概率统计期末试卷.docx

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《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)

《概率论与数理统计》期末考试题

一. 填空题（每小题2分，共计60分）

1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)A (p ===，则

=)B -A (p 0.4 、=)B A (p 0.7 、=)B A (p 1/3 ,)(B A P ⋅= 0.3 。

2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 8/15 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 4/9 。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1X p 1- 6-e 4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则{}==2X p 0.36 , Y

服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X +服从 B （10，0. 6）分布，=+)(Y X E 6 。 5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有

则=a _0.3_，

X 的数学期望

=)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数=xy ρ___0.1_______。

第 1页共 4 页

6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，

（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p --；

7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则{

《概率统计》期末考试题(有答案)

（）.
7.设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，若每次射中目标的概率为0.6，则的数学期望为（）.
8．若已知随机变量相互独立且概率分布分别为与，则随机变量的概率分布为（）
9．设为来自于正态总体的简单随机样本，则所服从的分布是（）.（分布要写出参数）.
10．设总体服从参数为的泊松分布，为来自于总体的样本，则当时，依概率收敛于（）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．下列选项不正确的是（）.
2．设随机事件相互独立且满足，则（） .
3．下列函数不是随机变量密度函数的是().
(a) (b)wenku.baidu.com
(c) (d)
4．设是不为0的数，随机变量的相关系数为，若令，则的相关系数（）.
5．设总体服从参数为的指数分布，是抽自于总体的样本，则样本均值的方差为（）.
3．设随机变量的密度函数为 .（1）求参数；（2）求的分布函数；（2）求 .
4．设随机变量的密度函数为，求的密度 .
5．设二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。
6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为 .令，求的相关系数..
三．解答题(每题9分，共54分)

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

)B =________________.

3个,恰好抽到),(8

k =

=(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有

四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为

\0121

0.10.20.12

0.10.2

Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?

五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为

(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪

=-≤≤⎨⎪⎩

其他求()(),E X D X

一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或A

B C 2、0.6 3、21

56311

C C C 或411或0.3636 4、1 5、1

6、

014

315

X p 7、1 8、(2,1)N -

二、解设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则

由已知有 1212

606505121101

(),(),(|),(|)1101111011605505

P A P A P B A P B A =

======= .................. 2分 (1)由全概率公式得

1122

61511

()()(|)()(|)1151155

P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得

22251

()()5

115()1()115

P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选择题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )

(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）

3311()

()

()32

168

A B C D

(3)),4,(~2

μN X ),5,(~2

μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p

(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意实数a 成立的是( ) （A ）⎰

=-a

dx x f a F 0

)(1)( （B ）⎰-=

-a

dx x f a F 0

)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F

(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记50

11,50i i X X ==∑ 则 50

1()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,

)50N (B) 2

(,4)50

N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填空题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P

概率统计期末考试试题及答案

试题一：随机变量的概率分布

某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：

1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数

设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：

1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理

假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。求：

1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断

某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：

95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104

求：

1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验

某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：

品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：

1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *

(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

《概率统计》期末考试题(有答案)

《概率论》期末 A 卷考试题

一填空题(每小题 2分，共20 分)

1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0。8，则目标被击中的概率为（）.

2．设()0.3,()0.6P A P A

B ==，则()P AB =（ ).

3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧

>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），

()6

P X π

=（）.

4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2

X E （）。

5．若随机变量X

的概率密度为2

()x X p x -

,则(2)D X -=（）

6．设Y X 与相互独立同服从区间（1，6）上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）。

7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布律为

X Y 1 2 •i p

0 a 121 6

1 1

b 则 ( ), ( ).a b ==

8．设二维随机变量(X ，Y ）的联合密度函数为⎩

⎨

⎧>>=--其它

,0),(2y x ae y x f y

x ,则

=a （）

9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-,则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ )。 10。设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ,则=-)52(Y X D （ ).

