2017届一轮复习北师大版直接证明与间接证明课件

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高三数学一轮复习 7-6直接证明与间接证明课件北师大版

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第六章数列
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )
A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° [答案] B [解析] 至少有一个不大于60°的反面是都大于60°.
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第六章数列
5．已知 a、b 为正实数，若 P 是 a、b 的等差中项， Q 是 a、b 的正的等比中项，R1是1a、1b的等差中项，则 P、 Q、R 按从大到小的排列顺序为________．
[答案] P≥Q≥R.
[解析] 由已知得：P＝a＋2 b，Q＝ ab， R1＝1a＋2 1b＝a2＋abb，即 R＝a2＋abb，显然 P≥Q 又∵a2＋abb≤22aabb＝ ab， ∴Q≥R，∴P≥Q≥R.
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第六章数列
4．反证法在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一．我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义公理、定理矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而断定命题结论的反面不可能成立．由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法．
又 q＝logc(
1 a＋
b
)2＝
1 logca＋b＋2
ab ＞ logc 4
1＝ ab
logc41＞0，∴q＞p.
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第六章数列
2．若不等式(－1)na<2＋－1nn＋1对于任意正整数 n 恒
成立，则实数 a 的取值范围是( )

2017高考数学一轮复习6.43直接证明与间接证明课件理

【点评】综合法是利用已知条件和一些常见的结论找到正确的出发点，逐步递推，最后推出所要证明的结论.综合法的优点是便于叙述.
二、分析法及应用例2 △ABC的三个内角A，B，C成等差数列， A，B，C的对边分别为a，b，c. 1 1 3 求证：＋＝ . a＋b b＋c a＋b＋c
【思路点拨】本题从条件不易寻求证题思路，考虑使用分析法.
【解析】(1)由已知an＋1＝rSn，可得an＋2＝rSn＋1，两式相减可得an＋2－an＋1＝r(Sn＋1－Sn)＝ran＋1，即an＋2 ＝(r＋1)an＋1. 又a2＝ra1＝ra，所以当r＝0时，数列{an}为：a，0，…，0，…；当r≠0，r≠－1时，由已知a≠0，所以an≠0(n∈N*)，于是由an＋2＝(r＋1)an＋1， an＋2 可得＝r＋1(n∈N*)， an＋1 ∴a2，a3，…，an，…成等比数列，－ ∴当n≥2时，an＝r(r＋1)n 2a.
综上，数列 {an} 的通项公式为 an ＝ a，n＝1，
n－2 r （ r ＋ 1 ） a，n≥2.
(2)对于任意的 m∈N*且 m≥2，am＋1，am，am＋2 成等差数列. 证明如下： a，n＝1，当 r＝0 时，由(1)知，an＝ 0，n≥2. ∴对于任意的 m∈N*且 m≥2，am＋1，am，am＋2 成等差数列；
【点评】本题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，同时考查推理论证能力以及特殊与一般的思想，难度较大.
1.关于综合法与分析法分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件. 综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的必要条件. 从而看出，分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一.用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”.并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用.

2017届高三一轮：6.6《直接证明与间接证明》ppt课件

课堂学案
考点通关
考点例析通关特训
考点一
x
分析法的应用
fx1＋fx2 【例 1】已知函数 f(x)＝3 －2x，求证：对于任意的 x1，x2∈R，均有 2
x1＋x2 。 ≥f 2
fx1＋fx2 x1＋x2 ，证明：要证明 ≥f 2 2
►名师点拨利用分析法证明问题的思路分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，或要证命题的已知条件时命题得证。
2π (2)若∠C＝ 3 ，求证：5a＝3b。
2π 证明：(2)由 C＝ 3 ，c＝2b－a 及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有 5ab－3b2 a 3 ＝0，所以b＝5，即 5a＝3b。
►名师点拨应用综合法的注意事项综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立。因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法。其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性。
a1＝ 2＋1，解析：(1)由已知得 3a1＋3d＝9＋3 2，
∴d＝2，故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)。
Sn (2)设 bn＝ n (n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
Sn 解析：(2)证明：由(1)得 bn＝ n ＝n＋ 2。假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br(p、q、r∈N*，且互不相等)成等比数列，则
2．用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的( A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由题意可知，应有②⇒①，故①是②的必要条件。答案：B

