锯齿形螺纹强度计算公式
螺纹联接的强度计算
§5-5 螺纹联接的强度计算
（一）普通螺栓联接受轴向力Fa的强度计算
★失效形式：
Fa
★计算准则：
松螺栓联接强度计算
★紧螺栓联接强度计算
★Fa=F0的情况
★Fa←F0＋F工作的情况
Fa
§5-5 螺纹联接的强度计算
★紧螺栓联接强度计算 螺栓受轴向拉力Fa和螺纹
摩擦力矩T1的双重作用。
Fa
T1
拉应力：
§5-5 螺纹联接的强度计算
一、概述
大多数机械中，螺栓都是成组使用的。
F
T
F M
分析步骤： ①对螺栓组进行受力分析 ②确定受力最大的螺栓及其所受的力 ③对单个螺栓进行强度计算
§5-5 螺纹联接的强度计算
二、单个螺栓联接的强度计算
☻普通螺栓联接
单个螺栓承受轴向力Fa
Fa
☻铰制孔用螺栓联接
单个螺栓承受横向力F
第5章 螺纹联接和螺旋传动
§5-1 螺 纹 §5-2 螺纹联接的类型和标准联接件 §5-3 螺纹联接的预紧 §5-4 螺纹联接的防松 §5-5 螺纹联接的强度计算 §5-6 螺纹组联接的设计 §5-7 螺纹联接件的材料及许用应力 §5-8 提高螺栓联接强度的措施 §5-9 螺旋传动
联接概述
联接的分类: 动联接： 即各种运动副。
牙型角α，牙侧角β
α ββ
螺距P 线数n 导程S －－ S=nP。
升角ψ
d2
d d2 d1
PS
§5-1 螺 纹
S
ψ
πd2
PS
ψ
第5章 螺纹联接和螺旋传动
§5-1 螺 纹 §5-2 螺纹联接的类型和标准联接件 §5-3 螺纹联接的预紧 §5-4 螺纹联接的防松 §5-5 螺纹联接的强度计算 §5-6 螺纹组联接的设计 §5-7 螺纹联接件的材料及许用应力 §5-8 提高螺栓联接强度的措施 §5-9 螺旋传动
螺纹强度校核
已知：M52x3螺纹，压强70MPa ，螺纹材料Q235。
由已知条件可得：螺纹大径D=52mm ，小径d=52-3=49mm ，螺距p =3mm ，压强P=70MPa ，S σ=235MPa平均所受轴向力()232652107010132000z 44F D P N ππ-⨯⨯=•=⨯⨯=1、抗剪切强度校核螺纹受剪应力应满足 []FDbzττπ=≤式中，平均所受轴向力——2132000z 4F D P N π=•= 螺纹大径——D=52mm螺纹齿根宽——b=0.75p （普通螺纹）因此，螺纹受剪应力-3-3S132000==359MPa 52100.7510235>[]=0.6[]0.6=0.6=28.2MPa S5F Dbz τππστσ=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯故不安全2. 抗弯曲强度校核 螺纹受弯曲强度应满足23[]b b Fh σσπDb z=≤ 式中，平均所受轴向力——2132000z 4F D P N π=•=螺纹工作高度h =p =0.541p 螺纹大径——D=52mm螺纹齿根宽——b=0.75p （普通螺纹）因此，32332331320000.541310777MPa [][]235MPa 5210(0.75310)b b Fh σσσπDb z π---⨯⨯⨯⨯===>==⨯⨯⨯⨯⨯故不安全1. 抗剪切强度校核应满足[]FDbzττπ=≤式中● F ：轴向力，单位N ；●1d ：计算公扣时使用螺纹小径，单位mm ；● D ：计算母扣时使用螺纹大径，单位mm ； ● b● z z 不宜大于10）；●][τ：许用剪应力，单位MPa ，对于材质为钢，一般可以取][6.0][στ=，][σ为材料的许用拉应力，S[]Sσσ=，单位MPa ，其中S σ为屈服应力，单位MPa ，S 为安全系数，一般取3～5。
2. 抗弯曲强度校核应满足23[]b FhσπDb z≤。
其推导过程如下：一般来讲，螺母材料强度低于螺杆，所以螺纹牙抗弯和抗剪强度校核以螺母为对象，即校核母扣；但当螺母和螺杆材料相同时，则螺杆的强度要低于螺母，所以此时应校核螺杆强度，即校核公扣。
螺纹传动强度计算
螺旋副材料牌号Q235、Q275、45、5040Cr、65Mn、T12、40WMn、18CrMnTi9Mn2V、CrWMn、38CrMoAl ZCu10P1、ZCu5Pb5Zn5ZcuAl9Fe4Ni4Mn2ZCuZn25Al6Fe3Mn3滑动螺旋的磨损与螺纹工作面上的压力、滑动速度、螺纹表面粗糙度以及润滑状态等因素有关。
