短除法求最大公因数与最小公倍数
03用短除法求最大公因数和最小公倍数
2 12 20 2 6 10 3 5 12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10 3 5
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除源自文库求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是11。
可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11
3 1
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。 12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[
]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
先同时除以公因数2
2 12 18 3 6 9 2 3
用短除法求最大公因数和最小公倍数
.
9
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
.
10
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20
2 6 10 35
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6
.
5
还可求最小公倍数呢：
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
.
6
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
812和30的最小公倍数必须包含三个数全部公有的质因数812和30的最小公倍数必须包含三个数全部公有的质因数1个2和每两个数公有的质因数1个和每两个数公有的质因数1个22和1个33以及各自独有的质因数以及各自独有的质因数22和55
用短除法
.
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
用短除法求最大公因数和最小公倍数
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。 可以表示为[33，11]=33。
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
例：求8和12和30的最小公倍数。
两个数的公因数去除
2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法
2.3 短除法、最大公因数和最小公倍数的求法（小考复习精编专项练习）六年级数学
小升初复习系列：第二章数和数的运算（含知识点与答案）
【知识要点】
一、短除法
把一个合数分解成质因数，通常采用短除法。那什么是短除法呢？先用能整除这个合数的质数去除它，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式，这种方法就是短除法。
例如：
所以，36分解质因数是：36＝2×2×3×3
二、求几个数的最大公因数
求几个数的最大公因数的方法：先找出这几个数的公因数，然后用这些公因数逐个去除这几个数，一直除到各个数所得的商只有公因数1时停止；然后，把所有的除数连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最大公因数。
例如：求18和24的最大公因数
所以，18和24的最大公因数是：2×3＝6
三、求几个数的最小公倍数
求几个数的最小公倍数的方法：先用全部数的公因数去除这几个数；或者其中某几个数
的公因数去除，一直除到各数互质为止；然后，把所有的除数和商连乘起来，求出积，这个所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求12、15和20的最小公倍数
所以，12、15和20的最小公倍数是：2×2×3×5×1×1×1＝60
四、互质关系的数
公因数只有1的两个数，叫做互质数，简称“互质”；互质数的两个数最大公因数是1。
成为互质关系的两个数，有下列几种情况：
（1）1和任何自然数互质。
例如：1和9互质，最大公因数是1。
（2）相邻的两个自然数互质。
例如：4和5互质，最大公因数是1。
（3）不同的两个质数互质。
例如：3和11互质，最大公因数是1。
（4）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数也互质。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6
还可求最小公倍数呢：
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
例题 相同点 不同点
求两个数的 最大公因数
求两个数的 最小公倍数
用短除的形式分解 质因数，直到两个 商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的 除数和商 乘起来．
两个数的最大公因数可以用小括号（ ）表示。
如：12和18的最大公因数是6， 可以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
用短除法
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
用短除法求最大公因数和最小公倍数
.
9
试一试
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
.
10
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20
2 6 10 35
用短除法
.
1
求12和18的最大公因数。
12的因数
18的因数
12 3 4 6 12
12 3 6 9 18
.
2
12的因数
12 3 4 6 12
18的因数
12 3 6 6 9 18
是它们的最大公因数
.
3
求12和18的最大公因数。
你还会其他 方法吗？
我会用短除法求 最大公因数。
.
4
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。
可以表示为（33，11）=11。
.
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
短除法求最大公因数与最小公倍数[详细讲解]
![短除法求最大公因数与最小公倍数[详细讲解]](https://img.taocdn.com/s3/m/bf506409fd4ffe4733687e21af45b307e871f903.png)
讲义编号
学员编号：年级：小五 课时数：
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学科组长签名及日期
课 题
分解质因数、最大公因数和最小公倍数 授课时间：
教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。
2、使学生掌握分解质因数的方法。
2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并
会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。
重点、难点 1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求 分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、 分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 1
3、 17这些数中,
质数有: 2 、7、13、17
合数有: 12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
28
7
×22×7
×428 ＝ 2 X 2 X 7
60×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×
每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.
5560
55
5
11
55 = 5×11260
2
3
30
15
5
60=2×2×3×5
（2）能用短除法把下面各数分解质因数.
