云南省2014年中考数学试题及答案(Word解析版)

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2014年云南省昆明市中考数学试卷

2014年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3D．=﹣35．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1447．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC8．（3分）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm．11．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“）．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为．13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（5分）计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．16．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．17．（5分）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．18．（6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．20．（6分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK ：S△PBQ=5：2，求K点坐标．2014年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．2．（3分）如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形．故选：B．3．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个实数根，则x1•x2等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．4【解答】解：根据韦达定理得x1•x2=1．故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3D．=﹣3【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．6．（3分）某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为 5.85×104万立方米．【解答】解：58 500=5.85×104．故答案为：5.85×104．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=5cm．【解答】解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为：5．11．（3分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：∵点A坐标为（1，3），∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为（1﹣2，3），即（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．13．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10．【解答】解：由题意得，x﹣10≠0，解得x≠10．故答案为：x≠10．14．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12 cm．【解答】解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12．故答案为：12．三、解答题（共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（5分）计算：||+（π﹣3）0+（）﹣1﹣2cos45°．【解答】解：原式=+1+2﹣=3．16．（5分）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．17．（5分）先化简，再求值：（1+）•，其中a=3．【解答】解：原式=•=，当a=3时，原式=．18．（6分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．19．（6分）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一样），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．【解答】解：（1）列表得：所有等可能的情况数有9种；（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（1，1）；（2，2）；（3，3），则P==．20．（6分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【解答】解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．21．（8分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100﹣m）=﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75．∵W=﹣5m+1500，∴k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，=1125．∴m=75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【解答】（1）证明：连接OD ， ∵OD=OB ， ∴∠1=∠ODB ，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A ， ∵∠A +∠C=90°， ∴∠DOC +∠C=90°， ∴OD ⊥DC ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt △DOC 中，OD=2， ∴CD= OD=2 ，∴阴影部分的面积=S △COD ﹣S 扇形DOE= ×2×2 ﹣=2 ﹣．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK ：S△PBQ=5：2，求K点坐标．【解答】方法一：解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y=ax2+bx﹣3（a≠0），得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣3；（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t．∴PB=6﹣3t．由题意得，点C的坐标为（0，﹣3）．在Rt△BOC中，BC==5．如图1，过点Q作QH⊥AB于点H．∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t．∴S△PBQ=PB•HQ=（6﹣3t）•t=﹣t2+t=﹣（t﹣1）2+．当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=．答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0）．把B（4，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．∵点K在抛物线上．∴设点K的坐标为（m，m2﹣m﹣3）．如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E．则点E的坐标为（m，m﹣3）．∴EK=m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m2+m．当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK ：S△PBQ=5：2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK•m+•EK•（4﹣m）=×4•EK=2（﹣m2+m）=﹣m2+3m．即：﹣m2+3m=．解得m1=1，m2=3．∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．方法二：（1）略．（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t，PB=6﹣3t，∴点C的坐标为（0，﹣3），∵B（4，0），∴l BC：y=x﹣3，过点Q作QH⊥AB于点H，∴tan∠HBQ=，∴sin∠HBQ=，∵BQ=t，∴HQ=t，∴S△PBQ=PB•HQ==﹣，∴当t=1时，S△PBQ最大=．（3）过点K作KE⊥x轴交BC于点E，∵S△CBK ：S△PBQ=5：2，S△PBQ=，∴S△CBK=，设E（m，m﹣3），K（m，），S△CBK===﹣，∴﹣=，∴m1=1，m2=3，∴K1（1，﹣），K2（3，﹣）．。

云南中考数学试题及答案

云南中考数学试题及答案【篇一：2014年中考数学真题及答案-云南省数学(含解析)【学科网】】txt>一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年云南省）|﹣|=（）a．﹣ b． c．﹣7 d． 7考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|=，故选：b．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）a．3263x+2x=5x 236b． 5=0 0c． 2= ﹣3d．（x）=x考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断a，根据非0的0次幂，可判断b，根据负整指数幂，可判断c，根据幂的乘方，可判断d．解答：解：a、系数相加字母部分不变，故a错误；b、非0的0次幂等于1，故b错误；c、2，故c错误；d、底数不变指数相乘，故d正确；故选：d．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2014年云南省）不等式组a． x＞的解集是（） b．﹣1≤x＜ c． x＜ d．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选a．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）a．圆柱 b．正方体 c．球 d．圆锥考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选d．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x﹣x﹣2=0的解是（） a． x1=1，x2=2 b． x1=1，x2=﹣2 c． x1=﹣1，x2=﹣2d．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根2解答：解：x﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0， 2解得：x1=﹣1，x2=2．故选：d．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）考点：科学记数法—表示较大的数．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故选：a．a．分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．故选：c．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．8．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分） 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1 则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（） a． 9.70，9.60 b． 9.60，9.60 c． 9.60，9.70 d．9.65，9.60考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选b．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014年云南省）计算：﹣=考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．考点：平行线的性质．∵a∥b，点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k≠0）的解析式（关系式） y=2x ．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k=2可得函数关系式y=2x．故答案为：y=2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2014?天津）抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题． 2分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．222解答：解：∵y=x﹣2x+3=x﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）+2，2∴抛物线y=x﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．2点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．考点：等腰三角形的性质．∵bd⊥ac于点d，点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣（1﹣（1﹣（1﹣…（1﹣）=?=；）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=???=）（1﹣）（1﹣= ）=?????=?=；）（1﹣）=???????=?=；）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．【篇二：2013年云南昆明中考数学试卷及答案(word解析版)】=txt>数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）16【答案】b 2．（2013昆明，2，3分）下面所给几何体的左视图是（）c． a． b．第2题图【答案】a 3．（2013昆明，3，3分）下列运算正确的是（）a．x?x?x b．?8?2222c．(x?2y)?x?2xy?4y d．??623d．2【答案】deb 【答案】cc5．（2013昆明，5，3分）为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）a．2013年昆明市九年级学生是总体 b．每一名九年级学生是个体 c．1000名九年级学生是总体的一个样本d．样本容量是1000 【答案】d6．（2013昆明，6，3分）一元二次方程2x?5x?1?0的根的情况是（）a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根c．没有实数根 d．无法确定【答案】a 7．（2013昆明，7，3分）如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）a． 100?80?100x?80x?7644 b．(100?x)(80?x)?x?7644 c．(100?x)(80?x)?7644 d．100x?80x?35622【答案】c 8．（2013昆明，8，3分）如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点（不与a、b重合），对角线ac、bd相交于点o，过点p分别作ac、bd的垂线，分别交ac、bd于点e、f，交ad、bc于点m、n。

