第七章二元一次方程组
人教版七年级数学下第七章《二元一次方程组》单元试题
第七章《二元一次方程组》单元测试1.解下列方程组：543(1).32x y x y -=⎧⎨-=⎩ 1323(2).334a ba b ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2.方程2x-y=9 在正整数范围内的解有＿＿＿个。
3.在方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0 中，若此方程为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿＿＿＿＿4.方程组⎩⎨⎧⨯=+=+m y x my x 60%10%60%3060的解是＿＿＿5.若方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=-32y nx my x 同解，则 m=＿＿＿＿＿＿ 6.当m=＿＿＿＿时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-21132my x y x 有一组解。
7.己知t 满足方程组⎩⎨⎧=--=xt y tx 23532,则x 和y 之间满足的关系是＿＿＿＿＿＿＿ 8.解方程组：⎩⎨⎧=+-=⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+21327:2:1::)2(303327)1(x y x z y x z x z y y x9.己知x , y , z 满足方程组⎩⎨⎧=-+=+-054702z y x z y x ，求 x : y : z 的值。
10.己知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求22222275632z y x z y x ++++的值。
11.m , n 为何值时，5223252y x y x n n m nm 的--是同类项。
12.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++18)(12)(6)(z y x z z y x y z y x x13.方程组⎩⎨⎧=+=-⎩⎨⎧=--=+23343953171y x y x by ax by ax 与 有相同的解，求a , b 的值。
14.求满足方程组：⎩⎨⎧=--=--020314042y x m y x 中的y 的值是x 值的3倍的m 的值，并求x ,y 的值。
15.a 为何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-1872253a y x ay x 的解x ,y 的值互为相反数，并求它的值。
二元一次方程组
二元一次方程组
引言
二元一次方程组是高中数学中的重要内容，主要涉及到两个未知数的关系和方程组的解法。
本文将介绍二元一次方程组的基本概念、求解方法以及一些实际应用。
二元一次方程组的定义
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，它的一般形式可以表示为：
ax + by = c
dx + ey = f
其中，a、b、c、d、e、f是已知系数，x、y是未知数。
求解二元一次方程组的方法
1. 消元法：通过适当的运算，将方程组中的一个未知数消去，从而得到只含有另一个未知数的方程，然后再进行求解。
2. 代入法：将其中一个方程中的一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，再进行求解。
3. 矩阵法：将方程组的系数矩阵和常数矩阵组成增广矩阵，并
进行初等变换，最终将其化简为上三角形矩阵，从而求出未知数的值。
实际应用
二元一次方程组在实际生活中具有广泛的应用。
例如：
- 商业经济中，可以用方程组来描述成本、收入、利润等之间
的关系。
- 工程问题中，可以用方程组来描述物体的运动、力的平衡等
问题。
- 自然科学中，可以用方程组来描述物质的转化、反应速率等。
总结
二元一次方程组是数学中重要的内容，通过消元法、代入法和
矩阵法等方法，可以求解方程组的解。
同时，二元一次方程组在实
际生活中有广泛的应用，能够帮助我们解决各种问题。
第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z
初二数学上学期第七章二元一次方程组知识点加试题
第七章：二元一次方程组考点1： 方程组及其解法一、考点讲解：1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法．（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 5．整体思想解方程组．（1）整体代入．如解方程组3(1) 5 5(1)3(5) x y y x -=+⎧⎨-=+⎩①②，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y ．然后求出方程组的解．（2）整体加减，如1+3y 19 313x+y 11 3x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①②因为方程①和②的未知数x 、y 的系数正好对调，所以可采用两个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9③，利用②－①得x －y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x ，y ． 二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、汉中）若x+y+4则 3x+2y ＝_______解：－6 点拨：由x+y+4=0, x-2=0,解得x=2, y=－6,故3x+2y ＝3×2+2×(－6)= －6 【考题1－2】（2004、北碚，5分） 解方程组：x-y=42x+y=5⎧⎨⎩点拨：此题用加减消元法较容易，也可用代人消元法解． 三、针对性训练：( 20分钟) (答案：242 ) 1、对方程组4x+7y=-19 4x-5y=17 ⎧⎨⎩①②，用加减法消去x ，得到的方程为（ ）A 、2y=－2 =－36 C. 12y=－2 =－36 2．二元一次方程组x+y=102x-y=-1⎧⎨⎩的解是（ ） A ．11x=x=2x=73 C. D.19y=8y=3y=3x=3 B.y=7⎧⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩⎧⎨⎩ 3．若x=-2y=1⎧⎨⎩ 是方程组ax+by=1bx+ay=7⎧⎨⎩的解，则（a+b ） （a －b ）的值为（ ）A. －353B. 353 C. －164．解方程组：⑴2x+5y=53x+2y=53x-5y=102x+5y=7⎧⎧⎨⎨⎩⎩⑵ 5．已知方程组ax+5y=15 4x-by=-2 ⎧⎨⎩①②由于甲看错了方程①中的a 得到的方程组的解为x=-3y=-1⎧⎨⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为x=5y=4⎧⎨⎩若按正确的a 、b 为计算，求原方程组的解x 与y 的差．