六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选
六年级比知识详解及相关例题
专项：一、己知总数和比例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？例2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？巩固提升：甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？例3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。
长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？巩固提升：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？例4、一批图书有1200本，把其中的31分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？巩固提升：希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。
一班42人，二班45人，三班44人。
三个班各分得多少棵？专项：二、已知相差数和比1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？巩固提升：希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按3：5：9配制成的混凝土，水泥比石子少18吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？专项：三、已知一个量和比3、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少综合运用1、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？2、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？3、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？4、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质（1）【知识点详解】1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。
（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2. 连比：三个或三个以上的数也可以用比表示，这样的比叫做连比。
3. 反比：如果一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个比叫做互为反比。
如:a:b 和b:a 互为反比。
4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。
5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。
7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
9. 把一个数量按照一定的比进行分配，这种方法通常叫做按比例分配。
典 型 例 题 精 讲知识点一：求比值。
（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。
（2） 比值和比都可以用分数形式来表示，（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。
（4） 比值不能写成比的形式，但是它可以是分数，也可以是小数或整数。
（5） 比与分数、除法的关系为：a:b=a ÷b=ba (b ≠0) 【例1】：求比值。
（1）12:0.7 （2）41：13 （3）0.36：52【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。
（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.（1）3km:4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨:250千克知识点二：化简比。
1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
【例3】（1）15:10 (2)180:1202.分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
六年级数学比的意义试题答案及解析
六年级数学比的意义试题答案及解析1.（5分）（2011•高邮市模拟）一个长方形的周长是32厘米，长和宽的比是5：3．长是多少厘米？【答案】10厘米．【解析】由“一个长方形的周长是32厘米，”知道长和宽的和；由“长和宽的比是5：3．”知道长占总数的几分之几，最后求长是多少，列式即可解答．解：总份数：5+3=8（份）长的厘米数是：32÷2×=10（厘米）答：长是10厘米．点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．2.（2分）把：化成最简单的整数比是，比值是．【答案】4：1，4．【解析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；（2）用最简比的前项除以后项，即得比值．解：（1）：=（×6）：（×6）=4：1（2）：=4：1=4÷1=4．故答案为：4：1，4．点评：此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．3.请按要求完成一下题目：（1）=______÷______=______（2）______÷______=0.25=【答案】（1)5；8；0.625（2）1；4；【解析】（1）=5÷8=0.625（2）1÷4=0.25=4.请按要求完成一下题目：（1）50÷81改写成比是______，用分数表示是______。
（2) 42÷63改写成比是______，用分数表示是______。
（3）55÷99改写成比是______，用分数表示是______。
