黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析版)

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黑龙江省大庆实验中学实验一部2023-2024学年高一下学期6月阶段性质量检测试题数学(含解析)

大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测数学学科试题2024.06.03—2024.06.04说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若复数z满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（）A ．36B ．C ．D 3．已知圆台上下底面圆的半径分别为1,3，母线长为4，则该圆台的侧面积为（）A ．B ．C ．D ．4．中，设,若,则的形状是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定5．如右图所示，正三棱锥中，D ,E ,F 分别是的中点，P 为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A ．B ．C ．D ．随P 点的变化而变化6．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A ,B ,C 三处测得道路一侧山顶P 的仰角分别为，，，其中,则此山的高度为（）1i,i 3zz -=-z 1O O 32π26π16π8πABC △,,AB c BC a CA b === ()0c b c a ⋅-->ABC △V ABC -,,VC VA AC VB DE PF 30︒60︒90︒30︒45︒60︒(),03AB a BC b a b ==<<ABCD7．如图，四面体中，两两垂直，,点E 是的中点，若直线与平面，则点B 到平面的距离为（）AB ． CD ．8．在中，已知分别为角的对边．若,且，则（）A ． BCD或二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．设m ,n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（）A ．若,则B ．若,则C ．若m ,n 是两条不同的异面直线，，则D ．若,则m 与所成的角和n 与所成的角互余10．下列说法正确的是（）ABCD ,,AB BC BD 2BC BD ==CD AB ACD ACD 2343ABC ,,a b c ,,A B C 3cos a bC b a+=cos()A B -=cos C =,αβ,,m m n n αβ⊥⊥∥αβ⊥,,m m n αβα⊂∥∥n β∥,,,m n m n αβαβ⊂⊂∥∥αβ∥,m n αβ⊥∥αβA ．在四边形中，,则四边形是平行四边形B ．若是平面内所有向量的一个基底，则也可以作为平面向量的基底C ．已知O 为的外心，边长为定值，则为定值；D ．已知均为单位向量．若,则在上的投影向量为11．如图，在棱长为2的正方体中，Q 为线段的中点，P 为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（）A ．三棱锥的体积为定值B ．P 为线段的中点时，过D ,P ,Q 三点的平面截正方体C ．D ．直线与直线所成角的取值范围为12．如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点A 折至处（平面）,若M 为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为,则在折起过程中，下列说法正确的是（）A ．存在某个位置，使得B ．面积的最大值为ABCD AB DC =ABCD {}12,e e{}1221,e e e e -- ABC △AB AC 、AO BC ⋅,a b ||1a b -=a b 12b1111ABCD A B C D -11B C 1CC 1D D PQ -1CC 1111ABCD A B C D -DP PQ +DP 1A B ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABCD 4,2,AB BC E ==AB DE ADE △1A 1A ∉ABCD 1AC 1A DE DEBC α1A E DEBC βADE △1BM A D ⊥1A EC △C ．D ．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知p :向量与的夹角为锐角．则实数m 的取值范围为___________．14．已知平面平面是外一点，过P 点的两条直线分别交于A 、B ,交于C 、D ,且,则的长为___________．15．在中，角所对的边分别为，且．当取最小值时，___________．16．如图所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长且，若平面上存在点P ,使得，则线段长度的最小值为___________．四．解答题（本大题共6小题，共70分）17．己知平面向量其中．（1）若,且,求向量的坐标；（2）若向量,若与垂直，求．18．在的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且（1）求A 的值；（2）若,求的取值范围．19．如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，平面．sin βα=1A EDC -1A EDC -16π(1,1)a =-(,2)b m = α∥,P βαβ、AC BD 、αβ6,9,8PA AC AB ===CD ABC ,,A B C ,,a b c 2cos a B c a =-4c ab+A =ABC αAC αBC 6BAC π∠=αABP CP (2,3),(1,)a b k ==-32k ≠-||c =c a ∥c (5,1)c =2a b + 2b c - |4|a b + ABC △cos cos()cos sin a A a B C A C +-=2a =2b c -P ABCD -ABCD 22,AB AD BD ===2,PB PD =⊥ABCD（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）在中，点E 在上且且,求三棱锥的体积．20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面,点E 在棱上．（1）求证：平面;（2）若,点E 为的中点，求二面角的余弦值．21．如图，四棱柱的棱长均为2，点E 是棱的中点，．（1）证明：平面;（2）若求直线与底面所成角的正切值．22．如图，设中角A ,B ,C 所对的边分别为为边上的中线，已知且．（1）求的面积；（2）设点E ,F 分别为边上的动点，线段交于G ,且的面积为面积的一半，求的最小值．PBC ⊥PBD PBD △PB 3BE PE =DE PB ⊥P CDE -P ABCD -ABCD 120BAD ∠=︒2,,AB AC BD O PO ==⊥ ABCD PD AC ⊥PBD 2OP =PD P AC E --1111ABCD A B C D -1CC 11BAA DAA ∠=∠1AC ∥11B D E 1160,ABC A B AD ∠=︒==1AC ABCD ABC △,,,a b c AD BC 1c =12sin cos sin sin sin ,cos 4c A B a A b B b C BAD =-+∠=ABC △,AB AC EF AD AEF △ABC △AG EF ⋅参考答案大庆实验中学实验一部2023级高一下学期6月份阶段性质量检测数学学科试题2024.06.03—2024.06.04命题人：孟令娇审题人：彭修香说明：1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内．2．满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【详解】因为,所以，所以z 的共轭复数,对应的点坐标为位于第四象限．故选：D 2．【答案】C，而边长为6的正方形面积为36，所以所求的直．故选：C3．【详解】设上下底面圆半径分别为，母线长为，则圆台侧面积．故选：C ．4．【详解】解：,,∴角A 为钝角，故选：A ．5．【答案】C【详解】试题分析：连接与是正三角形，,则平面,即;又,所以,1i 3zz -=-13i (13i)(1i)42i 2i 1i (1i)(1i)2z ++-+====+++-2i z =-(2,1)-36=12,r r l ()12222(26)162lS r r πππππ=+=+=()0c c a b ⋅+-<()20AB AB BC CA AB AC ∴⋅+-=⋅< ,,VF BF VAC △ABC △,AC VF AC BF ∴⊥⊥AC ⊥VBF AC PF ⊥DE AC ∥DE PF ⊥即与所成的角的大小是．6．【答案】D【详解】解：如图，设点P 在地面上的正投影为点O ,则，，，设山高，则，在中，,由余弦定理可得：，整理得，．故选：D ．7．【答案】D【详解】由题知面,又,点E 是的中点，，且又面,过B 作于E ,则,又面为直线与平面所DE PF 90︒30PAO ∠=︒45PBO ∠=︒060PC ∠=︒PO h =,,AO BO h CO===AOC cos cos ABO CBO ∠=-∠2222223322h b h a h h ah bh+-+-=-23()2(3)ab a b h b a +=-h ∴=AB ⊥,BCD AB CD ∴⊥BC BD =CD BE CD ∴⊥BE =,AB BE B CD =∴⊥ ABE BF AE ⊥CD BF ⊥,AE CD E BF =∴⊥ ,ACD BAF ∴∠AB ACD成角，即为B 到平面的距离．解得,利用等面积知．故选D8．【详解】因为，由余弦定理得,整理得，由正弦定理得，又因所以，解得或，而,且,BFACD tan BE BA θ∴===222224,418,BA AE AB BE AE =∴=+=+==ABE4,223AE BF BA BE BF ⨯⨯=∴==3cos a bC b a+=22232a b a b c b a ab+-+=⋅2223c a b =+2221cos 21cos 23sin sin sin 22A BC A B --=+=+111(cos 2cos 2)1[cos()cos()]22A B A B A B A B A B =-+=-++-++-+1cos()cos()1cos cos()A B A B C A B =-+-=+-cos()A B -=223sin 133cos C C C =-=-cos C =cos C =cos cos()cos()cos()2sin sin 0C A B A B A B A B +-=-++-=>cos()A B -=所以,所以．故选：C ．二．多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．【详解】A ．,则,又，则,所以不正确，A 不正确；B ．,则或,故B 不正确；C ．若m ,n 是两条不同的异面直线，,则,C 正确．D ．由时，m ,n 与所成的角没有关系，时，由面面平行的性质知n 与所成的角相等，m 与所成的角相等，因此m 与所成的角和n 与所成的角不一定互余，D 不正确．故选：ABD 10．答案：ACD 11．