黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(word版含答案)

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

π 4
，且
a
b
和
b
a
都在集合
n∣m m
Z,
n
Z
中．给出
以下命题，其中一定正确的是（）
A．若
m
1时，则
a
b
b
a
1
B．若
m
2
时，则
a
b
1
2
C．若
m
3
时，则
a
b
的取值个数最多为
7
D．若
m
2014
时，则
a
b
的取值个数最多为
20142 2
三、填空题
13．已知向量
a
3k
,
5,
b
2,1
3 i
是实数.
(1)求 b 的值；
(2)若复数 m z 2 8m 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 m 的取值范围.
19．已知平面内三个向量 a
(7,5),
b
(3, 4),
c
(1, 2) ．
(1)求
|
a
2b
3c
|
；
(2)求满足
a
mb
nc
的实数
m
及
n
的值；
(3)若 (a kc) c ，求实数 k 的值．
试卷第 2页，共 5页
A．若 B 30,b 2,c 2 ，则 C 45 或135
B．若 cos2 A cos2B cos2C 1，则 ABC 为锐角三角形
C．若 acosA bcosB ，则 ABC 是等腰三角形
D．若
2OA
OB
3OC
0
，
S AOC

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期开学检测数学试题 Word版含答案

2017年高一下学期开学检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置） 1、与向量()2,3=a 共线的一个向量坐标是（）A ()2,1-B (4,6)--C ()1,0-D ()1,2 2、已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)等于 ( )A ．17 B ． 7 C ．17- D ．7- 3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量a b c ++可表示为( ) A ．1232e e - B ．1233e e -- C ．1223e e + D ．1232e e +4、下列函数中最小正周期为π的是（） A 1|cos |2y x =B 1cos 42y x =C tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 2sin 3y x = 5、已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为( ) A ．1313-B ．1313C ．0D ．1 6、函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A ．2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ． 511,,1212k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7、已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin =( ) A ．1665 B ．6365C ．21D ．21-1e 2e ab c8、 ()tan 70cos103tan 201︒︒︒-的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 2- 9、下列判断正确的是（）()k Z ∈A 使sin 0x >成立的x 的集合是{}|22x k x k πππ-<<B 使1tan 0x +≥成立的x 的集合是|42x k x k ππππ⎧⎫-≤<+⎨⎬⎩⎭C 使cos 0x <成立的x 的集合是3|2222x k x k ππππ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭D 使22cos 0x +≥成立的x 的集合是53|2244x k x k ππππ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭10、下列三角函数值大小比较正确的是（）A 1914sincos 89ππ< B 5463sin sin 78ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D tan138tan143> 11、将函数sin2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的解析式是( )A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ． 22sin y x =12、已知()sin(3)cos(3)f x x x θθ=+-+是奇函数且在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上是减函数，则θ的一个值是( ) A ．4π B ． π C ．43π D ．54π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置） 13、已知扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为________． 14、已知||3=a ，||4=b ，且a 与b 的夹角150θ=，则|a b |=- 15、cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=30 20 10 Ot/hT /℃68 10 12 1416、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π），那么与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每小题12分，共70分，在答题卡相应位置写出必要的文字说明和解题步骤） 17、已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P（Ⅰ）求出sin α、cos α、tan α的值；（Ⅱ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．18、已知向量()2,3=a ，()2,4=-b ，向量a 与b 夹角为θ，（1）求⋅a b 及cos θ；（2）求与向量a 方向相同的单位向量e 的坐标；19、函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（Ⅰ）在ABC ∆中，3cos 5A =-，求()f A 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.20、已知||1,||2a b ==，a 与b 夹角为θ （Ⅰ）若a 与b 共线，求a b ⋅ （Ⅱ）若a b -与a垂直，求θ．21、已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （Ⅰ）求sin cos x x -的值；（Ⅱ）求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++的值．22、已知函数()sin()g x A x ωϕ=+（其中0,||,02A πϕω><>）的图象如图所示，函数()()233cos 3sin cos 2f xg x x x x =+--，（1）求函数()f x 图像的对称轴方程；（2）当63x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的最大值和最小值及相应的x 的值；（3）若方程()f x a =在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个实数根，求实数a 的取值集合.第22题2017年高一下学期开学检测数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BC DAB CAA BCB D题号 13141516 答案80π25123+1217、（1）343sin ,cos ,tan 554ααα===（2） 58- 18、解：（1）8⋅=a b ，||13,||25==a b ，465cos ||||65θ⋅==⋅a b a b ；（2）1213313,||1313⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭e a =a 19、解：（Ⅰ）由sin cos 0x x +≠得ππ,4x k k ≠-∈Z . 因为,cos2()2sin sin cos x f x x x x =++22cos sin 2sin sin cos x x x x x -=++ cos sin x x =+π2sin()4x =+，因为在ABC ∆中，3cos 05A =-<，所以ππ2A <<，所以24sin 1cos 5A A =-=,所以431()sin cos 555f A A A =+=-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得π()2sin()4f x x =+,所以()f x 的最小正周期2πT =.因为函数sin y x =的对称轴为ππ+,2x k k =∈Z ,又由πππ+,42x k k +=∈Z ,得ππ+,4x k k =∈Z ,所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .20、（1）2± （2）4πθ=21、(1) 75-（2）108125- 21、解：（1）741234T πππ=-=，所以T π=，22Tπω==，1A =，()()sin 2g x x ϕ=+ 又03g π⎛⎫=⎪⎝⎭，有2sin 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，于是()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()223333cos 3sin cos 2cos 1sin 2222x x x x x --=-- 133cos 2sin 23cos 2223x x x π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由26x k ππ+=得对称轴方程()212k x k Z ππ=-∈。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题含答案

牡一中2015—2016年度下学期期末考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知直线l 经过点(2,0)A -与点(5,3)B -，则该直线的倾斜角为( ) A 。

150° B 。

135° C.60° D 。

45°2、若关于不同的直线,m n 与不同的平面，αβ，有下列四个命题： ①若//,//m n αβ,且//αβ，则//m n ;②若,m n αβ⊥⊥，且αβ⊥,则m n ⊥；③若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥,且αβ⊥，则//m n ;其中真命题的序号( ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①3、已知直线m l ,，平面α，且α⊂m ，那么“l //m ”是“l //α"的A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知四面体ABCD 中,F E ,分别是BD AC ,的中点，若2=AB ,4=CD ，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（） A ． 90 B ． 45C ． 60D ．30 5、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．73B ．172C ．13D ．173102+6、方程0)82(2=-++--y x y y x 表示的曲线为（ )A ．一条线段与一段劣弧B ．一条射线与一段劣弧C ．一条射线与半圆D ．一条直线和一个圆7、在三棱锥S —ABC 中,SA=SB=SC=a ,AB=BC=AC=a 2，那么SA 与平面ABC 所成的角的余弦值为（）A.36 B 。

33 C 1010。

D.55 8、已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若,12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB 则球O 的表面积为（ )A 。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含解析

