【最新】人教版九年级数学上册同步测试：21.2.2公式法

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新人教版九年级数学上册同步测试：21.2.2公式法解一元二次方程

新人教版九年级数学上册同步测试：21.2.2公式法解一元二次方程一、填空题1、把()2332x x +=+化成()002≠=++a c bx ax 的形式后，则a ＝，b ＝，c ＝___． 2、用公式法解方程1582--=x x ，其中ac b 42-＝，1x ＝，2x ＝_______．3、不解方程，判断所给方程：①0732=++x x；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实根的方程有个. 4、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x有两个相等的实数根，则m 的值是 . 5、若一元二次方程0132=-+x bx有解，则b 应满足的条件是________． 6、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______．7、若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是． 8、若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为________．二、选择题 1、利用求根公式求x x62152=+的根时，c b a ,,的值分别是（） A ．5，12，6 B ．5，6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．不确定3、方程0263422=++x x 的根是（） A 3,221==x x B 2,621==x x C ．2,2221==x x D ．621-==x x4、一元二次方程012=+-ax x的两实数根相等，则a 的值为（） A ．0=a B ．2,2-==a a 或 C ．2=a D ．02==a a 或5、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（）6、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．21<k B ．021≠<k k 且 C ．2121<≤-k D ．02121≠<≤-k k 且 7、已知c b a 、、是△ABC 的三边长，且方程()()012122=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC 为（）A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形8、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根，那么n m -的值为（）A ．-12B ．-1C ．12D ．1 9、若()()0822222=----n m n m， 22n m -的值是（） A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2 三、利用公式法解下列方程（1）220x -+= （2）012632=--x x （3）0231322=-+y y（4）0422=++x x （5）()332-=-x x x （6） ()012552=++x x（7）()()1281-=++x x （8）()93222-=-x x （9）0242232=-+-x x。

人教版九年级数学上册 21.2.2公式法同步训练卷

人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．方程3x 2－x ＝4化为一般形式后a ，b ，c 的值分别为( )A ．3，1，4B ．3，－1，－4C ．3，－4，－1D ．－1，3，－42．用公式法解方程x 2－4x －2＝0，其中b 2－4ac 的值是( )A ．16B ．24C ．8D ．43．关于一元二次方程x 2＋2x －1＝0根的情况，下列说法正确的是( )A ．有一个实数根B ．有两个实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程 ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝05．方程x 2－x －1＝0的根是( )A ．x ＝－1±52B ．x ＝1±32C ．x ＝1±52 D ．没有实数根6. 关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≥0B ．k≤0C ．k ＜0且k≠－1D ．k≤0且k≠－17．若一元二次方程x 2+x -1=0的较大根是m,则( )A. m>2B. m<-1C.1<m<2D.0<m<18．若关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x+3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )A.2B.1C.0D.-19．若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0无实数根,则一次函数y=(m -1)x -m 的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知函数y=kx 的图象如图所示,则对一元二次方程x 2+x+k -1=0根的情况说法正确的是()C.有两个不相等的实数根D.无法确定二．填空题（共8小题，3*8=24）11．对一元二次方程x2－2x＝1，b2－4ac＝__ __．12. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是_________. 13．用公式法解下列方程：x2＋2x－4＝0的解是：x1＝，x2＝．14．方程5x＝2x2－3中，a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __，b2－4ac＝__ __．15．关于x 的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__ _．=0有两个相等的实数根,则a与b的关系是. 16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1417．在△ABC中,BC=2,AB=2√3,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.18．关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 用公式法解方程：x2－23x＋3＝0.20．(6分) 利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；(2)8x2＋4x＝－3；21．(6分) 解方程：x(2x－4)＝5－8x.22．(6分) 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，求△ABC的周长．23．(6分)已知a，b，c均为实数且a2－2a＋1＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求方程ax2＋bx＋c＝0的根．24．(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(10分)(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.25．(8分) 已知平行四边形ABCD 的两边AB ，BC 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；参考答案1-5BBBDC 6-10DDCBC11. 812. 013. －1＋5，－1—514. 2，－5，－3，4915. a≥－516. b 2=a(a≠0)17. 218. a>-18且a≠1 19. 解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝0.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a＝ 3.20. 解：(1)∵a ＝9，b ＝－6，c ＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)化为一般形式为8x 2＋4x ＋3＝0，∵a ＝8，b ＝4，c ＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根21. 解：原方程可变形为2x 2＋4x －5＝0.∵a ＝2，b ＝4，c ＝－5，∴Δ＝b 2－4ac ＝56.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－1±142. ∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. 22. 解：∵第三边的长是方程x 2－8x ＋15＝0的根，∴解方程x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∵2＋3＝5，不符合三角形的三边关系，∴x ＝5舍去．∴第三边的长为3.∴△ABC 的周长为2＋3＋3＝8.23. 解：依题意，得a 2－2a ＋1＝0且b ＋1＝0且c ＋3＝0，∴a ＝1，b ＝－1，c ＝－3，代入方程可得x 2－x －3＝0，∴x ＝1±132，即x 1＝1＋132，x 2＝1－132. 24. 解：(1)∵a=b=c,又a≠0,∴原方程为x 2+x=0,即x(x+1)=0,解得x 1=0,x 2=-1.(2)∵方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b 2-4a 2+4c 2=0,∴a 2=b 2+c 2.∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长,∴△ABC 为直角三角形.Δ＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2.∵无论m 取何值，(m －1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论m 取何值，方程总有两个实数根(2)∵四边形ABCD 是菱形．∴AB ＝BC ，即方程有两个相等的实数根． ∴(m －1)2＝0，∴m ＝1.将m ＝1代入方程得x 2－x ＋14＝0， ∴x 1＝x 2＝12.即菱形的边长为12。

21.2.2 公式法初中数学人教版九年级上册课后练习(含答案)