【答案】BC【详解】选项A,面面面,到面的距离等于到面的距离，,故A 正确；选项B,连接,分别为线段的中点，且,又且且,所以过三点的截面为梯形,易知,cos C>cos C =,m n m α⊥∥n α⊥n β⊥αβ∥αβ⊥,,m m n αβα⊂∥∥n β∥n β⊂,,,m n m n αββα⊂⊂∥∥αβ∥m n ⊥ααβ∥,αβ,αβαβ111,PC DD PC ⊂/ ∥11,DD Q DD ⊂11,DD Q PC ∴1DD Q P ∴1DD Q 1C 1DD Q 11111111111122123323D D PQ P DD Q C DD Q D C D Q C D Q V V V V S DD ----∴====⋅=⨯⨯⨯⨯=△111,,A D A Q B C ,P Q 111,CC B C 1PQ B C ∴∥112PQ B C =1B C 1A D 111,B C A D PQ A D =∴∥112PQ A D =,,D P Q 1AQPD 11AQ DP PQ A D ====作,则所以梯形的面积，故B 错误；选项C:将侧面展开如图，显然当Q ,P ,D 三点共线时，取得最小值，最小值为故C 错误；选项D,连接,则 ,则直线与直线所成角即为直线与直线所成角，则当P 与C 重合时，直线与直线所成角最小为，当P 与重合时，直线与直线所成角最大为，所以直线与直线所成角的取值范围为，故D 正确．故选：BC ．12．【答案】BD1PH DA ⊥DH PH ===1A QPD 1922S =+=DP PQ +==1D C 1D C 1A B DP 1A B DP 1D C DP 1D C 4π1C DP 1D C 2πDP 1A B ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】对于A,如图1，取的中点N ,连接,显然,图1且,又，且,所以,所以四边形为平行四边形，故,又N 为的中点，则与不垂直，所以s 不垂直，故A 错误；对于B,由,所以当时，最大，最大值为正确；C 选项，如图2，取的中点的中点Q ，作平面,且点O 在平面内，连接，图2由知，,又,且,所以,所以在平面上的射影在直线上，即点O 在直线上，所以为平面与平面所成的二面角，则,所以，又在平面上的射影为,则,所以，1A D ,EN MN MN CD ∥12MN CD =BECD ∥12BE CD =,BE MN BE MN =∥MNEB BM EN ∥12,A E DE ==1A D EN 1A D 1,BM A D 12,A E EC ==11111sin 2A EC S A E EC A EC A EC =⋅∠=∠12A EC π∠=1A EC S DE ,P DC 1A O ⊥DEBC DEBC 1,,A P PQ EO 112A E A D ==1A P DE ⊥PQ EC ∥ED EC ⊥DE PQ ⊥1A P DEBC PQ PQ 1A PQ ∠1A DE DEBC 1A PQ α∠=11sin A O A P α==1A E DEBC OE 1A EO β∠=111sin 2A O A O A E β==所以,C 错误；D 选项，结合C 可知，,如图3，当点O ,P 重合时，即平面时，，因为,所以点Q 为三棱锥的外接球球心G 在平面上的投影，故,连接,过点G 作于点F ,因为平面平面,所以,则设,则,由勾股定理得,设三棱锥的外接球半径为R ,则,故,解得,图3所以其外接球半径，所以三棱锥的外接球的表面积为，D 正确．故选：BD 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】．14．【答案】20或4；【分析】由面面平行，可得线线平行，,在利用相似三角形的相似比可得的长【详解】解：如图所示，因为平面平面,所以,，sin αβ=1111423AEDC EDC V S A O A O -=⋅=1A P ⊥DEBC 1A EDC V-ED EC ⊥1A EDC -DEBC 1QG A P ∥1,GA GC 1GF A P ⊥1A P ⊥,DEBC QP ⊂DEBC 1,A P QP GF QP ⊥∥GF PQ ==QG h =1,FP h A F h ==-22222222211)2,2AG A F FG h CG GQ QC h =+=-+=+=+1A EDC -1A G CG R ==222)22h h -+=+0h =2R ==1A EDC -2416R ππ=(,2)(2,2)-∞-- AB CD ∥CD α∥βAB CD ∥PAB PCD ∴△∽△．当P 在平面与平面之间时，．故答案为：20或4．15．【答案】【详解】因为，由余弦定理得：,整理得，所以当且仅当，即时，等号成立，则此时,此时PA AB PC CD∴=815206CD ⨯∴==αβPA AB PC CD∴=8346CD ⨯∴==/306π︒2cos a B c a =-22222a c b a c a ac +-⋅=-2b c a a=-224343b b a a a c a b a a a b b b a b -+++===+≥=3b a a b=b =2232b a c a a a a a =-=-=222cos 2b c a A bc +-===又因为，所以．故答案为：．16．【分析】由题意，根据面面垂直的性质可得平面,利用线面垂直的性质可得，进而，由三角形的面积公式可得，即可求解．【详解】在中，,则又平面,平面平面,所以平面,连接,所以,得,设，则,,得，当即即时，取到最小值1，此时四．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【详解】（1）或（2）因为,所以,(0,)A π∈6A π=6π/BC ⊥ABC BC CP ⊥CP =1sin BP θ=Rt ABC △6BC BAC π=∠=AB =ABC α⊥,,ABC AC AC BC BC α=⊥⊂ ABC BC ⊥ABC ,CP CP α⊂BC CP ⊥CP ==(0)ABP θθπ∠=<<1sin 2ABP S AB BP θ=⋅1sin 2BP θ=1sin BP θ=sin 1θ=2πθ=AB BP ⊥BP CP ==(4,6)c = (4,6)c =-- (2,3),(1,),(5,1)a b k c ==-= 2(0,32),2(7,21)a b k b c k +=+-=--所以．18．【答案】（1）（2）【详解】（1）由,因,代入得，,展开整理得，,即,因,则有,由正弦定理，,又因,故得，则;（2）由（1）得，因,由正弦定理，，则,于是，，因，则,故,即的范围是．19．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，由已知,,又平面,,又,平面平面,∴平面平面．（Ⅱ）解：由已知得，,又平面平面,|4|a b += 3π(4,2)-cos cos()cos sin a A a B C A C +-=cos cos[()]cos()A B C B C π=-+=-+cos()cos()sin a B C a B C A C --+=2sin sin cos sin 0a B C A C -=sin (sin cos )0C a B A =sin 0C >sin cos 0a B A =sin sin cos 0A B B A -=sin 0B >tan A =0A π<<3A π=3A π=2a =2sin sin sin 3b c B Cπ===,2cos 3b B c C B B B π⎛⎫===+=+ ⎪⎝⎭222cos 4cos b c B B B B ⎫-=-+=-⎪⎪⎭203B π<<1cos 12B -<<422b c -<-<2b c -(4,2)-BCD △1,2,BC CD BD ===222CD BC BD ∴=+BC BD ∴⊥PD ⊥ABCD PD BC ∴⊥BD PD D = BC ∴⊥,PBD BC ⊂PBC PBC ⊥PBD 32BE =DE PB ∴⊥PBC ⊥PBD平面,故是三棱锥的高．又,而，．20．【详解】证明：（1）因为平面,所以,因为为菱形，所以,又平面平面,所以平面,（2）如图，连接,则平面,由,故即为二面角的平面角，在菱形中，，所以，又,所以由点E 为的中点，易得，所以为等腰三角形，在内过点E 作高，垂足为H ,则,所以，即二面角．DE ∴⊥PBC DE D PCE -Rt 1112122PBC S CB BP =⋅=⨯⨯=△Rt 1144CEP PBC S S ==△△1134P CDE V -∴=⨯=PO ⊥ABCD PO AC ⊥ABCD AC BD ⊥,BD PO O BD =⊂ ,PBD PO ⊂PBD AC ⊥PBD OE OE ⊂ACE ,AC OE AC OP ⊥⊥POE ∠P AC E --ABCD 2,120AB AD BAD ==∠=︒BD OD ==2PO =PB PD ===PD 1122OE PD PE PD ====POE △POE △1HO =cos cos HO POE HOE OE ∠=∠===P AC E --21．【详解】（1）连接交于点F ,连接．由题意知四边形是菱形，故点F 是的中点．又点E 是棱的中点，所以．又平面平面,所以平面．（2）连接,设,连接,由,可得,则．由题意知四边形是菱形，故点O 是的中点，得．在中，易得,故,得．又,所以．易知,且,所以平面,又平面,所以平面平面．又,所以平面．故是直线与底面所成的角．又,所以,所以，11A C 11B D EF 1111A B C D 11A C 1CC 1EF A C ∥EF ⊂111,B D E A C ⊂/11B D E 1AC ∥11B D E ,AC BD AC BD O = 111,,A O A D BA 111,BAA DAA AA AB AD ∠=∠==11BAA DAA △≌△11BA DA =ABCD BD 1A O BD ⊥11BA C △112A C =2221111BC BA A C =+111A B A C ⊥11AC A C ∥1A B AC ⊥AC BD ⊥1A B BD B = AC ⊥1A BD AC ⊂ABCD 1A BD ⊥ABCD 1A O BD ⊥1A O ⊥ABCD 1A CO ∠1AC ABCD 2AC =1AO CO ==1AO =所以即直线与底面．22．【详解】（1） ,由正弦定理：,由余弦定理：．因为D 为中点，所以,设的夹角为，又，，即，解得或,又，所以，易得的面积为（2）设的面积为面积的一半，设，则,又共线，所以设，则,,解得：．，又,，又，化简得，11tan A O A CO CO∠==1AC ABCD 12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+ 2212cos 4ca B a b bc =-+2222221124,1,4244c a b ca a b bc c bc b c c b ac +-⋅=-+⇒=⇒==∴= 1()2AD AB AC =+ ,AB AC θ||AD ∴=== ()2211cos 14cos ()2222c cb AB AD AB AB AC AB AB AC θθ++⋅=⋅+=+⋅== cos ||||AB AD BAD AB AD ⋅=∠== 228cos 8cos 110θθ+-=1cos 2θ=11cos 14θ=-14cos 0θ+>1cos 2θ=sin θ=ABC ∴△141sin 2θ⨯⨯⨯=||,,||AE x AF y AEF == △ABC △2xy ∴=AG AD λ= 22AG AD AB AC λλλ==+ ,,E G F (1)AG AE AF μμ=+- (1)(1)4y AG AE AF x AB AC μμμμ-=+-=+ 2(1)42x y λμμλ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪=⎪⎩4y x y μ=+2244AG AB AC x y x y ∴=+++ 4y EF EA AF AC xAB =+=- 22444y AG EF AB AC AC xAB x y x y ⎛⎫⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 222964444y y y x AC xAB x AC AB x y x y ⎡⎤-⎛⎫=-+-⋅= ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦2xy =2296186442y x x AG EF x y x --⋅==++又，则，则时，的最小值为2．4y ≤112x ≤≤1x =22218621342422x AG EF x x -⋅==-++。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。