6．若a+b4b 与3a+b 是同类二次根式，求a 、b 的值.7．已知关于x ，y 的方程组2x-y=32kx+(k+1)y=10⎧⎨⎩的解互为相反数，则k 的值是多少？8．甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地得出解x=3，y=－2，乙因把这个方程组中的第二个方程X 的系数抄错了，得到一个错误的解为x=－2，y=2．他们解先后，原方程组的三个系数又被污染而看不清楚，变成下面的形式：请你把原方程组的三个被污染的系数填上．考点2：方程组的实际应用 一、考点讲解：方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性． 二、经典考题剖析： 【考题2－1】（2004、宁安）某商品按进价的100％加价后出售．经过一段时间，商家为了减少库存，决定5折销售，这时每件商品（ ）A ．赚50％B ．赔50％C ．赔25％D ．不赔不赚【考题2－2】（2004、南山区正题3分）如图1－7－1，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ C ．90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩【考题2－3】（2004、宁安）如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a 、b 、c 、d 依次可为 。
七年级数学下册 第七章 二元一次方程组 华东师大版
知识结构：第七章二元一次方程组应知基本概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、基本法则二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。
主要方法有两种：代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。
应会列二元一次方程式(组)。
解二元一次方程组。
用二元一次方程组解实际问题。
例题1. 下列方程组是不是二元一次方程组。
不是的请说明理由。
⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x2.（1）方程（a ＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围. （2）方程x ∣a ∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值.3. 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11y 31x 2 6y x 21的解？4. 若⎩⎨⎧==b y ax 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。
八年级数学 第七章二元一次方程组---谁的包裹多
1
等量关系:
老牛驮的包裹数-小马驮的包裹数=2个
老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2 解：设老牛驮了 x个包裹，小马驮了y 个包裹, 根据等量关系可列方程．
x－y＝2 x＋1＝2(y－1)
x－y＝ x＋1＝2(y－1)
观察上面两个方程，有何共同特征？ （1）两个未知数
为方程，因此，一旦解决了方程 问题，一切问题将迎刃而解。
方程思想
请按键选择,完成所选题目.
思考与讨论
课本第219页 数学理解
第5题
x+y=3
的解是
2x-y=6
｛ X=6
A
y=3
｛ X=0
B
y=3
｛ X=3
C
y=0
｛X=2
D
y=1
请按键选择,完成所选题目.
1.下列各式是二元一次方程的是( A)
A.x=3y
B.2x+y=3z
C.x²+x-y=0 D.3X+2=5
请按键选择,完成所选题目.
5.根据题意列出方程组: 某班共有学生45人,其中男生比女生的2 倍少9人
（1）列出关于X、Y的二元一次方程
4X+7Y=76
（2）若X=12，则Y= 4
（3）若有乙种物品8个，则甲种物品有( 5 )个
请按键选择,完成所选题目.
7、方程xm1 +y2nm =5是二元一次方程，则
1
m= 0 ,n= 2
.
解： xm1 +y2nm =5是二元一次方程
m+1=1 2n+m=1
（2）含未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
第7章 二元一次方程组复习--
求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解 x a
y
b
加减法解二元一次方程组的一般步骤：
1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个 适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝 对值相等； 2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边 分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值；
它的解是唯一的
•4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里 各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里 各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解
• 注意：
• ①书写方程组的解时，必需用“ ”把各个未知
数的值连在一起，即写成的
x y
a b
形式；
6．同解方程组：
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的 解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的 解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程 组叫做同解方程组
①实际施肥 （6x) = 库存化肥 + 缺少化肥200千克
②实际施肥 （5x) = 库存化肥 － 剩余300千克
例例22、、用用白白铁铁皮皮做做罐罐头头盒盒。。每每张张铁铁皮皮可可制制 盒盒身身1166个个，，或或制制盒盒底底4433个个，，一一个个盒盒身身与与两两个个盒盒 底底配配成成一一套套罐罐头头盒盒。。现现有有115500张张白白铁铁皮皮，，用用多多 少少张张制制盒盒身身，，多多少少张张制制盒盒底底，，可可以以刚刚好好配配套套？？
解：设第一车间有x人，第二车间有y人
根据题意得：
y = 4 x -30
3
5
( x-10) =
y+10
4
解得： x 250, y 170
经检验，符合题意．
鲁教版五四制七年级下册 第七章 二元一次方程组 阶段核心归类 列二元一次方程组解应用题的六种常见类型
解：设梅花鹿高 x m，长颈鹿高 y m. 由题意，得xy＝＋34x＝＋y，1. 解得xy＝＝51..55.， 所以梅花鹿和长颈鹿现在的高度分别为 1.5 m，5.5 m.