牡一中2016—2017年度下学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】选C.2. 若，则下列结论不正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，选D.3. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.4. 设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C........................故，选C考点：对数函数和指数函数的性质5. 已知，，则成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因此选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6. 已知变量满足：则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知目标函数经过点时取得最大值，所以，故选D．考点：简单的线性规划问题．7. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为CD中，所以不选；因为，所以选A.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8. 已知,,,则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，则，故选：B．考点：基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题：(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．9. 已知是定义在上的奇函数，满足对任意的实数，都有，当时，，则在区间上（）A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值【答案】A【解析】设，则，所以在上的单调递减，因此有最大值，选A.10. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为减函数，且为奇函数，所以当时，为阴影部分，,选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内11. 若不等式，对任意恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.12. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对所有实数均成立，则称函数为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（）①②③④A. B. C. D.【答案】B【解析】，因此③④为“期望函数”，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U＝R，且A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B＝（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3]D．（﹣1，4）2．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．1C．D．23．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．（5分）命题“若函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是（）A．若log a2≥0，则函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数B．若log a2＜0，则函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数C．若log a2≥0，则函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数D．若log a2＜0，则函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数5．（5分）设a＝log32，b＝log2，c＝，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b6．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．27．（5分）若正实数x，y满足log2（x+3y）＝log4x2+log2（2y），则x+3y的最小值是（）A．12B．10C．8D．68．（5分）下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y＝﹣tan x B．y＝C．y＝ln D．y＝﹣x2+19．（5分）设函数f（x）＝则f（f（3））＝（）A．0B．1C．2D．310．（5分）如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P 三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）＝log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（1，3]C．（1，3）D．[3，+∞）12．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△P AB的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13．（5分）设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为．14．（5分）已知f（x）＝，则f（log32）+f（log3）＝．15．（5分）某商品在最近100天内的单价f（t）与时间t的函数关系是日销售量g（t）与时间t的函数关系是．则这种商品的日销售额的最大值为．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，f'（x）为f（x）的导函数，且2f（x）＜xf'（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，则的取值范围是．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k+1，k∈R}，且B ∩∁U A≠∅，求k的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．（1）解不等式f（x）≤6；（2）若不等式6m2﹣4m＜f（x）对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；（2）当a＜时，函数g（x）＝f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝（ax2+bx+c）e x（a＞0）的导函数y＝f′（x）的两个零点为﹣3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．21．（12分）已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式：＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）＝﹣x2+2bx﹣4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A＝{x||x﹣1|＞2}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A＝{x|﹣1≤x≤3}．B＝{x|x2﹣6x+8＜0}＝{x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B＝{x|2＜x≤3}．故选：C．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝+i，则|z|＝＝．故选：C．3．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：根据题意，分析可得，原命题的条件是“若函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内是减函数”，结论是“则log a2＜0”．由逆否命题的定义，可得其逆否命题为“若log a2≥0，则函数f（x）＝log a x（a＞0，a≠1）在其定义域内不是减函数”．故选：A．5．【解答】解：∵a＝log32∈（0，1），b＝log2＜0，c＝＞1，则c＞a＞b，故选：D．6．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝0+2×1＝2．故选：D．7．【解答】解：∵log2（x+3y）＝log4x2+log2（2y），∴log2（x+3y）＝log2x+log2（2y），即x+3y＝2yx．可得：x+3y＝•3yx．∴（x+3y），当且仅当x＝3y时取等．令x+3y＝t，（t＞0）则6t≤t2，解得：t≥6，即x+3y≥6．故选：D．8．【解答】解：利用排除法：函数y＝﹣tan x在（0，+∞）不是单调函数，选项A错误；当x＝1时，函数没有意义，无法考查该函数在区间（0，+∞）上的单调性，选项C错误函数y＝﹣x2+1 是偶函数，选项D错误，故选：B．9．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（3）＝＝1，f（f（3））＝f（1）＝（12+1+2）ln1＝0．故选：A．10．【解答】解：由三角形的面积公式知，当0≤x≤a时，f（x）＝•x••a＝ax，故在[0，a]上的图象为线段，故排除B；当a＜x≤a时，f（x）＝•（a﹣x）••a＝a（a﹣x），故在（a，a]上的图象为线段，故排除C，D；故选：A．11．【解答】解：若函数f（x）＝log a（6﹣ax）在（﹣3，2）上为减函数，则解得：a∈（1，3]故选：B．12．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）＝，当x＞1时，f′（x）＝，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2＝1．直线l1：，l2：．取x＝0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|＝|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|＝|2﹣（lnx1+lnx2）|＝|2﹣lnx1x2|＝2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝，∴|AB|•|x P|＝＝．∵函数y＝x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△P AB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是“∀n∈N，n2≤2n”，故答案为：“∀n∈N，n2≤2n”14．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（x）+f（﹣x）＝＝＝1，∴f（log32）+f（log3）＝f（log32）+f（﹣log32）＝1．故答案为：1．15．【解答】解：由已知销售价，销售量，∴日销售额为S（t）＝f（t）g（t），即当0≤t＜40时，S（t）＝（t+22）（﹣t+）＝﹣t2+t+，此函数的对称轴为x＝，又t∈N，最大值为S（10）＝S（11）＝；当40≤t≤100时，S（t）＝（﹣t+52）（﹣t+）＝t2﹣t+，此时函数的对称轴为x＝＞100，最大值为S（100）＝6．综上，这种商品日销售额S（t）的最大值为＝808.5，此时t＝10或t＝11．故答案为：808.5．16．【解答】解：令g（x）＝，x∈（0，+∞），g′（x）＝，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴f（x）＞0，0＜，∴g′（x）＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，∴g（2）＜g（3），即＜，∴＜①，令h（x）＝，x∈（0，+∞），h′（x）＝，∵∀x∈（0，+∞），2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，∴h′（x）＝＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）上单调递减，∴h（2）＞g（3），即＞，∴＞②，∴综合①②：，故答案为：（，）．三、解答题（共6道题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁U A＝{x|1＜x＜3}，又集合B＝{x|k＜x＜k+1，k∈R}，且B∩∁U A≠∅，∴1＜k＜3或1＜k+1＜3，解得0＜k＜3．∴k的取值范围是（0，3）．18．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，得或≤x≤或＜x≤，∴不等式法（x）≤5的解集为[﹣，]．（2）∵f（x）＝|2x﹣1|+|2x﹣3|≥|2x﹣1﹣（2x﹣3）|＝2，∴6m2﹣4m＜[f（x）]min＝2，∴3m2﹣2m﹣1＜0，解得：﹣＜m＜1．19．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）＝|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1；（2）当时，＝∴，∴或，∴，∴实数a的取值范围是．20．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝（2ax+b）e x+（ax2+bx+c）e x＝[ax2+（2a+b）x+b+c]e x．令g（x）＝ax2+（2a+b）x+b+c，∵e x＞0，∴y＝f'（x）的零点就是g（x）＝ax2+（2a+b）x+b+c的零点，且f'（x）与g（x）符号相同．又∵a＞0，∴当x＜﹣3，或x＞0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，当﹣3＜x＜0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调减区间是（﹣3，0）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x＝0是f（x）的极小值点，所以有解得a＝1，b＝1，c＝﹣1．所以函数的解析式为f（x）＝（x2+x﹣1）e x．又由（Ⅰ）知，f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣3），（0，+∞），单调减区间是（﹣3，0）．所以，函数f（x）的极大值为．21．【解答】证明：（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，由题意知，，则，∵x2+（﹣x1）＝x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．…（5分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和不等式得，，解得，∴不等式的解集是[0，）…（9分）（Ⅲ）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）＝1，所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．…（14分）22．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝lnx﹣x+﹣1的定义域是（0，+∞）．f′（x）＝＝，由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函数f（x）的单调递增区间是（1，3）；单调递减区间是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，3）上单调递增，所以当x∈（0，2）时，，对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，问题等价于﹣≥g（x）对任意x∈[1，2]恒成立，即恒成立．不等式可变为b，因为x∈[1，2]，所以，当且仅当，即x＝时取等号．所以b，故实数b的取值范围是（]．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

