39高考复习-优化方案第6章--不等式与推理证明2012高考导航

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(课件)：高三数学选修系列2012高考导航

4．不等式选讲 (1)理解不等式的基本性质并会简单应用． (2)理解绝对值的几何意义；会解绝对值不等式 |ax＋b|≤c、|ax＋b|≥c；理解绝对值不等式|x－c| ＋|x－b|≥a的解法．理解绝对值不等式|a＋ b|≤|a|＋|b|. (3)理解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法；能用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式． (4)了解二元柯西不等式的几种不同形式．了解两个或三个正数的算术—几何平均不等式． (5)理解数学归纳法的原理及其使用范围；会用数学归纳法证明简单的不等式．
选修系列
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江苏考纲解读 1．几何证明选讲 (1)了解平行线等分线段定理和平行截割定理；理解相似三角形的判定定理及性质定理；了解直角三角形的射影定理． (2)理解圆周角定理及其推论；理解圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论；理解相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理．
(5)理解二阶矩阵特征值与特征向量的意义．会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)．会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题． 3．坐标系与参数方程 (1)了解坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化． (2)理解曲线的极坐标方程的求法；会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；理解简单图形(过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆)的极坐标方程． (3)理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆 (椭圆的中心在原点)的参数方程及其简单应用．会进行阵与变换 (1)了解矩阵的有关概念；理解二阶矩阵与平面向量的乘法． (2)理解矩阵对应的变换是把平面上的直线变成直线，即A(λ1α＋λ2β)＝λ1A α＋λ2A β.了解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换． (3)理解二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质． (4)会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵．了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵．了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义．会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组．理解二元线性方程组解的存在性、惟一性．

高三数学复习第六章不等式、推理与证明

数学(6省专版)
演练知能检测
第一节
不等关系与不等式
[归纳· 知识整合]
回扣主干知识
突破热点题型
1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则 a－b＞0 (1)a＞b⇔ ； a－b＝0 (2)a＝b⇔ ； a－b＜0 (3)a＜b⇔ . 2．不等式的基本性质性质对称性传递性可加性性质内容 a>b⇔_____ b<a a>b，b>c⇒______ a>c 注意 ⇔ ⇒ ⇔
[例3] 个结论： (1)(2012· 湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三
提升学科素养
突破热点题型
c c ①a>b；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)．
其中所有的正确结论的序号是 ( )
演练知能检测
A．①
B．①②
C．②③
D．①②③
数学(6省专版)
＝(x－1)2＋1>0， ∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.
演练知能检测
数学(6省专版)
第一节
不等关系与不等式
回扣主干知识
aa－b aabb a－b b－a a－b 1 a－b (2)abba＝a b ＝a b ＝b . aa－b a ∵当a>b，即a－b>0，b>1时，b >1，
第一节
不等关系与不等式
c d (2)已知三个不等式：ab>0，bc－ad>0， a － b >0(其中a，
回扣主干知识
b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ( )

(课件)：高三数学第6章2012高考导航

次不等式问题． 3．了解线性规划，并能解决简单的线性规划问题．
4．理解合情推理与演绎推理，能用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理，了解合情推理和演绎推理的联系和区别． 5．了解分析法、综合法的思考过程和特点． 6．了解反证法的思考过程和特点． 7．了解数学归纳法的含义及其证题步骤． 8．理解数学归纳法的简单应用．
第6章
不等式、推理与证明
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江苏考纲解读 1．掌握基本不等式，能用基本不等式证明简单不等
式，能求解简单的最大值、最小值问题．
2．了解一元二次不等式与相应函数、方程之间的关
系，掌握一元二次不等式的解法，能将其他不等式
问题转化为一元二次不等式问转化为一元二

高考复习数学(北师大版)第6章不等式、推理与证明

高三一轮总复习
第六章不等式、推理与证明
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[五年考情]
高三一轮总复习
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[重点关注]
高三一轮总复习
1．从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答
题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单线性规
划，合情推理与演绎推理，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证
明．
2．不等式具有很强的工具性，应用十分广泛，推理与证明贯穿于每一个章
节，因此，不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查，对于证明，
主要体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明．
3．从能力上，突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考
查．
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下一页高三一轮总复习Fra bibliotek[导学心语] 1．加强不等式基础知识的复习．不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性，常常归结为解一元二次不等式问题． 2．强化推理证明和不等式的应用意识．从近年命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．
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高三一轮总复习
3．重视数学思想方法的复习．明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化．
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【北师大版】2012高三数学文《优化方案》一轮复习课件第6章§6.3

【思路点拨】设矩形的另一边长为 a，则 a＝3x60，由题意可建立总费用与旧墙长度 x 的函数关系，进而通过求函数最值确定 x 的取值．
【解】 (1)如图，设矩形的另一边长为a m，
则 y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a －360，由已知 xa＝360，得 a＝3x60，所以 y＝225x＋36x02－360(x>0)．
＋6＝xy，则 xy 的最小值是________．
(3)(2010 年高考四川卷)设 a>b>c>0，则 2a2＋a1b＋
aa1－b－10ac＋25c2 的最小值是(
)
A．2
B．4
C．2 5
D．5
【思路点拨】 (1)、(2)、(3)小题直接利用基本不等式或创设条件利用基本不等式求解．
【解析】 (1)因为 x>0，所以 x＋x1≥2(当且仅当 x＝1 时取等号)，所以有x2＋3xx＋1＝x＋11x＋3 ≤2＋1 3＝15，即x2＋3xx＋1的最大值为51，故 a≥15.
∴当 x＝14 m 时，ymin＝27a＋2a(14＋11246－7)＝ 35.5a，综上所述，采用方案①，利用旧墙 12 m 为矩形一边长时，建墙费用最省．即方案①好．
方法感悟
方法技巧 1．恒等变形：为了利用基本不等式，有时对给定的代数式要进行适当变形．(如例1(1)) 2．基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式) 的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．(如例2) 3．合理拆项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时出现积为定值或和为定值．(如例1(3))

