北师大版七年级数学下册第一、二章复习

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北师大版七年级(下册)数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。

p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

第一章专题复习课-整式乘法公式(教案)2022-2023学年北师大版七年级数学下册

-实际应用：给出一个实际情境，如计算一个长方形和一个正方形组成的图形的面积差，引导学生应用平方差公式。
-混合运算：解决如(x + 2)^2 - (x - 3)^2这样的问题，学生需要先将两个完全平方公式展开，然后应用平方差公式简化计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“整式乘法公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或求解一些特定几何图形问题时，需要进行复杂的数学运算？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法公式的奥秘。
此外，学生小组讨论的环节，我发现学生们对于整式乘法公式在实际生活中的应用有很好的想法，但在讨论过程中，有时会出现偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应该在讨论前给出更明确的主题和指导，以便学生能够更有针对性地展开讨论。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的教学中，我可以尝试让学生自己来总结今天所学的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的归纳总结能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法公式的基本概念。整式乘法公式包括完全平方公式、平方差公式和立方公式等，它们是解决整式乘法运算的快捷方法。这些公式在简化计算和解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算长方形(长为x+3，宽为x-2)的面积，我们可以使用完全平方公式来简化计算过程。
第一章专题复习课-整式乘法公式（教案）2022-2023学年北师大版七年级数学下册
一、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
本节课为2022-2023学年北师大版七年级数学下册“第一章专题复习课-整式乘法公式”。教学内容主要包括以下几部分：

北师大版七年级数学下第一、二章所有章节教学体会及建议

北师大版《数学》七年级下册第一、二章的教材分析第一章整式的运算主题图的作用：1)了解相应章节的主要内容2)体会生活中大量存在的数学和数字知识在生活中的作用体会数学的文化价值3)利用有趣的图形、问题激发兴趣，体会数学的趣味与数学美创设情境、揭示主题、激发兴趣、体现价值本章的主题图中，“有理数有加、减、乘、除运算，整式也有相应的运算。

”寓示着本章的数学在方法上可与有理数类比，在知识上可将有理数迁移。

图形在数学中的应用体现了数形结合思想。

第1节整式21、P2采光问题情境学生可能存在两个问题①半径的确定②（b/4）的计算。

做一做教材编写意图是通过列代数式丰富整式的实际背景发展符号感，同时了解有关概念，具有很强的情境性。

新课程同样离不开双基。

可以设置诸如应用长方形面积公式，圆的周长计算公式等的情境，以增强基础性、顾及全体性。

2、P3 单项式的概念出现之前让学生观察归纳前面所例式子的特点，引导学生抓住概念的本质。

单项式、多项式的次数易混淆。

3、关于合作学习基本环节：确定内容、自主探究、组内交流、记录整理、全班展示基本原则：必要性原则、过程性原则、全面性原则本节议一议是小组合作的有效载体。

将“窗框面积忽略不计”改为“每条窗框的宽度为0.05a”。

第2节整式的加减1.P6引题数学要引导学生认识到“许多问题常常借助字母来表示数的一般规律”要求学生思考每一步运算的法则或依据。

2.本节与七年级上《用字母表示数》在运算要求上的比较：整式的加减是对合并同类项、分配律、交换律、结合律、去括号等知识的进一步应用与深化，所不同的是项数增加了（一般每个式子可达3~4项），次数升高了（单项式可达3次），系数复杂了（出现较简单的分数系数），但一般不出现多重括号。

3.“屋形数”问题――――充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

解决的策略可以是“数”的角度，也可以是“形”的角度，可以是观察、拼凑（图形或数据）分割等方法。

八仙过海，各显神通。

2024年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除专项复习2 比较幂的大小的五种常用技巧

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技巧5
作商比较法比较两数的大小

5.已知P＝，Q＝，比较P与Q的大小.

（×） ×
解：因为＝ × ＝
× ＝ × ＝1，

所以P＝Q.பைடு நூலகம்
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即5333＜3555＜4444.
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技巧3
幂的比较法比较含指数的式子的大小
3.【2023·天津南开中学模拟】已知xa＝2，xb＝4，xc＝32
（x＞0且x≠1），试比较3b与a＋c的大小.
解：因为xa＝2，xb＝4，xc＝32，
而43＝2×32，
所以（xb）3＝xa·xc，即x3b＝xa＋c.
北师
七年级下
第一章
整式的乘除
素养集训
2.比较幂的大小的五种常用技巧
技巧1
指数比较法比较幂的大小
1.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，试比较a，b，c的大小.
解：a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c
＝961＝（32）61＝3122.
因为124＞123＞122，
所以3124＞3123＞3122，即a＞b＞c.
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技巧2
底数比较法比较幂的大小
2.比较3555，4444，5333的大小.
解：3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，
5333＝（53）111＝125111.

