2013年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷_试题及详细答案

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2013年第十八届华杯赛小高组初赛详解

帅
帅帅思维公众号：shuaiteacher
兴趣是最好的老师
D E C
帅
老
第 3 页
师
A O
B
10．圣诞老人有 36 个同样的礼物，分别装在 8 个袋子中，已知 8 个袋子中礼物的个数至少为 1 且各不相同．现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给 8 个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）．那么，共有________种不同的选择．【考点】计数——枚举法、整数的裂项与拆分【难度】☆☆☆ 【答案】31 【分析】36 个同样的礼物装在 8 个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为 1 且各不相同，而 1 2 3 L 8 (1 8) 8 2 36 ，明确 8 个袋子分别装的礼物数是 1～8．根据题意要求选出袋子里装的礼物数为 8 的倍数，分情况枚举即可． 8 0 8 、 1 7 、 2 6 、 3 5 、 1 2 5 、 1 3 4 ．共六种． 16 7 8 1 、 2 6 8 、 3 5 8 、3 6 7 、 4 5 7 、3 4 8 1 、 2 5 8 1 、1 7 2 6 、 3 5 2 6 、 1 7 3 5 、 2 3 4 7 、 1 4 5 6 、 1 3 4 2 6 ．共十三种． 24 3 6 7 8 、4 5 7 8 、 1 3 5 7 8 、 1 2 6 7 8 、2 3 5 6 8 、2 3 4 7 8 、 1 4 5 6 8 、 2 4 5 6 7 、 1 2 3 4 6 8 、 1 2 3 5 6 7 ．共十种． 32 2 4 5 6 7 8 、 1 2 3 5 6 7 8 ．共两种．合计 31 种．

华杯赛小学高年级试卷合集(18-21)A3

9、四个黑色 1×1×1 的正方形和四个白色 1×1×1 的正方体可以组成种不同的 2×2×2 的正方
9、右图中,AB 是圆 O 的直径,长 6 厘米,正方形 BCDE 的一个顶点 E 在圆周上,∠ABE=45°,那么圆 O 中非阴影部分的面积与正方形 BCDE 中非阴影部分面积的差等于平方厘米。（π取 3.14）
3. 在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，则这个七位数最大是（ A.9981733 ） B.9884737 C.9978137 D.9871773 ）
4、足球友谊赛的票价是 50 元，赛前一小时还要余票，于是决定降价。结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ A.10 B. 25 2 C. 50 3 ）元。 D.25
3、用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形,若在右下图的 16 个方格分别填入 1、 3、 5、7(每个方格填一个数),使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么 A、B、C、D 四个方格中数的平均数是（） A.4 B.5 C.6 D.7 ）
3、一只青蛙 8 点从深为 12 米的井底向上爬,它每向上爬 3 米,因为井壁打滑就会下滑 1 米,下滑 1 米的时间是向上爬 3 米所用时间的三分之一。8 点 17 分时,青蛙第二次爬至离井口 3 米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花时间为（ A.22 ）分钟。 B.20 C.17 D.16

18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案

-4-
第三章几何篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
右图 ABCD 是平行四边形，M 是 DC 的中点，E 和 F 分别位于 AB 和 AD 上，且 EF
平行于 BD。若三角形 MDF 的面积等于 5 平方厘米，则三角形 CEB 的面积等于（）
平方厘米。
(A)5
(B)10
(C)15
计算： 481 1 265 1 904 1 184 29 160 41 703 55 _____。
6
12
20
30
42
56
7、【第 20 届华杯赛初赛 C 卷第 1 题】
计算： 9 11 13 15 17 120 1 1 （）
20 30 42 56 72
34
（A）42
（B）43
第一章计算篇
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（）
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
2、【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 2 题】
2 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 33的个位数字是（）。
9个3
目录
计算篇……………………………………………………………………………..…1 计数篇 ………………………………………………………………………………3 几何篇 ………………………………………………………………………………5 数论篇 ………………………………………………………………………………9 应用题 ………………………………………………………………………………12 行程篇 ………………………………………………………………………………14 组合篇 ………………………………………………………………………………16