8 八一建军节，小华给老家的爷爷写慰问信．在折叠长 方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按如图① 两次对折后，沿着信封口边线滑入时宽绰3.8cm；若 将信纸按如图②三折折叠后，同样方法装入时宽绰 1.4cm，试求出信纸的纸长与信封的口宽．
走5km，那么比预定时间早0.5h就可到达县城．问学
校到县城的距离是多少千米？
解：设预定时间是 x h，学校到县城的距离是 y km. 依题意，得45x（＝xy－－00.5.5），＝y. 解得xy＝＝132，.5. 所以学校到城的距离是 12.5 km.
3 甲、乙两工人同时接受一批生产任务，开始工作时， 甲先花去2.5h改装机器，以提高工作效率，因此前4h 结束时统计甲比乙少做400个零件，继续工作4h后， 全天总计甲反而比乙多做4200个零件．问这一天甲、 乙分别做了多少个零件？
鲁教版五四七年级下
第7章二元一次方程阶段核 ຫໍສະໝຸດ 二元一次方程组解应用心归类
题的六种常见类型
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1 如图所示，一列快车长70m，一列慢车长80m，若两 车同向而行，快车从追上慢车车尾到完全超过慢车所 用的时间为20s；若两车相向而行，则两车从相遇到完 全离开所用的时间为4s．求两车的速度．
(1)甲队必答题答对的有多少道题？答错或不答的有多少 道题？
解：设甲队必答题答对的有 x 道题，答错或不答的 有 y 道题． 根据题意，得1x0＋x－y＝52y＝0. 170，解得xy＝＝21.8， 答：甲队必答题答对的有 18 道题，答错或不答的有 2 道题．
人教版七年级数学下册第七章列二元一次方程组解应用题专项训练
第7章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。
（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
第七章二元一次方程组
教学设计第七章二元一次方程组谁的包裹多一、教学目标分析1、教学目标（1）、经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，体会方程模型的思想。
（2）、了解二元一次方程，二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
（3）、进一步培养学生分析问题，解决问题的能力及良好的数学应用意识。
2、教学重点会判断一组数是不是二元一次方程组的解3、教学难点从实际问题中探索出其中的等量关系从而列方程，并能清楚的表述自己的想法二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一个环节：展示目标第二个环节：回顾复习第三个环节：情境引入第四个环节：新课讲解，练习提高第五个环节：课堂小结第六个环节：布置作业第一个环节：我们先了解一下今天的教学目标1、根据实际问题列出二元一次方程（组）2、了解二元一次方程和二元一次方程组的概念并会判断一组数是不是方程的解第二个环节：回顾复习1、什么叫方程？含有字母的等式叫方程如：2x+3=5 x+y=82、什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。
如2x+3=5 y+6=8。
3、什么叫做方程的解？第三个环节：情境引入教师：生活中有很多问题需要用数学知识来解决，今天老师就碰到这样一个问题，请同学们帮忙解决一下。
情景1、（多媒体展示）课本情景老牛和小马的对话。
教师：他们到底谁的包裹多呢？（板书课题）（小组活动）想一想：老牛、小马的对话中有哪些等量关系？如何解决这个问题呢？小组交流教师引导学生分析其中的等量关系，提出问题。
如果设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹，老牛的包裹数比小马的多了2个，由此你能得到怎样的方程？x-y=2若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时他们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？x+1=2(y-1)情景2昨天我们八个人去红山公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元。
第七章 二元一次方程组 7.1 谁的包裹多
x+y=8 5x + 3y = 34
像这样含有两个未知数的两个 一次方程所组成的一组方程, 叫做二元一次方程组.
谁能举出一个二元一次方程组?
做一做
使方程左右两边的值 相等的未知数的值叫 方程的解
(1)X = 6,y = 2适合方程x + y = 8吗? X = 5,y = 4呢? X = 5，y = 3呢? 你还能找到其他 x 、 y 值适合方 程x + y = 8吗?
