第三讲描述离散趋势的指标优秀课件
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教育统计学课件-4 离散趋势的度量
方差是指离均差（即每个数据与该组平均数之差）平方 2 的算术平均数。用 s 表示。标准差用 表示。
s
方差的计算方法
①未分组数据（原始数据）
2 X Xi 2 i s N N
2
②数据分组后（次数分布表）计算法
含义：每一天的销售量与平均数相比，平均 相差21.49台。
标准差的性质
①每一个观察值都加一个相同常数C之后，计算得到 的标准差等于原标准差。
即：如果Yi X i C，则有sY
sX
②每一个观察值都乘以一个相同常数C，则所得的标 准差等于原标准差乘以这个常数。
即：如果Yi C X i，则有sY C sX
四分位数
排序后处于25%和75%位置上的值
25%
Q1
25%
Q2
25%
25%
Q3
n 1 Q1 第25百分位数，其位置： 4
3( n 1) Q3第75百分位数，其位置： 4
9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 1 3(9 1) Q1位置 2.5 Q3位置 7.5 4 4 780 850 1500 1630 Q1 815 Q3 1565 2 2
10个家庭的人均月收入数据
s
方差的计算方法
①未分组数据（原始数据）
2 X Xi 2 i s N N
2
②数据分组后（次数分布表）计算法
含义：每一天的销售量与平均数相比，平均 相差21.49台。
标准差的性质
①每一个观察值都加一个相同常数C之后，计算得到 的标准差等于原标准差。
即：如果Yi X i C，则有sY
sX
②每一个观察值都乘以一个相同常数C，则所得的标 准差等于原标准差乘以这个常数。
即：如果Yi C X i，则有sY C sX
四分位数
排序后处于25%和75%位置上的值
25%
Q1
25%
Q2
25%
25%
Q3
n 1 Q1 第25百分位数，其位置： 4
3( n 1) Q3第75百分位数，其位置： 4
9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 1 3(9 1) Q1位置 2.5 Q3位置 7.5 4 4 780 850 1500 1630 Q1 815 Q3 1565 2 2
10个家庭的人均月收入数据
第3章离散趋势的描述
第三章
离散趋势的统计描述
学习目的和要求：
掌握:
描述数据分布离散趋势的指标；正态分布的概念和 特征、标准正态分布下面积分布规律。
熟悉:
医学参考值范围的意义和计算；
了解：
正态分布表、正态分布的应用。
描述数值变量资料的分布特征必须从集中趋势和离 散趋势两方面来进行，缺一不可。
例: 三组同年龄女大学生体重(kg)如下,试分析其分 布特征。
95 99
表3-3 参考值范围所对应的正态分布区间 百分范围(%) 单侧 双侧(对称) 下限 上限 下限 上限 x -1.645s x+1.645s x -1.96s x +1.96s 95 99 x -2.33s x+2.33s x -2.58s x +2.58s
（二）离均差平方和
(X (X
X)
2
X)
2
X
2
( X ) n
2
(三)方差与标准差
2
(X )
N
2
S
2
( X x)
n 1
2
(X )
N
2
S
( X x)
n 1
2
N-1 称自由度 Degree of freedom
S
x x
Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl)
例2.4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量的频数表 甘油三酯（mg/dl) 频数 累积频数 累积频率 （1） （2） （3） （4） 10～ 27 27 4.3 40～ 169 196 31.1 70～ 167 363 57.6 100～ 94 457 72.5 130～ 81 538 85.4 160～ 42 580 92.1 190～ 28 608 96.5 220～ 14 622 98.7 250～ 4 626 99.4 280～ 3 629 99.8 310～ 1 630 100.0 合计 630 － －
离散趋势的统计描述
学习目的和要求：
掌握:
描述数据分布离散趋势的指标；正态分布的概念和 特征、标准正态分布下面积分布规律。
熟悉:
医学参考值范围的意义和计算；
了解：
正态分布表、正态分布的应用。
描述数值变量资料的分布特征必须从集中趋势和离 散趋势两方面来进行，缺一不可。
例: 三组同年龄女大学生体重(kg)如下,试分析其分 布特征。
95 99
表3-3 参考值范围所对应的正态分布区间 百分范围(%) 单侧 双侧(对称) 下限 上限 下限 上限 x -1.645s x+1.645s x -1.96s x +1.96s 95 99 x -2.33s x+2.33s x -2.58s x +2.58s
（二）离均差平方和
(X (X
X)
2
X)
2
X
2
( X ) n
2
(三)方差与标准差
2
