初三数学《三角形相似的判定》课件

• 1：已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°， ∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什 么？ • 2：下列图形中，∠1=∠2，找出各个图形中的相似三角形。
A 1 E 1 D 2 B D △ABC∽△DAC 2 A
C
B
C
△ADE∽△ABC
例2 如图，已知：在△ABC中，EF∥BC 求证：△AEF∽△ABC
C′ 从而
A D AD AB AB K
（相似三角形的对应边 成比例）
相似三角形的对应高的比等于相似比。
二、判断下列命题是否正确。
1．任意两个等边三角形一定相似。 ……………(√ ) 2．任意两个等腰三角形一定相似。 ……………(× ) 3．有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 …( √ ) 4．顶角相等的两个等腰三角形相似。 …………(√ ) 5．有一个底角相等的两个等腰三角形相似。 …( √ ) 6. 有一个角是80°的两个等腰三角形相似。 …(× ) 7. 有一个角是100°的两个等腰三角形相似。…( √ ) 8．有一个角相等的两个等腰三角形相似。 ……( ×)
• 1、什么是相似三角形？
三个角对应相等，且三边对应成比例的两个 三角形叫作相似三角形
• 2、我们学过的三角形相似的判定定理有哪些？
判定定理1、三边对应成比例的两个三角形相似
• 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等，那么它们的第三个角相等吗？
由于三角形的内角和为180°，因此它们的第三 个角也相等
A 证明：∵EF∥BC ∴∠AEF=∠ABC（两直线平行，同位角相等） 又∵∠A是公共角 ∴△AEF∽△ABC
E B
F
C 你能将这个问题的结论用文字加以表述吗？
平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边相交，所截得的三角形 与原三角形相似。
例3:已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，求证： △ABC∽△CBD∽△ACD。 证明：∵ ∠B=∠B, ∠CDB=∠ACB= 90°, ∴ △ABC∽△CBD(两角对应相等的两 个三角形相似) 同理 △ABC∽△ACD ∴ △ABC∽△CBD∽△ACD 你能将这个问题的结论用文字加以表述吗？ 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.
练一练： 一、如图，△A′B′C′∽△ABC，相似比为K，分别作BC，B′C′上的高AD， A′D′ 求证：
A
AD AD K
证明∵△A′B′C′∽△ABC A′ ∴∠B=∠B′ ∠A′D′B′=∠ADB= 90°, △A′B′D′∽△ABD（两角对应相等的 两个三个形相似）
B
C D
B′
D′
判定定理2：如果一个三角形的两个角与另 一个三角形的两个角对应相等，那么这两个 三角形相似。 可简单说成：两角对应相等的两个三角形 相似。
注：这个定理的出现为判定两三角形的相似提供 了一种非常好的方法，是常用、简洁的方法。
例1:已知：△ABC和△DEF中，∠A=48°， ∠B=82°，∠D=48°，∠F=50°， 求证：△ABC∽△DEF． 证明：∵在△DEF中, ∠D=48°，∠F=50°， ∴ ∠E = 180°－ 48°－ 50°= 82°. 又∵在△ABC中, ∠ A=48°，∠B=82°， ∴ ∠A=∠D=48° ∠B= ∠E =82°. ∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等的两个 三角形相似）
通过本节课的学习，你学到了 哪些知识?请谈一谈你的体会和收获。
作业：
如图，△ABC中，∠A=90°,ED⊥BC,则: (1)△ABC与△DBE是否相似?为什么? (2)已知AC=6,AB=8,BE=5,则BC,DE分别为多少?
A
B D
C
1、画一个三角形，使它的一个角为30°， 与同桌同学交流，所画的三角形相似吗？
不一定相似
2、画一个三角形，使它的三个角中两个角分别为40°， 相似 80°，再比一比
猜想：有一个角对应相等的两个三角形相似吗？有两 个角对应相等的两个三角形相似吗？