其中最主要的是螺纹工作面上的压力，压力越大螺旋副间越容易形成过度磨损。
因此，滑动螺旋的耐磨性计算，主要是限制螺纹工作面上的压力p ，使其小于材料的许用压力[p ]。
4.螺母外径与凸缘的强度计算5.螺杆的稳定性计算螺旋传动设计滑动螺旋传动的设计计算设计计算步骤:1.耐磨性计算2.螺杆的强度计算3.螺母螺纹牙的强度计算螺旋传动常用材料见下表：表： 螺旋传动常用的材料耐磨性计算螺母螺杆如图5－46所示，假设作用于螺杆的轴向力为Q（N），螺纹的承压面积（指螺纹工作表面投影到垂直于轴向力的平面上的面积）为A（mm 2），螺纹中径为小（mm），螺纹工作高度为H（mm），螺纹螺距为 P（mm），螺母高度为 D（mm），螺纹工件圈数为 u＝H/P 。
则螺纹工作面上的耐磨性条件为上式可作为校核计算用。
为了导出设计计算式，令ф=H/d 2， 则H=фd 2，，代入式（5－43）引整理后可得对于矩形和梯形螺纹，h＝0.5P，则对于30o 锯齿形螺纹。
h＝0.75P，则螺母高度H=фd 2式中：[P]为材料的许用压力，MPa，见表5－13；ф值一般取1.2～3.5。
对于整体螺母，由于磨损后不能凋整间隙，为使受力分布比较均匀，螺纹工作圈数不宜过多，故取ф＝1.2～2.5对于剖分螺母和兼作支承的螺母，可取ф=2.5～3.5只有传动精度较高；载荷较大，要求寿命较长时，才允许取ф=4。
根据公式算得螺纹中径d 2后，应按国家标准选取相应的公称直径d及螺距P。
螺纹工作圈数不宜超过10圈。
螺杆—螺母的材料滑动速度低速≤3.06~12>15淬火钢—青铜6~12<2.46~12表：滑动螺旋副材料的许用压力[ P]钢—青铜钢—铸铁注：表中数值适用于ф=2.5～4的情况。
螺纹的主要参数
二 、标准螺纹联接件
各种螺栓
螺钉
紧定螺钉的头部和末端
三 、螺纹联接零件常用材料和机械性能等级 1、常用材料： 普通联接：
低碳钢，中碳钢，如:Q215、Q235和10、15、 35、45号钢 变载荷或有冲击、振动的重要联接：
合金钢，如: 40 Cr、15MnVB、30CrMnSi
fFr1 fFr2 .... fFrz Kf T
F
Kf T f (r1 r2 ...rz)
Kf T
z
f ri
i1
式中: r1 、r2、... rz—— 各螺栓中心至螺栓 组形
心O的距离 Kf—可靠性系数 f—接合面间摩擦系数
（2）采用绞制孔用螺栓联接时，忽略接 合面上的摩擦力，外加力矩T靠螺栓所受 剪力对底板旋转中心的力矩之和来平衡
kt 1 2[dd2tan()2 3df D D 1 12 d d0 02] 33
T 0 . 2 F d F' T
0 .2 d
装配时控制预紧力的方法
5-4 螺纹联接的防松 一 摩擦防松
1 、双螺母 在螺母和螺栓之间形 成内力，保证摩擦力。 结构简单、使用方便
可靠性不高
用于平稳、低速、重 载
碳钢
5~4
4~2.5
控制预紧力时 S 不分直径 1.2~1.5
合金钢
6.5~5
5~3.3
碳钢
12~8.5
8.5
合金钢 10~6.5
6.5
2.5~4
1.5~2.5
dmin ≤ 16 20 24 30 36 42 48 56 64 12
εσ 1.0 0.87 0.80 0.74 0.67 0.63 0.60 0.57 0.54 0.53
螺母螺纹牙的强度计算
螺母螺纹牙的强度计算螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。
如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬臂梁。