云南省昆明市2014中考数学试题(有答案)

昆明市2014年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1、21的相反数是（） A. 21 B. 21- C. 2 D. 2-2、左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）DCB A 正面3、已知1x 、2x 是一元二次方程的两个根，则等于（） A. 4- B. 1- C. 1 D. 44、下列运算正确的是（）A. 532)(a a =B.222)(b a b a -=-C. 3553=-D.3273-=-5、如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。

设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）DCBAA. 100)1(1442=-xB. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+xD. 144)1(1002=+x7、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是 A. AB ∥CD ，AD ∥BC B. OA=OC ，OB=ODC. AD=BC ，AB ∥CDD. AB=CD ，AD=BC8、左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，满分18分）9、据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学计数法表示为万立方米。

10、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=10cm ，点D 为AC 的中点，则BD= cm 。

2014云南省中考数学试题及标准答案(Word解析版)

cba 21左视图主视图D CBA２014云南省中考数学试题满分100分,考试时间：一. 选择题(每小题３分，共24分) １. |71-|=( )． A. 71- B. 71C ． 7-D ． 72.下列运算正确的是（ )．A.532523x x x =+ B.050= C.6123=- D.623)(x x = 3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x 的解集是（ ).Ａ.x ＞21 B.211 x ≤- C. x ＜21D.1-≥x 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是( ).A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥Ｄ.球第4题图第１0题图第13题图５.一元二次方程022=--x x 的解是( ).A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ,22-=x D ． 11-=x ，22=x6.据统计，２01３年我国用义务教育经费支持了139400０0名农民工随迁子女在城市接受义务教育,这个数字用科学记数法表示为（ ).Ａ.710394.1⨯ B ．71094.13⨯ C ．610394.1⨯ D.51094.13⨯ 7．已知扇形的圆心角为４5°，半径长为１2，则扇形的弧长为（）．A ．43πB. π2C. π3 D ．π12 ８.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南,唱我云南”的歌咏比赛,共１8名同学入围，他们的A. 9.７０和９.6０B. 9．60和９.６0C. 9．60和9.７0D. 9．６5和９.6０二. 填空题(每小题3分,共18分) 9.计算：28-= ．ED CB A10%D AB 25%C 50%10.如图，直线a ∥b ，直线ａ、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝ . 11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式： . 12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 .13．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝．１4.(2０１4云南）观察规律并填空：(1－212)＝12•32＝34；（１－212)（１-213)=12•32•23•43＝12•43=46=23; (1－212）（１－213)(1－214)=12•32•23•43•34•54＝12•54=58；(1-212)(1－213）(1-214)(1-215）=12•32•23•43•34•54•45•65=12•65＝610＝35；… （１－212)（1-213）(1－214)（1-215）…(１-21n)＝ .（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2）三. 解答题（共58分）１5.（5分)化简求值：)1(1222x x x x x x -•+--，其中51=x .16.(５分)如图,在△AB Ｃ和△ＡBD 中,A Ｃ与ＢD 相交于点E,A Ｄ＝BC,∠DAB=∠CBA ．求证:ＡC=B Ｄ．17．（6分）将油箱注满k 升油后,轿车可行驶的总路程S （单位:千米）与平均耗油量a (单位：升/千米）之间是反比例函数关系ak=S (k 是不等于０的常数）.已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0．1升的速度行驶,可行驶７00千米.（１）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0．08升／千米时，该轿车可以行驶多少千米? １8.（7分)为了了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100分~90分）、B(8９分～8０分)、C(７9分~６０分）、D （59分~０分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图.请你根据统计图解答以下问题: （1)这次随机抽取的学生共有多少人？(２)请补全条形统计图；（3)这个学校九年级共有1２00名学生,若分数为8０分（含8０分）以上为优秀,请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人?。

