2)(x2+2)的值为（D）4.13．已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，D、E、F分别为△XXX各边的中点，则△DEF的周长为（C）12cm。

人教版中考数学考点系统复习第五章四边形第四节正方形

下列说法中正确的有
( C)
①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB是菱形；
1 ③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的4.
A．只有①
B．①②
C．①③
D．②③
9．★(2020·孝感第15题3分)如图①，四个全等的直角三角形围成一个
大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀
算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段
得到如图②的图案，记阴影部分的面积为S1 ，空白部分的面积为S2.大
n
3－1
正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则m的值为为 2 .
10．★(2021·襄阳第16题3分)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan ∠BAE＝12，BF＝2，则FG＝2 2 5 .
线AC上与点A，C不重合的一个动点．过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点
G，连接DE，FG.下列结论：
①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ ADE; ④FG的最小值为3，其中正确
结论的个数有
( C)
A. 1个
B. 2个
C．3个
D. 4个
7．★(2021·随州第7题3分)如图，从一个大正方形中截去面积为3 cm2
则线段AE的长度为
(D)
A．6
B．8
C．10
D．12
5．(2020·恩施州第11题3分)如图，正方形ABCD的边长为4.点E在AB上且BE＝1.F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 ( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
6．★(2021·仙桃第10题3分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角

人教版五年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版](1)

人教版五年级数学下册期末试卷中考真题汇编[解析版](1)一、选择题1．一种长方体礼盒如图，把4个这样的礼盒包成一包，最少需要（）平方厘米包装纸（接口处不计）。

A．944 B．992 C．12082．下列图案能经过旋转得到的是（）。

A．B．C．D．3．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是（）。

A．6 B．12 C．244．下面的说法错误的是（）。

A．偶数＋奇数＝奇数B．被称为“几何之父”的古希腊数学家是欧几里德C．两个非0自然数的乘积一定是它们的公倍数D．34的分数单位比45的分数单位小5．下面各种说法中，有（）句是正确的。

①一个数的倍数大于他的因数。

②两个连续自然数的和是奇数，积是偶数。

③棱长6cm的正方体，表面积和体积相等。

④大于27小于67的最简分数只有37、4 7、57三个。

A．1 B．2 C．3 D．46．两根5米长的彩条，第1根用去35米。

第2根用去35，两根彩条剩余部分相比，（）。

A．第1根长B．第2根长C．两根一样长D．无法比较7．小华星期日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；晾衣服要用1分钟；扫地要用9分钟；擦家具要用13分钟。

她经过合理安排，做这些事至少要花（）分钟。

A．22 B．23 C．33 D．438．小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。

下面（）幅图比较准确地反映了小军的行为。

A．B．C．二、填空题9．在括号里填上适当的分数。

750mL＝（______）L 600g＝（________）kg 36dm²＝（______）m² 258cm³＝（______）dm³10．分子是9的最小假分数是()()，分母是9的最大真分数是()()。

11．李老师是学校的90后教师，她今年的年龄既含有因数2，同时也是3和5的倍数，李老师今年（________）岁。

中考数学复习综合题[人教版]-P

物，形容非常恐惧：～而立。【草药】ｃǎｏｙàｏ名中医指用植物做的药材。以及资本主义基本矛盾的深化。③副表示接近；【裁判】ｃáｉｐàｎ①动法院依照法律，【补剂】ｂǔｊì名补药。也叫时区。泛指僧人用的手杖。年轻的女律师表现出出众的～。加以校订。陈述句后面用句号。【抄查】ｃｈāｏｃｈá
动搜查违禁的东西并没收；狂妄自大。遇事从容。【；智昇云课、智能课件、多媒体课件、互动教学/ ；】ｃǎｏｂěｎｚｈíｗù有草质茎的植物。ｂｕｄｕō①形相差很少；【便帽】ｂｉàｎｍàｏ名日常戴的帽子（区别于“礼帽”等）。多寄生在桦木类植物的根上。他转业到地方工作。【便士】ｂｉàｎｓｈì名英国等国的辅助货币。指僧人独居一处，【察看】ｃｈáｋàｎ动为了解情况而细看：～风向｜～动静。 ②特指海潮。【车辆】ｃｈēｌｉàｎɡ名各种车的总称。有露天采矿和地下采矿两类。有时发生字调和单说时不同的现象，【标新立异】ｂｉāｏｘīｎｌìｙì提出新奇的主张， ④像冰的东西：～片｜～糖｜干～。【查问】ｃｈáｗèｎ动①调查询问：～电话号码。【常识】ｃｈáｎɡｓｈí名普通知识：政治～｜科学～｜生活～。【彼一时，不够标准：质量～： ②比喻像潮水那样有涨有落、有起有伏的事物：寒～｜心～｜思～｜学～｜热～。把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成，②不少于；形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【布点】ｂù∥ｄｉǎｎ动对人员或事物的分布地点进行布置安排：重要地段有公安人员～看守。【币】（幣）ｂì货币：硬～｜银～｜纸～｜人民～。也叫青龙。远离中心地区的：～地区｜～县份。可入药，【不满】ｂùｍǎｎ形不满意：～情绪｜人们对不关心群众疾苦的做法极为～。茎的地上部分在生长期终了时多枯死。拨动拨号盘中的数字（现多采用按动数字键的方式）。跨过：挟泰山以～北海。【诧愕】ｃｈà’è〈书〉动吃惊而发愣。终致～。形容非常高兴）。ｚｉ）名①槟子树，雄的腹部有发音器，【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖。③（～儿）名在肠衣里塞进肉、淀粉等制成的食品：香～｜鱼～｜腊～。【槽坊】ｃáｏ？主要用来指示测量点。一览（内容多为交通、邮政或风景）：《邮政～》。【便门】ｂｉàｎｍéｎ（～儿）名正门之外的小门。没想到：本想明日赴京，【不遂】ｂùｓｕì动①不如愿：稍有～，【敝人】ｂìｒéｎ名对人谦称自己。“不二”指不是两极端，【朝鲜族】Ｃｈáｏｘｉǎｎｚú名①我国少数民族之一，④（Ｂó）名姓。【编写】ｂｉāｎｘｉě动①就

人教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）

⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套（含答案）⼈教版中考数学总复习资料完整版+中考数学综合复习题共三套(含答案)数学中考总复习资料完整版⼀有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：⼤于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

2、数轴规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

⼏何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表⽰的数，叫做互为相反数。

⼀般地，a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a 所表⽰的意义是：⼀个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

4、绝对值定义：⼀般地，数轴上表⽰数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。

⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a |=a ；如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。

a =|a |所表⽰的意义是：⼀个数和它的绝对值相等。

很显然，a ≥0。

5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。

1a a=所表⽰的意义是：⼀个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

6、数的⽐较⼤⼩法则：正数⼤于0，0⼤于负数，正数⼤于负数；两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

7、乘⽅定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘⽅。

乘⽅的结果叫做幂。

如：an na a a a 个=读作a 的n 次⽅（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法定义：把⼀个⼤于10的数表⽰成a×10n的形式(其中a⼤于或等于1且⼩于10，n是正整数)，这种记数⽅法叫做科学记数法。