立体几何题型的解题技巧适合总结提高用

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高一立体几何题型及解题方法

高一立体几何是数学中的一个重要部分，也是高中数学中难度较大的内容之一。下面介绍一些高一立体几何的题型及解题方法。

1. 空间向量题型

空间向量题型是高一立体几何中比较基础的题型，需要掌握空间向量的基本概念和运算规律。解题时需要根据向量的定义和性质，运用向量加法、数乘等基本运算法则，求解向量的模长、方向余弦等相关量。

2. 空间几何体积题型

空间几何体积题型是高一立体几何中比较常见的题型，需要掌握各种几何体的面积和体积公式，并能够灵活运用这些公式进行计算。解题时需要注意几何体的立体图形，确定所求的体积或面积，再根据公式进行计算。

3. 立体图形的相似题型

立体图形的相似题型需要掌握几何体的相似性质和基本比例关系，能够根据相似性质推导出几何体的相关量。解题时需要注意几何体的相似条件，确定所求的比例关系，再根据比例关系求解相关量。

4. 空间几何位置关系题型

空间几何位置关系题型需要掌握空间中点、线、面的位置关系及相关性质。解题时需要注意点、线、面的位置关系，确定所求的相关量，再根据相关性质进行计算。

总之，高一立体几何的题型比较多，需要学生具备扎实的基础知

识和灵活的解题思路，加强对几何图形和空间位置关系的理解和掌握，才能顺利解决高一立体几何的各种题型。

高考数学立体几何答题技巧

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。以下是店铺整理的高考数学立体几何答题技巧，仅供参考，大家一起来看看吧。

高考数学立体几何答题技巧1

1、平行、垂直位置关系的论证的策略：

（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的计算方法与技巧：

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

（1）两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

（2）直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

（3）二面角

①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。

②平面角的计算法：

（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法；（iii）向量夹角公式。

3、空间距离的计算方法与技巧：

（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂

线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。

期中考数学立体几何大题的8大解题技巧

期中考数学立体几何大题的8大解题技巧1、平行、垂直位置关系的论证的策略

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。

3、空间距离的计算方法与技巧

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的

平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用三棱锥体积法直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而转移到另一点上去求点到平面的距离。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

立体几何常见重要题型归纳-高考立体几何题型归纳

立体几何常见重要题型归纳

阳江一中利进健

题型一点到面的距离

常见技巧：等体积法

例1：如图，在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，AA 1＝2，E ，E 1分别是棱AD ，AA 1的中点．

（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC 1；

（2）证明：平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C ；

（3）求点D 到平面D 1AC 的距离．

解析：（1）11//,,,//,22

CD AB CD AB AF AB CD AF CD AF ==∴= ∴ 四边形AFCD 为平行四边形

∴//CF AD 又AD ⊂面11ADD A ,CF ⊄面11ADD A

∴//CF 面11ADD A 2分

在直四棱柱中，11//CC DD , 又AD ⊂面11ADD A ,CF ⊄面11ADD A ∴1//CC 面11ADD A 3分

又11,,CC CF C CC CF ⋂=⊂面1CC F ∴面1CC F //面11ADD A

又1EE ⊂面11ADD A ,1//EE ∴面1CC F 5分

（2）122

BC CD AB === ∴ 平行四边形AFCD 是菱形 DF AC ∴⊥ ,易知//BC DF AC BC ∴⊥ 7分

在直四棱柱中，1CC ⊥面ABCD ,AC ⊂面ABCD 1AC CC ∴⊥

又1BC CC C ⋂= AC ∴⊥面11BCC B 9分

又AC ⊂面1D AC ∴面1D AC ⊥面11BCC B 10分

（3）易知11D D AC D ADC V V --= 11分

四类立体几何题型-新高考数学大题秒杀技巧(学生版)

四类立体几何题型-高考数学大题秒杀技巧

立体几何问题一般分为四类：

类型1：线面平行问题

类型2：线面垂直问题

类型3：点面距离问题

类型4：线面及面面夹角问题

下面给大家对每一个类型进行秒杀处理.