高一学年期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、的值为（）A B C D 2、已知向量且与共线，那么的值为( )A 1B 2C 3D 4 3、点在直角坐标平面上位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、（）A B C D 5、已知，则（）A B C D 6、若非零向量,满足,且,则与的夹角为（）A B C D 7、函数f (x )＝1－2sin 2x ＋2cos x 的最小值和最大值分别为( ) A －1,1 B －32，－1C －32，3 D －2，328、若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数解析式为（）A y =2sin(2x +π4) B y =2sin(2x +π3) C y =2sin(2x –π4) D y =2sin(2x –π3)9、若，则的大小关系为（） A B C D 10、函数的部分图象是( )11、已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A B C D12、关于函数有下列说法：①的定义域是；②是奇函数；③在定义域上是减函数；④在每一个区间上单调递减；⑤的最小正周期是。

其中正确的是（）A.①②③B.②④⑤C.②④D.③④⑤二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、已知角的终边经过点，则=14、已知扇形AOB的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为。

15、已知，则的值为16、设锐角的三个内角为，其中角的大小为，则的取值范围为三、解答题：17、（10分）已知，（1）求的值；（2）求的值。

18、（12分）已知点为坐标原点，且点（1）若，求的值；（2）若，求的值。

19、（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（）A ．平均数小，方差大B ．平均数小，方差小C ．平均数大，方差大D ．平均数大，方差小2．下列说法错误的是（）A ．一个棱柱至少有5个面B ．斜棱柱的侧面中没有矩形C ．圆柱的母线平行于轴D ．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形3．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.6，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率P ．先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4，5表示击中目标，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，所以每3个随机数为一组，代表3次射击的结果．经随机模拟产生了以下20组随机数：169966151525271937592408569683471257333027554488730863537039据此估计P 的值为（）A ．0.6B ．0.65C ．0.7D ．0.754．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”5．掷两枚质地均匀的正方体骰子，设出现的点数之和为5，7，9的概率分别为123,,p p p ，则（）A ．132p p p <<B ．132p p p =<C ．132p p p =>D ．132p p p >>A ．70B ．777．如图，在平行六面体1ABCD A B -1160A AB A AD ∠=∠=︒，且12AA =，则A ．5B ．228．我们可以用24小时内降水在平地上积水厚度10mm)，中雨(10mm －25mm)，大雨(25mm 一个圆锥形容器(如图)接了24小时的雨水，A ．小雨B ．中雨二、多选题A ．直线AM 与1C C 是异面直线B ．A ，M ，B ，N 四点共面C ．直线BN 与1MB 是异面直线D ．直线MN 与AC 是相交直线10．如图是一个古典概型的样本空间()8n B =，()16n A B ⋃=，则（）A ．()23P A B ⋃=C ．事件A 与B 互斥11．已知,,a b l 为不同的直线，,,αβA ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a B ．若,,//a b αβαβ⊥⊂，则a ⊥r C ．若,,,l a b αβαβα⊥⋂=⊂⊂D ．若,,l αβαγβγ⊥⊥⋂=，则12．如图，已知正方体11ABCD A B -平面1A BD 于点E ，点F 为棱CD 的中点，则（A ．1,,A E O 三点共线C ．点1C 到平面1A BD 的距离为面的面积为98三、填空题13．从我校高三某班抽取10名同学，125，127，131，135，139，14370百分位数是．14．在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角15．如图，圆柱的底面直径AB 与母线成的角为．16．如图，在长方体111ABCD A B C -E 为棱CD 的中点，F 为棱11C D （包括端点）上的动点，则三棱锥积的最小值是．四、解答题(1)求证BD ⊥平面PAC .；(2)求PD 与平面PAC 所成角的大小．19．在①sin 4a C =，②a +问题中的三角形存在，判断是否存在 ABC ，a ，b ，c 分别为角注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20．立德中学在端午节到来之际准备举办端午知识趣味竞赛，甲、乙两位同学组成队”参赛，每轮活动由甲、乙各回答一道题，对的概率是89p ．在每轮活动中，其中01p <<．(1)若在一轮比赛中“甲答对题目且乙答错题目(2)在（1）的条件下，求“星队21．4月23日是世界读书日，树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为女生60名．经调查统计，分别得到(1)从一周课外阅读时间为[)4,6的学生中按比例分配抽取2名同学调查他们阅读书目．求这两人都是女生的概率；(2)分别估计男生和女生一周课外阅读时间的平均数(3)估计总样本的平均数z和方差s参考数据和公式：男生和女生一周课外阅读时间方差的估计值分别为23 s=女，()404022111100ii i s x x==⎡=-+⎢⎣∑∑()160iy i≤≤分别表示男生和女生一周阅读时间的样本，22．如图①所示，长方形ABCD中，沿AM翻折到PAM△，连接PB，(1)求四棱锥P ABCM-的体积的最大值；(2)若棱PB的中点为N，求CN的长；(3)设P AM D--的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面PAM和平面小值．。