21.2.2 公式法一、单选题1．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根3．当时，下列一元二次方程中两个根是实数的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．若关于x的方程的一个根是2，则a的值为（）A．B．C．或D．或6．形如的方程，下列说法错误的是（）A．时，原方程有两个不相等的实数根B．时，原方程有两个相等的实数根C．时，原方程无实数根D．原方程的根为7．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠58．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．一元二次方程的较大实数根在下列数轴中哪个范围之内（）A．B．C．D．10．用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（）A．B．C．D．二、填空题11．方程的解为________．12．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．13．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________ 14．已知关于的一元二次方程，若，则________．15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是____．16．若k为实数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，则实数k的取值范围为__．17．一元二次方程，当=________时，方程有两个相等的实根；当_______时，方程有两个不相等的实根；当=______时，方程有一个根为0．18．关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_____．三、解答题19．已知关于的方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；若，且方程的两个实数根都是整数，求的值．20．若关于的一元二次方程无实数根，求的取值范围．21．公式法解方程：（1）；（2）；（3）．22．李老师在课上布置了一个如下的练习题：若，求的值．看到此题后，晓梅立马写出了如图所示的解题过程：解：，①，②．③晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写出正确的解题步骤．23．已知：关于x的方程，（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，两个边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．参考答案1．C【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解关于m的不等式即可．【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【详解】解：∵，∴方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．A【分析】根据公式法，判断选项中的一元二次方程的实数根是否是题目中给出的那个．【详解】一元二次方程，当，的时候，它有两个实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解法——公式法，解题的关键是掌握求根公式．4．A【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求解.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式. 5．D【分析】将2代入方程，得到关于a的方程，求解方程即可；【详解】把代入方程，得，即，所以，解得或，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的知识点，准确理解是解题的关键．6．D【分析】根据应用直接开平方法求解的条件逐项判断即得答案．【详解】解：A、当时，原方程有两个不相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；B、当时，原方程有两个相等的实数根，故本选项说法正确，不符合题意；C、当时，原方程无实数根，故本选项说法正确，不符合题意；D、当时，原方程的根为，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握应用直接开平方法求解的条件是关键．7．C【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由已知得：，解得：a≥1且a≠5，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元一次不等式组，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．8．D【分析】根据已知得出方程有x=-1，再判断即可．【详解】把x=−1代入方程得出a−b+c=0，∴b=a+c，∵方程有两个相等的实数根，∴△=，∴a=c，故选D．【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用有两个相等的实数根.9．B【分析】利用公式法解方程求得较大的实数根，根据无理数的估算得到这个实数根的范围，即可判断．【详解】解方程得．设是方程的较大的实数根，，，，则，只有B符合要求．故选：B．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，无理数的估算以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握公式法解一元二次方程和无理数大小的估算是解题的关键．10．A【分析】根据求根公式法求得一元二次方程的两个根，由题意得，可求出．【详解】方程有两根，且．求根公式得到方程的根为，两根互为相反数，所以，即，解得．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程－公式法，相反数的意义，熟练掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．11．或【分析】首先把方程转化为一般形式，再利用公式法求解．【详解】（x-1）（x+3）=12x2+3x-x-3-12=0x2+2x-15=0x=,∴x1=3，x2=-5故答案是:3或-5．【点睛】考查了学生解一元二次方程的能力，解决本题的关键是正确理解运用求根公式．12．9【分析】根据方程两个相等的实数根可得根的判别式，求出方程的解即可．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，△，解得：，故答案为：9．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程的根与△有如下关系：①当△时，方程有两个不相等的实数根；②当△时，方程有两个相等的实数根；③当△时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．13．a<1【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解：∵方程有两个不同的实数根，a＝1，b＝2，c＝a，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．【解析】【分析】找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，将a，b及c的值代入计算，即可求出m的值．【详解】∵a=1，b=m，c=6，∴∴m=.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法是解题的关键.15．0【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式求解即可；【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=4，∴故答案为0【点睛】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．16．且【分析】根据二次项系数非零及一元二次方程根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5=0有实数根，∴∴且故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．17．-1 ＞-1 0【分析】先计算，当4+4m=0，方程有两个相等的实根；当4+4m＞0，方程有两个不等实根；把x=0代入方程，得-m=0；然后分别解方程或不等式即可得到对应得答案．【详解】∵，，，，当，即时，方程有两个相等的实根；当，即时，方程有两个不等实根；令，则有，即时，方程有一个根为0．故答案为：；；0．【点睛】本题考查了一元二次方程()的根的判别式．当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程没有实数根．18．且k≠0【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴解得：﹣≤k＜且k≠0故答案为﹣≤k＜且k≠0．点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．19．；，或．【分析】(1)关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac>0，即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；(2)利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值即可．【详解】∵关于的方程的二次项系数、一次项系数、常数项，∴，解得；由原方程，得，解得，∵方程的两个实数根都是整数，且，不是负数，∴，且是完全平方形式，∴，或，解得，或．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．【分析】确定a、b、c，计算，根据方程没有实数根得关于m的不等式，继而根据一元二次方程的定义可得答案．【详解】∵，，，∴，∵方程无实数根，∴，解得，又根据一元二次方程的定义，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程()的根的判别式：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．21．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用公式法求解即可；（2）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可；（3）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可．【详解】（1），，，即；（2），，，，，；（3），整理，得，，，，．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．22．晓梅的解题步骤在第③步出错了，正确解题步骤详见解析．【分析】根据的值非负即可判断出错的解题步骤，根据直接开平方法和的非负性解答即可．【详解】解：晓梅的解题步骤在第③步出错了．正确解题步骤如下：，，．不论为何值都不等于，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和代数式求值，解决此类问题时，我们需要注意所求代数式的范围，本题容易忽略的值是非负的，所以要找出题干所隐含的条件再解题．23．（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为5．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a=1为底边时，则b=c，∴△=(k-2)²=0，解得：k=2，∴方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=5．当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：△ABC的周长为5．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键。

人教版九年级数学上册 21.2解一元二次方程——21.2.2公式法同步练习

解一元二次方程——公式法一．单选题1．利用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，其中a ＝5，则b ，c 的值分别是( ) A .12，6 B ．6，12 C.－6，12 D ．－6，－122．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥0 B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠13．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，正确的是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1335．一元二次方程x 2＋3＝4x 的解是( )A ．x ＝1B ．x 1＝－1，x 2＝－3C ．x ＝3D ．x 1＝1，x 2＝3 二．填空题6．对一元二次方程x 2－2x ＝1，b 2－4ac ＝__ __．7. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是 _________.8．用公式法解下列方程：x 2＋2x －4＝0的解是：x 1＝，x 2＝．9．方程5x ＝2x 2－3中，a ＝__ __，b ＝__ __，c ＝__ __，b 2－4ac ＝__ __．三．解答题10．不解方程，判断下列方程根的情况．(1)4x2＋x－3＝0； (2)3(x2＋2)＝4x.11.用公式法解方程.(1) 2x2－x－1＝0； (2)(x－3)(x－2)－4＝0；(3)x2＋3＝2(x－1)；(4)t(t＋2 2)＝－2.12.已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －k －2＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)给k 取一个负整数值，解这个方程．13.已知a ，b ，c 均为实数且a 2－2a ＋1＋|b ＋1|＋(c ＋3)2＝0，求方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根．1、最困难的事就是认识自己。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程21.2.2用公式法解一元二次方程同步训练含答案