(X )
N
2
S
2
( X x)
n 1
2
(X )
N
2
S
( X x)
n 1
2
N-1 称自由度 Degree of freedom
S
x x
Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl)
例2.4 某地630名正常女性血清甘油三酯含量的频数表 甘油三酯（mg/dl) 频数 累积频数 累积频率 （1） （2） （3） （4） 10～ 27 27 4.3 40～ 169 196 31.1 70～ 167 363 57.6 100～ 94 457 72.5 130～ 81 538 85.4 160～ 42 580 92.1 190～ 28 608 96.5 220～ 14 622 98.7 250～ 4 626 99.4 280～ 3 629 99.8 310～ 1 630 100.0 合计 630 － －
《离散程度指标》课件
《离散程度指标》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将探讨离散程度指标的重要性和应用。通过丰富的图 示和案例分析，帮助大家更好地理解该指标的定义、分类、计算方法以及未 来的发展趋势。
离散程度指标的定义
离散程度指标是用来衡量数据分布的不均匀程度的一种量化手段。它可以帮助我们判断数据的差异性和变化趋 势。
应组合的风险 和回报。
2 市场研究
用于分析消费者的购买习 惯和偏好。
3 网络安全
用于检测网络攻击和异常 行为。
研究现状与发展趋势
当前，离散程度指标在各个领域得到了广泛应用，并且不断地发展和演进。未来，随着数据科学和人工智能的 进步，我们可以期待更精确和全面的离散程度指标。
总结与展望
通过学习离散程度指标，我们可以更好地理解数据的分布情况，为决策和优 化提供更准确的依据。期待大家在今后的实践中能够应用离散程度指标，推 动相关领域的发展。
离散程度指标的分类
经济学中的离散程度指 标
用于衡量经济现象和市场关 系中的不均衡性。
统计学中的离散程度指 标
用于评估样本或总体数据的 离散程度。
信息论中的离散程度指 标
用于描述信息传递的可预测 性和不确定性。
离散程度指标的计算方法
数学方法
包括方差、标准差等统计学方法。
信息论方法
包括信息熵、条件熵等信息论方法。
在这个PPT课件中，我们将探讨离散程度指标的重要性和应用。通过丰富的图 示和案例分析，帮助大家更好地理解该指标的定义、分类、计算方法以及未 来的发展趋势。
离散程度指标的定义
离散程度指标是用来衡量数据分布的不均匀程度的一种量化手段。它可以帮助我们判断数据的差异性和变化趋 势。
应组合的风险 和回报。
2 市场研究
用于分析消费者的购买习 惯和偏好。
3 网络安全
用于检测网络攻击和异常 行为。
研究现状与发展趋势
当前，离散程度指标在各个领域得到了广泛应用，并且不断地发展和演进。未来，随着数据科学和人工智能的 进步，我们可以期待更精确和全面的离散程度指标。
总结与展望
通过学习离散程度指标，我们可以更好地理解数据的分布情况，为决策和优 化提供更准确的依据。期待大家在今后的实践中能够应用离散程度指标，推 动相关领域的发展。
离散程度指标的分类
经济学中的离散程度指 标
用于衡量经济现象和市场关 系中的不均衡性。
统计学中的离散程度指 标
用于评估样本或总体数据的 离散程度。
信息论中的离散程度指 标
用于描述信息传递的可预测 性和不确定性。
离散程度指标的计算方法
数学方法
包括方差、标准差等统计学方法。
信息论方法
包括信息熵、条件熵等信息论方法。
描述数据的离散趋势的指标
描述数据的离散趋势的指标
1. 方差（Variance）：用来描述数据的离散程度，计算公式为各个数据与均值的差的平方的平均值。
方差越大，数据的离散程度越大。
2. 标准差（Standard Deviation）：是方差的平方根，用来衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
3. 极差（Range）：是最大值与最小值之间的差值，用来描述数据的变化范围。
极差越大，数据的离散程度越大。
4. 四分位数（Quartiles）：将数据按大小排序后，将数据分为四个部分，每个部分包含25%的数据，分别表示第一、二、三四分位数。
四分位数能够帮助理解数据的分布情况和离散趋势。
5. IQR（Interquartile Range）：是第三四分位数与第一四分位数之间的差值，表示中间50%的数据的离散程度。
IQR越大，数据的离散程度越大。
6. 离散系数（Coefficient of Variation）：是标准差与均值的比值，用来描述数据相对于其均值的离散程度。
离散系数越大，数据的离散程度越大。
这些指标可以帮助我们了解数据集的离散程度和分布情况，从而更好地分析和理解数据。
表示一组数据离散程度的指标16页PPT
看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些 数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两 者相差多少?