技巧：法向量的求算

待定系数法：步骤如下：

①设出平面的法向量为n =x ,y ,z ．

②找出(求出)平面内的两个不共线的向量a =a 1,b 1,c 1 ，b =a 2,b 2,c 2 ．

③根据法向量的定义建立关于x ,y ,z 的方程组n ⋅a =0n ⋅b =0

④解方程组，取其中的一个解，即得法向量．

注意：在利用上述步骤求解平面的法向量时，方程组n ⋅a =0n ⋅b =0

有无数多个解，只需给x ,y ,z 中的一个变量赋于一个值，即可确定平面的一个法向量；赋的值不同，所求平面的法向量就不同，但它们是共线向量．秒杀：口诀：求谁不看谁，积差很崩溃(求外用外减，求内用内减)

向量a =x 1,y 1,z 1 ，b =x 2,y 2,z 2 是平面α内的两个不共线向量，则向量n =

y 1z 2−y 2z 1,x 2z 1−x 1z 2,x 1y 2−x 2y 1 是平面α的一个法向量.

特别注意：空间点不容易表示出来时直接设空间点的坐标，然后利用距离列三个方程求解.类型1：线面平行问题

方法一：中位线型：

如图⑴，在底面为平行四边形的四棱锥P -ABCD 中，点E 是PD 的中点.求证：PB ⎳平面AEC .分析：

方法二：构造平行四边形

如图⑵, 平行四边形ABCD 和梯形BEFC 所在平面相交，BE ⎳CF ，求证：AE ⎳平面DCF .

立体几何的解题技巧

立体几何大题的解题技巧

——综合提升

【命题分析】高考中立体几何命题特点：

1.线面位置关系突出平行和垂直，将侧重于垂直关系．

2.空间“角〞与“距离〞的计算常在解答题中综合出现．

3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题，填空题出现．

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题，特别是与球有关的问题将是高考命题的热点．此类题目分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考点分析】掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.

【高考考察的重难点*状元总结】空间距离和角：

“六个距离〞：

1两点间距离 221221221)()()(d z z y y x x -+-+-= 2点P 到线l

的距离d = 〔Q 是直线l 上任意一点，u 为过点P 的直线l 法向量〕

两异面直线的距离d =

〔P 、Q 分别是两直线上任意两点u 为两直线公共法向量〕 4点P 到平面的距离

d =

〔Q 是平面上任意一点，u 为平面法向量〕

5直线与平面的距离【同上】 6平行平面间的距离【同上】

“三个角度〞：

1异面直线角【0，

2π

】cos θ=2

121v v v v 【辨】直线倾斜角X 围【0，π〕 2线面角【0，2π

】sin θ=n

v vn n v =,cos 或者解三角形

3二面角【0，π】cos 2

121n n n n ±=θ 或者找垂直线，解三角形

立体几何题型与解题方法

P
B MA
¦È
O
（6）. 两异面直线任意两点间的距离公式： l m2 n2 d 2 2mn cos （为锐角取减，为钝角取加，
综上，都取减则必有
0,
2
）
（1）. a.最小角定理： cos cos1 cos 2 （1 为最小角，如图）
¦ È1
¦ È ¦ È2
图2
b.最小角定理的应用（∠PBN 为最小角）
（3）. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那
么这条直线和交线平行.（“线面平行线线平行”）
（4）.Leabharlann Baidu直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一
P
点有且只有一个平面和一条直线垂直.
若 PA ⊥ ， a ⊥ AO ，得 a ⊥ PO （三垂线定理），
②正棱锥的侧面积： S 1 Ch ' （底面周长为 C ，斜高为 h' ） 2
③棱锥的侧面积与底面积的射影公式： S侧
S底 cos
（侧面与底面成的二面角为
）
c
附：以知 c ⊥ l ， cos a b ，为二面角 a l b .
a
l
b
则 S1
1 al 2
①， S2
1 l b 2

高考数学立体几何大题的八大解题技巧

1、平行、垂直位置关系的论证的策略

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的计算方法与技巧

主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定义法；(ii)三垂线定理及其逆定理法；(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算；(ii)射影面积法；(iii)向量夹角公式。

3、空间距离的计算方法与技巧

(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

立体几何题型的解题技巧窍门适合情况总结提高用

第六讲立体几何新题型的解题技巧

考点1 点到平面的距离

例1（2007年福建卷理）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小；（Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离．

例2.( 2006年湖南卷)如图,已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高分别为1和2,AB =4.

(Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；

(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.

C D

考点2 异面直线的距离

例3 已知三棱锥ABC S -，底面是边长为24的正三角形，棱

SC 的长为2，且垂直于底面.D E 、分别为AB BC 、的中点，求

CD 与SE 间的距离.

考点3 直线到平面的距离

例4．如图，在棱长为2的正方体1AC 中，G 是1AA 的中点，求BD 到平面11D GB 的距离.

考点4 异面直线所成的角例5（2007年北京卷文）

如图，在Rt AOB △中，π6

OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB

△以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角．D 是AB 的中点．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）求异面直线AO 与CD 所成角的大小．

H 1

A 1

C 1D

B 1O

β P 例6．（2006年广东卷）如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE //AD . (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.