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。

为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。

这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

北师大版七年级下册数学第1-5章试题

第三章《生活中的数据》复习一、知识点：1、百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算。

如：1微米= 米，1纳米= 米,4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米200千米的百万分之一是米.用科学计数法表示：0.00000368=2、近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的。

对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是3、世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。

二、巩固练习：（一）填空选择题：1、下列数据中，是精确值的有（）个（1）在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；（2）某细胞的直径为百万分之一米；（3）中国的国土面积约为960万km2（4）我家有3口人（5）一（1）班有53人（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、下列各组数据中，（）是精确的。

（A）小明的身高是183.5米（B）小明家买了100斤大米（C）小明买笔花了4.8元（D）小明的体重是70千克3、某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米现测量一物品的结果为6.7cm ,那么位是精确值，位是估计值。

4、1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，那么一根头发丝的半径为米（用科学计数法表示）5、一只蚂蚁的重量约为0.0002㎏，用科学计数法记为用科学计数法表示的数3.02×10－8，其原数为6、小东买了12.65kg苹果，精确到0.1kg，则所买苹果约为 kg7、数0.8050精确到位，有个有效数字，是8、数4.8×105精确到位，有个有效数字，是9、数5.31万精确到位，有个有效数字，是10、一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：（1）精确到10㎏是㎏，有个有效数字，它们是（2）精确到1㎏是㎏，有个有效数字，它们是（3）精确到0.1㎏是㎏，有个有效数字，它们是11、我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是人有个有效数字，它们是米，12、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：（1）精确到百万位是（用科学计数法表示），有个有效数字，它们是（2）精确到亿位是（用科学计数法表示），有个有效数字，它们是13、数0.000125保留两个有效数字记为14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到（）位，有（）个有效数字（A）十分位，四（B）十分位，五（C）千位，四（D）千位，五15、下表是中国奥运会奖牌回眸统计表及历届奖牌总数折线图届数金牌银牌铜牌总计第23届15 8 9第24届11 12 28第25届22 12 54第26届16 16 50第27届28 16 59（1）完成上表（2）把第23届奖牌总数在统计图上标出，并完成此折线统计图7035G H I J K2324252627（二）解答题1、举例说明哪些是近似数，哪些是准确数，哪些是有效数字？2、、如图，（1）写出图中阴影部分的面积；（2）当a=3， b=2时，计算阴影部分的面积（ =3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）3、随机抽取城市30天的空气质量状况统计图如下：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 5 10 7 4 1其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。

第2章章节复习-北师大版七年级数学下册(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行线的性质与判定的基本概念。平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线。它们在几何图形中起着关键作用，可以帮助我们解决实际问题。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平行线在实际中的应用，以及如何利用平行线的性质来解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的性质与判定、组合图形的面积计算等基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上复习了第2章的内容，主要包括平行线的性质与判定、组合图形的面积计算等。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于平行线的性质与判定，我发现学生们在理解同位角、内错角等概念时还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作，如折叠、画图等，来加深对这些概念的理解。此外，我还应设计更多有趣的例题，让学生在实践中掌握平行线的判定方法。
突破方法：引导学生发现图形的规律，运用所学知识解决实际问题。
（5）概率的计算：在实际问题中，如何正确求出事件的概率？
突破方法：通过大量练习，让学生掌握概率的计算方法。
（6）实数的运算：如何提高实数的运算速度和准确性？
突破方法：加强基本运算训练，提高学生的实数运算能力。
（7）数据的分析与处理：如何从数据中提取有价值的信息，进行简单数据分析？
突破方法：通过实际例题，让学生动手操作，加深对判定方法的理解。

北师大版七年级下册数学第一章--整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（） A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：maba①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1）＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除章末复习

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，主要内容包括整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的除法等。

这一章是代数学习的重要基础，通过本章的学习，使学生掌握整式的乘除运算，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。

