高考数学一轮复习第3节函数的单调性与最值课件

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高考数学一轮复习函数性质的综合应用-教学课件

时,f(x)=2x2-x,则 f(1)等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值
为
.
(3)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减
函数,若 f(a)≥f(2),3;1=2-x 得 x= 1 . 2
由图象可以看出,
当 x= 1 时,f(x)取到最小值 3 .
2
2
答案:(1) 1 +2 1 + 1 (2)1 (3) 3
a a2
2
反思归纳 (1)求函数值域与最值的常用方法:
①先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.
②图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高、最低点,求出最值. ③配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方法求解. ④换元法:对较复杂的函数可通过换元法转化为熟悉的函数,再用相应的方法求值域或最值. ⑤基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等” 的条件后,再用基本不等式求出最值. ⑥导数法:先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,
2
4
4
(D) 1 2
(2)(2013 年高考天津卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若
实数 a 满足 f(log2a)+f( log 1 a)≤2f(1),则 a 的
2
取值范围是( )
(A)[1,2] (B)(0, 1 ](C)[ 1 ,2](D)(0,2]
3.函数 f(x)= 1 的最大值是( D )
1 x 1 x
(A) 4 5

高考数学一轮总复习教学课件第三章一元函数的导数及其应用第3节导数与函数的极值、最值

(3)解方程f′(x)=0,求出函数定义域内的所有根.
(4)列表检验f′(x)在f′(x)=0的根x0左右两侧值的符号.
(5)求出极值.
角度三
由函数极值(极值个数)求参数值(范围)
[例3] (1)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极小值10,则a+b
等于(
A.-7
√
C.-7或0
零,所以1.5是f(x)的极小值点,所以C正确;而x=-2和x=3,左右两侧
附近的导数值同号,所以-2和3不是函数的极值点,所以B,D错误.故
选AC.
3.(选择性必修第二册P94练习T1改编)已知函数f(x)=2sin x+

sin 2x,则f(x)的最小值是
.

解析:f′(x)=2cos x+2cos 2x=2cos x+2(2cos2x-1)=
当a>0时,令f′(x)=0,所以ex=a,x=ln a,
x
f′(x)
f(x)
(-∞,ln a)
↘
ln a
0
极小值
(ln a,+∞)
+
↗
f(x)在x=ln a处取得极小值f(ln a)=a-aln a-1,无极大值.
运用导数求函数f(x)极值的一般步骤
(1)确定函数f(x)的定义域.
(2)求导数f′(x).
(3)解:①由已知,可得f′(x)=x2+ax-2.
因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y-1=0平行,
所以f′(1)=a-1=-2,解得a=-1.经验证,a=-1符合题意.
②求函数f(x)的极值.

3.2.1函数的单调性与最值课件高三数学一轮复习

解题技法
判断函数的单调性的方法
定义法一般步骤:设元→作差→变形→判断符号→得出结论若f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的上
图象法升或下降确定单调性
导数法先求导数,再利用导数值的正负确定函数的单调性
(0,1)
11
-3
解题技法函数单调性的应用策略
2.函数的最值
前提条件结论
设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足
∀x∈D,都有_f_(x_)_≤_M__; ∃x0∈D,使得_f_(_x_0)_=_M__
∀x∈D,都有_f_(x_)_≥_M__; ∃x0∈D,使得_f_(_x_0)_=_M__
M为最大值
M为最小值
微点拨(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到; (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值.
第三章函数及其应用
第二节函数的基本性质第1课时函数的单调性与最值
必备知识·逐点夯实核心考点·分类突破
【课标解读】【课程标准】 1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值,理解它们的作用和实际意义. 2.理解函数的单调性、最值的实际意义,掌握函数单调性的简单应用. 【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算.
类型题号
辨析 1
改编 2
易错 4
高考 3
× ×
×
√
提示:
(1) 应对任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2)成立才可以.
×
反例:f(x)=x在[1,+∞)上为增函数,但f(x)=x的单调递增区
(2)
×
间是(-∞,+∞).