第21章一元二次方程2122 用公式法解一元二次方程同步训练1. 一元二次方程X2+ 2 2x —6= 0的根是（）A. x i = X2= 2 B . x i = 0, X2= 2 2C. X i= 2, X2= —3 2D. X i= 2, X2 = 3 212. 一元二次方程4x? —2X + 4= 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3. 方程2X2=5X—3中，a、b、c各等于（）A. a = 2, b= 5, c=—3 B . a= 2, b= 5, c = 3C. a = 2, b= —5, c= 3 D . a= 2, b= —5, c = —34. 用配方法推导一元二次方程ax2+ bx + c = 0（a工0）的求根公式x = —b士2：—4ac（b2—4ac>0）的过程中，下列性质：①等式的性质；②分式的基本性质；③开平方的性质；没有用到的有（）A. 3个B . 2个C . 1个D . 0个5. 方程x2—4x = 0中，b2—4ac的值为（）A. —16 B . 16 C . 4 D . —46. 关于x的一元二次方程（m— 2）x2+ 2x + 1 = 0有实数根，则m的取值范围是（）A .m< 3 B.m< 3 C .m< 3 且m^ 2 D . m<3 且m^27 .方程x(x —1）= 2的解是（)A .x =—1 B. x= —2C.X1= 1, X2= —2 D . X1 = —1, X2= 28. 若关于x的一元二次方程（k + 1）x2+ 2（k + 1）x + k —2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）9. 关于x的一元二次方程x2—2x + k= 0有两个相等的实数根，则k的值为A. 1 B 1 C . 2 D 210. 将方程(x —3)(x + 2) = 5化为一般形式是______________ ，其中a= _____ , b= ______ , c = _______ .11. 一元二次方程3x2= 6x—1化为一般形式是 _______________________ ，其中a= ____ , b= ________ , c = ____ .12. ______________________________________ 已知方程2x2—3= 4x，其中b2—4ac= _____________________________________ ，方程的根为_________ .13. ________ 若关于x的一元二次方程(k —1)x2—4x —5 = 0没有实数根，则k 的取值范围是.14. 利用求根公式解下列方程.2(1) x —2x—1 = 0;2(2) 2x + 5x —1 = 0.15. 不解方程，判别下列一元二次方程根的情况.2(1) 9x + 6x + 1 = 0;(2) 16x 2+ 8x = —3.16. 用公式法解下列方程：2(1)x + 4x—1 = 0;⑵(x + 5)2+ (x —2)2+ (x + 7)(x —7) = 11x + 30.17. 求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2+ (4m+ 1)x + 2m- 1 = 0总有两个不相等的实数根.18. 关于x的一元二次方程x2—3x —k= 0有两个不相等的实数根.(1) 求k的取值范围；(2) 请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.参考答案:1---9 CBCDB DDAA10. x 2-x—11 = 0 1 —1 —1111. 3x 3 4—6x+ 1= 0 3 —6 12士低12. 40 2 -113. k <514. 解：(1)x = 1 士2—5士倔(2)x =厂15. 解：(1) v a= 9, b= 6, c = 1 ,—A= b — 4ac= 36—36 = 0，—此方程有两相等的实数根；⑵化为一般形式：16x? + 8x + 3 = 0，v a= 16，b = 8，c= 3,二△ = b—4ac=2 217. 证明：v △ = (4m+ 1) —4(2m— 1) = 16m+ 5>0,二不论m为任何实数，关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.18. 解：(1)方程有两个不相等的实数根，二(—3)2—4( —k) >0,即4k>—9,9解得，k>—.464 —4X 16X 3=—128< 0,二此方程没有实数根.16. (1) 解：X1 = —2+ 5, X2= —2—. 5; (10)(2)解：X1= —~3, X2= 5.⑵ 若k是负整数，k只能为—1或—2,如果k =—1,原方程为x—3x + 1 = 0, 解得，X1=笃5, X2 =325(如果k= —2,原方程为x2—3x + 2 = 0,解得，X1 = 1, X2 = 2.)。

新人教版数学九年级上册21.2.2公式法同步测试题

新人教版数学九年级上册21.2.2公式法同步测试题一、选择题1.方程542=+x x 化为一般形式后，a 、b 、c 的值分别为（）A. a =4，b =1，c =5B. a =1，b =4，c =5C. a =4，b =1，c =-5D. a =4，b =-5，c =12.解下列方程时，最适合用求根公式的是（）A. ()0922=-+xB. 1412=x C. 0201322=-+x x D. 142=-x x 3.方程0632=+-x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根4.已知关于x 的一元二次方程022=-+a x x 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A.1B.-1C. 41 D. 41- 5.若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k ＞-1B. k ＞-1且k ≠0C. k ＜1D. k ＜1且k ≠06.不解方程判断下列方程中有两个不等实数根的是（）A. 0102=-+x xB. 0100412=+-x x C. 01442=++x x D. 0232=+-x x二、填空题7.一元二次方程012=+-x x 中，ac b 42-= .8.已知a c ＜0，则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 .9.当a 时，关于x 的方程0122=++x ax 没有实数根.10.若关于x 的一元二次方程x m x 22=-有两个相等的实数根，则m = .11.已知方程022=-+k x x 中，1442=-ac b ，则k 值是 . 12.若关于x 的方程()06862=+--x x a 有实数根，则整数a 的最大值是三、解答题13.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）04322=++x x （2）x x 6522=-（3）()0314=--x x （4）x x 5252=+14.用公式法解下列方程：（1）0232=--y y （2）x x 3122=+15.用公式法解下列方程08121212=++x x 解：01442=++x x ①∵a =4，b =4，c =1， ②∴01444422=⨯⨯-=-ac b . ③ ∴214204-=⨯±-=x . ④ ∴2121-==x x . （1）写出以上每一步的名称：①步；②步；③步； ④步；（2）体验以上解题过程，用公式法解方程：06131312=-+x x .16.当m 为何值时，关于x 的一元二次方程2142-+-m x x =0有两个相等的实数根？此时的两个实数根是多少？17.已知3221--=x x y ，72+=x y ，当x 取何值时分别满足下列条件：（1）21y y =；（2）0221=+y y .参考答案1.C.；2.C ；3.C ；4.B ；5.B ；6.A ；7.-3；8.有两个不相等实数根；9. ＞；10.-1；11.2.5；12.813.（1）没有实数根，（2）有两个不相等的实数根，（3）有两个不相等的实数根（4）有两个相等的实数根14.（1）∵2,1,3-=-==c b a∴2542=-ac b ＞0 ∴65132251±=⨯±=y ∴561=y ，321-=y （2）∵1,3,2=-==c b a∴142=-ac b ∴2213⨯±=x 11=x ，212=x 15.（1）①去分母②确定a 、b 、c 的值③判断是否有解④代入求根公式（2）01222=-+x x∵a =2，b =2，c =-1，∴()121242422=-⨯⨯-=-ac b . ∴432222122±-=⨯±-=x . ∴231,23121--=+-=x x . 16. 29=m ，221==x x 17.（1）2,521-==x x（2）21,121==x x。

