高二数学课件椭圆与标准方程课件第2课椭圆与标准方程

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《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)

PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形方程焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)

椭圆及其标准方程(26张PPT)高二上学期数学选择性必修第一册

F1(0,-c)、F2(0,c)
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.
b2 = a2 –c2
x
y
o
归纳总结，方程特征
(2a>2c)
极速练习
焦点坐标为：
焦距等于______
课堂整理——解决问题
P( x , y )
设 P( x，y )是椭圆上任意一点
设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)
椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c
O
b2x2+a2y2=a2b2
探究：如何建立椭圆的方程？
数学求简求美意识
合作探究——推导方程
化简方法2
焦半径
合作探究——推导方程
情境导入
——生活中的椭圆
椭圆及其标准方程
明确目标——整体把握
椭圆及其标准方程
复习回顾，引入新知
圆是如何绘制的？如何精确的绘制椭圆呢?
椭圆及其标准方程
(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形
请同学们以小组为单位利用手中的画板，绳子和笔尝试绘制椭圆
18
课时小结
课堂整理——解决问题
一、椭圆定义：
注明：①若2a=2c，则轨迹为线段； ②若2a<2c，则点的轨迹不存在二、椭圆的标准方程焦点在x轴上时，
焦点在y轴上时，
三、椭圆方程的求法：定义法、待定系数法
作业布置
一.课本P52、1、2、4
椭圆及其标准方程
教材版本：北师大版学科：数学年级：高二年级学期：上

高二数学(文)椭圆及其标准方程2(课件)

4
y M
x AOB
湖南长郡卫星远程学校
制作 18
2012年下学期
（2）点A，B的坐标分别是（-1，0）, (1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，则点M的轨迹是什么？
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制作 18
2012年下学期
1. 动点的轨迹及其轨迹方程
（1）求轨迹方程的一般步骤： ①建系设点；②寻找几何关系； ③几何关系代数化；④化简；⑤证明；
高中数学选修1-1
第二章圆锥曲线与方程
椭圆及其标准方程
主讲：刘小苗
湖南长郡卫星远程学校
制作 18
2012年下学期
1、椭圆的定义
我们把平面内与两个定点F1、F2 的距离之和等于常数（大于| F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
湖南长郡卫星远程学校
湖南长郡卫星远程学校
制作 18
2012年下学期
2、相关点法求动点的轨迹方程.
（1）在x圆 2 y2 4上任取一 P，过点点 P作x轴的垂线 PD，段 D为垂足当，点 P在圆上运动, 线时段 PD的中M 点的轨迹是?什
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制作 18
2012年下学期
（2）已F知是椭2圆5x2 16y2 400在 y轴正半轴上的Q 交是点此，椭圆上任一点 , 且QP2PF，求动P点的轨迹方. 程
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制作 18
2012年下学期
3、直接法求动点轨迹方程
（1）如,图设点 A、B的坐标分(别 5, 0为 )， (5, 0)，直A线M、BM相交于M，点且它们的斜率之积 9，求是点 M的轨迹方 . 程

椭圆的定义和标准方程PPT课件

2
2
y x 1 9 4
2
2
设F1、 F2为椭圆 P为椭圆上一点，与
x2 y2 1 的焦点， 25 9
构成一个
F1、 F2
PF 1F 2
的周长？
三角形，求
解：
Y
P
周长 PF F F PF PF 1F 2 1 1 2 2
PF1 PF2 F1F2
x y 25 9
| F1F2|=2c
(c>0)
a -2a cx+c x =a x -2a cx+a c +a y
(a 2 -c2 )x 2 +a 2 y2 =a 2 (a 2 -c2 )
b2 a 2 c 2
(b>0)
常数 =2a a>c
(a>0)
b2 x 2 +a 2 y2 =a 2b2
焦点在X轴的椭圆的标准方程：
|MF1|+|MF2|= 2a
(a>0)
|MF1|+|MF2|= 2a
(a>0)
(x+c) 2 +y 2 + (x-c) 2 +y 2 =2a
x 2 +(y+c) 2 + x 2 +(y-c) 2 =2a
(a 2 -c 2 )x 2 +a 2 y 2 =a 2 (a 2 -c 2 ) b a -c (b 0)
1
c 1
1
2c 2
2
F (1,0), F (1,0) 焦点为： F (0, 2 焦点为：焦距为：焦距 4 2 2 为：
2c 4 2
2), F2 (0,2 2)