黑龙江省实验中学2020-2021学年高一化学上学期期末考试试题(扫描版)

大庆实验中学2019-2020学年度高一上学期期末考试化学试题満分：100分时何；知分钟可能用到的相对原子质筮：H-l c.12 。

・16 E•“Si-28 S-32 Fe-56 Cu* Ba-137选择题（共50分）一.单选題（20道小题，共50分，1〜10题每小题2分，11-20®毎小題3分）1.下列说法正确的是（）A.金属氫化物都是破性氣化粉B.盐酸、氮水、水玻殖都是混合物C.根据分散系是否具有丁达尔效应將分妝系分为溶液、敢体和浊液D.根据电解质的水溶液导电能力的强弱将电解■分为强电解质和弱电鮮质2.下列物质的性质与用途均正确,且具有对应关系的是（）A.爆点髙，可用于电解冶炼铁B.明硏溶于水能形成戻体.可用于自来水的柔蔥消毒C.甯混下铁能被浓翻酸钝化.可用鉄质容器贮运波硝酸D.食品工业中用Ng,作培的膨松剂3.设凡为阿伏加3®罗常数的值.下列说法正琦的是（）A. ImlN码0,冏体中含有的亀子怠数为4JXB 60cSi0»晶体中含有X个Si0»分子C.1.Q1心，与足量的8»反宜，转籽电子數日为XD.5.6 粉与足信的佚失去的坦于教为0.3医4.下列化合物中•不能通过化合反应一步制取的是（）A.NMHB. H.SiO,C. FeCOH）,D. FeCl,5.下列关于•及其化合物的说注中.正■的维< >A.充导纤的单房硅B.水况、竅*,水晶傍物都是硅改盐制北r邵胴作食"燥剂La 戒能与HF 反应又能与强贩应，所以SiQ,是两性氣化物:F"方"嘛的H ） A 金n 紡就反以 Na+m ）»fta +ar+H.fB K AIC1.«液中通入过量基气；人广+娅=AKOH ）. IC. 机机化亚俠濬于种用酸中：处側小河衣七凯0［）産清石灰水与过量小苏打落渣混合，Ca*-^ ^HCO, =CaC0317有以F 大种饱利溶液gCl — g （0H ）；:酬$iOu 刎：C 皈⑤NMLQ ； ®Ml a ftNaCL,分别特续週入C0»・最终不会得到沉淀或析出晶体的是（）A. ®® &F 列各物质相互混合进行反应.厩冇,体生成，触衅又有白色沉淀生成的是（）A. StilM 化始投入FeCl,溶液中B.过豪的NaOII »液和明矶溶隸反应C.金胃铝投入硕落液中 ®CL ，2KBr=2KC“Br”郭 10»侧Cl （说）=3C1, f 4KC1+3H.0.（MBVyKClOp下列说法正疏的是C ）'上述3个反成郁是覽慷反应&反应⑵中牝化剂和还冊剂的物质的垃之比为I ： 6C.反应③中1 aE 化剂参加反应失去5wol 电十°-"化性由强判霸的期序为，KBiQXCQXLARr ：1。

黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合2，3，，，则A. B. C. D.2.下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.函数的定义域为A. B. C. D.4.已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数5.函数的单调递增区间为A. B. C. D.6.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则，，的大小关系是A. B.C. D.7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，若，则A. 2B. 4C. 6D. 89.设，且，则A. B. 10 C. 20 D. 10010.集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数，且是单调递增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.记不大于x的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. ，D.二、填空题（本大题共4小题）13.计算： ______ ．14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为______．15.函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是______用区间表示16.已知函数其中a，b为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数m的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知全集．求，，；若，求实数a的取值范围．18.已知函数．用定义证明在上是增函数；求函数在区间上的值域．19.若二次函数满足，且．求的解析式；设，求在上的最小值的解析式．20.设函数是定义在R上的奇函数，当时，确定实数m的值并求函数在R上的解析式；求满足方程的x的值．21.定义在R上的函数对任意x，都有，且当时，．求证：为奇函数；求证：为R上的增函数；若对任意恒成立，求实数k的取值范围．22.定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，，都有，则称函数在区间D上具有性质T．试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；；；．从中选择一个具有性质T的函数，用所给定义证明你的结论．若函数在区间上具有性质T，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．把A中元素代入中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即4，7，，2，3，，．故选D．2.【答案】C【解析】解：A．的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则，得，得，即或，即函数的定义域为，故选：D．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题．由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案．【解答】解：函数的定义域为，，，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．故选A．5.【答案】D【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故选：A．由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，，的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．7.【答案】C【解析】解：因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，，．故选：C．根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．8.【答案】B【解析】解：函数，，，，且，解得，．故选：B．推导出，，且，推导出，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：，，又，．故选：A．直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.【答案】A【解析】解：集合，，，当时，，解得，当时，，解得．综上，实数a的取值范围是．故选：A．当时，；当时，，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】A【解析】解：函数，函数为递增函数，，即，解得．故选：A．分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可．本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：，，又当时，；当时，，当时，当时，；同理，当时，，不等式恒成立，则，所以，则实数a的取值范围或，故选：B．这是一道取整的问题，先要弄清楚的取值情况，求的最值时，先平方在求的方法；这是一道信息题，也是常见的信息，先要对信息进行分析处理，以及平方求最值方法的应用，也可用均值不等式求最值；13.【答案】3【解析】解：：．故答案为：3．直接利用对数运算法则化简求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．14.【答案】或【解析】解：二次函数对称轴，开口向下，，则函数在单调递减，时，，解得，，则函数在单调递增，时，，解得，故答案为：或．由函数的解析式可知，对称轴，开口向下，进而求解．考查二次函数对称轴，开口方向，单调区间，在特定区间内的最值．15.【答案】【解析】解：函数的图象如图，时，，时函数是增函数，函数的图象不经过第二象限，．故答案为：．根据条件作出函数的图象，利用数形结合求解即可．本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．16.【答案】【解析】解：由题意：函数的图象经过，．可得，解得那么不等式在上恒成立，是递减函数，当时，y取得最小值为．则实数m的最大值为．故答案为：．根据函数的图象经过，求解a，b的值，带入不等式，根据指数的单调性即可求解m的最大值．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题．属于基础题．17.【答案】解：，，，，；，，，，，的取值范围是．【解析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；根据可得出，从而可得出．考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集、并集的定义．18.【答案】解：证明：任取，，且，又由，则，，，故，即；在单调递增；由知，在单调递增，则，故在上的值域是．【解析】根据题意，任取，，且，用作差法证明即可，根据题意，由的结论可得在上单调性，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．19.【答案】解：解：设二次函数的解析式为由已知：，又对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增，综上可知：【解析】利用待定系数法设二次函数的方程，由，且可求得方程；根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性，进而求得最小值．本题主要考察二次函数解析式的求法，根据函数的单调性求函数的最值和分类讨论的思想．20.【答案】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，则当时，，解可得：，设，则，则，又由，则，故；当时，，令，得，即，解可得或，即，；又由是定义在R上的奇函数，则当时根为；综合可得：方程的根为，，【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得：，即可得函数的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式，当时，，令可得此时方程的根，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．21.【答案】证明：令，得得令，得，，为奇函数，证明：任取，，且，，，，，即，是R的增函数；解：，，是奇函数，，是增函数，，，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．【解析】利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明为奇函数；利用函数单调性的定义，结合抽象函数，证明为增函数利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性，以及二次函数的应用．综合性应用．22.【答案】解：具有性质T．如果选择证明如下：任取两个实数，则，具有性质T．由于在区间上具有性质T，任取，则．，的取值范围是，【解析】根据函数的图象判定具有性质T．选择证明如下：任取两个实数即可．由于在区间上具有性质T，任取，则，只需在、上恒成立，可求实数a的取值范围．本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．。

