最新江西省2015年中等学校统一考试数学模拟试卷六(扫描版
2015江西中考数学模拟(解析+答案+word)
江西省2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项。
1．化简的结果是（）A. B.﹣ C.2015 D.﹣20152．下列计算正确的是（）A.3m+2n=5mnB.（ab2）3=a3b5C.x5•x=x6D.y3÷y3=y3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.=B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D4．如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（）A.25°B.30°C.40°D.50°5．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.6．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cos∠DAE=，tan∠ADE=1，若△ABE的面积是2，那么△ECD的面积是（）A.2B.4C.6D.12二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．（3分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．8．等腰直角三角板如图所示放置在直尺上，若∠ABE=30°，则∠AHC=．9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是．11．如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图，这个几何体的表面积是．12．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是．13．今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有名学生．14．如图，在直线上有A、B两点，AB=10cm，⊙A的半径是1cm，⊙B的半径是2cm，⊙A以3cm/s的速度向右运动，同时⊙B以1cm/s的速度向右运动．设运动时间为t秒，当⊙A与⊙B相切时，t的值是．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．（6分）已知△ABC，请用无刻度直尺画图．（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等的正方形．16．（6分）计算：（2015﹣2016）0+（）﹣2﹣+|﹣2|．17．（6分）在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．18．（6分）近两年房地产以开发电梯房为主，如图为某小区的电梯房，其中A楼为标志楼房，张华为测量A楼的高，站在距离A楼30米的B楼顶端，测得看A楼顶端的仰角为60°，看A楼底端的俯角为75°，请你帮张华求出A楼的高．（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，结果精确到0.1米）四、本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．（8分）某书店对一批数学活动书进行优惠销售，每本书定价15元，书店规定：当购买的数量小于30本时，每本书打7折；当购买数量不小于30本时，每本书打6折．（1）当购买量在30本以内时，超过多少本时比购买30本花钱还多？（2）某学校分两次购买了80本此书，共用去750元，问该校这两次分别购买了多少本书？20．我市准备对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩实行等级制改革，成绩评定为A、B、C、D四个等级，现抽取这三种成绩共1000份数据进行统计分析，其中A、（2）我市共有50000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这50000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？21．（8分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB，且∠D=∠F，BC=BE，连接AC、AE．（1）试说明AC=AE；（2）连接CE、DF，猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．22．（8分）如图，点A、B是反比例函数第一象限图象上的两点，且坐标分别为（1，n），（n，），直线MN过点A且与x轴平行．（1）求该反比例函数的解析式；（2）以AB为对角线的正方形是否有一个顶点恰好落在直线MN上，若有请求出改点坐标；若没有请说明理由．五、本大题共1小题，每小题10分，共10分．23．（10分）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=2+，正三角形EFG的边长是2．（1）如图1，当EF与AB重合时，求DG的长；（2）把正三角形EFG绕点F顺时针方向旋转度，点G落在BC上，如图2，求此时DE2的值；（3）在图2中，把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转度，点E落在DC上，请画出此时的△EFG，并求出在此旋转过程中线段DE的最小值．六、本大题1小题，共12分．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣2amx﹣3am2（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）直接写出关于此函数图象的两条性质；（2）用含m的代数式表示a；（3）试求AD：AE的值；（4）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．江西省2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
江西省赣州市2015年中考模拟数学试卷
A B C D江西省赣州市2015年中考模拟数学试卷（说明：全卷共有八个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．）一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分．）每小题有且只有一个正确选项．1．（-2013）0的结果是（ ）．A ．1-B ．1C ．2013D ．2013- 2．如图，A D B C ∥，点E 在BD 的延长线上，若143ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为（ ）． A ．33︒ B ．43︒ C ．37︒ D ．47︒ 3．下列“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是( ) ．4. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）．A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能2被整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球， 取到红球的概率5．不等式组1340x x +>⎧⎨-⎩≥的解集用数轴表示为（ ）．6．已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，将»AB 沿直线AB 翻折 得到弧ACB ，如图所示，则点O 到弧ACB 所在圆的切线长OC 为（ ）．A ．11B ．22C ．5D ．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．