高考数学第一轮总复习知识点课件第二节直接证明与间接证明

a2 b2 c2
题型四利用分析综合法证明题目【例4】（12分）设f(x)=ax2 +bx+c(a≠0)，若函数f(x+1)与 f(x)的图象关于y轴对称.求证：fx+12为偶函数.
分析证明函数是偶函数，关键是证明函数关于y轴对称，即对称轴是x=0.
证明要证f(x+ 1)为偶函数，只需证明其对称轴为x=0，
第二节直接证明与间接证明
基础梳理
1. 证明
（1）证明分为直接证与明间.直接接证证明明包
括综合法、分等析；法间接证明主要是
. 反证法
（2）综合法:一般地，
利用已知条件和某些数学定义，、经定过理一、系公列理的等推理论证,最后推导
出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.
（3）分析法：一般地，
求证：a2 b2 c2
sin (.A - B) sin C
证明：由余弦定理,得a2-b2=c2-2bccos A,
则
a2 b2 c2
c2
- 2bcos c2
A
.
cБайду номын сангаас2bcos c
A
又由正弦定理,得 c 2bcos A c
sin C -2sin Bcos A
sin C
sin
C -[sin(B A)sin(B- A)]
1 b
a1.b
8
证明：∵a+b=1,
1 a
1 b
1 ab
a
a
b
a
b
b
ab ab
1
b a
1
a b
ab ab
22
ba ab
ab
(

高考数学一轮复习直接证明与间接证明理优秀PPT

高考数学一轮复习直接证明与间接证明课
件理
高考总复习数学（理科）
第六章不等式、推理与证明
第六节直接证明与间接证明
考纲要求
1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考过程、特点．
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．
考点探究
证明：3＋考点3 用综合分析法证明命题 6＞0，2 2＋ 7＞0，
欲证 3＋ 6＜2 2＋ 7成立，
只需证(3＋ 6)2＜(2 2＋ 7)2 成立．
考点探究
即 15＋2 54＜15＋2 56，只需证 54＜ 56，即证 54＜56. ∵54＜56 成立，∴原不等式成立．点评：分析法的特点和思路是“执果索因”，是逆向思维，即从 “未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等．通常采用“欲证——只需证——已知” 的格式，在表达中要注意叙述形式的规范．应用分析法证明问题时要严格按分析法的语言表达，下一步是上一步的充分条件．
α(cos
30°cos
α＋sin
30°sin
α)＝12－21cos
2
α＋21＋12(cos
60°cos
2α＋sin
60°sin
2α)－
3 2 sin
αcos
α－21sin2α＝1
－12cos
2α＋14cos
2α＋
3 4 sin
2α－
3 4 sin
2α－41(1－cos
2α)＝1－14cos
2α
－14＋14cos 2α＝43.
方，宜用分析法．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．

高三数学一轮复习直接证明间接证明与数学归纳法课件北师大版

证明：连结PD，BD.∵BD是Rt△ABC斜边上的中线， ∴DA＝DB＝DC.又PA＝PB＝PC，而PD为△PAD、△PBD、△PCD的公共边， ∴△PAD≌△PBD≌△PCD.于是∠PDA＝∠PDB＝∠PDC，而∠PDA＝∠PDC＝90°， ∴∠PDB＝90°. 可见PD⊥AC，PD⊥BD. ∵AC∩BD＝D，∴PD⊥平面ABC.
第十九(k2－12)＋2(k2－22)＋…＋k(k2－k2)＝ k4－ k2.
那么n＝k＋1时，左边＝1·[(k＋1)2－12]＋2[(k＋1)2－22]＋…＋k[(k＋1)2－k2]＋(k
＋1)[(k＋1)2－(k＋1)2]＝1·(k2－12)＋2(k2－22)＋…＋k(k2－k2)＋1·(2k＋1)＋2(2k
第八页，编辑于星期五：五点十四分。
用综合法证明不等式时，应注意观察不等式的结构特点，选择适当的不等式作为依据．在证明时，常要用到以下证题依据：
(1)假设a，b∈R，那么|a|≥0，a2≥0，(a－b)2≥0；
(2)假设a，b同号，那么
≥2；
(3)假设a，b∈(0，＋∞)，那么
；a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab.
解法二：其逆否命题“假设当n＝k＋1时该命题不成立，
那么当n＝k时也不成立〞为真，故“n＝5时不成立〞⇒“n＝4时不成立〞．
答案：C
第七页，编辑于星期五：五点十四分。
4 ．如右图所示，在直四棱柱 A1B1C1D1—ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件 ________时，有A1C⊥B1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形) 解析：从结论出发，找一个使A1C⊥B1D1成立的充分条件．因而可以是：AC⊥BD或四边形ABCD为正方形．答案：AC⊥BD