2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题 Word版含解析 (2)

吉林省白山市2018-2019学年高一上学期期末考试化学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1．泡的是山茶，品的是心性，茶的这一生，后来只凝结成一抹犹之未尽的留香于齿。

其中泡茶的过程（投茶、注水、出汤、斟茶）中属于过滤操作的是（）A．投茶B．注水C．出汤D．斟茶2．高铁、移动支付、共享单车、网购，被称为中国“新四大发明”。

用于高铁和共享单车制造业的重要金属材料是（）A．Na﹣K合金B．Cu﹣Sn合金C．Sn﹣Pb合金D．Mg﹣Al合金3．下列气体不会造成大气污染的是（）A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．氯气4．下列不属于传统无机非金属材料的是（）A．碳化硅B．玻璃C．水泥D．陶瓷5．在自然界中既能以游离态存在又能以化合态存在的元素是（）A．铝B．硅C．硫D．氯6．在物质的分离提纯实验中，不需要用到的实验装置是（）A．B．C．D．7．下列物质中，不能电离出酸根离子的是（）A．Na2O B．KMnO4C．NH4NO3D．CaCl28．从元素的化合价分析，下列物质中不能作还原剂的是（）A．NH3B．S2﹣C．Na+D．Fe2+9．下列物质不属于电解质的是（）A．空气B．氯化氢气体C．氢氧化钠固体D．氯化钠晶体10．具有漂白作用的物质：①臭氧；②二氧化硫；③活性炭；④过氧化钠．其中漂白原理相同的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．下列物质的主要成分及用途均对应正确的是（）A．A B．B C．C D．D12．下列过程中水的作用与其他三种不同的是（）A．NO2溶于水B．Cl2溶于水C．将Na2O2投入水中D．将Na投入水中二、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）13．用一定方法可除去下列物质中所含的少量杂质（括号内为杂质），其中所选试剂均足量且能达到除杂目的是（）A．NaCl 溶液（I2）：CCl4B．Na2CO3（NaHCO3）：盐酸C．CO2（SO2）：Na2CO3溶液D．FeCl2（FeCl3）：Cl214．下列物质加入或通入CaCl2溶液中，有浑浊现象的是（）A．SO2B．NaHCO3C．SO3D．CO215．化学概念在逻辑上存在如图所示关系：对下列概念的说法不正确的是（）A．纯净物与混合物属于并列关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化还原反应与化合反应属于交叉关系16．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是（）A．等物质的量的FeCl2与FeCl3，前者比后者少N A个氯离子B．16g CH4和18g NH3所含质子数均为10N AC．1mol过氧化钠与足量水反应时，转移电子的数目为2N AD．常温常压下，相同体积的Cl2、HCl含有的分子数和原子数均相同17．新型纳米材料MFe2O x（3＜x＜4）中M表示+2价的金属元素，在反应中化合价不发生变化．常温下，MFe2O x能使工业废气中的SO2转化为S，流程如图，则下列判断正确的是（）A．MFe2O x是氧化剂B．SO2是该反应的催化剂C．x＜y D．MFe2O y是还原产物18．下列离子方程式正确的是（）A．Al2O3+2OH﹣＝AlO2﹣+H2OB．NH4++OH﹣NH3•H2OC．SO2+H2O+Ca2++2ClO﹣＝CaSO3↓+2HClOD．2Na+2H2O+Cu2+＝Cu（OH）2↓+2Na++H2↑19．将铝粉投入某无色澄清溶液中产生H2，则下列离子组在该溶液中可能大量共存的是（）A．H+、Ca2+、Na+、HCO3﹣B．Na+、Fe2+、Al3+、NO3﹣C．K+、Cl﹣、OH﹣、SO42﹣D．Cu2+、Ba2+、Cl﹣、OH﹣20．下列根据实验操作和现象所得到的结论正确的是（）A．A B．B C．C D．D21．标准状况下，分别将充满下列气体的容器倒扣于水槽中（设气体不发生扩散），充分反应后，瓶内溶液的物质的量浓度不等于mol•L﹣1（约0.045mol•L﹣1）的是（）A．HCl B．NO2、O2C．SO2、N2D．NO222．常温下，发生下列反应：①16H++10Z﹣+2XO4﹣＝2X2++5Z2+8H2O②2A2++B2＝2A3++2B﹣③2B﹣+Z2＝B2+2Z﹣根据上述反应，下列结论判断错误的是（）A．A3+是A2+的氧化产物B．氧化性强弱的顺序为XO4﹣＞B2C．反应Z2+2A2+＝2A3++2Z﹣在溶液中可发生D．Z2在①③反应中均为还原剂二、非选择题（本题包括5小题，共46分）23．（10分）（1）在VL Al2（SO4）3溶液中，含Al3+的质量为a g，则Al2（SO4）3溶液的物质的量浓度为（2）有以下物质：①AgCl；②CCl4；③医用酒精；④液氧；⑤二氧化碳；⑥碳酸氢钠固体；⑦氢氧化钡溶液；⑧食醋；⑨氧化钠固体；⑩氯化氢气体。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

黑龙江省大庆市实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试政治试题

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末考试高二政治（文科）试题考试说明：1.测试范围：必修3《文化生活》、必修4《生活与哲学》2.考试时间：90分钟3.请将答案填涂到答题卡的指定区域中一、选择题（本大题共24小题，每小题2分，共48分）1.2018年6月9日至10日，上海合作组织青岛峰会在山东青岛举行。

国家主席习近平在会议上指出，山东是孔子的故乡和儒家文化发祥地。

儒家的“和合”理念同“上海精神”有很多相通之处。

在“上海精神”引领下，上海合作组织在安全、积极、人文等合作领域取得丰硕成果。

材料表明①文化与政治相互交融，儒家文化有助于弘扬中国力量，发出中国声音②文化具有能动的反作用，优秀文化可以促进经济发展，维护政治稳定③政治活动有利于促进文化间的交流借鉴融合，是文化传播的重要手段④文化是经济发展与社会进步的重要支撑，是综合国力竞争的重要因素A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④答案：C解析：详解：儒家的“和合”理念同“上海精神”有很多相通之处，在“上海精神”引领下，上海合作组织在安全、积极、人文等合作领域取得丰硕成果。

这表明文化是经济发展与社会进步的重要支撑，是综合国力竞争的重要因素，文化具有能动的反作用，优秀文化可以促进经济发展，维护政治稳定，②④项符合题意；儒家文化有精华也有糟粕，优秀的儒家文化有助于弘扬中国力量，发出中国声音，①项说法错误；政治活动是文化传播的途径而非重要手段，③项说法错误；正确选项为C。

点拨：文化与经济、政治相互交融。

表现：①文化与经济相互交融。

在经济发展中，科学技术的作用越来越重要；为推动经济建设，发展教育事业、培养各种高素质人才、提高劳动者素质越来越重要；文化产业快速发展，文化消费更加丰富，文化生产力在现代经济的总体格局中的作用越来越突出。

②文化与政治相互交融。

2.某校开展以“天下兴亡,匹夫有责”为重点的家国情怀教育活动、以“仁者爱人”为重点的社会关爱教育活动、以“正心笃志,崇德弘毅”为重点的人格修养教育活动,并通过实践活动,让优秀传统文化成为滋养青少年成长的充足养分和精神食粮,该校的这一做法是基于①文化影响人的实践活动和认识活动②传统文化的具体内涵能够因时而变③传统文化是维系民族生存发展的精神纽带④传统文化具有鲜明的时代性A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④答案：B解析：详解：某校通过开展这一系列实践活动,让优秀传统文化成为滋养青少年成长的充足养分和精神食粮,该校的这一做法是基于文化影响人的实践活动和认识活动，民族文化是维系民族生存发展的精神纽带，①③项符合题意；该校的这一做法是基于文化的作用，②④项均与题意不符；正确选项为B。