2016-2017年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．三条平行直线必共面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．（5分）已知直线l过点（﹣1，8），（4，﹣2），则直线l的方程为（）A．2x+y﹣6＝0B．2x﹣y﹣6＝0C．x+2y﹣6＝0D．x﹣2y﹣6＝0 3．（5分）已知直线方程l1：2x﹣4y+7＝0，l2：x﹣2y+5＝0，则l1与l2的关系（）A．平行B．重合C．相交D．以上答案都不对4．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．20π5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．26．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．（5分）与直线3x﹣4y+5＝0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5＝0B．3x+4y+5＝0C．3x﹣4y+5＝0D．3x﹣4y﹣5＝0 8．（5分）两条平行直线3x+4y﹣9＝0和3x+4y+1＝0的距离是（）A．B．2C．D．9．（5分）直线2x﹣y+1＝0与直线ax+2y+1＝0的垂直，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣410．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝4C．（x﹣1）2+y2＝2D．（x﹣1）2+y2＝12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段；②A1F与D1E不可能平行；③A1F与BE是异面直线；④；⑤当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）圆C：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，l：x﹣y+2＝0，求圆心到直线l的距离．14．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是．15．（5分）直线l：x sinα+y﹣1＝0（α∈R），则直线l的倾斜角的取值范围为．16．（5分）设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列五个判断：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线：l：y＝x+b的距离为1，则b＝其中正确的为．三、解答题17．（10分）根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5＝0垂直；（2）求经过直线x﹣y﹣1＝0与2x+y﹣2＝0的交点，且平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程．18．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）P A∥平面BDE；（2）BD⊥平面P AC．19．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y＝0上，与x轴相切，且被直线x﹣y＝0截得的弦长为，求圆C的方程．20．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（I）证明：PQ∥平面ACD；（II）证明：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅲ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点．（1）求证：平面MNP∥平面CC1D1D．（2）求二面角N﹣B1C﹣B的正切值．22．（12分）在平面直角坐标系中，点M（﹣5，﹣4），N（﹣1，0），圆C的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心C也在圆x2+y2﹣6x+4＝0上，过点M作圆C的切线，求切线的方程．（2）若圆C上存在点R，使，求圆心C的纵坐标b的取值范围．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．（5分）下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．三条平行直线必共面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【解答】解：对于A，经过不在同一直线上的三点确定一个平面，∴A错误；对于B，经过一条直线和直线外一个点确定一个平面，∴B错误；对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴C错误；对于D，两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，D正确．故选：D．2．（5分）已知直线l过点（﹣1，8），（4，﹣2），则直线l的方程为（）A．2x+y﹣6＝0B．2x﹣y﹣6＝0C．x+2y﹣6＝0D．x﹣2y﹣6＝0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【解答】解：根据题意，直线l过点（﹣1，8），（4，﹣2），则直线l的方程为：＝，即＝，变形可得：2x+y﹣6＝0；故选：A．3．（5分）已知直线方程l1：2x﹣4y+7＝0，l2：x﹣2y+5＝0，则l1与l2的关系（）A．平行B．重合C．相交D．以上答案都不对【考点】I8：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【解答】解：∵直线l1方程：2x﹣4y+7＝0，∴直线l1的斜率k1＝同理可得直线l2的斜率k2＝∴k1＝k2，∵两条直线在y轴上的截距分别为和，不相等∴l1与l2互相平行故选：A．4．（5分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．20π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意，几何体是两个底面半径相同的圆锥组合而成，正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，可知棱长为4，即母线长为4，从而半径r＝2．圆锥的侧S＝πrl＝2π×4＝8π．∵圆锥组合而成，∴几何体的表面积为：8π×2＝16π．故选：C．5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．2【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y＝1与x+y＝3的交点（2，1）时，z取得最大值10．6．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：∵A1C1∥AC，∴异面直线BC1与AC所成角等于A1C1与BC1所成角．在△BA1C1中，BC1＝＝，A1C1＝，A1B＝2，∴cos∠A1C1B＝＝，故选：B．7．（5分）与直线3x﹣4y+5＝0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5＝0B．3x+4y+5＝0C．3x﹣4y+5＝0D．3x﹣4y﹣5＝0【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【解答】解：令x＝0，则y＝，可得直线3x﹣4y+5＝0与y轴的交点．令y＝0，可得x＝﹣，可得直线3x﹣4y+5＝0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5＝0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：＝1，化为：3x+4y﹣5＝0．故选：A．8．（5分）两条平行直线3x+4y﹣9＝0和3x+4y+1＝0的距离是（）A．B．2C．D．【考点】IU：两条平行直线间的距离．【解答】解：两条平行直线3x+4y﹣9＝0和3x+4y+1＝0的距离是：＝2．故选：B．9．（5分）直线2x﹣y+1＝0与直线ax+2y+1＝0的垂直，则a＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：由两条直线垂直可得：2×＝﹣1，解得a＝1．故选：A．10．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：∵ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体，∴三棱锥D1﹣ABC的底面ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，高D1D＝1，∴三棱锥D1﹣ABC的体积为．故选：C．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1＝0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝4C．（x﹣1）2+y2＝2D．（x﹣1）2+y2＝【考点】J1：圆的标准方程．【解答】解：圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1＝0的距离：d＝＝＝＝＝．当m＝0时，d＝1；当m＞0时，d＝，当且仅当m＝1时，“＝”成立；当m＜0时，d＝，当且仅当m＝﹣1时，“＝”成立．∴m＝1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2＝2．故选：C．12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为θ，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段；②A1F与D1E不可能平行；③A1F与BE是异面直线；④；⑤当F与C1不重合时，平面A1FC1不可能与平面AED1平行．A．2B．3C．4D．5【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【解答】解：在①中，设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点，分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．故①正确．在②中，由①知，平面A1MN∥平面D1AE，∴A1F与D1E不可能平行，故②错误．在③中，∵平面A1MN∥平面D1AE，BE和平面D1AE相交，∴A1F与BE是异面直线，故③正确．在④中，设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可知当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ＝＝2，当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ＝＝2，∴A1F与平面BCC1B1成角的正切取值范围为[2，2]，即tan成立．故④正确．在⑤中，当F与C1不重合时，平面A1FC1与平面AED1相交，故⑤正确．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）圆C：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，l：x﹣y+2＝0，求圆心到直线l的距离．【考点】IT：点到直线的距离公式；J2：圆的一般方程．【解答】解：圆C：x2+y2+2x+2y﹣2＝0，配方为：（x+1）2+（y+1）2＝4，可得圆心C（﹣1，﹣1）．∴圆心到直线l的距离d＝＝．故答案为：．14．（5分）已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是．【考点】LD：斜二测法画直观图．【解答】解：因为＝，且若△A′B′C′的面积为×2××＝，那么△ABC的面积为，故答案为：．15．（5分）直线l：x sinα+y﹣1＝0（α∈R），则直线l的倾斜角的取值范围为．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ＝﹣sinα∈[﹣1，1]，∴θ∈．故答案为：．16．（5分）设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列五个判断：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线：l：y＝x+b的距离为1，则b＝其中正确的为①②．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：由l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，知：在①中，若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；在②中，若m⊂β，n是l在β内的射影，n⊥m，则由三垂直定理得m⊥l，故②正确；在③中，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，例如以底边为腰的两个等腰三角形侧面，第三侧面也是等腰三角形，但这样的三棱锥显然不是正三棱锥，故③错误；在④中，若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的64倍，故④错误；在⑤中，由圆C的方程：x2+y2＝4，可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为2若圆C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则O到直线l：y＝x+b的距离d等于1直线l的一般方程为：x﹣y+b＝0，∴d＝＝1，解得b＝±，故⑤错误．故答案为：①②．三、解答题17．（10分）根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5＝0垂直；（2）求经过直线x﹣y﹣1＝0与2x+y﹣2＝0的交点，且平行于直线x+2y﹣3＝0的直线方程．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）由条件设所求直线方程为x﹣2y+c＝0因为所求直线过点B（3，0）所以3+c＝0，即c＝﹣3所以所求直线方程为x﹣2y﹣3＝0（2）由解得∴直线x﹣y﹣1＝0与2x+y﹣2＝0的交点为（1，0）与直线x+2y﹣3＝0平行的直线一般式方程为x+2y+λ＝0，把点（1，0）代入可得λ＝﹣1故所求的直线方程为x+2y﹣1＝0．18．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）P A∥平面BDE；（2）BD⊥平面P AC．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO＝OA，CE＝EP，∴P A∥EO，又∵P A⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴P A∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO＝O，AC，PO⊂平面P AC∴BD⊥平面P AC19．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y＝0上，与x轴相切，且被直线x﹣y＝0截得的弦长为，求圆C的方程．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：设圆心（t，3t），则由圆与x轴相切，可得半径r＝3|t|．∵圆心到直线的距离d＝＝|t|，由，解得t＝±1．故圆心为（1，3）或（﹣1，﹣3），半径等于3．故圆C的方程为（x+1）2+（y+3）2＝9 或（x﹣1）2+（y﹣3）2＝9．20．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（I）证明：PQ∥平面ACD；（II）证明：平面ADE⊥平面ABE；（Ⅲ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】解：（I）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，∵P，Q分别是AE，AB的中点，∴PQ，∵EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∴PQ DC，∵PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（II）在△ABC中，AC＝BC＝2，AQ＝BQ，∴CQ⊥AB，∵DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC，∴EB⊥CQ，∴EB⊥平面ABC．∴EB⊥CQ，∴CQ⊥平面ABE，∵CQ∥DP，∴DP⊥平面ABE，∵DP⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ABE．（Ⅲ）由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ，∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是∠DAP在Rt△APD中，，DP＝CQ＝2sin∠CAQ＝1，∴．故AD与平面ABE所成角的正弦值为．21．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点．（1）求证：平面MNP∥平面CC1D1D．（2）求二面角N﹣B1C﹣B的正切值．【考点】LU：平面与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：连接AC，CD1，连接BC1，C1D，∵ABCD为正方形，N为BD中点，∴N为AC中点，又∵M为AD1中点，∴MN∥CD1，∵MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D．又∵BB1CC1为正方形，P为B1C中点，∴P为BC1中点，又∵N为BD中点，∴PN∥C1D．∵PN⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，∴PN∥平面CC1D1D，又∵MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面CC1D1D；（2）解：取BC的中点R，过R做B1C的垂线，垂足为E，连接NE，NR，则由NR⊥平面BCC1B1，可得NR⊥B1C，又RE⊥B1C，且NR∩RE＝R，∴B1C⊥平面NRE，则NE⊥B1C，则∠NER为二面角N﹣B1C﹣B的平面角，设正方体的棱长为2，则NR＝1，RE＝．在Rt△NRE中，．22．（12分）在平面直角坐标系中，点M（﹣5，﹣4），N（﹣1，0），圆C的半径为2，圆心在直线上（1）若圆心C也在圆x2+y2﹣6x+4＝0上，过点M作圆C的切线，求切线的方程．（2）若圆C上存在点R，使，求圆心C的纵坐标b的取值范围．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）圆心C也在圆x2+y2﹣6x+4＝0上，圆心C在直线上，联立解得，∴圆心（2，﹣2），设切线方程为y+4＝k（x+5），即kx﹣y+5k﹣4＝0，∵，解得k＝0或，故得切线方程为y＝4或28x﹣45y﹣40＝0．（2）设圆C的方程为（x+2b+2）2+（y﹣b）2＝4，设点R（x，y），∵，∴，化简得（x﹣3）2+（y﹣4）2＝64，∴点R在以D（3，4）为圆心，以8为半径的圆上，由题意知点R在圆C上，可得：圆C与圆D有公共点，则6≤|CD|≤10，即，∴﹣5≤5b2+12b≤59，解得：或；。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

