第2讲 货币的时间价值

(1 r ) 1 FV PMT r
n
2.3现值与年金现值
2.3.1现值与贴现
假定你打算在三年后通过抵押贷款购买 一套总价值为50万元的住宅，银行要求的 首付率为20%，即你必须支付10万元的现 款，只能从银行得到40万元的贷款。设三 年期存款利率为6%，为了满足三年后你 购房时的首付要求，你现在需要存入多少 钱呢？
根据题意知，这是一种普通年金。 i 设第 年末支取的 2000 元年金的现值为PVi ，根据终值公式，分别得到如下关系式：
PV1 (1 6%) 2000
PV 2 (1 6%) 2 2000 PV3 (1 6%) 3 2000 PV 4 (1 6%) 4 2000 PV5 (1 6%) 5 2000
在第二年年中时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1
第二年年末的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1
依次类推，到第五年结束时的本利总额为：
1 0 0 0 0 (1
一年多次复利时的终值计算公式：
一地设 般，： 每 计 m次 年息 ， r为 利 年率 在 n年 束 的 值 算 式 ： 第 结时终计公为

货币具有时间价值的原因
现在持有的货币可以用于投资，获取相应的投 资收益。 物价水平的变化会影响货币的购买力，因而货 币的价值会因物价水平的变化而变化。当物价 总水平上涨时，货币购买力会下降；反之，当 物价总水平下跌时，货币的购买力会上升。 一般来说，未来的预期收入具有不确定性。