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|-1＜log2x＜3，x∈N*}，则A∩B=（）A. B.C. 2，3，4，D. 2，3，2.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=e x+2x，则f（-ln2）=（）A. B. C. D.3.已知α∈（，），tanα=-3，则cosα=（）A. B. C. D.4.已知向量和的夹角为，||=2，||=3，则（2-）（+2）=（）A. B. C. D.5.设函数f（x）=x-2，若f（a）＜f（b），则（）A. B. C. D.6.函数f（x）=x2+log2x的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.若函数f（x）=sin（x+），g（x）=sin（2x+），则函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到函数g（x）的图象（）①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变．②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变．③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变．④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变．A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④8.已知函数f（x）=3|sin x|+2sin x，则函数f（x）的最小正周期为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=a|x-1|（a＞0且a≠1），若f（）＞1，则函数f（x）的单调递减区间是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，当x=时，函数f（x）取到最大值，则（）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于对称C. 函数的图象关于对称D. 函数在上单调递减11.在三角形△ABC中，若点P满足+，，则△APQ与△ABC的面积之比为（）A. 1：3B. 5：12C. 3：4D. 9：1612.已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2-af（x）-b2＜0恰有一个整数解，则实数a的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，不共线，，，若，则λ=______14.log a＜1（a＞0且a≠1），a的取值范围为______．15.已知函数f（x）=sin（）（ω＞0）在区间[0，π]上恰有8个最大值，则ω的取值范围是______16.已知定义在R上的函数f（x）=e x-1-e1-x+（x-1）3+x，满足不等式f（x-4）+f（2-3x）≥2，则x的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x2-3x+4，g（x）=log3（x2-4x-5），若函数g（x）的定义域为集合A，则当x∈A时，求函数f（x）的值域．18.如图，在△ABO中，||=6，||=3，且与的夹角为60°，．（1）求的值；（2）若，，求x，y的值．19.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求3sin2α-4sinαcosα+5cos2α的值．20.已知函数f（x）=log3x的定义域是[3，27]，g（x）=2f（3x）-[f（x）]2．（1）求函数g（x）的定义域；（2）若函数h（x）=（）g（x），求函数h（x）的最小值．21.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），函数f（x）的最小正周期为，x=是函数f（x）的一条对称轴．（1）求函数f（x）的对称中心和单调区间；（2）若g（x）=f（x-），求函数g（x）在x∈[-，]的最大值和最小值，并写出对应的x的值．22.已知函数f（x）=log a．（a＞0且a≠1）．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）若函数f（x）在区间[m，n]（m＞2）上单调递减，且值域为[log a a（n-1），log a a （m-1）]，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}，B={x|-1＜log2x＜3，x∈N*}={x|，x∈N*}={1，2，3，4，5，6，7}，∴A∩B={1，2，3，4，5}．故选：C．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=e x+2x；∴f（-ln2）=f（ln2）=e ln2+2ln2=2+2ln2．故选：D．根据f（x）是偶函数，即可得出f（-ln2）=f（ln2），而由x≥0时，f（x）=e x+2x即可求出f（ln2）的值．考查偶函数的定义，对数的定义，以及已知函数求值的方法．3.【答案】C【解析】解：已知α∈（），tanα=-3，则cosα=故选：C．直接利用三角函数的定义的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：（2-）•（）=2-2=8-18+3×2×3cos=-1，故选：D．首先把原式展开，再利用数量积求值．此题考查了数量积计算问题，属容易题．5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数f（x）=x-2=，若f（a）＜f（b），即＜，变形可得：a2＞b2，故选：A．根据题意，由函数的解析式可得＜，变形可得答案．本题考查函数解析式，涉及不等式的性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+log2x，在x＞0时，是连续增函数，∴f（1）=1+log21=1＞0，f（）=+log2=-＜0，∴f（）•f（1）＜0，∴函数函数f（x）=x2+log2x零点所在大致区间是（，1）．故选：B．由已知条件分别求出f（1），f（），由此利用零点存在性定理能求出结果．本题考查函数的零点所在大致区间的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和零点存在性定理的合理运用．7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=sin（x+）先向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到：g（x）=sin（2x+）的图象，故：①正确．②由于先向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象，再将横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标保持不变．出现了错误．故：②错误．函数f（x）=sin（x+）将横坐标缩短到原来的倍，得到：y=sin（2x+）的图象，再向左平移个单位，纵坐标保持不变，得到：g（x）=sin（2x+）的图象．故：③正确．④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变，后半部分出现错误．故：④错误．故选：A．直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果，主要考察先平移后伸缩或先伸缩后平移的应用．本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=3|sinx|+2sinx==，则函数f（x）的最小正周期为2π，故选：C．先化简函数的解析式，再结合三角函数的周期性，正弦函数的图象，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性，正弦函数的图象，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：函数f（x）=a|x-1|（a＞0且a≠1），f（）＞1，可得a＞1，函数f（x）=a|x-1|（a＞0且a≠1），关于x=1对称．当x＞1时，函数是增函数，则函数f（x）的单调递减区间是：（-∞，1]．故选：D．求出a的范围，然后利用复合函数的单调性求解单调区间即可．本题考查复合函数的应用，函数的单调性的求法，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】D【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，可得=，可得T=π，ω==2，则A错；当x=时，函数f（x）取到最大值，可得+φ=2kπ+，即φ=2kπ-，k∈Z，由|φ|＜，可得k=0，φ=-．则f（x）=2sin（2x-），由f（）=2sin（-）=0，f（-）=2sin（-）=-2为最小值，则B，C均错；由2kπ+≤2x-≤2kπ+，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即有f（x）在在[]上单调递减，则D正确．故选：D．由相邻对称轴的距离可求得周期，可判断A；由条件求得f（x）的解析式，计算f（），f（-），可判断B，C；由正弦函数的减区间，解不等式可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性、单调性和对称性的判断，考查化简运算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：点P满足+，由+=1，则点P，B，C三点共线，且点P为BC的三等分点，靠近点C，由+=1，则点Q，B，C三点共线，且点Q为BC的四等分点，靠近点B，又S三角形APQ ：S三角形ABC=|PQ|：|BC|=5：12，所以△APQ与△ABC的面积之比为：5：12故选：B．由点P满足+，，及三点共线的充要条件可得：点P，B，C三点共线，且点P为BC的三等分点，靠近点C，点Q为BC的四等分点，靠近点B，由等高的三角形面积之比等于底边之比可得解．本题考查了平面向量基本定理及三点共线的充要条件、三角形面积公式，属中档题12.【答案】A【解析】解：函数f（x）的图象如图所示，①当b=0时，[f（x）]2-af（x）-b2＜0化为[f（x）]2-af（x）＜0，当a＜0时，a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2-af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为4，又f（4）=12-16=-4，∴a＜-4＜0，a≥f（5）=-10，则-10≤a＜-4，a≥0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2-af（x）-b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得＜f（x）＜，只考虑a＜0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，3），舍去．可得：实数a的最小值是-10．故选：A．画出函数f（x）的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：∵，且不共线；∴存在μ，使；即3；∴；解得λ=-1．故答案为：-1．不共线，从而得出，从而由可得出，存在实数μ，使得，即得出3，根据平面向量基本定理即可得出，解出λ即可．考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理．14.【答案】a＞1，或0＜a＜【解析】解：∵＜1，当a＞1时，∵＜0，故不等式成立．当 0＜a＜1 时，不等式即＜log a a，∴0＜a＜，综上，a的取值范围为 a＞1，或0＜a＜，故答案为：a＞1，或0＜a＜．当a＞1时，∵＜0，故不等式成立，当 0＜a＜1 时，不等式即＜log a a，依据单调性解a的取值范围．本题考查函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想．15.【答案】[，）【解析】解：∵函数f（x）=sin（）（ω＞0）在区间[0，π]上恰有8个最大值，令=，（k∈z）可得x=，当k=0，1，…7时，x的值可使函数取得最大值，∵在区间[0，π]上恰有8个最大值，∴k=7时，x=，当k=8时，x=＞π，解不等式可得，，故答案为：[，）．先令=，可求x，然后结合函数f（x）在区间[0，π]上恰有8个最大值，可知k=7时，x≤π，k=8时，x＞π，代入解不等式即可求解．本题主要考查了正弦函数的图象的性质的简单应用，解题的关键是取得当k=7和k=8时满足的条件．16.【答案】（-∞，-2]【解析】解：根据题意，函数f（x）=e x-1-e1-x+（x-1）3+（x-1）+1，设g（x）=f（x-1）-1=e x-e-x+x3+x，则有g（-x）=e-x-e x+（-x）3+（-x）=-（e x-e-x+x3+x）=-g（x），且g′（x）=e x+e-x+3x2+1，则g（x）为奇函数，且在R上为增函数，f（x-4）+f（2-3x）≥2，即f（x-4）-1≥-[f（2-3x）-1]，则有g（x-3）≥g（3x+1），则有x-3≥3x+1，解可得x≤-2，即不等式的解集为（-∞，-2]；故答案为：（-∞，-2]．根据题意，设g（x）=f（x-1）-1=e x-e-x+x3+x，分析可得g（x）为奇函数，且在R上为增函数，据此原不等式可以转化为f（x-3）≥f（3x+1），则有x-3≥3x+1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x），属于难题．17.【答案】解：解x2-4x-5＞0得，x＜-1，或x＞5；∴A={x|x＜-1，或x＞5}；∵x∈A；又；∵f（-1）=8，f（5）=14；∴f（x）＞8；∴f（x）的值域为（8，+∞）．【解析】可求出g（x）的定义域A={x|x＜-1，或x＞5}，而配方得出，并且x∈A，可求出f（-1）=8，f（5）=14，从而求出f（x）＞8，即得出f（x）的值域．考查函数定义域、值域的概念及求法，对数的真数大于0，一元二次不等式的解法，以及配方求二次函数值域的方法．18.【答案】解：（1）由已知得，，∴==-18，（2）∵==，∴x=，y=．【解析】利用向量加减法法则把所求向量转化为，两步都不难求解．此题考查了平面向量基本定理，向量加减法法则，难度适中．19.【答案】解：（1）f（α）=，=，=tanα；（2）由（1）得到：tan，故：3sin2α-4sinαcosα+5cos2α，=，=，=．【解析】（1）直接利用三角函数诱导公式的恒等变换进行化简求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用三角函数的关系式的变换求出函数的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）函数f（x）=log3x的定义域是[3，27]，即f（3x）的定义域是[1，9]，所以g（x）的定义域为：[3，9]；（2）g（x）=2f（3x）-[f（x）]2=-log23x+2log3x+2，令t=log3x，1≤t≤2，g（t）=-t2+2t+2，即2≤g（t）≤3，所以h（x）=（）g（x）≥，当x=3时取到．函数h（x）的最小值为：．【解析】（1）通过函数的定义域，转化求解即可．（2）化简函数的解析式，利用换元法以及函数的单调性，转化求解函数的最值即可．本题考查函数的最值的求法，函数的定义域，以及函数的单调性的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1）由T==可得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），∵x=是函数f（x）的一条对称轴，∴φ=，k∈z∵|φ|＜，所以φ=，f（x）=2sin（x+）令x+=kπ可得x=-，k∈z，对称中心是（，），k∈z，令，可得，令≤x+可得，，k∈z∴单调递增区间是[，]，k∈z，单调递减区间是[，，k∈z（2）∵g（x）=f（x-）=2sin（），由x∈[-，]可得，，当x=时，g（x）min=-，当x=时，g（x）max=2．【解析】（1）由T=可求ω，然后根据函数在对称轴处取得最值可求φ，结合正弦函数的性质即可求解对称中心及单调区间；（2）由（1）求出g（x），结合正弦函数的图象及性质即可求解最值．本题主要考查了正弦函数的性质的综合应用，解题关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．22.【答案】解：（1）根据题意，f（x）=log a，在其定义域上为奇函数；对于f（x），有＞0，解可得：x＞2或x＜-2，即函数f（x）的定义域为{x|x＞2或x＜-2}，关于原点对称，则f（-x）+f（x）=log a+log a=log a1=0，则函数f（x）为奇函数；（2）根据题意，函数f（x）=log a，设t==1-，则y=log a t；在区间（2，+∞）上，f（x）为增函数，若函数f（x）在区间[m，n]（m＞2）上单调递减，必有y=log a t在（0，+∞）上为减函数，则有0＜a＜1；若函数f（x）在区间[m，n]（m＞2）上单调递减，且值域为[log a a（n-1），log a a（m-1）]，则有log a=log a a（n-1），log a=log a a（m-1），即，则m、n为方程ax2+（a-1）x-2a+2=0，且n＞m＞2，设g（x）=ax2+（a-1）x-2a+2，则有＞＞△＞，解可得0＜a＜．【解析】（1）根据题意，求出函数f（x）的定义域，结合函数的解析式可得f（-x）+f（x）=0，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（2）根据题意，设t==1-，则y=log a t；由复合函数的单调性判定方法可得0＜a＜1，结合函数的单调性可得log a=log a a（n-1），log a=log a a（m-1），即，据此可得m、n为方程ax2+（a-1）x-2a+2=0，且n＞m＞2，设g（x）=ax2+（a-1）x-2a+2，结合二次函数的性质分析可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定与应用，涉及函数奇偶性的判定和一元二次方程的性质，属于综合题．。

