垂直于弦的直径教案

垂直于弦的直径（1）
学习目标
1. 了解圆的轴对称性；
2. 理解垂径定理；（重点）
3. 运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
重点：运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．难点：运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题．
一、课前预习【教材自学】：请学生自主学习教材第二十四章P80至P81，完成如下问题：
1.圆的对称性：圆是________图形，对称轴是________所在的直线。

2.垂径定理：垂直于弦的直径_____________，并且________________弦所对的两条弧。

二、课堂探究
【探究一】：圆的对称性：
1、请学生说说圆的对称性及对对称轴的认识（利用手中的圆进行探究）
2、圆的对称性（小组交流识记）
【探究二】：垂径定理：
问题1：如图（1），⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB于E。

把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
问题2：你能证明图中AE=BE吗？（口头证明）
问题3：当上述的弦AB为直径时，结论成立吗？
【小结归纳】
1、垂径定理（小组交流识记）
2、对照上图将垂径定理写成推理形式
在⊙O中，∵_________________、_________________；
∴_________________、__________________、__________________。

【针对训练】判断下列命题是否正确：
（1）直径是圆的对称轴。

（）
（2）垂直于弦的直径平分这条弦。

（）
（3）过圆心垂直于弦的直线平分弦所对的弧。

（）
探究三】：垂径定理的运用
问题1：利用垂径定理求圆中线段的长
已知：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为6，OC⊥AB交AB于E，
（1）若弦心距OE长为4，则半径OA长为多少？
（2）若弓形高CE长为1，则半径OA长为多少？（独做、交流、
展示）
【小结归纳】
圆中常见的辅助线：构造由_______、________、_______组成的直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算
问题．
【针对训练】
1、如图，已知⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于E。

（1）若AB=12，0A=10，则OE=______，EC=______；
（2）若OA=10，OE=8，则AB=______；
（3）若AB=12，EC=2，则OA=？（列式解答）
问题2：利用垂径定理证明圆中的线段相等
已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于
C，D两点，求证：AC＝BD。

（独立完成、小组交流、个别展示）
【针对训练】在圆O中，AB、AC是互相垂直且相等的弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC 与E.求证：四边形ADOE是正方形
变式提升.已知：如图，AB、CD是半径为5cm的圆O的两条弦，AB
∥CD，AB=8cm,CD=6cm,求弦AB与CD的距离.
【课堂总结】
（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理；
（3）圆中常见的辅助线是：构造由_______、________、_______组成的直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明
和计算问题．
【当堂评价】（25分，5分钟）
1、如图，已知⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于E。

（1）若AB=6，0A=5，则OE=______，EC=______；
（2）若OA=5，OE=4，则AB=______.
2、如图是排水管的截面，水面宽AB=16cm，排水管里的水深（弓形高）为4cm。

求排水管的半径。

【作业布置】教材P88第1题、P89第8、9题；选做P90
第13题；
【学习反思】。