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第3章函数与基本初等函数第1节函数的概念及其表示

(2)值域相同,对应关系相同,但定义域不同.
解 (1)存在,例如f(x)=2x+1与g(x)=3x-1的定义域和值域均为R,但对应关系
不同.
(2)存在,例如f(x)=x2,x∈R与g(x)=x2,x∈[0,+∞)的值域和对应关系相同,但定
义域不同.
题组三连线高考
7.(2022·北京,11)函数
1
f(x)=
(5)对数函数y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞);
(6)正切函数 y=tan x 的定义域为{x ≠ kπ

+
2
, k ∈ Z }.
自主诊断
题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)
1.对于函数f:A→B,其值域是集合B.( × )
2.f(x)= x-3 + 2-x能表示一个函数.( × )
例3根据下列条件求函数的解析式:
(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x)-2f(x-1)=2x+5,求f(x)的解析式;
(2)已知函数f(x)满足f(cos x-1)=cos 2x-1,求f(x)的解析式;
解 (1)依题意设f(x)=ax+b(a≠0),则由3f(x)-2f(x-1)=2x+5可得
为(-1,2).
[对点训练2](1)(2024·安徽安庆模拟)若函数y= 2 + 2 + +ln(x+2)的定
义域为[1,+∞),则a=( A )
A.-3
B.3
C.1
D.-1
2

+ 2 + ≥ 0,
+ 2 + ≥ 0,

2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考全册精品 PPT课件
第1章集合与常用逻辑用语第一节集合第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章函数、导数及其应用第一节函数及其表示第二节函数的单调性与最值第三节函数的奇偶性与周期性第四节二次函数与幂函数第五节指数与指数函数第六节对数与对数函数第七节函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教材改编 ) 若集合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程第二节两条直线的位置关系第三节圆的方程第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第五节椭圆
第1课时椭圆的定义、标准方程及其性质第2课时直线与椭圆的位置关系
第六节双曲线第七节抛物线第八节曲线与方程第九节圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图第二节随机抽样第三节用样本估计总体第四节变量间的相关关系与统计案例

函数的单调性与最值课件-2025届高三数学一轮复习

区间为函数()的一个单调递减区间.
一、单调性定义
自左向右看，图像一直下降。自左向右看，图像一直上升。
单调递减
单调递增
一、单调性定义
例1. 判断并证明函数 =

在(−, )上的单调性.
+
二、单调性的判定或证明
练习：设函数 =
+ − ,
证明：当 ≥ 时，在区间[, +∞)上是减函数.
五、单调性应用
求函数值域
思路一：单调性法
(1) = + − − 的值域是
.
(2)函数＝ − + − 的最小值是______．
五、单调性应用
求函数值域
思路二：图象法
(3)已知{, , }表示, , 中的最大值，若函数 = − + , − + , + ，
求实数的取值范围.
练习2.设 =
+
+
在(, +∞)上是增函数，求的取值范围.

例7. 已知函数 = − + − + ( > )的值域
与函数的值域相同，则的取值范围是（）
A. ,
B.(, +∞)

C. , +∞
则()的最小值为
.
(4)函数 = + | − |的最小值____________
五、单调性应用
求函数值域
(5)函数＝
思路二：图象法
思路三：分离常数法
−
,
+
∈ −, − 的值域为____________
−−
(6)函数＝

函数的单调性与最值+课件——2025届高三数学一轮复习

探究点一函数单调性的判断与证明
例1 已知函数，且，讨论的单调性.
［思路点拨］先分离常数，再根据定义判断函数的单调性，注意分和两种情况进行讨论.
解：函数，设，，且，则，当时，在上单调递增，由，得，所以，又，，所以，即，此时在上单调递增；当时，在上单调递减，由，得，所以，又，，所以，即，此时在上单调递减．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减.
单调性
单调区间
续表
3.函数的最值
前提
一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足
条件
，都有____________；，使得_____________
，都有____________；，使得_____________
结论
为最大值
为最小值
几何意义
图象上最高点的_________
图象上最低点的_________
变式题（多选题）下列函数在其定义域内是增函数的为( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 对于A，画出函数的图象如图所示，易知函数在其定义域内不是增函数，故A错误；对于B，因为函数是增函数，是减函数，所以是上的增函数，故B正确；对于C，函数是减函数，而为增函数，
在定义域上为减函数，故C错误；对于D，的定义域为，在上恒成立，故是上的增函数，故D正确.故选 .
（2）开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.
◆ 对点演练 ◆
题组一常识题
1.［教材改编］函数的单调递增区间是_______，单调递减区间是________.
[解析] 由函数的图象可得的单调递增区间是，单调递减区间是 .
2.［教材改编］函数的最大值为___，最小值为___.