椭圆及其标准方程ppt课件

二、新课讲授，探究概念
思考2:如何求椭圆的方程？
探讨建立平面直
角坐标系的方案
y
y
y
M
y
F2
M
O
F1
O
O F2
x
O
方案一
x
x x
F1
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”
二、新课讲授，探究概念
y
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段
M
F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角
(, 0)
2
2
x
y
2 1
2
a
b
y
M
(a b 0)
它表示：
F1
0
F2
① 椭圆的焦点在轴
② 焦点坐标为1 (−, 0)，2 (, 0)
③ 2 − 2 = 2
思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程
是怎样的呢？
x
二、新课讲授，探究概念
y
焦点在轴上的椭圆的标准方程：
2
2
y
x
2 1
椭圆及其标准方程
年
级：高二年级
学
科：数学（人教A版）
一、新课引入，图片感知
压扁
一、新课引入，图片感知
二、新课讲授，探究概念
M
F1
F2
椭圆的产生
二、新课讲授，探究概念
思考1:
1.在椭圆形成的过程中，绳子的两端是固定的还是运动的？
M
F1F2 2c
F1
F2
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
2
a
b
(a b 0)

高中数学椭圆的定义与标准方程优秀课件

∴ 设它的标准方程为 ∵ 2a=10， 2c=8
x2 y2 a2 b2 1(ab0)
∴ a=5， c=4
b 2 a 2 c2 5 2 4 2 9
∴ 所求的椭圆的标准方程为 x 2 y 2 1 25 9
（2）两个焦点的坐标分别是（0,－2）,（0,2）,
并且椭圆经过点
3 2
,5 2
解：∵ 椭圆的焦点在y轴上，
〔2〕椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
〔3〕由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
〔4〕椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，那么焦点在
4.根据所学知识完成下表
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
b2 a2
y
y
P
不
图形
F2 P
1，则a＝
5 ，b＝
3；
2. x2 y2 1，则a＝ 6 ，b＝ 4 ；
42 62
3. x2 y2 1，则a＝ 3 ，b＝ 2 ；
94
4. x2 y2 1，则a＝ 7 ，b＝ 3 ．
37
2.判定以下椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标
x2 y2 1
25 16
x2 y2 1 144 169
2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？怎样推导出方程的？
在平面内，到定点的距离等于定长
的点的轨迹。
以圆心O为原点，建立直角坐标系
设圆上任意一点P(x，y)
y
P(x, y)
•
r
OPr x2 y2 r

高中数学2.2.1椭圆及其标准方程优秀课件

直线l：x=
25 3
的距离之比是常数
3 5
，求点M的轨
迹方程
a以2 - cF2 1x、2 +Fa22 y所2 =在a2 直a2 线- c2为 x 轴，线段 F1F2
x y 的｜又垂F设1M直F2与｜平F=12，分2cF(2线c的>0距为)，离那2之y么和轴有等,F于建12(-a立c.，直0)、角F2坐(c，标0)系．
1
a2 a2 c2
x2
y2
a2 a2 c2 1
例4 求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程．
y
P M
Q
O1 O O2
x
变式4 B、C 是两个定点，|BC| = 6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 .
y
A
BO
Cx
例5、如图在圆 x2 y2 4 上任取一点P，过点P作x
. M.
F1
F2
探究
F1
M
F2
探究：
M
F1
F2
你能通过这个实验归纳出椭圆的定义吗？
1. 椭圆的定义: 平面内与两个定点F1 、F2的距离的和等
于常数〔大于|F1F2 |〕的点的轨迹叫椭圆。
这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做椭圆的焦距。
M
F1
F2
问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
①
y
M(x, y)
F1
O
F2
x
由椭圆定义知：2a 2c,即a c, a2 c2 0.

