因式分解难题[经典](精编文档).doc

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(完整版)因式分解难题及答案

因式分解难题及答案(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

答案：

x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

1 -3

1 -5

=(x-3y)(x-5y)+2x-4y-3

x-3y -1

x-5y 3

x2-8xy+15y2+2x-4y-3=(x-3y-1)(x-5y+3)

(2)x2-xy+2x+y-3

1 2

1 -1

=(x+2y)(x-y)+2x+y-3

x+2y 3

x-y -1

x2-xy+2x+y-3=(x+2y+3)(x-y-1)

3、2x²-6y²+3z²-xy+7xz+7yz

答案：=（x-2y+3z)(2x+3y+z)

4、a²b-ab²+a²c-ac²-3abc+b²c+bc²

答案：=（a-b-c)(ab+ac-bc)

5、(x²+6x+8)(x²+14x+48)+12

答案：=（x²+10x+8)(x²+10x+22)

6、（a+b)³+(b+c)³+(a+c)³+a³+b³+c³

答案：=3（a+b+c)(a²+b²+c²)

7、1-2ax-(c-a²)x²+acx³

答案：=（1- ax)(1- ax-cx²)

（完整版）因式分解难题及答案

因式分解难题及答案(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；答案：

x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

1 -3

1 -5

=(x-3y)(x-5y)+2x-4y-3

x-3y -1

x-5y 3

x2-8xy+15y2+2x-4y-3=(x-3y-1)(x-5y+3) (2)x2-xy+2x+y-3

1 2

1 -1

=(x+2y)(x-y)+2x+y-3

x+2y 3

x-y -1

x2-xy+2x+y-3=(x+2y+3)(x-y-1)

3、2x2-6y2+3z2-xy+7xz+7yz

答案：=（x-2y+3z)(2x+3y+z)

4、a2b-ab2+a2c-ac2-3abc+b2c+bc2

答案：=（a-b-c)(ab+ac-bc)

5、(x2+6x+8)(x2+14x+48)+12

答案：=（x2+10x+8)(x2+10x+22)

6、（a+b)3+(b+c)3+(a+c)3+a3+b3+c3

答案：=3（a+b+c)(a2+b2+c2)

7、1-2ax-(c-a2)x2+acx3

答案：=（1- ax)(1- ax-cx2)

初一因式分解难题

(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则

原式=(y+1)(y+2)-12

=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10

=(y+5)(y-2)

=(x^2+x+5)(x^2+x-2)

=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．

(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)

x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)

分解因式m +5n-mn-5m

因式分解难题答案集

因式分解是代数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的代数表达式。在本文档中，我们将提供一些常见难题的因式分解答案，希望对你的研究有所帮助。

难题一：因式分解多项式

问题：把多项式 $3x^2 + 6x + 3$ 进行因式分解。把多项式$3x^2 + 6x + 3$ 进行因式分解。

答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + 1)(3x + 3)$。将多项式进行因式分解得到 $(x + 1)(3x + 3)$。

难题二：因式分解含有平方项的多项式

问题：把多项式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。把多项式 $x^2 - 4$ 进行因式分解。

答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + 2)(x - 2)$。将多项式进行因式分解得到 $(x + 2)(x - 2)$。

难题三：因式分解含有高次幂的多项式

问题：把多项式 $x^3 - 8$ 进行因式分解。把多项式 $x^3 -

8$ 进行因式分解。

答案：将多项式进行因式分解得到 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。将多项式进行因式分解得到 $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$。

难题四：因式分解含有多个变量的多项式

问题：把多项式 $x^2 + 2xy + y^2$ 进行因式分解。把多项式$x^2 + 2xy + y^2$ 进行因式分解。

答案：将多项式进行因式分解得到 $(x + y)^2$。将多项式进行因式分解得到 $(x + y)^2$。

这些是一些常见的因式分解难题及其答案。通过理解和掌握因式分解的方法，你将能够更好地解决和简化复杂的代数表达式。希望本文档对你的研究有所帮助。

因式分解难题汇编附答案解析

故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
5．已知，则的值为( )
A． B．2C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．
8．多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)=y(a－b)（x2+x+1）．故选B．
9．已知：则的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将变形为（a+b）2-（a+b）-5，再把a+b=3代入求值即可.
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．
20．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】
A.公因式是x，应为，故此选项错误；
B. 不能分解因式，故此选项错误；

因式分解难题及答案

因式分解难题及答案(1)x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

答案：

x2-8xy+15y2+2x-4y-3；

1 -3

1 -5

=(x-3y)(x-5y)+2x-4y-3

x-3y -1

x-5y 3

x2-8xy+15y2+2x-4y-3=(x-3y-1)(x-5y+3)

(2)x2-xy+2x+y-3

1 2

1 -1

=(x+2y)(x-y)+2x+y-3

x+2y 3

x-y -1

x2-xy+2x+y-3=(x+2y+3)(x-y-1)

3、2x²-6y²+3z²-xy+7xz+7yz

答案：=（x-2y+3z)(2x+3y+z)