2013年第十八届华杯赛初赛小高组B卷试题答案

又到了一年一季的杯赛季，近期很多杯赛都发布了2017年的比赛章程。杯赛对于很多城市来说是孩子小学升入初中的敲门砖，好一些的学校都会参考孩子的课外成绩，杯赛排名等情况，所以选择给孩子择校的家长一定要为孩子早作准备。不以杯赛为择校目的的孩子也可以参与一下，开阔思维，锻炼自己各项技能。

为了大家更好的备考杯赛，奥数君从今天起会陆续发布一些杯赛的历年真题给大家，真题是杯赛复习的一个重要参考与方向，今天为大家分享的是2013年华杯赛初赛小高组试题B卷及答案，大家一起学习起来吧！

杯赛课堂：华杯赛考试情况及高频考点总结

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答案

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【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学高年级组解析

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试题C （小学高年级组）

（时间: 2013 年3月23日）

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 如果m

n =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029

解答：B 。

在考试中，选择恰当的方法很重要。这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。

2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648

=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426

=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016

，很简单，第一题是很容易的年份题，等等，年份2013这个数是我们非常熟悉的，2013=3×11×61，是3的倍数，那么加3不还是3的倍数么？可以约分，所以最后的答案是20136712016672

=所以选B ！如果本题需要详细的过程，那么用规纳的方法是不合适的，因为这是不完全归纳法，你这么知道前几个适用的情况下，最后的2013也适用呢，所以最正确的方法是这样思考：如果这道题直接计算，分别算出分子分母，然后必然需要一个约分的过程（从选项可以看出），那么就太麻烦了，如果不计算出最后结果就可以约分，是件好事儿，那么转化分子还是转化分母呢？我们都知道，当分子分母都是乘法的形式，是比较好约分的，所以要转化分母，要在分母中“凑”出2013.具体过程是这样的：

第十八届华杯赛高年级组B卷试题及详解word版

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷B （小学高年级组）

（时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00）

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（）个.

（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9

【答案】A

【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2；

千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。

2232332333+⨯+⨯⨯++⨯⨯⨯⨯个个位数字是（）.

（A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6

【答案】B

【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是8

3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、

平移得到的是图（）

中的三角形.

（A ）（B ）（C ）（D ）

【答案】B

【解析】

图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。

4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（）元.

【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学中年级组和高年级组试题各一套(带解析)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C (小学高年级组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日8:00 ~ 9:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果m n =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（）得到的糖水最甜. （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）乙和丙 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16 4. 已知正整数A 分解质因数可以写成235A αβγ=⨯⨯, 其中α、β、γ 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么++αβγ的最小值是（）.

（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）

装

订

线

总分

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C(小学高年级组)

历届华杯赛初赛小高真题库

初赛试卷（小学高年级组）

一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）

种可能的取值．

（A）16 （B）17 （C）18 （D）19

2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换

乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方

形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影

部分面积总和是（）平方厘米．

（A）14 （B）16 （C）18 （D）20

4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．

那么乘积是（）．

（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754

D B

5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样

的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．（A ）8615

（B ）2016

（C ）4023

（D ）2017

6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使

得方框中话是正确的．

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）4

二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)

7. 若1532

2.254553923444741A ⎛

2013第十八届华杯复赛小学中年级组B卷(含解析)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试卷B （小学中年级组）

（时间：2013年4月20日10:00-11:30）

一、填空题（每小题10分，满分80分）

1．计算(201420142012)20132013⨯+-⨯=_________．

2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF 的位置，顶点E 恰落在边AB 上．已知122∠=︒，那么2∠是_________度．

3．亮亮上学，若每分钟行40米，则8:00准时到校；若每分钟行50米，则7:55到校．亮亮的家与学校的距离是_________米．

4．第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形，见图b ；第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c ；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有_________个正方形．

5．“熊大”×“熊二”=“熊兄弟”．若相同的汉字代表0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”>“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是_________．

6．鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有______只．

7．如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续的数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，……．那么数到100时应落在第_________号珠子上．

