专题4——四边形中常见的辅助线的作法

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相似四边形中几种常见的辅助线作法(有辅助线)

相似四边形中几种常见的辅助线作法(有

辅助线)

相似四边形中常见的辅助线作法（有辅助线）

相似四边形是指具有相同比例关系的四边形。在研究相似四边形时，可以利用一些常见的辅助线作法来简化问题的分析和解决。以下是几种常见的辅助线作法：

1. 完全相似定理：如果两个四边形的所有对应角相等，并且对应边的比例相等，那么这两个四边形是相似的。根据这个定理，我们可以直接判断两个四边形是否相似，而无需计算其边长和角度。

2. 高度定理：相似的五边形（包括四边形）中，对应的高度之比等于对应边的比例。通过测量两个四边形的高度，我们可以推导出它们的边长比例。

3. 中线定理：相似的五边形（包括四边形）中，对应的中线之比等于对应边的比例。通过测量两个四边形的中线，我们可以推导出它们的边长比例。

4. 角平分线定理：相似的五边形（包括四边形）中，对应的角平分线之比等于对应边的比例。通过测量两个四边形的角平分线，我们可以推导出它们的边长比例。

这些辅助线作法可以帮助我们在研究相似四边形时更加简化问题，减少计算量，并且提供了直接判断相似性的方法。在实际应用中，可以根据具体问题的需求选择合适的辅助线作法。

希望以上内容对您有帮助！如有其他问题，请随时提问。

与平行四边形有关的常用辅助线作法归类解析

本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

例1如左下图1，在平行四边形ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =,请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）

⑴连结BF ⑵DE BF =

⑶证明：连结DF DB ,,设AC DB ,交于点O

∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OB DO OC AO ==, ∵FC AE = ∴FC OC AE AO -=- 即OF OE = ∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴DE BF =

图2

图1

第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ， 10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（）

A 111<<m

B 222<<m

C 1210<<m

D 65<<m

解：将线段DB 沿DC 方向平移，使得CE DB =,BE DC =,则有四边形CDBE 为平行四边形,∵在ACE ∆中, 12=AC ,10==BD CE ,m AB AE 22==

∴101221012+<<-m ，即2222<<m 解得111<<m 故选A

第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形ABCD 为平行四边形

沪科版八年级数学下册四边形辅助线常用做法

沪科版八年级数学下册四边形辅助线常用做法(总11页)

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四边形常用的辅助线做法

1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.

2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED证:ED+FG=AC.

分析:要证明ED+FG=AC,因为DE

3．利用对角线互相平分构造平行四边形

例3 如图，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.

二、和菱形有关的辅助线的作法

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题.

例4 如图5，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 是AB 上一点，且

AE=AC ，EF

例5 如图6，四边形ABCD 是菱形，E 为边AB 上一个定点，F 是AC 上一个动点，求证EF+BF 的最小值等于DE 长.

图6

说明：菱形是一种特殊的平行四边形，和菱形的有关证明题或计算题作辅助线的不是很多，常见的几种辅助线的方法有：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线. 与矩形有辅助线作法

和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.

四边形中常用的辅助线

四边形中添辅助线的目的一般都是造就线段平行或垂直，构造全等三角形、直角三角形、平行四边形等，把难以解决的问题转化成常见的三角形、平行四边形等问题处理，其常用方法有以下几种：

(1)连结对角线或平移对角线．

(2)把图形中的一部分旋转，构造全等三角形．

(3)涉及面积问题的，常构造直角三角形．

(4)已有一组平行线或对角线互相平分的，常构造平行四边形．

(5)涉及线段中点或平行四边形对角线交点的，常构造三角形的中位线．

1．如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点．E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是(C )

A. 线段EF 的长逐渐增大

B. 线段EF 的长逐渐减少

C. 线段EF 的长不变

D. 线段EF 的长与点P 的位置有关

【解】连结AR .

∵AR 的长度不变，根据中位线定理可知，EF ＝12

AR ， ∴当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，线段EF 的长不变．

(第2题)

2．如图，四边形ABCD 放在一组距离相等的平行线中，已知BD ＝6 cm ，四边形ABCD 的面积为24 cm 2，则两条平行线间的距离为(A )

A. 2 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 1 cm

【解】过点A 作AE ⊥BD 于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，

则S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12AE ·BD ＋12CF ·BD ＝12

BD (AE ＋CF )． ∵BD ＝6 cm ，四边形ABCD 的面积为24 cm 2，

北师大八年级数学：平行四边形辅助线的作法

专题：平行四边形中辅助线的作法

一、和平行四边形有关的辅助线作法

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1、如图，已知点O 是平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，四边形OCDE 是平行四边形.