2018-2019黑龙江省大庆十中高一上学期期末考试数学试卷解析版

2018-2019学年黑龙江省大庆十中高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知4，，3，5，，则A. B. C. D. 4，5，2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.3.下列函数定义域是的是A. B. C. D.4.函数的最小正周期是，且，则A. 1B. 2C. 3D. 45.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根精确到为A. B. C. D.6.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是A. 1B. 2C. 3D. 47.函数的单调增区间为A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，则A. B. 4 C. D. 989.已知，则等于A. B. C. D.10.已知，是关于x的方程的两个实根，且，则A. B. C. D.11.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的值为______．14.函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是______．15.如果，且是第四象限的角，那么______．16.给出下列命题：17.函数是奇函数；18.存在实数x，使；19.若，是第一象限角且，则；20.是函数的一条对称轴；21.函数的图象关于点成中心对称．22.其中正确命题的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）23.已知，求x的值24.计算：．25.26.27.28.已知角的终边经过点29.求的值；30.求的值．31.32.33.34.35.36.37.38.若，，，．39.求的值；40.求的值．41.42.43.44.45.46.47.48.已知，求下列各式的值：49.；50.．51.52.已知函数的最大值为3．53.求常数a的值；54.求使成立的x的取值集合．55.56.57.58.59.60.61.62.已知函数．63.设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；64.对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．65.66.67.68.69.70.71.大庆市第十中学高一（上）期末数学试卷【答案】1. A2. B3. A4. B5. C6. C7. C8. B9. C10. C11. A12. D13.14.15.16.17. 解：，，化简得，；．18. 解：角的终边经过点，，，，由任意角三角函数的定义知．由可得，，．19. 解：Ⅰ，，又，，；Ⅱ，，又，．．20. 解：由，得，，则；由，解得．．21. 解：．，即；由，得，即．，．则，．成立的x的取值集合为．22. 解：，，．，；，，又在区间上单调递增，所以，从而，要使不等式在区间上恒成立，只要，解得．【解析】1. 解：由4，，3，5，，得，故选：A．根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．2. 解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；是奇函数但不是减函数，故排除C；是奇函数但不是减函数，故排除D；，既是奇函数又是减函数，故选B．依据函数的奇偶性、单调性逐项进行判断即可．本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法．3. 解：函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为；函数的定义域为R．函数定义域是的是故选：A．分别求出四个选项中函数的定义域得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．4. 解：函数的最小正周期是，且，可得，．故选：B．利用三角函数的周期公式转化求解即可．本题考查正弦函数的周期的求法，考查计算能力．5. 解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题6. 解：设扇形的半径为r，中心角为，根据扇形面积公式得，，又扇形弧长公式，．故选C先根据扇形面积公式，求出，再根据求出．本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式牢记公式是前提，准确计算是保障．7. 解：对于函数，令，求得，可得函数的单调增区间为，，故选：C．由条件利用正切函数的增区间，求得函数的单调区间．本题主要考查正切函数的增区间，属于基础题．8. 解：由是定义在R上的偶函数，且满足，是以6为周期的周期函数，又当时，，．故选：B．由，可得是以6为周期的周期函数，则，再由函数的奇偶性，时，求解．本题主要考查函数的周期性，来转化自变量所在的区间进而来求函数值．9. 解：由，得，则．故选：C．展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有的代数式，则答案可求．本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题．10. 解：已知是关于x的方程的两个实根，，．，，，，，，则，，则，故选：C．利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，从而求得的值．本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．11. 解：根据余弦函数的图象的对称性求得：，根据余弦函数图象：，解得：．利用周期公式：，解得：．根据函数的图象，当时，，则：，解得：．由于，解得，则：，将函数的图象向左平移个单位，得到：，整理得：．故选：A．首先利用函数的图象求出A的值，进一步利用余弦型三角函数得公式确定的值，再根据函数的图象，当时，，建立等量关系：确定，最后利用三角函数的平移变换求出结果．本题考查的知识要点：利用三角函数得图象确定三角函数得解析式，余弦型三角函数得周期公式的应用，三角函数图象的平移公式的应用，属于中档题型．12. 解：函数的定义域为R，对任意，有，即，故函数是R上的增函数，由不等式，可得，，故，且，求得，且，解得，且，故选：D．由题意可得函数是R上的增函数，，可得，且，由此求得x的范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，判断函数是R上的增函数，是解题的关键，属于难题．13. 解：．故答案为：．利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．本题主要考查了两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题．14. 解：的图象可以看作把的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且一定过点，则应过点故答案为：通过图象的平移变换得到与的关系，据的图象恒过得到恒过本题考查指数函数的图象恒过点；函数图象的平移变换．15. 解：已知，且是第四象限的角，；故答案为：．利用诱导公式化简，根据是第四象限的角，求出的值即可．本题考查象限角、轴线角，同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，是基础题．16. 解：函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为，不能同时取最大值1，所以不存在实数x使成立，故错误．令，，则，，，故不成立．把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立．故答案为：．利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，综合的知识点比较多，属于中档题．17. 根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；根据对数和指数幂的运算性质即可求出．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．18. 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义，求得的值．利用诱导公式求得的值．19. 由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解；由已知求得，利用，展开两角和的余弦求解．本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．20. 把已知等式两边平方，求出，再由求得；利用诱导公式及倍角公式变形即可求得答案．本题考查两角和与差的正弦，考查了由已知角的三角函数值求未知角的三角函数值，考查计算能力，属中档题．21. 展开两角和与差的正弦，再由辅助角公式化简，结合的最大值为3列式求得a值；直接求解三角不等式可得成立的x的取值集合．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．22. 利用两角和的正弦公式可得，把两边平方化为代入即可得到；由，可得，在区间上单调递增，，从而，由此得到，易求a 的取值范围．熟练掌握两角和的正弦公式、与的关系、倍角公式、三角函数的单调性、单调性的定义、二次函数最值的求法是解题的关键．综合的知识点比较多，属于难题．。

黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理含解析

【解析】
【分析】
（1）运用辅助角公式化简得；
（2）先计算的值为，构造，求出的值.
【详解】（1）因为，
所以，
所以函数的最小正周期是 .
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以，则
【点睛】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.
19.在中，角所对的边分别为，满足
【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，
，，
，
平面，平面，平面平面 .
（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则
设平面的一个法向量为
则解得，，
即
设平面的一个法向量为
则
解得，，即
由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 .
一定是直角三角形.
【点睛】本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.
12.已知实数满足，则的最大值为（）
A. 8B. 2 C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.
【详解】设，，
均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，
点在圆上，设到直线的距离分别为，
，
， .
【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.
二、填空题。
13.已知向量，且，则的值为______

黑龙江省大庆实验中学2018__2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

且��(2) = 2．
（1）求��(8)的值；
（2）求��(��) + ��(�� ― 2) < 5的解集．
2
20．已知sin�� + cos�� = 3.
3��
��
（1）求sin( 2 ― ��)cos( ― 2 ― ��)的值；
【详解】
{ 函数��(��)
=
2��
―
3 ��
―
��是增函数，且一个零点在区间（1,3）内，根据零点存在定理得到
��(1) ��(3)
< >
0 0
解得 a 的范围是( ― 1，7).
故答案为：C
【点睛】
这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：
3
B．(1,2) C．(1,2) D．(1,2]
{(1 ― 2��)��,�� ≤ 1
1
11．已知��(��) =
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黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

