2010年黑龙江省黑河市中考数学试卷

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7、 （2010•齐齐哈尔）直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，AD=DC=2 2，则 BC 的长为（ ） A、 3 B、4 2 C、3 2 D、2 3 考点：直角梯形。 分析：根据题意作图过点 D 作 DE⊥BC 与点 E，可把直角梯形分为矩形 ABED 和直角三角形 DEC，分别根据矩形的性质和直角三角形的特性求得 BE，EC 的长，求和即可．
5、 （2010•齐齐哈尔）“一方有难，八方支援”，某青海玉树发生地震后，全国人民积极开展 捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学七年级二班 50 名同学捐款情况统计表：根据表中 所提供的信息，这 50 名同学捐款金额的众数是（ ）
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A、15 B、30 C、50 D、20 考点：众数。 分析：根据众数的定义作答．众数是一组数据中出现次数最多的数据． 解答：解：在这一组数据中 30 元出现了 15 次，是出现次数最多的，故众数是 30． 故选 B． 点评：主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一 组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
2010 年黑龙江省黑河市中考数学试卷
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一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1、 （2010•齐齐哈尔）下列各式：①（﹣ ） =9；②（﹣2） =1；③（a+b） =a +b ；④ （﹣3ab ） =9a b ；⑤3x ﹣4x=﹣x．其中计算正确的是（ ） A、①②③ B、①②④ C、③④⑤ D、②④⑤ 考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；零指数幂。 专题：计算题。 分析：根据平方的定义，0 指数幂，有理数的乘方法则，幂的乘方和积的乘法法则以及完全 平方公式分别计算结果即可判断正误． 解答：解：①（﹣ ） = ；②（﹣2） =1；③（a+b） =a +2ab+b ；④（﹣3ab ） =9a b ； ⑤3x 和 4x 不是同类项不能合并． 故正确的有①②④ 故选 B． 点评： 本题为基础题型， 是个综合性较强的题， 涉及的知识点较多． 需要一一掌握才能熟练、 准确的解题．
������������ ������������ ������������ = ������������，
������������ ������������ ������������ = = ， ������������ ������������ ������������
������������ ������������ ������������ = ������������ ，∴FG∥BE，故结论③正确；
2 3 2 2 6 2
1 3
﹣2
0
2
2
2
1 3
2
1 9
0
2
2
2
3
2
2 6
2、 （2010•齐齐哈尔）下列图形中不是轴对称图形的是（
）
A、
B、
C、
D、
考点：轴对称图形。 分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解答：解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意． 故选 C． 点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合．
6、 （2010•齐齐哈尔）已知函数 y=������的图象如图，当 x≥﹣1 时，y 的取值范围是（
来自百度文库
1
）
A、y＜﹣1 B、y≤﹣1 C、y≤﹣1 或 y＞0 D、y＜﹣1 或 y≥0 考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质。 分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题． 解答：解：根据反比例函数的性质和图象显示可知： 此函数为减函数，x≥﹣1 时，在第三象限内 y 的取值范围是 y≤﹣1； 在第一象限内 y 的取值范围是 y＞0． 故选 C． 点评：主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 反比例函数 y=������的图象是双曲线， 当 k＞0 时，图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k＜0 时，图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．
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∴△BCD≌△ECA ∴AE=BD，故结论①正确； （2）△ BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC， 又∵∠ACG=∠BCF=60°，AC=BC ∴△ACG≌△BCF， ∴AG=BF，故结论②正确； （3）∠DCE=∠ABC=60°，∴DC∥AB，∴ ∵∠ACB=∠DEC=60°，∴DE∥AC，∴ ∴
������ + 2 ≠ 0 ， ������ + 1 ≥ 0
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点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
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解答：解：过点 D 作 DE⊥BC 与点 E ∵AD∥BC，∠ABC=90° ∴∠A=90° ∵DE⊥BC ∴∠DEB=90° ∴四边形 ABED 是矩形，BE=AD=2 2 ∵∠C=60°，DC=2 2 ∴EC= DC= 2 ∴BC=BE+EC=2 2+ 2=3 2． 故选 C．
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11、 （2010•齐齐哈尔）上海世博会永久地标建筑世博获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积 约为 104 500 平方米，这个数用科学记数法表示为 平方米． （结果保留三位有效数 字） ． 考点：科学记数法与有效数字。 专题：应用题。 分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在 n 标准形式 a×10 中 a 的部分保留， 从左边第一个不为 0 的数字数起， 需要保留几位就数几位， 然后根据四舍五入的原理进行取舍． 5 5 解答：解：104 500=1.045×10 ≈1.05×10 平方米． 点评：从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数 的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