5．D
【分析】
利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.
【详解】
解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；
B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；
因为若，因为，由平行公理得，与、是两条异面直线矛盾．
故选C．
【点睛】
本题主要考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力，属于基础题.
3．D
【ห้องสมุดไป่ตู้析】
过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到 .
故答案为D.
4．B
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
16．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．
三、解答题
17．如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
18．在中，边所在的直线方程为，其中顶点的纵坐标为1，顶点的坐标为 .
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）若的中点分别为，，求直线的方程.
19．已知三棱锥中，， .若平面分别与棱相交于点且平面 .
求证:（1）；
（2） .
20．如图，四面体中，分别是的中点，， .
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一12月月考理综化学试题(原卷版)

牡一中2016级高一学年12月月考理综合试卷第I卷(客观题)二、选择题（每题只有一个答案，每题4分）可能用到的原子量Na:23 Al:27 N:14 H:1 O:16 Mg:24 Fe:5631．硅及其化合物在材料领域中应用广泛。

下列说法正确的是( )A．水晶项链是硅酸盐制品B．硅单质广泛用于光纤通讯C．利用盐酸刻蚀石英制作艺术品D．硅酸钠可用于制备木材防火剂32．下列关于氯气的叙述，不正确的是( )A．氯气是一种有毒的气体B．氯气、氯水、液氯是同一种物质C．氯气能与水发生反应D．氯气是一种黄绿色，有刺激性气味的气体33．有关铁的氧化物的说法中，不正确的是( )A．赤铁矿主要成分是Fe2O3，Fe2O3是红棕色的，常用作红色油漆和涂料B．Fe3O4是黑色晶体，其中1/3的铁显＋2价，2/3的铁显＋3价C．FeO、Fe2O3都不溶于水，但都能和盐酸反应生成相应的盐D．FeO不稳定，在空气中加热迅速被氧化成Fe2O334．把CO2通入NaOH溶液中，当生成Na2CO3和NaHCO3的物质的量之比为2：1时，CO2和NaOH 的物质的量之比为（）A．3：2 B．3：4 C．3：5 D．1：235．下列有关金属及其合金的说法不正确的是A．目前我国流通的硬币是由合金材料制造的B．钢是我国使用最早的合金C．镁在空气中燃烧发出耀眼的白光，可用于制作照明弹D．日用铝制品表面覆盖着氧化膜，对内部金属起保护作用36．每次实验焰色反应后都要用试剂清洗铂丝，这种清洗试剂是A．Na2CO3溶液B．NaOH溶液C．硫酸D．盐酸37．下列叙述中不正确的是A．Na2O2是淡黄色固体, Na2O 是白色固体, 二者都能与水反应生成NaOHB．钠质地柔软,可用小刀切割,保存在煤油中C．钠的还原性很强,只能以化合态存在于自然界D．Na2O与CO2发生化合反应生成Na2CO3，Na2O2与CO2发生置换反应生成O238．N A为阿伏伽德罗常数的值，下列叙述错误的是（）A．两份质量均为27 g Al分别与足量的NaOH溶液和足量的盐酸反应转移电子均为3N AB．Na2O2与H2O反应，每生成1mol O2转移电子数为4N AC．46 g NO2和N2O4混合气体中含有原子总数为3 N AD．23 g Na 与足量O2反应，生成Na2O和Na2O2的混合物，钠失去N A个电子39．下列离子方程式书写正确的是（）A．Na投入到水中：Na+H2O═Na++OH－+H2↑B．AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3++4OH－═AlO2-+2H2OC．三氯化铁溶液中加入铜粉：Fe3++Cu==Fe2++Cu2+D. 碳酸氢钙溶液中滴加氢氧化钠溶液至Ca2+恰好完全沉淀：Ca2++HCO3ˉ+OHˉ=CaCO3↓+H2O40．某透明的溶液中，能大量共存的离子组是A．Na＋、AlO2-、SO42－、H+ B．K＋、Al3＋、OH－、NO3－C．H＋、Fe2＋、Cl－、MnO4－D．Na＋、CO32－、SO42－、K＋41．下列物质不能通过化合反应而得到的是A．NaHCO3B．Fe（OH）3C．FeCl2D．H2SiO3二氧化硅42．下列试剂可用带磨口玻璃塞的玻璃试剂瓶保存的是A．氢氟酸B．硫酸C．碳酸钠溶液D．氧氧化钠溶液43．下列物质中所含的杂质（括号中是杂质），使用NaOH溶液不能．．除去的是A．MgO固体（Al2O3）B．Na2CO3固体（NaHCO3）C．FeCl2溶液（CuCl2）D．Fe2O3固体（SiO2）44、取500mL Na2CO3溶液与300mL l mol．L-1盐酸反应，在不断搅拌下将碳酸钠溶液逐滴滴入盐酸中与将盐酸逐滴滴入碳酸钠溶液中，所产生气体的物质的量之比为3：2。