归纳
相比较而言最能反映学习兴趣 重要性的是初一时的75分和初二时 的95分，两者相差达20分.
这个20分在数学上就称为极差.
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题： 表20.2.1显示的是上海2019年2月下旬和2019 年同期的每日最高气温：
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 a+3 ；中位数为 a+3 ； 极差为 4 。
3、公园有两条石级路，第一条石级路 的高度分别是（单位：cm):15，16， 16，14，15，14；第二条石级路的高 度分别是11，15，17，18，19，10， 哪条路走起来更舒服？
交流反思
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题： 表20.2.1显示的是上海2019年2月下旬和2019 年同期的每日最高气温：
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差 异呢？我们可以根据上表提供的数据,绘制出 相应的折线图．
下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
观察一下，它们有差别吗？
通过观察，我们可以发现： 图(a)中折线波动的范 围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范 围则比较小——从9℃到16℃．
练习
1.试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
A组：10 – 0 = 10 B组：9 – 1 = 8
பைடு நூலகம்
练习
1、样本3，4，2，1，5的平均数为 3 中位
归纳
相比较而言最能反映学习兴趣 重要性的是初一时的75分和初二时 的95分，两者相差达20分.
这个20分在数学上就称为极差.
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题： 表20.2.1显示的是上海2019年2月下旬和2019 年同期的每日最高气温：
2、样本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的 平均数为 a+3 ；中位数为 a+3 ； 极差为 4 。
3、公园有两条石级路，第一条石级路 的高度分别是（单位：cm):15，16， 16，14，15，14；第二条石级路的高 度分别是11，15，17，18，19，10， 哪条路走起来更舒服？
交流反思
那么,到底何为极差?我们来看下面这个问题： 表20.2.1显示的是上海2019年2月下旬和2019 年同期的每日最高气温：
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差 异呢？我们可以根据上表提供的数据,绘制出 相应的折线图．
下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．
观察一下，它们有差别吗？
通过观察，我们可以发现： 图(a)中折线波动的范 围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范 围则比较小——从9℃到16℃．
练习
1.试计算下列两组数据的极差： A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．
A组：10 – 0 = 10 B组：9 – 1 = 8
பைடு நூலகம்
练习
1、样本3，4，2，1，5的平均数为 3 中位
离散型趋势
S
(X X )
n 1
2
标准差的计算方法
1.直接法：小样本未分组资料可以直接用公式求
标准差，但实际工作中，为了便于计算，常用以
下推导公式：
S
X
2
( X ) 2 / n n 1
测定了5名健康成人血糖值分别为5.86、5.32、 4.05、4.95、3.83（mmol/L） 本例 X 24.01 ， X 2 118.22 ，n=5，代入 公式：
第三节 离散趋势指标
集中趋势指标反映了一组变量值的平均水平，
它是描述变量值分布的一个重要指标，但是仅有集
中趋势指标，还不能完整地描述变量值的分布特征，
还要同时考虑变量值个体之间的变异大小，才能够
描述完整。现有A、B、C、三组数据如下： A：26，28，30，32，34 B：24，27，30，33，36 C：26，29，30，31，34
某山区100名健康成年男性身高测量结果
172.5 167.0 176.0 168.5 178.5 172.0 168.0 173.0 165.0 175.5 171.5 171.0 177.5 166.0 165.5 161.0 172.0 160.0 165.0 156.5 155.5 157.0 172.5 168.5 167.5 165.0 175.5 165.0 170.0 167.0 162.0 168.5 180.0 168.0 175.5 169.5 146.5 165.0 179.5 159.5 169.0 166.5 155.0 159.0 168.0 162.0 161.5 164.0 173.5 158.0 170.5 170.5 152.0 158.0
