指数、对数和幂函数

指数、对数和幂函数

1、当0>a 且1≠a 时，函数()x a x f =和()a ax x g +=的图象只可能是（ ）

2、设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x f x ，若()02>-x f ，则x 的取值范围是( ) A ()0,∞-

B ()4,0

C ()+∞,4

D ()()+∞∞-,40,

3、函数()ax

x x f +⎪

⎭

⎫

⎝⎛=251在区间[]2,1上是单调减函数，则实数a 的取值范围是( ) A 4-≤a B 2-≤a

C 2-≥a

D 4->a

4、函数函数x

x y 22

3-=的单调递增区间为( ) A ()1,∞-

B ()1,-∞-

C ()+∞,1

D ()+∞,3

5、函数121+⎪⎭

⎫

⎝⎛=x

y 的图象关于直线x y =对称的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6、已知函数()()⎩⎨⎧>≤+-=-7

,7

,10317x a x a x a x f x 是定义域()+∞∞-,上的单调递减函数，则实数a 的取值

范围是（ ） A ⎪⎭

⎫ ⎝⎛21,31 B ⎪⎭

⎫

⎝⎛611,

31 C ⎪⎭

⎫⎢⎣⎡32,21

D ⎪⎭

⎫

⎝⎛116,

21

7、函数()1>=a x

xa y x

的图象的大致形状是 （ ）

8、设函数()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥-<+-=21,342

1,22

x x x a x x x f 的最小值为-1，则实数a 的取值范围是（ ）

A 2-≥a

B 2->a

C 4

1-

≥a D 4

1-

>a 9、若函数()()1,01

,1

,22≠>⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=a a x a x ax x x f x ，在()+∞,0上是增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ⎪⎭

⎫ ⎝⎛

21,0

B ()1,0

C ⎥⎦

⎤ ⎝

⎛2

1,0

D ⎪⎭

⎫⎢⎣⎡1,21

10、函数()2

1x e x f -=的部分图象大致是（ ）

11、指数函数x

a b y ⎪⎭

⎫

⎝⎛=与二次函数bx ax y 22+=在同一坐标系中的图象可能的是（ ）

12、函数()()

32log 28.0+-=ax x x f 在()+∞-,1为减函数，则a 的范围是（ ）

A (]4,5--

B []4,5--

C ()4,-∞-

D (]4,-∞- 二、填空题

13、已知函数()⎪⎩⎪

⎨⎧≤>=0

,20

,log 31x x x x f x

，若()21>a f ，则实数a 的取值范围是 ．

14、若函数()

23log 2++=ax ax y a 的值域为R ，则a 的取值范围是 ．

15、若函数()()

a ax x x f 3log 22+-=在区间[)+∞,2上是增函数，则实数a 的取值范围是________． 16、设函数()⎩⎨⎧≤>=0

,40

,log 2x x x x f x

，则()()1-f f 的值为__________．

三、解答题

17、已知函数()b ax x x f +=2lg

，()01=f ，当0>x 时，恒有()x x f x f lg 1=⎪⎭

⎫

⎝⎛-． （1）求()x f 的表达式及定义域；

（2）若方程()t x f lg =有解，求实数t 的取值范围；

（3）若方程()()m x x f +=8lg 的解集为φ，求实数m 的取值范围． 18、已知集合⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≤≤=221|

x x P ，()

22log 24+-=x ax y 的定义域为Q ． （1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围；

（2）若方程()

222log 22=+-x ax 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值的取值范围．

19、已知函数()6241-⋅-=+x x a x f ，[]1,0∈x ， （1）若函数有零点，求a 的取值范围；

（2）若不等式()053≥++a x f 恒成立，求a 的取值范围． 20、函数()()3241++-=x x a x f （1）当2

1

=

a 时，求函数()x f 在[]3,1--的最值 （2）当()3,1-∈x ，()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 21、已知函数()3

4231+-⎪

⎭

⎫

⎝⎛=x ax x f

（1）若1-=a ，求()x f 的单调区间； （2）若()x f 有最大值3，求a 的值．

（3）若()x f 的值域是()+∞,0，求a 的取值范围．

22、若()x f 是定义在()+∞,0上的增函数，且对一切0,>y x ，满足()()y f x f y x f -=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛．

（1）求()1f 的值；（2）若()16=f ，解不等式()2313<⎪⎭

⎫

⎝⎛-+f x f .