高考数学一轮复习第4章第3节三角函数的图象与性质课件文新课标版

＝sin 2x＋ 3cos 2x＝2sin2x＋3π，所以 T＝π.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
解：(1)因为 y＝2sin23x＋1，所以周期 T＝22π＝3π，
3 即 y＝2sin23x＋1的周期为 3π. (2)因为 y＝|cos x|
＝c－oscoxs，x，x∈x∈2kπ2－kππ＋2，π22，kπ2＋kπ2＋π3k2π∈Zk∈；Z，
• 所以作出y＝|cos x|的图象如图，
• 从图中可以看出y＝|cos x|的周期为π.
k∈Z.
所以 2kπ≤x＜2kπ＋2π(k∈Z)．所以函数 y＝ cos x＋ tan x的定义域是
x2kπ≤x＜2kπ＋π2，
k∈Z.
2sin x－1＞0， (2)由函数式有意义得－tan x－1≥0，
cos2x＋π8≠0，
sin
x＞12，
所以tan x≤－1，
2x＋π8≠kπ＋2π，k∈Z，
解得ab＝＝1122－36－32，3.
②当 a<0 时，fxmax＝2a×－ 23＋b＝1， fxmin＝2a×1＋b＝－5，

导数与函数的单调性高三数学一轮复习课件

答案： g'(x)=3x^26x+2，g'(x)在 [1,2]上单调递减，所以g(x)在[1,2]
上单调递减
答案：g'(x)=3x^2-6x+2，g'(x)在[1,2]上单调递减，所以g(x)在[1,2]上单调递减
题目：求函数 h(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-2,2]上的极值
答案： h'(x)=3x^26x+2，h'(x)^26x+2，g'(x)在区间[1,2]上单调递减，所以g(x) 在区间[1,2]上单调递减
综合练习题三及答案
题目：求函数f(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的单调性
题目：求函数g(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的极值
添加标题
上单调递增
综合练习题二及答案
题目：求函数 f(x)=x^33x^2+2x+1在区间[-1,1]上的单调性
答案： f'(x)=3x^26x+2，f'(x)在区间[-1,1]上单调递增，所以f(x) 在区间[-1,1]上单调递增
题目：求函数 g(x)=x^33x^2+2x+1在区间[1,2]上的单调性
等
导数的应用举例
判断函数的单调性：通过导数判断函数的增减性
求函数的极值：通过导数求解函数的最大值和最小值
求函数的切线：通过导数求解函数的切线方程
求函数的凹凸性：通过导数判断函数的凹凸性
03
函数的单调性
单调性的定义与判断方法
判断方法：利用导数判断，如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减

数学一轮复习第二章函数导数及其应用第三讲函数的单调性与最值学案含解析

第三讲函数的单调性与最值知识梳理·双基自测错误!错误!错误!错误!知识点一函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1〈x2时，都有__f（x1）〈f(x2）__，那么就说函数f(x）在区间D上是增函数当x1〈x2时,都有__f(x1）>f(x2）__，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是__上升的__自左向右看图象是__下降的__2。

单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是__增函数或减函数__,那么就说函数y＝f（x)在这一区间具有(严格的)单调性，__区间D__叫做函数y＝f（x)的单调区间．知识点二函数的最值1．复合函数的单调性函数y＝f（u)，u＝φ(x)，在函数y＝f[φ(x)］的定义域上，如果y＝f(u），u＝φ（x）的单调性相同，则y＝f[φ（x）］单调递增；如果y＝f(u），u＝φ（x)的单调性相反，则y＝f[φ(x）]单调递减．2．单调性定义的等价形式设任意x1，x2∈[a，b］，x1≠x2。

(1)若有(x1－x2)[f（x1)－f(x2）]〉0或错误!〉0，则f（x）在闭区间［a，b］上是增函数．（2）若有（x1－x2)[f（x1)－f(x2）]<0或错误!〈0，则f(x)在闭区间［a，b]上是减函数．3．函数单调性的常用结论(1)若f(x)，g(x）均为区间A上的增（减)函数，则f(x)＋g（x)也是区间A上的增（减）函数．(2）若k〉0，则kf(x)与f（x)单调性相同,若k<0,则kf（x)与f(x)单调性相反．（3）函数y＝f（x）（f(x）>0)在公共定义域内与y＝－f（x)，y＝错误!的单调性相反．（4）函数y＝f(x)(f（x)≥0）在公共定义域内与y＝错误!的单调性相同．错误!错误!错误!错误!题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)（1）若定义在R上的函数f（x)，有f（－1）〈f(3)，则函数f(x）在R上为增函数．(×）(2)函数y＝f（x）在[1，＋∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(×)(3）函数y＝错误!的单调递减区间是(－∞，0）∪(0，＋∞)．(×)（4)对于任意两个函数值f(x1)、f（x2），当f（x1)〉f(x2)时都有x1〉x2，则y＝f(x）为增函数．(×）（5）已知函数y＝f（x)是增函数，则函数y＝f（－x)与y＝错误!都是减函数．(×)[解析]（1）函数的单调性体现了任意性，即对于单调区间上的任意两个自变量值x1，x2，均有f(x1)<f(x2)或f(x1)〉f（x2），而不是区间上的两个特殊值．（2)单调区间是定义域的子区间，如y＝x在[1,＋∞)上是增函数,但它的单调递增区间是R，而不是[1，＋∞)．(3)多个单调区间不能用“∪”符号连接，而应用“，”或“和”连接．（4)设f（x)＝错误!，如图．当f（x1)〉f（x2)时都有x1〉x2，但y＝f(x)不是增函数．（5）当f(x）＝x时，y＝错误!＝错误!，有两个减区间，但y＝错误!并不是减函数,而y＝f(－x）是由y＝f(t）与t＝－x复合而成是减函数．题组二走进教材2．(必修1P32T3改编）设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x）的图象如图所示，则函数y＝f(x）的增区间为__[－1,1]和［5，7]__.3．(必修1P44AT9改编）函数y＝（2m－1）x＋b在R上是减函数,则m的取值范围是__m〈12__。