假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹中径D2为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为【5－50】螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为【5－51】式中：b——螺纹牙根部的厚度，mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30o锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距；l——弯曲力臂；mm参, l=(D-D2)/2；[τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，；[σ]b——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，。
当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径d l小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺纹牙的强度。
此时，上式中的D应改为d1。
螺母外径与凸缘的强度计算。
在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。
如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。
螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。
设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。
则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。
螺母凸缘的强度计算包括：凸缘与底座接触表面的挤压强度计算式中[σ]p为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.5 1.7）[σ]b凸缘根部的弯曲强度计算式中各尺寸符号的意义见下图。
凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。
螺杆的稳定性计算：对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。
螺纹强度校核公式
计算公式计算值注释1.5设计给出517.5设计给出235260设计给出38设计给出4.23设计给出50设计给出11.8203309693h = 0.541p 2.28843 3227.60672.8899376194 345计算结果合格剪切强度计算公式计算值备注235260设计给出35.5设计给出41.78设计给出11.8203309693设计给出1.5设计给出4.23设计给出B = 0.75p 3.1725 517.5设计给出34556.280613618 207安全系数n材料屈服强度（MPA）轴向力F（n）螺距D2（mm）螺纹工作长度L（mm）连接螺纹齿Z螺纹工作高度h（mm）挤压面积a（mm2）挤压应力（MPA）的计算允许将挤压小直径D1（mm）用于外螺纹时使用的挤压直径（MPA）轴向力F（n），使用大直径D（mm）连接的螺纹数Z安全系数s间距P（mm）螺纹底宽b（mm）屈服强度（MPA）螺钉的允许拉伸应力（MPA），计算剪切应力（MPA）表示螺母，如果合格，则计算螺母（MPA）允许剪应力（MPA）的剪应力（MPA）；否则，不合格。
弯曲强度计算项目计算公式计算值的计算结果备注28.58 28.52 24.22 26.82 0.85 71.8724621016 B = 0.75p 2.38125 138112 3.175 H = 0.541p 1.717675 9.26 1.5517.5345 178.2251152336 151.0361193477计算结果自锁性能检查计算螺母大直径D（mm ）当使用大直径D（mm）螺丝外螺纹时，小直径D1（mm）外螺纹螺距直径D2（mm）弯曲臂L（mm）单圈外螺纹截面弯曲模数w（mm）螺纹底宽b （mm）轴向力F（n）螺距P（mm）螺纹工作高度h（mm）连接螺纹数Z安全系数s屈服强度（MPA）允许的拉应力（MPA）对于螺钉，请计算以下值的弯曲应力（MPA）螺母，计算弯曲应力（MPA），允许弯曲应力（MPA），如果螺钉和螺母合格，则为不合格。