分解因式：b a ab b 22+-= ．8．近年来，我国许多城市的“灰霾”天气增加，严重影响大家身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物．已知 2.5微米=0.000 0025米，此数据用科学记数法表示为米．9．计算：xxx x -+-112= ． 10．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 ． 11．一元二次方程()24190x --=的解是 ．12．如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD =6，∠ABC =∠DAC ，则AC 的长为 __．13．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点1, 0A （）与点2, 0A '（-）是对应点，ABC ∆的面积是23，则A B C '''∆的面积是 ．14．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图 所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm 、 6cm ，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长 是 ．2题，每题5分，共10分．）15．计算：3cos45π--︒．16．我们约定：把个位数字大于十位数字、十位数字大于百位数字的三位数称为“阶梯数”，例如689是一个“阶梯数”；若从2、4、7、9这四个数字中任选两个数字，与十位上的 固定数字5组成一个三位数．请画树形图或列表格，求出此三位数恰好是“阶梯数”的 概率．四、（本大题共2题，每题6分，共12分．）17．如图，ABC ∆的三个顶点分别在正方形网格中的格点上．(1)请在网格中找得一个格点P ，连接PB 、PC ，使12BPC BAC ∠=∠，并简要说明理由；(2)直接写出此时tan BPC ∠的值．．如图，正方形OBCD 放置在直角坐标系xOy 中，点B 、点D 分别落在x 轴、y 轴的正半轴上； P 经过正方形的两个顶点C 与D 、且与OB 边相切于点M ．已知正方形OBCD 的面积为64， 求圆心点P 的坐标．C ．B ．A ．D ．第12题图B第2题图第18题图 第4题图第14题图8610第10题图第17题图“不属酒驾”人数情况统计图2012年酒驾检查人数情况扇形统计图19．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱；游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅（叫幸运区），投到小茶盅（幸运区）和小茶盅外大盆内（环形区）分别得不同的．．．．．．分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于60分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图：（1）每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？（2）根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由﹒20. 新的《道路交通安全法》规定：车辆驾驶员检测血液酒精浓度在20 (不包含20，单位：mg ／100ml) 以下“不属酒驾”，在20～80(不包含80)之间，属于“酒后驾车”；血液酒精浓度在80 (包含80)以上，属于“醉酒驾车”．2008年某市交警检测的驾驶员中有220人“不属酒驾”（即检测血液酒精浓度小于20），从2008年到2011年“不属酒驾”的人数（y ）逐年（x ）呈直线上升，且2010年与2012年检测中的“不属酒驾”的人数相等 (如图1所示)； 2012年检测中“不属酒驾”、“酒后驾车”、“醉酒驾车”的人数情况扇形统计图如图2所示，且“醉酒驾车”有60人．(1)求图2中“醉酒驾车”所占扇形的圆心角度数及2012年“不属酒驾”的人数；(2)求2011年“不属酒驾”的人数．21﹒如图，Rt OAB ∆在平面直角坐标系，直角顶点B 在x 轴的正半轴上，已知90OBA ∠=︒，3OB =，4sin 5AOB ∠=．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A ． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点C （m ，2）是反比例函数ky x=（x ＞0）图象上的点．①在x 轴上是否存在点P ，使得PA PC +最小？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．②在x 轴上是否存在点Q ，使得QA 与QC 的差最大？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图,已知直线12345∥∥∥∥l l l l l ，相邻两平行线间的距离都为6cm ；现把一张矩形贺年卡放在上面，贺年卡的四顶点A 、B 、C 、D 恰好落在直线1l 、2l 、5l 、4l 上，直线2l 与边AD 的交点为E ，直线4l 与边BC 的交点为F ，四边形BFDE 恰好为菱形．(1)求线段AB 与直线1l 所夹锐角BAK ∠的大小； (2)求矩形ABCD 的面积．23．如图1，已知二次函数2y ax bx c =++（其中0,0,0a b c <>> ）的图象与y 轴的交于点C ，其顶点为A ；直线∥CD x 轴、且与抛物线的对称轴AE 交于点B ，交抛物线于另一点D ．(1)试用含b 的代数式表示ABCD的值； (2)如图2，连接AC 与AD ，我们把ACD ∆称为抛物线的伴随三角形．①当ACD ∆为直角三角形时，求出 此时b 值；②若ACD ∆的面积记为S ，当抛物 线的对称轴为直线2x =时，请写出伴随 三角形面积S 与b 的函数关系式．八、(本大题共1题，共12分．)24．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B 是该半圆周上的一动点，连结OB 、AB ，并延长AB 至点D ，使DB ＝AB ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线OB 于点E 、F ，点E 为垂足，连结CF ．（1）当∠AOB ＝30°时，求»AB 的长； （2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点B 运动过程中，是否存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出所有点E 的坐标；若不存在，请说明理由．小刚：50分小明：78分小红：？分第21题图l 5l 1l 2l 3l 4KFEDCBA第23题图图1图2第24题图参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1．B . 2．C ． 3．A ． 4．D ． 5．C ． 6．A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7．2(1)b a -（填2(1)b a -也对）.8．62.510-⨯． 9．x ． 10．245． 11．1215 , 22x x =-=；12． 13．6； 14．48或(32+． （每填对一个答案得1分；两个答案都正确得3分．）温馨提示：补全原三角形，如图1，周长为2(1086)48⨯++= cm ；如图2，周长为2(106)(32⨯+=+cm ； 综上所述：原三角形纸片的周长是48或(32+ cm ．三、（本大题共2题，每题5分，共10分．）15．解：原式()33π=--- …………………………3分333π=-++ ……………………………………4分3π=+． (5)分16．解：由题意可画树形图如下：……………………………………3分或列表格如下：……………………………………3分由表格或树形图可以看出，可能的出现的所有结果有12种，其中能与十位上数字5形成“阶梯数”的结果有4种，因此 P （阶梯数）=412=13．………………………5分错误！未找到引用源。