但学生在学习整式乘除时，可能会遇到因式分解不彻底、运算顺序混乱等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理清运算思路，提高运算速度和准确性。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练运用平方差公式、完全平方公式等进行计算。

2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，学会运用整式乘除解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的除法。

2.教学难点：整式乘除的运算顺序和运算规律，以及如何灵活运用公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入整式乘除的概念，激发学生的学习兴趣。

2.运用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.采用讲解法、示范法，引导学生理清运算思路，突破教学难点。

4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示整式乘除的运算过程，提高学生的理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如计算一块矩形土地的面积，引入整式乘除的概念。

2.新课讲解：讲解整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，以及整式的除法。

在讲解过程中，注意引导学生理清运算思路，突破教学难点。

3.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。

2019-2020年北师大版七年级下册第一章综合复习利用数学思维解决整式的混合运算(解析版)

北师大版七年级下册综合复习利用图形结合思维解决整式运算一、整式混合运算与数学思维的碰撞1、整式混合运算主要是加、减、乘、除、乘方这5种运算，应运用运算顺序与数学思维相结合的计算方式来简化，从而为后面函数学习打下坚固基础。

2、整式乘法相关的几个重要公式⑴、单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc⑵、多项式与多项式相乘：（m+a）（n+b）=mn+mb+an+ab注意：多项式与多项式相乘，均可以转化为单项式与多项式相乘。

如：（m+n+p）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）+p（a+b+c）⑶、平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2⑷、完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b23、整式四则运算与数学思维碰撞出的最亲密思维---整体思维例题1：若a+b=23,ab=1,求（a-2）（b-2）的值【解析】：（a-2）（b-2）=ab-2a-2b+4=ab-2（a+b）+4=1-2×23+4=2整体思维的运用：将代数式a+b、ab的值作为一个整体带入求值，而不必将这2个已知条件中等式联合成方程组分别求出a、b的值再带入，可见数学思维的运用是要简化并降低计算的难度。

例题2：将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=ad﹣bc，请你将3113x xx x+-++化为代数式，再化简为__________．【解析】：∵a bc d=ad﹣bc，∴3113x xx x+-++=（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）=x2+6x+9﹣x2+1=6x+10．整体思维的运用：这里是将代数式x+3、x﹣1、x+1分别与已知条件中的a、b、c、d对应成一个整体，再运用已知条件，来进行解答题目。

整体思维的总结：整体思维作为整式混合运算中一个非常重要，并且是每个人都必须掌握的一个思维，可见整式运算与整体思维已经融为一体了，你只有了解它、分析它、熟悉它、并把它作为你的一种武器，才能在整式混合运算这个大机器里拥有属于你的一小片领地，只有这样你才能为后面学习代数打下坚固的基础，并且不断完善以及开阔自己的知识面。

北师大版七年级数学下册第二章专题复习试题及答案全套.doc

最新北师大版七年级数学下册第二章专题复习试题及答案全套专训1识别相交线中的几种角名师点金：我们已经学习了对顶角、余角、补角和“三线八角”，能够准确地识别这几种角，对我们以后的学习起着铺垫作用•识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即〃尸形的为同位角，“Z〃形的为内错角，"U〃形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在彼截直线上.U识别对顶角1.下列选项中，Z1与Z2互为对顶角的是（）2•如图，直线AB, CD相交于点0, 0E, 0F是过点0的射线，其中构成对顶角的是（（第2题）A. ZA0F 和ZD0EB・ ZEOF 和ZBOEC・ ZB0C 和ZA0DD. ZC0F 和ZB0D•类型2.识别余角、补角3.如图，直线AB与CD相交于点0, ZAOE = 90°,则和Z2的关系是（）A.互为对顶角8.互补C.相等D.互余如图，Z1的补角是（）ZBOF B・ ZA0C 和ZB0D ZBOD D. ZBOF 和ZB0D（第5题）5.如图是由两块三角板拼成的图形，在直角顶点处构成了3个锐角，这三个锐角中互余的角是____________6.如图，A, O, B 三点在同一直线上，ZAOD=ZDOB=ZCOE = 90。

