与反比例函数有关的面积问题(中考数学复习专题)

∴S△AOB＝ S△COD－S△AOC－S△BOD＝16－4－4＝8.
8. (2018潍坊)如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ k 1 x
的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两点，连接OA， OB. (1)求k和n的值； (2)求△AOB的面积．
(第8题图)
解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5上，
与反比例函数有关的面积问题(中考数学复习专题)
模型一 一点一垂线
模型 分析
过反比例函数图象上一点作坐标轴的垂线，
该垂线与坐标轴上一点（含原点）构成的三角形面积
等于 1 |k|. 2
1. 如图，过反比例函数y＝ k (x＞0)的图象上一点A x
作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值
成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法；若
两交点分别在两支上，用加法.
7.如图，一次函数y1＝－2x＋8与反比例函数y2＝
k x
(x
＞0)的图象交于点A(1，6)，B(3，n)两点，与x轴交于
点D，与y轴交于点C，求△AOB的面积．
(第7题图)
解：∵点C，D为一次函数y1＝－2x＋8与坐标轴的交
模 型 过反比例函数与正比例函数的交点作两条 分析 坐标轴的垂线，两垂线与相关线段围成的图形面积等
于2|k|.
6. 如图，直线y＝2(x－2)＋n经过原点，与反比例函数y ＝ n 的图象交于点A、B，过点A作AC垂直于x轴，交x轴 与点x D，过点B作BC垂直于y轴，交y轴与点E，AD与BE 相交于点C，求： (1)n的值； (2)求四边形ODCE的面积．
（第4题图）
模型三 原点一垂线
模 型 过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐 分析 标轴的垂线，两交点与垂足构成的三角形面积等于|k|.
5.如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ k 的图象 x
交于A、B两点，点A的坐标为(6，2)，点B的坐标为(－4 ，n)，AE⊥x轴，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线 ，交反比例函数图象于点D，连接AD、BD、BE. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求四边形BEAD的面积．
1 2
×DC×(yC－yB＋yA－yC)
＝1
2
×DC×(yA－yB)，∵点C在直线AB上， ∴当x＝0时
，y＝－1，∴点C的坐标为(0，－1)，∴点D的纵坐标
为－1，又∵点D在反比例函数上，∴D点的横坐标为 －12，∴CD＝12，∴S四边形BEAD＝10＋12 ×12×(2＋3) ＝40，
模型四 两点两垂线
为
(C )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
（第1题图）
2. 如图，在平面直角坐标系中，点D在函数y＝ k (x＞0) 的图象上，DA⊥x轴于点A，点C为线段AD的中点x ，延
长线段OC交函数 y＝ k (x＞0)的图象于点E，EB⊥x轴于 点B，若四边形ABEC的x 面积为1，则k的值为___4___． 【解析】∵点D、E都在反比例函数图象上，
x AF，则 k 值为 ( C
)
3
A. 15
7 1 B.
C. 7 2
D. 17
4
5
【解析】设AO的长度为x，∵正方形ADEF的面积
为9，∴正方形ADEF的边长为3，∴E(x＋3,3)，
5
5
∵BF＝3 AF，∴BF＝3
B、E在反比例函数y＝
×3＝5，∴B(x，8)，∵点
k （x>0）的图象上，∴3(x
模型 分析
过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的
垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积等于|k|.
3. 如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，
点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F
在AB上，点B、E在反比例函数y＝k (x>0)的图象上，正
方形ADEF的面积为9，且BF＝ 5
，解得
a
1
2 b 1
，
∴一次函数的解析式为y＝ 1 x－1；
2
(2)S四边形BEAD＝S△ABE＋S△DCB＋S△ADC，
S△ABE＝
1 2
AE·(xA－1
xB)＝
1 2
×2×10＝10，
∵S△DCB＝ 1 DC×(y2 C－yB)，S△ADC＝1 DC×(yA－yC)
2
2
∴S△DCB＋S△ADC＝
＋3)＝8x，解得 x＝9 ，x ∴k＝9 ×8＝ 7 2 .
5
5
5
（第3题图）
4. 如图，点A，B是双曲线y＝ 6 上的点，分别过点A，B x
作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则 两个空白矩形面积的和为__8______．
【解析】由反比例函数系数k的几 何意义可知，S矩形ODAE＝S矩形OMBN＝ |k|＝6，而阴影部分矩形共用，∴S 矩形EAKN＝S矩形KDMB＝6－2＝4，∴两 个空白矩形面积的和为4＋4＝8.
（第6题图
）
解：(1)∵直线y＝2(x－2)＋n经过原点，
∴当x＝0时，y＝0，∴－4＋n＝0，
∴n＝4；
(2)由k的几何意义，可得
S△ABC＝2|k|＝8，
又∵S△AOD＝S△OBE＝
1 2
|k|＝2，
源自文库
∴S四边形ODCE＝8－2×2＝4.
模型五 两点和一点
模型 分析
反比例函数与一次函数的交点和原点所构
∴S△OAD＝S△EOB＝
1 2
|k|，而△OAC是共用部
分， ∴S△ODC ＝S四边形ABEC＝1，又∵C是AD
的中点，∴S△ODC＝S△OAC＝1，∴S△AOD＝ S又△∵OD反C＋比S例△O函AC数＝图2，象∴在第12 一|k|＝象2限，，∴∴k＝k＝±44. ，（第2题图）
模型二 一点两垂线
点，∴可得C(0，8)，D(4，0)；
由，点n)代A(入1，y26＝6)可得中反可比得例n函＝数2，解∴析点式B为(3y，2＝2)，6x ，将B(3
∴OC＝8，Ox D＝4，S△COD＝ 1
，
12
OC×OD＝1 ×8×4＝16 2
∵A(1，6)， ∴S△AOC＝12 2 ×8×1＝4， ∵B(3，2)，∴S△BOD＝ ×4×2＝4，
∴－6＝3n－5，解得n＝－ 1 ，
(第5题图)
解：(1)∵反比例函数过点A，∴把A(6，2)代入y＝ k
可得，k＝12，∴反比例函数的解析式y＝ 1 2 ， x
∵点B在反比例函数上， ∴n＝ 1 2
x ＝－3，
4
∴B点的坐标为(－4，－3).
又∵一次函数过A、B两点， ∴将A、B两点坐标代
入y＝kx＋b中，
可得
2 6a b 3 4a b