二．选择题（每小题 2分，共10 分)

1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有( ）。

)

()()(1)()()()(1

)()()()()

概率论与数理统计的期末考试试卷答案详解

《概率论与数理统计》

试卷A

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则A B =

U ()

A 、A

B B 、A B

C 、A B

D 、A B U 2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()

A 、A ，

B ，

C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生

C 、A ，B ，C 中不多于一个发生

D 、A ，B ，C 都不发生

3、A 、B 为两事件，若()0.8P A B =U ，()0.2P A =，()0.4P B =，则(

)成立

A 、()0.32P A

B = B 、()0.2P A B =

C 、()0.4P B A -=

D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则(

)

A 、()()()P A

B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U

C 、()()()P AB P A P B =

D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是(

)

A 、A 与

B 独立 B 、A 与B 独立

C 、()()()P AB P A P B =

D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为

其分布函数为()F x ，则(3)F =()

A 、0

B 、0.3

C 、0.8

D 、1

7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]

()0,

cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =

()

A 、

15 B 、1

C 、4

D 、5

8、设X ～)1,0(N

统计和概率的简单应用章末测试题(A).docx

统计和概率章末测试题（A）

（时间：90分钟，满分：120分）

（班级：__________ 姓名：_______________ 得分：______________ ）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 如图，随机闭合开关S】，S2, S3中的两个，则灯泡发光的概率是（）

3 2 11

A. —

B._

C.一

D.一

2. 下列调查，样本具有代表性的是（）

A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查

C. 了解商场日营业额，选在周末进行调查

D. 了解观众对所有电影的评价情况，对座位号是奇数的观众进行调查

3. 在选取样本吋，下列说法不正确的是（）

A.所选样本必须足够大

B .所选样本要具有代表性

C .所选样本可按自己的喜好抽取

D .仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量

4. 电视剧《铁血将军》展示了抗日英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的

知晓情况，从全校2400名学生中随机抽収了100名学生进行调查.在这次调查中，样本是（）

A. 2400名学生

B. 100名学生

C・所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况

5. 某市社会调查队对城市内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500 户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有1 2 5户、2 8 0户和9 5户.己知该市有1 0 0万户家庭, 下列表述正确的是（）

A.该市高收入家庭约2 5万户

B .该市屮等收入家庭约5 6万户

概率统计期末考试试卷(一)

德州学院期末考试试题（至学年第学期）课程名称：概率统计考试对象：年级试卷类型：一考试时间： 120 分钟一、填空题（每空3分，共24分。请把答案写在答题纸上，写在试题上无效） 1. 设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生。 2）A 、B 、C 中恰有一个发生。 3）A 、B 、C 不多于一个发生。 2. 设~(,)X B n p ，则X 的分布律为。 3．设E （X ）=2，E （Y ）=3，E （XY ）=7，则Cov （X ，Y ）=___________。 4. 设1~(0,4),~(9,)3X N Y b ，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y -= 。 5. 设10把钥匙中有2把能打开门, 现（不放回）任意取两把, 能打开门的概率是。 6. 设总体X 服从区间[θ，θ+1]上的均匀分布，参数θ未知，X 1，X 2，…，X n 是来自该总体的样本，则θ的矩估计量 =___________。二、选择题（每小题4分，共16分。请把答案写在答题纸上，写在试题上无效） 1. 总体X ~()2,N μσ，其中2σ已知, μ未知,123, ,X X X 为其样本，以下不是统计量的是 ( ) A. 123X X X ++ B. {}123min ,,X X X C. 2321i i X σ=∑ D. 1X μ- 2. 若事件A 与B 互斥，则下列正确的是（）。 A. AB =φ B. ()(|)P A P A B = C. A 与B 独立 D. ()(|)P B P B A = 3. 同时抛掷3枚均匀硬币，则恰有两枚正面向上的概率为（）。 A. 0.5； B. 0.25； C. 0.125； D. 0.375 4. 设~(0,1)X N ，对给定的01α<<，数z α满足()P X z >=αα，若(||)P X x α<=，则x 的值为 ( ) 。 A. 2z α B. 12z -α C. 12z -α D. 1z -α （15分）设随机变量X 具有密度函数01

