2015年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.2、圆的对称性课件7

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苏科版初三课件2.2 圆的对称性 (2)

2.2 圆的对称性（2）
知识应用
1．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点 E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．
2.2 圆的对称性（2）
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，弧 AC与弧BD相等吗？为什么？
2.2 圆的对称性（2）
变式一
若⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB ＝48 cm，CD＝40 cm，求AB、CD之间的距离．
结论：AM=BM A⌒D=B⌒D A⌒C=⌒BC
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例1．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD 相等吗？为什么？
AC
O
P
DB
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例2．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝48 cm， CD＝40 cm，求AB、CD之间的距离．
如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合） OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC＝6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如
果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
2.2 圆的对称性（2）
课堂总结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？
2.2 圆的对称性（2）
课后作业
课本P49 的5，6，7, 8.
2.2 圆的对称性（2）
初中数学九年级(上册)
2.2 圆的对称性（2）
初三数学组
2.2 圆的对称性（2）
操作一
在纸上画⊙O，并画出它的任意一条直径，将⊙O沿这条直径折叠，折痕两旁的部分重合吗？

【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《2.0第2章对称图形——圆》PPT课件.ppt

5. 边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。
则△ABC的外接圆半径为
。
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆
的半径分别是____, ____
8．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点
5.锐角三角形的外心在三角形__内__，直角三角
形的外心在三角形__在_斜边的中点上 _，钝角
三角形的外心在三角形__外__。
3. Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________
4.外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；
（2）AB、AD
C
E·
A
二、过三点的圆及外接圆
1.过一点的圆有___无__数___个 2.过两点的圆有___无___数___个，这些圆的圆心
的都在_连__结__着__两_点__的__线__段_ 的垂直平分线上.
3.过______________可以确定一个圆
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
例1.如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）
A.30° B.40° C.45° D.60° 例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
练习

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性(2)课件(新版)苏科版

圆有无数条对称轴.
做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直
于直径CD的弦AB,垂足为P，再将纸片沿着直径CD对着，
比较AP与PB，A⌒C与C⌒B，你能发现什么结论？
·O
AP
B
D
线段: AP=BP
弧:
⌒⌒
AC=BC,
⌒⌒
AD=BD
C
理由如下：
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两
·O
个半圆重合，点A与点B重合，AP与BP
试一试
你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，用AB表示主桥拱，
设AB所在圆的圆心为O，半径
为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂
足为D，与弧AB交于点C，则D
A 是AB的中点，C是弧AB的中点， CD就是拱高.
C
D
B
∴ AB=37m，CD=7.23m.
∴ AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.
出反例.
C
特别说明：
A
圆的两条直径是互相平分的.
·O B
D
【例题讲解】
例1 如图，OE⊥AB于E，若☉O的半径为10cm,OE=6cm, 则AB= 16 cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AE OA2 OE2 102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
AEB O·
O
∵ OA2 AD2 OD2
R2=18.52+(R-7.23)2 解得R≈27.3（m）. 即主桥拱半径约为27.3m.
练一练
如图a、b,一弓形弦长为 4 6 cm，弓形所在的圆的半径
为7cm，则弓形的高为＿2c＿m＿或_1_2_c_m＿.

苏科版-数学-九年级上册- 圆的对称性参考课件

3.连接AE、BE；
4.作AE、BE的垂直平分线m、n,与交⌒AE、⌒BE与点F、G;
∴点E、F、G就是所求A⌒B的四等分点.
๔ 拓展& 提高 ☞
变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
๔ 例题& 讲解 ☞
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?
C
O
D
问：(1)圆是轴对称图形吗？ (2)它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
结论：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.
๔ 操作& 思考 ☞
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M，将圆形纸片沿直径CD折叠，你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
例4.如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心O到水面的距离.
解:作OC⊥AB，垂足为点C，与 AB 相交于点D.
∴AC＝BC＝1
AB＝
1
×16＝8
在Rt△BOC中 2
2
10 C
OC OB2 BC2 102 82 6
8
8
答:截面圆心O到水面的距离为6.
C
A M└
B 通过折叠可以发现：
●O
AM＝BM，AC=BC ，AD=BD
如何证明上述的结论呢？
D
๔ 探索& 交流 ☞
已知：如图， CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为M.

苏科版数学九年级上册2.2圆的对称性课件(共17张PPT)

所对的弦相等．
2.2 圆的对称性（1）
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么
它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
B
B′
A O
A′ O′
AB＝A′B′
AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′B ′
2.2 圆的对称性（1）
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那
么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？为
九年级(上册)
2.2 圆的对称性（1）
2.2 圆的对称性（1）
看一看
你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
2.2 圆的对称性（1）
想一想
圆绕着圆心旋转任何角度后, 都能与自身重合.
圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心.
2.2 圆的对称性（1）
想一想
(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O′. (2)在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB ,
什么？
B
B′
A O
A′ O′
AB＝A′B′
AB＝ A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′ B ′
2.2 圆的对称性（1）
议一议
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条
弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分
别相等.
B
B′
O
A
O′
A′
1．因为∠AOB＝∠ A′O ′B ′，所以 AB＝A′B′; AB＝A′B′. 2．因为AB＝A′B′,所以 AB＝A′B′; ∠AOB＝∠ A′O′ B′.
2.2 圆的对称性（1）
作业