2014年云南省昆明市中考真题数学

2014年云南省昆明市中考真题数学一、单项选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.(3分)的相反数是( )A.B.C. 2D. -2解析：的相反数是-，添加一个负号即可.答案：A.2.(3分)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看，上面一层最左边有1个正方形，下边一层有2个正方形.答案：B.3.(3分)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1·x2等于( )A. -4B. -1C. 1D. 4解析：根据题意得x1·x2=1.答案：C.4.(3分)下列运算正确的是( )A. (a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.-=3D. =-3解析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2-2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=-3，正确，答案：D5.(3分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A. 85°B.80°C.75°D. 70°解析：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠A=50°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，答案：A.6.(3分)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A. 144(1-x)2=100B. 100(1-x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)2=144解析：2012年的产量为100(1+x)，2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2，即所列的方程为100(1+x)2=144，答案：D.7.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. A B∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC. A D=BC，AB∥CDD. A B=CD，AD=BC解析：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；答案：C.8.(3分)如图是反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y=kx-k的图象大致是( )A.B.C.D.解析：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx-k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、三、四象限；答案：B.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9.(3分)据报道，2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米，将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米.解析：58 500=5.85×104.答案：5.85×104.10.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD= 5 cm.解析：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm.答案：5.11.(3分)甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是(填“甲”或“乙“).解析：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定.答案：乙.12.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为.解析：∵点A坐标为(1，3)，∴线段OA向左平移2个单位长度，点A的对应点A′的坐标为(1-2，3)，即(-1，3)，答案：(-1，3).13.(3分)要使分式有意义，则x的取值范围是.解析：由题意得，x-10≠0，解得x≠10.答案：x≠10.14.(3分)如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm.解析：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=x，则AF=6-x，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+(6-x)2=x2，解得x=，∴AF=6-=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周长=3+4+5=12.答案：12.三、解答题(共9小题，满分58分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明)15.(5分)计算：||+(π-3)0+()-1-2cos45°.解析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=+1+2-=3.16.(5分)已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF.求证：∠E=∠F.解析：首先根据AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上条件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得∠E=∠F.答案：证∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠E=∠F.17.(5分)先化简，再求值：(1+)·，其中a=3.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.答案：原式=·=，当a=3时，原式=.18.(6分)某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)，对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图.根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：(1)此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；(2)补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？解析：(1)用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；(2)求出体育的人数，然后补全统计图即可；(3)用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解.答案：(1)a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；(2)体育的人数：100-20-40-10=30人，补全统计图如图所示；(3)选择“绘画”的学生共有2000×40%=800(人).答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人.19.(6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一样)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.解析：(1)列表得出所有等可能的情况数即可；(2)找出两次摸出小球标号相同的情况数，即可求出中奖的概率.答案：(1)列表得：所有等可能的情况数有9种；(2)可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为(1，1)；(2，2)；(3，3)，则P==.20.(6分)如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)解析：根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度.答案：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米.答：旗杆CD的高度约15.1米.21.(8分)某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品的单位各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.解析：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论.答案：(1)设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：.答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；(2)由题意，得W=10m+15(100-m)=-5m+1500∴，解得：70≤m≤75.∵m是整数，∴m=70，71，72，73，74，75.∵W=-5m+1500，∴k=-5＜0，∴W随x的增大而减小，∴m=75时，W最小=1125.∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元.22.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E 是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)解析：(1)由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；(2)由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD= OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE和扇形的面积公式求解.答案：(1)∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；(2)∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD-S扇形DOE=×2×2-=2-.23.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于点A(-2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标.解析：(1)把点A、B的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数a、b的解析式，通过解方程组求得它们的值；(2)设运动时间为t秒.利用三角形的面积公式列出S△PBQ与t的函数关系式S△PBQ=-(t-1)2+.利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC的解析式为y=x-3.由二次函数图象上点的坐标特征可设点K的坐标为(m，m2-m-3).如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E.结合已知条件和(2)中的结果求得S△CBK=.则根据图形得到：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK·m+·EK·(4-m)，把相关线段的长度代入推知：-m2+3m= .易求得K1(1，-)，K2(3，-).答案：(1)把点A(-2，0)、B(4，0)分别代入y=ax2+bx-3(a≠0)，得，解得，所以该抛物线的解析式为：y=x2-x-3；(2)设运动时间为t秒，则AP=3t，BQ=t.∴PB=6-3t.由题意得，点C的坐标为(0，-3).在Rt△BOC中，BC==5.如图1，过点Q作QH⊥AB于点H.∴QH∥CO，∴△BHQ∽△BOC，∴=，即=，∴HQ=t.∴S△PBQ=PB·HQ=(6-3t)·t=-t2+t=-(t-1)2+.当△PBQ存在时，0＜t＜2∴当t=1时，S△PBQ最大=.答：运动1秒使△PBQ的面积最大，最大面积是；(3)设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0).把B(4，0)，C(0，-3)代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y=x-3. ∵点K在抛物线上.∴设点K的坐标为(m，m2-m-3).如图2，过点K作KE∥y轴，交BC于点E.则点E的坐标为(m，m-3).∴EK=m-3-(m2-m-3)=-m2+m.当△PBQ的面积最大时，∵S△CBK：S△PBQ=5：2，S△PBQ=.∴S△CBK=.S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK·m+·EK·(4-m)=×4·EK=2(-m2+m)=-m2+3m. 即：-m2+3m=.解得 m1=1，m2=3.∴K1(1，-)，K2(3，-).。

2014年云南省昆明市中考数学试卷-答案

7/8
把 B(4，0) ， C(0, 3) 代入 y kx c(k≠0) 得
4k 0k

c c

0 3
，解得
k c

3 4 3
直线
BC
的解析式为
y

3 4
x

3
.
点 K 在抛物线上，设 K 点坐标为 (m, 3 m2 3 m 3) . 84
19.【答案】解：(1)列表如下：
第二次
第一次
1
2
3
1
（1，1）（1，2）（1，3）
2
（2，1）（2，2）（2，3）
3
（3，1）（3，2）（3，3）
数形图如下：
（2） 1 3
【解析】可能出现的结果共 9 种，出现的可能性相同.两次摸出小球标号相同的情况共有 3 种： (1， 1) ， (2， 2) ， (3， 3) P(中奖） 3 1
证法二：连接 OD ．
在 O 中， DOC 21，
又 A 21 ，DOC A .
在
△CDO
和
△CBA
中，
DOC A C C
△CDO ~ △CBA CDO CBA 90 点 D 在圆上， OD 是半径， OD AC ， AC 是 O 的切线
a

a (a 1)(a 1) a 1
当 a 3时，原式 a 3 3 a 1 31 2
【考点】分式的化简求值，难度中等 18.【答案】（1）100，40% （2）如图
(3)800
3/8
【解析】（1）根据题意得： a 20 20% 100（人），则此次调查的学生为 100 人； b 40 100% 40% 100

2014年云南省昆明市中考数学试卷(附答案与解析)

