2016-2017学年江苏省仪征中学高一下学期期中模拟数学试题

江苏省仪征中学2016-2017学年度第二学期
高一数学期中模拟试卷
一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．cos36cos96sin 36sin 96︒︒+︒︒的值是 ▲ ．
2. 若3
sin 5
θ=
，θ为第二象限角，则sin 2θ= ▲ ．
3．不等式
1
1x
≥的解集是 ▲ ．
4. 在ABC ∆中，3
,3,2π
=
∠==B b a ，那么=∠A ▲ ．
5. 在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则三角形的形状为 ▲ ．
6. 若3sin(),(,),652
x x π
π
π+
=∈则cos x 的值为 ▲ ．
7．等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是 ▲ ．
8. 在ABC ∆中，若222
b c a bc +=+，且4AC AB ⋅=,则ABC ∆的面积等于 ▲ ．
9. 1(
tan120sin10︒=︒ ▲ ．
10． 已知a ，b ，c ∈R ，给出下列命题：
① 若a >b ，则ac 2>bc 2
； ② 若0a b m >>>；则b m b a m a
-<-
③ 若a >b >0，n ∈N *，则a n >b n
； ④ 若log a b <0(a >0，a ≠1)，则 (a －1)(b －1)<0. 其中真命题的序号为 ▲ ．
11. 如果满足45ABC ∠=，8AB =，AC k =的ABC ∆有两个，
那么实数k 的取值范围是 ▲ ．
12．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，21179
d -<<-，
则当n S 取最大值时，n 的值为 ▲ ．
13. 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列
第1列 第2列 第3列 … 第1行 第2行 第3行
… 1 2 3 2 3
4 6 6
9
… … … … … …
…
那么位于表中的第100行第101列的数是 ▲ ．
14. 在△ABC 中，已知sin A ＝13sin B sin C ，cos A ＝13cos B cos C ， 则tan A ＋tan B ＋tan C 的值为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15. （本小题满分14分） 已知函数()f x =21ax bx ++ (1) 若()0f x >的解集是
{}|34x x x <>或，求实数,a b 的值．
(2) 若(1)1f -=且()2f x <恒成立，求实数a 的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知等差数列{}n a 的前三项依次为m 、4、3m ，前n 项和为，且.
（1）求m 及k 的值； （2）设数列{}n b 的通项n
n S b n
=
，证明数列{}n b 是等差数列，并求其前n 项和n T ．
17. （本小题满分15分）
在斜△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且A
A C A ac c a b cos sin )
cos(222+=
--. （1）求角A ；
（2）若
2cos sin >C
B
，求角C 的取值范围。

18.（本小题满分15分）
如图，小岛A 在港口P 的南偏西60°方向，距离港口81 n mile 处．甲船从A 出发， 沿AP 方向以9 n mile/h 的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东75°方向， 以9 2 n mile/h 的速度驶离港口．现两船同时出发， （1）出发后3 h 两船之间的距离是多少？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？
·
19. （本小题满分16分）
数列}{n a 满足11221(2),3n n n a a n a -=+-≥=。

（1）求证：1
{
}2n n
a -是等差数列 ； （2）求}{n a 的通项公式。

（3）求数列{}n a 的前n 项的和n S .
20．（本小题满分16分）
直角三角形ABC 的三边长分别为a b c ，
，，且c 为斜边的长． （1）若a b c ，
，成等比数列，且2a =，求c 的值； （2）已知a b c ，
，均为正整数． （i ）若a b c ，
，是三个连续的整数，求三角形ABC 的面积； （ii ）若a b c ，，成等差数列，将这些三角形的面积从小到大排成一列，记第n 个为n S ，
且123(1)n n n T S S S S =-+-++-，求满足不等式||n T ＞32n ⋅的所有n 的值．
备用：
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121a a ==，(2)n n n b nS n a =++，
数列{}n b 是公差为d 的等差数列，n N *∈
(1)求d 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)求数列{}n a 的前n 项的和n S .
求证：21
123123
2()()(1)(2)
n n n a a a a S S S S n n +<
++
首项为1，公差0d >的等差数列{}n a 中的第1,2,5项是等比数列{}n b 的前3项，
则5b 是不是等差数列{}n a 中的项？答： ．
（从是，不是中选）
在ABC ∆中，已知tan tan tan tan 1A B A B ++=．
若ABC ∆，则其外接圆的半径为 ▲ ．。