【答案】（1）50：81；（2）42：63；（3）55：99；【解析】(1)50÷81改写成比是50：81；用分数表示是50÷81=(2)42÷63改写成比是42：63；用分数表示是42÷63=（3）55÷99改写成比是55：99；用分数表示是55÷99=5.请按要求完成一下题目：（1）72÷7改写成比是______，用分数表示是______。
六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析
【同步教育信息】本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。
2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。
3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。
三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。
如：3÷2也就是3:2。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。
3:2的比值是1.5。
2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。
因此应用比的基本性质可以将比进行化简。
比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。
5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。
四、典型例题例1、〔重点展示〕从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是〔〕，比值是〔〕；乙车所行的路程与所用时间的比是〔〕，比值是〔〕。
分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。
求比值，就用前项除以后项。
从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。
甲车所行的路程与所用时间的比是〔300:8〕，比值是〔37.5〕；乙车所行的路程与所用时间的比是〔300:6〕，比值是〔50〕。
点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。
但不不是说，它们之间是等同的。
六年级数学比和按比例分配试题答案及解析
六年级数学比和按比例分配试题答案及解析1. 12÷ ==9： =．【答案】16，12，15．【解析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12．解：12÷16==9：12=．故答案为：16，12，15．【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质等．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．2.一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成．甲与乙所用工作时间的比是，甲与乙工作效率的比是．【答案】3：5，5：3．【解析】依据比的意义即可解答，求工作效率比时根据工作总量一定，工作效率和工作时间成反比即可解答．解：工作时间的比是6：10=3：5，工作效率的比是10：6=5：3．故答案为：3：5，5：3．【点评】本题解答比较简便，只要明确方法，代入数据即可解答．3.钟面上，秒针与分针的转动速度的比值（）A．12：1B．60：1C．60D．12【答案】C【解析】1分=60秒，分针转1个小格，秒针就转60个小格，所以秒针和分针的转动速度的比是60：1，再用比的前项除以后项，即可求出比值．解：分针转1圈，秒针转60圈，所以秒针和分针的转动速度的比是60：1，比值是60．故选：C．【点评】本题重点是明白时间单位中分和秒的关系．4.比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，它的比值（）A．不变B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的【答案】B【解析】根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商；在除法中，被除数扩大到原来的2倍，除数不变时，商扩大到原来的2倍；被除数不变，除数缩小到原来的时，商扩大到原来的2倍，因此，比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，它的比值扩大到原来2倍的2倍，也就是4倍．解：比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，它的比值扩大到原来的4倍．故选：B．【点评】本题是考查除法中商、除数、被除数中的变化规律、比与除法的关系．属于基础基础知识，要熟练掌握．5.东苑超市运来黄瓜和豆角两种蔬菜，黄瓜和豆角的质量比是4：5，黄瓜是200千克，豆角是多少千克？【解析】设豆角是x千克，根据黄瓜和豆角的质量比是4：5列方程解答即可．解：设豆角是x千克．200：x=4：54x=1000x=250答：豆角是250千克．【点评】解答本题的关键是找到等量关系列方程解答．6.王老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形教具，围成的长方形教具的长和宽的比是3：2．这个长方形教具的面积是多少平方厘米？【答案】216平方厘米【解析】长方形的特征是对边平行且相等，用60厘米长的铁丝围成一个长方形，即已知周长是60厘米，长方形的长与宽的比3：2，求出总份数用它作公分母，比的各项分别作分子，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算出长和宽，再利用长方形的面积公式解答．解：3+2=560÷2=30（厘米）30×=18（厘米）30×=12（厘米）18×12=216（平方厘米）答：这个长方形的面积是216平方厘米．【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答即可．7.把2：0.75化成最简单的整数比是，它的比值是．【答案】8：3，．【解析】化简比是根据比的性质将比化成最简比的过程，结果仍是一个比．求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值．解：2：0.75=（2×4）：（0.75×4）=8：3；2：0.75=2÷0.75=；故答案为：8：3，．