高二数学椭圆及其标准方程优秀课件

a2 cx a ( x c)2 y2 ,
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2,
整理得 (a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ),
两边同除以 a 2 ( a 2 c 2 )，得：
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
椭圆线段不存在
在知道了椭圆的定义及一些根本的性质之后，我们怎样用方程来表示呢？
探究点2 椭圆的标准方程思考：求曲线的方程的根本步骤是什么呢？
〔1〕建系设点〔2〕写出点集〔3〕列出方程〔4〕化简方程〔5〕检验
结合椭圆的定义你能求出椭圆的方程吗？
第一步：如何建立适当的坐标系呢？建立坐标系的原那么是：对称，简洁
y F1 O
M F2 x
方案一
y
F2 M
O
x
F1
例 4 求满足下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，且经过点(4,3 2)； (2)a＝8，c＝6；
[解] (1)由题意得： 2a＝ 4－02＋3 2＋22＋ 4－02＋3 2－22＝12，得 a＝6. 又 c＝2，∴b2＝a2－c2＝32.
∴所求的椭圆的方程为3x22 ＋3y62 ＝1. (2)∵a＝8，c＝6，∴b2＝a2－c2＝64－36＝28. 当焦点在 x 轴上时，椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1；当焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为6y42 ＋2x82 ＝1. 故所求的椭圆方程为6x42 ＋2y82 ＝1 或6y42 ＋2x82 ＝1.

椭圆及其标准方程(第二课时)课件高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范
围是 (1,2.)
练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)a= ,b=1,焦点在x轴上;
(2)焦点为F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.
(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过 P(2,3)点；
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
答案：(1)
(3)
x2 y2 1 6
x2
y2
1
16 12
y2 x2
(2)
1
25 16
(4) x2 + y2 =1 49
小结：求椭圆标准方程的步骤：
①定位：确定焦点所在的坐标轴；
②定量：求a, b的值.
例3 ：将圆 x 2 y 2= 4上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，
则其焦距为（A） 8 m2
A.2 8 m2
B.2 2 2 m
C.2 m2 8
D. 2 m 2 2
4. a 6, c 1 ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程
是
y2 x2 1
__3_6___35____.
例24 已知圆A：(x＋3)＋y＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心 P的轨迹方程．
并且CF1=2,则CF2=_8__.
变题：若椭圆的方程为16 x2 9y2 144 ,试口答完成（1）.
x2 y2 1 9 16
探究: 若方程 x2 y2 1 表示焦点在y轴上的椭圆， k 2 3k
求k的取值范围; 若方程表示椭圆呢?
例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程
(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；

高二数学课件：椭圆与椭圆的标准方程

a b
3 2 5 2a ( ) ( 2) 2 2 2 3 1 10 10 2 2 2 10 , a 10 c 2, . 又 b 2 a 2 c 2 10 4 6. 3 2 5 ( ) ( 2) 2 2 2
解:设所求的标准方程为
建系：建立适当的直角坐标系；设点：设M（x,y）是曲线上任意一点；列式：建立关于x,y的方程 f(x,y)=0；化简：化简方程f(x,y)=0. 检验：说明曲线上的点都符合条件（纯粹性）；符合条件的点都在曲线上.
2、椭圆的标准方程
椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a 怎样建立平面直角坐标系呢？
x y 2 1(a b 0) 2 a b
F1
2
2
y
M
o
F2
x
x2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 25 9 1
讲评例题
例2 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是
圆适合下列条件的标准方程。
5 3 （-2，0）、（2，0）并且经过点( , ) 求椭 2 2
解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以 x2 y 2 设它的标准方程为 2 2 1 （a>b>0) 由椭圆的定义知，
x2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 1( x 5) 课堂练习 25 16
a b
.
y
A
B
o
C
x
4:课堂练习
x2 y2 1上一点P到一个焦点的距离为5， 1 椭圆 25 9
则P到另一个焦点的距离为（ A） A.5 B.6 C.4
D.10
x2 y2 1 的焦点坐标是（C ） 2.椭圆 25 169

椭圆的定义与标准方程(二)课件

当2a<2c时:
无轨迹
Y
♦椭圆的标准方程的特点：
Y M M O F2 (c,0) X
F2(0 , c)
F1 (-c,0)
O
X
F1(0,-c)
x2 y2 y2 x2 2 1(a b 0) 2 1(a b 0) 2 2 a b a b 共同点：（1）椭圆的标准方程表示的图像一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
(5) 3x 2 2 y 2 1
(6) (x-2)2+y2 + (x+2)2+y2 = 16
x2 y2 (3) 2 2 1 m m 1
x2 y2 (7 ) 1 24 k 16 k
当a为定值时，椭圆的形状与c的变化关系是 c越大，椭圆越扁 c越小，椭圆越圆
求满足下列条件的椭圆的标准方程
不同点：焦点在x轴上的椭圆x 2 项分母较大. 焦点在y轴上的椭圆 y2 项分母较大.
下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 a2,b2 ，写出焦点坐标.
x y (1) 1 16 16
x2 y2 ( 2) 1 25 16
2
2
(4)9 x 2 25 y 2 225 0
焦点三角形问题
x2 2 已知椭圆 +y =1的两焦点是F1、F2，P为椭圆上的任意一点 4 （1）求 PF1 PF2 的最大值（2）若F1PF2=60° ,求 PF1F2的面积
轨迹问题
动圆C与定圆
C1 : x 2 ( y 4) 2 64
内切和定圆