人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步测试及答案【新】

公式法1．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( D )A ．1－5 B.1－52C ．－1＋ 5 D.－1＋52【解析】用公式法解得 x ＝－1±52. 2．一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．[2012·南昌]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( B )A ．1B ．－1C.14 D ．－14【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即22－4(－a )＝0，解得a ＝－1.4．[2012·广安]已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜－2【解析】 Δ＝4－4(a －1)＝8－4a ＞0，得a ＜2.又a －1≠0，∴a ＜2且a ≠1.5．方程4y 2＝5－y 化成一般形式后，a ＝__4__，b ＝__1__，c ＝__－5__，则b 2－4ac ＝__81__，所以方程的根为__y 1＝1，y 2＝－54__． 6．[2013·滨州]一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为__x 1＝1，x 2＝12__． 7．方程2x 2＋5x －3＝0的解是__x 1＝－3，x 2＝12__． 8．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是__c ＞9__．【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c ＜0，即36－4c ＜0，c ＞9.9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：(1)3x 2－2x －1＝0;(2)2x 2－x ＋1＝0；(3)4x －x 2＝x 2＋2;(4)3x －1＝2x 2.解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＜0，方程没有实数根；(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．10．用公式法解方程：(1)x 2－5x ＋2＝0；(2)x 2＝6x ＋1；(3)2x 2－3x ＝0;(4)3x 2＋6x －5＝0； (5)0.2x 2－0.1＝0.4x;(6)2x －2＝2x 2.解：(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172；(2)x 1＝3＋10，x 2＝3－10； (3)x 1＝0，x 2＝32； (4)x 1＝－3＋263，x 2＝－3－263； (5)x 1＝2＋62，x 2＝2－62； (6)无解． 11．用两种不同的方法解一元二次方程x 2＋4x －2＝0.解：方法一：由原方程得x 2＋4x ＋4＝2＋4，即(x ＋2)2＝6，∴x ＋2＝±6，∴x ＝－2±6，∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.方法二：∵a ＝1，b ＝4，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－2)＝24＞0，∴x ＝－4±242＝－2±6， ∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.12．用适当的方法解一元二次方程：(1)(3x ＋1)2－9＝0； (2)x 2＋4x －1＝0；(3)3x 2－2＝4x; (4)(y ＋2)2＝1＋2y .解：(1)x 1＝23，x 2＝－43； (2)x 1＝－2－5，x 2＝－2＋5；(3)x 1＝2＋103，x 2＝2－103； (4)无解．13．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程x 2＋x －6＝0. 解：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x －1－3x －1÷（x －2）2x －1 ＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2. 由x 2＋x －6＝0可解得x 1＝2(不合题意，舍去)，x 2＝－3，∴x ＝－3.∴原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15. 14．[2012·珠海]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，∴原方程没有实数根；(2)当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，∵a ＝1，b ＝2，c ＝－3，Δ＝b 2－4ac ＝4－4×1×(－3)＝16，∴x ＝－2±162＝－2±42，∴x 1＝－3，x 2＝1.15．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2mx ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围．【解析】由方程根的情况得到关于m 的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2m )2－4(m －1)·m ≥0，所以4m 2－4m 2＋4m ≥0，m ≥0.又因为m －1≠0，所以m ≠1，所以m 的取值范围是m ≥0且m ≠1.16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k .∵方程有两个不等的实根∴20－8k >0∴k <52. (2)∵k 为整数，∴0<k <52(且k 为整数)，即k 为1或2， ∴x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k .∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3；当k ＝2时，5－2k ＝1.∴k ＝2.。

人教版九年级上数学《21.2.2公式法》同步练习(含答案详解)

21.2.2公式法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程x2-14=2x的解是()A.x=-2±52B.x=2±52C.x=1+52D.x=1±522.(2018辽宁葫芦岛建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是()A.x=1B.x1=-1,x2=-3C.x=3D.x1=1,x2=33.(2018广东汕头潮南期末)下列的一元二次方程中,有实数根的是()A.x2-x+1=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.(x-2)2+1=04.(2018四川泸州泸县一模)关于x的方程x2+2有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k≥0B.k>0C.k≥-1D.k>-1二、填空题5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是.6.关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则实数k的取值范围是.7.等腰三角形的边长是方程x2-2的两根,则它的周长为.三、解答题8.用公式法解方程:x2+x-3=0.9.用公式法解一元二次方程.(1)2x-1=-2x 2;(2)3x 2+1=2 3x;(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.10.(2018江苏宿迁泗阳期中)已知关于x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长.(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由.21.2.2 公式法一、选择题1.答案 B 整理得4x 2-8x-1=0,此时a=4,b=-8,c=-1,∴Δ=64+16=80,∴x=8±4 58=2± 52,故选B. 2.答案 D a=1,b=-4,c=3,Δ=16-12=4>0,∴x=4± 42,解得x 1=1,x 2=3.故选D.3.答案 B 选项A,Δ=(-1)2-4×1×1=-3<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项B,x 2+x=0,Δ=12-4×1×0=1>0,则该方程有实数根,故本选项正确;选项C,Δ=(-2)2-4×1×4=-12<0,则该方程无实数根,故本选项错误;选项D,由原方程得到(x-2)2=-1,而(x-2)2≥0,则该方程无实数根,故本选项错误.故选B.4.答案 A ∵方程x 2+2 x-1=0有两个不相等的实数根,∴k ≥0,且Δ=(2 2-4×1×(-1)>0,解得k ≥0.故选A.二、填空题5.答案 x=2± 103 解析 ∵a=3,b=-4,c=-2,∴Δ=b 2-4ac=(-4)2-4×3×(-2)=40,∴x=-b ± b 2-4ac 2a=4± 402×3=2± 103. 6.答案 k ≤43解析当k=0时,方程为-4x+3=0,此一元一次方程的解为x=3;当k ≠0,且Δ=16-4k×3≥0,即k ≠0且k ≤43时,方程有两个实数根.综上所述,实数k 的取值范围为k ≤43.7.答案 3 2+1解析解方程x 2-2 2x+1=0得x 1= 2+1,x 2= 2-1.∵等腰三角形的边长是方程x 2-2 2x+1=0的两根,∴等腰三角形的三边长分别为① 2+1, 2+1, 2-1或② +1, -1, -1.∵ +1> -1+ -1,∴②不能构成三角形,∴等腰三角形的三边长分别为 2+1, 2+1, 2-1,∴它的周长为3 2+1.三、解答题8.解析 ∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b 2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴x=-b ± b 2-4ac 2a=-1± 132, ∴x 1=-1+ 132,x 2=-1- 132. 9.解析 (1)整理,得2x 2+2x-1=0,a=2,b=2,c=-1,Δ=22-4×2×(-1)=12>0,x=-2± 122×2=-1± 32,所以x 1=-1+ 32,x 2=-1- 32. (2)整理,得3x 2-2 3x+1=0, a=3,b=-2Δ=(-2 3)2-4×3×1=0,x=2 3± 02×3, 所以x 1=x 2= 33.(3)整理,得2x 2-8x-3=0,a=2,b=-8,c=-3,Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,x=8±2 222×2=4± 222, 所以x 1=4+ 222,x 2=4- 222. 10.解析 (1)∵a=b=c,∴原方程为x 2+x=0,∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=-1± 12, ∴x 1=0,x 2=-1.(2)∵方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根, ∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b 2-4a 2+4c 2=0, ∴a 2=b 2+c 2.∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长, ∴△ABC 为直角三角形.。