江西2015年中等学校招生考试
江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷（A 卷）说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算0(1)-的结果为（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无意义 2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为（ ）． A ．6310⨯ B ．5310⨯ C ．60.310⨯ D ．43010⨯ 3.如图所示的几何体的左视图为（ ）．A B C D4．下列运算正确的是（ ）.A .236(2)6a a = B . 2232533a b ab a b -=-C .1b aa b b a+=--- D .21111a a a -=-+ 5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错．误．的是 ( ) . A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）过（-2，0）,（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）. A .只能是x =－1 B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线x =2的左侧(第3题正面(第5题)D .在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一个角的度数为20°, 则它的补角的度数为________．8．不等式组110239x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩,的解集是________________．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°, ∠B =30°, 则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2-4x -3=0的两根为m ，n ，则m 2-mn +n 2= ．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都为6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知15BC BD ==cm ，∠CBD =40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器) .14．如图，在△ABC 中，AB =BC =4， AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为__________________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =．（第9题） 图1图2（第13题）（第10题）16. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标.17. ⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为为事件A . 请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于54，求m 的值.A 图1 图2F′E ′图2图1F E A D E′E B A C D严加干涉稍加询问学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图从来不管 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收到的问卷进行整理（假设回收到的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收到的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”， 已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20. （1）如图1，纸片□ABCD 中，AD =5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE ′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状是（ ）.A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF =4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D ． ①求证：四边形AFF ′D 是菱形；②求四边形AFF ′D 两条对角线的长度．s/m21. 如图，已知直线 y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于点P (0x ，0)，与y 轴交于点C . （1）若A ，B 两点坐标分别为 (1，3)，(3，2y )．求点P 的坐标； （2）若11b y =+，点P 的坐标为 (6，0)，AB=BP ．求A ，B 两点的坐标；（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示1x ，2x ，0x 之间的关系(不要求证明) ．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，速度分别为5m/s 和4m/s (调头时间不计) ． （1）在坐标系中，虚线表示乙离．．Ａ．端．的距离s (单位： m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200) ，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200) ； （2）根据(1)中所画图象，完成下列表格：（3）①直接分别写出甲、乙两人在第一个100 m 内，与的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t 的值.五、（本大题共10分）23. 如图，已知二次函数1L ：22 3 (0)y ax ax a a =-++>和二次函数2L ：2(1) 1 (0)y a x a =-++>图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数22 3 (0)y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；（2）当EF M N =时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）； （3）若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为A ，当△AMN 为等腰三角形时，求方程()2110a x -++=的解．六、（本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC a =，AC b =，AB c =． 特例探索（1）如图1，当∠45ABE =︒，c =a = ，b = ；如图2，当∠30ABE =︒，4c =时，a = ，b = ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想2a ，2b ，2c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）在□ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG，AD =3AB =. 求AF 的长.图4B图1图2 图3A。