80 121672
练习：
一、选一选。
用短除法求最小公倍数和最大公因数
算 一 算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和 8 60和42 10、15和20
12和8 7和 9 4 、 6和 8 12、4和5
用短除法求两个数的最大公因数或最小 公倍数，一般都用两个数除以它们的公 因数，一直除到所得的两个商只有公因 数1为止。 把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
用短除法求
最小公倍数和最大公因数
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。 12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[
]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。 把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是: （36，60）=2×2×3=12 2 把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是: [36，60]=2×2×3x3x5=180
把所有的除数和最后Baidu Nhomakorabea两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
判 一 判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
用短除法求最小公倍数和最大公因数PPT课件
7.若X,Y为非0的自然数，且XY=1,那么X和Y的最大公因数是 （ ）,最小公倍数是( )。 X-Y=1说明X，Y是相临的两个 自然数。 X,Y属于素质情况。
第7页/共22页
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数， 其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍 数。
第8页/共22页
说一说 说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
10和15 30
第11页/共22页
用短除法求 最小公倍数和最大公因数
第12页/共22页
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
第13页/共22页
2 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。
把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是: （36，60）=2×2×3=12 把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是: [36，60]=2×2×3x3x5=180
第16页/共22页
填一填
甲数= 2×5×3 乙数= 2×5×7 【甲数，乙数】= 2×5×3×7 = 210 。
第17页/共22页
第18页/共22页
第19页/共22页
第20页/共22页
1
2
3
4
9
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用短除法求最大公因数和最小公倍数
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120就
是8、12和30的最小公倍数。
求三个数的最小公倍数，通常这样做：
2 8 12 30
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18 的最大公因数是2×3 = 6
还可求最小公倍数呢：
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有 公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
Hale Waihona Puke Baidu
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两 个商连乘起来，就得到这 两个数的最小公倍数。
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数：
25和35
42和18
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
例：求8和12和30的最小公倍数。
最小公倍数和最大公因数的短除法
最小公倍数和最大公因数的短除法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！
Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
综合练习题
要点一
总结词
综合运用短除法解决实际问题
要点二
详细描述
设计一些实际问题，如求多组数的最小公倍数和最大公因 数、判断两个数是否互质等，让学生综合运用短除法解决 这些问题，提高他们的实际应用能力。
谢谢观看
弦。
在计算机编程中的应用
计算机编程中的算法优化
在计算机编程中，算法的优化是非常重 要的。短除法可以帮助我们快速找到两 个数的最小公倍数和最大公因数，从而 优化一些算法的时间复杂度。例如，在 排序算法中，我们可以使用短除法来优 化比较次数。
VS
计算机编程中的数据结构
在一些数据结构中，我们需要使用到最小 公倍数和最大公因数的概念。例如，在计 算斐波那契数列时，我们可以使用短除法 来快速找到两个数的最小公倍数和最大公 因数，从而得到下一个斐波那契数。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
短除法的计算步骤
确定初始值
选择两个或多个待求最 大公因数和最小公倍数
短除法求最大公因数和最小公倍数
短除法求最大公因数和最小公倍数短除符号就是除号倒过来，在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后写下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。如：
所以24、36的最大公因数为2×2×3=12(左侧3个数之积)。
最小公倍数为2×2×3×2×3=72(左侧3个数与下边2个数之积)。
三个数的情况与两个数的情况有所区别，以下举例说明，如求12、30、150的最大公因数与最小公倍数。
12、30、150的最大公因数为2×3=6，最小公倍数为2×3×5×2×1×5=300。
用短除法求最大公因数和最小公倍数课件
54和27
6、14和8
试一试： 你会用短除法求12、28、36的最大公因数 和最小公倍数吗？
例：求8和12和30的最小公倍数。
8=2×2×2 12=2×2 ×3 30=2 ×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数 全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质 因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数 （2和5）。2×2×3×2×5=120， 120就是8、12和30的最小公倍数。
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 3 1
33和11的最大公因数是11。
可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11
3 1
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
求12和18的最大公因数。
12的因数 1 2 3 4 6 12 18的因数 1 2 3 6 9 18
Leabharlann Baidu
12的因数 1 2 3 4 6 12
18的因数 1 2 3 6 9 18
6
是它们的最大公因数
求12和18的最大公因数。
我会用短除法求 最大公因数。
你还会其他 方法吗？
看看吧
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3 除到两个商只有 公因数1为止.