.（1）___________________________ 图中Z2的余角有_______ ,的余角有（2）请写出图中相等的锐角，并说明理由.（3）写出Z2的补角，Z2有补角吗？若有，请写出来.A o 〃（第6题）｛类甕3识别同位角、内错角、同旁内角7.如图，试判断与Z2, Z1与Z7, Z2与ZBAD, Z2与Z9, Z2与Z6, Z5与（第7题）Z8各对角的位置关系.8.如图，请结合图形找出图屮所有的同位角、内错角和同旁内角.（第8题）专训2活用判定两直线平行的六种方法名师点金：1・直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法. 2•直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识.••龙决丄利用平行线的定义1.下面几种说法中，正确的是（）4同一平面内不相交的两条线段平行B. 同一平面内不相交的两条射线平行C. 同一平面内不相交的两条直线平行D. 以上三种说法都不正确注决2：利用“平行于同一条直线的两直线平行”2•如图，已知ZB=ZCDF, ZE+ZECD = 180°.试说明AB〃EF.（第2题）诚注戈利用“同垂直于第三条直线的两直线平行（在同一平面内）”3・如图，在三角形ABC中，CE±AB于点E, DF丄AB于点F, DE//CA, CE平分ZACB, 试说明ZEDF=ZBDF.（第3题）曲利用“同位角相等，两直线平行”4.（探究题）如图，已知ZABC=ZACB, Z1=Z2, Z3 = ZF,试判断EC与DF是否平行, 并说明理由.（第4题）〔龙決5利用“内错角相等，两直线平行”5.如图，已知ZABC=ZBCD, Z1=Z2,试说明BE/ZCF.曲⑥利用“同旁内角互补，两直线平行”6.如图，ZBEC = 95°, ZABE = 120°, ZDCE = 35°,则AB与CD平行吗？请说明理由・-----------。

北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)

图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是位置关系.
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②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段最短.

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

(a

b)2
2ab

(a
b)2

2ab

1 2
[(a
b)2

(a
b)2 ]
（2） (a b)2 (a b)2 4ab
（3）
ab

1 4
[(a

b)2

(a

b)2
]
4、完全平方式：我们把形如: a2 2ab b2 , a2 2ab b2 , 的二次三项式称作完全平方式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是 0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
1
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作 an，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数，n 为指数，an 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n = am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（am）n 表示 n 个 am 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）n =amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab） n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。（3）对于含有 3 个或 3 个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。（2）幂的乘方是指数相乘。（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n（a≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：am-n = am÷an（a≠0）。十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即：a0=1（a≠0）。十一、负指数幂

2020--2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习(附答案)

2021学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》期末复习能力达标训练（附答案）1．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab22．若x m y n÷x3y＝4x2y，则m，n满足（）A．m＝6，n＝1B．m＝6，n＝0C．m＝5，n＝0D．m＝5，n＝2 3．小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（）A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2D．无法计算4．计算：﹣3a6b2c÷9a2b的结果是（）A．﹣a3b2c B．﹣3a4bc C．﹣3a3b2c D．﹣a4bc5．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26．化简（﹣a）2a3所得的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠18．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）9．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（）A．5x+3x2y B．．5x+3x2y+1C．5x+3x2y﹣1D．5x+3x2﹣111．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．512．若5x＝18，5y＝3，则5x﹣2y＝．13．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．14．一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为．15．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b＝．16．若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．17．我们在计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2﹣1），即1，原算式的值不变，而且还使整个算式是能用乘法公式计算．即：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1．请用上述方法算出（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）的值为．18．如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b＝10，ab＝20，则四边形ABCD的面积为．19．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．20．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．21．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b ＝2．22．先化简，再求值：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．23．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y ＝324．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）+4（xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝1．25．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．参考答案1．解：﹣6a3b2÷2a2b＝﹣3ab，故选：B．2．解：∵x m y n÷x3y＝4x2y，∴m﹣3＝2，n﹣1＝1，解得：m＝5，n＝2．故选：D．3．解：正确结果为：原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy＝2x2﹣xy，错误结果为：原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy＝2x2+xy，∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2，故选：C．4．解：﹣3a6b2c÷9a2b＝﹣a4bc．故选：D．5．解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6，故本选项错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故本选项正确；D、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，故本选项错误；故选：C．6．解：（﹣a）2a3＝a2•a3＝a5．故选：A．7．解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．8．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．9．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．10．解：（25x2+15x3y﹣5x）÷5x＝5x+3x2y﹣1．故选：C．11．解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．12．解：原式＝＝＝＝2．故答案是：2．13．解：∵x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x±4）2，＝x2±8x+16．∴m＝±8，故答案为：±8．14．解：∵矩形面积为m2+8m，一边长为m，∴邻边长为：（m2+8m）÷m＝m+8，故答案为m+8．15．解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+b（b﹣a）+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．16．解：原式＝x3﹣3x2+px2﹣3px+qx﹣3q＝x3+（p﹣3）x2+（q﹣3p）x﹣3q，根据题意，令p﹣3＝0，q﹣3p＝0，解得：p＝3，q＝9，∴p+q＝12，故答案为：12．17．解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）（532+1）＝×（564﹣1）＝．故答案为：．18．解：根据题意可得，四边形ABCD的面积＝（a2+b2）﹣﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝（a2+b2+2ab﹣3ab）＝[（a+b）2﹣3ab]；代入a+b＝10，ab＝20，可得：四边形ABCD的面积＝（10×10﹣20×3）÷2＝20．故答案为：20．19．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0且b﹣2a＝0，解得：a＝2、b＝4，（2a+b+1）（2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b＝（2a）2﹣（b+1）2﹣（a2﹣4b2）+2b＝4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b＝3a2+3b2﹣1，当a＝2、b＝4时，原式＝3×22+3×42﹣1＝12+48﹣1＝59．20．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．21．解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．22．解：（x﹣5）（x+1）+（x+2）2＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4＝2x2﹣1，当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．23．解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．24．解：原式＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣9y2）+4xy﹣4y2＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+9y2+4xy﹣4y2＝3x2+6y2，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝3×（﹣2）2+6×12＝12+6＝18．25．解：（1）①因为53＝125，所以（5，125）＝3；因为（﹣2）5＝﹣32，所以（﹣2，﹣32）＝5；②由新定义的运算可得，x﹣4＝，因为（±2）﹣4＝＝，所以x＝±2，故答案为：①3，5；②±2；（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，所以4a＝5，4b＝6，4c＝30，因为5×6＝30，所以4a•4b＝4c，所以a+b＝c．。

