第2讲 货币的时间价值
第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值
一、名词解释：
1．货币的时间价值：
是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：
又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：
就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：
复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：
复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：
递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：
现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：
1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。（错）
2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错）
3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对）
4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。（错）
5．永续年金没有终值。（对）
6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错）
7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。（错）
8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。（对）
9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。（错）
三、单项选择题：
1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）
第二讲 货币时间价值
第二讲公司金融的基本理念
第一节货币的时间价值
一、货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义
货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。
例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。
（二）货币时间价值的形成
货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。
1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。
2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。
（三）货币时间价值的来源或产生原因
1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。
2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。
3、一般来说，预期收益具有不确定性。
4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。
（四）货币时间价值的实质
资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。
二、单利和复利的现值与终值
（一）相关概念
1、单利与复利
单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。
复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。
2、现值与终值
现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元，现在是多少？
货币的时间价值
13
普通年金终值计算：
将所有5年的年终奖金复利终值求和， 即为年金终值： FV5=50000（1+6%）4+50000（1+6%）3+50000（1+6%）2+50000（1+6%）
+50000=281855 元
14
普通年金终值计算：
更一般的， 假设每年收付的金额为A， 利率为i, 期数为n, 则计算复利终值的年金终值FVAn的公 式如下：
从这个公式可以看出来， 这是一个等比数列求 和公式， 简化后可以得到：
记：
15
普通年金终值计算：
例6：某父母为孩子在10年后上大学准备5万元 钱， 假设银行的存款年利率为6%， 复利计息， 那么在这10年中， 每年年末要存入多少元？
10
复利计息现值与终值：
例4 （改例3， p6）：王先生计划于5年后买车， 需购车款13万元， 王先生打算现在存笔钱到银 行， 5年后正好用于购车， 银行目前的存款利 率为6%, 且复利计息，一年一计， 则王先生需 要存入的金额为：
PV=13*（P/F，6%，5）=13*0.7473=9.71 （万元） 按单利计息时，王先生需要存入10万元，而当
第2章货币时间价值讲解
4.641
FVAn ? A(1? i)0 ? A(1? i)1 ? A(1? i)2 ?????A(1? i)n?2 ? A(1? i)n?1
? A??(1? i)0 ? (1? i)1 ? (1? i)2 ?????(1? i)n?2 ? (1? i)n?1??
? ? A n (1? i)t?1 ? A(1? i)n ?1
是指为在未来某一时点清偿某一数额债务而在
事前每期应建立的等额偿债数。它是年金终值
的逆运算。
A
?
FVA n
?
(1?
i i)n
?
1
（2-4）
(1?
i i)n
?
1
?
偿债基金系数
2.普通年金现值
每期期末收入或支出等额款项的复利现值 之和，一般用PVA 表示，A为每期的收付 额。
普通年金现值计算过程示例（年金为 1元，假 定利率为 10% ，期数为 4年）
PV
?