人教版数学九年级上册同步练习：21.2.2解一元二次方程-公式法

人教版数学九年级上册同步练习：21.2.2解一元二次方程-公式法学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x 2﹣px +q=0的两个根是（4q ＜p 2）（）A ．x =B ．x =C ．x =D ．x = 2．用公式法解方程（x +2）2=6（x +2）-4时，b 2-4ac 的值为（）A ．52B ．32C ．20D ．-123．方程ax 2+bx+c=0（a ＜0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是（）A ．2b a --≥2b a-+BCD 4．用公式法解231x x -+=时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（） A ．1-，3，1- B ．1，3-，1- C ．1-，3-，1- D ．1-，3，1 5．下列方程适合用求根公式法解的是（）A ．（x ﹣3）2=2B ．325x 2﹣326x+1=0C ．x 2﹣100x+2500=0D ．2x 2+3x ﹣1=06．用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（）A ．x 1、2B ．x 1、2C ．x 1、2D ．x 1、2 7．已知a 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣5=0的较小的根，则下面对a 的估计正确的是（） A ．﹣2＜a ＜﹣1 B ．2＜a ＜3 C ．﹣3＜a ＜﹣4 D ．4＜a ＜58．以为根的一元二次方程可能是（） A ．x 2+bx+c=0 B ．x 2+bx ﹣c=0 C ．x 2﹣bx+c=0 D ．x 2﹣bx ﹣c=0 9．方程2x 2-6x+3=0较小的根为p ，方程2x 2-2x-1=0较大的根为q ，则p+q 等于( ) A ．3B ．2C ．1D ．10．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（）．A ．x=32-±B ．x=32C ．x=32-±D ．x=32±二、填空题11．把方程（x +3）（x ﹣1）=x （1﹣x ）整理成ax 2+bx +c=0的形式_____，b 2﹣4ac 的值是_____．12．当_____≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c=0的求根公式为_____．13．用公式法解一元二次方程﹣x 2+3x=1时，应求出a ，b ，c 的值，则：a=_____；b=_____；c=_____．14．根的判别式内容：△=b 2﹣4ac ＞0⇔一元二次方程_____；△=b 2﹣4ac=0⇔一元二次方程_____；此时方程的两个根为x 1=x 2=_____．△=b 2﹣4ac ＜0⇔一元二次方程_____．△=b 2﹣4ac ≥0⇔一元二次方程_____．15．用求根公式解方程231x x +=-，先求得24b ac -=________，则 1x =________，2x =________．三、解答题16．用公式法解下列方程：（1）x 2+2x ﹣1=0（2）16x 2+8x=3．17．阅读并回答问题．求一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根（用配方法）．解：ax 2+bx +c=0，∵a ≠0，∴x 2+b a x +c a=0，第一步移项得：x 2+b a x=﹣c a，第二步两边同时加上（2b a ）2，得x 2+b a x +（____）2=﹣c a +（2b a ）2，第三步整理得：（x +2b a ）2=2244b ac a -直接开方得x +2b a =∴x=2b a-，∴x 1=2b a -，x 2=2b a--，第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．18．如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程：（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解．参考答案1．A【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式x= 2b a-±(240b ac -≥)可直接得到答案．【详解】∵a=1，b=-p ，c=q ，∴b 2-4ac=p 2-4q ，∵4q ＜p 2，∴b 2-4ac=p 2-4q ＞0，∴x= 2b a -±故选A ．【点睛】此题主要考查了公式法解一元二次方程，关键是掌握求根公式．2．C【解析】解：∵（x +2）2=6（x +2）﹣4，∴x 2﹣2x ﹣4=0，∴a =1，b =﹣2，c =﹣4，∴b 2﹣4ac =4+16=20．故选C ．点睛：此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式． 3．A【解析】因为b b --且 a ＜0,所以2b a --≥2b a -+,故选A.4．A【解析】【分析】把方程变为一般式，即可确定a ，b ，c ．注意a ，b ，c 可同时乘以一个不为零的数．【详解】把方程231x x -+=化为一元二次方程的一般形式为2310x x -+=，∴a =1，b =−3，c =1.但选项里没有这组值，方程两边同乘以−1，得：2310x x -+-=，此时a =−1，b =3，c =−1.故选:A.【点睛】考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据方程的特点及各方法的优缺点解答．【详解】A 选项：此方程适合直接开平方法求解；B 选项：此方程适合因式分解法求解；C 选项：此方程适合因式分解法求解；D 选项：此方程适合公式法求解；故选：D ．【点睛】考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 6．D【解析】∵3x 2+4=12x ，∴3x 2-12x+4=0，∴a=3，b=-12，c=4，∴x =，故选D.7．A【解析】【分析】利用公式法表示出方程的根，再进行估算即可．【详解】一元二次方程x 2-3x-5=0，∵a=1，b=-3，c=-5，∴△=9+20=29，∴x=32，则较小的根a=32，即-2＜a ＜-1，故选A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．D【解析】【分析】根据求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项进行对比．【详解】根据求根公式可得，-b 是一次项系数，二次项系数是1或-1，常数项是-c 或c ．所以，符合题意的只有D 选项．故选：D ．【点睛】考查了解一元二次方程--公式法．利用求根公式x=2b ±解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a 、b 、c 所表示的意义．9．B【解析】试题分析：2x 2－6x ＋3＝0，这里a ＝2，b ＝－6，c ＝3，∵△＝36－24＝12，∴x ＝64±＝32±，即p 2x 2－2x －1＝0，这里a ＝2，b ＝－2，c ＝－1，∵△＝4＋8＝12，∴x ，即q则p ＋q 2．故选：B ．点睛：此题考查了解一元二次方程－公式法，利用此方法解方程时，首先找出a ，b ，c ，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式求出解． 10．D【解析】解：∵4x 2-12x =3，∴4x 2-12x -3=0，∴△=(-12)2-4×4×(-3)=192,∴x === 故选D.11．2x 2+x ﹣3=0 25【分析】将方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值即可．【详解】方程（x+3）（x-1）=x （1-x ）整理得：2x 2+x-3=0，b 2-4ac=25．故答案为2x 2+x-3=0；25．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12．b 2﹣4ac x=2b a - 【解析】【分析】写出一元二次方程的求根公式即可．【详解】当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式为x=，故答案为：b 2-4ac ；x=. 【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，在运用公式法解一元二次方程时，要保证b 2-4ac ≥0，这是保证一元二次方程有实数解的前提.13． -1 3 -1【解析】【分析】先移项，将方程变形为一元二次方程的一般形式，然后再找出各项系数即可．【详解】-x 2+3x=1，-x 2+3x-1=0，a=-1，b=3，c=-1，故答案为：-1，3，-1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号．14．有两个不相等的实数根有两个相等的实数根 ﹣2b a 无解有实数根【解析】【分析】利用根的判别式与解的关系判断即可得到结果．【详解】△=b 2-4ac ＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根；△=b 2-4ac=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；此时方程的两个根为x 1=x 2=-2b a． △=b 2-4ac ＜0⇔一元二次方程无解．△=b 2-4ac≥0⇔一元二次方程有实数根．故答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；-2b a ；无解；有实数根．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握根的判别式与解的关系是解本题的关键．15．532-+ 32-- 【解析】【分析】先把方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值，再求24b ac -的值，最后利用公式法解方程求得x 的值.【详解】 231x x +=-，2310x x ++=，a=1，b=3，c=1，△=9-4=5＞0，x =∴1x =2x =.故答案为：5【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法——公式法，把方程化为一般形式，计算出根的判别式△=b2-4ac的值是解本题的关键．16．（1）x1=﹣1，x2=﹣1；（2）x1=14，x2=﹣34．【解析】【分析】（1）求出b2-4ac的值，再代入公式x=求出即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式x=求出即可．【详解】（1）x2+2x﹣1=0，b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣1）=8，x1=﹣1，x2=﹣1（2）16x2+8x=3，16x2+8x﹣3=0，b2﹣4ac=82﹣4×16×（﹣3）=256，，x1=14，x2=﹣34．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．17．有错误，在第四步．【解析】【分析】①检查原题中的解题过程是否有误：在第四步时，在开方时对b 2-4ac 的值是否是非负数没有进行讨论；②更正：分类讨论b 2-4ac≥0和b 2-4ac ＜0时，原方程的根是什么．【详解】有错误，在第四步．错误的原因是在开方时对b 2﹣4ac 的值是否是非负数没有进行讨论．正确步骤为：2224()24b b ac x a a-+=， ①当b 2﹣4ac ≥0时，2b x a +=2b x a +=±，∴x 1=2b a -，x 2=2b a--． ②当b 2﹣4ac ＜0时，原方程无解．【点睛】此题属于易错题，学生经常在原题中的第四步出错，即往往漏掉对b 2-4ac 的值是否是非负数进行讨论，所以，在解题时还是多一份细心好．18．-6 3【分析】此题是探究题，解题的关键是理解题意，此题考查了求根公式．【详解】（1）﹣6，3（2）方程规律：x 2+1•x ﹣12•2=0，x 2+2•x ﹣22•2=0，x 2+3•x ﹣32•2=0，即第10个方程为x 2+10x ﹣102•2=0，所以第10个方程为x2+10x﹣200=0，解得，∴x1=10，x2=﹣20．【点睛】此题考查了学生的分析能力，解题的关键是认真审题，根据题意解题．。