绝密★启用前云南省昆明市2014年初中学业水平考试数学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.12的相反数是()A.12B.12-C.2D.2-2.左下图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是()A B C D3.已知1x,2x是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根,则12x xg等于 ()A.4-B.1-C.1D.44.下列运算正确的是()A.235()a a=B.222()a b a b-=-C.3553-=D.3273-=-5.如图,在ABC△中,50A∠=o,70ABC∠=o,BD平分ABC∠,则BDC∠的度数是( )A.85oB.80oC.75oD.70o6.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.2144(1)100x-=B.2100(1)144x-=C.2144(1)100x+=D.2100(1)144x+=7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB CD∥,AD BC∥B.OA OC=,OB OD=C.AD BC=,AB CD∥D.AB CD=,AD BC=8.左下图是反比例函数kyx=k为常数,0k≠的图象,则一次函数y kx k=-的图象大致是()A B C D第Ⅱ卷(非选择题共76分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)9.据报道,2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米,将58500万立方米用科学记数法表示为万立方米.10.如图,在Rt ABC△中,90ABC∠=o,10cmAC=,点D为AC的中点,则BD=cm.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）11.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是22S =甲,21.5S =乙,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),将线段OA 向左平移2个单位长度,得到线段O A '',则点A 的对应点A '的坐标为 .13.要使分式110x -有意义,则x 的取值范围是 . 14.如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在点Q 处,EQ 与BC 交于点G ,则EBG △的周长是 cm .三、解答题(本大题共9小题,共58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)计算：011|2|+(π3)()2cos452--+-o .16.(本小题满分5分)已知：如图,点A ,B ,C ,D 在同一直线上,AB CD =,AE CF ∥,且AE CF =. 求证：E F ∠=∠.17.(本小题满分5分)先化简,再求值：221(1)1a a a +-g ,其中3a =.18.(本小题满分6分)某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),对调查结果进行统计后,绘制了如下不完整的两个统计图：根据以上统计图提供的信息,回答下列问题：1 此次调查抽取的学生人数为a = 人,其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b = ；2 补全条形统计图；3 若该校有2000名学生,请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）19.(本小题满分6分)九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.20.(本小题满分6分)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD 的高度,在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ,测得旗杆顶端D 的仰角为32o ,22AC =米,求旗杆CD 的高度.(结果精确到0.1米.参考数据：sin320.53≈o ,cos320.85≈o ,tan320.62≈o )21.(本小题满分8分)某校运动会需购买A ,B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件,共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件,共需95元. (1)求A ,B 两种奖品单价各是多少元？(2)学校计划购买A ,B 两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.设购买A 种奖品m 件,购买费用为W 元,写出W (元)与m (件)之间的函数关系式,求出自变量m 的取值范围,并确定最少费用W 的值.22.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,90ABC ∠=o ,D 是边AC 上的一点,连接BD ,使21A ∠=∠,E 是BC 上的一点,以BE 为直径的O e 经过点D .(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)若60A ∠=o ,O e 的半径为2,求阴影部分的面积(结果保留根号和π).23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2+3(0)y ax bx a =-≠与x 轴交于点(2,0)A -,(4,0)B 两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点Q 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动.其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.当PBQ △存在时,求运动多少秒使PBQ △的面积最大,最大面积是多少？(3)当PBQ △的面积最大时,在BC 下方的抛物线上存在点K ,使:5:2CBKPBQ SS =△△,求K 点坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共22页）数学试卷第8页（共22页）5/ 11（2）如图数学试卷第11页（共22页）数学试卷第12页（共22页）（2）根据题意得：“体育”的学生为:10020401030---=.补全统计图，如图所示；数形图如下：17/ 11数学试卷第15页（共22页）数学试卷第16页（共22页）∴AC是Oe的切线.9/ 112 设运动时间为t秒数学试卷第20页（共22页）【考点】二次函数综合题11/ 11。

2014云南省中考数学试题及答案(Word解析版)

