中考数学 教材知识梳理 第五章 图形的相似与解直角三角形(无答案)

第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似

,怀化七年中考真题及模拟) 相似三角形的判定与性质(8次)

1．(2014怀化中考)如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE∶S△ABC＝________.

(第1题图)

(第2题图)

2．(2011怀化中考)如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( )

A．9 B．6 C．3 D．4

3．(2013怀化中考)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF.

4.(2011怀化中考)如图， △ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40cm ，AD ＝30cm .从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上．AD 与HG 的交点为M.

(1)求证：AM AD ＝HG

BC

；

(2)求这个矩形EFGH 的周长．

5．(2012怀化中考)如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝4，∠OBC ＝30°，点C 是弦AB 上任意一点(不与点A 、B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD 、DB. (1)当∠ADC＝18°时，求∠DOB 的度数； (2)若AC ＝23，求证△ACD∽△OCB.

6．(2015怀化中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点P 以每秒1个单位的速度从A 向C 运动，同时点Q 以每秒2个单位的速度从A→B→C 方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P ，Q 运动的时间为t 秒．

(1)在运动过程中，求P ，Q 两点间距离的最大值；

(2)经过t 秒的运动，求△ABC 被直线PQ 扫过的面积S 与时间t 的函数关系式；

(3)P ，Q 两点在运动过程中，是否存在时间t ，使得△PQC 为等腰三角形？若存在，求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．(5≈2.24，结果保留一位小数)

7．(2015怀化学业考试指导)如图，在6³8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上．

(1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且位似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长．(结果保留根号)

8．(2015怀化学业考试指导)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB，∠ADC ＝∠ACB＝90°，E 为AB 的中点． (1)求证：AC 2

＝AB²AD； (2)求证：CE∥AD；

(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC

AF

的值．

9．(2016原创)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，BC ＝8，D 在边BC 上，E 在线段DC 上，DE ＝4，△DEF 是等边三角形，边DF 交边AB 于点M ，边EF 交边AC 于点N. (1)求证：△BMD∽△CNE；

(2)当BD 为何值时，以M 为圆心，以MF 为半径的圆与BC 相切．

,中考考点清单)

比例的相关概念及性质

1．线段的比：两条线段的比是两条线段的________之比．

2．比例中项：如果a b ＝b c ，即b 2

＝________，我们就把b 叫做a 、c 的比例中项．

3．比例的性质

4.黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使AB

＝________，那么点C 叫做线段AC 的________，AC 是

BC 与AB 的比例中项，AC 与AB 的比叫做________．

相似三角形的判定及性质

5．定义：对应角________，对应边________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比． 6．性质：

(1)相似三角形的________相等；

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例； (3)相似三角形的周长比等于________，面积比等于________． 7．判定：

(1)________对应相等，两三角形相似；

(2)两边对应成比例且________相等，两三角形相似； (3)三边________，两三角形相似；

(4)两直角三角形的斜边和一条直角边________，两直角三角形相似． 【方法技巧】判定三角形相似的几条思路：

(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)．

(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角(用判定(1))或再找夹边成比例(用判定(2))． (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等．

(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例． (5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．

【易错警示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知△ABC∽△DEF，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案．

如：AB BC ＝DE

EF ，此式正确．那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明．

相似多边形

8．定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比． 9．性质：

(1)相似多边形的对应边________； (2)相似多边形的对应角________；

(3)相似多边形周长的比________相似比，相似多边形面积的比等于________．

位似图形

10．定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做________，这个点叫做________，相似比叫做位似比． 11．性质：

(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于________；

(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________．

12．找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是________．

13．画位似图形的步骤： (1)确定________； (2)确定原图形的关键点；

(3)确定________，即要将图形放大或缩小的倍数； (4)作出原图形中各关键点的对应点；

(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．