函数的单调性与最值课件-2025届高三数学一轮复习

2
2
1

单调递减，所以B不符合要求；对于C，由反比例函数的图象可知， f ( x )＝－在
(0，＋∞)上单调递增，所以C符合要求；对于D，当0＜ x ＜1时， y ＝3｜ x －1｜＝31－ x
在(0，1)上单调递减，所以D不符合要求.故选C.
(2)[全国卷Ⅱ]函数 f ( x )＝ln( x 2－2 x －8)的单调递增区间是( D
2025届高考数学一轮复习讲义
函数之函数的单调性与最值
一、知识点讲解及规律方法结论总结
1. 函数的单调性
单调递增
单调递减
一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，如果∀x1，x2∈I，
定
义
当x1＜x2时，都有① f(x1)＜f(x2)
，那当x1＜x2时，都有② f(x1)＞f(x2)
⁠
，那
A. f(x)＝－ln x
1

C. f(x)＝－
B.
1
f(x)＝
2
D. f(x)＝3｜x－1｜
C )
[解析] 对于A，因为函数 y ＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，所以 f ( x )＝－ln x 在(0，
1
1 x
＋∞)上单调递减，所以A不符合要求；对于B，因为 f ( x )＝＝( ) 在(0，＋∞)上
D. (－1，＋∞)
B )
3. [教材改编] y ＝
[解析]
2+1
的值域为
−3
(－∞，2)∪(2，＋∞) .
⁠
2+1
2(−3)+7
7
7
y＝
＝
＝2＋
，显然
≠0，所以 y ≠2.故函数的值域

第一轮复习14---导数与函数的单调性、极值、最值

1 - k e; k 2时，最小值为
1 2 1 0 a 1时，极大值- a a ln a, 极小值 - ； 2 2 a 1时，无极值； 1 1 2 a 1时，极大值- , 极小值 - a a ln a。 2 2
极值最值已知函数f x ax2 1a 0 , g x x 3 bx. 当a 3, b 9时，若函数f x g x 在区间 k ,2上的最大值为28，求k的取值范围。
含参数的单调区间
1 3 设函数f x x 1 a x 2 4ax 24a, 3 其中常数a R, 求f x 的单调区间。
含参数的单调区间
已知函数f x e a R，减区间为。
ln a,，减区间为 , ln a。 a 0时，增区间为
求最值：求出极值，与端点值比较。
极值最值
e 设f x , 其中a为正实数. 2 1 ax 4 若a , 求f x 的极值点。 3
3 1 x1 是极小值点， x2 是极大值点。 2 2
x
极值最值
1 2 设a 0,函数f x x a 1x a1 ln x . 2 求函数f x 的极值。
'
是减少的。该区间为函数的减区间。
单调区间
1 3 设函数f x x 1 a x 2 4ax 24a, 3 其中常数a 1, 求f x 的单调减区间。
2,2a
含参数的单调区间--界点讨论法
界点选取原则： 1，开口 2，△ 3，根的大小 4，根与定义域的关系
单调性下的取值范围
y f x 是区间上的增函数 y f x 是区间上的减函数 f x 0在区间上恒成立。

