8.4 方向性与方向图,8.5 线天线与天线阵

微波接力通信
km
图 8.5.6 视距与天线高度的关系
图 8.5.7 微波接力示意图
d = (h1 + R) 2 − R 2 + (h2 + R) 2 − R 2 ≈ 2 Rh1 + 2 Rh2
当 h 1 = h 2 = h 时, d ≈ 226
h km
图 8.5.8 通信卫星
图 8.5.9 同步卫星建立全球通信
有关， 有关。 F(θ ,φ)中不仅与θ 有关，还与振子天线长度 l 有关。不同长度的 天线有不同的方向性。 天线有不同的方向性。 称为半波天线， 对称振子全长为 2 l = λ ，称为半波天线，辐射方程为
2
60 I & Eθ = j r
cos(
cosθ ) 2 e − jβ r sin θπ半波天线辐射功 Nhomakorabea及辐射电阻为
例8.1
有一天线长度为 ∆l = 3m ，电流有效值为 I = 35A ，工作频率
图8.5.1 开路传输线张开成对称振子
辐射电场的推导 轴放置，振子中心位于坐标原点， 设直线振子沿 z 轴放置，振子中心位于坐标原点，则 振子上的电流分布相量表达式为
P z
R
& I ( z ′) = I sin β (l − z ′ )
& 在z 处取一元电流段 I dz ′ ，则 & & = jZ Id z ′ sin θ e − jβ R d Eθ 0 2λ R
cos(
jα
式中m是两 。式中 是两
电流的振幅比， 是两电流的相位差。 电流的振幅比， α 是两电流的相位差。
π
60 I1 & Eθ 1 = j r1 2 sinθ cosθ ) e - jβ
r1
z
P ( r1 , θ , φ )
60 I 60I 2 & Eθ 2 = j r2
cos(
π
d 2
1
θ
r1
cos θ ) 2 sin θ
π
1 + me
jψ
=
60I1 F 1 ( θ , φ ) F12 ( ψ ) r1
cos(
π
元因子
F1 (θ , φ ) =
2 sin θ
cos θ )
元因子为半波振子天线的归一化方向函数， 元因子为半波振子天线的归一化方向函数，只与振子本身的结构 和取向有关。 和取向有关。 阵因子
F12 (θ ,φ ) = 1 + m e jψ = (1 + m 2 + 2m cosψ )1 2
= 1 + m 2 + 2m cos(α + βdsinθ cosφ )
[
]1 2
只与各单元振子的排列、激励电流的振幅和相位有关， 只与各单元振子的排列、激励电流的振幅和相位有关，与组成它的 振子特性无关。 振子特性无关。
（1） ）
2l
d z′ o
θ
r
y
由于 r >> l ，可近似取 R = r − z ′ cos θ ，差别只在相位因子 e − jβ R 中考 虑，对于振幅，可取 R = r 对于振幅，
& & = jZ Id z ′ sin θ e − jβ ( r − z′ cos θ ) ∴ dEθ 0 2λ r 将（1）和Z0=120π代入 π
8.4 辐射的方向性与方向图
1、辐射的方向性 由辐射区的场量 由辐射区的场量
& β 2 I∆ l &θ = j E sin θ e − jβ r 4 πωε 0 r
& & φ = j β I ∆ l sin θ e − j β r H 4π r
和功率密度
S av = Z 0 I 2 (
∆l 2 ) sin 2 θ e r 2λ r
&θ = j 60π cos(β l cosθ ) − cos β l e − jβ r E r sinθ
特点： 球面波， 给定时，等相位面为球面； 特点：• 球面波，当 r 给定时，等相位面为球面； • 有方向性。 有方向性。其E平面归一化方向函数为 平面归一化方向函数为 cos( β l cosθ ) − cos β l F (θ ,φ ) = sinθ
π
& & & Eθ = Eθ 1 + Eθ 2
60 I1 = j r1
cos(
cos θ ) 2 e - jβ sin θ
π
r1
( 1 + me jψ )
& & 其中ψ = α + β d sinθ cosφ 为点P 处 Eθ 1 和 Eθ 2 的相位差
二元天线阵场强的模： 二元天线阵场强的模：
60 I 1 & Eθ = r1 cos(
F (θ , φ ) =
cos(
π
2 sinθ
cosθ )
1/ 4 波 长 1/ 2 波 长 半波对称振子 1/ 4 波 长
半波振子天线E 半波振子天线 平面方向图
半波振子与电偶极子的方向图十分接近， 面上都有两个波瓣， 半波振子与电偶极子的方向图十分接近，在E 面上都有两个波瓣， 但半波振子的波瓣宽度较小，辐射能量较集中， 但半波振子的波瓣宽度较小，辐射能量较集中，因此它比电偶极子有更 好的方向性。 好的方向性。
l=
λ
4
3 l= λ 4
电场辐射图 1，2 ，
l=
λ
2
细线天线的E平面方向图 图8.5.3 细线天线的 平面方向图
l =λ
8.5.2 天线阵 为了增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。 为了增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。 二元天线阵（半波振子天线） 二元天线阵（半波振子天线） 设振子1 振子2 设振子1上的电流为 I1 ，振子2上的电流为 I 2 = m I 1e
电偶极子的主瓣宽度为 900 。方向图无主瓣副瓣之分. 方向图无主瓣副瓣之分.
