六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选

【同步教育信息】

一、本周主要内容：

六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析

二、本周学习目标：

1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系.

2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题.

3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力.

三、考点分析：

1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是

1.5.

2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值.

3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比.

4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比.

5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配.

四、典型例题

例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）.

分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项.

从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）.

点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.

例2、（重点展示）化简.（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）

43:3

2

分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简. 正确解答：

（1）20:25 = （20÷5）:（25÷5）= 4:5 （2）0.3:0.27 = （0.3×100）:（0.27×100）= 30:27 =（30÷3）:（27÷3）=10:9

（3）

43:32= （43×12）:（3

2

×12）= 9:8 点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；

如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简.要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比.

例3、（误点诊所）化简. （1）0.4:0.16 （2）

43:5

2

错误解法：（1）0..4 : 0.16 （2）

43:52 = 4 : 16 = 43×52

= 1 : 4 = 10

3

分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简.

（1）0.4 : 0.16 （2）

43:52

= 40 : 16 = （43×20）:（5

2

×20）

= 5 : 2 = 15 : 8

点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简.

例4、（难点突破）15

8

的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）. 分析与解：把

15

8

的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15.

15

8

的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ 15 ）.

点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断.

例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵.柳树和杨树各多少棵？

分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的

355+，杨树占总棵数的3

53+. 柳树的棵数：40×

355

+ = 25（棵） 杨树的棵数：40×3

53

+ = 15（棵）

答：柳树有25棵，杨树有15棵.

点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解.这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数.同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数.

例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？

错误解法：24÷3×5=40（台）

分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份.24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台.

24÷3×（5+3）=64（台） 答：这批洗衣机一共有64台.

点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系.这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数.而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数.在解题时要仔细思考.