黑龙江省牡丹江一中2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试卷

牡一中2016—2017年度下学期期末考试高二理科数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{1,2,3},{|(1)(2)0,}A B x x x x Z ==+-<∈，则A B ⋃等于( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{1,0,1,2,3}-2、若110a b<< ，则下列结论不正确的是( ) A ．22a b < B ．2ab b < C ．0a b +<D ．||||||a b a b +>+ 3、函数()f x =的定义域为( ) A ．(3,0]- B ．(3,1]- C ．(,3)(3,0]-∞-⋃- D ．(,3)(3,1]-∞-⋃-4、设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<5、已知1a >，22()xxf x a +=，则()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A ．01x <<B ．10x -<<C ．20x -<<D ．21x -<<6、已知变量,x y 满足：20230,0x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2x y z +=的最大值为（）AB． C ．2D ．47、已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．31()21f x x x =-- B ．31()21f x x x =+- C ．31()21f x x x =-+ D ．31()21f x x x =++8、已知0a >,0b >,11a b a b +=+,则12a b+的最小值为（） A ．4 B． C ．8 D ．16 9、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足对任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，则()f x 在区间[,]a b 上（）A ．有最大值()f aB ．有最小值()f aC ．有最大值()2a bf + D ．有最小值()2a bf + 10、定义在R 上的函数()f x 对任意1212,()x x x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，st的取值范围是（） A ．]2,1[- B ．]21,1[- C ．]1,2[-D ．]1,21[-11、若不等式12(1)3lg (1)lg 33x xa x ++-≥-，对任意(,1)x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（） A ．(,0]-∞ B ．[1,)+∞ C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞12、已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数k ，使得()2017kf x x ≤对所有实数x 均成立，则称函数()f x 为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（） ①()2f x x =②()x f x xe = ③()21xf x x x =-+④()1x xf x e =+ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知a =r 1b =r ，且a b -r r 与2a b +r r 互相垂直，则a r 与b r 的夹角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．如图所示的是用斜二测画法画出的AOB V 的直观图（图中虚线分别与x '轴，y '轴平行），则原图形AOB V 的面积是（）A ．8B ．16C ．32D ．643．已知集合1{|i ,}i n n A z z n *==+∈N ，则A 的元素个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,,AB AD D C CC 的中点分别,,,E F G H ，则下列直线中，与平面1ACD 和平面1BDA 的交线平行的直线（）A ．GHB ．EHC ．EGD ．FH5．向量()6,2a =r 在向量()2,1b =-r 上的投影向量为（）A ．()2,1-B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()4,2-D ．()3,16．在直角三角形ABC 中，已知3,90AC BC C ==∠=︒，以AC 为旋转轴将ABC V 旋转一周，AB BC 、边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为（）A ．B ．4C ．D ．67．已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且4A B A C A B A C -=+=u u u r u u u r u u u r 点D 是ABC V 的边AB 上的动点，则DB DC ⋅u u u r u u u r 的最小值为（） A ．6- B ．32- C ．25- D ．1-8．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A． B． C． D二、多选题9．若123,,z z z 为复数，10z ≠，下列命题正确的是（）A ．若23z z =，则23z z =±，B ．若1213z z z z =，则23z z =C ．若23z z =，则1213z z z z =D ．若320z z =，则30z =或20z =10．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其外接圆半径为R ，下列结论正确的有（）A ．若G 是ABC V 的重心，则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r rB ．Q 是ABC V 所在平面内一点，若1255AQ AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则ABQ V 的面积是ACQ V 的面积的2倍C ．若2sin 2sin cos 2B bC A b c =+，则ABC V 是等腰三角形D ．若2227a b =-，()3cos cos 1A B C -=，则ABC V 的外接圆半径94R = 11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid ），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知2AB =，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A ．该半正多面体的体积为3B ．该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2V F E +-=C ．该半正多面体过,,A B C 三点的截面面积为D ．该半正多面体外接球的表面积为16π三、填空题12．已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2π3锥的表面积为．13．在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱13AA =，E 是BC 的中点，F 是棱1CC 上的点，且113CF CC =，过1A 作平面α，使得平面//α平面AEF ，则平面α截直四棱柱1111ABCD A B C D -，所得截面图形的面积为．14．“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角a 满足3cos 5α=，则这块四边形木板周长的最大值为（单位：厘米）四、解答题15．已知点()0,0O ，()2,1A ，()4,3B 及OP OA tOB =+u u u r u u u r u u u r .(1)若点P 在第一象限，求t 的取值范围；(2)四边形OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由. 16．如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中,M N 分别是棱,DB KF 的中点．请以,,G E K 三点所在面为底面将展开图还原为正方体．(1)求证：点M 在平面AEN 内；(2)用平面AEN 截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为()1212,V V V V <，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求12:V V 的值．17．如图，设ABC V 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，AD 为BC 边上的中线，已知1c =，12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+，cos BAD ∠（1）求b 边的长度；（2）求ABC V 的面积．18．如图所示正四棱锥S ABCD -，2SA SB SC SD ====，AB P 为侧棱SD 上一动点.(1)若直线SB //面ACP ，求证：P 为棱SD 的中点；(2)若3SP PD =，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE //平面P AC ．若存在，求SE EC的值；若不存在，试说明理由.19．在①2cos cos cos a A b C c B =+，②()()()sin sin sin a c A C b c B +-=-这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知_________.(1)求角A 的大小；(2)若AD 为BAC ∠的平分线，D 为BC 上的点，4,AB AC ==2，求AD 的值；(3)如图，若ABC V G 为ABC V 重心，点M 为线段AC 的中点，点N 在线段AB 上，且2AN NB =，线段BM 与线段CN 相交于点P ，若AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，求m n +的值及GP u u u r 的取值范围．。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (1)