2017届一轮复习北师大版直接证明和间接证明课件

第六节
直接证明和间接证明
综合法
分析法
由因导果法
执果索因法
不成立矛盾
1．要证a2＋b2－1－a2b2≤0只要证明 A．2ab－1－a2b2≤0 a＋b2 C． 2 －1－a2b2≤0
(
)
4 4 a ＋ b B．a2＋b2－1－ 2 ≤0
D．(a2－1)(b2－1)≥0
答案：D
2．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b的大小关系为 ( A．a＞b C．a＝b
答案：不能
2．用反证法证明“如果 a＞b，那么 a3＞b3”时假设的内容为 ________．
答案：a3≤b3
1．已知a≥b＞0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.
证明：要证明 2a3－b3≥2ab2－a2b 成立，只需证 2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即 2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0. ∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0 成立， ∴2a3－b3≥2ab2－a2b.
2
两者矛盾，所以假设不成立，故a，b，c至少有一个不小于1.
结束
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(三十九)”
(单击进入电子文档)
结束
“板块命题点专练(十)” (单击进入电子文档)
2．(易错题)已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c. 1 1 3 求证：＋＝ . a＋b b＋c a＋b＋c
证明
综合法证明问题是历年高考的热点问题，也是必考问题之一．通常在解答题中出现．常见的命题角度有： (1)立体几何证明题； (2)数列证明题； (3)与函数、方程、不等式结合的证明题．

2017数学文一轮课件：13-2 直接证明与间接证明

故只要证 14< 18，即证 14<18.
以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
8 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
第八页，编辑于星期六：二点五十三分。
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·文
3．用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 3 整除”时，假设
注意点使用分析法时的注意事项 (1)分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件． (2) 用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用 “ 要证 ( 欲证 )……”“ 只需证……”“即证……”等分析到一个明显成立的条件，再说明所要证明的数学问题成立.
15 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
第十五页，编辑于星期六：二点五十三分。
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·文
撬题·对点题必刷题
16 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
第十六页，编辑于星期六：二点五十三分。
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·文
撬题·对点题必刷题
第三页，编辑于星期六：二点五十三分。
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·文
撬点·基础点重难点
4 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
第四页，编辑于星期六：二点五十三分。
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·文
1 直接证明 (1)综合法综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立．用 P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，用 Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：

高三数学一轮复习精品课件：第2讲直接证明与间接证明

π ∴A＝C，∴A＝B＝C＝ 3 ，角形
考点一综合法的应用【例 1】 (2017·东北三省三校模拟)已知 a，b，c>0，a＋b＋c＝1.
求证： (1) a＋ b＋ c≤ 3； (2)3a1＋1＋3b1＋1＋3c＋1 1≥32. 证明 (1)∵( a＋ b＋ c)2＝(a＋b＋c)＋2 ab＋2 bc＋ 2 ca≤(a＋b＋c)＋(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝3， ∴ a＋ b＋ c≤ 3.
又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②
由①②得a2>ab>b2.
答案 B
4.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0 至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析因为“方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”等价于 “方程x3＋ax＋b＝0的实根的个数大于或等于1”，所以要做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”. 答案 A
5.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC的
形状为________.
解析
由题意
2B＝A＋C，又
π A＋B＋C＝π，∴B＝ 3 ，又
b2
＝ac，由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋c2－ac，
∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，
结论成立
定义、公理等)为止
实质
由因导果
执果索因
框图表示
文字语言
P⇒Q1