FV n (1 ? i ) n
（2-2）
FV-终值，PV-现值， (1? i)? n-复利现值系数
现值、利率和时间之间的函数关系图
1元的现值 1.00
i=0%
0.90
0.80
i=5%
0.70
i=10%
0.60
i=15%
0.50
i=20%
货币的时间价值
货币的时间价值
1. 引言
在现代社会中，货币的时间价值是一个重要的概念。货币的时间价
值指的是通过时间的推移，同一金额的货币在不同时间点的价值不同。这个概念对于个人和组织在进行财务决策时非常重要。本文将介绍货
币的时间价值的概念、原因和计算方法。
2. 时间价值的概念
时间价值是指货币在时间上的变化所导致的价值差异。换句话说，
现在一定金额的货币比将来相同金额的货币更具有价值。这主要是基
于以下几个原因：
•通货膨胀：货币的购买力通常会随着时间的推移而下降。
因此，现金在将来的购买力可能会降低。
•机会成本：将现金用于投资或利息可以获得收益。因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。
•风险：持有现金可能面临风险，如货币贬值或金融市场波动。因此，将来的现金可能比现在的现金更有价值。
3. 时间价值的原因
3.1 通货膨胀
通货膨胀是指货币的价值下降导致物价上涨的现象。在通货膨胀的
情况下，同样的金额在将来购买的商品和服务可能要多于现在。因此，货币的时间价值可以通过考虑通货膨胀来计算。
3.2 机会成本
机会成本是指一项决策所放弃的最佳替代选择的成本。当我们选择
将一笔现金用于投资或获取利息时，我们放弃了将来可能获得的其他
投资机会。因此，货币的时间价值可以通过考虑这些机会成本来计算。
持有现金可能面临风险，如货币贬值或金融市场波动。因此，将来
的现金可能比现在的现金更有价值。这个风险需要在计算货币的时间
价值时进行考虑。
4. 时间价值的计算方法
货币的时间价值可以通过一些常用的计算方法进行估算。以下是几
种常见的计算方法：
4.1 简单利息法
第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值
第二章货币的时间价值
一、货币时间价值的概念
在商品经济中，货币的时间价值是客观存在的。如将资金存入银行可以获得利息，将资金运用于公司的经营活动可以获得利润，将资金用于对外投资可以获得投资收益，这种由于资金运用实现的利息、利润或投资收益表现为货币的时间价值。由此可见，货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
由于货币的时间价值，今天的100元和一年后的100元是不等值的。今天将100元存入银行，在银行利息率10%的情况下，一年以后会得到110元，多出的10元利息就是100元经过一年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的100元与一年后的110元相等。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。
二、货币时间价值的计算
为了计算货币时间价值量，一般是用“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。
现值，又称本金，是指资金现在的价值。
终值，又称本利和，是指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。通常有单利终值与现值、复利终值与现值、年金终值与现值。
（一）单利终值与现值
单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。
在单利计算中，设定以下符号：
P──本金（现值）；
i──利率；
I──利息；
F──本利和（终值）；
t──时间。
１．单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t)
货币的时间价值名词解释
货币的时间价值名词解释
货币的时间价值的定义：从量的规定性来看，货币的时间价值是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均资金利润率。在计量货币时间价值时，风险报酬和通货膨胀因素不应该包括在内。
货币的时间价值是：指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，称为资金的时间价值。货币的时间价值不产生于生产与制造领域，产生于社会资金的流通领域。
投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的耐心应给以报酬，这种报酬的量应与推迟时间时间成正比。
货币时间价值
10000元 2007年
S
2006年
2008年
5、货币时间价值的计算方法
（1）单利 （本生利而利不生利） （2）复利 （本生利而利也生利） S—终值 I—利息 n—时期 P—现值 i— 利率
（1）单利