4、a²b-ab²+a²c-ac²-3abc+b²c+bc²

答案：=（a-b-c)(ab+ac-bc)

5、(x²+6x+8)(x²+14x+48)+12

答案：=（x²+10x+8)(x²+10x+22)

6、（a+b)³+(b+c)³+(a+c)³+a³+b³+c³

答案：=3（a+b+c)(a²+b²+c²)

7、1-2ax-(c-a²)x²+acx³

答案：=（1- ax)(1- ax-cx²)

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因式分解难题汇编附答案

一、选择题

1.将多项式x2+2xy+y2—2x —2y+1分解因式，正确的是(

A.( x+y) 2

B.( x+y —1)

C.( x+y+1) 2

D.( x—y—1) 2

【答案】B

【解析】

【分析】

此式是6项式，所以采用分组分解法.

【详解】

(x+y) +1= (x+y—1) 解：x2+2xy+y2—2x—2y+1= (x2+2xy+y2) — ( 2x+2y) +1= (x+y)

故选：B

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(

A. x a b ax bx

B. ).

1 y2

c. x21 x 1 x 1 D. ax bx c

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 式分解，

也叫做把这个多项式分解因式.

【详解】

解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

叫做把这个多项式因

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；

D、等式不成立，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.

A. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )

(X+ 3)(x—3) = x2—9B. X2+ x—5= (x—2)(x + 3) 1

C. a2b + ab2= ab(a + b)

1 D. x + 1 = x(x 一)

【答案】C 【解析】【分析】

0，

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】

故选： C .

【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

因式分解难题[经典]

分组分解练习

2. =--+4222ab b a

3. =+--1222x y x

4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab=

6．x 2+2xy+y 2-1=

7．x 2-2xy+y 2-1=

8．x 2-2xy+y 2-z 2=

9. bc c b a 2222+-- =

10. 9222-+-y xy x =

11. 2296y x x -+- =

12．x 2 - 4y 2 + x + 2y =

13. =-+-y x y x 3322

14. =-+-bc ac ab a 2

15．ax-a+bx-b=

16．a 2-b 2-a+b=

17．4a 2-b 2+2a-b=

二．十字相乘法:

1.x 2+2x-15=

2.x 2-6x+8=

3.2x 2-7x-15=

4.2x 2-5x-3=

5.5x 2-21x+18=

6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2=

10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2=

三．综合训练

1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100

---- 2. 997 2– 9

3. 20062005222...221------20072

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=54,x-y=4

25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。

因式分解难题汇编附答案

一、选择题

1.将多项式x2+2xy+y2—2x —2y+1分解因式，正确的是(

A.( x+y) 2

B.( x+y —1)

C.( x+y+1) 2

D.( x—y—1) 2

【答案】B

【解析】

【分析】

此式是6项式，所以采用分组分解法.

【详解】

(x+y) +1= (x+y—1) 解：x2+2xy+y2—2x—2y+1= (x2+2xy+y2) — ( 2x+2y) +1= (x+y)

故选：B

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(

A. x a b ax bx

B. ).

1 y2

c. x21 x 1 x 1 D. ax bx c

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 式分解，

也叫做把这个多项式分解因式.

【详解】

解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

叫做把这个多项式因

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；

D、等式不成立，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.

A. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )

(X+ 3)(x—3) = x2—9B. X2+ x—5= (x—2)(x + 3) 1

C. a2b + ab2= ab(a + b)

1 D. x + 1 = x(x 一)

【答案】C 【解析】【分析】

0，

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】

故选： C .

【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

因式分解难题汇编附答案

一、选择题

1.将多项式x2+2xy+y2—2x —2y+1分解因式，正确的是(

A.( x+y) 2

B.( x+y —1)

C.( x+y+1) 2

D.( x—y—1) 2

【答案】B

【解析】

【分析】

此式是6项式，所以采用分组分解法.

【详解】

(x+y) +1= (x+y—1) 解：x2+2xy+y2—2x—2y+1= (x2+2xy+y2) — ( 2x+2y) +1= (x+y)

故选：B

下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(

A. x a b ax bx

B. ).

1 y2

c. x21 x 1 x 1 D. ax bx c

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 式分解，

也叫做把这个多项式分解因式.

【详解】

解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

叫做把这个多项式因

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1= (x+1)( x-1),正确；

D、等式不成立，故选项错误.

故选：C.

【点睛】

熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.

A. 下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )

(X+ 3)(x—3) = x2—9B. X2+ x—5= (x—2)(x + 3) 1

C. a2b + ab2= ab(a + b)

1 D. x + 1 = x(x 一)

【答案】C 【解析】【分析】

0，

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案. 【详解】

故选： C .

【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.