表2-3 100名健康成年男性身高的均数计算 （加权法）
反映总体离散趋势的指标
反映总体离散趋势的指标
反映总体离散趋势的指标有标准差、方差、四分位差（或IQR）和离散系数等。
1. 标准差（Standard Deviation）：是最常用和最广泛接受的度量分布离散程度的指标。
标准差越大，说明数据的离散程度越大。
2. 方差（Variance）：是标准差的平方，也用于度量数据的离散程度。
方差越大，说明数据的离散程度越大。
3. 四分位差（Interquartile Range，IQR）：通过计算数据的上四分位数与下四分位数之差来度量数据的离散程度。
四分位差越大，说明数据的离散程度越大。
4. 离散系数（Coefficient of Variation）：是标准差与平均值之比，用于比较不同数据集的离散程度。
离散系数越大，说明数据的离散程度越大。
这些指标可以帮助分析者了解数据的离散情况，从而对数据进行更准确的描述和解读。
离散趋势的指标
离散趋势的指标
离散趋势指标是用来描述数据的分散程度的指标，主要包括极差、方差和标准差等。
这些指标可以帮助我们判断数据的波动程度，进而进行数据分析和决策。
首先，极差是最简单的离散趋势指标，它表示数据集中最大值与最小值之间的差异。
极差越大，数据的波动性越大。
其次，方差是一种度量数据分散程度的指标，它计算的是各个数据点与平均值之间的差的平方的平均值。
方差越大，数据的差异性越大。
然后，标准差是方差的平方根，它表示数据集合中的数据与平均值的偏离程度。
标准差越大，数据的波动性越大。
标准差是最常用的离散趋势指标之一，因为它具有一定的规范性和可比性。
此外，还有离散系数和变异系数等指标可用于衡量数据的离散程度。
离散系数是标准差与均值的比值，它反映了数据相对于均值的离散程度。
变异系数是标准差与均值的比值再乘以100，它可以衡量相对离散程度，并可用于不同样本之间的比较。
最后，离散趋势指标可以用于金融分析、统计预测等领域，在金融领域中，离散趋势指标可以帮助投资者评估不同的资产或组合的风险水平，并作出相应的投资决策。
总之，离散趋势指标是描述数据分散程度的重要工具，可以帮助我们理解数据的波动性和差异性，从而进行数据分析和决策。
描述离散趋势的指标ppt课件
R = max－min
➢极差反映反映一组数据的变化范围
极差适用于：任何分布资料
最新编辑ppt
6
计算极差：
• 甲组 26 29 30 31 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 28 30 32 34
最新编辑ppt
7
极差优点和缺点
优点：简便
缺点：1. 只利用了两个极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定
10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
P25 16
频率(％) (3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
CV s 100% X
最新编辑ppt
14
量纲不同变量间变异度的比较
均数 青年男子 身高 170 cm
体重 60 kg
标准差 6 cm 7 kg
变异系数 3.5％ 11.7％
最新编辑ppt
15
均数差别较大的变量间变异度比较
不同年龄组男子身高（cm）的变异度
年龄组 3~3.5岁 30~35岁
均数 96.1 170.2
两端越不稳定；因此，当资料适合计算均数或几何
均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
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18
正确应用(2)
• 极差：适用于任何分布资料 • 四分位间距：适用于任何分布资料 • 标准差：适用于对称分布资料 • 变异系数：常用于量纲不同的变量间或均数相
差较大的变量间变异度的比较
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➢极差反映反映一组数据的变化范围
极差适用于：任何分布资料
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6
计算极差：
• 甲组 26 29 30 31 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 28 30 32 34
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7
极差优点和缺点
优点：简便
缺点：1. 只利用了两个极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定
10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