21.2.2公式法同步作业九年级上册数学人教版

公式法作业一、选择题1. 利用求根公式求方程21362xx 的根时，其中a=3，那么bc的值是〔〕A. 12B. 3C. -12D. -3 2. 用公式法解方程24123x x ，得到〔〕 A. 362x B. 362xC. 3232xD. 3232x 3.2222280m n m n ，那么22m n 的值是〔〕A. 4B. -2C. 4或-2D. -4或24.24322x ，其中求得24b ac 的值是〔〕5.假设一元二次方程2210axx 有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是〔〕A. A<1B. a ≤1C. a ≤1且a ≠0D. a<1且a ≠0 6.关于x 的一元二次方程2(k 3)x k 10x的根的情况，以下说法正确的选项是〔〕A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定 7.a 是一元二次方程210xx 较大的根，那么以下对a 值的估计正确的选项是〔〕A. 2<a<3B. 1.5<a<2C. 1<a<1.5D. 0<a<1 8.关于x 的方程2(2k 1)x k 10kx〔k 为非零常数〕，以下说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根。

其中正确的选项是〔〕A.①②B. ②③C. ②D. ③ 9.小刚在解关于x 的方程20axbx c 〔a ≠0〕时，只抄对了a=1，b=4.解出其中一个根是x=-1.他在核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，那么原方程的根的情况是〔〕A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=-1D. 有两个相等的实数根10.假设关于x 的方程2212303xx x x a与有一个解相同，那么a 的值为〔〕A. 1B. 1或-3C. -1D. -1或3 二、填空题11. 不解方程，判断所给方程：①2370x x ；②240x ；③210x x 中，有实数根的方程有______个。

()九年级数学(人教版)上册同步练习：21.2.2 公式法

21.2.2 公式法一、选择题(每小题4分，共12分)1．已知关于x 的方程kx 2＋()1－k x －1＝0，下列说法正确的是(C)A ．当k ＝0时，方程无解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解解析：选项A ，当k ＝0时，原方程变形为x －1＝0，解为x ＝1，错误；选项B ，原方程变形为x 2－1＝0，解为x ＝±1，错误；选项C ，原方程变形为x 2－2x ＋1＝0，即(x －1)2＝0，解为x 1＝x 2＝1，正确；选项D ，Δ＝b 2－4ac ＝(1－k )2＋4k ＝(1＋k )2≥0，因此该方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，说法错误．2．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是(D)A ．k ＜12B ．k <12且k ≠0C ．－12≤k <12D ．－12≤k <12且k ≠0 解析：由题意，得⎩⎨⎧ (2k ＋1)2－4k >0，2k ＋1≥0，k ≠0.解得－12≤k ＜12且k ≠0.3．关于x 的方程x 2＋mx －2m 2＝0的一个根为1，则m 的值是(D)A ．1B ．12C ．1或12D ．1或－12解析：把x ＝1代入方程可得1＋m －2m 2＝0，∴2m 2－m －1＝0，m ＝1±1＋84＝1±34，解得m ＝1或－12.二、填空题(每小题4分，共12分)4．当x ＝1±52时，代数式x 2－x 的值等于1.解析：由题意得x 2－x ＝1，整理得x 2－x －1＝0，a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5， ∴x ＝1±52.5．关于x 的方程k 2x 2＋(2k －1)x ＋1＝0有实根，则k 的取值范围是k ≤14.解析：当k ＝0时，方程为－x ＋1＝0，其根是x ＝1，即有实数根；当k ≠0时，因为一元二次方程有实数根，所以b 2－4ac ≥0，所以(2k －1)2－4k 2≥0.解得k ≤14，k ≠0.综上得k ≤14时方程有实根．6．方程(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14的解为x 1＝23，x 2＝－4.解析：原方程化为3x 2＋10x －8＝0，∴x ＝－10±102＋4×3×86，即x ＝－5±73，∴x 1＝23，x 2＝－4.三、解答题(共26分)7．(满分6分)用公式法解下列方程：(1)5x ＋2＝3x 2；(2)(x －2)(3x －5)＝0.解：(1)将方程化为一般形式：3x 2－5x －2＝0，则a ＝3，b ＝－5，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，∴x ＝－(－5)±492×3＝5±76， ∴x 1＝2，x 2＝－13；(2)将方程化为一般形式：3x 2－11x ＋10＝0，则a ＝3，b ＝－11，c ＝10，b 2－4ac ＝(－11)2－4×3×10＝1>0，∴x ＝－(－11)±12×3＝11±16， ∴x 1＝2，x 2＝53.8．(满分10分)已知一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边BC 的长为5.当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．(1)证明：∵一元二次方程为x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0，Δ＝[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋k )＝1>0, ∴此方程有两个不相等的实数根；(2)解：∵△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB ≠AC ，△ABC 第三边BC 的长为5，且△ABC 是等腰三角形，∴必然有AB ＝5或AC ＝5，即x ＝5是原方程的一个解．将x ＝5代入方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0，得25－5(2k ＋1)＋k 2 ＋k ＝0，解得k ＝4或k ＝5.当k ＝4时，原方程为x 2 －9x ＋20＝0，x 1＝5, x 2＝4，以5,5,4为边长能构成等腰三角形；当k ＝5时，原方程为x 2 －11x ＋30＝0，x 1＝5，x 2＝6，以5,5,6为边长能构成等腰三角形．(必须检验方程的另一个解大于0小于10且不等于5)．∴k 的值为4或5.9．(满分10分)已知关于x 的方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0(m ≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．(1)证明：∵a ＝m ，b ＝－(m ＋2)，c ＝2，∴Δ＝b2－4ac＝(m＋2)2－8m＝m2＋4m＋4－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵x＝－b±b2－4ac2a＝m＋2±(m－2)22m＝m＋2±(m－2)2m，∴x1＝m＋2＋m－22m＝1，x2＝m＋2－m＋22m＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数，∴m＝±1或m＝±2.又∵m是正整数，∴m＝1或m＝2.。