【点评】此题考查化简比与求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数．8.男生30人，女生28人，女生人数是男生人数的，女生人数与男生人数的比是，男生人数是女生人数的倍，男生人数与女生人数的比是，男生人数与总人数的比是，总人数与女生人数的比是．【答案】，14：15，，15：14，15：29，29：14．【解析】求女生人数是男生人数的几分之几用除法；根据比的意义，求解女生人数与男生人数的比、男生人数与女生人数的比、男生人数与总人数的比、总人数与女生人数的比都用除法．解：①28÷30=；②28：30=14：15；③30÷28=；④30：28=15：14；⑤30+28=58；30：58=15：29；⑥58：28=29：14；故答案为：，14：15，，15：14，15：29，29：14．【点评】此题考查了比的应用，两个数相除又叫做两个数的比．9.学校运来200棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？【答案】45棵【解析】要求余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵，现要求出余下多少棵树，栽种了10%，还余下这批树苗总数的（1﹣10%），根据一个数乘分数的意义即可求出，然后运用按比例分配知识进行解答即可．解：200×（1﹣10%），=200×90%，=180（棵）；丙：180×=45（棵）；答：丙班分得45棵．【点评】解答此题抓住题目特点判定类型，根据按比例分配知识进行解答即可得出结论．10.大牛与小牛头数的比是4：5，表示大牛比小牛少，小牛比大牛多．…．【答案】×【解析】根据条件“大牛和小牛的头数比是4：5”，可以理解为大牛为4份，小牛为5份，求大牛比小牛少几分之几，把小牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数少几分之几解答；同理，把大牛的份数看作单位“1”（作除数），根据求一个数比另一个数多几分之几即可进行解答．解：（5﹣4）÷5=1÷5=；（5﹣4）÷4=；故答案为：×．【点评】此题属于求一个数比另一个数少（或多）几分之几，把被比的数量看作单位“1”，用除法解答．11.用120厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1．这个长方体的体积是多少？【答案】750立方厘米【解析】根据“用120厘米的铁丝做一个长方体的框架”，可知一个长、宽、高的长度和是120除以4，也就是要分配的总量；把这个总量按3：2：1的比例进行分配，进一步求出它的长、宽、高的长度分别是多少，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．解：要分配的总量：120÷4=30（厘米），长：30×=15（厘米），宽：30×=10（厘米），高：30×=5（厘米），体积：15×10×5=750（立方厘米）；答：这个长方体的体积是750立方厘米．【点评】此题解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再利用长方体的体积公式解答．12.把10克的药放入100克的水中，药和水的比是（）A．1：9 B．1：10 C．1：11【答案】B【解析】10克的药放入100克的水中，药为10克，水为100克，据题意，求出药与水的比，进行判断即可．解：解：10：100，=（10÷10）：（100÷10），=1：10；故选：B．【点评】此题考查了比的意义，注意要进行比的化简．13.两个正方形边长的比是2：3，它们的周长比是（）A．2：3B．4：6C．4：9D．3：2【答案】A【解析】解：因为正方形的周长和边长成正比例，两个正方形的边长的比是2：3，那么，这两个正方形的周长比也是2：3；故选：A．14.甲、乙两数的比是5：3，乙、丙两数的比是4：5，甲、丙两数的比是（）A．4：3B．3：4C．5：4D．25：12【答案】A【解析】解：甲数：丙数=：=4：3答：甲、丙两数的比是4：3．故选：A．15.某服装厂九月份生产一批运动服，前10天完成的套数与未完成套数的比是1：3．如果再生产300套，剩下的套数正好是这批运动服的，这批运动服共多少套？【答案】2000套【解析】解：300÷（﹣）=300÷=2000（套）；答：这批运动服共有2000套．16.小明家里的菜地共800㎡，他爸爸准备用种西红柿，剩下的按3：1的面积比种黄瓜和茄子，那么种黄瓜的面积比种茄子的面积多多少㎡？【答案】240平方米【解析】解：800﹣800×=800﹣320=480（平方米）480÷（3+1）×（3﹣1）=480÷4×2=120×2=240（平方米）答：种黄瓜的面积比种茄子的面积多240平方米．17.右图中，阴影部分的面积是大三角形面积的（）A．B．C．D．无法确定【答案】B【解析】依据题意可知三角形平均分成了4部分，阴影部分占了一部分。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析比和比例是数学中常见的概念，在实际生活中也有很多应用。
本文将对比和比例的概念进行总结讲解，并提供一些例题解析。
一、比的概念比是两个数或物品在数量、大小、质量等方面的关系，用冒号(:)表示。
如2:3表示第一个数是第二个数的2/3。
二、比例的概念比例是两个或多个比之间的关系，用等号(=)表示。
如2:3=4:6表示前者的比是后者的比的相等关系。
三、比例的性质1.比例的交换律：a:b=c:d等于c:d=a:b。
2.比例的比例律：a:b=c:d, b:e=f:g，则a:e=c:g。
3.比例的倍数律：a:b=c:d，则ka:kb=kc:kd。
4.比例的倒数律：a:b=c:d，则b:a=d:c。
四、比例的应用1.求未知量在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量的值。
如已知2:3=4:x，可以用比例的性质，将比例转化为等式，解出未知数x=6。
2.比例的分配在已知两个量的比例和其中一个量的值的情况下，可以求出另一个量在这个比例下的值。
如已知2:3=4:x，已知x=6，则2:3=4:6，可以求出x在这个比例下的值为9。
五、例题解析例题1：已知a:b=3:4,b:c=5:6，求a:b:c的大小关系。
解：由已知可得a:b=3:4,b:c=5:6，则a:b:c=3:4:6，即a:b:c=1:4/3:2。
例题2：已知a:b=4:5,c:b=6:7，求a:c的大小关系。
解：将两个比例的两个已知量对应相乘，得到a:c=24:35，即a:c=4:5/7。