因式分解难题

一．分组分解练习

2. =--+4222ab b a

3. =+--1222x y x

4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab=

6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1=

8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- =

10. 9222-+-y xy x = 11. 2296y x x -+- =

12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322

14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b=

16．a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b=

二．十字相乘法:

1.x 2+2x-15=

2.x 2-6x+8=

3.2x 2-7x-15=

4.2x 2-5x-3=

5.5x 2-21x+18=

6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2=

10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2=

三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100

----- 2. 997 2– 9

3. 20062005222...221------20072

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=54,x-y=4

25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。

因式分解难题汇编及答案解析

C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；
D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解．
2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．
【详解】
下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是．
【详解】
解：多项式的最高次数是3，的最高次数是2，
∵多项式含有因式和，
∴多项式的最后一个因式的最高次数应为1，可设为，
即，
整理得：，
比较系数得：，
解得：，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键．
17．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．x2+4x+4=（x+2）2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
【答案】B
【解析】
【分析】
因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式,因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分组分解法,解决本题根据因式分解的定义进行判定.
A．1个B．2个C．3个D．4个

因式分解难题[经典]

分组分解练习

2. =--+4222ab b a

3. =+--1222x y x

4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab=

6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2

-1=

8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- =

10. 9222-+-y xy x = 11. 2296y x x -+- =

12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322

14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b=

16．a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b=

二．十字相乘法:

1.x 2+2x-15=

2.x 2-6x+8=

3.2x 2-7x-15=

4.2x 2-5x-3=

5.5x 2-21x+18=

6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2=

10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2= 三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100

----- 2. 997 2– 9 3. 20062005222...221------20072

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=54,x-y=4

25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。 7.已知a+b=2,求221122

因式分解难题[经典]

分组分解练习

2. =--+4222ab b a

3. =+--1222x y x

4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab=

6．x 2+2xy+y 2-1= 7

．x 2-2xy+y 2-1=

8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9.

bc c b a 2222+-- =

10. 9222-+-y xy x = 11.

2296y x x -+- =

12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13.

=-+-y x y x 3322

14. =-+-bc ac ab a 2 15

．ax-a+bx-b=

16．a 2-b 2-a+b= 17

．4a 2-b 2+2a-b=

二．十字相乘法:

1.x 2+2x-15=

2.x

2-6x+8= 3.2x 2-7x-15=

4.2x 2-5x-3=

5.5x

2-21x+18= 6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x

4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2= 10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x

2+4xy-28y 2=

三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100

----- 2. 997 2– 9

3. 20062005222...221------20072

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=54,x-y=4

25 ,求x 2+xy-2y 2 的值。

因式分解难题

因式分解

一．分组分解法

1.2224a b ab +--

2.2221x y x --+

3.1-a 2+2ab-b 2

4.1-a 2-b 2-2ab

5.x 2+2xy+y 2-1

6.x 2-2xy+y 2

-1

7.x 2-2xy+y 2-z 2

8. bc c b a 2222+-- 9.9222-+-y xy x

10.2296y x x -+- 11.x

2 - 4y 2 + x + 2y 12.2233x y x y -+-

13.2a ab ac bc

-+-

14.ax-a+bx-b 15.a 2-b 2-a+b

16.4a 2-b 2+2a-b

二．十字相乘法

1.x 2+2x-15

2.x 2-6x+8

3.2x 2-7x-15

4.2x 2-5x-3

5.5x 2-21x+18

6. 6x 2-13x+6

7.x 4-3x 2-4

8. 3x 4+6x 2-9 9. x 2-2xy-35y 2

10. a 2-5ab-24b 2

11.5x 2+4xy-28y 2

三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100-

----

2. 997 2-9

3. 20062005222...221------20072

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=

54,x-y=425 ,求x 2+xy-2y 2 的值。

7.已知a+b=2,求

221122a ab b ++的值。

因式分解难题

一．分组分解练习

2. =--+4222ab b a

3. =+--1222x y x

4．1-a 2+2ab-b 2= 5．1-a 2-b 2-2ab=

6．x 2+2xy+y 2-1= 7．x 2-2xy+y 2-1=

8．x 2-2xy+y 2-z 2= 9. bc c b a 2222+-- =

10. 9222-+-y xy x = 11. 2296y x x -+- =

12．x 2 - 4y 2 + x + 2y = 13. =-+-y x y x 3322

14. =-+-bc ac ab a 2 15．ax-a+bx-b=

16．a 2-b 2-a+b= 17．4a 2-b 2+2a-b=

二．十字相乘法:

1.x 2+2x-15=

2.x 2-6x+8=

3.2x 2-7x-15=

4.2x 2-5x-3=

5.5x 2-21x+18=

6. 6x 2-13x+6=

7.x 4-3x 2-4= 8. 3x 4+6x 2-9= 9. x 2-2xy-35y 2=

10. a 2-5ab-24b 2= 11.5x 2+4xy-28y 2=

三．综合训练 1. 2222211111(1)(1)(1)...(1)(1)23499100-

---- 2. 997 2– 9

3. 20062005222...221------20072

4. 若22(4)25x a x +++是完全平方式，求a 的值。

5.已知1,2,x y xy -==求32232x y x y xy -+的值。

6.已知x+2y=54,x-y=425 ,求x 2+xy-2y 2 的值。