求证: OE 与AD 互相平分.

（2）利用两组对边平行构造平行四边形

例2、如图，在△ABC 中，E 、F 为AB 上两点，AE=BF ，ED//AC ，FG//AC 交BC 分别为D ，G.

求证: ED+FG=AC.

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形

例3、如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF.求证BF=AC.

（4）过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

例6、已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形

求证：2

22222DA CD BC AB BD AC +++=+

（5）延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。

例7、已知：如右上图4，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD 、DA 的中点，BE 与CF 交于P 点，求证：AB AP =

二、课堂练习：

1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，AC 与DE 相交于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为S

，则图中面积为S 21的三角形有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

3、如图，AD ，BC 垂直相交于点O ，AB ∥CD ，BC=8，AD=6，

则AB+CD 的长=___________。

4、已知等边三角形ABC 的边长为a ， P 是△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，点D 、E 、F 分别在 BC 、AC 、AB 上，猜想：PD ＋PE+PF=______，并证明你的猜想．

平行四边形辅助线技巧

平行四边形是一个具有两对相邻边平行的四边形。在绘制平行四边形时，我们可以使用辅助线技巧来准确地绘制它。

第一种方法是绘制两条相交的线段，这些线段应该是平行四边形的相邻边。然后，我们可以绘制一条线段连接两个相交点，这条线段应该与两个相邻边平行。这条线段将会成为我们绘制平行四边形的一条边。

第二种方法是绘制两条相交的线段，这些线段应该是平行四边形的对角线。然后，我们可以在对角线的中心点绘制一个点，并通过这个点绘制一条垂直于对角线的线段。这条线段将会与对角线交叉，它的两个端点也将会成为我们绘制平行四边形的一对相邻顶点。接下来，我们可以绘制另一条线段连接这两个顶点，这条线段应该与对角线平行。这条线段将会成为我们绘制平行四边形的一条边。

这些辅助线技巧可以使我们在绘制平行四边形时更加准确和方便。同时，这些技巧也可以应用于其他几何形状的绘制中。

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沪科版八年级数学下册四边形辅助线常用做法

四边形常用的协助线做法

1．利用一组对边平行且相等结构平行四边形

例 1 如图 1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线 AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证 :OE 与 AD相互均分 .

2．利用两组对边平行结构平行四边形

例 2 如图 2，在△ ABC中， E、F 为 AB 上两点， AE=BF， ED证 :ED+FG=AC.

剖析 : 要证明 ED+FG=AC,由于 DE

3．利用对角线相互均分结构平行四边形

例 3 如图，已知 AD是△ ABC的中线， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EF.求证 BF=AC.

二、和菱形相关的协助线的作法

和菱形相关的协助线的作法主假如连结菱形的对角线，借助菱形的判断定理或性质定定理解决问题

例 4 如图5，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ BAC 的均分线交BC 于点D， E 是 AB 上一点，且

AE=AC，

例 5如图6，四边形ABCD是菱形， E 为边 AB上一个定点， F 是 AC 上一个动点，求证EF+BF的最小值等于 DE长.

图 6

说明：菱形是一种特别的平行四边形，和菱形的相关证明题或计算题作协助线的不是好多，常有的几种协

助线的方法有：（ 1）作菱形的高；（ 2）连结菱形的对角线 .

与矩形有协助线作法

和矩形相关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般经过作协助线结构直角三角形借助勾股定理解决问

题；（ 2）证明或研究题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题. 和矩形相关的试题的协助线的作法较少.

例 6如图7，已知矩形ABCD内一点， PA=3， PB=4， PC=5.求 PD 的长 .

四边形辅助线

添加辅助线解特殊四边形题

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.

在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一

些辅助线的添加方法.

一、和平行四边形有关的辅助线作法

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为

了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.

1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边

形OCDE是平行四边形.

求证:OE与AD互相平分.

分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OC//ED,OC=DE,又由O

是AC的中点,得出AO//ED,AO=ED,则四边形AODE是平行四边形,问题

得证.