新人教版数学九上同步练习：21.2.2 公式法

21.2.2 公式法1.(2017滨州)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为( A )(A)4 (B)2 (C)0 (D)-42.下列一元二次方程没有实数根的是( B )(A)x2+2x+1=0 (B)x2+x+2=0(C)x2-1=0 (D)x2-2x-1=03.方程x2=x+1的解是( A )(A)x= (B)x=(C)x=± (D)无实数根4.(2017兰州)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为( C )(A)m> (B)m>(C)m= (D)m=5.(2017齐齐哈尔)若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根,则实数k的取值范围是( C )(A)k=0 (B)k≥-1且k≠0(C)k≥-1 (D)k>-16.方程x2-5x=4的根是x1=,x2=.7.(2017资阳)关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是a>-且a≠1 .8.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为-1或2 .9.解方程:(1)3x2+1=4x;(2)2(x-1)2=x+3.解:(1)方程化为一般形式3x2-4x+1=0,因为a=3,b=-4,c=1,所以Δ=b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4>0,所以x=,则方程的解为x1=1,x2=.(2)方程化为一般形式2x2-5x-1=0,因为a=2,b=-5,c=-1,所以Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×(-1)=33>0,所以x=,所以方程的解为x1=,x2=.10.(2017北京模拟)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.解:(1)根据题意得Δ=b2-4ac=22-4(k-2)>0,解得k<3.(2)因为k为正整数,k<3,所以k=1或2.当k=1时,原方程为x2+2x-1=0,Δ=4+4=8,则x=,解得x1=-1+,x2=-1-,方程的根为无理数,不符合题意,舍去;当k=2时,原方程为x2+2x=0,Δ=4,则x=,解得x1=0,x2=-2,方程的根都是整数,所以k的值为2.11.(能力提升题)已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是0≤m<1且m≠.。

人教版九年级上册数学同步练习 21.2.2 公式法(二)

人教版九年级上册数学同步练习 21.2.2 公式法（二）
21.2.2 公式法（二）
◆要点归纳根的判别式的运用：（1）方程有两个不相等的实数根⇔ △﹥0
（2）方程有两个相等的实数根⇔ △=0 （3）方程没有实数根 ⇔ △﹤0
注意：运用根的判别式求一元二次方程中的字母系数的值或取值范围时，要注意二次项系数不为0这个隐含条件.
◆典型例题 1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．010092=+-x x B.05752=++x x C.0924162=+-x x D. 04322=-+x x 归纳：若a 、c 异号，则方程一定有两个不相等的实数根.
2.若关于x 的方程01x )12m (x m 2
2=+++有两个实数根，求m 的取值范围。

◆同步练习 1.若关于x 的一元二次方程4x 2﹣4x +c=0有两个相等实数根，则c 的值是__________.
2.关于x 的一元二次方程kx 2
﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是___________.
3．已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；。

九年级数学上册21.2.2+公式法同步测试+新人教版

公式法1．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( D )A ．1－5 B.1－52C ．－1＋ 5 D.－1＋52【解析】用公式法解得 x ＝－1±52. 2．一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是( A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．[2012·南昌]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( B )A ．1B ．－1C.14 D ．－14【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝0，即22－4(－a )＝0，解得a ＝－1.4．[2012·广安]已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( C )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜－2【解析】 Δ＝4－4(a －1)＝8－4a ＞0，得a ＜2.又a －1≠0，∴a ＜2且a ≠1.5．方程4y 2＝5－y 化成一般形式后，a ＝__4__，b ＝__1__，c ＝__－5__，则b 2－4ac ＝__81__，所以方程的根为__y 1＝1，y 2＝－54__． 6．[2013·滨州]一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的解为__x 1＝1，x 2＝12__． 7．方程2x 2＋5x －3＝0的解是__x 1＝－3，x 2＝12__． 8．如果关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，那么c 的取值范围是__c ＞9__．【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0(c 是常数)没有实数根，∴Δ＝(－6)2－4c ＜0，即36－4c ＜0，c ＞9.9．不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：(1)3x 2－2x －1＝0;(2)2x 2－x ＋1＝0；(3)4x －x 2＝x 2＋2;(4)3x －1＝2x 2.解：(1)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；(2)Δ＜0，方程没有实数根；(3)Δ＝0，方程有两个相等的实数根；(4)Δ＞0，方程有两个不相等的实数根．10．用公式法解方程：(1)x 2－5x ＋2＝0；(2)x 2＝6x ＋1；(3)2x 2－3x ＝0;(4)3x 2＋6x －5＝0；(5)0.2x 2－0.1＝0.4x; (6)2x －2＝2x 2.解：(1)x 1＝5＋172，x 2＝5－172； (2)x 1＝3＋10，x 2＝3－10；(3)x 1＝0，x 2＝32； (4)x 1＝－3＋263，x 2＝－3－263； (5)x 1＝2＋62，x 2＝2－62； (6)无解．11．用两种不同的方法解一元二次方程x 2＋4x －2＝0.解：方法一：由原方程得x 2＋4x ＋4＝2＋4，即(x ＋2)2＝6，∴x ＋2＝±6，∴x ＝－2±6，∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.方法二：∵a ＝1，b ＝4，c ＝－2，Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×(－2)＝24＞0，∴x ＝－4±242＝－2±6， ∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.12．用适当的方法解一元二次方程：(1)(3x ＋1)2－9＝0； (2)x 2＋4x －1＝0；(3)3x 2－2＝4x; (4)(y ＋2)2＝1＋2y .解：(1)x 1＝23，x 2＝－43； (2)x 1＝－2－5，x 2＝－2＋5；(3)x 1＝2＋103，x 2＝2－103； (4)无解．13．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1，其中x 满足方程x 2＋x －6＝0. 解：⎝⎛⎭⎫x ＋1－3x －1÷x 2－4x ＋4x －1 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x －1－3x －1÷（x －2）2x －1 ＝（x ＋2）（x －2）x －1·x －1（x －2）2＝x ＋2x －2. 由x 2＋x －6＝0可解得x 1＝2(不合题意，舍去)，x 2＝－3，∴x ＝－3.∴原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15. 14．[2012·珠海]已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.(1)当m ＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m ＝－3时，求方程的根．解：(1)当m ＝3时，b 2－4ac ＝22－4×1×3＝－8＜0，∴原方程没有实数根；(2)当m ＝－3时，x 2＋2x －3＝0，∵a ＝1，b ＝2，c ＝－3，Δ＝b 2－4ac ＝4－4×1×(－3)＝16，∴x ＝－2±162＝－2±42， ∴x 1＝－3，x 2＝1.15．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2mx ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围．【解析】由方程根的情况得到关于m 的不等式，若二次项中存在字母系数，则系数不为零，从以上两个方面确定字母的取值范围．解：因为一元二次方程有两个实数根，所以Δ≥0，即(－2m )2－4(m －1)·m ≥0，所以4m 2－4m 2＋4m ≥0，m ≥0.又因为m －1≠0，所以m ≠1，所以m 的取值范围是m ≥0且m ≠1.16．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2k －4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．解：(1)Δ＝b 2－4ac ＝4－4(2k －4)＝20－8k .∵方程有两个不等的实根∴20－8k >0∴k <52. (2)∵k 为整数，∴0<k <52(且k 为整数)，即k 为1或2， ∴x 1＝－1＋5－2k ，x 2＝－1－5－2k . ∵方程的根为整数，∴5－2k 为完全平方数．当k ＝1时，5－2k ＝3；当k ＝2时，5－2k ＝1.∴k ＝2.。