第十八届华杯赛总决赛试题

第十八届华杯赛总决赛试题——必答题A 组试题

必答题A1

左下图是一个等腰梯形，上底和两腰的长度是2，下底长度是4；右下图是一个正六角星形，面积和等腰梯形的面积相等，问：正六角星形的周长是多少？

必答题A2

将1，2，3，4分别填入下面的方格中，使得等式

× +3× +4×

=22

成立，那么第一个方格填的数与第四个方格填的数之积是多少？

必答题A3

右图的三角形ABC 中，D ，E 分别是所在边的中点，BC=6MN ，三角形GMN 的面积等于3平方厘米。求三角形ABC 的面积。

等腰梯形

正六角星形

100以内仅能分解为两个不同质数之积的自然数共有多少个？

必答题A5

梯形ABCD 中，腰AD=10厘米，梯形的面积为70平方厘米。则由腰BC 的中点M 到直线AD 的距离为多少厘米？

必答题A6

某植物园计划在如图所示的A ，B ，C ，D ，E ，五个地块栽种四种不同颜色的郁金香，每个地块内的郁金香必须同色。相同的(有公共边界的)地块的郁金香不能同色，不相邻的地块可以同色。问共有多少种不同的栽种方案？

必答题A7

如图所示，已知△ABC ，△ACD ，△ADE ，△AEF 都是等腰直角三角形，若它们的总面积是30平方厘米，求AB+AD+AF 的长。

C B A

黑板上写有数字1到9.请你擦掉其中的几个数字，使得剩下的数字的两两相乘积中，个位出现由0到9这十个数字，你从黑板上最多能擦掉几个数字？

第十八届华杯赛总决赛试题——必答题B组试题

必答题B1

在100至200之间有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。写出这样的三个连续自然数。

第18届华杯赛决赛小高组(A)、(B)卷试题及参考答案

5.有一筐苹果,甲班分,每人 3 个还剩 11 个;乙班分,每人 4 个还剩 10 个;丙班分,每人 5 个还剩 12 个.那么这筐苹果至少有________个.
6.两个大小不同的正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中,小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点.如果大积木的棱长为 3,则这个立体图形的表面积为 ________.
原式
19 0.125 281 0.125 100 0.125 0.125 (19 281 100) 0.125 200 25
2.解析：【知识点】周期问题
一九，2012 年 12 月 21 日至 2012 年 12 月 29 日；
二九，2012 年 12 月 30 日至 2013 年 1 月 7 日；
11 n 的可能取值为 n 7,18,29,40 ，故所有 n 的可能取值之和为 7 18 29 40 94 .
8.解析：【知识点】立体几何用 1,2,3,4,5,6 表示黑点个数，显然 2 与 1、3、4、6 都是相邻的，那么 2 与 5 相对； 4 与 6、1 相邻，则 4 与 3 相对，1 与 6 相对；最左边的正方体左右两个面上是 1 和 6,6 重叠；最右边的正方体也是 6 重叠；最上面的正方体 5 重叠；正中间的正方体左右两个面重叠 7，要使得点数最少，则上表面重叠 6；所以重叠面上的黑点最多为 7+6+5+6+6=30，则立体的表面上所有黑点总数至少为 21×4-30=54。二、解答下列各题（每题 10 分,共 40 分要求写出简要过程） 9.解析：【知识点】数字谜，构造 (4 4 4) 4 3 4 (4 4) 4 4 (4 4 4) 4 5 4 (4 4) 4 6