北师大版七年级数学下册一至六章综合复习检测卷

北师大版七年级数学下册一至六章综合测试题一．选择题1．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( )2．下列事例应用了三角形稳定性的有( )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；①新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；①四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下表反映了长途电话的通话时间与话费的几组对应值：下列说法不正确的是( )A．表中的两个变量的通话时间和话费B．自变量是通话时间C．通话时间随话费的变化而变化D．随着通话时间增长,话费增加4．如图,已知AB①CD,①E＝28°,①C＝52°,则①EAB的度数是( )A．28° B．52° C．70° D．80°5．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m等于( )A．5 B．－10 C．－5 D．106．如图,在①ABC中,AD平分①BAC,DE①AB于点E,DF①AC于点F,M为AD上任意一点,则下列结论中错误的是( )A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD7．如图,在①ABC与①DEF中,给出以下六个条件：①AB＝DE；①BC＝EF；①AC ＝DF；①①A＝①D；①①B＝①E；①①C＝①F．以其中三个条件作为已知,不能判定①ABC与①DEF全等的是( )A．①①① B．①①① C．①①① D．①①①8．如图,直角三角形ABC中,点B沿CB所在直线远离C点移动,下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．BC边上的高随之增大C．①CAB的度数随之增大D．边AB的长度随之增大9．如图,直线l1①l2,①CAB＝125°,①ABD＝85°,则①1＋①2等于( )A．30° B．35° C．36° D．40°10．已知P＝715m－1,Q＝m2－815m(m为任意实数),则P,Q的大小关系为( )A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定11．如图,①A＝15°,AB＝BC＝CD＝DE＝EF,则①DEF的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°12．如图,AD是①ABC的角平分线,DE①AC,垂足为E,BF①AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分①ABF,AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；①DB＝DC；①AD①BC；①AC＝3BF．其中正确的结论为（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①①二．填空题13．已知一个长方形的周长为6a－4b,其中一边长为a－b,则这个长方形的面积为____．14．如图是某地某天的温度随时间变化的图象,通过观察可知这天____点时温度最高,9点时的温度是____．15．如图,在①ABC中,①B＝①C＝50°,BD＝CF,BE＝CD,则①EDF的度数是____．16．如图,①ABC中,AC＝8,BC＝5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC 于点E,则①BCE的周长为____．17．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球,放回,通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有____个．18．当x＝－2时,代数式ax3＋bx＋1的值是2017,那么当x＝2时,代数式ax3＋bx ＋1的值是___ ．19．如图,在①ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,连接BF,①A＝50°,AB＋BC＝16 cm,则①BCF的周长和①EFC分别等于__ __．20．如图,①ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S①ABC＝12,则图中阴影部分面积是__ _．三．解答题21．已知x2－5x＝14,求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．22．如图,已知①A＝①C,①E＝①F,试说明：AD①BC．23．如图,AB＝AC,AE①BC,DC＝CA,AD＝DB,求①DAE的度数．24．汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快,平路上保持匀速行驶,如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中,速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,包括遇到的山路,在山路上的速度变化情况等．25．如图,①ABC和①ECD都是等腰直角三角形,①ACB＝①DCE＝90°,D为AB边上一点,连接AE．求证：AE＝BD．26．某小商店开展购物摸奖活动,购物时每消费2元可获得一次摸奖机会．每次摸奖时,购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一个球,若号码是2就中奖,奖品为一张精美的图片．