2017年数学一轮复习课件：第五章第6讲直接证明与间接证明

第十四页，编辑于星期六：二点三十七分。
【互动探究】
1.证明：若 a，b>0，则 lga＋2 b≥lga＋2 lgb. 证明：当 a，b>0 时，a＋2 b≥ ab>0，当且仅当 a＝b 时取等号. 两边取对数，得 lga＋2 b≥lg ab. 又 lg ab＝lg2ab＝lga＋2 lgb， ∴当 a，b>0 时，lga＋2 b≥lga＋2 lgb.
第十五页，编辑于星期六：二点三十七分。
考点 2 分析法
例 2：已知 a＞0，求证： a2＋a12－ 2≥a＋1a－2.
证明：要证 a2＋a12－ 2≥a＋1a－2，
只要证 a2＋a12＋2≥a＋1a＋ 2.
∵a＞0，故只要证
a2＋a12＋22≥a＋1a＋
22，
第十六页，编辑于星期六：二点三十七分。
特点
到熟能生巧，有效运用
它们的目的
第二页，编辑于星期六：二点三十七分。
1.直接证明 (1)综合法.
①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，
经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.
②框图表示： P⇒Q1 → Q1⇒Q2 → Q2⇒Q3 →…→ Qn⇒Q (其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证
证明：(1)方法一，∵a＋b＋c＝1， ∴a2＋b2＋c2－13 ＝13(3a2＋3b2＋3c2－1) ＝13[3a2＋3b2＋3c2－(a＋b＋c)2] ＝13(3a2＋3b2＋3c2－a2－b2－c2－2ab－2ac－2bc) ＝13[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0. ∴a2＋b2＋c2≥13.
得到一个明显成立的条件 .

2017届高三数学一轮复习课件：6-6 直接证明与间接证明

解析：∵a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选 D。答案：D
第二十九页，编辑于星期六：点五十八分。
2．(2016·德州模拟)如果△A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2 的三个内角的正弦值，则△A2B2C2 是________三角形。
解析：由条件知，△A1B1C1 的三个内角的余弦值均大于 0，则△A1B1C1 是锐角三角形，假设△A2B2C2 是锐角三角形。
sinA2＝cosA1＝sin2π－A1，由sinB2＝cosB1＝sin2π－B1，
sinC2＝cosC1＝sinπ2－C1，
第三十页，编辑于星期六：点五十八分。
A2＝π2－A1，得B2＝π2－B1，
C2＝π2－C1，
那么，A2＋B2＋C2＝π2，这与三角形内角和为 180°相矛盾。所以假设不成立，又显然△A2B2C2 不是直角三角形，所以△A2B2C2 是钝角三角形。答案：钝角
第三十二页，编辑于星期六：点五十八分。
(2)求数列{an}，{bn}的通项公式；解析：(2)∵an，bn，an＋1 成等差数列， ∴2bn＝an＋an＋1。① ∵bn，an＋1，bn＋1 成等比数列， ∴an2＋1＝bnbn＋1。 ∵数列{an}，{bn}的每一项都是正数， ∴an＋1＝ bnbn＋1。② 于是当 n≥2 时，an＝ bn－1bn。③ 将②③代入①式，可得 2 bn＝ bn－1＋ bn＋1。又 b1＝16，b2＝36， ∴数列{ bn}是首项为 4，公差为 2 的等差数列， ∴ bn＝ b1＋(n－1)d＝2n＋2，
第二十五页，编辑于星期六：点五十八分。
【微练 3】等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋ 2，S3＝9＋3 2。 (1)求数列{an}的通项 an 与前 n 项和 Sn；解析：(1)由已知得a31a＝1＋32d＋＝19，＋3 2， ∴d＝2，故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)。