总结：比和比例是数学中的基础概念，掌握了比例的性质和应用方法，可以在实际生活中解决一些问题。
六年级比和比例应用题
六年级比和比例应用题一、比和比例的基础知识1. 比的意义- 两个数相除又叫做两个数的比。
例如：公式，其中公式是前项，公式是后项，公式是比号。
- 比值是比的前项除以后项所得的商，如公式的比值为公式。
2. 比例的意义- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：公式，其中公式和公式是比例的外项，公式和公式是比例的内项。
- 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在公式中，公式。
二、比和比例应用题类型及解析1. 按比例分配问题- 题目：学校把公式本图书按照公式分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本图书？- 解析：- 首先求出总份数：公式（份）。
- 然后计算每份的本数：公式（本）。
- 四年级分得的本数：公式（本）。
- 五年级分得的本数：公式（本）。
- 六年级分得的本数：公式（本）。
2. 比例尺问题- 题目：在一幅比例尺为公式的地图上，量得甲、乙两地的距离是公式厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少千米？- 解析：- 根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺。
设甲、乙两地的实际距离是公式厘米。
- 可得公式，根据比例的基本性质公式厘米。
- 因为公式千米公式厘米，所以公式厘米公式千米。
3. 比例关系问题（正比例和反比例）- 正比例题目：一辆汽车公式小时行驶公式千米，照这样的速度，公式小时行驶多少千米？- 解析：- 因为速度一定，路程和时间成正比例关系。
设公式小时行驶公式千米。
- 速度公式路程公式时间，先求出速度为公式（千米/小时）。
- 可列出比例公式，根据比例的基本性质公式，解得公式千米。
- 反比例题目：一间教室，如果用边长为公式分米的方砖铺地，需要公式块。
如果改用边长为公式分米的方砖铺地，需要多少块？- 解析：- 教室地面的面积是一定的，方砖的面积和所需块数成反比例关系。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米，公式块的面积就是公式平方分米。
- 边长为公式分米的方砖面积为公式平方分米。
小学六年级比的应用应用题题型解析
小学六年级比的应用应用题题型解析在小学数学的学习中，比的应用是一个重要的知识点。
尤其是在六年级，我们经常会遇到与比相关的应用题。
本文将对这些题型进行解析，希望能帮助同学们更好地理解和掌握比的应用。
一、定义和概念我们需要理解什么是比。
比是指两个量之间的关系，通常用冒号或斜线表示。
例如，A与B的比是3:2，或者A是B的1.5倍。
二、常见的题型解析1、比例分配问题比例分配问题是比的应用中最常见的一种题型。
例如，有10个苹果，分给A、B、C三个人，要求他们之间的分配比例是2:3:5。
我们需要找出每个人应该得到多少个苹果。
解决这种问题的方法是先找出各个部分占总量的比例，然后按照比例分配。
以这个例子为例，A、B、C三人分别得到的苹果数为：10×(2/(2+3+5))、10×(3/(2+3+5))、10×(5/(2+3+5))。
2、倍数问题倍数问题是比的应用中另一种常见的题型。
例如，A的年龄是B的1.5倍，B的年龄是C的2倍，求A、B、C的年龄关系。
解决这种问题的方法是通过设未知数来找出数量关系。
以这个例子为例，我们可以设A的年龄为x，那么B的年龄就是1.5x，C的年龄就是1.5x/2=0.75x。
这样就可以清楚地看出他们之间的年龄关系。
3、比率问题比率问题是比的应用中另一种常见的题型。
例如，在生产过程中，某产品的合格率是90%，求合格品与不合格品的数量比。
解决这种问题的方法是利用数量关系来计算。
以这个例子为例，假设总产量为100件，那么合格品数量为90件，不合格品数量为10件。
所以合格品与不合格品的数量比为9:1。
三、解题思路和步骤在解决比的应用问题时，我们通常需要遵循以下步骤：1、读懂题目：首先需要认真阅读题目，理解题目中给出的信息和要求。
2、确定关系：根据题目中给出的比例或倍数关系，确定各个量之间的关系。
3、设未知数：如果需要，可以设未知数来帮助解决问题。
4、建立方程：根据题目中的数量关系建立方程。
六年级数学比和比例试题答案及解析
六年级数学比和比例试题答案及解析1.（东山县）用一根长64厘米的铁丝，围成一个长与宽比是5：3的长方形框架，这个长方形框架围成的面积是多少？【答案】240平方厘米【解析】分析：根据“长方形的周长=（长+宽）×2”可得：先用“64÷2”求出长方形一条长和宽的和，再用按比例分配知识，求出长方形的长和宽，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．解答：解：64÷2=32（厘米），5+3=8，（32×）×（32×），=20×12，=240（平方厘米）；答：这个长方形框架围成的面积是240平方厘米．点评：解答此题的关键是：根据按比例分配知识求出长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式进行解答．2.把20克农药放入到580克水中，农药和药水的比是．．（判断对错）【答案】√．【解析】要明确农药放入水中变成药水，要求农药和药水的比是多少，只要求出药水的重量，根据题意，即可得出结论．解答：解：20：（20+580），=20：600，=1：30；故答案为：√．点评：此题做题的关键是先求出药水的重量，然后根据要求进行比，最后化成最简整数比即可．3.建筑工人用水泥、沙子、石子配成一种混凝土，水泥、沙子、石子的质量比是2:3:5。
要配制3000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？【答案】需要水泥600千克，需要沙子900千克，需要石子1500千克【解析】水泥、沙子、石子质量的比是2：3：5，那么水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。
配成的混凝土一共是2+3+5=10（份）需要水泥的千克数列式为：3000×2/10=600（千克）。
需要沙子的千克数列式为：3000×3/10=900（千克）。
需要石子的千克数列式为：3000×5/10=1500（千克）。
解：2+3+5=10（份）3000×2/10=600（千克）3000×3/10=900（千克）3000×5/10=1500（千克）。