【优化方案】高考数学(湖北理科)总复习新课标课件第六章第6课时

≥
4．若a>b>0，则下列不等式：①a<ab；②|a|>|b|；③a2>b2.正 ②③ 确的不等式有__________ ．(把正确的序号填在横线上)
解析：由a>b>0，可知|a|>|b|，②正确，故a2>b2，③正确．① 不正确．
5．已知 a，b， c∈R ，且 a>b>c，则 ab， bc， ac按从
ab> ac> bc 大到小的顺序排列的结果为 __________________ ．
＋Байду номын сангаас
解析：因为 a， b， c∈ R ，且 a>b>c，所以 a> b> c.由 b> c ⇒ ab> ac，由 a> b，得 ac> bc，所以 ab> ac> bc.
＋
利用比较法证明不等式
bn 1 an 1 1 1 设 a＋b>0，n 为偶数，求证： n ＋ n ≥ ＋ . a b a b
明方法叫做放缩法．
(5)反证法适用于哪些类型的不等式？提示：反证法适用于含有下列词语的命题：“至多”、“至少 _____________________________________________________ ”、“不多于”、“不少于”、“对任意的”、“存在 _____________________________________________________ _____________. 一个”等 2．数学归纳法用数学归纳法证明一个命题的步骤是什么？ ①证明当n＝n0时命题成立； ②假设当n＝k(k∈N＋)，且k≥n0时命题成立，证明n＝k＋1时命题也成立．
1．若 0<b<a，则( B ) 2a＋b a b2＋1 b2 A. > B. 2 > 2 a＋2b b a ＋1 a 1 1 C．a＋ >b＋ a b D． a > a b

【优化方案】高考数学(湖北理科)总复习新课标课件第六章第5课时

_____________________________________________________ 立．用文字可以表述为“两个正数的算术平均数不小于它们 ___________________________________________________. 的几何平均数”
≥2ab (5)如果a，b∈R，那么a2＋b2______________ ，当且仅当 a＝b 时，等号成立． ______
4. 柯西不等式 (1)二维形式的柯西不等式 ad＝bc (a2＋ b2)(c2＋ d2)≥ (ac＋bd)2(a， b， c， d∈ R，当且仅当________ 时等号成立 )．变式： ① a2＋b2· c2＋ d2≥ |ac＋bd|(a，b， c， d∈ R，当且仅当 ad＝ bc 时，等号成立 )． ② a2＋b2· c2＋ d2≥ |ac|＋ |bd|(a，b，c，d∈ R，当且仅当 ad＝ bc 时，等号成立 )．一般构造形式： ③ (a＋b)(c＋ d)≥( ac＋ bd)2(a，b， c，d≥0，当且仅当 ad ＝ bc 时，等号成立)．向量形式 |α · β|≤ |α||β|(当且仅当 β 是零向量，或存在实数 k，使 α＝ kβ 时，等号成立)．
3．绝对值不等式 ab≥0 (1)如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当________ 时，等号成立． (2) 如果 a， b， c 是实数，那么 |a － c|≤|a － b|＋ |b － c|，当且仅 (a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．当__________________ 推论：如果a，b是实数，那么|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
时乘以或者除以某个正数，不等号方向不变；不等式两边同

【人教A版】2012高三数学(文)《优化方案》总复习课件第6章第2课时

所以b＝－1×2012＝－2012，－a＝－1＋2012，即a＝－2011.
3．若不等式－4<2x－3<4 与不等式 x2＋px＋q<0 的解
集相同，则pq＝________. 解析：由－4<2x－3<4 得－12<x<72，由题意得72－12＝－p， (－12)×72＝q，∴pq＝172.
[1,3]．
所以 m<6，所以 m<0.
综上所述：m 的取值范围是{m|m<67}．
法二：因为 x2－x＋1＝(x－12)2＋34>0，
又因为
m(x2－x＋1)－6<0，所以
6 m<x2－x＋1.
因为函数 y＝x2－6x＋1＝（x－216）2＋34在[1,3]上的最小值
为67，所以只需 m<67即可．
【思路分析】生产第x档次产品时，产品的利润
＝生产数量×每件利润，表示出产品利润后求利润最大时对应的x值．
【解】 (1)设生产第x档次产品时，所获利润最大，则生产第x档次产品时，每件利润为16 ＋(x－1)×1(元)，生产第x档次产品时，每天生产[40－2(x－1)] 件，
所以生产第x档次产品时，每天所获利润为： y＝[40－2(x－1)][16＋(x－1)] ＝－2(x－3)2＋648(元)．当x＝3时，y最大，即生产第三档次产品利润最大．
互动探究本例中(3)若变为ax2－(2a＋1)x＋ 2<0，试解该不等式．
解：①当 a＝0 时，原不等式可化为－x＋2<0，解集为{x|x>2}． ②当 a>0 时，原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0，即 (x－1a)(x－2)<0.
若1a<2，即 a>12时，解得1a<x<2；