(1)摸奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少？(2)一次,小聪购买了10元钱的商品,前4次摸奖都没有摸中,他想：“第5次摸奖我一定能摸中．”你同意他的想法吗？说说你的想法．27．如图,①ABC和①DEF都是等边三角形,点E在AC边上,点D在直线BC上,连接CF．（1）如图1,当点D在BC的延长线上时,延长AC到M,使CM＝CD,连接MD,①判断①CMD的形状,并说明理由；①求证①ACF＝60°；（2）如图2,当点D在BC边上时,（1）①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D在CB的延长线上,点F在BC下方时,①ACF等于多少度？请在图3中补全图形,做出辅助线,直接写出结论．（不用说明理由）北师大版七年级数学下册一至六章综合测试题答案提示一．选择题1．下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是( C )2．下列事例应用了三角形稳定性的有( B )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；①新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；①四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个3．下表反映了长途电话的通话时间与话费的几组对应值：下列说法不正确的是( C )A．表中的两个变量的通话时间和话费B．自变量是通话时间C．通话时间随话费的变化而变化D．随着通话时间增长,话费增加4．如图,已知AB①CD,①E＝28°,①C＝52°,则①EAB的度数是( D )A．28° B．52° C．70° D．80°5．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m等于( D )A．5 B．－10 C．－5 D．106．如图,在①ABC中,AD平分①BAC,DE①AB于点E,DF①AC于点F,M为AD上任意一点,则下列结论中错误的是( D )A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD7．如图,在①ABC与①DEF中,给出以下六个条件：①AB＝DE；①BC＝EF；①AC＝DF；①①A＝①D；①①B＝①E；①①C＝①F．以其中三个条件作为已知,不能判定①ABC与①DEF全等的是( D )A．①①① B．①①① C．①①① D．①①①8．如图,直角三角形ABC中,点B沿CB所在直线远离C点移动,下列说法错误的是( B )A．三角形面积随之增大B．BC边上的高随之增大C．①CAB的度数随之增大D．边AB的长度随之增大9．如图,直线l1①l2,①CAB＝125°,①ABD＝85°,则①1＋①2等于( A )A．30° B．35° C．36° D．40°10．已知P＝715m－1,Q＝m2－815m(m为任意实数),则P,Q的大小关系为( C )A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定11．如图,①A＝15°,AB＝BC＝CD＝DE＝EF,则①DEF的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°解：①AB＝BC＝CD＝DE＝EF,①A＝15°,①①BCA＝①A＝15°,①①CBD＝①BDC＝①BCA+①A＝15°+15°＝30°,①①ECD＝①CED＝①A+①CDB＝45°①①EDF＝①EFD＝①A+①CED＝60°①①DEF＝180°﹣（①EDF+①EFD）＝180°﹣120°＝60°．12．如图,AD是①ABC的角平分线,DE①AC,垂足为E,BF①AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分①ABF,AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；①DB＝DC；①AD①BC；①AC＝3BF．其中正确的结论为（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①①解：①BF①AC,①①C＝①CBF,①BC平分①ABF,①①ABC＝①CBF,①①C＝①ABC,①AD是①ABC的角平分线,①①BAD＝①CAD,又①AD＝AD,①①ABD①①ACD（AAS）,①BD＝CD,故①正确,①ADB＝①ADC＝90°,①AD①BC,故①正确,在①CDE与①DBF中,,①①CDE①①DBF（ASA）,①DE＝DF,CE＝BF,故①正确,①AE＝2BF,①AE＝2CE,①AC＝AE+CE＝3CE＝3BF,故①正确；二．填空题13．已知一个长方形的周长为6a－4b,其中一边长为a－b,则这个长方形的面积为__2a2－3ab＋b2__．14．如图是某地某天的温度随时间变化的图象,通过观察可知这天__15__点时温度最高,9点时的温度是__28°__．15．如图,在①ABC中,①B＝①C＝50°,BD＝CF,BE＝CD,则①EDF的度数是__50°__．16．如图,①ABC中,AC＝8,BC＝5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC 于点E,则①BCE的周长为__13__．17．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球,放回,通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则袋中黄色球可能有__6__个．