P25 16
频率(％) (3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
CV s 100% X
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14
量纲不同变量间变异度的比较
均数 青年男子 身高 170 cm
体重 60 kg
标准差 6 cm 7 kg
变异系数 3.5％ 11.7％
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15
均数差别较大的变量间变异度比较
不同年龄组男子身高（cm）的变异度
年龄组 3~3.5岁 30~35岁
均数 96.1 170.2
两端越不稳定；因此，当资料适合计算均数或几何
均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
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18
正确应用(2)
• 极差：适用于任何分布资料 • 四分位间距：适用于任何分布资料 • 标准差：适用于对称分布资料 • 变异系数：常用于量纲不同的变量间或均数相
差较大的变量间变异度的比较
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第三章 离散趋势的统计描述
方差的计算公式为：
2
xi N
xi x n 1
2
式（3-4）
S
2
2
式（3-4）
标准差：
由于每一离均差经过平方，使原来 观察值的度量单位也都变为平方单 位，为了还原成为原来的度量单位， 所以又将方差开平方，这就是标准 差（standard deviation）。
试估计该地正常女子血清甘油三脂在1.10 mmol/L以 下者占正常女子血清甘油三脂总人数的百分比。 将X=1.10代入标准正态变量变换公式，得：
1.10 1.14 u 0.14 0.29
计算正态曲线下面积实例
查附表1，在表的左侧找到－0.1，在 表的上方找到0.04，，两者的相交处为 0.4443=44.43%。 即该地正常女子血清甘油三脂在 1.10mmol/L以下者，估计占总人数的 44.43%。 例2见P22。
实例图示
1.8 1.5 1.2 0.9 0.6 0.3 0.0 0 0.5 1 X 1.5 2
44.43％
概率密度函数与累积分布函数
f(X) F(X)
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -4 -3 -2 -1 0
X
1
2
3
4
三、 正态分布的应用
• • • • • 一种最常见、最重要的连续分布 很多正常人的生理、生化指标的理论分布 数理统计中发展得最为完善的一种分布 很多统计推断都是在正态分布条件下进行 很多非正态分布的资料，当观察例数足够 多时，可以用正态分布作为它的极限分布 • 有时，也将非正态分布资料转化为正态分 布来处理
一、医学参考值范围的概念
• 又称参考值范围(reference range)， 是指正常人的各种生理、生化数据、 组织或排泄物中各种成分含量的测 定值的波动范围。 • 常用95％的参考值范围
离散趋势的统计描述演示文稿
离散趋势的统计描述演示文稿
第一页，共49页。
（优选）离散趋势的统计描述
第二页，共49页。
例3.1 对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分 别为：
甲患者（mmHg）：162 145 178 142 186 （
）
乙患者（mmHg）：164 160 163 159 166 （
）
第三页，共49页。
第十四页，共49页。
140名正常成年男子红细胞计数的标准差计算表
红细胞数（×1012/L) 3.8 ～
4.00 ～ 4.20 ～ 4.40 ～
组中值 频数（f)） 3.90 2
4.10 6 4.30 11 4.50 25
fx 7.80
24.60 47.30 112.50
fx2 30.42
100.86 203.39 506.25
(1 0.0294) 0.0202
0.9504
第三十八页，共49页。
三、正态分布的应用
1、估计频数分布
2、制定医学参考值范围
3、质量控制 正常情况下，测量误差服从正态分布。所以，一般以X±2S作为上、 下警戒值，以X±3S作为上下控制值。 4、多种统计方法的理论基础 Χ2分布、t分布和F分布都是在正态分布的基础上推倒出来的，t分布、
CV=
10.7 77.5
100%
13.8%
CV=
17.1 122.9
100%
13.9%
第十八页，共49页。
可见两种指标的变异度 几乎没有什么差别。
思考题：
1985年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为 8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为 3.0cm。试比较身体与体重的变异情况？
第一页，共49页。
（优选）离散趋势的统计描述
第二页，共49页。
例3.1 对甲乙2名高血压患者连续观察5天，测得的收缩压分 别为：