18~22届华杯赛小高组初赛试题及参考答案

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10、【第 22 届华杯赛初赛第 9 题】右图中， ABCD 是平行四边形， E 为 CD 的中点， AE 和 BD 的交点为 F ， AC 和 BE 的交点为 H ， AC 和 BD 的交点为 G ，四边形 EHGF 的面积是 15 平方厘米，则 ABCD 的面积是__________平方厘米。
m
与
n
为互质的自然数），那么
m
n
的值是
（）。
（A）1243
（B）1343
（C）4025
（D）4029
5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 7 题】
13 3 321 1
算式1007 4 4
4 3 19 的计算结果是________。
(1 2 3 4 5) 5 22
6、【第 20 届华杯赛初赛 A 卷第 7 题】
-5-
4、【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 6 题】
如右图所示， AF 7cm, DH 4cm, BG 5cm, AE 1cm ，若正方形 ABCD 内四边形
EFGH 的面积为 78cm2 ，则正方形的边长为（）。
(A)10
(B)11
(C)12
(D)13
5、【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
第一章计算篇
1、【第 18 届华杯赛初赛 A 卷第 1 题】
2012.25×2013.75-2010.25×2015.75=（）

第18届华杯赛决赛真题答案(小高组B卷)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题B 参考答案

（小学高年级组）

一、填空题（每题 10 分, 共80分）

二、解答下列各题（每题 10 分, 共40分, 要求写出简要过程） 9. 答案：106

解答. 图中共有5条最长的水平线段和7条最长的垂直线段, 任意两条水平与任意两条垂直的就构成一个长方形, 一共有

2102110)123456()1234(=⨯=+++++⨯+++ (个).

其中含“*”号有

4×15+4×15－4×4＝120－16＝104 (个).

所以不含含“*”号有

210－104＝106个.

10. 答案：9

解答. 由于三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等, 可得出三角形AEC 的面积等于三角形BDC 的面积. 由BD :DA = 1:2, 得三角形BDC 的面积等于三角形ABC 面积的13, 即三角形AEC 的面积等于三角形ABC 面积的

13. 那么EC 等于BC 的13

, 得出EC = 6, 进而AD = 6, BD = 3, 最终AB = 9.

11. 答案：61

解答. 设有n 个人, 每人植树x 棵, 则

611132013⨯⨯==nx .

可以说明：113⨯>n . 若33=n , 则每人植树61棵. 如果5人不参加植树, 则有305棵树, 其余28人每人多植3棵, 才种84棵树, 完不成任务. 可见, 113⨯>n .

考虑n = 61. 此时, x = 33. 如果5人不参加植树, 则有165棵树要让56人多植树. 若每人多植2棵, 则56人多植了112256=⨯（棵）树, 完不成植树任务; 若每人多植3棵, 则56人多植了168356=⨯（棵）, 完成了植树任务. 所以, n = 61符合要求.

第十八届“华杯赛”笔试初赛试题

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试题C （小学高年级组）

（时间: 2013 年3月23日）

一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 如果m

n =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029

解答：B 。

在考试中，选择恰当的方法很重要。这道题，看到这道题后，我第一个想法就是归纳。

2222315=+、2231422=+、2244537=+、2255648

=+、写完前三个，发现第二个算式很不和谐，又写出了第四个，仔细一想，原来第二个可以写成2233426

=+，规律找到了，分子是原式中分子部分的一个因数，分母比分子大3！答案一定是20132016

2013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷

2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网

2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束,全国试卷小高组分A、B、C卷外,其余组别都是分A、B 卷,杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。

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2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛_决赛试卷B(小学高年级组)

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题B （小学高年级组）

（时间：2013年4月20日 10:00～11:30）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．计算：1190.12528112.58

⨯+⨯+=

．

2．农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、……、

九九，冬至那天是一九的第一天．2012年12月21日是冬至，那么2013年2月10日是

九的第

天．

3．某些整数分别被5

、79

、

911、1113

除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是25、27、

29、2

，则满足条件且大于1的最小整数为．

4．如图所示，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 上的

点，且:1:4AP PD =，:3:2AQ QC =．如果正方形ABCD 的面积为25，那么三角形PBQ 的面积是

．

5．有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩10个；乙班分，每人4个还剩11个；丙班分，每人

5个还剩12个．那么这箱苹果至少有

个．

6．两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图形，其中，

小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为4，则这个立体图形的表面积为

．

7．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行

60千米．两车分别到达B 地和A 地后，立即返回．返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度不变．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则AB 两地的距离为

千米．

8．用“学”和“习”代表两个不同的数字，四位数“学学学学”与“习习习习”的积是一个