六年级比和比例复习知识点及典型例题
比和比例知识点：比比例意义两个数相除，又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子，叫做比例。
各部分名称举例：0.9 : 0.6 ＝1.5名称：前项后项比值举例：5 : 6 ＝ 20 : 24名称：外项基本性质比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2、按比分配的实际应用：例：一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行，经过1.5小时相遇。
已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。
135÷1.5×＝423、比例综合应用：例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。
陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。
途中陈老师开车的平均速度是多少？75练一练：1、北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。
一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。
按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？5.3752、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？内项3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。
在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。
在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。
一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？8、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。
比的应用题及解析
比的应用题及解析比的应用题及解析比是数学中的一个重要概念，它可以用于表示两个数之间的大小关系。
比的应用题在数学中是比较常见的题型之一，掌握了比的知识和解题方法，将有助于我们在日常生活和学习中更好地运用数学思维解决问题。
一、比的定义和性质首先，我们来回顾一下比的定义和性质。
在数学中，比是用分数表示的，比值是两个数的商。
比的表示方法为a:b，读作a比b，表示a和b之间的关系。
比的大小关系有三种可能情况：大于、小于、等于。
若a > b，则称a 大于b；若a < b，则称a小于b；若a = b，则称a等于b。
比的性质如下：1. 对于任意实数a，a与0之间的比为1:0，即a:0 = 1:0 = 1；2. 对于任意实数a，a与自身之间的比为1:1，即a:a = 1:1 = 1；3. 对于任意实数a，a与1之间的比为a:1 = a；4. 比的顺序无关紧要，即a:b = c:d，当且仅当ad = bc，其中a、b、c、d均为非零实数。
二、比的应用题类型比的应用题在数学中有多种类型，下面我们将介绍其中的几种常见题型及其解析。
1. 同类比较：该类型的题目要求比较同类事物的大小关系，通常是给定两个或多个具体的数，要求判断大小关系。
示例题1：小明今年的身高是小红的2/3，小明明年的身高是小红的3/4，问小明今年和明年的身高谁更高？解析：设小红的身高为x，根据题意可得小明今年的身高为2/3x，小明明年的身高为3/4x。
将其转化为比较大小的形式，即比较2/3x 和3/4x的大小。
可以通过找到最小公倍数，将两个分数的分母相同化简，即成功比较大小。
示例题2：A老师到学校的路程是B老师的3/4，A老师离学校的距离是B老师的5/6，问A老师到学校时谁离学校更远？解析：设B老师到学校的距离为x，A老师到学校的距离为3/4x。
设B老师离学校的距离为y，A老师离学校的距离为5/6y。
将其转化为比较大小的形式，即比较3/4x和5/6y的大小。
最新人教版六年级数学“比”知识点总结及例题分析-版
2018-2019学年六年级（上）数学-教学资料比一、知识点总结（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）例如 15 ：10 = 15÷10=2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成3/2，仍读作“3:2”。
7、比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
六年级比和比例典型应用题讲解
在六年级数学课程中，比和比例是一个非常重要的概念，也是学生们比较困惑的一个知识点。
今天我将为大家详细讲解六年级比和比例的典型应用题，帮助大家更好地理解和掌握这一知识。
1. 比的基本概念在学习比和比例之前，首先需要了解比的基本概念。
比是两个量的大小关系的比较，通常用“:”表示，例如1:2。
比的含义可以是两个量的比较，也可以表示两个数量的比值。
比是一种数量关系，通常用来表示同类事物之间的数量关系。
2. 比例的概念及性质比例是一种比的特殊情况，表示两个相等的比。
在比例中，被比较的两个数量等比例地增大或减小。
比例的性质包括等比例性、逆比例性、反比例性等，这些性质在实际问题中有重要的应用。
3. 典型应用题举例（1）甲、乙两人的钱数比为5:3，如果甲比乙多20元，问甲有多少钱？解析：根据题意可列出方程式5x = 3x + 20，进而推导出甲有多少钱的解。
（2）一根绳子长12米，它分成的三段长成比例，求每段的长度。
解析：根据题意可列出方程式x + 2x + 3x = 12，解方程得出每段的长度。
（3）小明一小时可以翻译30页英文，小王一小时可以翻译24页英文，两人一起翻译一本书，要多长时间？解析：根据题意，可以求出两人一起翻译一本书需要的时间。
4. 个人观点和总结通过学习典型应用题，我们可以更深入地理解比和比例的概念和性质，并能够灵活地运用这些知识解决实际问题。
在解题过程中，可以运用等式和方程的方法，逐步推导出问题的解，达到了加深对比和比例知识理解的目的。
六年级比和比例的典型应用题不仅帮助我们掌握基本的概念和性质，还能够培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们通过不断的练习和思考，能够更加熟练地掌握这一知识点，为将来学习更加复杂的数学知识打下坚实的基础。