甲患者（mmHg）：162 145 178 142 186 （
）
乙患者（mmHg）：164 160 163 159 166 （
）
第三页，共49页。
第十四页，共49页。
140名正常成年男子红细胞计数的标准差计算表
红细胞数（×1012/L) 3.8 ～
4.00 ～ 4.20 ～ 4.40 ～
组中值 频数（f)） 3.90 2
4.10 6 4.30 11 4.50 25
fx 7.80
24.60 47.30 112.50
fx2 30.42
100.86 203.39 506.25
(1 0.0294) 0.0202
0.9504
第三十八页，共49页。
三、正态分布的应用
1、估计频数分布
2、制定医学参考值范围
3、质量控制 正常情况下，测量误差服从正态分布。所以，一般以X±2S作为上、 下警戒值，以X±3S作为上下控制值。 4、多种统计方法的理论基础 Χ2分布、t分布和F分布都是在正态分布的基础上推倒出来的，t分布、
CV=
10.7 77.5
100%
13.8%
CV=
17.1 122.9
100%
13.9%
第十八页，共49页。
可见两种指标的变异度 几乎没有什么差别。
思考题：
1985年通过十省调查得知，农村刚满周岁的女童体重均数为 8.42kg，标准差为0.98kg；身高均数为72.4cm，标准差为 3.0cm。试比较身体与体重的变异情况？
2-3计量资料的离散趋势指标
离均差
x
x 平 均 偏 差 N
方差
2
2 ( x )
N
2 ( x )
标准差
N
xx
离均差 平方和
离均差
SS ( x x )
2 ( x x )
2
xx
方差
S
2
n1
xx 平均偏差 n
标准差
s
2 ( x x )
数据之间的变异是一组计量资料分布呈现离散趋势的基
础。故一组定量资料分布的离散程度是由数据的变异程 度决定的。
常用的变异指标有： 全距 、四分位数间距、方差、标准差、变异系数
变异指标（1）
极差/全距（Range, R)
R=最大值-最小值
极差越大，观察值的变异程度越大，数据分布越分散 优点：计算简单，容易理解； 缺点：不是所有的观察值计算出来的，故不能全面反 映所有观察值的离散程度。该指标不够敏感、不够全面、 不够稳定。
描述分布形态的统计指标
偏度系数（coefficient of skewness,SKEW) 当SKEW>0时，正偏峰； 当SKEW=0时，对称； 当SKEW<0时，负偏峰；
峰度系数（coefficient of kurtosis,KURT）
当KURT>0时，尖峭峰； 当KURT=0时，对称； 当KURT<0时，平阔峰；
（4）标准差和均数结合起来可全面描述正态分布资料的分布特征。
变异指标（5）
பைடு நூலகம்
变异系数（coefficient of variance,CV)
s cv 100% x 应用：
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第三讲描述离散趋势的指标
Outline 主要内容
描述离散趋势的统计指标 描述分布形态的统计指标
只用平均数描述资料的弊病
• 甲组 26 29 30 31 34 均数30kg • 乙组 24 27 30 33 36 均数30kg • 丙组 26 28 30 32 34 均数30kg
甲
乙
丙
24
26
变异系数(coefficient of variation, CV) • 排除了平均水平的影响，并取消了单位。因此
变异系数常用于：
– 比较量纲不同的变量间变异度 – 比较均数相差悬殊的变量间变异度。
CV s 100% X
量纲不同变量间变异度的比较
均数 青年男子 身高 170 cm
体重 60 kg
(X )2
N
离均差平方和的均数
方差
方差、标准差适用于：对称分布的资料，尤其是正态分布 资料。
描述离散趋势的指标3：方差
方差(variance)也称均方差，观察值的离均差平
方和的算术均数。表示一组数据的平均离散程
度。
总体方差 2 X2
N
∑ 样本方差 S 2 ( X X )2 ＝X2X2 n
n 1
28
30
32
34
36
三组儿童体重的离散程度
平均数与变异度
• 平均数所表示的集中性与变异度所表示的离 散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特 征！
• 均数&标准差 • 中位数&四分位数间距 • 变异度小，则均数代表性好！ • 变异度大，数据分散，则均数代表性差！
描述离散趋势的指标
变异度
极差(Range) 四分位数间距(interquartile range) 方差(Variance) 标准差(Standard Deviation) 变异系数( coefficient of variation )
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
累计频率(％) (5)
0.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
描述离散趋势的指标3：方差
X
离均差
(X)2
离均差平方和
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
