概率统计期末试卷.docx

浙 江 工 业 大 学
概
率 统 计 期 末 试 卷 （ A ）
（2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14
任课教师
学院：
班级：
上课时间：星期 ____,_____节 学号：
姓名：
一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分）
1.
n 个 随 机 变 量 X i (i
1,2,3, , n)
相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且
E( X i ) a , D( X i )
b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n
的数学期望和方差分别 X i
n i 1
为
（
）
( A ) a ,
b
(
B ) a ,
b
(
C ) a
, b
(
D ) a , b
2
2.
n
n 2
n
n
设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) ,
则下列不正确的为
（
）
1
500
500
~ B(500, p)
(A)
X i p
(B)
X i
500 i 1
i 1
500
( )
( )
P a
X i
b
(C)
i 1
500
b 500 p
a 500 p
(D) P a X i b
Φ
Φ
.
i 1
500 p(1 p)
500 p(1 p)
3. 设0
P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B )
1, 则
（ ）
(A) P( A | B)
P(A) (B) B A (C)
AB
(D) P( AB)
P( A)P(B)
4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y)
D ( X Y ) , 则必有
（
）
(A)
X 与 Y 独立
(B) X 与Y 不相关
(C) DY 0
(D)
DX
5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 ,
则下列结论中肯定正确的是 （
）
(A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相
容
(C) P( AB) P( A)P(B) ;
(D)
P( A B) P( A) P(B)
二、填空题（每空
3 分 ,
共 30 分）
1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) ,
且相互独立
,
Z
X Y , 则 P(Z
0) 的值为
( 结果用正态分布函数
表示 ).
2. 三次独立试验 , 每次实验成功的概率相同
. 已知至少成功一次的概率为
19
,
则每次试
27
.
验成功的概率为
3.
若 X ~ U ( 1,5) , 方程 x 2
2 X x 5X 4 0 有实根的概率 . 4. 已知 X ～ B(n, p) ,
且 E( X ) 8 , D ( X ) 4.8 , 则 n =_________________.
5. 连续型随机变量 X ~ E( ),
0 , 则 k
时 , P(k
X
1
2k).
乘以什么常数 ___________将使 e x 2
4
6. x
变成概率密度函数
7. 将一枚硬币重复掷 n 次 , 以 , Y 分别表示正面向上和反面向上的次数
, 则
X 和
Y 的相关
X
系数为 _______________.
8. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次 , 其命中率分别为和 , 现已知目标被命中 , 则它是甲射中的概率为 __________________.
9. 已知
P( A) P(B) P(C ) 1 , P( AB) 0, P( AC) P(BC ) 1 , 则事件 A, B, C 全不发生的
概率为 _________________. 4 16
10. 设随机变量 X 的概率密度
1, 0 x 1 0.2 =_____________.
f ( x) 其它 , 则 P X 0, 三、计算题（每题 10 分 , 共 50 分）：
0,
x 0
1. 已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x)
x 2
,
A Be
2 ,
x 0
求: (1) 常数 A, B 的值 ; (2)
随机变量 X 的密度函数 f
x ; (3)
P 2 X 2
.
2．设 A , B 为随机事件 , 且 P( A)
1
, P( B A)
1
, P( A B)
1
, 令
4
3
2
X
1, A 发生 ,
1, B 发生 ,
0, A 不发生
;
Y
.
不发生
0, B
求： (1) 二维随机变量 ( , ) 的概率分布表；
X Y
(2)
X 和 Y 的相关系数 XY .
3. 设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量 , 其概率密度分别为
1, 0
x 1;
e y , y
0;
f X (x)
其它 .
f Y ( y)
y 0.
0,
0,
求随机变量 Z X Y 的概率密度 .
4. 一学生接连参加同一课程的两次考试 , 第一次及格的概率为 P . 若第一次及格 , 则第二次及格的概率也为 P ；若第一次不及格 , 则第二次及格的概率为
p
.
2
(1) 若该学生至少有一次考试及格 , 则他能取得某种资格 , 求他取得该资格的概率；
(2) 若已知该学生第二次考试已经及格, 求他第一次考试及格的概率 .
5. 设二维随机变量
( X ,Y ) 的密度函数： A,
0 x 2, y x
f ( x, y)
0,
其他
(1) 求常数 A 的值；
(2) 求边缘概率密度 f X x , f Y y ；
(3)
X 和 Y 是否独立
6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个
工作日里无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元，求一周内期望利润是多少。