18．当x＝－2时,代数式ax3＋bx＋1的值是2017,那么当x＝2时,代数式ax3＋bx ＋1的值是__－2015__．19．如图,在①ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,连接BF,①A＝50°,AB＋BC＝16 cm,则①BCF的周长和①EFC分别等于__16_cm,40°__．20．如图,①ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S①ABC＝12,则图中阴影部分面积是__4__．三．解答题21．已知x2－5x＝14,求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值．解：原式＝2x2－2x－x＋1－(x2＋2x＋1)＋1＝2x2－3x＋1－x2－2x－1＋1＝x2－5x＋1,当x2－5x＝14时,原式＝14＋1＝1522．如图,已知①A＝①C,①E＝①F,试说明：AD①BC．解：①①E＝①F,①AE①CF,①①C＝①CBE,又①①A＝①C,①①A＝①CBE,①AD①BC23．如图,AB＝AC,AE①BC,DC＝CA,AD＝DB,求①DAE的度数．解：①AD＝DB,①①B＝①DAB,①①ADC＝2①B,①DC＝CA,①①ADC＝①DAC＝2①B,①AB＝AC,①①B＝①C,①①B＋①C＋①BAC＝180°,①①B＋①B＋①DAB＋①DAC＝180°,即2①B＋①B＋2①B＝180°,①①B＝36°,①①DAC＝72°,①BAC＝108°,①AB＝AC,AE①BC,①12①BAC＝①EAC＝54°,①①DAE＝①DAC－①EAC＝18°24．汽车在山区行驶过程中,要经过上坡、下坡、平路等路段,在自身动力不变的情况下,上坡时速度越来越慢,下坡时速度越来越快,平路上保持匀速行驶,如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中,速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况,包括遇到的山路,在山路上的速度变化情况等．解：(1)汽车在0．2～0．4 h,0．6～0．7 h及0．9～1 h三个时间段保持匀速行驶,速度分别是70 km/h,80 km/h和70 km/h(2)汽车遇到CD,FG两个上坡路段,AB,DE,GH三个下坡路段,AB路段上所花时间最长(3)计时开始,汽车下坡行驶0．2 h后转入平路行驶至0．4 h,转入上坡行驶至0．5 h,接着转入下坡行驶至0．6 h,转入平路行驶至0．7 h后又上坡行驶至0．8 h,紧接着转入下坡行驶至0．9 h,最后平路行驶至1 h结束25．如图,①ABC和①ECD都是等腰直角三角形,①ACB＝①DCE＝90°,D为AB边上一点,连接AE．求证：AE＝BD．证明：①①ABC和①ECD都是等腰直角三角形,①ACB＝①DCE＝90°,①AC＝BC,CE＝CD,①DCE﹣①ACD＝①ACB﹣①ACD,即①ACE＝①BCD,在①ACE和①BCD中,,①①ACE①①BCD（SAS）,①AE＝BD．26．某小商店开展购物摸奖活动,购物时每消费2元可获得一次摸奖机会．每次摸奖时,购物者从标有数字1,2,3,4,5的5个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一个球,若号码是2就中奖,奖品为一张精美的图片．(1)摸奖一次时,得到一张精美图片的概率是多少？(2)一次,小聪购买了10元钱的商品,前4次摸奖都没有摸中,他想：“第5次摸奖我一定能摸中．”你同意他的想法吗？说说你的想法．解：(1)15(2)不同意,因为小聪第5次得到一张精美图片的概率仍为15,所以他第5次也不一定中奖27．如图,①ABC和①DEF都是等边三角形,点E在AC边上,点D在直线BC上,连接CF．（1）如图1,当点D在BC的延长线上时,延长AC到M,使CM＝CD,连接MD,①判断①CMD的形状,并说明理由；①求证①ACF＝60°；（2）如图2,当点D在BC边上时,（1）①中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当点D在CB的延长线上,点F在BC下方时,①ACF等于多少度？请在图3中补全图形,做出辅助线,直接写出结论．（不用说明理由）解：（1）①①CMD是等边三角形．①①ABC是等边三角形,①①ACB＝①DCM＝60°,①CM＝CD,①①MDC是等边三角形；①证明：①①DEF和①MDC都是等边三角形,①MD＝CD,ED＝FD①CDM＝①EDF＝60°,①①CDE+①CDM＝①CDE+①EDF,①①EDM＝①FDC,①①EDM①①FDC （SAS）,①①M＝①FCD＝60°,①①ACF＝180°﹣60°﹣60°＝60°；（2）成立,证明：在CA上,截取点M使CM＝CD,连接MD,①①ABC是等边三角形,①①ACB＝60°,①CM＝CD,①①MDC是等边三角形,①MD＝CD,①CDM＝60°,①①DEF都是等边三角形,①ED＝FD①EDF＝60°,①①CDM﹣①MDF＝①EDF﹣①MDF,①①EDM＝①FDC,①①EDM①①FDC（SAS）,①①EMD＝①FCD＝180°﹣60°＝120°,①①ACF＝120°﹣60°＝60°；（3）①ACF＝120°．在图3中补全图形如图所示：理由如下：过D作DG①AB,交CA的延长线于点G,连接CF,同（1）的证明方法,得到①EDG①①FDC,①①FCD＝①EGD＝60°,①①ACF＝60°﹣60°＝120°．。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除小结与复习