证明:连结AE、OD，因为是四边形OCDE是平行四边形，

所以OC//DE，OC=DE，因为0是AC的中点，所以A0//ED，AO=ED，

所以四边形AODE是平行四边形，所以AD与OE互相平分. 说明：当已知条件中涉及到平行，且要求证的结论中和平行四边形的

性质有关，可试通过添加辅助线构造平行四边形.

2．利用两组对边平行构造平行四边形

例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC

交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.

分析:要证明ED+FG=AC,因为DE//AC,可以经过点E作EH//CD交AC于H得平行四边形,得ED=HC,然后根据三角形全等,证明FG=AH.

证明:过点E作EH//BC,交AC于H,因为ED//AC,所以四边形CDEH 是平行四边形,所以ED=HC,又FG//AC,EH//BC,所以∠AEH=∠B,∠A=

专题04 平行四边形几何辅助线(专题详解)(原卷版)

专题04 平行四边形几何辅助线专题详解

专题04 平行四边形几何辅助线专题详解 (1)

1 平行四边形 (2)

知识框架 (2)

方法1 分类讨论思想 (2)

一、动态讨论 (2)

（1）1个点的移动 (2)

（2）2个点的移动 (2)

二、高的位置的讨论 (3)

（1）过点作下（上）侧边的高 (3)

（2）过点右（左）侧边的高 (3)

三、求平行四边形第4点坐标 (3)

方法2 平行四边形的面积 (4)

一、利用面积解决问题 (4)

二、方程思想 (4)

方法3 构造中位线 (4)

一、连接法 (4)

（1）连接两中点 (5)

（2）知一中点，取另一中点 (5)

（3）知两中点，构双中位线 (5)

二、倍长法 (5)

（1）倍长垂直于角平分线的线段 (6)

（2）倍长线段 (6)

2 特殊的平行四边形 (7)

知识框架 (7)

方法1 矩形的折叠问题 (7)

方法2 构造斜边上的中线 (8)

一、连中点 (8)

二、取中点 (9)

方法3 60°的菱形模型 (9)

方法4 利用菱形的对称性解题 (10)

方法5 正方形的典型模型 (10)

一、a=2b型 (11)

二、a=2b型 (11)

三、a±b=c型 (11)

四、a±b=2c型 (12)

方法6 构造正方形 (12)

一、利用45°角构造正方形 (12)

二、利用四边形构造正方形 (13)

三、利用直角三角形构造正方形 (13)

方法7 运用正方形的性质求坐标 (13)

方法8 动点问题的研究 (14)

1 平行四边形

知识框架

{ 分类讨论思想{ 动态讨论{1个点的移动

2个点的移动高的位置的讨论{过点作下(上)侧边的高

平行四边形中常用辅助线地作法

〔1〕连结对角线或平移对角线
〔2〕过顶点作对边的垂线构造直角三角形
〔3〕连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
〔4〕连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
〔5〕过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
中考数学几何证明〔三角形、四边形〕经典汇编
(2)假如四边形BEDF是菱形，如此四边形AGBD是什么特
殊四边形？请说明你的理由．
21．如图，在中，点、是对角线上两点，且．
求证：．
22.如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。
平行四边形中常用辅助线的作法平行四边形包括矩形菱形正方形的两组对边对角和对角线都具有某些一样性质所以在添辅助线方法上也有共同之处目的都是造就线段的平行垂直构成三角形的全等相似把平行四边形问题转化成常见的三角形正方形等问题处理其常用方法有如下几种
平行四边形中常用辅助线的作法
平行四边形〔包括矩形、菱形、正方形〕的两组对边、对角和对角线都具有某些一样性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有如下几种：

平行四边形有关的常用辅助线

第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

⑴连结BF ⑵DE BF =

⑶证明：连结DF DB ,,设AC DB ,交于点O ∵四边形A B

为平行四边形

∴OB DO OC AO ==,

∵FC AE = ∴FC OC AE AO -=- 即OF OE = ∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴DE BF =

图2

图1

第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。例2如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和

BD 相交于点O ，如果12=AC ，

10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（

）

A 111<<m

B 22

2<<m C 1210<<m

D 65<<m

解：将线段DB 沿DC 方向平移，使得CE DB =,BE DC =,则有四边形C D B E 为平行四边形,∵在A C E ∆中, 12=AC ,10==BD CE ,m AB AE 22==