假设现在存入银行10000元，利率为5%，存 两年。那么单利情况下，利息是怎样计算的？
10000元 10000元＋500 10000元＋500＋500
0 1 2 3
年金计算
解：项目的投资总额S=A×普通年金终值系数 =200×3.153 =630.6万元 所以：项目的投资总额是630.6万元 注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
年金计算
普通年金现值计算:
0
1 A
2 A
…… n
A
A/(1+i)
+A/(1+i) 2
+A/(1+i) n
……
年金计算
普通年金现值计算:
通过复利现值计算年金现值比较复杂， 但存在一定的规律性，可以推导出普通年 金现值的计算公式。
n
1 (1 i ) P A i
= A×普通年金现值系数
年金计算
例7:某公司准备投资一项目，投入2900万元， 该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300 万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是 否可行？
货币的时间价值
货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值，也称为资金时间价值。
计算货币资金的时间价值，首先要清楚资金运动发生的时间和方向，即每笔资金是在哪个时点上发生的，资金流向是流入还是流出。现金流量时间线提供了一个重要的计算货币资金时间价值的工具，它可以直观、便捷地反映资金运动发生的时间和方向。
现金流量时间线
图中横轴为时间轴，箭头所指的方向表示时间的增加。横轴上的坐标代表各个时点，t=0表示现在，t=1,2,…，分别表示从现在开始的第1期期末、从现在开始的第2期期末，依此类推。如果每期的时间间隔为1年，则t=1表示从现在起第1年年末，t=2表示从现在起第2年年末。换句话说，t=1也表示第2年年初。
图中从个时间点上引出的纵向箭头线表示各时点的现金流量，流向由箭头的指向来表示，一般而言，向下的箭头表示现金流入，向上的箭头表示现金流出。现金流量的大小用箭头旁的数字表示。
现金流量时间线对于更好地理解和计算货币资金的时间价值很有帮助
第二讲货币时间价值-精选文档
第二讲 时间算术 －－货币的时间价值
2、终值法则（NFV）
终值大的项目是可以接受的项目。
第二讲 时间算术 －－货币的时间价值
e.g. 5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75 元，而同期银行存款利率为8％，你选择什么进 行投资？ 75元用于银行存款，5年后的终值为： 5 F V 75 ( 1 8 %) 110 . 20 元 显然，银行存款是较好的选择。
( 2005 1626 ) FV 24 ( 1 6 %)
第二讲 时间算术 －－货币的时间价值
3、72法则（72律） 翻倍时间＝72/(100×年利率） 如：当年利率为10%时，1000元经过7.2年即可 变为2000元。
投资翻倍的72律
利率（％）
4
72律
18
准确值
17.67
5
6 7 8 10 12
第二讲 时间算术 －－货币的时间价值
e.g.
年利率为10％、5年后1000元的现值。 PV＝1000/(1＋i)5＝620.92元
第二讲 时间算术 －－货币的时间价值
四、各种现金流贴现决策准则 基本思路：FV f ( PVຫໍສະໝຸດ Baidu, i , n )
1、净现值法则（最普遍）（NPV）
未来现金流的现值大于初始投资额的项目是可以接 受的。
75 ( 1 i) 100
二章货币的时间价值课件
第三节 货币时间价值的决定
一、利率的影响因素
（1）利润率的平均水平。利息是平均利润的一部分，因而利息率也是由平均利润率决定的。根据市场法则， 等额资本要获得等量利润，通过竞争和资源的流动，一个经济社会在一定时期内会形成一个平均利润率。利率总水 平要适应大多数企业的负担能力，这一平均利润率是确定各种利率的主要依据，是利率的最高界限。也就是说，利 率总水平不能太高，太高了大多数企业承受不了；相反，利率总水平也不能太低，太低了不能发挥利率的杠杆作用。
（2）资金的供求状况。在平均利润率既定时，利息率的变动则取决于平均利润分割为利息与企业利润的比例， 这个比例是由借贷资本的供求双方通过竞争确定的。一般地，当借贷资本供不应求时，借贷双方的竞争结果将促进 利率上升；相反，当借贷资本供过于求时，竞争的结果必然导致利率下降。在我国市场经济条件下，由于作为金融 市场上的商品的“价格”——利率，与其他商品的价格一样受供求规律的制约，因而资金的供求状况对利率水平有 重要影响。
而实际利率是指名义利率减去通货膨胀率的利率，计算公式为： 1+名义利率=（1+实际利率）×（1+通货膨胀率）， 以r表示实际利率，i表示名义利率，p表示价格指数，则当通货膨胀率较低时公式可以简化为实际利率=名义利 率－通胀率（可用CPI增长率来代替），即r=i-p。
第一节 货币时间价值概述
五、利率的种类