你还累？这么 大的个,才比我 多驮了2个。
真的？！
根据题意， 列出方程
x–y=2 x + 1 = 2(y – 1)
设老牛驮了 x 个包裹,小马驮了 y 个包裹. 老牛的包裹数比小马的多 2 个，由此你能得 到怎样的方程? 若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时它们 各有几个包裹?这时老牛驮的包裹数是小马的 2倍,由此你又能得到怎样的方程?
二元一次方程组中各个方程的 公共解,叫做这个二元一次方程 组的解.
同桌写出一个二元一次方程 你来写出这个二元一次方程 的解.
1、下面4组数值中，哪些是二元一次 方程2x+y=10的解？
(1)
x = -2
y=6
(2)
x=3
y=4
(3)
x=4
y=3
(4)
x=6
y = -2
2、二元一次方程组
x + 2y = 10
一起来命名吧!
上面所列的方程有什么共同点?
含有两个未知数，并且所含未知 数的项的次数都是 1 的方程叫做 二元一次方程.
请判断下列各方程中，哪些是 二元一次方程，哪些不是？并 说明理由。
(1)2x+5y=10 (3)x +y=20
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》复习课课件
3x=3y+150 1.5x+1.5y=150 解这个方程组即可。
本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
二、讲解
例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团 中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处 下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公 里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地， 必须在什么时候出发?
分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需 要多少个小时?
4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上 的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得 新数比原来的三位数大99，求这个三位数。 分析：怎样设未知数?直接设可以吗?
这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上 数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数?
2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题 的能力。
重点、难点 1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。 2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
一、复习提问
1.知识结构 二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。 2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一 次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关 系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组， 从而解决一些简单的实际问题。 (2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消 元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和 加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特 点灵活选定。 (3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答， 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要 的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。
第七章_二元一次方程组巩固复习题、
二元一次方程组测试题一一、填空题(每题2分，共20分)1、在2x －3y ＝6中，有含x 的代数式表示y 为＿＿＿＿＿＿＿，当y ＝0时，x ＝＿＿＿＿。
2、若{{x=1x=2,y=2y=1是方程组ax ＋by ＝7的两组解，则a ＝＿＿,b ＝＿＿。
3、已知方程组{2x+y=7x+2y=8，则x －y ＝＿＿，x ＋y ＝＿＿＿＿。
5、已知{x=3y=2是二元一次方程3x －ay ＝6的一个解，则a ＝＿＿＿。
6、已知|x －y ＋3|与2(x ＋y)2互为相反数，则x 2+2xy ＋y 2的值是＿＿＿。
9、若二元一次方程5x －2y ＝a ，当x ＝2时，y ＝－3，则a ＝＿＿＿。
12、若x －y ＝5，则14－2x ＋2y ＝＿＿。
15、若二元一次方程组{2x+3y 52x y 1＝－＝的解是方程8x －2y ＝k 的解，则k ＝＿＿＿。
17、已知满足方程组{4x my 23x+y=12＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，则m ＝＿＿＿＿。
二、选择题(每题2分，共20分)5、在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝0时，y ＝－1，则这个等式是＿＿。
A y ＝x －1B y ＝x ＋1C y ＝－x －1D y ＝－x ＋17、有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有＿＿。
A4个 B5个 C6个 D 无数多个8、如果方程组x+y=8y+z=6z+x=4⎧⎪⎨⎪⎩的解使代数式kx ＋2y －3z 的值为10，则k ＝＿。
A 13B 13－C3 D －3 9、已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组为＿＿＿。
x y=400x=y+400x y=400x y=400 B C D 27342437x+y=400x y=400x y=400x y=40034273724⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩－－－－－－ 10、一件工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的由甲、乙合做，还要几小时完成？若设还要x 小时完成，则所列方程正确的是＿＿。
第七章 《二元一次方程组》单元备课稿
《二元一次方程组》单元备课一、本章主要内容涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。
本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。
由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及二元一次方程组的应用和二元一次方程组与一次函数。
其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。
使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。
由于含有两个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。
“7．1 二元一次方程组”首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程。
然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。
“7．2 消元——二元一次方程组的解法”的标题点出了这一节的核心。
二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程。
由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。
这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想。
然后，教科书依次讨论了两种通过消元解方程组的常用方法——代入法和加减法，并结合具体问题用框图形式表示了这两种解法的一般过程。
“7．3 实际问题与二元一次方程组”选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”。
第七章二元一次方程组的复习
4 x 2 y 16 (1) 3x 4 y 10 (2)
例3 用加减法解二元一次方程组
(1) 5x 3 y 6 3x 2 y 15 ( 2)
解ห้องสมุดไป่ตู้程组
变 式
2012x+2013y=2019 2013x+2012y=2006
3x+2y=1 已 知 2x+3y=-3
例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路 上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每 隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分 钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每 分钟各跑多少圈?