高三一轮复习函数的单调性ppt课件.ppt

高三总复习数学 (大纲版)
[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用函数单调性的定义来证明，其中应注意f(x·y)＝f(x)＋f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(x·y)＝f(x)＋f(y)进行适当配凑，将所给不等式化为f[g(x)]≥f(a)的形式，再利用f(x) 的单调性来求解．
高三总复习数学 (大纲版)
[例 1] 判断函数 f(x)＝x2a－x 1(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．
高三总复习数学 (大纲版)
[解] 解法 1：任取－1<x1<x2<1，则 f(x1)－f(x2)＝ a((xx121x－2＋11)()x(22x－2－1x) 1).因为(x(1xx122－＋11))((xx222－－1x)1)>0，所以 a>0 时，函数 f(x)在(－1,1)上单调递减；a<0 时，函数 f(x)在(－1,1) 上单调递增．
高三总复习数学 (大纲版)
2．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1,2]上都是减
函数，则 a 的取值范围是
()
A．(－1,0)∪(0,1) C．(0,1)
B．(－1,0)∪(0,1] D．(0,1]
高三总复习数学 (大纲版)
解析：由 f(x)＝－x2＋2ax 得对称轴为 x＝a，且在[1,2] 上是减函数，所以 a≤1.
解析：函数y＝ax－1和y＝logax在公共定义域内具有相同的单调性，在[1,2]区间上的最值对应着函数的最值，故 (a1－1＋loga1)＋(a2－1＋loga2)＝1＋a＋loga2＝a，可得loga2 ＝－1，求得
高三总复习数学 (大纲版)
4．如果二次函数 f(x)＝x2－(a－1)x＋5 在区间(12，1) 上是增函数，求 f(2)的取值范围．

高考数学大一轮复习第三章导数及其应用2第2讲导数与函数的单调性课件文新人教A版

利用导数求函数单调区间的方法 (1)当导函数不等式可解时，解不等式 f′(x)＞0 或 f′(x)＜0 求出单调区间． (2)当方程 f′(x)＝0 可解时，解出方程的实根，按实根把函数的定义域划分区间，确定各区间 f′(x)的符号，从而确定单调区间． (3)当导函数的方程、不等式都不可解时，根据 f′(x)结构特征，利用图象与性质确定 f′(x)的符号，从而确定单调区间． [提醒] 所求函数的单调区间不止一个时，这些区间之间不能用“∪”及“或”连接，只能用“，”及“和”隔开．
1．函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)＞
2，则 f(x)＞2x＋4 的解集为( )
A．(－1，1)
B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(－∞，＋∞)
解析：选 B.由 f(x)＞2x＋4，得 f(x)－2x－4＞0，设 F(x)＝f(x)
－2x－4，则 F′(x)＝f′(x)－2，因为 f′(x)＞2，所以 F′(x)＞0 在
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f′(x)＞0.( ) (2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)在此区间内没有单调性．( )
答案：(1)× (2)√
函数 f(x)＝cos x－x 在(0，π)上的单调性是( )
2.由函数的单调性与导数的关系可得的结论 (1)函数 f(x)在(a，b)内可导，且 f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于 0，当 x∈(a，b)时： f′(x)≥0⇔函数 f(x)在(a，b)上单调递增； f′(x)≤0⇔函数 f(x)在(a，b)上单调递减． (2)f′(x)＞0(<0)在(a，b)上成立是 f(x)在(a，b)上单调递增(减)的充分条件． [提醒] 利用导数研究函数的单调性，要在定义域内讨论导数的符号．

高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用2利用导数研究函数的单调性课件新人教版

π
π
-π,, 0,
____________.
2
2
由题意可知 f'(x)=sin x+xcos x-sin x=xcos x.
令 f'(x)=xcos x>0,解得其在区间(-π,π)内的解集为
即 f(x)的单调递增区间为
π
-π,- 2
,
π
0, 2
.
π
-π,2
∪
π
0,
2
,
解题心得利用导数讨论函数单调性或求单调区间的方法
等,都需要考虑函数的单调性,所以也是高考必考知识.应用时,要注意函数
的定义域优先,准确求导变形,转化为导函数在某区间上的符号问题.常用
到分类讨论和数形结合的思想,对数学运算核心素养有一定的要求.
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
03
第三环节
学科素养提升
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.
解 (1)若a=1,则f(x)=3x-2x2+ln x的定义域为(0,+∞),
1
-42 +3+1
故 f'(x)= -4x+3=

=
-(4+1)(-1)
(x>0).

当x∈(0,1)时,f'(x)>0,即函数f(x)=3x-2x2+ln x单调递增;

1
2
7
7
即 g(x)在区间[1,4]上单调递增,g(x)max=g(4)= − =- ,即 a≥- .

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