cba 21左视图主视图DCBA2014云南省中考数学试题满分100分，考试时间：一. 选择题（每小题3分，共24分） 1. |71-|＝（）． A. 71- B. 71C. 7-D. 72.下列运算正确的是（）．A.532523x x x =+ B.050= C.6123=- D.623)(x x = 3.不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x 的解集是（）．A.x ＞21 B.211 x ≤- C. x ＜21D.1-≥x 4.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）．A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D.球第4题图第10题图第13题图5.一元二次方程022=--x x 的解是（）．A.11=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11-=x ，22=x6.据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为（）．A.710394.1⨯ B.71094.13⨯ C.610394.1⨯ D.51094.13⨯ 7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则扇形的弧长为（）．A.43πB. π2C. π3D.π12 8.学校为了丰富学生课余生活开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共18名同学入围，他们A. 9.70和9.60B. 9.60和9.60C. 9.60和9.70D. 9.65和9.60 二. 填空题（每小题3分，共18分） 9.计算：28-＝．ED CB ADAB 25%C 50%10.如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截，∠1＝37°，则∠2＝． 11.写出一个图象经过第一、二象限的正比例函数)0(≠=k kx y 的解析式：． 12.抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是．13.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD ⊥AC 于点D ，则∠CBD ＝． 14．（2014云南）观察规律并填空：(1－212)＝12•32＝34；(1－212)(1－213)＝12•32•23•43＝12•43＝46＝23； (1－212)(1－213)(1－214)＝12•32•23•43•34•54＝12•54＝58；(1－212)(1－213)(1－214)(1－215)＝12•32•23•43•34•54•45•65＝12•65＝610＝35；…(1－212)(1－213)(1－214)(1－215)…(1－21n)＝．（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n ≥2）三. 解答题（共58分）15.（5分）化简求值：)1(1222x x x x x x -•+--，其中51=x ．16.（5分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ．求证：AC ＝BD ．17.（6分）将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系ak=S （k 是不等于0的常数）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18.（7分）为了了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （100分～90分）、B （89分～80分）、C （79分～60分）、D （59分～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图．请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有1200名学生，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请你估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？60°30°F E MD C B A NMDCBA19.（7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.（6分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？21.（6分）如图，小明在M 处用高为1米（DM ＝1米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F 处，又测得旗杆的顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度．（取3≈1.73，结果保留整数．）22.（7分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，BC ＝2CD（1）求证：四边形MNCD 是平行四边形；（2）求证：BD ＝3MN ．23．（9分）（2014云南）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCO 的顶点分别为A （3，0）、B （3，4）、C （0，4），点D 在y 轴上，且点D 的坐标为（0，－5），点P 是直线AC 上的一个动点．（1）当点P 运动到线段AC 的中点时，求直线DP 的解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，过点D 、P 的直线与x 轴交于点M ．问：在x 轴的正半轴上，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、R （R ＞0）为半径长画圆，得到的圆称为动⊙P ．若设动⊙P 的半径长为12AC ，过点D 作动⊙P 的两条切线与动⊙P 分别相切于点E 、F ．请探求在动⊙P 中，是否存在面积最小的四边形DEPF ？若存在，请求出最小面积S 的值；若不存在，请说明理由．2014云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014年云南省）|﹣|＝（）A．﹣B．C．﹣7 D．7考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣|＝，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2014年云南省）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3＝5x6B．50＝0 C．2﹣3＝D．（x3）2＝x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．3．（3分）（2014年云南省）不等式组的解集是（）A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（3分）（2014年云南省）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥，故选D．点评：主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．5．（3分）（2014年云南省）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2考点：解一元二次方程－因式分解法．菁优网版权所有分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2＝0（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．6．（3分）（2014年云南省）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）A．1.394×107B．13.94×107C．1.394×106D．13.94×105考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：13 940 000＝1.394×107，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2014年云南省）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π考点：弧长的计算．菁优网版权所有分析：根据弧长公式l＝，代入相应数值进行计算即可．解答：解：根据弧长公式：l＝＝3π，故选：C．点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l＝．8．（3分）（2014年云南省）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：＝9.60，众数为：9.60．故选B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2014年云南省）计算：﹣＝．考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式＝2﹣＝．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）（2014年云南省）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝143°．考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据对顶角相等可得∠3＝∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．解答：解：∠3＝∠1＝37°（对顶角相等），∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣37°＝143°．故答案为：143°．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2014年云南省）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式（关系式）y＝2x．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据正比例函数y＝kx的图象经过一，三象限，可得k＞0，写一个符合条件的数即可．解答：解：∵正比例函数y＝kx的图象经过一，三象限，∴k＞0，取k＝2可得函数关系式y＝2x．故答案为：y＝2x．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．12．（3分）（2014•天津）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，此题还考查了配方法求顶点式．13．（3分）（2014年云南省）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD ＝18°．考点：等腰三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．解答：解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°．∵BD⊥AC于点D，∴∠CBD＝90°﹣72°＝18°．故答案为：18°．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．（3分）（2014年云南省）观察规律并填空（1﹣）＝•＝；（1﹣）（1﹣）＝•••＝＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝•••••＝•＝；（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝•••••••＝•＝；…（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）考点：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有分析：由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．解答：解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝••••••…＝．故答案为：．点评：此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题（本大题共9个小题，满分60分）15．（5分）（2014年云南省）化简求值：•（），其中x＝．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式＝•＝x+1，当x＝时，原式＝．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2014年云南省）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．考点：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明AC＝BD．解答：证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．（6分）（2014年云南省）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．菁优网版权所有分析：（1）将a＝0.1，s＝700代入到函数的关系S＝中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a＝0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a＝0.1，s＝700，代入反比例函数关系S＝中，解得：k＝sa＝70，所以函数关系式为：s＝；（2）将a＝0.08代入s＝得：s＝＝＝875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．18．（9分）（2014年云南省）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，销量在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．菁优网版权所有分析：（1）抽查人数可由C等所占的比例为50%，根据总数＝某等人数÷比例来计算；（2）可由总数减去A、C、D的人数求得B等的人数，再补全条形统计图；（3）用样本估计总体．用总人数1200乘以样本中测试成绩等级在80分（含80分）以上的学生所占百分比即可．解答：解：（1）20÷50%＝40（人），答：这次随机抽取的学生共有40人；（2）B等级人数：40﹣5﹣20﹣4＝11（人）条形统计图如下：（3）1200××100%＝480（人），这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）（2014年云南省）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．解答：解：（1）根据题意列表得：1 23 41 234 52 345 63 456 74 567 8（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．20．（6分）（2014年云南省）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．菁优网版权所有分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×＝，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．21．（6分）（2014年云南省）如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．菁优网版权所有分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，∴∠CBD＝60°﹣∠BDE＝30°＝∠BDE，∴BC＝CD＝10米，在Rt△BCE中，sin60°＝，即＝，∴BE＝5，AB＝BE+AE＝5+1≈10米．答：旗杆AB的高度大约是10米．点评：主要考查解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（7分）（2014年云南省）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD＝MN．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN＝DC．∵N是BC的中点，∴BN＝CN，∵BC＝2CD，∠C＝60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝NC＝NB，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝90°．∵tan，∴DB＝DC＝MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．23．（9分）（2014年云南省）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCD是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）．点D在y轴上，且点D的坐标为（0，﹣5），点P是直线AC上的一动点．（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M．问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R＞0）为半径长画圆．得到的圆称为动⊙P．若设动⊙P的半径长为，过点D作动⊙P的两条切线与动⊙P分别相切于点E、F．请探求在动⊙P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：综合题；存在型；分类讨论．分析：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式．（2）由于△DOM与△ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点M的坐标．（3）易证S△PED＝S△PFD．从而有S四边形DEPF＝2S△PED＝DE．由∠DEP＝90°得DE2＝DP2﹣PE2＝DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF 的面积最小．借助于三角形相似，即可求出DP⊥AC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值．解答：解：（1）过点P作PH∥OA，交OC于点H，如图1所示．∵PH∥OA，∴△CHP∽△COA．∴＝＝．∵点P是AC中点，∴CP＝CA．∴HP＝OA，CH＝CO．∵A（3，0）、C（0，4），∴OA＝3，OC＝4．∴HP＝，CH＝2．∴OH＝2．∵PH∥OA，∠COA＝90°，∴∠CHP＝∠COA＝90°．∴点P的坐标为（，2）．设直线DP的解析式为y＝kx+b，∵D（0，﹣5），P（，2）在直线DP上，∴∴∴直线DP的解析式为y＝x﹣5．（2）①若△DOM∽△ABC，图2（1）所示，∵△DOM∽△ABC，∴＝．∵点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0．﹣5），∴BC＝3，AB＝4，OD＝5．∴＝．∴OM＝．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）②若△DOM∽△CBA，如图2（2）所示，∵△DOM∽△CBA，∴＝．∵BC＝3，AB＝4，OD＝5，∴＝．∴OM＝．∵点M在x轴的正半轴上，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：若△DOM与△CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）．（3）∵OA＝3，OC＝4，∠AOC＝90°，∴AC＝5．∴PE＝PF＝AC＝．∵DE、DF都与⊙P相切，∴DE＝DF，∠DEP＝∠DFP＝90°．∴S△PED＝S△PFD．∴S四边形DEPF＝2S△PED＝2×PE•DE＝PE•DE＝DE．∵∠DEP＝90°，∴DE2＝DP2﹣PE2．＝DP2﹣．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DP⊥AC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小．∵DP⊥AC，∴∠DPC＝90°．∴∠AOC＝∠DPC．∵∠OCA＝∠PCD，∠AOC＝∠DPC，∴△AOC∽△DPC．∴＝．∵AO＝3，AC＝5，DC＝4﹣（﹣5）＝9，∴＝．∴DP＝．∴DE2＝DP2﹣＝（）2﹣＝．∴DE＝，∴S四边形DEPF＝DE＝．∴四边形DEPF面积的最小值为．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想．将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键．另外，要注意“△DOM与△ABC相似”与“△DOM∽△ABC“之间的区别．2014云南省中考数学试题满分：100分，考试时间：120分钟．。