螺纹牙强度校核计算
普通螺纹螺栓拉断截面dc（mm）
H 3p 2
dc
d1
H 6
2 3 2.598076211
1.566987298
安全系数S
S=3~5
3
材料的屈服强度 s （MPa）
许用拉应力 （MPa）
计算拉应力 计算结果
s / S
4
F
d1
H 6
2
若＜ ，则合格，
反之不合格
4 1.333333333 0.518799311
计算值 28.58 28.52 24.22 26.82
弯曲力臂L（mm）
单圈外螺纹截面抗弯模量W(mm） 螺纹牙底宽度b（mm） 轴向力F(N) 螺距p（mm） 螺纹工作高度h（mm） 连接螺纹牙数z 安全系数S
材料的屈服强度 s（MPa）
许用拉应力 （MPa）
对螺杆，计算弯曲应力 b（Mpa）
235260
38
4.23
50
z=l/p
11.82033097
h=0.541p
2.28843
A=π*d2*h*z
3227.606
p F/A p s / n
72.88993762 345
如果p p ，则合格，
合格
反之则不合格
项目 轴向力F(N) 公扣时使用螺纹小径d1（mm） 母扣时使用螺纹大径D（mm） 连接螺纹牙数z
s / S
F d1bz
F Dbz
0.6
1.5 4.23 3.1725 517.5 345 56.28061362
207
计算结果
如果螺杆和螺母 ，则合格，
反之则不合格
项目 螺母大径D（mm） 螺杆大径d（mm） 公扣时使用螺纹小径d1（mm） 外螺纹中径d2（mm）
机械设计第五章
由表5-5查得接合面间的摩擦系数 f=0.16，并取
Cb 0.2 Cb Cm Cm 0.8 Cb Cm
（P84）
取防滑系数Ks=1.2，则各螺栓所需要的预紧力为
5)上面每个螺栓所受的总拉力F2按式(5-34)求得:
3.确定螺栓直径 选择螺栓材料为Q235、性能等级为4.6的螺栓，由表5-8 查得材料屈服极限=240MPa，由表5-10查得安全系数S=1.5 故螺栓材料的许用应力
螺栓预紧力F0后，在工作 拉力F 的作用下，螺栓总拉力 式中F1为残余预紧力，为保证联 接的紧密性，应使 F1＞0
未拧紧
已拧紧
加载
当螺栓承受工作载荷F后： (1)被联接件的压缩力由预紧力F0，减至残余预紧力F1 (2)螺栓所受的拉力由预紧力F0增加到F2= F+ F1； 消去F1，得到 消去 螺栓相对刚度 (越小越好)
悬臵螺母和环槽螺母都是全部或局部改变螺母旋合部 分的变形性质，使之变为拉伸变形，使螺纹牙上载荷分布 趋于均匀；
内斜螺母可使载荷较大的头几圈螺纹牙容易变形，使 载荷上移而改善载荷分布不均。
(三)减小应力集中的影响 在螺栓上的螺纹、螺栓头和螺栓杆的过渡处以及螺栓 横截面突变处等应力集中较大处卸荷结构。
5-5螺栓组联接的设计
一、螺栓组联接的结构设计
螺纹联接组的设计1
螺杆强度校核计算
材料的屈服强度 （MPa） s 轴向力F(N) 外螺纹中径d2（mm） 螺距p（mm） 螺纹工作长度l（mm） 连接螺纹牙数z 螺纹工作高度h（mm） 挤压面积A(mm2)
计算挤压应力 p （MPa）
许用挤压应力 p （MPa）
计算结果
螺纹副抗挤压强度计算
计算公式
计算值
1.5
355
计算值 28.58 28.52 24.22 26.82
弯曲力臂L（mm）
单圈外螺纹截面抗弯模量W(mm）
螺纹牙底宽度b（mm）
轴向力F(N)
螺距p（mm）
螺纹工作高度h（mm）
连接螺纹牙数z
安全系数S
材料的屈服强度
（MPa）
s
许用拉应力 （MPa）
对螺杆，计算弯曲应力 （Mpa） b
对螺母，计算弯曲应力 b（Mpa）
30000
30
4
50
z=l/p
12.5
h=0.541p
2.164
A=π*d2*h*z
2548.11
p F/A p s / n
11.77343207 236.6666667
如果p p ，则合格，
合格
反之则不合格
项目 轴向力F(N) 公扣时使用螺纹小径d1（mm） 母扣时使用螺纹大径D（mm） 连接螺纹牙数z
许用弯曲应力 b （Mpa）
L d d2 2
W d1b2 6
b=0.75p
h=0.541p
S=3~5
s / S
b
3Fh d1b2z
b