通过以上文章内容，我相信你已经全面地了解了六年级比和比例典型应用题的讲解，希望能对你的学习有所帮助。
一、比的基本概念与六年级数学课程中学到的比的基本概念相比，比的概念还有一些扩展。
六下数学 比例的意义和基本性质+解比例 完整版考点总结+题型训练 带完整版答案
考点一、比例的基本意义和性质【基础知识回顾】1、比的意义：（ 两个数相除又叫两个数的比 ）比例的意义：（ 表示两个比相等的式子 ）如2.4:1.6＝60:40是一个比例，2:3=4:6是一个比例2、 比和比例之间的练习与区别：表示两个比相等的式子叫做“比例”。
如2:3=4:6关系：“比”是研究两个量之间的关系，所以它有（两项）；“比例”是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由（四项）组成。
比例是由比组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。
成比例的两个比的比值一定相等。
区别： “比”是表示两个数相除的关系 比由两项组成（前项、后项） 任意两个数都能组成比 。
“比例”是表示两个比相等 的关系 比例由四项组成（两个内 项、两个外项） 任意四个数不一定都能组成比例3、 比例的基本性质：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做比例的内项，例如：如果把上面的比例写成分数的形式40606.14.2 ，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。
（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示比例的基本性质：4、常用结论：如果4个不同的数可以组成比例，一共可以组成8个不同的比例。
例如用２,４,８,１６组成比例可以组成如下的8个2:4=8:162:8=4:1616:4=8:216:8=4:28:16=2:48:2=16:44:16=2:84:2=16:8【练习一】一、判断题1、8:2=4是比例 （ × ）2、5x=6y ，则x:y=5:6。
（ × ）3、比例是表示两个比相等的式子。
（ √ ）4、 比是表示两个数相除的一种关系。
（ √ ）5、 比例有4项，各项的名称分别是前项和后项。
（ × ）6、 比只有两项，各项的名称分别是外项和内项。
（ × ）7、 在比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。
比和比例总结讲解+例题解析
比和比例总结讲解+例题解析
本文将对比和比例进行总结讲解，并通过例题解析的方式帮助读者更好地理解这两个概念。
一、比的概念
比是指两个量的大小关系。
比可以用“:”或“/”表示，比如“2:3”或“2/3”，表示第一个数量是第二个数量的2/3倍。
二、比例的概念
比例指两个或多个比的关系。
如果两个比相等，我们就说它们成比例。
比例也可以用“:”或“/”表示，比如“2:3=4:6”或“2/3=4/6”，表示两个比成比例。
三、比例的性质
1. 比例的四个量中，如果已知其中三个量，可以求出第四个量。
2. 如果两个比成比例，它们的各项之比相等。
3. 如果两个比成比例，它们的倒数也成比例。
四、例题解析
例1：如果2:3=4:x，那么x的值是多少？
解析：因为2:3=4:x，所以2/3=4/x。
通过交叉相乘，得到2x=12，所以x=6。
例2：如果3:4=x:20，那么x的值是多少？
解析：因为3:4=x:20，所以3/4=x/20。
通过交叉相乘，得到3x=80，所以x=80/3。
通过以上例题的解析，我们可以发现比和比例的概念和性质十分
重要，掌握它们能够帮助我们解决实际问题，同时也是数学学习中的基础知识。
六年级【小升初】小学数学专题课程比和比例(含答案)
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。
“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的基本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。
小学六年级比的应用应用题题型解析
小学六年级比的应用应用题题型解析一、比的意义：比是指两个数相除的结果，也称为两个数的比值。
比与除法、分数之间有什么关系呢？比：a:b=a÷b除法：a÷b分数：a/b比与除法和分数的不同点在于，比表示的是两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，而分数则是一个数。
二、比的化简：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且前项和后项的最大公因数是1的比。
比的基本性质是，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（除以0以外），比值不变。
化简比的方法可以通过求出前后项的最大公因数，然后将前后项同时除以最大公因数得到。
三、比的应用：比可以应用到各种问题中，例如：1.已知总量及两个部分量间的比的关系，求各部分量。
比如，一个三角形的三个内角的度数比是1:2:6，问最大的角是多少度？可以使用平均分法或分数计算法来解决这个问题。
2.已知一个部分量及它与另一个部分量间的比，求总量。
例如，已知甲、乙两数的比是2:7，甲是108，求甲、乙两数之和。
可以使用平均分法或分数计算法来解决这个问题。
以上是关于比的意义、化简和应用的一些介绍，希望能对大家有所帮助。
一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。
如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？解答。
1) 先称20千克的水果糖，根据混合比，奶糖和软糖的重量分别为20×3÷5=12千克和20×2÷5=8千克。
2) 先称15千克的奶糖，根据混合比，水果糖和软糖的重量分别为15×5÷3=25千克和15×2÷3=10千克。
应用三：已知一个部分量以及它与另一个部分量的比，求另一个部分量。
例题：XXX的爸爸今年的岁数和XXX的岁数比是11:3，XXX今年9岁，爸爸多少岁？解答：使用平均分法，XXX9岁，正好占了3份，那么可以先算出一份是多少，然后乘以爸爸岁数占的份数即可。
六年级数学比的意义和基本性质例题