概率统计期末真题

1．已知随机事件 A ， B 有概率 P(A) 0.7 ， P(B) 0.6 ，条件概率 P(B | A) 0.6 ，则
P( A B)
．
2. 已知随机变量 (X ,Y ) 的联合分布密度函数如下, 则常数 K
K y (1 x), 0 x 1, 0 y x;
f (x, y)
八．(12 分) 某种产品的一项质量指标 X ~ N ( ， 2 ) ，在 5 次独立的测试中，测得数据
（单位： cm ） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23
试求均值和标准差的置信水平 0.95 的双侧置信区间
的 2 分布.
三. （10 分）小王同学的钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是 40%、 35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是 0.8、0.3、0.1，（1）求小王同学找到钥匙的概率；（2）若已知钥匙被找到了，求钥匙是在教室被找到的概率。
四．（14 分）设二维随机变量（X,Y）在区域 G {(x , y ) | 0 x 1 , x y x 1} 上
服从均匀分布。
求：(1) X 和Y 的边缘密度函数 fX (x), fY ( y) ；（2） X Y 的密度函数。
五．(14 分) 设 X 的概率函数为
X
-2
-1
1
2
Pr
1

概率期末考试试题及答案

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 事件A和事件B是互斥事件，如果P(A) = 0.3，那么P(B|A)等于：

A. 0

B. 1

C. 0.7

D. 不能确定

2. 如果随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么E(X)等于：

A. np

B. n

C. p

D. 1

3. 抛一枚均匀硬币两次，出现正面向上的概率是：

A. 0.5

B. 0.25

C. 0.75

D. 1

4. 随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)为负，这表明：

A. X和Y不相关

B. X和Y负相关

C. X和Y正相关

D. 无法确定

5. 一个随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，那么P(X ≤ μ)等于：

A. 0.5

C. 0.7

D. 1

6. 一个事件的概率为0.05，这个事件是：

A. 必然事件

B. 不可能事件

C. 随机事件

D. 确定事件

7. 一个骰子连续投掷两次，出现两次6点的概率是：

A. 1/6

B. 1/36

C. 1/216

D. 1/12

8. 随机变量X服从泊松分布，参数为λ，那么P(X=k)等于：

A. λ^k * e^(-λ) / k!

B. k * λ^(k-1) * e^(-λ)

C. λ^k / (k! * e^(λ))

D. e^(-λ) * λ^k

9. 两个独立事件A和B同时发生的概率是：

A. P(A) + P(B)

B. P(A) * P(B)

C. P(A) / P(B)

D. 1 - P(A) * P(B)

10. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，那么E(X)等于：

A. (a + b) / 2

B. a

D. (b - a) / 2

概率统计期末试题及答案

[注意：根据题目要求，本文按照试题及答案的格式进行编写。]

试题一：概率基本概念

1. 假设事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是多少？

答案：根据独立事件的概率计算公式，事件A与事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.5 = 0.15。

试题二：概率分布

2. 随机变量X的概率密度函数为f(x) = 3x，其中0 ≤ x ≤ 1，求该随机变量的期望值E(X)。

答案：随机变量的期望值计算公式为E(X) = ∫xf(x)dx，代入概率密度函数得：

E(X) = ∫x(3x)dx = 3∫x^2dx = 3 × (x^3/3) = x^3。

由于0 ≤ x ≤ 1，所以 X 的期望值为 E(X) = 1^3 = 1。

试题三：概率分布

3. 一批产品中有10% 的次品率。从该批产品中随机抽取8个，计算恰好有2个次品的概率。

答案：根据二项分布的计算公式，恰好有2个次品的概率可以计算为：

P(X=2) = C(8, 2) × (0.1)^2 × (0.9)^(8-2) = 28 × 0.01 × 0.6561 ≈ 0.1837。

试题四：统计推断

4. 根据一份样本调查，甲市的某产品的平均寿命为58天，标准差

为5天。现在又进行了新的样本调查，从中随机抽取36个样本，计算

新样本的平均寿命的95%的置信区间。

答案：根据中心极限定理和样本调查的标准误差公式，新样本的平

均寿命的95%的置信区间可以计算为：

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一

一、填空题（每空2分，共20分）

1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).

2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).

3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k

,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）.

5、已知随机变量X ～N(μ,σ2

),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6

且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).

7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).

二、计算题（每题12分，共48分）

1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.

解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(3