大庆实验中学实验一部2020级高（二）下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求；每小题5分，共计60分）1．对四组不同的数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，下列正确的是（）样本相关系数为1r 样本相关系数为2r 样本相关系数为3r 样本相关系数为4r 图（1）图（2）图（3）图（4）A ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<2．已知()0.4P A =，()0.5P B =，()06|.P A B =，则()|P B A =（）A ．0.2B ．0.3C ．0.75D ．0.253．已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ135P0.5m0.2则均值()E ξ=（）．A ．1B ．0.3C ．23m +D ．2.44．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（）A ．720B ．120C ．240D ．3605．若离散型随机变量2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()E X 和()D X 分别为（）A ．83，169B ．83，89C ．89，83D ．169，836．甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有（）A ．27B ．36C ．18D ．247．某人上班从家到单位的路上途经6个红绿灯路口，遇到4次绿灯，2次红灯，则2次红灯不相邻的情况有多少种（）A ．5B ．10C ．15D ．308．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（）.A ．12164320C C C B ．21164320C C C C ．21316416320C C C C +D ．343201C C -9．有编号为1，2，3，4，5的5支竹签，从中任取3支，设X 表示这3支竹签的最小编号，则()D X =（）A ．4.5B ．2.5C ．1.5D ．0.4510．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（）A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.811．从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E (5ξ＋1)＝()A ．2B ．1C ．3D ．412．已知()()37121001210121x x a a x a x a x -+=++++ ，则246810++++=a a a a a （）A ．64B ．64-C ．63-D ．65-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知随机变量Z 服从正态分布()20,mN ，若()128P Z >=，则()22P Z -≤≤=___________.14．甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲不排在第1位，乙和丙不相邻，则共有______种不同的排法.15．投掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________.16．若不等式2ln kx ke x x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是_________．三、解答题（17题10分，18-22题12分，共计70分）17．今年新冠肺炎疫情影响到各国的复工复产，导致我国部分进口行业的运营成本不断上升，经过调查，某种产品所需原料的价格今年以来不断上涨，近5个月的平均价格（万元/吨）如下表所示.x （月份）45678y （万元/吨）4050556590已知平均价格和月份成线性相关关系.(1)求平均价格y （万元/吨）关于x （月份）的线性回归方程；(2)据此线性回归方程预测10月份该产品所需原料的平均价格.附：回归直线方程ˆybx a =+中，11222,xy n nxy xs x y x y x y s xy b a y bx n s +++=-==- ，其中,x y 为样本平均值，2xs 是{}i x 的方差.参考数据：511915i i i x y ==∑.18．甲、乙两名射手射击1个较远的目标，甲命中的概率为23，乙命中的概率为12.甲、乙是否命中互相独立，甲乙均射击两枪.(1)求甲命中1枪乙命中2枪的概率；(2)设随机变量X 表示“甲乙命中的枪数之和”，求X 的分布列和数学期望.19．已知函数()32391f x x x x =--+．(1)求()f x 的单调区间；(2)求()f x 在区间[]2,4-上的最大值和最小值．20．中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n 名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[)50,60内的频数为3.(1)求n 的值；(2)已知抽取的n 名参赛人员中，成绩在[)80,90和[]90,100女士人数都为2人，现从成绩在[)80,90和[]90,100的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.21．为响应“双减政策”，丰富学生课余生活，某校举办趣味知识竞答活动，每班各选派两名同学代表班级回答4道题，每道题随机分配给其中一个同学回答．小明，小红两位同学代表高二1班答题，假设每道题小明答对的概率为12，小红答对的概率为()01p p <<，且每道题是否答对相互独立．记高二1班答对题目的数量为随机变量X ．(1)若16p =，求x 的分布列和数学期望；(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于8081，求p 的最小值．22．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)判断函数的单调性；(2)若对于任意的()1,x ∈+∞，都有()ln 12kx x x x +>-，求整数k 的最大值.1．A 【分析】根据散点图和相关系数的概论和性质可得选项.【详解】由散点图可知图（1）与图（3）中的两个变量是正相关，故10r >，30r >，图（2）与图（4）中的两个变量是负相关，故20r <，40r <.又图（1）与图（2）中的样本点集中在一条直线附近，所以24310r r r r <<<<.故选：A.2．C 【分析】先求得()P AB ，由此求得()|P B A .【详解】()()()()0.6,0.60.53|0.P AB P AB P B P A B =⨯===，所以()()()0.3|0.750.4P AB P B A P A ===.故选：C 3．D 【分析】先求得m 的值，再依据数学期望的计算公式即可求得均值()E ξ【详解】10.50.20.3m =--=，所以()10.530.350.2 2.4E ξ=⨯+⨯+⨯=．故选：D ．4．C 【分析】相邻问题，由捆绑法求解【详解】将甲乙捆绑视为整体，共有25252120240A A =⨯=种故选：C 5．B 【分析】利用二项分布的期望和方差公式求()E X 和()D X 即可.【详解】因为离散型随机变量2~4,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()28433E X =⨯=，()22841339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选：B ．6．A 【分析】分别求出甲选生物和甲不选生物时，甲、乙的选法种数，然后利用加法计数原理即可.【详解】当甲选生物，乙不选生物时，甲、乙的选法有1233C C 9=种；当甲不选生物，乙随便选，甲、乙的选法有2234C C 18=种，则甲、乙总的选法有91827+=种．故选：A .7．B 【分析】利用插空法即得.【详解】因为2次红灯不相邻，所以在4次绿灯所形成的5个空插入红灯共有2510C =种.故选：B.8．D 【分析】根据题意得都是二等品的概率为34320C C ，求解计算即可.【详解】全部都是二等品的概率为34320C C ，故至少有1个是一等品的概率为343201C C -.故选：D.9．D 【分析】由题意X 可能取得数值为：1，2，3，求出所对应的概率，再根据期望与方差公式计算可得；【详解】解：由题意X 可能取得数值为：1，2，3，所以()2354315C C P X ===，()23353210C C P X ===，()3335C 13C 10P X ===所以()3123 1.51351001E X =⨯+⨯+⨯=．所以()()()()222.3131 1.52 1.53150.4510510D X =-⨯+-⨯+-⨯=故选：D ．10．D 【分析】设1A 表示该汽车是货车，2A 表示该汽车是客车，即可得到1()P A ，2()P A ，设1B 表示货车中途停车修理，2B 表示客车中途停车修理，则1()0.02P B =，2()0.01P B =，利用条件概率计算公式能求出今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率．【详解】解：设1A 表示该汽车是货车，2A 表示该汽车是客车，则12()3P A =，21()3P A =，设1B 表示货车中途停车修理，2B 表示客车中途停车修理，则1()0.02P B =，2()0.01P B =，∴今有一辆汽车中途停车修理，该汽车是货车的概率为：1111122()()(|)()()()P A B P A B P A B P B P A B P A B ==+20.0230.8210.020.0133⨯==⨯+⨯．故选：D 11．C 【分析】根据古典概型概率计算方法，求出ξ的分布列，并求出()E ξ，则()()5151E E ξξ+=+.【详解】ξ的可能取值为0,1,2.()3133155C C 2203P ξ===，()12213315C C 121C 35P ξ===，()21213315C C 12C 35P ξ===.∴ξ的分布列为：ξ012P22351235135于是()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=，故()()251515135E E ξξ+=+=⨯+=.故选：C.12．D 【分析】采用赋值法，可求得1x =时，01210128a a a a ++++=- ，以及=1x -时，012100a a a a -+++= ，两式相加，再求得01a =，可求得答案.【详解】令1x =可得：()()37012101211a a a a -+=++++ ，即01210128a a a a ++++=- ①,令=1x -，可得：()()37012101211a a a a +-=-+++ ，即012100a a a a -+++= ②，2+①②可得：02410=64a a a a ++++- ，又令0x =，可得01a =，所以24681065a a a a a ++++=-,故选：D 13．34##0.75【分析】利用正态分布的对称性有()()22122P Z P Z -≤≤=->，即可求概率.【详解】由题设，正态分布曲线关于0Z =对称，所以()221213()4241P Z P Z -≤≤=->==-.故答案为：34【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性应用，属于基础题14．10【分析】甲不排在第1位，从乙、丙、丁中选一个排在第1位，分别讨论这三种情况即可得出答案.【详解】甲不排在第1位，从乙、丙、丁中选一个排在第1位，所以分为以下情况：①乙排在第1位，丙只能从第3、4位中选一个，所以有122C =，甲和丁的排列为222A =种，共有：224⨯=种.②丙排在第1位与乙相同，有：224⨯=种.③丁排在第1位，乙和丙只能排2、4位，甲排第3位，所以有222A =种.所以有44210++=种.故答案为：10.15．509【分析】先利用古典概型求得试验成功的概率，再利用二项分布均值公式求解.【详解】在投掷两枚骰子中，不含5或6的次数为4×4，故试验成功的概率P ＝1－4466⨯⨯＝205369=，则在10次试验中成功次数的均值E (ξ)＝5501099⨯=.故答案为：50916．2k e ≥【分析】由题设，构造()x f x xe =易知2()(ln )f kx f x ≥在(0,)+∞上恒成立，由导数知()f x 递增，即2ln x k x ≥恒成立，再构造2ln ()xg x x=，应用导数求最值，即可知k 的范围.【详解】由题设，有0x >，则22ln kx kxe x x ≥，令()x f x xe =且0x >，则2()(ln )f kx f x ≥，而()(1)0x f x x e '=+>，∴()f x 在(0,)+∞上递增，则2ln kx x ≥，即2ln xk x≥，若2ln ()x g x x=，则22(1ln )()x g x x -'=，∴当0<<x e 时，()0g x '>，即()g x 递增；当>x e 时，()0g x '<，即()g x 递减；∴2()()g x g e e≤=，故2k e ≥.故答案为：2k e≥【点睛】关键点点睛：构造()x f x xe =则2()(ln )f kx f x ≥恒成立，应用导数证明单调性，可将问题转为2ln x k x ≥在(0,)+∞上恒成立，再构造2ln ()xg x x=并证单调性，只需max ()k g x ≥即可求范围.17．(1)ˆ11.59yx =-(2)预测10月份该产品所需原料的平均价格为106万元/吨【分析】（1）先求出,x y ，再利用公式b 和a ，从而求得答案；（2）根据（1）的结果代入即可求解.(1)因为40505565906,605x y ++++===，所以22222112211915(2)(1)122,6602355n n x xy x y x y x y s s xy n +++⎡⎤=⨯-+-++==-=-⨯=⎣⎦ ，22311.52xyxs b s ===，所以6011.569a y bx =-=-⨯=-，所以平均价格y （万元/吨）关于x （月份）的线性回归方程为ˆ11.59yx =-.(2)当10x =时，由（1）ˆ11.5109106y=⨯-=，所以预测10月份该产品所需原料的平均价格为106万元/吨.18．(1)19；(2)分布列见解析，7()3=E X .【分析】(1)根据独立事件概率的计算方法即可计算；(2)根据题意X 的可能取值为0，1，2，3，4，根据独立事件的概率计算方法计算分布列并求数学期望即可.(1)记事件A ＝“甲命中1枪乙命中2枪”，则由题意可知，212211()C 133292P A ⎝⎛⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭⎫ ⎪⎭；(2)由题意知0,1,2,3,4X =，22111(0)3236P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎝⎭⎝⎭，22112211121161(1)C C 322332366P X ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222221122112112113(2)C C 323323236P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222112221121121(3)C C 33232363P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222141(4)32369P X ⎛⎫⎛⎫==⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.X 的分布列用表格表示如下：X 01234P1361613361319故X 的数学期望1113117()0123436636393E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.19．(1)递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，递减区间为()1,3-(2)最大值为6，最小值为－26【分析】（1）求出导函数()f x '，由()0f x '>得增区间，由()0f x '<得减区间；（2）由()0f x '=的零点，对区间[2,4]-列表得出()f x '的正负，得出单调性与极值，同时计算区间端点处函数值，比较得最大值和最小值．【详解】（1）()()2323f x x x '=--，由()0f x ¢>得1x <-或3x >，由()0f x '<得13x -<<，所以()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，()f x 的单调递减区间为()1,3-．（2）令()0f x '=得=1x -或3x =，由（1）可列下表x [)2,1---1()1,3-3(]3,4()f x '+-+()f x 单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增由于()21f -=-，()16f -=，()326f =-，()419f =-，得()f x 在区间[]2,4-上的最大值为6，最小值为－26．20．(1)40(2)分布列见解析，95【分析】（1）按照直方图中频率和频数的关系即可求得；（2）考虑X 的取值范围，对于每一个取值做出分析即可.(1)由频率分布直方图知，成绩在[)50,60频率为1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，∵成绩在[)50,60内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==.(2)由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[)80,90的人数为0.012510405⨯⨯=，成绩在[]90,100的人数为0.010010404⨯⨯=，∴X 的可能取值为0，1，2，3，4，∴223222541(0)20C C P X C C ===；11221123232222543(1)10C C C C C C P X C C +===；221111222223223222547(2)15C C C C C C C C P X C C ++===；21111222232222541(3)6C C C C C C P X C C +===；222222541(4)60C C P X C C ===；∴X 的分布列为X01234P 12031071516160∴137119 ()012342010156605 E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.21．(1)分布列见解析，数学期望为4 3(2)5 6【分析】（1）X的可能取值为0，1，2，3，4．1~4,3X B⎛⎫⎪⎝⎭，由二项分布求得各概率得分布列，由期望公式得期望；（2）由对立事件的概率公式求得事件“至少答对一道题的概率”的概率，列不等式求解．【详解】（1）X的可能取值为0，1，2，3，4．高二1班答对某道题的概率11111 22263 =⨯+⨯=，则1~4,3X B⎛⎫⎪⎝⎭，()()4412C0,1,2,3,433k kkP X k k-⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．则X得分布列为X01234P 16813281827881181则()14 433E X=⨯=．（2）高二1班答对某道题的概率为11111 22242p p =⨯+=+，答错某道题的概率为11314242pp⎛⎫-+=-⎪⎝⎭．则438014281p⎛⎫--≥⎪⎝⎭，解得516p≤<，所以p 的最小值为56．22．(1)()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减.(2)6【分析】（1）求出函数()f x 的导数，再解导数大于0或小于0的不等式即可作答.（2）将不等式等价变形，分离参数并构造函数，再探讨函数的最小值即可推理作答.(1)()f x 的定义域为()0,∞+，求导得：()111x f x x x-'=-=，令()0f x ¢>，则1x >，令()0f x '<，则01x <<，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减.(2)(1,)x ∀∈+∞，()2ln ln (1)21x x x kx x x x k x ++>-⇔<-，令()ln 1x x x g x x +=-，1x >，则()2ln 2(1)x x g x x -'-=-，由（1）知，()ln 2f x x x =--在()1,+∞上单调递增，且()()31ln30, 3.5 1.5ln3.50f f =-<=->，则()f x 在区间()3,3.5内存在唯一的零点0x ，使()000ln 20f x x x =--=，即00ln 2x x =-，则当()01,x x ∈时，()0f x <，()0g x '<，有()g x 在()01,x 上单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0f x >，()0g x '>，()g x 在()0,x +∞上单调递增，于是得()()()000000min 00002ln ()3,3.511x x x x x x g x g x x x x -++====∈--，因此，()min 02()26,7k g x x <=∈，所以整数k 的最大值为6.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.。