8.5 线天线和天线阵
8.5.1 对称振子天线 直线对称振子是一种线天线,它是指导线的横截面尺寸远比波长小， 直线对称振子是一种线天线,它是指导线的横截面尺寸远比波长小，它 在同一数量级( )上 的长度 l 与波长λ 在同一数量级( 2l = nλ )上,设振子上的电流为正弦分布 i = i ( z, t)。流经它的上面的电流 i 不再等幅同相。 不再等幅同相。 。
f (θ , φ )
也称方向图因子。为方便画方向图，常用归一化方向函数： 也称方向图因子。为方便画方向图，常用归一化方向函数：
F (θ , φ ) =
f (θ , φ ) f max
例如，单元偶极子电场的方向函数为 例如，单元偶极子电场的方向函数为
f ( θ , φ ) = sinθ
归一化方向函数为 则归一化方向函数为
二元阵的归一化方向函数为
F ( θ , φ ) = F 1 ( θ , φ ) F 12 ( ψ )
结论： 结论：二元阵的归一化方向函数由单个振子本身的方向函数与阵因子 的乘积构成，这一特性称为方向图乘积定理， 的乘积构成，这一特性称为方向图乘积定理，是阵列天线的一个非常 重要的定理。对于N元阵的方向函数则是由单元振子本身的方向函数 重要的定理。对于 元阵的方向函数则是由单元振子本身的方向函数 元阵因子的乘积。 与N元阵因子的乘积。但要注意，组成天线阵的各个单元振子必须相 元阵因子的乘积 但要注意， 排列取向也应一致，研究天线阵主要是研究阵因子。 同，排列取向也应一致，研究天线阵主要是研究阵因子。
km 2
k
km 2 km 2
km 2
图 8.5.10 空间太阳能发电站和电力传输
在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万kW能量; 能量; 1. 在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生 万 能量 2. 通过“变电站”——微波发生器，将直流功率变为微波功率； 通过“变电站” 微波发生器，将直流功率变为微波功率； 微波发生器 3. 通过天线阵向地面定向辐射； 通过天线阵向地面定向辐射； 地面接收站将微波转换为电能； 4. 地面接收站将微波转换为电能； 5. 提供用户。 提供用户。
r2
2 sinθ
cosθ )
y
e - jβ
r2
x
φ
( r1sin θ ,
作近似处理 r2 = r1 − d sinθ cosφ , 则
& Eθ 2 60 m I1e j α =j r1 cos(
d sinθ cosφ :
波程差
二元阵的辐射场
π
2
,φ )
cosθ ) 2 e- jβ ( r1 - d sinθ cosφ ) sinθ
F ( θ, φ ) =
sinθ = sinθ 0 sin90
3、单元偶极子的方向图
& β 2 I∆ l &θ = j E sinθ e − jβ r 4 πωε 0 r
& & = j I ∆ l β sin θ e − j β r Hφ 4π r
辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示， 平面( 辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E 平面(电场 两个相互垂直的主平面上的方向图表示 所在平面) 平面(磁场所在平面) 平面与H 所在平面) 和 H 平面(磁场所在平面)。E 平面与 平面的归一化方向函数 分别为： 分别为：
可见，场量正比于sin 功率密度正比于sin 取定值的等 可见，场量正比于sinθ, 功率密度正比于sin2θ ,在r 取定值的等 相面上， 坐标的函数，这种场量随空间方向变化的特征， 相面上，场量是θ 坐标的函数，这种场量随空间方向变化的特征，称 为辐射的方向性。 为辐射的方向性。