2.2圆的对称性(2)-苏科版九年级数学上册课件

CD过圆心O CD⊥AB
AC=BC
AD=BD
A
两个条件缺一不可
判断:
1.经过圆心的直线平分弦. （ ×） 2.垂直于弦的直线平分弦 .（ ×）
C
O
E
B
D CC
AA┏EE OO DD
BB
例1.已知：如图,在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.AC与BD相等吗?为什么?
O
AC E DB
A
AE=BE， AC=BC AD=BD
O
E
B
D
将一圆形纸片对折后,你发现了什么结论?
圆是轴对称图形, 经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.
当弦AB垂直于直径 CD时，将纸片沿CD对折,你发现了什么？
AE=BE， AC=BC AD=BD
A
C
O
E
B
D
已知: 在⊙O中，CD是直径，
C
AB是弦，CD⊥AB于E.
②
O
求证: AE=BE，AC=BC
AD=BD
垂径定理:
A
E
B
D
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦
所对的两条弧.
垂直于弦的直径 C
符号语言：
AE=BE
CD是过直圆径心O
O
CD⊥AB于E
AC=BC
AD=BD A
E
B
D
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号语言：
AE=BE
例2.如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm. 求⊙O的半径.
O 53 A 4E B
常用辅助线:过圆心作弦的垂线段

2.2 圆的对称性苏科版九年级数学上册课件

又因为O'A'=OA，
O'B'=OB，所以点A'与点A
重合，点B'与点B重合(如图
2-10(2))
这样,A'B'与AB重合,A'B'与AB重合,即AB=AB AB =A'B'
上面的结论，在同圆中也成立
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的
弦相等.
思考与探索
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们
所对的弦相等吗?
这两个圆心角相等吗?
为什么?
如果圆心角所对的弦相等呢?
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中
有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相
等。
我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份
圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧
相等，所以整个圆也被等分
成360份，我们把1°的圆心
∴∠ABC=∠BAC
练习
1如图，在⊙O中，AC=BD、∠AOB-50求∠COD的度数
解:∵AC=BD,
∴AC-BC=BD-BC
∴AB=CD
∴∠AOB=∠COD.
又∵∠AOB=50°
∴∠COD=50°
练习
2如图，在⊙O中，AB=AC,∠A-40°求∠ABC的度数。
解:∵AB=AC ∴AB-AC,
∴∠ABC=∠ACB，
变)时，图形具有怎样的对称性?
当图①中的弦AB 为直径(AB 与CD 相互垂直的条件不变)
时,它既是轴对称图形，又是中心对称图形.
练习
(3)当图②中的点B在⊙O上运动到什么位置时，图形成
为轴对称图形?
当图②中的点 B 在⊙O 上运动到使弦AB 等于弦AC 时,

苏科版九年级上册数学课件：2.2 圆的轴对称性(二)

通过本课的学习，你又有什么收获？
E
1 、如图，
圆O的弦AB＝8 ㎝，
O
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
D
A
B
EC
2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10㎝，求圆O的半径。
O
D
A
B
C
思考题
如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
初中数学九年级上册（苏科版）
圆的对称性（二）
复习回
如顾图，如AB=CD则（
若
⌒⌒
AB=CD
则（
若∠AOB= ∠COD则（
D
O
C
A B
）
））
• 圆是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线, 它有无数条对称轴.
●O
• AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? • 你能发现图中有哪些等量关
O
B
说你的想法和理由.
C
A M└
B
●O
D
• 定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对
•
的两条弧.
C
A M└
B
●O
D
垂径定理
例1. 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D两点， AC与BD相等吗？为什么？
OP称为弦心距
O.
A C PD B
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。

新苏教版九年级数学上册《圆的对称性(1)》精品课件

提高：
如图:AB是⊙O的直径,AM=BN，且 CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M、N.
AC与BD 相等吗?为什么?
C
D
A MON B
1的圆心角
O n的圆心角
C D
1的弧
B
A
n的弧
n的圆心角的对弧着， n的n弧对的着圆 n 心角。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
典型例题
例1：如图在 ABC中， C=90，B=28，以C为圆心，以CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，
O和 O’
2.在 O和 O’中，分别作相等的A圆O心 B，角 A’O’B’ ，连接AB，A’B’ 。
3.将两张透明纸片叠在一起，使
O与 O重合。
BHale Waihona Puke B'AO
A'
O'
探索
A
O
B
A’
O’
B’
AOB= A’O’B’
AB = A’B’
AB=A’B’
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
AB = A’B’
AOB= A’O’B’
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。
AB=A’B’
1. AOB=A’O’B ’
AB =A’B’
AB=A’B’
2. AB =A’B’
AOB=A’O’B’
3. AB=A’B ’
AB =A’B’ AOB=A’O’B’
求AD ， DE 的度数。
B
E D
A
C
提高练习
3.如图，在同 A圆 O中 B C =， 2O若 DA ，B 与则 C 2D 的大小关C系）是（