第二章_货币时间价值
第二章货币时间价值
【导入案例】
本杰明〃弗兰克说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。这就是货币时间价值的本质。时间价值是客观存在的经济范围，任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的。时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。为此，财务人员必须了解时间价值的概念和计算方法。
货币的时间价值认为，当前拥有的货币比未来收到的同样金额的货币具有更大的价值，因为目前拥有的货币可以进行投资，在目前到未来这段时间里获得复利。即使没有通货膨胀的影响，只要存在投资机会，货币的现值就一定大于它的未来价值。关于时间价值的概念，西方国家的传统说法是：即使在没有风险和没有通货膨胀的调价下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就牺牲了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，按牺牲时间计算的这种牺牲的代价或报酬，就叫时间价值。但是这些概念都没有揭示时间价值的真正来源。马克思没有用“时间价值”这一概念，但正是他无情地揭示了这种所谓的“耐心报酬”就是剩余价值。
货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。严格来说，货币是没有时间价值的，有时间价值的是资金，在不考虑通胀的情况，货币时间价值下，一块钱的货币，你放在桌上一万年它也是一块钱，而资金的一块与明天的一块都是不同的。货币时间价值是货币在使用过程中，随着时间的变化发生的增值，也称资金的时间价值。在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不同时点上，其价值也是不相等的。应当说，今天的1元钱要比将来的1元钱具有更大的经济价值。通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下社会平均的利润率。在实务中，通常以国债一年的利率作为参照。货币时间价值应用贯穿于企业财务管理的方方面面：在筹资管理中，货币时间价值让我们意识到资金的获取是需要付出代价的，这个代价就是资金成本。资金成本直接关系到企业的经济效益，是筹资决策需要考虑的一个首要问题；在项目投资决策中，项目投资的长期性决定了必须考虑货币时间价值，净现值法、内涵报酬率法等都是考虑货币时间价值的投资决策方法；在证券投资管理中，收益现值法是证券估价的主要方法，同样要求考虑货币时间价值。货币时间价值是一种客观存在的事实，根据可靠
第二讲货币的时间价值演示教学
4
LOGO
案例1：理财时代 “财女”养成全攻略
❖ “妇女节”已经过去了， 有的女性选择冲进商场“血 拼”购物来扮靓自己，有的 女性选择到充满情调的西餐 厅一饱口福，有的则约上三 五知己到KTV来缓解压力… 马上白色情人节又要到了， 是否接着要理由“烧钱”呢？
❖ 庆祝节日的方式多种多 样，但不知广大女性是否想 过：在节日里为自己好好制 定出一份较为完善的理财计 划。
PV=?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0123
A= 200000 ……
200000
m=3 n=10 i=6%
P
V
F
1 V3 *(1i)3
P
V4
1 *(1i)3
10
A*
1*1
1 (1i)t (1i)3
18
Leabharlann Baidu
LOGO
7
LOGO
单利终值与现值
1.终值？ 指发生在(或折算为)某一特定时间序列终点
的现金流量。
❖ 单利终值 FV=P× (1+n×i)
其中：PV现值；FV资金未来值；i利率;t时间
例：现在投入资金1000元定期，年利率为5.22%，则 三年后单利终值为
FV=1000×（1+3×5.22%）=1156.6
LOGO
第三章 货币的时间价值
第2讲货币的时间价值基本原理及运用
14%
i=? 15% 15% 14% 2.0114 1.9254
i=14.87%
复利终值
• 复利的威力
–1926年初放入股市的1美元，在1996年末就会变成 1,370.95美元，相当于以10.71%的年利率复利计算 71年的结果
–几年前，一个人类学家在一件遗物中发现一则声明： 恺撒借给某人相当于罗马1便士的钱，由于没有记 录说明这1便士曾被归还，这位人类学家想知道， 如果在20世纪恺撒的后代想要回这笔钱，该有多少， 那么本息值总共会是多少？
21终值终值在已知利率下一笔金额投资一段时间所能增长的数量一项投资在未来某个时点的价值单利终值只按本金计算利息的方法下一定量的本金在若干期后的本利和将100美元存入银行在年利息率为10的情况下单利终值为第二年1001102120美元复利终值复利是以本金与累计利息之和为基数进行计息也就是利上滚利将100美元存入银行在年利息率为10的情况下复利终值为1001111121美元100本金