江西省2015年中考数学试题(解析版)(附答案)
2015年中考真题精品解析 数学（江西卷）说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义【答案】A考点：幂的计算.2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯ B ．5310⨯ C ．60.310⨯ D ．43010⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一. 考点：科学计数法.3.如图所示的几何体的左视图为( )【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图可得，这个图形的左视图为两个矩形合在一起的一个大矩形.考点：三视图.4.下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -∙=- C ．1b aa b b a +=---D ．21111a a a -∙=-+ 【答案】C考点：幂的乘方计算、同底数幂的乘法、分式的计算.5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变【答案】C 【解析】试题分析：当向右扭动框架时，四边形ABCD 由矩形改变为平行四边形，BD 的长度增大，面积减小，周长不变.考点：矩形与平行四边形的性质.6.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x=－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x=－2的右侧 【答案】D考点：二次函数的性质.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 【答案】160° 【解析】试题分析：当两角之和为180°，则两角互补，则它的补角度数为：180°－20°=160°. 考点：补角的性质.8.不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．【答案】－3＜x ≤2 【解析】试题分析：解不等式①可得：x ≤2，解不等式②可得：x ＞－3，则不等式组的解为－3＜x ≤2.考点：解不等式组.9.如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ．则图中有 对全等三角形．【答案】3考点：三角形全等的判定.10.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为 ．【答案】110°考点：圆的基本性质、三角形外角的性质.11.已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则2m －mn ＋2n = ． 【答案】25 【解析】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：m+n=4，mn=－3，则原式=2()m n +－3mn=16－3×(－3)=16+9=25. 考点：韦达定理.12.两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ． 【答案】6考点：二元一次方程组、中位数的计算.13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．【答案】14.1【解析】试题分析：过点B作BE⊥CD，根据BC=BD可得△BCD为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可得：∠CBE=40°÷2=20°，根据Rt△BCE的三角函数可得：cos∠CBE=BEBC，则BE=BC·cos20°≈14.1cm.考点：等腰三角形的性质、三角函数的计算.14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．【答案】2或考点：直角三角形的性质.三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b = 【答案】2a －42b ；－11. 【解析】试题分析：首先根据单项式与多项式乘法计算法则和完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项化简，最后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=22a +4ab －(2a +4ab+42b )=22a +4ab －2a －4ab －42b =2a －42b当a=－1，=2(1)-－4×2=1－12=－11.考点：代数式的化简求值.16.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．【答案】(0，52)；B(－2,4)、C(－2，2)、1B (2,1)、1C (2,3).(2)、根据中心对称的性质可得：B(－2,4)、C(－2，2)、1B (2,1)、1C (2,3). 考点：平面直角坐标系、对称中心的性质.17.⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC=BC ；(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥BC ．【答案】略.试题解析：如图所示：考点：圆的基本性质、作图题.18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m的值．【答案】略；m=2.【解析】试题分析：必然事件为口袋里的球全部都是黑球，即将红球全部取出；随机事件为口袋里不全部都是黑球，即红球没有被全部取光；取出m个红球，在放入m个黑球，则口袋里黑球的数量为(6+m)个，则根据概率的计算法则列出方程，并进行求解.试题解析：(1)、(2)、根据题意可得：105=解得：m=2.考点：概率的计算与应用.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【答案】120份，30°；略；1375人.试题解析：(1)、30÷25%=120(人) 10÷120×360°=30°(2)、如图所示：(3)、1500×3080120+=1375(人)考点：条形统计图、扇形统计图.20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5，S□ABCD=15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF=4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．【答案】C ，试题解析：(1)、C(2)、①、∵AD=5，S □ABCD =15 ∴AE=3 又∵在图2中，EF=4∴在Rt △AEF 中， ∴AF=AD=5又∵AF ∥DF ′ AF=DF ′ ∴四边形AFF ′D 是平行四边形 ∴四边形AFF ′D 是菱形②、连接AF ′，DF 在Rt △DE ′F 中 ∵E ′F=E ′E －EF=5－4=1 DE ′=3 ∴DF=在Rt △AEF ′中，EF ′=EE ′+E ′F ′=5+4=9，AE=3 ∴AF ′. 考点：勾股定理、菱形的判定.21.如图，已知直线y=ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P(x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB=BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．【答案】(1)、P(4,0)；(2)、A(2,2)，B(4,1)；(3)、1x +2x =0x .