2017版高考一轮总复习数学课件：第6章第6节直接证明与间接证明

x2，
即证明12(tan x1＋tan x2)>tanx1＋2 x2，
只需证明12csoins
xx11＋csoinsx源自 x2>tanx1＋2 x2，
只需证明s2inc（os xx11＋coxs2x）2 >1＋sinco（s（x1＋x1＋x2）x2）
π
由于
x1，x2∈0，
2
，故
x1＋x2∈(0，π)．
第十一页，编辑于星期六：三点三十分。
只需证 c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，需证 c2＋a2＝ac＋b2，又△ABC 三内角 A，B，C 成等差数列，故 B＝60°，由余弦定理，得 b2＝c2＋a2－2accos 60°，即 b2＝c2＋a2－ac，故 c2＋a2＝ac＋b2 成立．于是原等式成立．
第十五页，编辑于星期六：三点三十分。
已知 a≥－1，求证三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－
1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0 中至少有一个方程有实根．
证明：假设三个方程都没有实数根，则
（（4aa－）12）－2－4（4－ a2<40a，＋3）<0，⇒ （2a）2－4×（－2a）<0
第十二页，编辑于星期六：三点三十分。
设{an}是公比为 q 的等比数列． (1)推导{an}的前 n 项和公式； (2)设 q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．解：(1)设{an}的前 n 项和为 Sn，当 q＝1 时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当 q≠1 时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，① qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，② ①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，

2017版高考数学课件：12 直接证明与间接证明、数学归纳法

从而有179AA35BBccdd1 100, ,② ①
21A 5B cd1 0,③
由②,③得A=0,cd1=-5B,代入方程①,得B=0,从而cd1=0.
即d1- 1d=0,b1-d1-a+ 1d=0,cd1=0.
2
2
若d1=0,则由d1- 1d=0,得d=0,
2
与题设矛盾,所以d1≠0.
证明由题意得,Sn=na+ n(n 1d) .
2
(1)由c=0,得bn= Sn=a+ n 1d.
n
2
又因为b1,b2,b4成等比数列,所以 b=22b1b4,c
即
a
d 2
2=a
a
3 2
d
,化简得d2-2ad=0.
第十四页，编辑于星期六：二十点二十一分。
因为d≠0,所以d=2a.
因此,对于所有的m∈N*,有Sm=m2a.
题成立,这样的证明方法叫反证法.
第二页，编辑于星期六：二十点二十一分。
3.数学归纳法
(1)由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫③ 归纳法 .
(2)数学归纳法
a.当n取第一个值n0(n0∈N*,例如n=1)时,证明命题成立;
b.假设当④ n=k (k∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当⑤
4
证明假设a(1-b),b(1-c),c(1-a)都大于 ,即1a(1-b)> ,b(1-1c)> ,c(1-a1)> , 1
4
4
4
4
则有a(1-b)b(1-c)c(1-a)> .1
64
因为a,b,c∈(0,1),所以1-a>0,1-b>0,1-c>c0,

高考数学(文)一轮复习课件第六章第5讲直接证明与间接证明精选ppt版本

[证明] (1)由已知，当 n≥1 时，an＋1＝Sn＋1－Sn＝2n＋1－2n＝ 2n.于是对任意的正整数 n，总存在正整数 m＝n＋1，使得 Sn ＝2n＝am. 所以{an}是“H 数列”．
(2)设等差数列{an}的公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d＝na1＋(n－1)(d－a1)(n∈N*)．令 bn＝na1，cn＝(n－1)(d－a1)，则 an＝bn＋cn(n∈N*)．下面证{bn}是“H 数列”．设{bn}的前 n 项和为 Tn，则 Tn＝n（n2＋1）a1(n∈N*)．
1.已知函数 f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－12x2 ＋13x3，函数 y＝f(x)与函数 y＝g(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线． (1)求 a，b； (2)证明：f(x)≤g(x)．
解: (1)f′(x)＝1＋1 x， g′(x)＝b－x＋x2，由题意得gf′（（0）0）＝＝f（g0′（）0，），解得 a＝0，b＝1.
即证 cos(x1－x2)<1. 由 x1，x2∈0，π2 ，x1≠x2 知上式显然成立，因此，12[f(x1)＋f(x2)]>fx1＋2 x2.
考点三反证法证明： 2， 3， 5不能为同一等差数列中的三项．
[证明] 假设 2， 3， 5为同一等差数列中的三项，则存在
章不等式、推理与证明
第5讲直接证明与间接证明
1．直接证明 (1)综合法利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
(2)分析法从__结__论__出发，逐步寻求使它成立的_充__分__条__件___直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．

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