• 年利率10%
–每年付息一次， 称为1年复利1次
–每半年付息1次，称为1年复利2次
–每季付息1次， 称为1年复利4次
–每月付息1次， 称为1年复利12次
• 名义利率和实际利率
–名义利率不考虑年内复利计息
–实际年利率：i 每年(1复利1r次)的m年利1率
m i (1
r
名词解释货币的时间价值
名词解释货币的时间价值
货币的时间价值是指货币在不同时间点的价值不同，即同样的货币在不同时间点的购买力不同。这是由于时间的推移会对货币产生影响，例如通货膨胀、利率变化等因素。因此，持有货币的时间越长，其价值就会越低。
货币的时间价值可以通过计算现值和未来价值来衡量。现值是指当前时间点的货币价值，未来价值是指在未来某个时间点的货币价值。由于时间价值的存在，未来的货币价值必须折算成现值，以便进行比较和计算。
货币的时间价值对于个人和企业的决策非常重要。在个人层面，人们需要考虑将来的支出和收入，以便做出正确的储蓄和投资决策。在企业层面，企业需要考虑未来的现金流和利润，以便做出正确的投资和财务决策。
货币的时间价值也对货币政策和经济政策产生影响。例如，中央银行通过调整利率来影响货币供应和需求，以控制通货膨胀和经济增长。此外，货币的时间价值也影响到债券和股票等金融工具的价格和收益率。
总之，货币的时间价值是指货币在不同时间点的价值不同，是经济学中一个重要的概念。了解货币的时间价值可以帮助人们做出更明智的决策，也有助于理解货币政策和经济政策的影响。
财务管理第二章货币的时间价值PPT课件
单利终值 FVn＝PV0+PV×r×n ＝PV0（1＋r×n）
PV0：现值 Present Value； FVn：未来值 Future Value; I: 利息额 r: 利率 Interest Rate; n: 计息期数。
第5页/共49页
1.单利法计算利息结果
________________________________________________________________________________________________________
第29页/共49页
1.预付年金终值
10%
01
2
34
5
AA
A
A
A
T
A A4=A×（1+10％）1 4
A3=A×（1+10％）2
A3
A2=A×（1+10％）3
A2
A1=A×（1+10％）4
A0=A×（1+10％）5
A1 A0
第30页/共49页
1.预付年金的终值
F
A
n
(1 r)t
(1 r)n1 1
A[
第9页/共49页
百度文库
01
2
100 110 121
r＝10％
3
n
T
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依类，第年束的值： 次推到五结时终为
10000 (110 )5 1 1 5 % 6 0 .1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年 1 2 3 4 5
期余 初额 100 00 100 10 110 20 130 31 161 44
新利 增息 10 00 10 10 11 20 13 31 16.1 44
n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当利率一定时，年限越长，终值和终值系 数越高；当年限一定时，利率越高，终 值系数越高。
72法则
该法则表明，在每年复利一次时，终值 比现值翻一倍的年限大致为72除以年利 率的商再除以100 。
72 翻倍的年限= 100 利率
2.2.2年金终值
在第二年年中时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1
第二年年末的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1
依次类推，到第五年结束时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1
一年多次复利时的终值计算公式：
一地设 般，： 每 计 m次 年息 ， r为 利 年率 在 n年 束 的 值 算 式 ： 第 结时终计公为
时的现在的价值。
1元终值的现值变化表
在金融学中，通常将现值的计算称为贴 现，用于计算现值的利率称为贴现率。
2.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年 里，某一项支出每年为固定的2000元，你 打算现在就为未来五年中每年的这2000元 支出存够足够的金额，假定利率为6%，且 你是在存入这笔资金满1年后在每年的年 末才支取的，那么，你现在应该存入多少 呢？
货币具有时间价值的原因