3Fh Db2
z
b (1~1.2)
计算结果
0.85
71.8724621 2.38125 138112 3.175 1.717675 9.26 1.5 517.5 345
螺栓强度计算
同时受预紧力和轴向载荷的紧螺栓联接：如右图(1)a．一、受力分析1、压力容器中压强P对每个螺栓产生的轴向工作载荷为：（Z为联接螺栓个数）2、未拧紧未受工作载荷时螺栓情况：如右图(2)a3、拧紧后未受工作载荷时螺栓受预紧力F'作用：如右图(2)b4、拧紧后受工作载荷时螺栓受到总拉力F0作用：如右图(2)cF0 = F + F''此时，由于螺栓受工作载荷F的作用，伸长量又增加了△σ，被联接件间随螺栓伸长而被放松了△σ，故其压紧力由F'减小到F''，被联接件作用与螺栓的反作用力也应为F''， F''称为剩余预紧力。
载荷F无变化时，F'' =(0.2-0.6)F；载荷F有变化时，F'' =(0.6-1.0)F；有紧密性要求的联接：F'' =(1.5-1.8)F。
二、强度条件：由于螺栓杆上受的是总拉力F0，故联接的失效形式仍是螺栓杆断裂。
若计入扭转切应力的影响，则有：设计式为：四、螺纹牙强度校核：由于螺母材料强度一般低于螺杆，所以螺纹牙弯曲强度计算仅对螺母进行。
如左图a所示。
将一圈螺母螺纹沿根部大径D处展开，并视为宽度为πD的悬臂梁，载荷F/Z作用在中径圆周上，则螺纹牙（根部aa处）的剪切强度条件与弯曲强度条件分别为：式中b-螺纹牙根部宽度（mm），对梯形螺纹b=0.65P,对锯齿形螺纹b=0.74P；D-螺母螺纹大径（mm）；[τ]-螺母材料许用剪切应力（MPa），对铸铁螺母取[τ]=40MPa，对青铜螺母取[τ]=30--40MPa；[σb]-螺母材料的许用弯曲应力（MPa），对铸铁螺母取[σb]=45-55MPa，对青铜螺母取[σb]=40--60MPa。
螺纹的主要参数
基本概念：螺纹联接是利用螺纹零件构 成的联接 特 点：构造简单，拆装方便，工作可靠， 标准件，应用广 5-1 螺纹
一、 螺纹的主要参数
d--螺纹大径 d1-螺纹小径 d2--螺纹中径 p--螺距 n--线数
S--导程 --螺纹升角 ，牙型角 --牙型斜角
旋向
二、螺纹副的受力关系、效率和自锁 圆周力：拧紧时 松开时 效率：拧紧时
Ft F tan( )
Ft F tan( )
tan tan( )
tan( ) tan
松开时
自锁条件
式中:′ --当量摩擦角
f --当量摩擦系数
arctan f
f f s oc
F--轴向力, N
3、双头螺柱联接
特点：被联接件不 宜做成通孔又需要 经常拆卸或用螺钉 无法安装。
拧入深度： 铜或青铜：H=d 铸 铁：H=1.25~1.5d 铝 合 金： H=1. 5~2.5d
4 、紧定螺钉联接
旋入被联接件的螺 纹孔中，顶住另一 被联接件的表面或 凹坑。
固定两个零件或传 递不大的力矩。
二 、标准螺纹联接件
式中: r1 、r2、... rz—— 各螺栓中心至螺栓 组形 心O的距离 Kf—可靠性系数
f—接合面间摩擦系数
（2）采用绞制孔用螺栓联接时，忽略接 合面上的摩擦力，外加力矩T靠螺栓所受 剪力对底板旋转中心的力矩之和来平衡
Fs1 r1 Fs 2 r2 ... Fsz rz T Fs1 Fs 2 Fsz ... r1 r2 rz Fs1 2 2 2 (r1 r2 ... rz ) T r1 Fs max Fs1 Fs 4 Fs 5 Fs 8 Tr1 r1 r2 ... rz
螺栓计算——精选推荐
一、一般机械用螺栓连接的许用应力表2 尺寸系数二、松连接螺栓的强度计算一般机械用松连接螺栓，其螺纹部分的强度条件为：需要的计算直径为：式中： Q —螺栓的总拉力，此情况下是其工作拉力，N ；A c —螺栓螺纹部分的计算面积，（mm 2）； d c —螺纹部分的计算直径(mm)；d c =（d 2 + d 1 – H/6）/2≈d －0.94P ；其中： d 2和d 1 为螺纹的小径和大径，（mm ）,H 为螺纹牙理论高度，（mm ）, P 为螺纹螺距，（mm ）。
[σ]—松连接螺栓的许用拉应力，MPa 。