2014年昆明中考数学试卷与解析

2014 年云南省昆明市中考数学试卷一、单项选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）（2014? 昆明）的相反数是（）A．B．﹣C． 2 D．﹣22．（ 3 分）（2014? 昆明）如图是由 3 个完好同样的小正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）（2014? 昆明）已知 x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0 的两个实数根，则x1? x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C． 1 D． 44．（ 3 分）（2014? 昆明）以下运算正确的选项是（）2 3 5 2 2 2C．﹣=3 D． =﹣3A．（ a ） =a B．（ a﹣ b） =a ﹣ b5．（ 3 分）（2014? 昆明）如图，在△ ABC 中，∠ A=50°，∠ ABC=70°， BD均分∠ ABC，则∠ BDC 的度数是（）A． 85°B． 80°C． 75°D． 70°6．（ 3 分）（2014? 昆明）某果园 2011 年水果产量为100 吨， 2013 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年平均增加率．设该果园水果产量的年均匀增加率为x，则依据题意可列方程为（）A． 144（ 1﹣ x）2=100 B． 100（ 1﹣x）2=144 C． 144（ 1+x）2=100 D． 100（ 1+x）2=1447．（ 3 分）（2014? 昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点 O，以下条件不可以判断四边形ABCD为平行四边形的是（）A． AB∥CD，AD∥BC B． OA=OC，OB=OD C． AD=BC，AB∥CD D． AB=CD， AD=BC8．（3 分）（ 2014? 昆明）如图是反比率函数y=（k 为常数， k≠0）的图象，则一次函数y=kx ﹣ k 的图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）（2014? 昆明）据报导， 2014 年 4 月昆明库塘蓄水量为 58500 万立方米，将 58500 万立方米用科学记数法表示为_________ 万立方米．10．（ 3 分）（ 2014? 昆明）如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°， AC=10cm，点 D为 AC的中点，则 BD=_________cm．11．（ 3 分）（ 2014? 昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀数都是8.5 环，方差分别是：S 甲2=2， S乙2=1.5 ，则射击成绩较稳固的是_________（填“甲”或“乙“）．12．（ 3 分）（ 2014? 昆明）如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（ 1， 3），将线段 OA向左平移2 个单位长度，获得线段O′A′，则点 A 的对应点A′的坐标为_________．13．（ 3 分）（ 2014? 昆明）要使分式存心义，则x 的取值范围是_________ ．14．（ 3 分）（ 2014? 昆明）如图，将边长为 6 的正方形 ABCD折叠，使点D落在 AB边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点Q处， EQ与 BC交于点 G，则△ EBG的周长是 _________ cm．三、解答题（共9 小题，满分58 分，一定写出运算步骤、推理过程或文字说明）0﹣ 115．（ 5 分）（ 2014? 昆明）计算：||+ （π﹣ 3） +（）﹣2cos45°．16．（ 5 分）（ 2014? 昆明）已知：如图，点A、 B、 C在同向来线上， AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠ E=∠F．17．（ 5 分）（ 2014? 昆明）先化简，再求值：（1+）?，此中a=3．18．（ 6 分）（ 2014? 昆明）某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采纳随机抽样的方法进行问卷检查（每个被检查的学生一定选择并且只好选择此中一门），对换查结果进行统计后，绘制了以下不完好的两个统计图．依据以上统计图供给的信息，回答以下问题：（ 1）此次检查抽取的学生人数为a= _________人，此中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为_________；b=（2）补全条形统计图；（3）若该校有 2000 名学生，请预计全校选择“绘画”的学生大概有多少人？19．（ 6 分）（ 2014? 昆明）九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完好同样的小球，把它们分别标号为 1，2， 3．随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．（ 1）请用列表或画树形图的方法（只选此中同样），表示两次摸出小球上的标号的全部结果；（ 2）规定当两次摸出的小球标号同样时中奖，求中奖的概率．20．（ 6 分）（2014? 昆明）如图，在教课实践课中，小明为了丈量学校旗杆CD的高度，在地面米的测角仪AB，测得旗杆顶端 D 的仰角为32°， AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精准到sin32 °≈ 0.53 ，cos32°≈ 0.85 ，tan32 °≈ 0.62 ）A 处搁置高度为 1.50.1 米．参照数据：21．（ 8 分）（ 2014? 昆明）某校运动会需购置A，B 两种奖品，若购置 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需60 元；若购置 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元．（ 1）求 A、 B 两种奖品的单价各是多少元？（ 2）学校计划购置A、B 两种奖品共100 件，购置花费不超出1150 元，且 A 种奖品的数目不大于 B 种奖品数目的 3 倍，设购置 A 种奖品 m件，购置花费为W元，写出W（元）与 m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确立最少花费W的值．22．（ 8 分）（ 2014? 昆明）如图，在△ ABC 中，∠ ABC=90°， D 是边 AC上的一点，连结上的一点，以BE为直径的⊙O 经过点 D．（ 1）求证： AC是⊙O的切线；（ 2）若∠ A=60°，⊙O的半径为2，求暗影部分的面积．（结果保存根号和π）BD，使∠ A=2∠1， E 是BC23．（ 9 分）（ 2014? 昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx﹣ 3（a≠0）与x 轴交于点A（﹣ 2， 0）、 B （ 4， 0）两点，与y 轴交于点C．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 P 从 A 点出发，在线段AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点Q从 B 点出发，在线段BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，此中一个点抵达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△ PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（ 3）当△ PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使 S△CBK： S△PBQ=5：2，求 K 点坐标．2014 年云南省昆明市中考数学试卷参照答案与试题分析一、单项选择题（共8 小题，每题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）考点：相反数．专题：计算题．剖析：依据相反数的观点解答即可．解答：解：的相反数是﹣，增添一个负号即可．应选： B．评论：本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．2．（ 3 分）考点：简单组合体的三视图．剖析：依据三视图的定义求解．