现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投 资收益。 物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货 币的价值会因物价水平的变化而变化。当物价 总水平上涨时，货币购买力会下降；反之，当 物价总水平下跌时，货币的购买力会上升。 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
货币时间价值的计量
在时间轴上分即时年金与普通年金
1
2
3
4
5 即年 时金 50 普年 0 通金
● ● ● ● ●
50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0
年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来 一段时期的本息总额。 以在银行的零存整取为例，假定你现在招 商银行开了一个零存整取的账户，存期5 年，每年存入10000元，每年计息一次， 年利率为6%，那么，到第五年结束时， 你的这个账户上有多少钱呢？
10000 [(1 6%) 1 (1 6%) 2 (1 6%) 2 (1 6%) 4 (1 6%) 5 ]
10000 1.06 (1 1.06 5 ) 59753.97
1.06 (1 1.06 ) 10000 1 1.06 59753.97
(1 r ) 1 FV PMT r
n
2.3现值与年金现值
2.3.1现值与贴现
假定你打算在三年后通过抵押贷款购买 一套总价值为50万元的住宅，银行要求的 首付率为20%，即你必须支付10万元的现 款，只能从银行得到40万元的贷款。设三 年期存款利率为6%，为了满足三年后你 购房时的首付要求，你现在需要存入多少 钱呢？
单利 复利
名义利率与实际利率
名义利率就是以名义货币表示的利率。 实际利率为名义利率与通货膨胀率之差， 它是用你所能够买到的真实物品或服务 来衡量的。
以 : 示 际 率 rr 表 实 利
rn
表 名 利 示 义 率 表 一 物 水 的 涨 示 般 价 平 上 率
rr rn p
p
实 利 为 际 率 ：
5
年金终值的计算
设即时年金为PMT，利率为r，年限为n， 每年计息一次，则年金终值的计算公式 如下：
(1 r )[1 (1 r ) n ] FV PMT 1 (1 r ) (1 r )[(1 r ) 1] PMT r
n
普通年金的终值计算
由于即时年金的每笔现金流比普通年金要多获 得1年的利息，所以，即时年金的终值为普通 年金的（1+r）倍。即时年金的终值除以（1+r） 就可以得到普通年金的终值。普通年金的终值 为：
你现在所要存入的金额就是未来五年中每年支取的 2000 元的现值的和，即：
PV PV I 2000 (
I 1 5
1 1 1 1 1 ) 2 3 4 1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 5
1 1 5 [1 ( ) ] 1.06 1.06 2000 1 1 1.06 8424.73
r mn F P (1 ) V V m
r mn (1 将 ) 称 终 系 。 作值数 m
1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：
年限 利率：r 1% 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268 2% 1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041 1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190 1.2434 1.2682 4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 6% 1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0122 8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5182 9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674 2.5804 2.8127 12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960 18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
计算现值的一般公式：
从上面的计算中可以看出， 将终值除以终值系数就可以得到现值了， 即现值是终值的逆运算。 m 一般地，设利率为 r ，现值为PV ，终值为FV ，年限为n ，每年的复利次数为 ，则有：
PV FV r (1 ) nm m
1 m r 将 称为现值系数，它表示在未来若干年后，终值为 1 元，每年复利 次，利率为 r nm (1 ) m
计算过程如下：
V 0万 设现应存金为 ， 元首款际就你在入这钱三后 你在该的额P 1 的付实上是现存的笔在年的 终，此根终计公有 值因，据值算式：