P25 16
频率(％) (3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
P75 21.44
Q P75 P25 5.44
正确应用(1)
• 算数均数：适用于对称分布资料； • 几何均数：适合于对数正态分布资料； • 中位数和百分位数：适用于任何分布的资料； • 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠
两端越不稳定；因此，当资料适合计算均数或几何
均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
正确应用(2)
• 极差：适用于任何分布资料 • 四分位间距：适用于任何分布资料 • 标准差：适用于对称分布资料 • 变异系数：常用于量纲不同的变量间或均数相
描述离散趋势的指标1：极差
➢全距(range)，极差 R = max－min
➢极差反映反映一组数据的变化范围
极差适用于：任何分布资料
计算极差：
• 甲组 26 29 30 31 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 28 30 32 34
极差优点和缺点
优点：简便
缺点：1. 只利用了两个极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定
描述集中趋势：P50; 描述离散趋势P75-P25
课后作业与思考题：
作业： 1、离散趋势指标的计算（书31页第1、2、3题） 思考题 1、离散趋势指标各自的适用条件是什么 ？ 2、如何对定性指标进行描述？
本章结束
谢谢
卫生统计学
第三章 定性资料的统计描述
关英辉 沈阳何氏医学院管理系
第四讲 相对数指标、医学人口统计描述
n1
➢只能取正值；
➢方差越大，意味着个体间变异越大；反之亦然。
描述离散趋势的指标4：标准差
标准差(standard deviation) ，方差的平方根
总体标准差
∑( X )2
N
样本标准差 ➢只能取正值；
X X 2
s n1
➢标准差越大，意味着个体间变异越大；反之亦然。
描述离散趋势的指标5：变异系数
差较大的变量间变异度的比较
本章小结
1. 频数表、频率分布图： 描述资料的分布特征（集中趋势与离散趋势） 分布类型（对称或偏峰）
2. 描述性统计量：定量地刻画统计分布的特征。 （1）集中趋势：算术均数、几何均数、中位数； （2）离散趋势：极差、四分位数间距、方差(标准差)
和变异系数； 3. 百分位数是一种位置参数
描述离散趋势的指标2：四分位数间距
• P75 、 P 25分别表示上、下四分位数
• 四分位数间距(quartile range)
Q ＝ P75 － P 定。
• 四分位间距适用于：任何分布资料。
组段 (1) 6～ 8～
10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
标准差 6 cm 7 kg
变异系数 3.5％ 11.7％
均数差别较大的变量间变异度比较
不同年龄组男子身高（cm）的变异度
年龄组 3~3.5岁 30~35岁
均数 96.1 170.2
标准差 3.1 5.0
变异系数 3.2％ 0.3％
描述分布形态的统计指标
1、偏度系数: coefficient of skewness 2、峰度系数：coefficient of kurtosis
主要内容
三类相对数指标 医学人口统计常用的指标
一、常用的相对数指标
• 除了用频率分布全面反映一个定性变量外,有时， 也可用其它相对数指标从某个侧面来描述定性 变量。
相对数指标大致有三种类型： 频率 (Frequency）有的书称比率（Proportion) 强度 (intensity）有的书称速率（rate) 相对比 (ratio)
(一) 频率型指标
• 频率型指标：最常见，近似地反映某一事件出现的机 会大小, 如患病概率、病`死概率等。
频率型指标可某能事发件生发某生事的件个 数 的体 个 K数体
K是比例基数，取100%、1000‰、1万/1万和10万/10 万
Outline 主要内容
描述离散趋势的统计指标 描述分布形态的统计指标
只用平均数描述资料的弊病
• 甲组 26 29 30 31 34 均数30kg • 乙组 24 27 30 33 36 均数30kg • 丙组 26 28 30 32 34 均数30kg
甲
乙
丙
24
26
变异系数(coefficient of variation, CV) • 排除了平均水平的影响，并取消了单位。因此
变异系数常用于：
– 比较量纲不同的变量间变异度 – 比较均数相差悬殊的变量间变异度。
CV s 100% X
量纲不同变量间变异度的比较
均数 青年男子 身高 170 cm
体重 60 kg
(X )2
N
离均差平方和的均数
方差
方差、标准差适用于：对称分布的资料，尤其是正态分布 资料。
描述离散趋势的指标3：方差
方差(variance)也称均方差，观察值的离均差平
方和的算术均数。表示一组数据的平均离散程
度。
总体方差 2 X2
N
∑ 样本方差 S 2 ( X X )2 ＝X2X2 n