10、 （2010•齐齐哈尔）如图所示，已知△ ABC 和△ DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一 条直线上， AE 与 BD 与 BD 交于点 O， AE 与 CD 交于点 G， AC 与 BD 交于点 F， 连接 OC， FG， 其中正确结论的个数是（ ） ①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．
1 2
点评： 在解决有关直角梯形问题时， 常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问 题来求解．作底边上的高是常用的方法之一．
8、 （2010•齐齐哈尔）如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为 6， sinB= ，则线段 AC 的长是（
1 3
）
A、3 B、4 C、5 D、6 考点：圆周角定理；解直角三角形。 分析：连接 CD，由圆周角定理可得到两个条件：①∠D=∠B，②∠DCA=90°； 在 Rt△ ACD 中，根据∠D 的正弦值及斜边 AD 的长即可求出 AC 的值． 解答：解：连接 CD，则∠DCA=90°． Rt△ ACD 中，sinD=sinB= ，AD=12．
3、 （2010•齐齐哈尔）六月 P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于 道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反应部队离开驻地的距离 s （千米）与时间 t（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
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A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象。 分析：本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断． 解答：解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离， ②部队休整了一段时间， ③部队步行的距离； 首先可排除的是 D 选项；由于部队是从驻地出发，那么 S 的初始值应该是 0，可以排除 B 选 项； 由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以 C 选项可以排 除； 故选 A． 点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图 象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例。 专题：几何综合题。 分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项． 解答：解： （1）△ ABC 和△ DCE 均是等边三角形，点 B，C，E 在同一条直线上， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACE=∠BCD=120°
1 3
则 AC=AD•sinD=12× =4． 故选 B． 点评： 此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的应用， 能够将已知和所求条件构建到一 个直角三角形中，是解答此题的关键．
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9、 （2010•齐齐哈尔）现有球迷 150 人欲同时租用 A，B，C 三种型号客车去观看世界杯足球 赛，其中 A，B，C 三种型号客车载容量分别为 50 人，30 人，10 人，要求每辆车必须满载， 其中 A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A、3 种 B、4 种 C、5 种 D、6 种 考点：一元一次不等式的应用。 分析：设 B、C 两种车分别租 a 辆、b 辆．然后根据两种情况：A 型号租 1 辆或 2 辆，列方 程进行讨论． 解答：解：设 B、C 两种车分别租 a 辆、b 辆． ①当 A 型号租用 1 辆时，则有 30a+10b=150﹣50， 3a+b=10． 又 a，b 是整数， 则 a=1，b=7 或 a=2，b=4 或 a=3，b=1． ②当 A 型号租用 2 辆时，则有 30a+10b=150﹣50×2， 3a+b=5． 又 a，b 是整数， 则 a=1，b=2． 综上所述，共有 4 种． 故选 B． 点评：此题首先注意考虑 A 型号 2 种情况． 能够根据题意列出二元一次方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．
4、 （2010•齐齐哈尔）方程（x﹣5） （x﹣6）=x﹣5 的解是（ ） A、x=5 B、x=5 或 x=6 C、x=7 D、x=5 或 x=7 考点：解一元二次方程-因式分解法。 分析：方程左右两边都含有（x﹣5） ，将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解． 解答：解： （x﹣5） （x﹣6）=x﹣5 （x﹣5） （x﹣6）﹣（x﹣5）=0 （x﹣5） （x﹣7）=0 解得：x1=5，x2=7； 故选 D． 点评： 本题考查了解一元二次方程的方法， 当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的 左边能因式分解时， 一般情况下是把左边的式子因式分解， 再利用积为 0 的特点解出方程的 根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
12、 （2010•黑河）函数 y=
������+1 中，自变量 x 的取值范围是 ������+2
．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。 分析：根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解． 解答：解：根据题意得 解得 x≥﹣1．
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（4）∵△BCD≌△ECA，∴∠GAC=∠FBC， ∴A，B，C，O 四点共圆，由圆周角定理可得∠BOC=∠BAC=60°， 同理 D，E，C，O 四点共圆，由圆周角定理可得∠EOC=∠EDC=60°， ∴∠BOC=∠EOC，故结论④正确． 综上所述，四个结论均正确，故本题选 D． 点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要 学生将相关知识点融会贯通，综合运用．