六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选
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【同步教育信息】
一、本周主要内容:
六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析
二、本周学习目标:
1、了解比的意义,掌握比的读、写方法,知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系.
2、理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质求比值、化简比,能应用比的知识解答按比例分配的实际问题.
3、经历比的概念的抽象过程,经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程,积累数学活动的经验,进一步体会数学知识之间内在联系,培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力.
三、考点分析:
1、两个数相除又叫做两个数的比.如:3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数.3:2的比值是
1.5.
2、同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;同分数比较,比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值.
3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时,这个比就是最简整数比.
4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同,求比值的结果一定要是一个数,化简比的结果一定要是一个比.
5、把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法叫做按比例分配.
四、典型例题
例1、(重点展示)从甲地到乙地共300千米,甲车要行8小时,乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是(),比值是();乙车所行的路程与所用时间的比是(),比值是().
分析与解:求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来,再在中间添上比号.求比值,就用前项除以后项.
从甲地到乙地共300千米,甲车要行8小时,乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是(300:8),比值是(37.5);乙车所行的路程与所用时间的比是(300:6),比值是(50).
点评:比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说,它们之间是等同的.它们之间的区别是:比是两个量之间的关系,除法是一种运算,而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.
例2、(重点展示)化简.(1)20:25 (2)0.3:0.27 (3)
43:3
2
分析与解:根据比的基本性质,第(1)题比的前项和后项直接除以5;第(2)题要先把前项和后项同时乘100,再化简;第(3)题要将比的前项和后项同时乘12,再化简. 正确解答:
(1)20:25 = (20÷5):(25÷5)= 4:5 (2)0.3:0.27 = (0.3×100):(0.27×100)= 30:27 =(30÷3):(27÷3)=10:9
(3)
43:32= (43×12):(3
2
×12)= 9:8 点评:在化简过程中,如果比的前项和后项都是整数,那就同时除以它们的最大公约数;
如果前项和后项是小数或是分数,先将它们同时乘一个数化成整数,再化简.要注意:最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比.
例3、(误点诊所)化简. (1)0.4:0.16 (2)
43:5
2
错误解法:(1)0..4 : 0.16 (2)
43:52 = 4 : 16 = 43×52
= 1 : 4 = 10
3
分析与解:将比的前项和后项同时乘或除以同一个数,进行化简.
(1)0.4 : 0.16 (2)
43:52
= 40 : 16 = (43×20):(5
2
×20)
= 5 : 2 = 15 : 8
点评:第(1)题两个小数,一个是两位小数,一个是一位小数,要将两个数同时乘100化成整数,再化简,而不能一个乘10,一个乘100,那样比的大小就改变了;第(2)题不能为了约分而用乘法,应该将比的前项和后项同时乘12,化成整数比,再化简.
例4、(难点突破)15
8
的前项加上8,如果要使比值不变,后项应该加上( ). 分析与解:把
15
8
的前项增加8,之后前项就变成了16,相当于前项乘了2,要使比值不变,后项也应当乘2,变成30,后项应该加上15.
15
8
的前项加上8,如果要使比值不变,后项应该加上( 15 ).
点评:比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变.加上8,就要把这种加法之间的关系转化为乘法,再去判断.
例5、(重点展示)公园里柳树和杨树的课数比是5:3,柳树和杨树共40棵.柳树和杨树各多少棵?
分析与解:公园里柳树和杨树的课数比是5:3,也就是40棵树中,柳树占5份,杨树占3份,一共是(5+3)份,即柳树占总棵数的
355+,杨树占总棵数的3
53+. 柳树的棵数:40×
355
+ = 25(棵) 杨树的棵数:40×3
53
+ = 15(棵)
答:柳树有25棵,杨树有15棵.
点评:在解答按比例分配应用题时,还可以直接用份数来解.这道题目通过分析,已经知道柳树和杨树共8份,就可以用40÷8,求出每份有5棵,柳树有5份,用5×5=25(棵),求出柳树的棵数.同样,用5×3=15(棵),求出杨树的棵数.
例6、(误点诊所)商店运来一批洗衣机,卖出24台,卖出的台数与剩下的台数的比是3:5,这批洗衣机一共有多少台?
错误解法:24÷3×5=40(台)
分析与解:卖出的台数与剩下的台数的比是3:5,即卖出的台数是3份,剩下的台数是5份,这批洗衣机的总台数是8份.24台对应的份数是3份,可以先求出每份是多少台,再求8份是多少台.
24÷3×(5+3)=64(台) 答:这批洗衣机一共有64台.
点评:在用份数来解按比例分配应用题时,要注意份数和量之间的对应关系.这道题目,是求的总台数,就要用每份数乘总台数所对应的份数.而3份和5份分别是卖出的份数和剩下的份数,它们的和才是总台数所对应的份数.在解题时要仔细思考.