n 1
28
30
32
34
36
三组儿童体重的离散程度
平均数与变异度
• 平均数所表示的集中性与变异度所表示的离 散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特 征！
• 均数&标准差 • 中位数&四分位数间距 • 变异度小，则均数代表性好！ • 变异度大，数据分散，则均数代表性差！
描述离散趋势的指标
变异度
极差(Range) 四分位数间距(interquartile range) 方差(Variance) 标准差(Standard Deviation) 变异系数( coefficient of variation )
累计频数 (4) 1 4 10 18 30 50 77 95 107 115 119 120
累计频率(％) (5)
0.83 3.33 8.33 15.00 25.00 41.67 64.17 79.17 89.17 95.83 99.17 100.00
描述离散趋势的指标3：方差
X
离均差
(X)2
离均差平方和
频数 (2) 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
P25 16
频率(％) (3)
0.83 2.50 5.00 6.67 10.00 16.67 22.50 15.00 10.00 6.67 3.33 0.83 100.00
P75 21.44
Q P75 P25 5.44
正确应用(1)
• 算数均数：适用于对称分布资料； • 几何均数：适合于对数正态分布资料； • 中位数和百分位数：适用于任何分布的资料； • 中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠
两端越不稳定；因此，当资料适合计算均数或几何
均数时，不宜用中位数表示其平均水平。
正确应用(2)
• 极差：适用于任何分布资料 • 四分位间距：适用于任何分布资料 • 标准差：适用于对称分布资料 • 变异系数：常用于量纲不同的变量间或均数相
描述离散趋势的指标1：极差
➢全距(range)，极差 R = max－min
➢极差反映反映一组数据的变化范围
极差适用于：任何分布资料
计算极差：
• 甲组 26 29 30 31 34 • 乙组 24 27 30 33 36 • 丙组 26 28 30 32 34
极差优点和缺点
优点：简便
缺点：1. 只利用了两个极端值 2.n大，R也会大 3.不稳定
描述集中趋势：P50; 描述离散趋势P75-P25
课后作业与思考题：
作业： 1、离散趋势指标的计算（书31页第1、2、3题） 思考题 1、离散趋势指标各自的适用条件是什么 ？ 2、如何对定性指标进行描述？
本章结束
谢谢
卫生统计学
第三章 定性资料的统计描述
关英辉 沈阳何氏医学院管理系
第四讲 相对数指标、医学人口统计描述
n1
➢只能取正值；
➢方差越大，意味着个体间变异越大；反之亦然。
描述离散趋势的指标4：标准差
标准差(standard deviation) ，方差的平方根
总体标准差
∑( X )2
N
样本标准差 ➢只能取正值；
X X 2
s n1
➢标准差越大，意味着个体间变异越大；反之亦然。
描述离散趋势的指标5：变异系数
差较大的变量间变异度的比较
本章小结
1. 频数表、频率分布图： 描述资料的分布特征（集中趋势与离散趋势） 分布类型（对称或偏峰）
2. 描述性统计量：定量地刻画统计分布的特征。 （1）集中趋势：算术均数、几何均数、中位数； （2）离散趋势：极差、四分位数间距、方差(标准差)
和变异系数； 3. 百分位数是一种位置参数
描述离散趋势的指标2：四分位数间距
• P75 、 P 25分别表示上、下四分位数
• 四分位数间距(quartile range)
Q ＝ P75 － P 定。
• 四分位间距适用于：任何分布资料。
组段 (1) 6～ 8～
10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计
标准差 6 cm 7 kg
变异系数 3.5％ 11.7％
均数差别较大的变量间变异度比较
不同年龄组男子身高（cm）的变异度
年龄组 3~3.5岁 30~35岁
均数 96.1 170.2
标准差 3.1 5.0
变异系数 3.2％ 0.3％
描述分布形态的统计指标
1、偏度系数: coefficient of skewness 2、峰度系数：coefficient of kurtosis
主要内容
三类相对数指标 医学人口统计常用的指标
一、常用的相对数指标
• 除了用频率分布全面反映一个定性变量外,有时， 也可用其它相对数指标从某个侧面来描述定性 变量。
相对数指标大致有三种类型： 频率 (Frequency）有的书称比率（Proportion) 强度 (intensity）有的书称速率（rate) 相对比 (ratio)
(一) 频率型指标
• 频率型指标：最常见，近似地反映某一事件出现的机 会大小, 如患病概率、病`死概率等。
频率型指标可某能事发件生发某生事的件个 数 的体 个 K数体
K是比例基数，取100%、1000‰、1万/1万和10万/10 万