比的意义和性质☆知识要点：（1）比的意义：两个数相除；又叫两个数的比．例如：某车间有男工人15人；女工人有11人．求男工是女工的几倍？可以写成15÷11；也可以说男工与女工人数的比是15∶11．求女工是男工的几分之几；可以写成11÷15；也可写成女工和男工人数的比是11∶15．比号前面的数叫比的前项；比号后面的数叫比的后项．注意：写比时要认真审题；弄清谁与谁相比；确定哪个量作比的前项；哪个量作比的后项前项和后项的位置不能颠倒．（2）比和除法；分数的关系．比和除法；分数之间既有联系；又有区别．因为比与分数有一定的联系；所以比也可以写成分数形式；例如；3比2；可以写成3∶2也可以写成32；仍读3比2．区别：比；除法；分数；意义不一样除法是一种运算；除号是运算符号．分数是一种数；分数线有除号；比号；括号的作用．比是两个数相除；表示两数的关系；比号是关系的符号．比值：比的前项除以比的后项；所得的商叫做比值．（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数；（零除外）比值不变．应用比的基本性质；可以把比化成最简单的整数比．例如①300∶3.2=3000∶32=125∶2.先把它们化成整数比；然后再化简；使比的前项和后项互质；例如②：3小时∶18分．有单位名称的要先统一单位名称；然后去掉单位名称；再化简成最简单的整数比；3小时∶18分=180分∶18分=180∶18=10∶1（4）求比值和化简比的区别.①意义不同：求比值是用比的前项除以比的后项所得的商．化简比是把一个比化成最简单的整数比；使比的前项和后项成为互质数．②结果不同, 求比值；结果是商；它是一个数；这个数可以是整数；也可以是小数或分数．化简比结果仍是一个比；写成比的形式；也可以写成分数形式．注：化简比也可以用求比值的方法．☆基础练习：练习：1、求比值：3、填空：4填空：①5只羊重280千克；写出羊的总重量与羊的只数的最简单的整数比是（）．②甲数比乙数少20%；乙数与甲数的比是（）．③甲数与乙数的比是9∶4；甲比乙多（）%．④20克糖加200克水；溶成糖水；糖和糖水的比是（）．⑩如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形的面积的；相当于乙三角形的；甲乙两三角形面积的比是（）。
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【同步教育信息】一、本周主要内容：六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析二、本周学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系.2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题.3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力.三、考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是1.5.2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值.3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比.4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比.5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配.四、典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）.分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项.从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）.点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.例2、（重点展示）化简.（1）20:25 （2）0.3:0.27 （3）43:32分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简. 正确解答：（1）20:25 = （20÷5）:（25÷5）= 4:5 （2）0.3:0.27 = （0.3×100）:（0.27×100）= 30:27 =（30÷3）:（27÷3）=10:9（3）43:32= （43×12）:（32×12）= 9:8 点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简.要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比.例3、（误点诊所）化简. （1）0.4:0.16 （2）43:52错误解法：（1）0..4 : 0.16 （2）43:52 = 4 : 16 = 43×52= 1 : 4 = 103分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简.（1）0.4 : 0.16 （2）43:52= 40 : 16 = （43×20）:（52×20）= 5 : 2 = 15 : 8点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简.例4、（难点突破）158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ ）. 分析与解：把158的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15.158的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（ 15 ）.点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断.例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵.柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的355+，杨树占总棵数的353+. 柳树的棵数：40×355+ = 25（棵） 杨树的棵数：40×353+ = 15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵.点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解.