方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8. 若 xn = 5，则 (x3n)2－5(x2)2n = 12500 .
9. 若 x + y = 2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1. 下列计算不正确的是 ( D )
A. 2a3 ·a = 2a4
B. (－a3)2 = a6
C. a4 ·a3 = a7
针对训练
5. 求方程 (x－1)2－(x－1)(x + 1) + 3(1－x) = 0 的解.
解：原方程可化为－5x + 5 = 0，解得 x = 1.
6. 已知 x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，求 xy 的值. 解：∵ x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，
∴ (x2 + 4x + 4) + (9y2－6y + 1)=0. ∴(x + 2)2 + (3y－1)2 = 0.
(ab)n＝ anbn (n 为正整数)
[注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

北师大版数学七年级下第一、第二单元复习测试.doc

初中数学试卷桑水出品七年级下第一、第二单元复习测试一．填空题：1．一个多项式减去5932+-a a 得51072-+-a a ，则这多项式为______ __； 2．若________3,93,813===+ba ba则，若k 392742=⨯，则_____=k ；3．110101000+⨯⨯m m =_____ _ ；4．一个角得补角事它得余角得4倍，则这个角得度数是________； 5．1)21(0=-a ，则a 得取值范围为_____________； 6．计算：)2)(2(b a b a +-=____ _____； 7．22yx π-的系数是_ ____，次数是______ _；8．若)3)((++x m x 中不含x 得一次项，则m 的值为________； 9．92++kx x 是一个完全平方式，则k ＝_______；10．若α与β互补，且5:4:=βα，则α＝_____,β=_______； 11．1)12)(12)(12)(12)(12(16842++++++＝________；12．如图，∠1的同位角是 , ∠1的内错角是；①若∠1=∠BCD ，则 ∥ ，根据是； ②若FG ∥DC ，则∠1= ，根据是；13．如图，直线AE 、BF 、CG 相交于点O ，且AE ⊥CG ，OD ⊥BE ；则： ①∠COB 的对顶角是； ②∠COB 的余角是； ③与∠COB 相等的角有；④若∠COB ＝40°，则∠DOG 的度数是。

OABCDEFGA BCD E 1F G 图(5)12题14．如图（1）是一块三角板，且︒=∠361，则____2=∠； 15．若,9021︒=∠+∠则21∠∠与的关系是； 16．若,18021︒=∠+∠则21∠∠与的关系是；17．若,9021︒=∠+∠,9023︒=∠+∠则31∠∠与的关系是，理由是。

18．若,18021︒=∠+∠,18023︒=∠+∠则31∠∠与的关系是，理由是。