解答：解：从正面看，上边一层最左侧有 1 个正方形，下面一层有 2 个正方形．应选： B．评论：本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获得的视图．3．（ 3 分）考点：根与系数的关系．专题：计算题．剖析：直接依据根与系数的关系求解．x1? x2=1．解答：解：依据韦达定理得应选： C．评论：本题考察了一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则 x1+x2=﹣，x1? x2=．4．（ 3 分）考点：完好平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．剖析： A 、原式利用幂的乘方运算法例计算获得结果，即可作出判断；B、原式利用完好平方公式睁开获得结果，即可作出判断；C、原式不可以归并，错误；D、原式利用立方根定义化简获得结果，即可做出判断．6解答：解：A、原式=a，错误；2 2C、原式不可以归并，错误；D、原式 =﹣3，正确，应选： D评论：本题考察了完好平方公式，归并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，娴熟掌握公式是解本题的重点．5．（ 3 分）考点：三角形的外角性质．专题：计算题．剖析：利用角均分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再依据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．解答：解：∵ BD均分∠ ABC，∠ ABC=70°，∴∠ ABD=∠ABC=×70°=35°，∵∠ A=50°，∴∠ BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，应选： A．评论：本题主要考察了角均分线的定义和三角形外角的性质，重点是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．（ 3 分）考点：由实质问题抽象出一元二次方程．专题：增加率问题．剖析： 2013 年的产量=2011 年的产量×（ 1+年均匀增加率）2，把有关数值代入即可．解答：解： 2012 年的产量为 100（ 1+x），22应选： D．评论：考察列一元二次方程；获得2013 年产量的等量关系是解决本题的重点．7．（ 3 分）考点：平行四边形的判断．专题：证明题．剖析：依据平行四边形的判断定理分别进行剖析即可．解答：解：A、依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、依据对角线相互均分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不可以判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项切合题意；D、依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；应选： C．评论：本题主要考察了平行四边形的判断，重点是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（ 5）对角线相互均分的四边形是平行四边形．8．（ 3 分）考点：反比率函数的性质；一次函数的图象．专题：数形联合．剖析：依据反比率函数y=的图象所在的象限确立k＞0．而后依据k＞ 0 确立一次函数y=kx ﹣k 的图象的单一性及与 y 轴的交点的大概地点，进而确立该一次函数图象所经过的象限．解答：解：依据图告知，反比率函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞ 0，∴一次函数 y=kx ﹣ k 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数 y=kx ﹣ k 的图象经过第一、三、四象限；应选： B．评论：本题考察了反比率函数、一次函数的图象．反比率函数y=的图象是双曲线，当k＞ 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜ 0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）考点：科学记数法—表示较大的数．n有 5 位，因此能够确立n=5﹣1=4．解答：解：58 500=5.85×10 4 ．故答案为： 5.85 ×10 4．评论：本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立 a 与 n 值是重点．10．（ 3 分）考点：直角三角形斜边上的中线．剖析：依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．解答：解：∵∠ ABC=90°，点D 为 AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为： 5．评论：本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的重点．11．（ 3 分）考点：方差．剖析：直接依据方差的意义求解．2 2解答：解：∵S 甲=2，S乙=1.5，∴乙的射击成绩较稳固．故答案为：乙．评论：本题考察了方差：一组数据中各数据与它们的均匀数的差的平方的均匀数，叫做这组数据的方差．方差通常用 s2来表示，计算公式是：s2=[ （ x1﹣xˉ）2 +（ x2﹣ xˉ）2++（ x n﹣ xˉ）2] ；方差是反应一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．12．（ 3 分）考点：坐标与图形变化- 平移．专题：几何图形问题．剖析：依据点向左平移 a 个单位，坐标P（ x，y） ? P（x﹣ a， y）进行计算即可．解答：解：∵点 A 坐标为（ 1， 3），∴线段 OA向左平移 2 个单位长度，点 A 的对应点A′的坐标为（1﹣ 2， 3），即（﹣ 1， 3），故答案为：（﹣ 1， 3）．评论：本题主要考察了坐标与图形的变化﹣﹣平移，重点是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．（ 3 分）考点：分式存心义的条件．剖析：依据分式存心义，分母不等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣10≠0，解得 x≠10．故答案为： x≠10．评论：本题考察了分式存心义的条件，从以下三个方面透辟理解分式的观点：（1）分式无心义 ? 分母为零；（2）分式存心义 ? 分母不为零；（3）分式值为零 ? 分子为零且分母不为零．14．（ 3 分）考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．剖析：依据翻折的性质可得 DF=EF，设 EF=x，表示出 AF，而后利用勾股定理列方程求出 x，进而获得 AF、EF 的长，再求出△ AEF 和△ BGE相像，依据相像三角形对应边成比率列式求出 BG、EG，而后依据三角形周长的定义列式计算即可得解．解答：解：由翻折的性质得，DF=EF，设 EF=x，则 AF=6﹣ x，∵点 E 是 AB的中点，∴A E=BE=×6=3，在 Rt△AEF 中， AE2+AF2=EF2，即 32 +（ 6﹣ x）2=x2，解得 x=，∴AF=6﹣ =，∵∠ FEG=∠D=90°，∴∠ AEF+∠BEG=90°，∵∠ AEF+∠AFE=90°，∴∠ AFE=∠BEG，又∵∠ A=∠B=90°，∴△ AEF∽△ BGE，∴==，即 ==，解得 BG=4， EG=5，∴△ EBG的周长 =3+4+5=12．故答案为： 12．AEF 的各边的长，然评论：本题考察了翻折变换的性质，勾股定理，相像三角形的判断与性质，熟记性质并求出△后利用相像三角形的性质求出△EBG 的各边的长是解题的重点，也是本题的难点．三、解答题（共9 小题，满分58 分，一定写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（ 5 分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．专题：计算题．剖析：本题波及零指数幂、负整指数幂、特别角的三角函数值、绝对值化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．解答：解：原式=+1+2﹣=3．评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是熟记特别角的三角函数值，娴熟掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（ 5 分）考点：全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：第一依据AE∥CF 可得∠ A=∠FCD，再加上条件AB=CD， AE=CF可利用 SAS定理判断△ ABE≌△ CDF，依据全等三角形的性质可得∠ E=∠F．