解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组 2( x y ) 1
1 x 3 解得 y 1 6
解得
x 1000 y 1500
答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
解，则m2-3n= 246 .
考点三：
二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程
消元
转化
一元一次方程
消元的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
例1 、用代入法解二元一次方程组
2 x y 5 (1) 4 x 3 y 7 ( 2)
例2、用加减法解二元一次方程组
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计一、教学目标1.理解二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的解法。
2.学会使用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
二、教学重点与难点1.重点：二元一次方程组的定义及解法。
2.难点：代入消元法和加减消元法的灵活运用。
三、教学准备1.教学课件2.实物投影仪3.小黑板4.学生练习册四、教学过程第一课时：二元一次方程组的定义与解法1.导入新课师：同学们，我们在前一章节学习了二元一次方程，那么大家知道什么是二元一次方程组吗？今天我们就来学习二元一次方程组的定义和解法。
2.学习二元一次方程组的定义师：二元一次方程组是由两个二元一次方程构成的方程组。
比如，我们有方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x2y=1\end{cases}$$这个方程组就是一个二元一次方程组。
3.学习二元一次方程组的解法师：我们学习二元一次方程组的解法。
解二元一次方程组有两种常用方法：代入消元法和加减消元法。
（1）代入消元法师：代入消元法就是先从方程组中选取一个方程，解出一个未知数，然后将其代入另一个方程，从而求解另一个未知数。
下面我们通过例题来学习这种方法。
例题：解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x2y=1\end{cases}解：从第一个方程中解出x，得：$$x=\frac{83y}{2}$$将这个表达式代入第二个方程中，得：$$3\left(\frac{83y}{2}\right)2y=1 $$化简得：$$129y2y=2$$解得：$$y=1$$将y=1代入第一个方程，得：$$x=\frac{83\times1}{2}=2.5$$所以方程组的解为：\begin{cases}x=2.5\\y=1\end{cases}$$（2）加减消元法师：加减消元法就是将方程组中的两个方程相加或相减，从而消去一个未知数，求解另一个未知数。
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第七章二元一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解
学习目的：1．了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2．了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3．通过引例的学习，进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
学习重点：了解二元一次方程。
二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
学习难点：了解二元一次方程组的解的含义。
学习过程一、复习与预习
1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?
2．列方程解应用题的步骤。
二、新知识
问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。
比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢?
总结：一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
三、巩固练习：教科书第24页问题2。
2．教科书第24页“做一做”。
四、小结:
1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组?
2．什么是二元一次方程组的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解?
五、作业:教科书第24页习题7.1全部。
7.1 二元一次方程组和它的解（习题课）
1.请同学们课前预习练习册第26页，预做第26页到第28页的剩下的题目，将不会的题目作上重点符号。
2.找出练习册第26页到第28页的相关题目中出现的“二元一次方程组的类型”，并试找了相对应的解题方法。
6.理解“方程组的解”和“二元一次方程组”的定义和条件。
7.2 二元一次方程组的解法
第一课时
学习目的：
1．通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。
2．了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
3．通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
学习重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
学习难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
学习过程一、复习与预习
1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解?
2．把3x+y＝7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新知识
回顾上一节课的问题2。
在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据
题意可列出方程组。
y-x=20000×30% ①
y=4x ②
怎样求这个二元一次方程组的解呢?
方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看着4x，即将②代人①。
这样就二元转化为一元，把“未知”转化为“已知”。
你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?
以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。
三、巩固练习：教科书第27页，练习。
四、小结 1．解二元一次方程组的思路。
2．掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业：用“代入消元法”解教科书第32页习题7．2题第1题。
第二课时
学习目的 1．进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。
2．在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数。
学习重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。
学习难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
学习过程：
一、复习与预习
1．方程组 2x+5y=-2如何求解?关键是什么?解题步骤是什么?
x=6-3y
2．把方程3x-5y＝7 (1)写成用含x的代数式表示y的形式。
(2)写成用含y的代数式表示x的形式。
二、新知识
3x-y=8 ①
例：解方程 5x-7y-5=3 ②
三、巩固练习：教科书第28页，练习1、2（1）（2）
四、小结
对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是：1．选择未知数的系数是1或－l的方程；2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程，将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。
这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。
对运算的结果养成检验的习惯。
五、作业：教科书第28页，第2题的(3)、(4)。