三、紧连接螺栓的强度计算1、只受预紧力的螺栓一般结构形式的螺栓螺母连接，螺栓除受预紧力外还受拧紧力矩的作用，综合考虑拉应力σ和扭转剪应力τ＝0.5σ，根据第四强度理论，可得螺纹部[]σπ≤=24c c d QA F[]σπQd c 4≥分的强度条件为：()[]στσσσσ2222330513+≈+≈≤..换算后得：[]4132⨯≤Q d cPπσ 螺栓需要的计算直径：[]d Q c P≥⨯413.πσ式中： Q P —螺栓的预紧力，N ；[σ]—静载紧连接螺栓的许用拉应力（按表1），MPa 。
当螺栓材料为低塑性材料时，如30CrMnSi 等，宜采用根据莫尔理论的强度条件：()()[]121121422-+++≤νσνστσ 式中：ν＝σSL /σSY ，对于一般塑性材料，ν＝1。
σSL 和σSY 分别是材料的拉伸、压缩屈服极限，MPa 。
2、受预紧力和静工作拉力的螺栓为保证连接的可靠性和充分发挥螺栓连接的潜力，螺栓的预紧应力σp 应在小于0.8σs 的条件下取较高值，对一般机械，σp ＝（0.5～0.7）σs 螺栓需要的预紧力：F C C C Q Q mb mP P ++'=螺栓总拉力：Q= Q p ’+F或表示为：Q Q C C C F P bb m=++ 式中： Q p —螺栓需要的预紧力，N ；Q p ’—被连接件中剩余预紧力（ 承受工作拉力后，被连接 件中剩余预紧力 Q p ’的推荐值见表5），N ； F —螺栓的工作拉力，N ；C b 、C m ─分别为螺栓和被连接件的拉、压刚度，均为定值。
第四章螺纹连接与螺旋传动
图4-4（a）
（4）传动效率： tan
tan( v )
ρv为当量摩擦角, ρv=arctan fv。
（4-11）
fv为当量摩擦系数，fv=f/cosγ，γ为牙侧角。
讨论：
1.ρv=arctan（f/cosγ），γ↑→COSγ↓
→ρv↑→自锁性↑→效率
tan(tan↓v 。)
连接多用三角形螺纹γ=30º, 传动多用梯形 螺纹γ=15º。矩形螺纹γ=0º，传动效率最 高，但自锁性最差，对中性也差。
4.2 螺纹连接的主要类型和使用
1.螺纹连接的主要类型和应用场合 2.螺纹连接的预紧和防松
重点: 螺纹连接的类型选择、螺旋传动的 自锁条件和效率计算。
作业
P54: 4 – 2；4 – 3（1）
题4-2有关数据： M20 : P=2.5 d2=18.376; M20×1.5 : P=1.5 d2=19.026.
（1）螺母在Ft作用下， 沿与载荷F相反的方向 匀速运动：
N
R
λ
ρ
F
v
Ff
Ft
λ
λ＋ρ
F
R〃
图4-3(a)
螺母在Ft作用下，沿 与载荷F相反的方向 匀速运动时：
①水平推力与轴向载 荷之关系：
Ft F tan( ) （4-3）
总（全）反力R与法向反力N之夹角ρ 称为摩擦角。
tan Ff / N fN / N f arctan f
4.3.2.铰制孔用螺栓连接的强度计算
1.挤压强度条件：
P
FS
d0
P
（4-18）
δ
2.抗剪强度条件：
FS
md
2 0
/
4
（4-19）
螺纹强度校核公式
计算公式计算值注1.5设计给出517.5设计给出235 260设计给出38设计给出4.23设计给出50设计给出11.8203309693h=0.541p 2.28843 3227.60672.8899376194 345计算结果合格抗剪强度计算公式计算值注235260设计给出35.5设计给出41.78设计给出11.8203309693设计给出1.5设计给出4.23设计给出B=0.75p 3.1725 517.5设计给出34556.280613618 207安全系数n材料屈服强度（MPA）轴向力F（n）螺距D2（mm）螺纹工作长度L（mm）连接螺纹齿Z螺纹工作高度h（mm）挤压面积a（mm2）挤压应力（MPA）计算允许外螺纹采用挤压压力直径（MPA）轴向力F（n）挤压小直径D1（mm），螺纹连接的螺纹数为大直径D（mm）Z安全系数s螺距P（mm）螺纹底宽b （mm）屈服强度（MPA）螺钉的许用拉应力（MPA）和计算的剪切应力（MPA）代表螺母。
合格后计算螺母的许用剪应力（MPA），否则不合格。