试题解析：(1)、把A(1,3)代入y=k x 得：k=3 ∴反比例函数的解析式为y=3x∵点B(3，2y )也在双曲线上 ∴2y =1 把A(1,3)、B(3,1)代入y=ax+b 得：331a b a b ì+=ïí+=ïî截得：14a b ì=-ïí=ïî ∴y=－x+4 当y=0时，x=4 ∴点P 的坐标为(4,0)考点：反比例函数、三角形相似、一次函数.22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．【答案】略；略；甲：s=5t(0≤t≤20)，乙：s=100－4t(0≤t≤25)；t=1100 9试题解析：(1)、如图所示：(2)、(2)、①、甲：s=5t(0≤t≤20)，乙：s=100－4t(0≤t≤25)②、由表格可得：甲、乙两人第6次相遇时，他们所跑的路程之和为200×6－100=1100(m)T=1100÷(5+4)=11009(s)考点：一次函数的性质.五、(本大题共10分)23.如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a＞0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a＞0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)、函数y=ax2－2ax＋a＋3(a＞0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)、当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)、若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x ＋1)2＋1＝0的解．【答案】(1)、3；－1≤x ≤1；(2)、1；矩形；(3)、1x 1，2x =－11x =2，2x =－4.【解析】试题分析：根据函数的最值求出得出最小值，根据二次函数的解析式求出两个函数的对称轴，则两个对称轴之间y 随x 的增大而减小；过点M 作MB ⊥x 轴，垂足为B ，过点N 作NC ⊥MB ，垂足为C ，分别求出点M 和点N 的坐标，得出MB ，OB ，MC 和NC 的值，然后根据Rt △MNC 的勾股定理求出MN 的长度，根据函数解析式求出点E 、F 的坐标，求出EF 的长度，根据EF=MN 得出a 的值；由△AMN 为等腰三角形，可分如下三种情况，当MN=NA 时，过点N 作ND ⊥x 轴，垂足为点D ，根据Rt △NDA 的勾股定理求出点m 的坐标，从而求出方程的解；当MA=NA 时，过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为点G ，根据Rt △MGA 的勾股定理求出m 的值，从而得出方程的解；当MN=MA 时，方程无解. 试题解析：(1)、3；－1≤x ≤1(2)、如图1，过点M 作MB ⊥x 轴，垂足为B ，过点N 作NC ⊥MB ，垂足为C ∵y=a 2x －2ax+a+3=a 2(1)x -+3 ∴点M 的坐标为(1,3)，MB=3，OB=1 又∵y=－a 2(1)x ++1(a ＞0)∴点N 的坐标为(－1,1) 在Rt △MNC 中，MC=2，NC=2 ∴=当x=0时，21(01)y a =-+3=a+3，22(01)y a =-++1=1－a∴E 、F 两点的坐标分别为(0，a+3)，(0，1－a) ∴EF=a+3－(1－a)=2a+2∵EF=MN ∴ ∴ 1 四边形ENFM 为矩形.(3)、由△AMN 为等腰三角形，可分如下三种情况：①、如图2，当MN=NA 时，过点N 作ND ⊥x 轴，垂足为点D在Rt △NDA 中，222NA DA ND =+ 即222(1)1m =++ ∴1m 1，2m =－1(舍去)∴1，0) ∴抛物线y=－a 2(1)x ++1(a ＞0)的左交点坐标为(－10)∴方程－a 2(1)x ++1=0的解为：1x 1，2x =－1③、当MN=MA 时，2223(1)m +-= ∴m 无实数解，舍去综上所述，当△AMN 为等腰三角形时，方程－a 2(1)x ++1=0的解为1x 1，2x =－11x =2，2x =－4.考点：二次函数的性质、等腰三角形的性质. 六、(本大题共12分)24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF ，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．【答案】(1)、(2)、2a+2b=52c；(3)、AF=4.【解析】试题分析：根据直角三角形的性质得出a和b的值；连接EF，设AF与BE交于点P，根据AF，BE是△ABC的中线得出EF是△ABC的中位线，则PE PFPB PA==12，设PF=m，PE=n，则AP=2m，PB=2n，根据Rt△APB、Rt△APE和Rt△BPF的勾股定理得出各式，然后得出所求的答案；设AF ，BE 交于点P ，取AB 的中点H ，连接FH ，AC ，根据E ，G 分别是AD ，CD 的中点，F 是BC 的中点得出EG ∥AC ∥FH ，根据BE ⊥EG ，FH ⊥BE 得出四边形ABCD 是平行四边形，则AD ∥BC ，AD=BC ，从而得到△ABF 是“中垂三角形”，根据(2)中的结论得出AF 的长度.试题解析：(1)、(2)、猜想：2a ，2b ，2c 三者之间的关系是：2a +2b =52c证明：如图1，连接EF ，设AF 与BE 交于点P ∵AF ，BE 是△ABC 的中线 ∴EF 是△ABC 的中位线 ∴EF ∥AB ，且EF=12AB=12c ∴PE PF PB PA ==12设PF=m ，PE=n ，则AP=2m ，PB=2n 在Rt △APB 中，222(2)(2)m n c += ①在Rt △APE 中，222(2)()2b m n += ② 在Rt △BPF 中，222(2)()2a m n += ③由①得：22m n +=24c 由②+③得：5(22m n +)=224a b + ∴2a +2b =52c考点：新定义型题、平行四边形的性质、勾股定理、三角形相似.。
江西省中考模拟数学试题及答案
2015年中考数学模拟卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知∠α＝31°，求∠α的补角为（ ）A ．59°B ．69°C ．149°D ．169°2．小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的 是（ ）A ．1月至2月B ．2月至3月C ．3月至4月D ．4月至5月3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）4．在共有23人参加的“安全教育知识”竞赛中， 参赛选手要想知道自己是否能进入前12 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？设1角、5角硬币各取x 枚、y 枚，可列方程 （ ）A ．⎩⎨⎧=+=+45y x 16y xB ．⎩⎨⎧=+=+45y x 20y xC ．⎩⎨⎧=+=+400.5y 0.1x 20y x D ．⎩⎨⎧=+=+405y x 16y x6．下列选项中，可以用来证明命题“若1a -＞1，则a ＞2”是假命题的反例是（ ） A ．a =2 B ．a =1 C ．a = 0 D ．a =﹣1二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．4的算术平方根是 ．8．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 千克．第2题 第3题第9题 第109．如图，数轴上的点P 表示的数是－2，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是．10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是度．11．