高中数学立体几何考点的解题技巧

高中数学中立体几何题目是高考数学核心考点，从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析，随着课程改革实施范畴的扩大，立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单运算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，要紧考查线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的运算，其解题方法一样都有两种或两种以上，同时一样都能用空间向量来求解。

1、平行、垂直位置关系的论证的策略：

（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合查找证题思路。

（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2、空间角的运算方法与技巧：

要紧步骤：一作、二证、三算；若用向量，那确实是一证、二算。

（1）两条异面直线所成的角

①平移法：②补形法：③向量法：

（2）直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中运算，或用向量运算。

②用公式运算。

（3）二面角

①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。

②平面角的运算法：（i）找到平面角，然后在三角形中运算（解三角形）或用向量运算；（ii）射影面积法；（iii）向量夹角公式。

3、空间距离的运算方法与技巧：

（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也能够借助于面积相等求出点到直线的距离。

立体几何题型归类总结

立体几何专题复

一、知识总结

基本图形

1.棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①斜棱柱：底面是正多边形棱柱，棱垂直于底面。

②正棱柱：底面是正多边形棱柱，侧棱与底面边长相等。直棱柱和其他棱柱的底面分别为矩形和平行四边形。

2.棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3.球——一个点到空间中所有点的距离相等的集合体叫做球，球面是球的表面。

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

②半径公式：r = √(R² - d²)，其中R为球的半径，d为球心到截面的距离。

球与多面体的组合体：球与正四面体、长方体、正方体等的内接与外切。

球面积、体积公式：S球= 4πR²，V球= (4/3)πR³，其中R为球的半径。

二、典型例题

考点一：三视图

1.一空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为2

2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是22.

3.一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为3.

4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是。

3.如图5所示，是一个几何体的三视图，已知其体积为33，求a的值。

5.如图6所示，给出了一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），求该几何体的体积。

7.如图所示，给出了一个几何体的三视图（单位：cm），其体积为38.如果某个几何体的三视图尺寸如图8所示（长度

数学立体几何解题技巧

我们把不同于一般解法的巧妙解题方法称为解题技巧，它来源于对数学问题中矛盾特殊性的认识。下面是店铺精心整理的数学立体几何解题技巧，欢迎阅读与收藏。

数学立体几何解题技巧1

1平行、垂直位置关系的论证的策略:

(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2空间角的计算方法与技巧:

主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角：

①平移法：②补形法：③向量法：

(2)直线和平面所成的角

①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算。

(3)二面角：

①平面角的作法：

(i)定义法;

(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;

(ii)射影面积法;

(iii)向量夹角公式。

3空间距离的计算方法与技巧:

(1)求点到直线的距离：

经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：

一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：

一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

立体几何大题题型归纳总结

立体几何大题题型归纳总结立体几何是数学中的一个重要分支，涉及到图形的三维空间形态及其性质。在学习立体几何时，我们经常会遇到各种不同类型的题目。为了更好地理解和掌握这些题型，本文将对常见的立体几何大题题型进行归纳总结。

一、平面与立体体积计算

平面与立体体积计算是立体几何中最基础的题型之一。在此类题目中，我们需要计算平面和立体的面积或体积。

1. 长方体和正方体的体积计算

以边长分别为a、b、c的长方体和正方体为例，它们的体积计算公式分别为V = a * b * c和V = a³。

2. 圆柱、圆锥和球的体积计算

以底面半径为r、高度为h的圆柱、圆锥和球为例，它们的体积计算公式分别为V = πr²h、V = 1/3πr²h和V = 4/3πr³。

3. 平面图形的面积计算

在立体几何题目中，有时需要计算平面图形的面积。例如，计算正方形、长方形、圆形和三角形的面积时，可以使用相应的公式进行计算。

二、棱柱与棱锥的性质和计算

棱柱和棱锥是立体几何中常见的两种立体图形。在解答与棱柱和棱

锥相关的题目时，我们需要了解它们的性质和计算方法。

1. 棱柱的性质和计算

棱柱由一个多边形的底面和与底面相平行的侧面组成。在求解棱柱

的体积和表面积时，我们需要考虑底面的形状和侧面的高度。

2. 棱锥的性质和计算

棱锥由一个多边形的底面和以底面为顶点的侧面组成。在求解棱锥

的体积和表面积时，我们需要考虑底面的形状、侧面的高度以及侧面

形成的角度。

三、多面体的性质与计算

多面体是指由多个面组成的立体图形，其中最常见的包括五面体、

六面体、八面体等。在解答与多面体相关的题目时，我们需要了解多

高中数学立体几何解题技巧及常见题型详解

立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形和体积。在高中数学中，立体几何是一个重要的考点，也是考试中难度较大的部分之一。本文将介绍一些高中数学立体几何解题技巧，并详细解析几种常见的立体几何题型，帮助读者更好地应对这一考点。