抗弯强度计算项目计算公式计算结果计算结果注28.58 28.52 24.22 26.82 0.85 71.8724621016 B=0.75p 2.38125 138112 3.175 H=0.541p 1.717675 9.26 1.5517.5345 178.2251152336 151.0361193477计算结果自锁性能校核计算螺母大直径D（mm）直径D（mm）螺钉外螺纹，小直径D1（mm）外螺纹中径D2（mm）弯臂L（mm）单圈外螺纹截面弯曲模数w（mm）螺纹底宽b（mm）轴方向力F（n）螺距P（mm）螺纹工作高度h（mm）连接螺纹数Z安全系数s屈服强度（MPA）螺钉许用拉力应力（MPA），请计算下列值（MPA）螺母弯曲应力，计算弯曲应力（MPA）和允许弯曲应力（MPA）。
如果螺钉和螺母合格，则不合格。
螺纹资料和计算
一、螺纹的形成πｄ2S ψ将一直角三角形绕在直径为d2的圆柱表面上，使三角形底边ab与圆柱体的底边重合，则三角形的斜边在圆柱体表面形成一条螺旋线。
三角形的斜边与底边的夹角λ，称为螺旋线升角。
若取一平面图形，使其平面始终通过圆柱体的轴线并沿着螺旋线运动，则这平面图形在空间形成一个螺旋形体，称为螺纹。
根据平面图形的形状，螺纹可分为三角形、矩形、梯形和锯齿形螺纹等（见教材图9—2）。
根据螺旋线的绕行方向，可分为左旋螺纹和右旋螺纹（见教材图9—3），规定将螺纹直立时螺旋线向右上升为右旋螺纹，向左上升为左旋螺纹。
机械制造中一般采用右旋螺纹，有特殊要求时，才采用左旋螺纹。
根据螺旋线的数目，可分为单线螺纹和等距排列的多线螺纹（见教材图9—4）。
为了制造方便，螺纹一般不超过4线。
二、螺纹的主要参数要区分不同的螺纹，就要掌握说明螺纹特点的一些参数。
以广泛应用的圆柱普通螺纹为例，螺纹的主要参数如下：(1)大径d（外径）（D）——与外螺纹牙顶相重合的假想圆柱面直径——亦称公称直径(2)小径（内径）d1(D1)——与外螺纹牙底相重合的假想圆柱面直径，在强度计算中作危险剖面的计算直径(3)中径d2——在轴向剖面内牙厚与牙间宽相等处的假想圆柱面的直径，近似等于螺纹的平均直径 d2≈0.5(d+d1)(4)螺距P——相邻两牙在中径圆柱面的母线上对应两点间的轴向距离(5) 导程（S）——同一螺旋线上相邻两牙在中径圆柱面的母线上的对应两点间的轴向距离(6) 线数n——螺纹螺旋线数目，一般为便于制造n≤4；螺距、导程、线数之间关系：L=nP(7) 螺旋升角ψ——在中径圆柱面上螺旋线的切线与垂直于螺旋线轴线的平面的夹角。
(8) 牙型角α——螺纹轴向平面内螺纹牙型两侧边的夹角；牙型斜角β指螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂直平面的夹角。
对称牙型三、几种常用螺纹的特点和应用螺纹是螺纹联结和螺旋传动的关键部分，现将机械中几种常用螺纹（教材图9—2）的特点和应用介绍如下：1．三角形螺纹牙型角大，自锁性能好，而且牙根厚、强度高，故多用于联接。
锯齿形螺纹的特点及应用
锯齿形螺纹的特点及应用
锯齿形螺纹是一种特殊的螺纹结构，其特点和应用可以从多个
角度来进行分析。
首先，从结构特点来看，锯齿形螺纹相比于普通螺纹具有更为
明显的锯齿状凸起，这种设计可以增加螺纹的抓合力和摩擦力，使
得螺纹连接更牢固，不易松动。
这种特点使得锯齿形螺纹在需要更
高连接强度和稳固性的场合得到广泛应用，比如机械设备的连接螺纹、汽车零部件的固定螺纹等。
其次，从应用角度来看，锯齿形螺纹广泛应用于需要承受较大
拉力或剪切力的场合。
例如，在机械制造领域，锯齿形螺纹常用于
连接机械零部件，如螺栓、螺母等，以确保连接的牢固性和稳定性；在建筑领域，锯齿形螺纹也被用于固定建筑结构，如连接钢结构的
螺栓等。
此外，锯齿形螺纹还常用于一些特殊环境下，如需要防松动或
者需要防水密封的场合。
由于锯齿形螺纹的凸起更为突出，可以更
好地增加摩擦力，因此在需要防止松动的场合有着较好的效果。
同时，锯齿形螺纹也可以与密封垫配合使用，实现较好的防水密封效
果。
综上所述，锯齿形螺纹的特点主要体现在其结构设计上，其应用范围涵盖了机械制造、建筑领域以及一些特殊环境下的需求。
在这些领域中，锯齿形螺纹都能够发挥其连接牢固、防松动和防水密封的优势，因此得到了广泛的应用。
矩形螺纹及梯形螺纹