货币时间价值的计量
单利 复利

名义利率与实际利率
名义利率就是以名义货币表示的利率。 实际利率为名义利率与通货膨胀率之差， 它是用你所能够买到的真实物品或服务 来衡量的。

以 : 示 际 率 rr 表 实 利
rn
表 名 利 示 义 率 表 一 物 水 的 涨 示 般 价 平 上 率
rr rn p
p实 利Biblioteka 为 际 率 ：n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
当利率一定时，年限越长，终值和终值系 数越高；当年限一定时，利率越高，终 值系数越高。
72法则
该法则表明，在每年复利一次时，终值 比现值翻一倍的年限大致为72除以年利 率的商再除以100 。
72 翻倍的年限= 100 利率
2.2.2年金终值
计算过程如下：
V 0万 设现应存金为 ， 元首款际就你在入这钱三后 你在该的额P 1 的付实上是现存的笔在年的 终，此根终计公有 值因，据值算式：
P(%000 V1 6 )3 100
V 从解： 36.9 而得P 8913 即现只存8913元可满购时首要了 你在需入 6.9 就以足房的付求。 3
时的现在的价值。
1元终值的现值变化表
在金融学中，通常将现值的计算称为贴 现，用于计算现值的利率称为贴现率。
2.3.2年金现值
如果你有这样一个支出计划：在未来五年 里，某一项支出每年为固定的2000元，你 打算现在就为未来五年中每年的这2000元 支出存够足够的金额，假定利率为6%，且 你是在存入这笔资金满1年后在每年的年 末才支取的，那么，你现在应该存入多少 呢？
利息税对实际利率的影响
以：
rat
表示税后实际利率
t
rn
表示利息税税率 表示名义利率 表示一般物价水平的上涨率
rat rn (1 t ) p
p
则税后实际利率为：
这种利息所得税对税后实际利率的影响叫达比效应
2.2 复利与终值的计算
现值：未来的现金流按一定的利率折算 为现在的价值。 终值：一定金额的初始投资（现值）按 一定的复利利率计息后，在未来某一时 期结束时它的本息总额。
你现在所要存入的金额就是未来五年中每年支取的 2000 元的现值的和，即：
PV PV I 2000 (
I 1 5
1 1 1 1 1 ) 2 3 4 1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 5
1 1 5 [1 ( ) ] 1.06 1.06 2000 1 1 1.06 8424.73
依类，第年束的值： 次推到五结时终为
10000 (110 )5 1 1 5 % 6 0 .1
存入10000元，年利率为10%时的终值变化情况：
年 1 2 3 4 5
期余 初额 100 00 100 10 110 20 130 31 161 44
新利 增息 10 00 10 10 11 20 13 31 16.1 44
累 计 5000 464.1
终值计算的一般公式：
设 ： P ：值 V 现 F ：值 V 终 r： 率 利 n： 数 年 在年息次，可按下公计终： 每计一时就以照列司算值
F P (1r)n V V
每年多次计息时的终值：
假 定 你 存 入 10000 元 钱 ， 每 半 年 复 利 计 息 一 次 ， 年 利 率 为 10% 。 终 值 计 算 为 ： 在第一年年中时，本利总额为：
什么是年金？ 一系列均等的现金流或付款称为年金。最 现实的例子包括： 零存整取 均等偿付的住宅抵押贷款 养老保险金 住房公积金
年金分为： 即时年金。是从即刻开始就发生一系列等额现 金流，零存整取、购买养老保险等都是即时年 金。 普通年金。如果是在现期的期末才开始一系列 均等的现金流，就是普通年金。 例如，假定今天是3月1日，你与某家银行 签订了一份住宅抵押贷款合同，银行要求你在 以后每个月的25日偿还2000元的贷款，这就是 普通年金。
计算现值的一般公式：
从上面的计算中可以看出， 将终值除以终值系数就可以得到现值了， 即现值是终值的逆运算。 m 一般地，设利率为 r ，现值为PV ，终值为FV ，年限为n ，每年的复利次数为 ，则有：
PV FV r (1 ) nm m
1 m r 将 称为现值系数，它表示在未来若干年后，终值为 1 元，每年复利 次，利率为 r nm (1 ) m
r mn F P (1 ) V V m
r mn (1 将 ) 称 终 系 。 作值数 m
1元现值在不同利率及不同年限下的终值变化表（终值表） ：
年限 利率：r 1% 1.0100 1.0201 1.0303 1.0406 1.0510 1.0615 1.0721 1.0829 1.0937 1.1046 1.1157 1.1268 2% 1.0200 1.0404 1.0612 1.0824 1.1041 1.1262 1.1487 1.1717 1.1951 1.2190 1.2434 1.2682 4% 1.0400 1.0816 1.1249 1.1699 1.2167 1.2653 1.3159 1.3686 1.4233 1.4802 1.5395 1.6010 6% 1.0600 1.1236 1.1910 1.2625 1.3382 1.4185 1.5036 1.5938 1.6895 1.7908 1.8983 2.0122 8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589 2.3316 2.5182 9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674 2.5804 2.8127 12% 1.1200 1.2544 1.4049 1.5735 1.7623 1.9738 2.2107 2.4760 2.7730 3.1058 3.4785 3.8960 18% 1.1800 1.3924 1.6430 1.9388 2.2878 2.6996 3.1855 3.7589 4.4355 5.2338 6.1759 7.2876
在时间轴上分即时年金与普通年金
1
2
3
4
5 即年 时金 50 普年 0 通金
● ● ● ● ●
50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0
年金终值的计算
年金终值就是一系列均等的现金流在未来 一段时期的本息总额。 以在银行的零存整取为例，假定你现在招 商银行开了一个零存整取的账户，存期5 年，每年存入10000元，每年计息一次， 年利率为6%，那么，到第五年结束时， 你的这个账户上有多少钱呢？

2.2.1复利与终值
假定你存入10000元，年利率为10%，按 复利计算，五年后的终值计算如下：
第 年 束 ， 值0 0 的 款 终 为 一 结 时 现 1 0 0元 存 的 值 ：
10000 (110 ) 11000 %
在二结时本余，第年束的值： 第年束，息额即二结时终为
10000 (110 )(110 )10000 (110 )2 12100 % % %
10000 [(1 6%) 1 (1 6%) 2 (1 6%) 2 (1 6%) 4 (1 6%) 5 ]
10000 1.06 (1 1.06 5 ) 59753.97
1.06 (1 1.06 ) 10000 1 1.06 59753.97
第2讲 货币的时间价值★
★★
主要内容
货币的时间价值及其计量◆ 复利与终值的计算◆ 现值与年金现值◆ 年金现值与终值的结合：养老保险计划 通货膨胀、利息税的影响

2.1货币的时间价值及其计量
什么是货币的时间价值
货币的时间价值就是指当前所持有的 一定量货币比未来持有的等量的货币 具有更高的价值。 货币的价值会随着时间的推移而增长。
5
年金终值的计算

设即时年金为PMT，利率为r，年限为n， 每年计息一次，则年金终值的计算公式 如下：
(1 r )[1 (1 r ) n ] FV PMT 1 (1 r ) (1 r )[(1 r ) 1] PMT r