人教版九年级数学上册同步练习：21.2.2 公式法

21.2.2 公式法1一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为()A.4B.2C.0D.-42.以下是方程x2-x=1的根的情况,其中正确的是()A.因为b2-4ac=-3,所以方程有两个不相等的实数根B.因为b2-4ac=-3,所以方程无实数根C.因为b2-4ac=5,所以方程有两个不相等的实数根D.因为b2-4ac=5,所以方程无实数根3.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是()A.无实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是()A.m<1B.m≥1C.m≤1D.m>15.用公式法解方程6x-8=5x2时,a,b,c的值分别是 ()A.5,6,-8B.5,-6,-8C.5,-6,8D.6,5,-86.一元二次方程x2-px+q=0(p2-4q>0)的两个根是()A.p±√p2-4q2 B.-p±√p2-4q2C.p±√p2+4q2D.-p±√p2+4q27 关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .没有实数根D .不能确定8. 若关于x 的一元二次方程(k-2)x 2-2kx+k=6有实数根,则k 的取值范围为( ) A .k ≥0 B .k ≥0且k ≠2 C .k ≥32 D .k ≥32且k ≠2 9.若关于x 的一元二次方程x (x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为( ) A .-1 B .1 C .-2或2 D .-3或110.因为方程2x 2-3x-4=0的二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= ,所以根的判别式Δ=b 2-4ac= .11.用公式法解方程:3x 2-5x=2.解:将方程化为一般形式,得 ,所以a= ,b= ,c= ,所以b 2-4ac= ,所以x=-b±√b 2-4ac 2a = = ,所以 .12.已知关于x 的一元二次方程ax 2-bx+c=0的一个根是x 1=12,且b 2-4ac=0,则此方程的另一个根x 2= .13.已知等腰三角形的腰长为x ,周长为20,且x 满足方程x 2-12x+31=0,则腰长为 . 14. 利用判别式判断下列一元二次方程的根的情况.(1)x 2-3x-7=0; (2)9x 2+6x+1=0;(3)2x2-5x+4=0;(4)16x2+8x=3.15.用公式法解下列方程:(1)x2+x-2=0;(2)x2+3x=0;=0;(4)x2+10=2√5x.(3)2x2-3x+9816.用公式法解下列方程:(1)0.3y2+y=0.8;(2)6x2-11x+4=2x-2;(3)x(x-4)=2-8x;(4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).17.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)当m=3时,判断该方程的根的情况;(2)当m=-3时,求该方程的根.18.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.19.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:该方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值.21.2.2 公式法1-9ACCDC AADA10.2-3-44111.3x2-5x-2=03-5-2495±√492×35±76x1=2,x2=-1312.1213.6+√514.解:(1)因为a=1,b=-3,c=-7,所以Δ=b2-4ac=9-4×1×(-7)=37>0,所以此方程有两个不相等的实数根.(2)因为a=9,b=6,c=1,所以Δ=b2-4ac=36-36=0,所以此方程有两个相等的实数根.(3)因为a=2,b=-5,c=4,所以Δ=b2-4ac=25-4×2×4=-7<0,所以此方程无实数根.(4)化为一般形式为16x2+8x-3=0.因为a=16,b=8,c=-3,所以Δ=b2-4ac=64-4×16×(-3)=256>0,所以此方程有两个不相等的实数根.15.解:(1)因为a=1,b=1,c=-2,所以x=-b±√b 2-4ac 2a =-1±√92=-1±32,所以x 1=1,x 2=-2.(2)因为a=1,b=3,c=0,所以Δ=b 2-4ac=32-4×1×0=9>0,所以x=-3±√92×1,所以x 1=0,x 2=-3.(3)因为a=2,b=-3,c=98, 所以Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×2×98=9-9=0,所以x=-(-3)2×2,所以x 1=x 2=34. (4)方程整理,得x 2-2√5x+10=0.因为a=1,b=-2√5,c=10,所以Δ=b 2-4ac=(-2√5)2-4×1×10=-20<0, 所以此方程无实数根.16.解:(1)移项,得0.3y 2+y-0.8=0.因为a=0.3,b=1,c=-0.8,所以Δ=b 2-4ac=12-4×0.3×(-0.8)=1.96>0,所以y=-1±√1.962×0.3=-1±1.40.6,所以y 1=23,y 2=-4.(2)原方程可化为6x 2-13x+6=0.因为a=6,b=-13,c=6,所以x=13±√252×6=13±512, 所以x 1=32,x 2=23.(3)方程整理,得x 2+4x-2=0.因为a=1,b=4,c=-2,所以Δ=b 2-4ac=16+8=24>0,所以x=-4±√242×1,所以x 1=-2+√6,x 2=-2-√6.(4)原方程可化为x 2-9x+2=0.因为a=1,b=-9,c=2,所以Δ=b 2-4ac=(-9)2-4×1×2=73>0,所以x=9±√732, 所以x 1=9+√732,x 2=9-√732.17.解:(1)当m=3时,原方程变为x 2+2x+3=0,所以Δ=b 2-4ac=22-4×3=-8<0,所以该方程无实数根.(2)当m=-3时,原方程变为x 2+2x-3=0,所以Δ=b 2-4ac=22-4×(-3)=16>0,所以x=-b±√b 2-4ac 2a =-2±√162,所以x1=1,x2=-3.18.解:因为关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,所以Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×(2m-1)=4-8m+4=8-8m≥0,所以m≤1.又因为m为正整数,所以m=1,此时方程为x2-2x+1=0,解得方程的根为x1=x2=1.19.解:(1)证明:因为Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,所以该方程有两个不相等的实数根.(2)因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,又△ABC的第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个根.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,得25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,解得x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,解得x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形,所以k的值为4或5.。

21.2.2 《公式法》测试题练习题常考题试卷及答案

21.2.2 公式法一、单选题（共20题；共40分）1.一元二次方程x2+3x−1=0的解的情况是（）A. 无解B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 只有一个解2.若关于x的一元二次方kx2-2x-1=0程有两个实数根，则实数k的取值范围（）A. k＞-1B. k<1C. k≥-1且k≠0D. k＞-1且k≠03.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值（）A. -1B. 0C. 1D. 24.若关于x的一元二次方程x(x−1)+bx=0有两个相等的根，则b的值（）A. −1B. 1C. −2或2D. −3或15.一元二次方程4x2−12x+9=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定6.一元二次方程(x+1)2−3x=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根7.一元二次方程x2+1=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+3=0 .B. x2+x=0 .C. x2+2x=−1 .D. x2+3x=1 .9.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定10.一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根11.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k=4B. k＞4C. k≤4且k≠0D. k≤412.已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A. k＜13B. k＞-13C. k＜13且k≠0 D. k＞-13且k≠013.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. x2＋1＝0B. x2－2x－2＝0C. 9x2－6x＋1＝0D. x2－x＋2＝014.方程x2﹣x+1=0与方程x2﹣5x﹣1=0的所有实数根的和是（）A. 6B. 5C. 3D. 215.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根。