矩形螺纹与梯形螺纹一、螺纹形成：将一倾斜角为λ的直线绕在圆柱体上便形成一条螺旋线（图10-1a），取一平面图形（图b），使它沿着螺旋线运动，运动时保持此图形通过圆柱体的轴线，就得到螺纹。
二、分类：1、按牙形分：（按照平面图形的形状）矩形：用于联结三角形梯形：用于传动锯齿形2、按螺旋线旋向分左旋：特殊要求时才用左旋螺纹。
右旋：机械制造中一般采用右旋螺纹。
3、按照螺旋线数目分单线：多线：为了制造方便，一般不超过四线。
4、按母体形状分圆柱螺纹和圆锥螺纹5、除此之外，还有内螺纹和外螺纹，两者旋合组成螺纹副或称螺旋副。
三、主要几何参数：以圆柱螺纹为例，图10-3（P136）。
注：在普通螺纹基本牙型中：外螺纹各直径用小写字母表示，内螺纹各直径用大写字母表示。
1）大径d: 公称直径（管螺纹除外），与外螺纹牙顶（或内螺纹牙底）相重合的假想圆柱的直径。
2）小径d1：与外螺纹牙底（或内螺纹牙顶）相重合的假想圆柱体的直径，一般作为外螺纹危险剖面的计算直径。
3）中径d2：也是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽和凸起宽度相同的地方（轴向截面内，牙厚等于牙间宽的圆柱直径）。
4）螺距P：相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。
5）导程S；同一条螺旋线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴同距离。
S=n p， n=螺旋线数。
6）升角λ：中径d2圆柱上，螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面夹角。
tgλ=n p/（πd2）=S/（πd2）。
所以S=πd2tgλ。
7）牙型角α：轴向截面内，螺纹牙型相邻两侧边的夹角。
牙型斜角β：牙型侧边与螺纹垂线间的夹角。
对于对称牙型β=α/2。
10-2．螺旋副的受力分析、效率和自锁一、矩形螺纹受力分析：（牙型角α=0。
,β=0。
）。
螺母与螺杆组成的运动副称螺旋副。
在轴向载荷作用下，螺旋副相对运动时，可看作推动滑块（重物）沿螺纹运动。
图10-4a。
将矩形螺纹沿中径d2展开可得斜面(图10-4 b)。
最新螺母螺纹牙的强度计算
螺母螺纹牙的强度计算螺纹牙多发生剪切和挤压破坏，一般螺母的材料强度低于螺杆，故只需校核螺母螺纹牙的强度。
如图5－47所示，如果将一圈螺纹沿螺母的螺纹大径D处展开，则可看作宽度为πD的悬臂梁。
假设螺母每圈螺纹所承受的平均压力为Q/u，并作用在以螺纹中径D为直径的圆周上，则螺纹牙危险截面a－a的剪切强度条件为2【5－50】螺纹牙危险截面a－a的弯曲强度条件为【5－51】式中：b——螺纹牙根部的厚度， mm，对于矩形螺纹，b＝0.5P对于梯形螺纹，b一0.65P,对于30o锯齿形螺纹，b=0.75P，P为螺纹螺距；)/2；l——弯曲力臂；mm参看图 , l=(D-D2[τ]——螺母材料的许用切应力，MPa，见表；——螺母材料的许用弯曲应力，MPa，见表。
[σ]b当螺杆和螺母的材料相同时，由于螺杆的小径dl小于螺母螺纹的大径D，故应校核杆螺纹牙的强度。
此时，上式中的D应改为d1。
螺母外径与凸缘的强度计算。
在螺旋起重器螺母的设计计算中，除了进行耐磨性计算与螺纹牙的强度计算外，还要进行螺母下段与螺母凸缘的强度计算。
如下图所示的螺母结构形式，工作时，在螺母凸缘与底座的接触面上产生挤压应力，凸缘根部受到弯曲及剪切作用。
螺母下段悬置，承受拉力和螺纹牙上的摩擦力矩作用。
设悬置部分承受全部外载荷Q，并将Q增加20～30％来代替螺纹牙上摩擦力矩的作用。
则螺母悬置部分危险截面b－b内的最大拉伸应力为式中[σ]为螺母材料的许用拉伸应力，[σ]=0.83[σ]b ，[σ]b为螺母材料的许用弯曲应力，见表5－15。
螺母凸缘的强度计算包括：凸缘与底座接触表面的挤压强度计算式中[σ]p 为螺母材料的许用挤压应力，可取[σ]p=（1.5 1.7）[σ]b凸缘根部的弯曲强度计算式中各尺寸符号的意义见下图。
凸缘根部被剪断的情况极少发生，故强度计算从略。
螺杆的稳定性计算：对于长径比大的受压螺杆，当轴向压力Q大于某一临界值时，螺杆就会突然发生侧向弯曲而丧失其稳定性。