高二学年期末考试数学（文科）试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集,U =R 且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()UA B ⋂=( )A. [1,4)-B. (2,3)C. ](2,3D. (-1,4)2.已知复数z ＝3i+，其中i 为虚数单位，则|z |＝( ) A .B. 1C.D. 23.设，则“”是“”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 4.命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（） A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是增函数 B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 5.设3log 2a =，21log 8b =，2c =，则（） A. a b c >>B. c b a >>C. a c b >>D. c a b >> 6.若x ，y 满足0{10x y x y x -≤+≤≥，，，则2z x y =+的最大值为（）A. 0B. 1C.32D. 27.若正实数,x y 满足()()2242log 3log log 2x y x y +=+，则3x y +的最小值是（） A. 12 B. 6 C. 16D. 88.下列函数既是奇函数又在()0,+∞上为减函数的是（）A. tan y x =-B. 2x xe e y --=C. 1ln1xy x-=+ D. 21y x =-+9.设函数22(2)ln ,2,()1lg(1),2,2x x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨+>⎪⎩则((311))f f =（） A. 0B. 1C. 2D. 310.如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为△ABC 的中心，设点P 走过的路程为x ，△OAP 的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）A. B. C.D.11.已知函数()()log 6a f x ax =-在()3,2-上是减函数，则a 的取值范围是（） A. 03（，）B. (]1,3C. ()1,3D. [)3,+∞12.设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点P ，且，分别与y 轴相交于点A ，B ，则的面积的取值范围是（）A. （0,11）B. （0,2）C. （0,1）D.二、填空题（共4道小题，每题5分，共20分）13.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为__________．14.已知1()21x f x =+，则12233(log )(log )f f +=______15.某商品在最近100天内的单价f (t )与时间t 的函数关系是f (t )＝**22,040,452,40100,2tt t N t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，日销售量g (t )与时间t 的函数关系是g (t )＝－3t＋1093(0≤t ≤100，t ∈N )，则这种商品的日销售额的最大值为________．16.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()0f x >，()()f x f x '为的导函数，且()()()23f x xf x f x '<<对()0,x ∈+∞恒成立，则()()23f f 的取值范围是_______ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17.设全集U R =，集合{}13A x x x =≤≥或，集合{}1,B x k x k k R =<<+∈,且U B C A ⋂≠∅,求k 的取值范围． 18.已知函数.（1）解不等式()6f x ≤；（2）若不等式264()m m f x -<对任意都成立，求实数的取值范围.19.[选修4-5:不等式选讲] 已知函数()12f x x a a=-+()0a ≠ (1)若不等式()f x ()1f x m -+≤恒成立,求实数m 的最大值; (2)当12a <时,函数()()g 21x f x x =+-有零点,求实数a 的取值范围 20.已知函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为3-和0．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为1-，求()f x 的极大值．21.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()f a f b a b+>+恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．22.已知函数()13ln 144f x x x x=-+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()224g x x bx =-+-，若对任意()[]120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数b的取值范围.。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

牡一中2017级高一学年下学期期末考试数学试题一、选择题（共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、过点)1,4(-P 且与直线0643=+-y x 垂直的直线方程是（） A 、01334=-+y x B 、01934=--y x C 、01643=--y x D 、0843=-+y x2、经过两条直线0232:1=+-y x l 与0243:2=--y x l 的交点，且平行于直线0724=+-y x 的直线方程是（）A 、 092=+-y xB 、 0924=+-y xC 、 0182=--y xD 、 0182=++y x3、已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥+0223021y x y x y x ，则y x z -=3的最大值为（）A 、31 B 、32C 、1D 、2 4、点()1,2-a a 在圆()5122=-+y x 的内部，则a 的取值范围是（） A 、()1,1- B 、()1,0 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,1 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,515、对于任给的实数m ，直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点，则该定点的坐标为( )A 、 )4,9(-B 、)4,9(--C 、)4,9(D 、)4,9(-6、光线从点)4,3(-A 发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，最后经过点)6,2(-B ，则经过y 轴反射的光线的方程为（）A 、022=-+y xB 、022=+-y xC 、022=++y xD 、022=--y x7、对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（） A 、等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B 、梯形的直观图可能不是梯形 C 、正方形的直观图为平行四边形 D 、正三角形的直观图一定为等腰三角形8、已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A 、若βα,垂直于同一平面，则α与β平行 B 、若n m ,平行于同一平面，则m 与n 平行C 、若βα,不平行，则在α内不存在与β平行的直线D 、若n m ,不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面9、已知正方体1111D C B A ABCD -，点F E ,分别是棱1111,C B C D 的中点，过F E ,作一平面α，使得平面//α平面11D AB ，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形10、在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，三棱柱的高为3。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学

高一学年期末考试英语试题本试卷共150分答题时间120分钟第一部分：听力（共10小题；每小题1分，满分10分）第一节(共5小题)1. Where does this conversation most probably take place?A. At a nursery(托儿所).B. In a laundry(洗衣店).C. In a library.2. When are Jenny’s parents coming?A. In April.B. In June.C. In February.3. What will the woman probably do?A. Buy the writer’s new book.B. Go to visit the writer.C. Write a book review.4. What does the man mean?A. The lady’s room is a long way from here.B. The woman has to sign up for using the lady’s room.C. The woman is not able to use the lady’s room right now.5. Why won’t the woman eat any more?A. She is losing weight.B. She isn’t feeling well.C. She has had enough.第二节听第6段材料，回答第6、7题。

6. What do we know about Kate?A. She’s too busy to see a doctor.B. The doctor’s advice does her no good.C. She hasn’t got well though she has seen a doctor.7. Who will go to see Kate?A. The man.B. The woman.C. Both of them.听第7段材料，回答第8至10题。

优质：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题(考试版)