人教版高中数学选修2-1第二章椭圆及其标准方程(二)(共19张PPT)教育课件

例 2 如图，在圆 x2＋y2＝4 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足.当点 P 在
圆上运动时，线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么？为什么？
解设点 M 的坐标为(x，y)，点 P 的坐标为(x0，y0)，
则 x＝x0，y＝y20.因为点 P(x0，y0)在圆 x2＋y2＝4 上，
之前有个网友说自己现在紧张得不得了，获得了一个大公司的面试机会，很不想失去这个机会，一天只吃一顿饭在恶补基础知识。不禁要问，之前做什么去了？机会当真就那么少？在我看来到处都是机会，关键看你是否能抓住。运气并非偶然，运气都是留给那些时刻准备着的人的。只有不断的积累知识，不断的进步。当机会真的到来的时候，一把抓住。相信学习真的可以改变一个人的运气。在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到幸福和快乐，因为他正坐在孩子的床边，孩子睡梦中的脸庞是那么的安静美丽，那么令人爱怜。。。。。。

高中数学选修2《椭圆及其标准方程》课件

∴|AB|+|AC|=12>|BC|,
∴点A的轨迹是以B､C为焦点的椭圆 (除去与x轴的交点).
且2a=12,2c=8,及a2=b2+c2得
a2=36,b2=20. 故点A的轨迹方程是
(y≠0).
x2 y2 1 36 20
定义法
练习：已知A(－1,0),B(1,0)，线段CA、 AB、CB的长成等差数列，则点C的轨迹方程是___x_2/_4_+y_2_/3_=_1___.
y2
1
10 6
课堂练习2：
1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 a2,b2 ，写出焦点坐标.
x2 (1)
y2
1
25 16
(2) 3x2 2 y 2 1
x2
y2
(3
x2 m2
y2 m2 1
1
(4)9x2 25 y 2 225 0
? (6) x2 y2 1 24 k 16 k
2.求椭圆的方程：
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
yy y
y
y
M
F2
M
F1 O O OF2 x x x
O
x
O
x
F1
方案一
方案二
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的
直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)
Y
M (x,y)
如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面
分析二：设方程mx2+ny2=1(m>0,n>0)
x2/15+y2/5=1
• (2)求与椭圆x2/5＋y2/4＝1有公共焦点，且过点 (3,0)的椭圆的标准方程。

高二数学椭圆及其标准方程 ppt名师课件

o
F1•
y2 a2

x2 b2
1(a>b>0)
如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
大小定焦点
练习2：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=__3_,b=_2__,
94
焦点位于__X__轴上，焦点坐标是__(__5_，0_)_，(__5_，_0)
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_,
22
练习3：求适合下列条件的椭圆的标准方程
1)a=4,b=1，焦点在x轴上； 2)a=4,c=1，焦点在y轴上；
x2 y2 1 16
y2 x2 1 16 15
3)b=1,c= 15，焦点在坐标轴上；x2 y2 1或 y2 x2 1
16
16
1、建立曲线方程的基本方法和步骤：
坐标法
建系设坐标写出点集列方程化简方程证明
2、椭圆的标准方程： (1)字母a、b、c的关系 (2)焦点位置的判断
作业： P106 习题8.1 1、2、3
谢谢同学们恳请各位专家老师批评指正
例2已知Ｂ，Ｃ是两个定点，｜ＢＣ｜＝６且△ＡＢＣ的周长等于１６，求顶点Ａ的轨迹方程
解：建立如图所示的坐标系则：
则F1、F2的坐标为(c,0), (c,0),
设 Px, y为椭圆上任意一点
由椭圆定义有：{P | | PF1 | | PF2 | 2a}
即 ( x c)2 y2 ( x c)2 y2 2a•F1
o
x 移项平方，化简得 cx a2 a ( x c)2 y2
离之和为4点的轨迹是：__线_段__F_1_F_2 ___
2)在平面内到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)距离之和为6点的轨迹是：__椭__圆_______