请写出一个无实数根的一元二次方程________ ______．12．两棵树植在倾角为24°36′的斜坡上,它们的坡面距离是4米,则它们之间的水平距离是米(可用计算器，精确到0.1米) ．13．如图，反比例函数kyx=-（x＞0）图象上有一点P，P A⊥x轴于A，点B在y轴的正半轴上，△P AB的面积是3，则k = ．14．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1 的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是．三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15．解不等式组,2-53(-1),-1<1.32x xx x≥⎧⎪⎨-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．16.已知方程111ax x=-+的解为x=2，先化简22144(1)11a aa a-+-÷--，再求它的值．17．已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.第13第1418．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是15．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19. 如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个图形；（2）设P（a ，b）为△ABC边上任意一点，依次分别．．．．写出这三次变换后点P 对应点的坐标．20．如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作AD的平行线，与ED的延长线交于点F．（1）求证：D是EF的中点；（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？并说明其理由．21．某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商品的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x 个，足球y 个，三种球的进价和售 价如下表：类别 篮球 足球 排球进价（单位：元/个）50 30 20 预售价（单位：元/个）70 45 25 求出y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P （元）与x （个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？22．如图2，边长为2的等边△ABC 内接于⊙O ，△ABC 绕圆心O 顺时针方向旋转得到△A B C '''，A′C′分别与AB 、AC 交于E 、D 点，设旋转角度为(0360)αα︒<<︒． （1）当α＝ ，△A′B ′C′与△ABC 出现旋转过程中的第一次完全重合； （2）当α＝60°时（如图1），该图（ ）A ．是中心对称图形但不是轴对称图形B ．是轴对称图形但不是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形（3）如图2，当0120α︒<<︒，△ADE 的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.OCC ′B ′DOCAC ′′五、（本大题共1小题， 共10分）23．已知抛物线L 1：2165y x x k =++和抛物线L 2：2265y kx kx k =++，其中0k ≠，抛物线L 2与x 轴相交于A 、B 两点，其图像如图所示． （1）下列说法你认为正确的序号是 ；①抛物线L 1和L 2与y 轴交于同一点F (0,5)k ； ② 抛物线L 1和L 2开口都向上； ③抛物线L 1和L 2的对称轴是同一条直线； ④ A (-5,0), B (-1,0)（2）抛物线L 1和L 2相交于点E 、F ，当k 的值发生变化时，请判断线段EF 的长度是否发生变化，并说明理由；（3）在（2）中，若抛物线L 1的顶点为M ，抛物线L 2的顶点为N . 问是否存在实数k ，使MN ＝2EF ，如存在，求出实数k ，如不存在，请说明理由.六、（本大题共1小题，共12分）24．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，EF交对角线AC所在的直线．．于点M，DE交AC于点N ．（1）求证：CE=AF；（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．A CDFMN第24题ACDFMN备用图2015年中考数学模拟卷参考答案(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C, 2.B, 3. B, 4.C, 5, D 6. D .二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 2 8. 2.1×10﹣5 , 9. 3 -2, 10.105, 11. 答案不唯一，如：2x -x+3=0， 12. 3.6 13.6, 14. （-2，1） （-1，2） （1，4） 三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15.解:2-53(-1),-1<1.32x x x x ≥⎧⎪⎨-⎪⎩解不等式①，得x≤－2， 2分 解不等式②，得x ＞－3.∴原不等式组的解集为－3<x≤－2 4分 ∴原不等式组的解集在数轴上表示为……………………………………………6分16.解：把x=2代入111ax x =-+中得：a=3，……………………2分 原式＝22(1)(1)1(2)a a a a a -+-•--………………….…………………3分 =12a a +-……………………………………………………………4分 当a=3时，原式=4.……………………………………………6分 17.解：所画三角形的位置不唯一（画对一个2分）18.解：（1）根据题意得：50×15=10，答：箱中装有标1的卡片10张．……………………………2分（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张根据题意得x+3x﹣8=40解得x=12．…………………………………………………5分所以摸出一张有标3的卡片的概率P= 1250=625；…………6分四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）五、19.解：（1）如图所示：………………………………………4分（2）点P（a，b）三次变换后点P对应点的坐标．依次分别为（-a，b）、（-a，b-4 ）、…………………………………………………6分（-12a , 12b -2）……………………………8分20.解：（1）证明：由旋转得∠A=∠CDE ，∴AB ∥DE ，∴AB ∥DF.又∵AD ∥BF ，∴四边形ADFB 是平行四边形，∴AB=DF ，又∵AB=DE ，∴DE=DF ，∴D 是EF 的中点.……………………………4分 （2）当△ABC 满足AC=BC 时，B D ⊥EF ，理由：∵AC=BC ，∴AD=BE.∵四边形ADFB 是平行四边形，∴AD=BF ，∴BE=BF ， ∵D 是EF 的中点，∴B D ⊥EF.……………………………………………………8分21.解：（1）球类120个…………………………………………2分（2）由题可知排球购进120-x-y 个，则50x+30y+20（120-x-y ）=3600，整理得y=120-3x.………………………………………3分（3）①由题意，得P=20x+15y+5（120-x-y ），整理得P=1800-15x.