P(%000 V1 6 )3 100
V 从解： 36.9 而得P 8913 即现只存8913元可满购时首要了 你在需入 6.9 就以足房的付求。 3
根据题意知，这是一种普通年金。 i 设第 年末支取的 2000 元年金的现值为PVi ，根据终值公式，分别得到如下关系式：
PV1 (1 6%) 2000
PV 2 (1 6%) 2 2000 PV3 (1 6%) 3 2000 PV 4 (1 6%) 4 2000 PV5 (1 6%) 5 2000
根据前面的终值公式，可以得到各年存入账户的终值如下： 第一年：10000 (1 6%) 5 第二年：10000 (1 6%) 第三年：10000 (1 6%) 第四年：10000 (1 6%) 第五年：10000 (1 6%)
4
Байду номын сангаас
3
2
1
将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：
2.2.1复利与终值
假定你存入10000元，年利率为10%，按 复利计算，五年后的终值计算如下：
第 年 束 ， 值0 0 的 款 终 为 一 结 时 现 1 0 0元 存 的 值 ：
10000 (110 ) 11000 %
在二结时本余，第年束的值： 第年束，息额即二结时终为
10000 (110 )(110 )10000 (110 )2 12100 % % %
利息税对实际利率的影响
以：
rat
表示税后实际利率
t
rn
表示利息税税率 表示名义利率 表示一般物价水平的上涨率
rat rn (1 t ) p
p
则税后实际利率为：
这种利息所得税对税后实际利率的影响叫达比效应
2.2 复利与终值的计算
现值：未来的现金流按一定的利率折算 为现在的价值。 终值：一定金额的初始投资（现值）按 一定的复利利率计息后，在未来某一时 期结束时它的本息总额。
累 计 5000 464.1
终值计算的一般公式：
设 ： P ：值 V 现 F ：值 V 终 r： 率 利 n： 数 年 在年息次，可按下公计终： 每计一时就以照列司算值
F P (1r)n V V
每年多次计息时的终值：
假 定 你 存 入 10000 元 钱 ， 每 半 年 复 利 计 息 一 次 ， 年 利 率 为 10% 。 终 值 计 算 为 ： 在第一年年中时，本利总额为：
什么是年金？ 一系列均等的现金流或付款称为年金。最 现实的例子包括： 零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款 养老保险金 住房公积金
年金分为： 即时年金。是从即刻开始就发生一系列等额现 金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年 金。 普通年金。如果是在现期的期末才开始一系列 均等的现金流，就是普通年金。 例如，假定今天是3月1日，你与某家银行 签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在 以后每个月的25日偿还2000元的贷款，这就是 普通年金。
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0% 1 0% 1 0 0 0 0 (1 ) 10500 2 2
第一年结束时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1 1 0% 1 0% 1 0% 2 ) (1 ) 1 0 0 0 0 (1 ) 11025 2 2 2 1 0% 2 1 0% 1 0% 3 ) (1 ) 1 0 0 0 0 (1 ) 1 1 5 7 6. 3 2 2 2 1 0% 3 1 0% 1 0% 4 ) (1 ) 1 0 0 0 0 (1 ) 1 2 1 5 5. 1 2 2 2 1 0% 1 0 ) 1 6 2 8 8. 9 2
期余 末额 100 10 110 20 130 31 161 44 115 60.1
利息变动情况：
年 本金 第 年 第 年 第 年 第 年 单 一 所 二 新 三 新 四 新 利 新增 得 利 增 利 增 利 增 利 累 单 的 单 的 单 的 单 的 积 单 利 复 利 1 2 3 4 5 1000 1000 100 1000 110 1000 121 1000 133.1 100 110 121 331 100 110 210 100 100 复 利 复 利 复 利 1000 2000 3000 4000 5000 0 100 310 641 1105.1 6105.1 复 利 总 计 单利 复利 总计
第2讲 货币的时间价值★
★★
主要内容
货币的时间价值及其计量◆ 复利与终值的计算◆ 现值与年金现值◆ 年金现值与终值的结合：养老保险计划 通货膨胀、利息税的影响
2.1货币的时间价值及其计量
什么是货币的时间价值
货币的时间价值就是指当前所持有的 一定量货币比未来持有的等量的货币 具有更高的价值。 货币的价值会随着时间的推移而增长。