这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数.同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数.例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？错误解法：24÷3×5=40（台）分析与解：卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，即卖出的台数是3份，剩下的台数是5份，这批洗衣机的总台数是8份.24台对应的份数是3份，可以先求出每份是多少台，再求8份是多少台.24÷3×（5+3）=64（台） 答：这批洗衣机一共有64台.点评：在用份数来解按比例分配应用题时，要注意份数和量之间的对应关系.这道题目，是求的总台数，就要用每份数乘总台数所对应的份数.而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数，它们的和才是总台数所对应的份数.在解题时要仔细思考.例7、（难点突破）已知A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，这三个数的平均数是90，这三个数分别是多少？分析与解：三个数的平均数是90，那么这三个数的和是90×3=270，A 、B 、C 三个数的比是2:3:5，那么A 是2份，B 是3份，C 是5份，总共是2+3+5 = 10（份），那么就可以求出每份是多少，再逐步求出A 、B 、C 分别是多少？ 90×3=270 270÷10 = 2727×2=54 27×3=81 27×5 = 135 答：这三个数分别是54，81，135.点评：按比例分配应用题的特点是告诉几个量的比，及这几个量的和或差，或其中的一个量，求出每个量或其中的某些量.但是有些题目，并不是直接知道和或差，而是通过间接条件求出和或差.【模拟试题】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米. （1）上、下午行车时间的比是（ ）. （2）上、下午所行路程的比是（ ）. （3）下午与上午行驶速度的比是（ ）.2、在括号里填上适当的数.5 : 4 = （ ）: 24 1.5 : 0.18 = （ ）: 18 8 : 15 = 24 : （ ） 36 : 12 = 9 :（ ） （ ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ ）=7 : 1.64、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的()()，乙数是甲数的()()，甲数是甲乙和的()()，乙数是甲乙和的()(). 5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运.甲队运了这批货物的()()，乙队运了这批货物的()()，丙队运了这批货物的()(). 二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的87，桃树和梨树的比是（ ）. 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ ），差是（ ）. 8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简.2厘米 4厘米9、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2.三种书各是多少本？ 三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？12、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9.这块操场的面积是多少平方米？【试题答案】一、基础巩固题1、一辆汽车上午3小时行驶96千米，下午4小时行驶140千米. （1）上、下午行车时间的比是（ 3 : 4 ）. （2）上、下午所行路程的比是（ 96 : 140 ）. （3）下午与上午行驶速度的比是（ 35 : 32 ）.2、在括号里填上适当的数.5 : 4 = （ 30 ）: 24 1.5 : 0.18 = （ 150 ）: 18 8 : 15 = 24 : （ 45 ） 36 : 12 = 9 :（ 3 ） （ 0.9 ）: 0.5 = 9 : 5 14 : （ 3.2 ）=7 : 1.64、甲数与乙数的比是5 : 4，甲数是乙数的)4()5(，乙数是甲数的)5()4(，甲数是甲乙和的)9()5(，乙数是甲乙和的)9()4(. 5、一批货物按3:4:5分配给甲、乙、丙三个队去运.甲队运了这批货物的)4()1(，乙队运了这批货物的)3()1(，丙队运了这批货物的)12()5(. 二、思维拓展题6、桃树有48棵，梨树是桃树的87，桃树和梨树的比是（ 8:7 ）. 7、被减数是150，减数与差的比是3:2，减数是（ 90 ），差是（ 60 ）. 8、分别写出下列正方体棱长的比和体积的比，并化简.2厘米 4厘米棱长的比 2:4 = 1:2 体积的比 8:64 = 1:89、图书室买来540本新书，其中三分之一是连环画，其余的是文艺书和科技书，文艺书和科技书的比是3:2.三种书各是多少本？ 连环画 540×31= 180（本） 540 – 180 = 360（本） 文艺书 360×233+ = 216（本）科技书 360×232+ = 144（本）三、自主探索题10、把10克糖放入100克水中，糖与糖水的比是多少？10:110 = 1:11 11、把2:5的前项增加4，要使比值不变，后项应增加多少？1012、一个长方形操场，周长76米，长与宽的比是10:9.这块操场的面积是多少平方米？ 76÷2 = 38（米） 38×91010+= 20（米） 38×9109+= 18（米） 20×18 = 360（平方米）数学趣味园数字趣联宋代大诗人苏东坡年轻是与几个学友进京考试.他们到达试院时为时已晚.考官说:"我出一联,你们若对得上,我就让你们进考场."考官的上联是:一叶孤舟,坐了二三个学子,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟.苏东坡对出的下联是:十年寒窗,进了九八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中,将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致.。