……………4分 ②根据题意列不等式，得120-3x ≤60， 解得x ≥20，∴x 的范围为x ≥20，且x 为整数，∵P 是x 的一次函数，P=1800-15x.k=-15＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值20时，P 有最大值，最大值为1500元.………………………7分 此时购进篮球20个，足球60个，球40个.……………………………………8分22.解：(1)120°.…………………………………………………3分 （2）C …………………………………………………………6分 （3）△ADE 的周长不变；理由如下：连接AA ′，∵'AB A C '=， ∴'AB A C '=， ∴'AC BA '=，∴'''BAA AA C ∠=∠，∴'EA EA =，同理，'DA DC =， ∴△ADE 的周长=EA ED DA ++．''2EA ED DC A C ''++==………………………8分五、（本大题共1小题， 共10分）23.解：（1）①③④ ……………………………………………………2分 （2）两条抛物线相交于点E 、F ，可知12y y =， 当1k =时，二次函数L 1和L 2重合，当1k ≠时， k 的值变化时，线段EF 的长度不会变化， 理由：∵抛物线L 1的对称轴和L 2的对称轴为x=66222b ka k-=-=-=-3， 又F （0，5k ），∴点F 关于直线x=-3对称的点E 的坐标为E （-6，5k ）， 则EF 就等于0-（-6）=6.所以线段EF ＝6. ………………………………………………………6分（3）.存在实数k ，使MN ＝2EF ， ∵抛物线L 1 顶点M （－3，－9+5k ） 抛物线L 2 顶点N （－3，－4k ），由题意得NM=4(59)k k ---＝2⨯6………9分 解得173k =，213k =-………………………10分六．（本大题共1小题， 共12分）24.解：（1）证明：在正方形ABCD 中，∠ADC=90°，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDA=∠CDE ，DC=AD ，∠DCE=∠DAF=90°，∴△ADF ≌△CDE ，∴CE=AF ；…………………………………3分（2）当点E 在BC 上时，如答图1：过M 作MG ⊥AB 于G ，CB ⊥AB ，∴MG ∥BC. 设MG=h ，又∵∠GAM=45°，∴AG=MG=h ，FG MG FB BC =，44x h h x x+=+-， 42x h -=，2141224x y x x x -==-+（0＜x ≤4）.…………………………6分 当点E 在CB 的延长线上时，如答图2：过M 作MG ⊥BF 于G ，则MG ∥CE ，∴MG FG BE FB =，44h x h x x -=-+，42x h -=， 2141224x y x x x x -==-（x ＞4）；…………………………………………9分 （3）如图3，过E 作EG ∥AB 交AC 于G ，连接DM ，又∵∠EGC=∠GCE=45°，∴EG=EC=AF ，∴∠FAM=∠MGE ，∠MFA=∠GEM ，∴△FAM ≌△EGM ，ME=FM ，由（1）可得△FDE 是等腰直角三角形，∴DM ⊥EF ，∴∠MDE=45°，则∠DNA=∠MDC=45°+∠CDN ，∠DAN=∠DCM=45°∴△AND ∽△CDM ，∴AN AD CD CM=，∴AN ·CM=AD ·CD=16.…………………………………………12分。
江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)
江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．60.310⨯D．4⨯C．6⨯B．5310310⨯3010 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD 的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．先化简，再求值：2a=-，+-+，其中12(2)(2)a ab a bb=．316．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的．．．．．．直尺．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等，求m的值．于45四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 …n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 …(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE 是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB ＝3．求AF的长．。
江西省2015年中等学校招生考试(附答案)
江西省2015年中等学校招生考试化学(满分100分，考试时间70分钟)可能用到的柜对原子质量：H - 1 N - 14 O - 16 S - 32 C1 - 35.5 Ba - 137一、单项选择题(本大题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将符合题意的选项代号填在题后括号内)( )1．下列物质常温下呈液态的是A．牛奶B．氮气C．玻璃D．氧气( )2．下列金属活动性最强的是A．银B．铜C．镁D．钠( )3．在化肥中磷矿粉[Ca3(PO4)2]属于A．钾肥B．氮肥C．磷肥D．复合肥( )4．实验室加热高锰酸钾制氧气，可直接采用的发生装置是A B C D( )5．下列与水有关的说法正确的是A．水是一种最常见的溶剂B．自然界中的水都是纯净物C．水资源丰富不用节约用水D．过滤可以除去水中所有的杂质( )6．下列四种物质的俗名均得名于它们的产地，其主要成分有一种与其他三种物质类( )7．化学在能源利用、环境保护等方面起着重要的作用。
下列有关做法错误的是A．为治理雾霾，禁止使用化石燃料B．变废为宝，将地沟油转化为航空燃油C．城市道路使用太阳能景观灯，节能又环保D．用二氧化碳和水等合成新型燃油，有利于减缓温室效应( )8．下图是某化学反应过程的微观示意图，下列有关说法正确的是反应前反应后A．反应前后分子的个数不变B．生成物有三种C．反应前后汞原子和氧原子的个数不变D．汞和氧气都由分子构成( )9．某溶液中大量存在的离子仅有NH4+、Ca2+和X，则X可能是A．OH--B．Cl--C．CO32--D．Na+二、选择填充题(本大题包括5小题，每小题3分，共15分。
先在A、B、C中选择一个正确选项，将正确选项的代号填在题后括号内，然后在D处补充一个符合题意的答案。
每小题的选择2分。
填充1分)( )11．下列属于化学变化的是A．石蜡熔化B．酒精挥发C．食物腐败D．________( )12．用液态二氧化碳灭火器扑灭图书失火的原理是A．清除可燃物B．降低图书的着火点C．隔绝空气D．________( )13．配制50g质量分数为10％的氢氧化钠溶液，下列失误会导致所配溶液溶质质量分数偏大的是A．装瓶时，有溶液洒出B．将量筒中的水倒入烧杯时有水溅出C．溶解时未用玻璃棒搅拌D．________( )14．逻辑推理是学习化学常用的思维方法，下列推理正确的是A．物质的分子结构不同则性质不同，所以氧气和臭氧(O3)的性质不同B．由同种分子构成的物质一定是纯净物，所以纯净物一定是由同种分子构成的C．氧、硫、氯原子的最外层电子数均多于四个，所以非金属元素原子的最外层电子数都多于四个D．单质碳能夺取氧化铜中的氧，具有还原性；________能夺取氧化铜中的氧，所以也具有还原性( )15．如图是甲、乙两种物质的溶解度曲线，下列说法正确的是A．甲的溶解度大于乙的溶解度B．t1℃时等质量甲、乙两物质的饱和溶液中溶质质量相等C．t2℃时等质量甲、乙两物质的饱和溶液降温至t1℃时，两溶液中的溶质质量分数相等D．氧气的溶解度随温度变化的规律与图中的________(填“甲”或“乙”)相似三、填空与说明题(本大题包括5小题，共30分)16．(3分)根据下图所示某牙膏商标上的部分文字说明，用化学用语填空：(1)图中一种金属元素的符号为________；(2)二氧化硅的化学式为________；(3)n个硝酸根离子的符号为________。