一、平行六面体的体积计算

平行六面体是高中数学中常见的立体几何题型之一。解决这类题目的关键是确定底面积和高，进而计算体积。例如，有一平行六面体的底面积为A，高为h，求其体积。

解题技巧：首先，我们需要明确平行六面体的定义，即六个面都是平行的。其次，根据平行六面体的性质，我们可以将其看作一个长方体，因为长方体是一种特殊的平行六面体。因此，平行六面体的体积可以通过底面积乘以高来计算，即V = Ah。

举例说明：假设有一个平行六面体，其底面积为5平方厘米，高为10厘米。那么，它的体积可以通过计算5乘以10得到，即V = 5 × 10 = 50立方厘米。

二、正方体的表面积计算

正方体是高中数学中常见的立体几何题型之一。解决这类题目的关键是确定正方体的边长，进而计算表面积。例如，有一个正方体的边长为a，求其表面积。

解题技巧：首先，我们需要明确正方体的定义，即六个面都是正方形。其次，根据正方体的性质，我们可以将其看作一个立方体，因为立方体是一种特殊的正方体。因此，正方体的表面积可以通过边长的平方乘以6来计算，即S = 6a²。

举例说明：假设有一个正方体，其边长为3厘米。那么，它的表面积可以通过计算6乘以3的平方得到，即S = 6 × 3² = 54平方厘米。

高考立体几何解题方法与技巧

第三篇：立体几何题型与方法(向量法)

空间两个向量的夹角公式23

32211|

|||,cos b

b b a a a b a b a b a b a b

a b a ++⋅++++=⋅•>=<

（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）。

②空间两点的距离公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=.

b.法向量：若向量a 所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作α⊥a ，如果α⊥a 那么向量a 叫做平面α的法向量.

c.向量的常用方法：

①利用法向量求点到面的距离定理：设n 是平面α的法向量，AB 是平面α的一条射线，其中α∈A ，则点B 到平面α|

||n n AB ②.异面直线间的距离

d =

(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分

别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).

③.利用法向量求二面角的平面角定理：设21,n n 分别是二面角βα--l 中平面βα,的法向量，则21,n n 所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（21,n n 方向相同，则为补角，21,n n 反方，则为其夹角）.

二面角l αβ--的平面角cos

||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||

m n

arc m n π⋅-（m ，

n 为平面α，β的法向量）

注意：夹角的范围及向量平行和垂直的条件！！

经典例题剖析

（2009）（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ⊥AC,D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1

立体几何题型解题技巧适合总结提高用

第六讲立体几何新题型的解题技巧

考点1点到平面的距离

例1 (2007年福建卷理)如图，正三棱柱ABC ABG的所有棱长都为2 , D为CG中点•(I)求证：AB t丄平面ABD ；

(□)求二面角 A A,D B的大小;

(川)求点C到平面ABD的距离.

P-ABCD与

例2.( 2006 年湖南卷)如图，已知两个正四棱锥

QABCD勺高分别为1和2, AE=4.

(I )证明PQL平面ABCD

(n )求异面直线AQ与PB所成的角；

(川)求点P到平面QAD勺距离•

考点2异面直线的距离例3已知三棱锥S ABC ，底面是边长为 4._2的正三角形，棱

SC 的长为2，且垂直于底面.E 、D 分别为BC 、AB 的中点，求 CD 与

SE 间的距离.

考点3直线到平面的距离

考点4异面直线所成的角例5 (2007年北京卷文)

以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C 的直二面角.D 是AB 的中点. (I )求证：平面COD 平面AOB ；

(II )求异面直线 AO 与CD 所成角的大小.

例4. 如图，在棱长为 2的正方体AC 1中, G 是 AA 的中点，求 BD 到平面GB i D i 的距离

如图，在Rt △ AOB 中,

OAB n

，斜边 AB

4 . Rt △ AOC 可以通过 Rt △

例6. (2006年广东卷)如图所示，AF DE分别是O O O O的直径• AD与两圆所在的平面均

垂直，AD- 8,BC 是O O 的直径，AB= AC= 6, OE/ AD

(I )求二面角B—A— F的大小；