绝密★启用前2016-2017学年度黑龙江牡丹江市第一高级中学高二下学期期末考卷（理）考试范围：集合与不等式、函数与导数、圆锥曲线、极坐标与参数方程、不等式选讲；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷注重考查函数与导数以及圆锥曲线和不等式等主干知识，可有效检测考生对基础知识的掌握情况．本卷试题常规，无偏难、怪出现，但其中第5、10、12题相对比较新颖，综合性较强，第17、21题突出考查逻辑思维能力与运算能力，第6、8题考查转化与化归思想的应用，第13、14题考查数形结合思想的应用；解答题重视数学思想方法的考查，如第22题考查了分类讨论的思想、转化的思想、方程的思想，第21题考查了推理和计算能力．本卷适合第一轮复习使用．一、选择题1．已知集合{}()()1,2,3,{|120,}A B x x x x Z ==+-<∈，则A B ⋃等于( ) A. {}1 B. {}1,2 C. {}0,1,2,3 D. {}1,0,1,2,3-2．若110a b<< ，则下列结论不正确的是( )A. 22a b <B. 2ab b <C. 0a b +<D. a b a b +>+ 3．函数()f x =的定义域为( ) A. (]30-，B. (]31-，C. ()(],33,0-∞-⋃-D. ()(],33,1-∞-⋃- 4．设0.8log 0.9a =， 1.1log 0.9b =， 0.91.1c =,则a ， b ， c 的大小关系是（） A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. c a b << 5．已知1a >， ()22x xf x a+=，则()1f x <成立的一个充分不必要条件是（）A. 01x <<B. 10x -<<C. 20x -<<D. 21x -<<6．已知变量,x y 满足： 20{2300x y x y x -≤-+≥≥，则2x yz +=的最大值为（）A.B. C. 2 D. 47．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A. ()3121f x x x =-- B. ()3121f x x x =+- C. ()3121f x x x =-+ D. ()3121f x x x =++8．已知0a >, 0b >, 11a b a b +=+,则12a b+的最小值为（）A. 4B. C. 8 D. 169．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足对任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时， ()0f x <，则()f x 在区间[],a b 上（）A. 有最大值()f aB. 有最小值()f aC. 有最大值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭ D. 有最小值2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭10．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，若,s t 满足不等式()()2222f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，ts的取值范围是（） A. []1,2- B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []2,1- D. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．若不等式()()1213lg1lg33x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（）A. (],0-∞B. [)1,+∞C. [)0,+∞D. (],1-∞ 12．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数k ，使得()2017kf x x ≤对所有实数 x 均成立，则称函数()f x 为“期望函数”，下列函数中“期望函数”的个数是（） ①()2f x x=②()xf x xe=③()21x f x x x =-+ ④()1xxf x e =+ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题13．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是 .14．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时， ()3f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为________. 15．以下说法正确的是__________.(填写所有正确命题的序号)①不等式28223x x x +<++ 与不等式223182x x x ++>+ 解集相同；②已知命题:p “若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠” ，命题:q “若a M ∈，则b M ∉”与命题“若b M ∈，则a M ∉”等价，则p q ∨为真命题， p q ∧为假命题； ③命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20x x R ∀∉>”；④已知幂函数()y f x =的图像经过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()2f =.16．已知函数()f x 的图象如图所示，设函数()()g x f x =，则函数()1g x +的定义域是___________.三、解答题17．在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为()3{ ,x t y ==为参数.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.18．已知函数()32f x a x x ≥--+. （1）若2a =，解不等式()3f x ≤；（2）若存在实数x ，使得不等式()122f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围.19．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ ，根据表中数据已经正确计算出ˆb=0.6，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5 盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题，记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.20．已知函数()()222ln 22f x x a x x ax a a =-++--+，其中0a >，设()g x 是()f x 的导函数，讨论()g x 的单调性和极值.21．在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段， D 为垂足，点M 在线段DP 上，且DP DM =，点P 在圆上运动.(1)求点M 的轨迹方程；(2)过定点()1,0C -的直线与点M 的轨迹交于,A B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使NA NB ⋅为常数，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.22．设函数()()()ln ,,(0)1m x n f x x g x m x +==>+.（1）当1m =时，函数()y f x =与()y g x =在1x =处的切线互相垂直，求n 的值；（2）若函数()()y f x g x =-在定义域内不单调，求m n -的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得()202axa x f f e f x a ⎛⎫⎛⎫+≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由.。

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期
12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
行星编号()
x 1（金星）
（地球）离太阳的距离()
y 0.7(1)为了描述行星离太阳的距离y 与行星编号点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论）；
①y ax b =+；②2x y a b =⨯+；③y (2)根据你的选择，依表中前三组数据求出函数解析式，吻合情况；（误差小于0.2的为吻合）
(3)请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．
22．已知函数()(3log 31x
f x kx =++(1)求实数k 的值；(2)若方程()(31
log 32
x f x x a a =
+⋅-。

黑龙江省牡丹江市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．102．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．83．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．35．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．1926．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．48．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值X围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的X围为（）A． B．C．D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为．14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是．15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．已知x＞0，y＞0，求证：．19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，某某数t的取值X围．20．已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{}的前n项和，求T n．21．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{}的前n项和为T n，求使不等式对一切n ∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省某某一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．10【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a11的值．【解答】解：∵等差数列，a2=3，a6=7，∴，解得a1=2，d=1．∴a11=a1+10d=2+10=12．故选：B．2．在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．3．在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】HR：余弦定理．【分析】由题意可得，c边为最大边，由于cosC==﹣，可得C=120°，可得三角形ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【考点】HP：正弦定理．【分析】先根据三角形的内角和定理求出C，再根据正弦定理代值计算即可．【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．5．数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192【考点】8H：数列递推式．【分析】a n+1=2a n+2，变形为a n+1+2=2（a n+2），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+2，∴a n+1+2=2（a n+2），∴数列{a n+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴a n+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．6．已知数列{a n}满足a1＞0， =，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】8H：数列递推式．【分析】先利用累乘法表示出数列{a n}的通项公式，再根据函数性质求出数列{a n}的通项公式，再判断即可．【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．7．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．4【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A8．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【考点】HX：解三角形．【分析】利用正弦定理分别对A，B，C，D选项进行验证．【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断前2个命题的真假，利用不等式的性质说明后2个命题的真假即可．【解答】解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b；不等式成立；③若a＜b＜0，可得a2＞ab，ab＞b2；所以a2＞ab＞b2；原命题是真命题；④若，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，，不成立；原命题是真命题．故选：B．10．在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值X围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，由余弦定理可得cosaA，即可判定；②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形；③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C；④，由题意判断出三角形有两解时，A的X围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的X围即可．【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值X围是（2，2）．故正确．故选：A11．不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的X围为（）A． B．C． D．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥3|a|，再由所给的条件可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．再根据绝对值的意义求得3≥|x﹣1|+|x+1|的解集．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥|2a+b+（a﹣b）|=3|a|，再由不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|）恒成立，可得3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|），故有3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和﹣1对应点的距离之和，而﹣和对应点到1和﹣1对应点的距离之和正好等于3，故3≥|x﹣1|+|x+1|的解集为，故选：D．12．若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5【考点】8H：数列递推式．【分析】结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），从而数列{x n}是等差数列．由等差数列的性质可得x3+x18=x1+x20=20，从而20≥2，由此能求出的最小值．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：x n+1﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），∴数列{x n}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足ab=1，∴2a+b≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．∴2a+b的最小值为2．故答案为：14．函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】令z=3x+4y，可得直线的截距式方程，求出在y轴上的截距，当直线和圆x2+y2=2相切时，截距取得最值，z取得最值．根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出z 的值，从而得到z的最大值．【解答】解：令z=3x+4y，即y=﹣+，故直线y=﹣+在y轴上的截距为，故当直线y=﹣+在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值．由=可得z=±5，故z的最大值为5．故答案为：15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于 6 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，两式相减可得a n+1=4a n．数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．利用通项公式即可得出．【解答】解：由a n+1=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，∴a n+1﹣a n=3a n，∴a n+1=4a n．∴数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．∴a n=3×4n﹣2（n≥2）．∵第k项满足750＜a k＜900，a5=192，a6=768，a7=3172．∴k=6．故答案为：6．16．如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据已知条件求得∠CMA，进而可推断出△MBC与△MBA面积相等，利用三角形面积公式可求得CM和AM的关系，进而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根据三角形面积公式求得答案．【解答】解：已知AB=BC=2，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°易见△MBC与△MBA面积相等，∴AMsin45°=CMsin30°即CM=AM，记AM=a，则CM=a，在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2﹣2a2cos75°，∴a2=，记M到AC的距离为h，则a2sin75°=2h得h=，∴塔到直路ABC的最短距离为：．故答案为：．三、解答题17．解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，求出不等式对应方程的实数根，讨论a的取值，写出不等式的解集即可．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪∪，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m．。