江西省2015年中等学校招生考试
江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷（A卷）说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1. 计算0(1)-的结果为（）．A．1B．－1C．0D．无意义2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为（）．A．6310⨯B．5310⨯C．60.310⨯D．43010⨯3.如图所示的几何体的左视图为（）．A B C D4．下列运算正确的是（）.A.236(2)6a a=B.2232533a b ab a b-=-C.1b aa b b a+=---D.21111aa a-=-+5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错．误．的是 ( ) .A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（-2，0）,（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）.A.只能是x=－1B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧(第3题正面(第5题)ABDD .在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一个角的度数为20°, 则它的补角的度数为________．8．不等式组110239x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩,的解集是________________．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°, ∠B =30°, 则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2-4x -3=0的两根为m ，n ，则m 2-mn +n 2= ．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都为6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知15BC BD ==cm ，∠CBD =40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器) .14．如图，在△ABC 中，AB =BC =4， AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为__________________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =．NM EFB OP A （第9题） 图1图2 A COP C A B （第13题）DO A BC （第10题）16. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标.17. ⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为为事件A . 请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于54，求m 的值.A 图1 图2F′E ′图2图1F E A D E′E B A C D严加干涉稍加询问学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图从来不管 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收到的问卷进行整理（假设回收到的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收到的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”， 已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20. （1）如图1，纸片□ABCD 中，AD =5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE ′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状是（ ）.A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF =4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D ． ①求证：四边形AFF ′D 是菱形；②求四边形AFF ′D 两条对角线的长度．s/m21. 如图，已知直线 y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于点P (0x ，0)，与y 轴交于点C . （1）若A ，B 两点坐标分别为 (1，3)，(3，2y )．求点P 的坐标； （2）若11b y =+，点P 的坐标为 (6，0)，AB=BP ．求A ，B 两点的坐标；（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示1x ，2x ，0x 之间的关系(不要求证明) ．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，速度分别为5m/s 和4m/s (调头时间不计) ． （1）在坐标系中，虚线表示乙离．．Ａ．端．的距离s (单位： m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200) ，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200) ； （2）根据(1)中所画图象，完成下列表格：（3）①直接分别写出甲、乙两人在第一个100 m 内，与的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t 的值.五、（本大题共10分）23. 如图，已知二次函数1L ：22 3 (0)y ax ax a a =-++>和二次函数2L ：2(1) 1 (0)y a x a =-++>图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数22 3 (0)y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；（2）当EF MN =时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）； （3）若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为A ，当△AMN 为等腰三角形时，求方程()2110a x -++=的解．六、（本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC a =，AC b =，AB c =． 特例探索（1）如图1，当∠45ABE =︒，c =a = ，b = ；如图2，当∠30ABE =︒，4c =时，a = ，b = ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想2a ，2b ，2c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）在□ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG，AD =3AB =. 求AF 的长.图4B图1图2 图3A。