∴10

1221012+<<-m ，即

22<<m 解得111<<m

故选A

第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。

例3已知：如左下图3，四边形ABCD 为平行四边形求证：222222

DA CD BC AB BD AC +++=+

中考数学第一轮总复习微专题四边形中常见辅助线作法课件

理由：由折叠得AD＝AB，BC＝DC，∠BCA＝∠DCA. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD，方法5 连接顶点与对边上一点或延长这条线段，构造相似三角形（对边上的点为中点时，构造全等三角形）男儿不展同云志，空负天生八尺躯。有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。证明：如解图，连接BD，交AC于点O. 若△CGF的面积为2，则菱形ABCD的面积为________. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于点E，若OC=4，CE=3，则BC的长是_________. ∴OA＝OC，OB＝OD. 如图，在平行四边形ABCD中，分别过点A和点D作BC的垂线，与BC分别交于点E、F，则有：△ABE和△DCF是直角三角形，四边形AEFD是矩形. ∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，
∠AEO＝∠CFO ∠AOE＝∠COF OA=OC ∴△AOE≌△COF(AAS)， ∴EO＝FO.
∵BD＝BE，BE＝10，∴CD＝CE＝6，
∴BC＝8，∴DE＝6＋6＝12.
∵OB＝OD，OF∥BC，
∴OF为△BCD的中位线，
∴OF＝
1 2
BC＝4，
∴S△ODE＝
1 2
DE·OF＝12×12×4＝24.

四边形中常见的辅助线

特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形和正方形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法.

平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多性质。为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形.平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种：（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

一、与平行四边形有关的辅助线的作法：

1.利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例题：如图，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD 互相平分

分析:因为四边形OCDE是平行四边形,所以OC//ED,OC=DE,又由O是AC的中点,得出AO//ED,AO=ED,则四边形AODE是平行四边形,问题得证.

证明:连结AE、OD，因为是四边形OCDE是平行四边形，所以OC//DE，OC=DE，因为0是AC的中点，所以A0//ED，AO=ED，所以四边形AODE是平行四边形，所以AD与OE互相平分.

四边形中常见辅助线的作法

儒洋教育学科教师辅导讲义

作辅助线的方法

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）

五：面积找底高，多边变三边。

如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。

如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。

另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。

平行四边形中常用辅助线作法归类解析

饶美苑

辅助线是解几何题的重要工具，也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与平行四边形有关的辅助线有哪些呢？下面本文结合例题归纳六类与平行四边形有关的常见辅助线，供同学们借鉴：

第一类：连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形。

⑴连结BF ⑵DE BF =

⑶证明：连结DF DB ,,设AC DB ,交于点O

∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴OB DO OC AO ==,

∵FC AE = ∴FC OC AE AO -=- 即OF OE =

∴四边形EBFD 为平行四边形 ∴DE BF =

图2图1

E C

A B

第二类：平移对角线，把平行四边形转化为梯形。

例2如右图2，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果12=AC ， 10=BD ，m AB =，那么m 的取值范围是（）

A 111<

B 222<

C 1210<

D 65<

解：将线段DB 沿DC 方向平移，使得CE DB =,BE DC =,则有四边形CDBE 为平行四边形,∵在ACE ∆中, 12=AC ,10==BD CE ,m AB AE 22==

∴101221012+<<-m ，即2222<

第三类：过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。例3已知：如左下图3，四边形ABCD 为平行四边形

四边形辅助线大全

四边形辅助线作法技巧

1.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。

其常用方法有下列几种，举例简解如下：

(1)连对角线或平移对角线

(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形

(3)连接对角线交点与一边中点

(4)过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

(5)连接顶点与对边上一点的线段

(6)延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

(7)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

2.梯形中常用辅助线的添法

梯形通过添加适当的辅助线能将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形

问题来解决。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。梯形中常用到的辅助线有：

（1）在梯形内部平移一腰（2）梯形外平移一腰

（3）梯形内平移两腰（4）延长两腰

（5）过梯形上底的两端点向下底作高（6）平移对角线

（7）连接梯形一顶点及一腰的中点

（8）过一腰的中点作另一腰的平行线（9）作中位线

一、梯形的辅助线

常见的几种辅助线的作法如下：

作法图形

平移腰，转化为

三角形、平行四边形

B C

平移对角线，转

化为三角形、平行四边形

延长两腰，转化为三角形

B C

作高，转化为直角三角形和矩形

B C

E F

中位线与腰中点连线

1、平移一腰：

例1. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，A ＝90°，AB ∥DC ，