解答：证明：∵ AE∥CF，∴∠ A=∠FCD，在△ ABE 和△ CDF中，，∴△ ABE≌△ CDF（ SAS），∴∠ E=∠F．评论：本题主要考察了三角形全等的判断和性质，重点是正确找出证明三角形全等的条件．17．（ 5 分）考点：分式的化简求值．专题：计算题．a 的值代入计算即可求出剖析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，约分获得最简结果，将值．解答：解：原式=? =，当 a=3 时，原式 =．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 6 分）考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．专题：图表型．剖析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，而后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（ 1）a=20÷20%=100 人，b=×100%=40%；故答案为： 100； 40%；（2）体育的人数： 100﹣ 20﹣ 40﹣ 10=30 人，补全统计图以下图；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：预计全校选择“绘画”的学生大概有800 人．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．19．（ 6 分）考点：列表法与树状图法．专题：计算题；分类议论．剖析：（1）列表得出全部等可能的状况数即可；（2）找出两次摸出小球标号同样的状况数，即可求出中奖的概率．解答：解：（ 1）列表得：1 2 31 （1，1）（2， 1）（3，1）2 （1，2）（2， 2）（3，2）3 （1，3）（2， 3）（3，3）全部等可能的状况数有9 种；（ 2）可能出现的结果共9 种，它们出现的可能性同样，两次摸出小球标号同样的状况共 3 种，分别为（ 1， 1）；（ 2， 2）；（ 3， 3），则 P==．评论：本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20．（ 6 分）考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．专题：几何图形问题．剖析：依据题意得AC=22 米， AB=1.5 米，过点 B 做 BE⊥CD，交 CD于点 E，利用∠ DBE=32°，获得DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．解答：解：由题意得AC=22米， AB=1.5 米，过点 B 做 BE⊥CD，交 CD于点 E，∵∠ DBE=32°，∴D E=BEtan32°≈ 22×0.62=13.64 米，∴C D=DE+CE=DE+AB=13.64+1≈.15.1米．答：旗杆 CD的高度约 15.1 米．评论：本题主要考察了仰角问题的应用，要修业生借助仰角关系结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形．21．（ 8 分）考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．专题：应用题．剖析：（ 1）设 A 奖品的单价是 x 元， B 奖品的单价是（ 2）依据总花费 =两种奖品的花费之和表示出y 元，依据条件成立方程组求出其解即可；W与m的关系式，并有条件成立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就能够求出结论．解答：解（1）设A奖品的单价是x 元， B 奖品的单价是y 元，由题意，得，解得：．答： A 奖品的单价是10 元， B 奖品的单价是15 元；（ 2）由题意，得W=10m+15（100﹣ m）=﹣ 5m+1500∴，解得： 70≤m≤75．∵m是整数，∴m=70， 71， 72， 73， 74， 75．∵W=﹣ 5m+1500，∴k=﹣ 5＜ 0，∴W随 m的增大而减小，∴m=75 时， W最小 =1125．∴应买 A 种奖品 75 件， B 种奖品 25 件，才能使总花费最少为1125 元．评论：本题考察了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的分析式是重点．22．（ 8 分）考点：切线的判断；扇形面积的计算．专题：几何综合题．剖析：（ 1）由 OD=OB得∠ 1=∠ODB，则依据三角形外角性质得∠ DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠ A=2∠1，因此∠ DOC=∠A，因为∠ A+∠C=90°，因此∠ DOC+∠C=90°，则可依据切线的判断定理获得AC是⊙O 的切线；（ 2）解：由∠ A=60°获得∠ C=30°，∠ DOC=60°，依据含30 度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，而后利用暗影部分的面积 =S△COD﹣ S 扇形DOE和扇形的面积公式求解．解答：（ 1）证明：∵ OD=OB，∴∠ 1=∠ODB，∴∠ DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠ A=2∠1，∴∠ DOC=∠A，∵∠ A+∠C=90°，∴∠ DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC 是⊙O的切线；（ 2）解：∵∠ A=60°，∴∠ C=30°，∠ DOC=60°，在 Rt△DOC中， OD=2，∴CD=OD=2，∴暗影部分的面积 =S ﹣S扇形 DOE△COD=×2×2﹣11 / 1311 / 13=2﹣．评论：本题考察了切线的判断定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考察了扇形面积的计算．23．（ 9 分）考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．剖析：（1）把点A、B的坐标分别代入抛物线分析式，列出对于系数a、b 的分析式，经过解方程组求得它们的值；2次函数的图象性质进行解答；（ 3）利用待定系数法求得直线BC的分析式为y=x﹣ 3．由二次函数图象上点的坐标特点可设点K 的坐标为（ m， m2﹣ m﹣ 3）．如图 2，过点 K 作 KE∥y轴，交 BC于点 E．联合已知条件和（2）中的结果求得S△CBK=．则依据图形获得：S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK? m+? EK? （ 4﹣ m），把有关线段的长度代入推知：﹣ m2+3m=．易求得 K1（ 1，﹣），K2（ 3，﹣）．解答：解：（1）把点A（﹣2，0）、B（4，0）分别代入y=ax 2+bx﹣ 3（a≠0），得，解得，因此该抛物线的分析式为：y=x2﹣ x﹣ 3；（2）设运动时间为 t 秒，则 AP=3t ，BQ=t．∴PB=6﹣ 3t ．由题意得，点 C的坐标为（ 0，﹣3）．在 Rt△BOC中， BC==5．如图 1，过点 Q作 QH⊥AB 于点 H．∴QH∥CO，∴△ BHQ∽△ BOC，∴=，即 =，∴H Q=t．2 2∴S△PBQ=PB?HQ=（ 6﹣ 3t ）? t= ﹣ t +t= ﹣（ t ﹣ 1） +．当△ PBQ存在时， 0＜ t ＜ 2∴当 t=1 时，S△PBQ最大 =．答：运动 1 秒使△ PBQ的面积最大，最大面积是；（3）设直线 BC的分析式为 y=kx+c（k≠0）．把 B（ 4， 0）， C（ 0，﹣ 3）代入，得，解得，∴直线 BC的分析式为 y=x﹣3．∵点 K 在抛物线上．∴设点 K 的坐标为（ m， m2﹣ m﹣ 3）．如图 2，过点 K 作 KE∥y轴，交 BC于点 E．则点 E 的坐标为（ m， m﹣ 3）．2 2∴E K=m﹣ 3﹣（ m﹣ m﹣ 3）=﹣ m+m．当△ PBQ的面积最大时，∵S△CBK： S△PBQ=5： 2，S△PBQ=．∴S△CBK=．S△CBK=S△CEK+S△BEK=EK? m+? EK? （ 4﹣m）=×4? EK2=2（﹣ m+m）2=﹣ m+3m．12 / 1312 / 132即：﹣ m+3m=．解得 m1=1， m2=3．∴K（ 1，﹣）， K （ 3，﹣）．1 2评论：本题是二次函数的综合题型，此中波及到的知识点有待定系数法求二次函数分析式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意该点的运动范围，即自变量的取值范围．13 / 1313 / 13。